Rudi Susanto

HUKUM COULOMB

Rudi Susanto

BAB 1 HUKUM COULOMB

 SEJARAH ILMU PENGETAHUAN ELEKTROMAGNETIK  MUATAN LISTRIK

 KONDUKTOR DAN ISOLATOR  MUATAN TERKUANTISASI

 SEJARAH ILMU PENGETAHUAN ELEKTROMAGNETIK

 Listrik dan magnit pertama kali diteliti ilmuwan bangsa Yunani • Batu ambar (elektron) bila digosok akan menarik batang jerami (listrik) • Beberapa batuan alam dapat menarik besi (magnit)

 1820, Hans Christian Oersted

• Kawat dialiri arus listrik dapat menggerakkan jarum kompas  motor

 Michael Faraday

• Percobaan-percobaan listrik magnit  generator

 Pertengahan abad 19, James Clerk Maxwell

• Eksperimental  teori (persamaan-persamaan Maxwell ) • Cahaya adalah gelombang elektromagnetik

 Heinrich Hertz

 MUATAN LISTRIK

 Batang gelas digosok dengan kain sutra  muatan positip

 Batang plastik digosok dengan bulu binatang  muatan negatip  Benjamin Franklin memilih jenis muatan

 Muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik • paint spraying, fly-ash collector, ink-jet printer

 KONDUKTOR DAN ISOLATOR

 Pada konduktor : muatan mudah bergerak  Pada isolator : muatan sulit bergerak

 MUATAN TERKUANTISASI

 Benda terdiri dari molekul-molekul  Molekul terdiri dari atom-atom

 Atom terdiri dari neutron, proton dan elektron  Muatan neutron = 0

 Muatan proton = e = 1,6 x 10-19 _C

 Muatan elektron = - e = - 1,6 x 10-19 _C

 Benda bermuatan q = n e, n = bilangan bulat  Nomor atom Z = jumlah proton/elektron dalam atom  Bilangan Avogadro N_A = 6,02 x 1023 _atom/mol

 Jumlah mol = massa/berat molekul  M = berat molekul

Contoh Soal 1.1

Sebuah benda netral yang mempunyai massa sebesar 3,11 gram terbuat dari bahan tembaga (Z = 29, M = 63,5 g/mol).

Hitung muatan total positip/negatipnya. Jawab : Jumlah atom : atom 10 x 95 , 2 mol / g 5 , 63 g 11 , 3 mol atom 10 x 02 , 6 M m N N  _A  23  22 Muatan total : C 10 x 137 ) 10 x 6 , 1 )( 29 ( 10 x 95 , 2 NZe q   22 19  3

Ini muatan yang besar sekali. Sebagai perbandingan bila batang plastik digosok dengan bulu binatang hanya menghasilkan

 Satuan muatan listrik Q [Coulomb]

 Hukum Coulomb : gaya antara dua benda bermuatan

• sebanding dengan kedua muatan

• berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan • arah gaya pada garis hubung anrata kedua muatan

• muatan sejenis tolak-menolak, muatan tak sejenis tarik menarik

• gaya pada kedua benda sama besar tetapi berlawanan arah  GAYA COULOMB q₁ q₂ R F₂₁ F₁₂ 2 2 1 21

R

q

q

~

F

2 2 1 21

R

q

q

k

F



2 2 9 9 o 2 2 12 o C m N 10 x 9 10 x 99 . 8 4 1 k m N C 10 x 85 , 8       

Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 μC dipisahkan pada jarak 10 cm. Tentukan (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan.

Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q₁ = 25 nC terletak pada titik asal, q₂ = -10 nC berada pada x=2m, dan q_o = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Tentukan gaya total pada q_o akibat q₁ dan q₂.

Contoh Soal 1.2

Dua buah bola konduktor akan tarik menarik dengan gaya sebesar 0,108 N ketika dipisahkan pada jarak 50 cm. Kemudian kedua bola ini dihubungkan dengan sebuah kawat konduktor sehingga terjadi kesetimbangan muatan. Setelah kawat konduktor tersebut dilepaskan ternyata kedua bola tadi akan tolak menolak dengan gaya sebesar 0,036 N. Berapa besarnya muatan dari kedua bola tersebut mula-mula ?

0,5 m Q_{1 F} Q₂ 12 F₂₁ Jawab : 3 10 x 9 ) 25 , 0 ( 108 , 0 Q Q 108 , 0 5 , 0 10 x Q 10 x Q 10 x 9 F 3 2 1 2 6 2 6 1 9          

0,5 m Q Q F₁₂ F₂₁ 2 Q Q 1 10 x 9 ) 25 , 0 ( 036 , 0 2 Q Q Q 036 , 0 5 , 0 10 Qx 10 Qx 10 x 9 F 2 Q Q Q 2 1 3 2 2 1 2 2 6 6 9 2 1                     

C

1

Q

C

3

Q

2

Q

Q

3

Q

Q

_{1 2}





₁



₂





₁





₂







Contoh Soal 1.3

Dua buah muatan yang dipegang tetap yang masing-masing besarnya adalah + 1C dan - 3 C dipisahkan oleh jarak sebesar 10 cm. Dimana sebuah muatan ketiga harus diletakkan agar gaya yang bekerja padanya akibat kedua muatan tadi adalah nol ?

Jawab : 1 C -3 C Mungkin nol 1 C -3 C Tidak mungkin nol

1 C

1 C -3 C Mungkin nol F₃₂ F₃₁ Q

cm

7

,

13

m

137

,

0

732

,

0

1

,

0

x

x

732

,

1

1

,

0

x

732

,

1

3

x

1

,

0

x

3

x

)

1

,

0

x

(

x

1

)

1

,

0

x

(

3

0

)

1

,

0

x

(

3

x

1

0

R

kQQ

R

kQQ

F

F

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 32 31

















































x 0,1

Contoh Soal 1.4

Enam buah partikel yang bermuatan sama sebesar q = 3 µC (q₂ dan q₆ bermuatan positip sedangkan lainnya bermuatan negatip) disusun seperti terlihat pada gambar di bawah ini dengan a = 2 cm dan  = 30o_{. Tentukan gaya pada muatan q}

1 akibat muatan-muatan lainnya. 16 15 14 13 12 1

F

F

F

F

F

F











Jawab :

Jawab : 2 2 16 14 13 2 2 2 2 1 14 12 a q k F F F a 4 q k ) a 2 ( q q k F F       Karena arahnya

berlawanan, maka F₁₂ dan F₁₄ saling menghilangkan

Komponen dalam arah y dari F₁₃ dan F₁₅ arahnya juga

berlawanan sehingga saling meniadakan 0 30 sin a q k 2 a q k sin F 2 F F o 2 2 2 2 13 16 1      

Contoh Soal 1.5

Pada gambar di bawah (kiri) ini ditunjukkan dua muatan, q₁ dan q₂ yang dipegang tetap pada jarak d.

a). Bila q₁ = q₂ = 20 µC dan d = 1,5 m berapa besar gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan q₁?

b). Sebuah muatan ketiga q₃ = 20 µC ditempatkan seperti terlihat pada gambar (kanan). Berapa besar dan arah gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan q1 sekarang ?

Jawab : F₁₂ N 6 , 1 5 , 1 ) 10 x 20 )( 10 x 20 )( 10 x 9 ( d q kq F 2 6 6 9 2 2 1 12      F₁₂ F₁₃ F₁ o 2 1 2 2 2 o 13 12 2 13 2 12 2 1 2 6 6 9 2 3 1 13 120 N 771 , 2 ) 6 , 1 ( 3 F ) 6 , 1 ( 3 ) 5 , 0 )( 6 , 1 )( 6 , 1 ( 2 6 , 1 6 , 1 60 cos F F 2 F F F N 6 , 1 5 , 1 ) 10 x 20 )( 10 x 20 )( 10 x 9 ( d q kq F                

Contoh Soal 1.6

Pada gambar di bawah ini, bila q = 1,0x10-7 C dan a = 5 cm,

F₁₂ F₁₃

F₁₄

a). Hitung komponen horisontal dan vertikal dari gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan di kiri bawah

Jawab : F₁₂ F₁₃ F₁₄ o 1 2 2 2 y 2 x 12 o 13 y o 13 14 x 2 2 2 14 2 2 2 13 2 2 7 9 2 2 2 12 15 085 , 0 023 , 0 tg 088 , 0 ) 023 , 0 ( ) 085 , 0 ( F F F 023 , 0 018 , 0 ) 707 , 0 ( 018 , 0 F 45 sin F F 085 , 0 ) 707 , 0 ( 018 , 0 072 , 0 45 cos F F F 072 , 0 a kq 4 a ) q 2 )( q 2 ( k F 018 , 0 a kq ) 2 a ( ) q 2 )( q ( k F 036 , 0 ) 05 , 0 ( ) 10 )( 10 x 9 ( 2 a kq 2 a ) q 2 )( q ( k F                                        

Contoh Soal 1.7

Dua buah benda bermuatan sejenis sebesar q dan bermassa sama sebesar 10 gram diikatkan masing-masing pada seutas benang sutra sepanjang L = 120 cm. Ujung bebas dari kedua benang sutra ini disatukan dan digantungkan pada sebuah statip. Oleh karena muatannya sejenis, maka kedua benda tersebut akan tolak menolak yang akhirnya diam dan berjarak x = 5 cm satu sama lain. Tentukan besarnya muatan q.

F mg  Jawab: T Tcos  Tsin 0,05 m C 238 , 0 10 x 057 , 0 Q 10 x 057 , 0 ) 12 )( 10 x 9 ( ) 5 , 2 ( ) 05 , 0 )( 8 , 9 ( 10 x 10 k tg mgR Q mgR kQ mg F tg cos T sin T sin tg 1 021 , 0 120 5 , 2 sin mg cos T F sin T 12 12 9 2 3 2 2 2 2                              

 Hukum Coulomb dalam notasi vektor R 2 2 1 21

aˆ

R

q

kq

F





q₁ q₂ R R

aˆ

12

R



₂₁ 21 R 21

R

R

a

R

R













21 3 21 2 1 21 21 2 21 2 1 21

R

R

q

kq

R

R

R

q

kq

F



_













21

F



1

r



2

r



q₁ q₂ 21

R



1 2 21 2 21 1

R

r

R

r

r

r























Penjumlahan vektor :

Contoh Soal 1.8

Muatan Q₁ berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q₂ di titik B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q₁ = 84,5 C dan Q₂ = - 10 C.

Jawab :

a). Hitung gaya yang dialami oleh muatan Q₂ akibat muatan Q₁.

b). Bila terdapat muatan Q₃ sebesar -25 C di titik asal O(0,0) hitung vektor gaya total yang bekerja padanya

c). Tentukan besar dan arah dari gaya total tersebut

A(0,5) B(12,0) O(0,0) 84,5 C - 10 C -25 C F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃

N

10

x

)

j

225

i

540

(

)

j

5

i

12

(

13

)

10

x

10

)(

10

x

5

,

84

)(

10

x

9

(

R

R

Q

kQ

F

13

5

12

R

j

5

i

12

j

)

5

0

(

i

)

0

12

(

R

).

a

3 2 6 6 9 21 3 21 2 1 21 2 2 21 21   





























































A(0,5) B(12,0) O(0,0) 84,5 C - 10 C -25 C F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃

N 10 x ) j 5 , 760 i 625 , 15 ( F F F i 10 x 625 , 15 ) i 12 ( 12 ) 10 x 25 )( 10 x 10 )( 10 x 9 ( R R Q kQ F 12 ) 12 ( 0 R i 12 j ) 0 0 ( i ) 12 0 ( R j 10 x 5 , 760 ) j 5 ( 5 ) 10 x 25 )( 10 x 5 , 84 )( 10 x 9 ( R R Q kQ F 5 ) 5 ( 0 R j 5 j ) 5 0 ( i ) 0 0 ( R ). b 3 32 31 3 3 3 6 6 9 32 3 32 3 2 32 2 2 32 32 3 3 6 6 9 31 3 31 3 1 31 2 2 31 31                                                                       A(0,5) B(12,0) O(0,0) 84,5 C - 10 C -25 C F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃

o o 1 3 3 2 2 3 3 3 2 , 91 180 8 , 88 625 , 15 5 , 760 tg N 10 x 661 , 760 10 x ) 5 , 760 ( ) 625 , 15 ( F N 10 x ) j 5 , 760 i 625 , 15 ( F ). c                            

Soal Latihan 1.1

Gaya yang bekerja pada dua buah benda bermuatan positip yang dipisahkan oleh jarak 2,0 m adalah 1,0 N. Bila jumlah kedua muatan adalah 5,0x10-5 C, tentukan besar muatan dari kedua benda tersebut [3,85x10-5 _{C dan 1.15x10}-5_C]

Soal Latihan 1.2

Tiga buah muatan terletak pada garis lurus seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Muatan q₁ dan q₂ dipegang tetap sedangkan muatan q₃ bebas bergerak. Agar supaya muatan q₃ juga tidak bergerak, tentukan hubungan antara muatan q₁ dan q₂. [q₁ = - 4q₂ ]

Soal Latihan 1.4

Muatan Q₁ = 100 µC terletak di titik A(2,3), muatan Q₂ = 10985 µC terletak di titik B(7,15) dan muatan Q₃ = 500 µC terletak di titik C(6,0). Tentukan besar dan arah gaya Coulomb yang bekerja pada muatan Q₁. [56,5 N 230o _]

Soal Latihan 1.3

Dua buah muatan bebas yang masing-masing besarnya adalah + 9 µC dan + 36 µC dipisahkan oleh jarak 30 cm. Tentukan letak, besar dan jenis dari sebuah muatan ketiga agar sistem tiga muatan ini berada dalam kesetimbangan. [10 cm, - 4 µC]