CHAPTER 6 ANALISA KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

(1)

Edward Kocu, S.IP.M.Si.

Materi Ajar Statistika II Untuk Mahasiswa Jurusan Akuntansi FE UNCEN

CHAPTER 6 ANALISA KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

A. Kegunaan Analisis Korelasi

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri akan tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain (dengan tetangga, kawan, pegawai, dll). Mengadakan hubungan, pada umumnya ada maksud tertentu (mendapat keringanan, mencari perhatian, meminta bantuan/pertolongan, dll).

Seperti kita ketahui semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun kejadian lainnya pasti ada factor-factor yang menyebabkan kejadia-kejadian tersebut(merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuk kurang, merosotnya hasil penjualan karena menurunnya hasil advertensi, naiknya tekanan darah mungkin karena berat badan bertambah, menurunnya penerima devisa mungkin karena mutu barang ekspor yang kurang baik, naiknya harga bahan makanan mungkin karena kenaikan harga minyak, naiknya harga mungkin karena jumlah uang yang beredar, atau karena kenaikan gaji, dll).

Uraian di atas menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian yang lainnya.

Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variable, masalahnya :

• Apabila X = Variable harga, maka naik – turunnya harga dapat dinyatakan dengan perubahan nilai X.

• Apabila Y = Variable penjualan, maka naik – turunnya hasil penjualan dapat dinyatakan dengan perubahan nilai Y.

Dengan demikian, hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variable.

Apa perlunya mengetahui hubungan antara variable ?

Di dalam suatu perencanaan, selain diperlukan data masa lampau dan masa sekarang, juga data hasil ramalan yang menggambarkan kemampuan untuk masa yang akan dating.

(2)

Misalnya untuk perencanaan jumlah produksi, diperlukan ramalan hasil penjualan (kemampuan menjual dimasa yang akan daatang, dengan demikian dapat dicegah terjadinya Over Production or Under production).

Over Production berarti produksi melebihi permintaan sehingga barang banyak yang tidak laku, atau under production yang menyebabkan tidak terpenuhi pesanan atau order’s yang mengakibatkan hilangnya kesempatan menjual.

Apabila variable X & Y ada hubungan maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan / menaksir / meramalkan. Ramalan pada dasarnya merup[akan taksiran /perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian (nilai suatu variable) untuk waktu yang akan dating, misalnya ramalan produksi padi untuk 2 tahun yang akan dating, ramalan harga untuk bulan depan, ramalan jumlah penduduk untuk 10 tahun yang akan dating, ramalan hasil penjualan untuk tahun depan, dsb.

variable Y yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependend variable), sedangkan variable X yang nilainya dipergunakan untuk meramlakan nilai Y disebut variable bebas (independend variable) atau variable peramal (predictor) atau disebut pula variable yang menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisi korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan, misalnya dengan ramalan kita dapat mengetahui terjadinya suatu kejadian baik secara kualitatif (akan turun hujan, akan terjadi gempa, akan lulus ujian, dsb); maupun secara kuantitatif (produksi padi akan mencapai 16 juta ton, indeks harga 9 macaam bahan pokok naik 10 %, penerimaan devisa turun 5 %, penerimaan Negara naik 15%, hasil penjualan mencapai Rp. 10 juta, dsb). Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunkan Garis Regresi.

B. Koefisien Korelasi Dan Kegunaanya

Hubungan antara 2 variabel ada yang posotif dan ada yang negative. Hubungan X & Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) dari X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y.

sebaliknya hubungan X & Y dikatakan negative kalau kenaikan (penurunan) dari X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

Ringkasnya adalah sebagai berikut :

(3)

X Y

Hubungan positif

X

HubunganNegative

Contoh A

X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 2 4 5 7 8 10 12 14

Contoh B

X 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 Y 15 14 12 10 9 8 6 4 3 2

Gambarkan scatter diagram berdasarkan data dari kedua contoh di atas, dan tentukan jenis hubungannya !

Pemecahan :

Diagram dalam salib sumbu X dan Y Gambar contoh A:

(4)

0 2 4 6 8 10 12 14

1 2 3 4 5 6 7 8

Axis Title

logika positif (kenaikan y diikuti x)

titik koordinat scatter diagram Gambar 6.1

Hubungan X dan Y adalah positif.

Diagram pencar atau Scatter diagram (kumpulan titik-titik koordinat) mempunyai pola seolah- olah berserakan / berhamburan dan bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.

Contoh hubungan positif :

X =Pupuk Y = Produksi padi

X = Biaya Advertensi Y = hasil penjualan

X = Berat Badan Y = Tekanan Darah

X = Pendapatan Y = Konsumsi

X =Gaji / upah Y = harga makanan

X = Penerimaan Devisa Y = Produksi Barang Ekspor Gambar contoh B :

0 5 10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8

Axis Title

logika negatif (y meningkat& x menurun)

titik koordinat Scatter diagram Gambar 6.2

(5)

Hubungan X dan Y adalah Negatif

Scatter Diagran bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.

Contoh Hubungan Negative :

X = jumlah peserta Akseptor Y = Jumlah Angka Kelahiran X = Harga Suatu Barang Y = Permintaan barang X = Pendapatan Masyarakat Y = Kejahatan Ekonomi

Jadi kalau antara Variabel X & Y ada hubungan, maka bentuk xcatter diagaram teratur, seperti terlihat pada gambar contoh 1&2, dimana yang pertama menunjukkan gerakan scatter diaram dari kiri bawah ke kanan atas (hubungan positif). Sedangkan yang kedua bergerak dari kiri atas ke kanan bawah (hubungan negative). Apabila bentuk scatter diagaram tidak teratur, artinya kenaikan / penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh kenaikan / penurunan Y, dikatakan X

& Y tidak berkorelasi. Dengan perkataan lain, naik - turunnya variable X tidak mempengaruhi Y, dikatakan X & Y bebas (independend), jadi tidak ada hubungan atau hubungannya lemah sekali sehingga bisa diabaikan dan bentuk scatter diagramnya adalah sebagai berikut :

Gambar 6.3

Y Y

………….

…………..

……….

X X

………

……….

…………..

………..

(6)

X & Y tidak mempunyai hubungan atau hubungannya lemah sekali. Kuat dan tidaknya hubungan anatara X & Y, apabila hubungan antara X & Y dapat dinyatakan denagan fungus linier (paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai uang disebut : KOEFISIEN KORELASI.

Nilai Koefisien Korelasi ini paling sedikit -1 dan paling besar +1. Jadi kalau r = Koefisien Korelasi, maka nilai r daapat dinayatakan sebagai berikut : -1 ≤ r ≤ +1.

Artinya kalau ;

r = +1, hubungan x & y sempurna dan positif (mendekati +1, Hubungan sangat kuat dan positif) r = -1, hubungan x & y sempurna dan negative (mendekati -1, Hubungan sangat kuat dan

negative).

r = 0, hubungan x & y lemah sekali atau tidak ada hubungan.

Kuat ( - ) Kuat ( + )

-1 +1

Lemah ( - ) Lemah ( + )

Kalau dikatakan X mempengaruhi Y, maka perubahan nilai X, akan membuat perubahan nilai Y, maksudnya naik - turun nilai X akan membuat nilai Y juga naik – turun.

Dengan demikian, nilai Y ini akan bervariasi baik terhadap rata-rata Y maupun terhadap garis linear yang mewakili scatter diagram. Akan tetapi naik – turunnya Y sedemikian rupa, sehingga nilai Y bervariasi tidak semata-mata disebabkan oleh X.

Misalnya kalau Y = Hasil Penjualan, X = Biaya Advertensi, naik – turun Y selain disebabkan oleh X juga dari factor-factor (variabel-variabel) lainnya seperti : pendapatan masyarakat, harga, dll., Kemudian timbul pertanyaan, berapa besar sumbangan/kontribusi (share/contribution) dari X terhadap naik – turunnya Y ini ? untuk menjawab, harus dihitung suatu koefisien yang disebut Koefisien Penentuan (Coeficient Determination)

Kalau Koefisien penentuan ditulis KP, maka rumus untuk menghitung KP adalah sebagai berikut :

KP = r² atau KP = ^!²∑$²_∑%²

(7)

Misalkan diketahui nilai r = 0,9 → KP = (0,9)² = 0,81 (atau 81%), artinya besarnaya sumbangan variabel X terhadap naik – turunnya Y sebesar 81%, sedangkan sisanya 19% merupakan sumbangan factor lainnya.

Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai r adalah sebagai berikut ; 𝑟 = ∑𝑋₎𝑌₎

∑𝑋₎² ∑𝑌₎² Dimana :

∑ 𝑋₎ = 𝑋₎- 𝑋→ 𝑋 =^∑,^-

.

∑ 𝑌₎= 𝑌₎- 𝑌→ 𝑌 =^∑/_.^-

Selain persamaan / rumus diatas, r dapat dicari juga dengan menggunakan rumus / persamaan dibawah ini :

𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎− ∑𝑋₎∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² n∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)²

Kedua persamaan di atas disebut Koefisien Korelasi Pearson ( Pearson’s Product Moment Coeficient Corelation )

Contoh : x = % kenaikan biaya advertensi Y = % kenaikan Hasil penjualan X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 2 4 5 7 8 10 12 14

Diminta :

Hitunglah nilai koefisien Korelasi ( r ) ? Pemecahan :

Untuk menghitung nilai r diperlukan lembaran kerja (work sheet) sebagai berikut :

(8)

Tabel 6.1., Persiapan perhitungan r

X Y X− 𝑋

(𝑋₎)

Y− 𝑌 (𝑌₎)

𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875

2 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375

4 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875

5 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375

7 8 +0,75 +0,25 0,5625 0,0625 0,1875

9 10 +2,75 +2,25 7,5625 5,0625 6,1875

10 12 +3,75 +4,25 14,05625 18,0625 15,9375

12 14 +5,75 +6,25 33,05625 39,0625 35,9375

∑X = 50

∑Y= 62 ∑X = 0 ∑Y = 0 ∑ Xi²=

107,5

∑ Yi²=

117,5

∑ XiYi=

111,5 X¯ = 6,25 Y¯= 7,75

𝑟 = _{∑$,² ∑%,²}^∑$,%, = 689,7 √669,7^666,7 = 68,;<=2 (68,=;>9)^666,7 =_662,;==2^666,7 = 0,99

Hubungan antara X & Y kuat seklai dan positif, artinya kenaikan biaya advertensi pada umumnya menaikkan hasil penjualan.

KP = r² = (0,99)² = 0,9801→ 98,01% artinya : sumbangan biaya advertensi terhadap variasi Y (naik – turunnya hasil penjualan ) sebesar 0,9801 atau 98,01%. Sisanya 1,99% disebabkan oleh factor-faktor lain.

Tabel 6.2

𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

1 2 1 4 2

2 4 4 16 8

4 5 16 25 20

5 7 25 49 35

7 8 49 64 56

9 10 81 100 90

10 12 100 144 120

12 14 144 196 168

∑ 𝑋₎ = 50

∑ 𝑌₎ = 62

∑𝑋₎²

= 420

∑𝑌₎²

= 598

∑𝑋₎𝑌₎ = 499

𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎− ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² ∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)² = 8 499 − 50 − (62)

8(420) − 50 ² 8(598)² − (62)²

(9)

= 3992 − 3100

3.360 − 2.500 4.784 − 3.844 = 892

860 940

= 892

(29,3258)(30,6594) = 892

899,1114 = 0,99

Catatan : kalau hasil rumus 1 & 2 tidak sama, hal itu terjadi karena factor pembulatan angka saja.

Contoh : X = % Kenaikan Harga

Y = % kenaikan hasil penjualan

X 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 Y 15 14 12 10 9 8 6 4 3 2 Penyelesain :

Tabel. 6.3

𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

2 15 4 225 30

4 14 16 196 56

5 12 25 144 60

6 10 36 100 60

8 9 64 81 72

10 8 100 64 80

11 6 121 36 66

13 4 169 16 52

14 3 196 9 42

15 2 225 4 30

∑ 𝑋₎= 50 ∑ 𝑌₎= 62 ∑ 𝑋₎² = 956 ∑ 𝑌₎² = 875 ∑ 𝑋₎ 𝑌₎=548

𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎ − ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² n∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)²

(10)

= 10 548 − 88 (83)

10(956) − 88 ² 10(875) − (83)² = 5.480 − 7.304

9.560 − 7.744 8.750 − 6.889 = −1.824

1.816 1.861= −1.824

42,6146 (43,1393)= −1.824

1.838,3640= −0,99 Hubungan antara X dan Y adalah kuat dan Negative

KP = r² = ( - 0,99 ) = 0,9801 = 98,01% → KP = r² = = ^!²∑,_∑/ ^-^²

-²

Dalam hal ini, harga (X) mempunyai pengaruh negative pada hasil penjualan (Y), maksudnya kenaikan harga pada umumnya menyebabkan penurunan hasil penjualan.

Interpretasi Koefisien Penentuan (KP) sama seperti sebelumnya.

Contoh :

Berikut ini adalah data prediksi yang menggambarkan variabel- variabel ekonomi, mengenai pendapatan per kapita, konsumsi rumah tangga, pembentukan modal, gross domestic product.

a. Pengeluaran Konsumsi rumah tangga atas harga yang berlaku ( Ribuan Rp.)

b. Pendapatan Nasional Perkapita atas biaya factor produksi yang berlaku ( Ribuan Rp.) c. Produk Dometik Bruto atas dasar harga yang berlaku ( milyar Rp.)

d. Pembentukan Modal Tetap Domestik Bruto atas dasar harga yang berlaku ( milyar Rp.)

Tabel 6.4

Tahun a b c d

1 17.098 18.346 2.276,3 250,7

2 19.622 23.194 2.959,1 372,1

3 23.096 28.476 3.740,9 576,0

4 26.747 32.269 4.365,7 937,0

5 31.503 41.109 5.696,8 1.131,4

6 45.591 59.285 8.464,7 1.456,9

7 62.940 85.778 12.554,8 2.000,1

8 73.868 99.365 14.777,2 2.862,6

Pertanyaan :

(11)

1. Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara pendapatan perkapita (rata-rata) terhadap konsumsi rumah tangga, perlu dihitug Koefisien Korelasi (r).

Berapa persenkah sumbangan perkapita terhadap naik – turunnya (variasi) dari pada pengeluaran konsumsi rumah tangga ?

2. Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara Pembentukan Modal Tetap Domestik Bruto (ratusan milyar rupiah) terhadap produk domestic Bruto (GDP) dalam ratusan milyar rupiah perlu dihitung Koefisien Korelasi(r).

Berapa persenkah sumbangan Pembentukan Modal Tetap terhadap naik turunnya (variasi) dari pada GDP ?

Penyelesaian : 1. Diketahui bahwa :

X = Pendapatan nasional Perkapita (dalam ribuan rupiah)

Y = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (dalam ribuan rupiah) Tabel 6.5.

Tahun 𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

1 18 17 324 289 306

2 23 20 529 400 460

3 28 23 784 529 644

4 32 27 1.024 729 864

5 41 32 1.681 1.024 1.312

6 59 46 3.481 2.116 2.714

7 86 63 7.396 3.969 5.418

8 99 74 9.801 5.476 7.326

∑ 𝑋₎= 386 ∑ 𝑌₎= 302 ∑ 𝑋₎² = 25.020

∑ 𝑌₎² = 14.532

∑ 𝑋₎ 𝑌₎

=19.044

𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎− ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² n∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)² = 8 19.044 − 386 (302)

8(25.020) − 386 ² 8(14.532) − (302)²

= 152.352 − 116.572

200.160 − 145.924 116.256 − 91.204

(12)

= 35.780

54.236 25.052= 35.780

232,8862 (158,2782)= 35.780

36.860,808 5= 0,9707 Hubungan kuat dan positf.

Besarnya sumbangan pendapatan rata-rata terhadap naik – turunnya (variasi) pengeluaran konsumsi = KP = r² = (0,9707)² = 0,9423 → 94,23 %

2. Diketahui bahwa :

X = Pembentukan Modal Tetap Domestik Bruto (ratusan milyar rupiah) Y = Produk Domestic Bruto (GDP) dalam ratusan milyar rupiah.

Tabel 6.6

Tahun 𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

1 2,5 22,8 6,25 519,84 57,00

2 3,7 29,6 13,69 876,16 109,52

3 5,8 37,4 33,64 1.398,76 216,92

4 9,4 43,7 88,36 1.909,69 410,78

5 11,3 57,0 127,69 3.249,00 644,78

6 14,6 84,5 213,16 7.140,25 1.233,70

7 20,0 125,5 400,00 15.750,25 2.510,00

8 28,6 147,8 817,96 21.8448,4 4.227,08

∑ 𝑋₎=95,9 ∑𝑌₎=548,3 ∑𝑋₎²=1.700,75 ∑𝑌₎²=52.668,79 ∑𝑋₎ 𝑌₎=9.409,10

𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎ − ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² n∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)² r = 8 9.409,10 − 95,9 (548,3)

8(1.700,75) − 95,9 ² 8(52.668,79) − (548,3)²

r = 75.272,8 − 52,581,97

13.606 − 19.196,81 421.510,32 − 300.632,89

r = 22.690,83

4.409,19 120.877,43= 22.690,83

66,4017 (347,6743) = 22.690,83

23.086,164 6= 0,9829

(13)

C. Korelasi Rank

Kalau ada dua orang, misalnya Nasrun dan Tery sama-sama penggemar rokok dan diminta untuk memberikan nilai terhadap 10 (sepuluh) merek rokok. Rokok yang paling digemari / disenangi diberi nilai 1 (satu) dan seterusnya sampai pada rokok yang tidak disenangi diberi nilai 10 (sepuluh).

Dengan kata lain, Nasrun dan Tery diminta untuk memberikan “ Rank “ . Pemberian rank ini bisa dibalik, maksudnya yaitu : yang tidak disenangi diberi nilai 1 (satu) dan seterusnya sampai pada rokok yang paling disenangi diberi nilai 10 (sepuluh).

Misalnya, hasil pemberian rank pada kesepuluh jenis rokok tersebut oleh Nasrun dan tery adalah sebagai berikut :

Tabel 6.7

No. Urut Jenis Rokok Rank dari Nasrun Rank dari Tery

1 Kansas 9 8

2 Jarum 5 3

3 Ardath 10 9

4 Bentoel 1 2

5 Mascot 8 7

6 Sampoerna 7 10

7 Surya Besar 3 4

8 Surya Kecil 4 6

9 Mallboro 2 1

10 Djisamsoe 6 5

Apabila dibuat Koefisien Korelasi antara rank dari nasrun dan tery terhadap 10 (sepuluh) merek rokok tersebut, maka akan diperoleh koefisien Korelasi rank :

Rank : 1− ^< ∑ K^-^²

. (.²L6)

Dimana : di = selisih dari pasangan rank ke –i

n = banyaknya pasangan rank ( dalam hal ini → n = 10 ) rumus ini disebut rumus SPEARMAN

Contoh :

Carilah Koefisien Korelasi Rank antara Nasrun dan Tery dari 10 merek rokok di atas ! Penyelesaian :

Rank Nasrun 9 5 10 1 8 7 3 4 2 6 Rank Tery 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5 Selisih Rank 1 2 3 -1 1 -3 -1 -2 1 1

𝑑₎² 1 4 9 1 1 9 1 4 1 1

(14)

Pemecahan :

Rank = 1−_{. .}^< ∑ K_N_L6^-^N = 1 −< (6OPO>O6OPO6O6 68 688L6

= 1 − 6(24)

10 (99)= 1 −144

990= 1 − 0,1455 = 0,8545

Contoh :

Ada 10 calon salesman yang diuji mengenai teknik penjualan. Setelah mereka selesai diuji kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan.

X = Hasil ujian

Y = Hasil Penjualan tahun Pertama

Nilai X & Y dari 10 salesman termasuk rank-nya dan selisih rank adalah sbb : Tabel 6.8

Nama Nilai Ujian

Rank Hasil Penjualan Tahun I

Rank Selisih Rank

(𝑑₎) 𝑑₎²

Otis 48 3 312 2 1 1

Nasrun 32 7 164 8 -1 1

Tery 40 5 280 4 1 1

Dini 34 6 196 7 1 1

Frits 30 8 200 6 2 4

Mery 50 1,5 288 3 -1,5 2.25

Ichu 26 9 146 10 -1 1

Ika 50 1,5 361 1 0.5 0.25

Lia 22 10 149 9 1 1

Nando 43 4 252 5 -1 1

Hasil Penjualan tahun I = Y = dalam ribuan rupiah

Oleh karena Mery dan Ika mempunyai nilai yang sama, maka rank mereka harus sama yaitu:

Rank = ^6O2₂ = ^;₂= 1,5

Mula-mula Mery diberi rank 1 dan Ika diberi rank 2 (atau sebaliknya) kemudian dirata- ratakan.

Ada kemungkinan 3 orang mempunyai nilai yang sama dan seandainya jatuh pada rank 5, 6, 7, maka masing-masing harus mendapatkan nilai rank yang sama pula, yaitu :

Rank = ^7O<O9_; = ⁶⁼_; = 6

(15)

Dalam hal seperti ini masing-masing diberi rank sesuai dengan urutannya, kemudian dicari rata-ratanya. Apabila ada beberapa rank yang sama, maka biasanya Koefisien Korelasi Rank tidak sama dengan Koefisien Korelasi yang dihitung berdasarkan rumus Pearson (Product Moment Coeficient Corelation).

Pemecahan :

𝑟_QRST= 1 − 6 ∑ 𝑑₎² n n²− 1

= 1 −6 (1 + 1 + 1 + 1 + 2,25 + 1 + 0,25 + 1 + 1

10 10² − 1

= 1 −6(13,5)

10 (99)= 1 − 81

990= 1 − 0,08182 = 0,91818 → 0,9182 Contoh :

X = Biaya advertensi dalam jutaan rupiah (tahunan) Y = hasil Penjualan dalam jutaan rupiah (tahunan)

Tabel 6.9

x Rank x y Rank y 𝑑₎ 𝑑₎²

63 1 478 1 0 0

80 6 643 8 -2 4

78 5 620 6 -1 1

67 2 514 2 0 0

83 7 597 5 2 4

90 8 635 7 1 1

75 4 579 3 1 1

72 3 593 4 1 1

Nilai yang paling rendah diberi rank 1dan yang paling tinggi diberi rank 8 Pemecahannya :

𝑟_QRST = 1 − 6 ∑ 𝑑₎² n n²− 1

= 1 −6 (0 + 4 + 1 + ⋯ + 1) 8 8² − 1

= 1 − 6(12)

8 (64 − 1)= 1 − 72

8(63)= 1 − 72

504= 1 − 0,1429 = 0,8571

(16)

Perhitungan Koefisien Korelasi dengan menggunakan rumus Koefisien Korelasi Rank (Spearman) jauh lebih sederhana dibandingkan dengan rumus Product Moment dari Pearson, sebab dengan menggunakan Rank – angka – angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan sama atau sangat mendekati.

a. Nilai terendah diberi rank kecil dan nilai tertinggi diberi rank besar, Kalau penilaian terhadap mutu barang berdasarkan selera atau kegemaran, barang yang jelek (tidak disenangi) diberi rank kecil sedangkan barang yang bagus di beri rank besar.

b. Atau sebaliknya.

Nilai terendah →→ diberi rank besar Nilai tertinggi →→ diberi rank kecil Barang terjelek →→ diberi rank besar Barang terbagus →→ diberi rank kecil

C. Teknik Ramalan Dengan Regresi Linear

Kalau keperluan perencanaan selain diperlukan data masa lampau, masa sekarang, juga diperlukan data untuk masa yang akan datang berupa ramalan. Disini hanya akan dibahas teknik meramalkan dengan menggunakan garis regresi linear sederhana. Garis Linear Sederhana menunjukkan dua variabel, dengan dua bentuk persamaan sebagai berikut : 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏𝑥

Dimana : b = Koefisien Regresi

a = Bilangan konstan, merupakan nilai Y kalau x = 0 𝑌⁾= Y aksen, ramalan Y.

Apabila pasangan nilai “X” dan “Y” = ( X, Y ) dari hasil pengumpulan data digambarkan dalam bentuk sumbu salib, maka akan diperoleh kumpulan titik-titik koordinat yang disebut Scatter Daigram. Scatter diagram akan mempunyai bentuk tertentu mendekati bentuk kurva suatu fungsi, bisa merupakan fungsi garis lurus, bisa juga fungsi bukan garis lurus. Perhatikan gambar berikut ini ;

(17)

Gambar 6. 4

A B C

A. Scatter Diagaram mendekati bentuk garis lurus dapat didekati dengan fungsi linear (𝑌⁾= a + bx)

B. Scatter Diagaram bentuk garis lurus dapat didekati dengan fungsi linear (𝑌⁾= a + bx)

C. Scatter Diagaram mendekati bentuk bukan garis lurus dapat didekati dengan fungsi bukan linear.

Regresi dengan persamaan 𝑌⁾= a + bx dapat dipergunakan untuk mendekati Scatter Diagaram yang mendekati kurva garis lurus, baik untuk CROSS SECTION DATA ( untuk memperkirakan/menaksir ) maupun untuk TIME SERIES DATA (untuk meramalkan)

𝑏 =∑ 𝑋₎𝑌₎

∑ 𝑋₎² atau

𝑏 =n∑ 𝑋₎𝑌₎− ∑ 𝑋₎∑𝑌₎ n∑ 𝑋₎² − (∑ 𝑋₎)² i = 1,2,3,4,5,……….., n.

𝑎 =∑𝑌𝑖

n − 𝑏 =∑𝑋𝑖

n →→ a = 𝑌 − 𝑏𝑋 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏𝑋

(rumus untuk a dan b ini di dasarkan atas metode kuadrat terkecil).

Contoh :

Perhatikan data dari contoh 5 : Sub Bab 5.2

(18)

X = Pendapatan Perkapita (dalam ribuan rupiah)

Y = Pengeluaran konsumsi rumah tangga (dalam rupiah) Dari data di atas, saudara diminta :

1. Carilah persamaan regresi 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏𝑋

2. Berapakah ramalan Y, kalau X = 100 ( Rp. 100.000,- ) Pemecahannya :

Tabel 6.10

𝑋_′ 𝑌_′ 𝑋_′² 𝑌_′² 𝑋_′𝑌_′ 𝑋_′− 𝑋

𝑋_′ 𝑋_′² 𝑌_′− 𝑌

𝑌_′ 𝑋_′𝑌_′

18 17 324 289 306 -30,25 915,05 -20,75 627,69

23 20 529 400 460 -25,25 637,56 -17,75 448,19

28 23 784 529 644 -20,25 410,06 -14,75 298,69

32 27 1.024 729 864 -16,25 264,06 -10,75 174,69

41 32 1.681 1.024 1.312 -7,25 52,56 -5,75 41,69

59 46 3.481 2.116 2.714 10,75 115,56 8,25 88,69

86 63 7.396 3.969 5.418 37,75 1.425,06 25,25 953,69

99 74 9.801 5.476 7.326 50,75 2.575,56 26,25 1.839,69

∑𝑋_′

= 386

∑𝑌_′

= 302

∑𝑋_′²

= 25.020

∑𝑌_′²

= 14.532

∑𝑋_′𝑌_′

=19.044

∑𝑋_′²

=6395,47

∑𝑋₎𝑌₎

=4.473,02

𝑏 =∑ 𝑋₎𝑌₎

∑ 𝑋₎² = 4.473,02

6.395,47 = 0,6994033286 → 0,70 𝑏 =n∑ 𝑋₎𝑌₎ − ∑ 𝑋₎∑𝑌₎

n∑ 𝑋₎²− (∑ 𝑋₎)² 𝑏 =8 19.044 − 836 302

8 25.020 − 386 ² = 152.352 − 116.572 200.160 − 148.996

= 35.780

51.164= 0,6993198 → 0,70

a = 𝑌 − 𝑏𝑋 = 37,75 − 0,70 48,25 = 37,75 − 33,775 = 3,975 = 3,98 Persamaan garis regresi 𝒀⁾ = 𝟑, 𝟗𝟓 + 𝟎, 𝟕𝟎 𝑿

b = 0,70 ini berarti bahwa kalau X naik 1 satuan unit maka Y akan bertambah dengan 0,70 kali.

Jadi kalau pendapatan per kapita naik Rp.1.000,- maka konsumsi rumah tangga akan naik sebesar → 0,70 x Rp.1.000,- = Rp.700,-

(19)

b = MPC, mengatur banyaknya kenaikan pendapatan per unit yang di pergunakan untuk memenuhi konsumsi.

Persamaan 𝑌⁾ = 3,98 + 0,70 𝑋 dapat dipergunakan untuk meramalkan, apabila X diketahui nilainya. Misalnya pendapatan perkapita menjadi Rp. 100.000,- mqkq ini berarti X = Rp.

100.000,- sehingga ramalan besarnya konsumsi rumah tangga adalah : 𝑌⁾ = 3,98 + 0,70 100

= 3,98 + 70

= 73,98 atau Rp. 73.980,-

Contoh :

X = Kenaikan Biaya advertensi Y = Kenaikan hasil Penjualan

Berapa besarnya ramalan % kenaikan penjualan kalau diketahui biaya advertensi dinaikkan menjadi 15%, yaitu X = 15.

Pemecahan :

Tabel 6.11

𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

1 2 1 4 2

2 4 4 16 8

4 5 16 25 20

5 7 25 49 35

7 8 49 64 56

9 10 81 100 90

10 12 100 144 120

12 14 144 196 168

∑ 𝑋₎= 50 ∑ 𝑌₎ = 62 ∑𝑋₎²= 420 ∑𝑌₎²= 598 ∑𝑋₎𝑌₎ = 499

𝑏 =n∑ 𝑋₎𝑌₎− ∑ 𝑋₎∑𝑌₎ n∑ 𝑋₎²− (∑ 𝑋₎)² 𝑏 =8 499 − 50 62

8 420 − 50 ² = 3.992 − 3.100 3.360 − 2.500

(20)

= 892

860= 1,037209302 → 1,04

Dengan demikian,setiap ada kenaikan 1% biaya advertensi. Maka hasil penjualan akan naik sebesar 1,04 %.

a = 𝑌 − 𝑏𝑋 = 7,75 − 1,04 6,25 = 7,75 − 6,5 = 1,25

maka diperoleh persamaan regresinya yaitu : 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏 𝑋 = 1,25 + 1,04 𝑋 maka kalau X = 15 → 𝑌⁾ = 1,25 + 1,04 15 = 1,25 + 15,6 = 16,85

D. Pengujian Hipotesa Dengan Koefisien Korelasi

Sebelum kita memutuskan untuk menggunakan Variabel bebas (independend Variabel) X untuk memperkirakan/meramalkan Varabel tak bebas (Dependend Variabel) Y, sehingga seringkali kita membuat suatu tanggapan sebagai suatu hipotesa bahwa Variabel X dan Y mempunyai hubungan yang kuat. Koefisien Korelasi sebenarnya diberi symbol 𝜕.

Didalam merumuskan hipotesa nol (Ho) kita harus menyertainya dengan hipotesa alternative (Ha) sebagai berikut :

Ho : 𝜕 = 0

Ha : 𝜕 > 0 → Pengujian Sepihak sisi sebelah kanan ( one tail test ) Ha : 𝜕 < 0 → Pengujian Sepihak sisi sebelah kiri ( one tail test ) Ha : 𝜕 ≠ 0 → Pengujian dua pihak ( two tail test )

Kalau hasil pengujian kita ternyata harus menerima Ho, berarti X dan Y tidak berkolerasi, maka tidak ada gunanya kita menggunakan regresi yaitu 𝒀⁾ = 𝒂 + 𝒃 𝑿 untuk meramalkan nilai Y.

Cara pengujian Hipotesa adalah sebagai berikut : 1. Rumuskan bentuk hipotesanya.

Ho : 𝜕 = 0

Ha : 𝜕 > 0 → Pengujian Sepihak sisi sebelah kanan ( one tail test ) Ha : 𝜕 < 0 → Pengujian Sepihak sisi sebelah kiri ( one tail test ) Ha : 𝜕 ≠ 0 → Pengujian dua pihak ( two tail test )

(21)

2. Tentukan besarnya nilai kesalahan jenis pertama (type I error) = 𝜶, yaitu besarnya kesalahan kalau kita menolak Ho padahal Ho itu benar. Setelah diketahui kemudian dicari nilai 𝒕_𝒂 atau 𝒕_𝒂/𝟐 dari tabel t.

3. Hitung to yaitu nilai observasi sebagai berikut : 𝒕_𝒐 =^{m .L2}

.Lm² , 𝒕_𝒐 mengikuti fungsi t dengan derajat kebebasan df = 2.

4. Aturan permainan untuk menolak atau menerima Ho, hal ini tergantung dari bentuk perumusan hipotesanya, sebagai berikut :

a. Ho : 𝜕 = 0 kalau 𝑡_o < 𝑡_R, Ho ditolak

Ha : 𝜕 < 0 kalau 𝑡_o > −𝑡_R,Ho diterima

− 𝒕_𝒂

b. Ho : 𝜕 = 0 kalau 𝑡_o > 𝑡_R, Ho ditolak

Ha : 𝜕 > 0 kalau 𝑡_o < −𝑡_R,Ho diterima

+ 𝒕_𝒂

c. Ha : 𝜕 = 0 kalau 𝑡₈ > −𝑡_R/2, atau

𝑡₈ > 𝑡_R/2 maka 𝐻₈ditolak Ha : 𝜕 ≠ 0 kalau 𝑡₈ < 𝑡_R, 𝐻₈ diterima

− 𝒕_𝒂/𝟐 + 𝒕_𝒂/𝟐

Kalau −𝑡_R/2 ≤ 𝑡_o ≤ +𝑡_R/2 Ho diterima Kalau −𝑡_R/2 > 𝑡_o > +𝑡_R/2 Ho diterima

Kalau Ho diterima berarti Ha ditolak, sebaliknya Ho ditolak berarti Ha diterima.

Bilamana kita gunakan rumusan hipotesa 4.1 ; 4.2 dan 4.3., hal ini tergantung kepada pengetahuan kita tentang variabel apa yang sedang kita pelajari.

(22)

Bial : X = Pupuk Y = Produksi padi

X = Biaya Advertensi Y = Hasil Penjualan

X = Pendapatan Y = Konsumsi

( Kita menggunakan rumusan hipotesa 4.2.)

Bila : X = Harga Y = Permintaan

X = Jumlah Akseptor Y = Tingkat Kelahiran X = Pendapatan per kapita Y = Kejahatan Ekonomi ( Kita menggunakan rumusan hipotesa 4.1.)

Selanjutnya perumusan hipotesa 4.3. digunakan kalau kita tidak peduli mengenai bentuk hubungan atau tidak begitu pasti apakah hubungan positif atau negative. Atau kita memang tertarik mengenai ada tidaknya hubungan tanpa ingin mengetahui hubungan itu positif atau negative.

Contoh :

Ada anggapan dari seorang pejabat Dept. Tenaga Kerja dan Transmigrasi bahwa tidak ada hubungan antara pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari para karyawan suatu perusahaan dengan alternative ada hubungan yang positif.

Kemudian ada 6 (enam) orang karyawan dipilih secara random, ditanya mengenai pendapatan dan konsumsinya, ternyata hasil wawancara memberikan data sbb :

X 110 120 125 130 130 140

Y 90 80 90 95 85 95

Dengan menggunakan nilai 𝛼 = 0,05 = 5% ; Ujilah pendapat tersebut ! Penyelesaian :

Tabel 6.12

𝑋₎ 𝑌₎ 𝑋₎² 𝑌₎² 𝑋₎𝑌₎

110 90 12.100 8.100 9.900

120 80 14.400 6.400 9.600

125 90 15.625 8.100 11.250

130 95 16.900 9.025 12.350

130 85 16.900 7.225 11.050

140 95 19.600 9.025 13.300

(23)

∑𝑋₎

= 755

∑𝑌₎ = 535 ∑𝑋₎²

= 95.525 ∑𝑌₎²

= 47.875

∑𝑋₎𝑌₎

= 67.450 𝑟 = n∑𝑋₎𝑌₎ − ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

n∑𝑋₎² − ∑𝑋₎ ² n∑𝑌₎² − (∑𝑌₎)²

𝑟 = 6 67.450 − 755 (535)

6 95.525 − (755)² 6 47.875 − (535)²

𝑟 = 404700 − 403925

573.150 − 570.025 287.250 − 286.225

𝑟 = 775

3.125 1.025

r = 775

55,9017 (32,0156) r = 775

1.789,7265= 0,433027 → 0,43303 → 0,433 dan untuk mencari r² = (0,433)² = 0,187489 → 0,1875.

Jawaban :

Ho : r = 0 𝛼 = 0,05 → 𝑡_R 𝑛 − 2 = 𝑡_o,87 4 = 2,1318 Ha : r > 0

𝑡_o = ^{m .L2}

wLm² → 𝑡_o = 6L8,6=97^{8,P;; P} = 8,=<<

8,=627 = 8,=<<

8,>86P = 0,9607

Oleh karena 𝑡_o= 0,9607 < 𝑡_o,87(4) = 2,1318, maka Ho diterima pada tingkat nyata (significan Level) sebesar 5 % yang berarti kita tidak mempunyai cukup bukti (evidence) untuk menyimpulkan bahwa antara X dan Y ada hubungan yang positif.

seyogyanya jangan dibuat persamaan garis geresi untuk meramalkan nilai Y berdasarkan nilai X.

Apbila hasil pengujian hipotesa ternyata menunjukkan adanya pengaruh analisa korelasi, maka dilanjutkan ke analisa regresi. Dalam hali ini kita harus mencari variabel X lainnya yang berkolerasi dengan Y. Untuk memilh variabel X yang berkolerasi dengan Y harus harus didasarka atas pengetahuan teori, bahwa X memang berkolerasi dengan Y, artinya perubahan X akan mempengaruhi perubahan Y, baik langsung maupun tidak langsung.

(24)

Naik – turunnya Y yang dinyatakan dalam variasi Y sebagian atau seluruhnya disebabkan oleh X. jangan sampai mencari atau menghitung koefisien korelasi dari dua variabel yang menurut teori atau logika memang tidak berkolerasi.

Misalnya :

1. X = naik – turun atau Pasang Surutnya Kali ciliwung Y = naik – turunnya harga Hoda di Jakarta

2. X = Curah hujan di daerah padang pasir Sahara Y = Hasil Produksi padi di Jawa.

Akan tetapi yang jelas bahwa : Curah hujan di jawa akan mempengaruhi produksi padi di jawa.

Pada prinsipnya bahwa untuk membuat analisa regresi, harus dicari variabel yang secara teoritis atau berdasarkan logika (Common sence) berkolerasi.

E. Pengujian Hipotesa Dengan Koefisien Regresi Persamaan sebenarnya : Y = A + BX + ℇ

A & B + Konstanta / Parameter

B = Koefisien Arah = Koef. Regresi = Slope Kemiringan Persamaan perkiraan : 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏 𝑋 + ℮

A dan b = Perkiraan A dan B.

Apabila B = 0, berate X tidak mempengaruhi Y, sebelum membuat analisa regresi atau singkatnya sebelum kita menggunakan garis regresi untuk memperkirakan atau meramalkan Y, seyogyanya diadakan pengujian hipotesa tentang koefisien regresi.

Apakah pengaruhnya cukup nyata, maka garis persamaan regresi 𝑌⁾ = 𝑎 + 𝑏 𝑋 dapat dipergunakan untuk meramalkan nilai Y kalau X sudah diketahui.

Misalnya 𝑌⁾ = 100 + 1,5 𝑋 merupakan persamaan regresi dari Y (hasil penjualan) terhadap X (biaya Advertensi). Kalau menurut rencana, perusahaan akan mengeluarkan biaya advertensi tahun depan sebesar Rp. 10 juta, maka ramalan penjualan yang diharapkan :

(25)

𝑌⁾ = 100 + 1,5 10 𝑗𝑢𝑡𝑎 = 115 𝑗𝑢𝑡𝑎 Cara pengujian adalah sebagai berikut : 1. Rumusan bentuk hipotesanya

𝐻_o : 𝛽 = 0

𝐻_o : 𝛽 < 0 Pengujian sepihak (one tail test) sisi kiri 𝐻_o : 𝛽 > 0 Pengujian sepihak (one tail test) sisi kanan 𝐻_o : 𝛽 ≠ 0 Pengujian dua pihak (two tail test)

2. Tentukan alfa, cari nilai 𝑡_R atau 𝑡_R/2 dari tabel t.

3. Hitung 𝑡_o yaitu nilai observasi sebagai berikut : 𝑡₈ = ^!L8_~

• = _~^!

• 𝑆_• = Standart Error b 𝑆_• = ^~^‚

,-² 𝑆_ƒ = √^∑ƒ^-^²

.L2

𝑒₎² = 𝑦₎² − 𝑏² 𝑥₎²

𝑆_ƒ = Standart Error dari kesalahan atau standart error regresi 𝑏 = ^,_,^-^/^-

-² atau 𝑏 =^{† ,}_{† ,}^-^/^-^{L ,}^-^/^-

-²L( ,_-)²

4. Aturan permainan untuk menolak atau menerima 𝐻_o hal ini tergantung dari bentuk perumusan hipotesanya, sebagai berikut :

1. 𝐻_o : 𝛽 = 0 kalau𝑡₈ < −𝑡_R, 𝐻₈ ditolak 𝐻_o : 𝛽 < 0 kalau𝑡₈ > −𝑡_R, 𝐻₈ diterima

-𝑡_R

2. 𝐻_o : 𝛽 = 0 kalau𝑡₈ > 𝑡_R, 𝐻₈ ditolak 𝐻_o : 𝛽 > 0 kalau𝑡₈ < 𝑡_R, 𝐻₈ diterima

+𝑡_R

3. 𝐻_o : 𝛽 = 0 kalau𝑡₈ < −𝑡_R/2,atau 𝑡_8/2 > +𝑡_R/2 maka 𝐻₈ ditolak 𝐻_o : 𝛽 ≠ 0

(26)

−𝑡_R/2 +𝑡_R/2 Kalau −𝑡_R/2, ≤ 𝑡₈ ≤ +𝑡_R/2 𝐻_o diterima Kalau −𝑡_R/2, ≥ 𝑡₈ ≥ +𝑡_R/2 𝐻_o ditolak Penyelesaian :

𝑋 = ⁶₇𝑥40 = 8 𝑌 =⁶₇𝑥36,2 = 7,24

𝑋₎² = 𝑋₎² =(∑𝑋₎)²

𝑛 = 338 =(40)²

5 = 338 − 320 = 18 𝑌₎² = 𝑌₎² =(∑𝑌₎)²

𝑛 = 275,38 = (36,2)²

5 = 275,38 − 262,088 = 13,292 𝑋₎𝑌₎ = 𝑋₎𝑌₎² = ∑𝑋₎ ∑𝑌₎

𝑛 = 305 = 40 (36,2)

5 = 305 −1448

5 = 305 − 289,6 = 15,4 penyelesaian:

𝐻_o : 𝛽 = 0 kalau𝑡₈ < −𝑡_R, 𝐻₈ ditolak 𝐻_o : 𝛽 > 0 kalau𝑡₈ ≤ −𝑡_R, 𝐻₈ diterima

𝛼 = 5 % → 0,05 𝑡_o_,87_(S_L₂₎=𝑡_o_,87_(;)=2,353

𝑡_o = 𝑏

𝑆_• =0,8556

0,0462= 18,5195 𝑆_• = Se

∑𝑋₎²=0,1959

18 = 0,1959

4,24246 = 0,0462

𝑆_ƒ = n∑𝑒₎²

𝑛 − 2 = 0,1151

5 − 2 = 0,03837 = 0,1959 𝑒₎² = 𝑌₎² − 𝑏^{2 ,}^-² = 13,292 − 0,8556 ² 18 = 13,292 − 13,1769 = 0,1151

(27)

𝑏 =∑𝑋₎𝑌₎

∑𝑋₎² =15,4

18 = 0,855555555 = 0,8556

Oleh karena 𝑡_o = 18,5195 > 𝑡_o,87(;) = 2,353 ; maka 𝐻_o ditolak, hal ini berarti ada pengaruh yang positif dari besarnya Upah perminggu terhadap pengeluaran konsumsi per minggu.

Garis regresi dalam hal ini dapat dipergunakan untuk meramalkan nilai Y dan X, nilai Y dapat diramalkan kalau X diketahui.