RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : X/2(dua)
Materi pokok : Limit Fungsi
Waktu : 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah
2.2 Mampu mentransformasikan diri dalam perilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3.18 Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya.
Indikator :
Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata
Indikator :
Terampil memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai limit fungsi aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses tanya jawab, diskusi, dan asosiasi siswa dapat :
1. Memiliki kemampuan bekerja sama dengan baik dalam mendiskusikan masalah – masalah yang terkait dengan konsep limit fungsi dalam kelompok.
2. Memiliki sikap toleransi dalam menanggapi perbedaan pendapat ketika mendiskusikan dan memaparkan hasil diskusi mengenai masalah yang terkait dengan konsep limit fungsi.
3. Memiliki sikap disiplin dalam mengerjakan tugas – tugas yang berkaitan dengan materi konsep limit fungsi.
4. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata dengan tepat apabila diberikan beberapa konteks nyata..
5. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar apabila diberikan berbagai masalah.
D. Materi Pembelajaran
1. Fakta
Masalah kontekstual yang berkaitan dengan limit fungsi.
2. Konsep
Limit fungsi aljabar
3. Prinsip
−x → c+¿
f(x) −x → c−¿
f(x)=L=lim
¿ ¿
lim
x→ cf
(x)=L⟺lim
¿ ¿
4. Prosedur
Menyelesaikan masalah terkait kehidupan sehari-hari menggunakan konsep limit fungsi.
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan Belajar Scientific
2. Model Pembelajaran Discovery Learning 3. Metode : Diskusi dan Penugasan
F. Media, Alat dan Sumber Belajar
1. Alat / Bahan : Peta Konsep, Power Point, LCD dan Laptop.
a. Buku referensi
i. Buku Siswa “Matematika”, Kemendikbud RI 2013
ii. Buku “Mathematics for Senior High School Grade 10”, Sri Kurnianingsih
iii. Buku-buku lain yang relevan b. Internet
G. Langkah-langkah Pembelajaran
Materi : Konsep Limit dan Sifat-sifat Limit
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Kegiatan Awal
1. Memimpin doa (meminta seorang siswa untuk memimpin doa)
2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.
3. Dengan bantuan guru, siswa diminta mengingat kembali materi pengertian fungsi, nilai fungsi, domain, kodomain dan range (materi SMP),
4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami limit dan memberikan landasan yang kuat untuk menguasai hitung deferensial.
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)
10 menit
Kegiatan Inti
1. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi
limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari 2. Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
Siswa mengamati masalah 10.1 percakapan jarak terdekat
Siswa mengamati masalah 10.2 tiang penyangga jembatan
layang
Siswa mengamati masalah 10.3 lintasan lebah
Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang
berkaitan dengan kasus pendekatan
Guru/siswa menanya/memberikan komentar masalah 10.1
percakapan jarak terdekat dari 3 siswa mendekati nilai tertentu
Guru/Siswa menanya/memberikan komentar pada
masalah 10.2 tentang tiang penyanga jembatan layang
Guru/Siswa menaya/memberikan komentar masalah 10.3
tentang lintasan lebah
Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.1
percakapan jarak terdekat yang disajikan dalam deagram kartesius
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.2 tentang persambungan tiang penyangga jembatan tol yang disajikan dalam deagram kartesius
Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.3 lintasan lebah yang disajikan dalam deagram kartesius
Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi kuadrat dan fungsi konstan
Siswa mencari informasi tentang pengertian limit fungsi dengan pendekatan kiri dan pendekatan kanan secara simbolik yaitu : x---> a+, x---> a-, dan x---> a
4. Data processing (pengolahan data)
Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media yang ada
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.1 percakapan jarak terdekat terhadap nilai tertentu, yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.2 persambungan tiang penangga jembatan tol, yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.3 lintasan lebah, yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel 5. Verification (pembuktian)
Siswa menjelaskan masalah 10.1 bahwa percakapan ketiga
orang tersebut mendekati nilai tertentu
Siswa menjelaskan masalah 10.2 jalan tol kelihatan mengecil
Siswa menjelaskan masalah 10.3 lintasan lebah yang mendekati nilai tertentu
6. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)
Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit fungsi pada contoh 10.1, 10.2 dan 10.3 dengan menggunakan konsep limit yang telah dipelajari dari masalah diatas.
Siswa menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dan
memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
Guru menyampaikan Worksheetlimit fungsi aljabar untuk didiskusikan.Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua
siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh
kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai
Kegiatan Akhir
1. Dengan arahan dari guru siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai limit fungsi aljabar dan sifat-sifat limit fungsi.
2. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelesaikan
soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.
3. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari buku siswa halaman 150 – 151 nomer 1,2,3,4,5, dan 6
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap belajar materi kelanjutannya
20 menit
H. Penilaian
1. Penilaian Sikap
a. Jenis Penilaian : Penilaian diri sendiri dan Penilaian Guru
b. Teknik : Pengamatan Langsung
c. Intrumen : Terlampir
2. Penilaian Pengetahuan a. Jenis Penilaian : Tes b. Teknik Penilaian : Tertulis
c. Instrumen : Terlampir
3. Penilaian Ketrampilan
a. Jenis Penilaian : Portofolio
b. Teknis Penilaian : Tertulis dan Pengamatan
c. Intrumen : Terlampir
Mengetahui
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/II
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Kelas : ………..
No NAMA SISWA
Skala Penilaian Sikap : 1 = Sangat Kurang (SK)
2 = Kurang Konsisten (Kurang=K) 3 = Mulai Konsisten (Cukup=C) 4 = Konsisten (Baik=B)
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/I
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KT T ST
KT : Kurang terampil
T : Terampil
SOAL DAN RUBRIK PENILAIAN
Ditentukan fungsi
f
:
R
→
R
, didefinisikan f(x)=(2x+1)(x−3)
x−3 dalam
interval 2 x 4
a) hitunglah nilai limx→3
(2x+1)(x−3)
x−3 dan
WORKSHEET
1. Lengkapilah tabel dan isilah titik berikut dengan benar: (dalam kelompok ) Tabel 1 :
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
f
(
x
)=
x
+
5
… … … …Dari tabel 1 dapat diperoleh :
a) xlim→3−
(x+5)
= …
b) xlim→3+(x+5)
= …
c) limx→3(x+5) = …
Tabel 2 :
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
f(x)=x 2
−9
x−3
… … … …
Dari tabel 2 dapat diperoleh :
a) xlim→3− x2
−9
x−3 = …
b) xlim→3+ x2−9
x−3 = …
c) limx→3
x2−9
x−3 = …
Tabel 3 :
x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …
f
(
x
)=
x
−
1
√
x
−
1
… … … …
Dari tabel dapat diperoleh :
a)
lim
x→1− x−1
√
x−1 = …b)
lim
x→1+
x-1
√
x−1 = …c)
lim
x→1x-1
KISI-KISI SOAL ULANGAN HARIAN TAHUN PELAJARAN 2013 / 2014
Sekolah : SMA Negeri 1 Karanganyar
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas : X
No Kompetensi Dasar Uraian
Nom or Soal
Bentuk Soal
Kunci
Jawaban Skor Ket
1. 3.18 Memahami
konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya.
- Menentukan
nilai limit fungsi
f(x)
dalam interval tertentu dan menggambar grafik
fungsinya.
Soal Ulangan Harian
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Pokok Bahasan : Limit Fungsi
Guru Pengampu : Sugiyarto, S.Pd, MM
Kelas : X
Tahun Ajaran : 2014/2015
Alokasi Waktu : 10 Menit
1. Ditentukan fungsi
f
:
R
→
R
, didefinisikan f(x)=(2x+1)(x−3)
x−3 dalam interval 2
x 4
a. hitunglah nilai limx→3
(2x+1)(x−3)
x−3 dan
Y 9
7
5
O 2 3 4 X
KUNCI JAWABAN
1. f(x)=
(2x+1)(x−3)
x−3 = 2x + 1 , untuk x 3
a. Tabel Nilai fungsi f(x) =
(2x+1)(x−3)
x−3 , pada saat x mendekati 3
X 2 2,5 2,9 2,9
9 2,99 9 2,999 9 3 3,0000 1 3,000 1 3,00 1 3,0
1 3,5 3,7 4
f(x) 5 6 6,8 6,9
8 6,99 8 6,999 8 ? 7,0000 2 7,000 2 7,00 2 7,0
2 8 8,4 9
Diperoleh :
lim
x→3−
(2x+1)(x−3)
x−3 = 7 dan x→lim3+
(2x+1)(x−3)
x−3 = 7 , sehingga
lim
x→3
(2x+1)(x−3)
x−3 = 7
b. f(x) =
{
2
x
+
1 , untuk x
≠
3
takterdefinisi
, untuk x
=
3
, maka y ={
2
x
+
1 , untuk x
≠
3
takterdefinisi
, untuk x
=
3
y = 2x + 1
x 2 4
y 5 9
Grafiknya :
Catatan:
