ANALISIS VOLATILITAS SAHAM PERUSAHAAN MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL
HETEROSCEDASTICITY
Fitri Mustikawati, Haposan Sirait Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
[email protected] ABSTRACT
The rate of return is one of the important factors for investors in making decisions when they want to invest. The amount of return obtained can determine the level of price fluctuations over a certain period or can be called volatility. Stock volatility needs to be reviewed to measure how big the level of fluctuation in the price of a stock is, so in this study discussed the analysis of the volatility of PT. AMAG uses the Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) method. The results showed that the stock return log data of PT. AMAG has volatility as evidenced by the presence of elements of heteroscedasticity in the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model, so it is necessary to continue with the GARCH model testing to overcome the problem of heteroscedasticity or the residual variance is not constant. The best models obtained are ARIMA (0,0,1) and GARCH (1,1), using these models the results of forecasting the stock price index of PT. AMAG for 30 periods did not differ much from the actual data with a MAPE value of 1.44%.
Keywords: Volatility, GARCH, ARIMA, MAPE.
ABSTRAK
Tingkat pengembalian merupakan salah satu faktor penting bagi investor dalam pengambilan keputusan ketika ingin berinvestasi. Besarnya tingkat pengembalian yang diperoleh dapat menentukan tingkat fluktuasi harga selama periode tertentu atau dapat disebut dengan istilah volatilitas. Volatilitas saham perlu di kaji untuk mengukur seberapa besar tingkat fluktuasi harga suatu saham, sehingga dalam penelitian ini dibahas mengenai analisis volatilitas saham PT. AMAG menggunakan metode Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada data log return saham PT. AMAG terdapat volatilitas yang dibuktikan dengan adanya unsur heteroskedastisitas pada model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) sehingga perlu dilanjutkan dengan pengujian model GARCH untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas atau variansi residual tidak konstan. Model terbaik yang diperoleh adalah ARIMA (0,0,1) dan GARCH (1,1), dengan menggunakan model tersebut diperoleh hasil peramalan indeks harga saham PT. AMAG selama 30 periode tidak berbeda jauh dengan data aktualnya dengan nilai MAPE sebesar 1,44%.
Kata kunci: Volatilitas, GARCH, ARIMA, MAPE.
1. PENDAHULUAN
Pemerintah telah melakukan sejumlah upaya dan langkah kebijakan untuk mendukung daya saing Indonesia, khususnya terkait dengan peningkatan investasi dalam negeri.
Tujuan dari kebijakan tersebut adalah memberikan kemudahan bagi investor asing dalam melakukan investasi di Indonesia. Investasi dipermudah dengan adanya Undang-Undang Nomor 11 Tahun 2020 tentang Cipta Kerja, khususnya berkaitan dengan masalah perizinan (Husnulwati & Yanuarsi, 2021). Investasi memiliki istilah dengan sejumlah pengertian yang berkaitan dengan ekonomi dan keuangan. Istilah tersebut mengacu pada bentuk aktiva dengan harapan mendapatkan keuntungan. Berdasarkan teori ekonomi, investasi merupakan pembelian berasal dari modal barang yang tidak dikonsumsi tetapi dapat digunakan pada masa mendatang (Syairozi & Cahya, 2016).
Pada saat melakukan investasi terdapat banyak jenis sektor investasi yang dapat dijadikan pilihan, diantaranya ialah saham. Saham diterbitkan oleh perusahaan dengan tujuan memperoleh modal. Umumnya saham berupa surat berharga milik investor yang diserahkan kepada perusahaan sebagai bukti penyetoran dana. Perusahaan yang memberikan penawaran saham kepada masyarakat luas disebut perusahaan terbuka (go public). Mekanisme perdagangan saham di Indonesia diatur oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) di bawah pengawasan Bapepam-LK (Liummah et al, 2012).
Pasar modal miliki peran penting dalam pendanaan usaha bagi perusahaan. Ketika aktivitas perdagangan pada pasar modal semakin meningkat maka kebutuhan investor mengenai informasi perkembangan pasar modal juga akan semakin meningkat. Indeks harga saham merupakan salah satu informasi yang dibutuhkan investor, dimana pergerakan indeks harga saham dapat memperlihatkan bagaimana kondisi pasar modal pada suatu periode dan menjadi tolak ukur investor dalam membuat keputusan yang tepat untuk menjual, menahan, membeli satu atau beberapa saham (Eliyawati, 2014).
Investor merupakan penanggung resiko dalam berinvestasi. Tingkat resiko dalam berinvestasi dapat diketahui dengan mengukur tingkat volatilitas pada suatu saham (Lim
& Sek, 2013). Volatilitas merupakan suatu ukuran untuk menentukan tingkat perubahan harga pada periode tertentu. Volatilitas juga dapat diartikan sebagai suatu ukuran untuk merepresentasikan seberapa besar tingkat fluktuasi harga saham selama periode tertentu.
Volatilitas saham dapat diketahui dengan melihat dari besarnya tingkat pengembalian (return) saham (Hull, 2012).
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan suatu model yang dikembangkan untuk menganalisis data time series. Model ARIMA mengasumsikan nilai variansi residual konstan atau homoskedastisitas pada data time series (Wei, 2006).
Namun pada faktanya, banyak ditemukan data time series yang memiliki masalah variansi residual tidak konstan atau bersifat heteroskedastisitas akibat volatilitas data yang terlalu tinggi, seperti pada data finansial. Masalah ini menyakibatkan model ARIMA tidak lagi sesuai dalam menganalisis pergerakannya karena telah melanggar asumsi variansi konstan (Gujarati, 2009).
Model ekonometrika yang sesuai untuk menganalisis perilaku volatility clustering atau kasus heteroskedastisitas pada data time series ialah Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Model GARCH merupakan Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang telah dikembangkan untuk
mengatasi orde yang terlalu tinggi berdasarkan prinsip parsimoni (Gujarati, 2009). Berbagai permodelan dalam data runtun waktu telah dijelaskan, maka dari itu penulis tertarik melakukan penelitian untuk menganalisis volatilitas pada saham PT. Asuransi Multi Artha Guna (AMAG) menggunakan model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).
Adapun penelitian terdahulu dilakukan oleh Eliyawati (2014) mengenai penggunaan model GARCH pada data harga penutupan indeks saham LQ 45 periode 2009-2011. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat permasalahan time varying volatility pada data harga penutupan harian saham indeks LQ 45, dimana variansi residual pada data tidak konstan dan volatilitas data saham saat ini dipengaruhi volatilitas data pada periode sebelumnya.
Penelitian lain mengenai penggunaan model GARCH dilakukan oleh Epaphra (2017) dalam mengkaji volatilitas nilai tukar di Tanzania. Hasil penelitian menunjukkan bahwa adanya efek heteroskedastisitas bersyarat pada data nilai tukar di Tanzania. Peramalan menggunakan model GARCH mampu mengukur manfaat, biaya perdagangan internasional serta membantu dalam pembuatan kebijakan mengenai volatilitas data nilai tukar di Tanzania.
Berdasarkan penelitian Ahmed et al (2018) mengenai pengembalian rata-rata di pasar internasional dengan mengunakan model GARCH dan model volatilitas paruh waktu, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa proses tingkat pengembalian rata-rata jauh lebih cepat pada indeks saham di negara berkembang dengan tingkat volalitas yang lebih rendahn dibandingkan dengan volatilitas saham di negara maju. Studi ini merekomendasikan bahwa, jika investor ingin meperoleh tingkat pengembalian yang lebih tinggi dalam periode waktu yang lebih singkat maka sebaiknya berinvestasi di negara berkembang..
2. VOLATILITAS, AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE DAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL
HETEROSCEDASTICITY
Volatilitas merupakan suatu ukuran untuk menentukan tingkat perubahan harga pada periode tertentu. Volatilitas juga dapat diartikan sebagai suatu ukuran untuk merepresentasikan seberapa besar tingkat fluktuasi harga saham selama periode tertentu.
Volatilitas saham dapat diketahui dengan melihat dari besarnya return saham yang dinyatakan pada persamaan (1) sebagai berikut (Hull, 2012),
𝑟𝑡 = ln ( 𝑆𝑡
𝑆𝑡−1), (1)
dengan,
𝜙𝑝 menyatakan return periode ke-𝑡, 𝑆𝑡 menyatakan harga saham periode ke-𝑡,
Model Box-Jenkins terbagi menjadi empat model, yaitu model Autoregressive (AR), model Moving Average (MA), model Autoregressive Moving Average (ARMA) dan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Penjelasan pada masing-masing model adalah sebagai berikut:
1. Model Autoregressive
Model Autoregressive (AR) memiliki asumsi bahwa data periode sekarang dipengaruhi oleh data pada periode sebelumnya, dengan kata lain model AR digunakan untuk mengukur tingkat keeratan (association) antara 𝑋𝑡 dan 𝑋𝑡−1. Secara umum bentuk persamaan dari model AR pada orde 𝑝 atau AR (p) adalah sebagai berikut (Wei, 2006):
𝑋𝑡= 𝜙1𝑋𝑡−1+ 𝜙2𝑋𝑡−2+ ⋯ + 𝜙𝑖𝑋𝑡−𝑖+ 𝑒𝑡, (2) dengan,
𝜙𝑖 menyatakan paramater model AR ke-𝑖 dengan 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑝, 𝑋𝑡 menyatakan nilai observasi pada periode ke-𝑡,
𝑋𝑡−𝑖 menyatakan nilai observasi pada periode ke-(𝑡-𝑖), 𝑒𝑡 menyatakan nilai kesalahan (residual) periode ke-𝑡.
2. Model Moving Average
Model Moving Average (MA) memiliki asumsi bahwa variabel independen dipengaruhi oleh residual periode sebelumnya. Secara umum bentuk persamaan dari model MA pada orde 𝑞 atau MA (q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006):
𝑋𝑡= 𝑒𝑡− 𝜃1𝑒𝑡−1− 𝜃2𝑒𝑡−2− ⋯ − 𝜃𝑗𝑒𝑡−𝑗, (3) dengan,
𝜃𝑗 menyatakan parameter model MA ke-𝑗 dengan 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑞, 𝑒𝑡−𝑗 menyatakan nilai kesalahan (residual) periode ke-(𝑡-𝑗).
3. Model Autoregressive Moving Average
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan model khusus untuk mendapatkan kesesuaian yang lebih baik dengan data time series. Model ARMA terbentuk dari kombinasi model AR dan model MA. Secara umum bentuk persamaan dari model ARMA pada orde 𝑝 dan orde 𝑞 atau ARMA (p,q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006):
𝑋𝑡= 𝜙1𝑋𝑡−1+ ⋯ + 𝜙𝑖𝑋𝑡−𝑖+ 𝑒𝑡− 𝜃1𝑒𝑡−1− ⋯ − 𝜃𝑗𝑒𝑡−𝑗, (4)
4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model Autoregressive Integrated4 Moving Average (ARIMA) adalah model time series nonstasioner yang dihasilkan dari modifikasi model ARMA (p,q) dengan memasukkan differencing sebagai syarat dalam menstasionerkan data, dalam notasi operator backward shift. Secara umum bentuk persamaan model ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006):
𝜙(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑋𝑡= 𝜃𝑗(𝐵)𝑒𝑡, (5)
dengan,
𝐵 menyatakan langkah mundur (Backward shift), 𝑑 menyatakan orde differencing.
Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dikembangkan oleh Engle (1982) untuk mengatasi permasalahan variansi residual tidak konstan pada data time series dan menganalisis perilaku volatility clustering atau kasus heteroskedastisitas.
Pada model ARCH rata-rata (mean) dan variansi (variance) data time series dimodelkan secara simultan dengan residual yang berubah-ubah, residual tergantung dari peubah bebas dan besarnya residual pada periode sebelumnya. Variansi residual pada model ARCH (m) dinotasikan dengan 𝜎𝐴2𝑡 dan dapat diformulasikan dalam persamaan berikut.
dengan,
𝜎𝐴2𝑡 menyatakan variansi residual pada periode ke-t, 𝛼0 menyatakan nilai konstanta,
𝛼𝑖 menyatakan parameter pada ARCH (i) dengan 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚, 𝑒𝐴2(𝑡−𝑖) menyatakan kuadrat residual sebelumnya pada periode ke-(𝑡- 𝑖).
persamaan (6) disebut juga dengan conditional variance pada model ARCH (m), dimana 𝜎𝐴2𝑡 memiliki dua sifat yaitu konstan dan residual periode sebelumnya diasumsikan sebagai kuadrat dari residual m periode sebelumnya (lag m).
Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Hal ini bertujuan untuk mengatasi orde yang terlalu tinggi pada model ARCH. Pada model GARCH, variansi residual tergantung dari residual kuadrat periode sebelumnya dan variansi residual periode sebelumnya. Variansi residual pada model GARCH (m,s) dinotasikan dengan 𝜎𝐺2𝑡 dan dapat diformulasikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
dengan,
𝛽𝑗 menyatakan parameter model GARCH (j) dengan 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑠, 𝜎𝐺2(𝑡−𝑗) menyatakan variansi residual pada periode ke-(𝑡-𝑗).
Pengujian signifikansi koefisien parameter dilakukan untuk mengetahui signifikan atau tidaknya suatu parameter pada model dengan menggunakan uji t (Gujarati, 2009).
Hipotesis pada uji t adalah sebagai berikut:
𝐻0 ∶ 𝜙 = 0 (tidak terdapat signifikansi parameter pada model), 𝐻1 ∶ 𝜙 ≠ 0 (terdapat signifikansi parameter pada model).
Taraf signifikansi: 𝛼.
Statistik uji:
𝑡 = 𝜙̂
𝑆𝐸(𝜙̂), (8)
dengan,
𝜙̂ menyatakan nilai estimasi parameter 𝜙, 𝑆𝐸 menyatakan nilai standart error parameter 𝜙.
𝜎𝐴2𝑡 = 𝛼0+ ∑ 𝛼𝑖𝑒𝐴2(𝑡−𝑖)
𝑚
𝑖=1
, (6)
𝜎𝐺2𝑡 = 𝛼0+ ∑ 𝛼𝑖𝑒𝐴2(𝑡−𝑖)
𝑚
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗𝜎𝐺2(𝑡−𝑗)
𝑠
𝑗 =1
, (7)
Kriteria pengujian berdasarkan uji t yaitu tolak 𝐻0 jika |𝑡| > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau nilai p-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <
𝛼, sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah parameter pada model signifikan.
Uji diagnostik dilakukan pada model yang diperoleh dengan tujuan untuk melihat model telah memenuhi asumsi yang ditentukan. Model peramalan dapat dikatakan baik apabila residual pada model memenuhi asumsi uji white noise dan uji heteroskedastisitas.
A. Uji Asumsi White Noise
Uji white noise dilakukan menggunakan uji L-jung Box untuk mengetahui terdapat atau tidak terdapat korelasi pada residual model. Hipotesis pada uji L-jung Box adalah sebagai berikut (Gujarati, 2009).
𝐻0 ∶ 𝜌𝑖 = 0 (tidak terjadi autokorelasi pada residual), 𝐻1 ∶ 𝜌𝑖 ≠ 0 (terjadi autokorelasi pada residual).
Taraf signifikansi: 𝛼.
Statistik Uji :
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂𝑘2 (𝑛 − 𝑘)
𝐾 𝑘=1
, (9)
dengan,
𝜌̂𝑘2 menyatakan taksiran autokorelasi residual pada lag ke-𝑘.
Kriteria pengujian berdasarkan uji t yaitu tolak 𝐻0 jika 𝑄 > 𝑥(𝛼,𝐾−𝑝−𝑞)2 atau nilai p-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah terjadi autokorelasi pada
residual dan tidak memenuhi asumsi white noise. Apabila 𝑄 < 𝑥(𝛼,𝐾−𝑝−𝑞)2 maka keputusan yang diambil adalah terima 𝐻0.
B. Uji Heteroskedastisitas
Pengujian yang digunakan untuk mengetahui variansi residual bersifat homokedastisitas atau heteroskedastisitas ialah uji Lagrange Multiplier (LM). Uji LM mengestimasi variansi residual pada model ARIMA sehingga diperoleh persamaan (6). Adapun hipotesis yang digunakan pada uji LM adalah sebagai berikut (Gujarati, 2009).
𝐻0 ∶ 𝛼𝑖 = 0 (tidak benar variansi residual bersifat heteroskedastisitas), 𝐻1 ∶ 𝛼𝑖 ≠ 0 (variansi residual bersifat heteroskedastisitas).
Taraf signifikansi: 𝛼.
Statistik uji:
dengan 𝑛 menyatakan ukuran residual dan 𝑅2 menyatakan koefisien determinasi pada model ARIMA. Stastistik uji LM mengikuti sebaran sci-square dengan derajat bebas 𝑚.
Kriteria pengujian berdasarkan uji LM yaitu tolak 𝐻0 jika 𝐿𝑀 < 𝑋(𝑚−𝑘)2 atau nilai p-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah variansi residual bersifat
heteroskedastisitas.
𝐿𝑀 = 𝑛𝑅2, (10)
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data yang diperoleh dari situs resmi Yahoo Finance yaitu data closing price yang dinotasikan dengan (𝑋𝑡) dari saham PT. Asuransi Multi Artha Guna (AMAG). Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan data closing price dari PT. Asuransi Multi Artha Guna (AMAG) mulai dari tanggal 31 Agustus 2020 – 28 Januari 2022.
2. Mentrasnformasi data closing price menjadi data logreturn.
3. Menguji stasioneritas data, jika data belum stasioner maka perlu dilakukan diffrencing.
4. Melakukan identifikasi model ARIMA berdasarkan orde AR dan MA pada plot ACF dan PACF.
5. Mengestimasi parameter model ARIMA untuk mengetahui nilai koefisien terbaik dari model.
6. Melakukan uji asumsi white noise menggunakan uji L-jung Box untuk mengetahui terdapat atau tidak terdapat korelasi pada residual model.
7. Melakukan uji heteroskedastisitas menggunakan Lagrange Multiplier (LM) untuk mengetahui variansi residual pada model ARIMA bersifat homokedastisitas atau heteroskedastisitas, jika variansi residual bersifat heteroskedastisitas maka dapat dilanjutkan dengan pengujian model GARCH dan jika variansi residual bersifat homokedastisitas maka penelitian cukup menggunakan metode ARIMA.
8. Mengestimasi parameter model GARCH dan menentukan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil.
9. Melakukan uji diagnostik pada model GARCH, yaitu uji asumsi white noise dan uji heteroskedastisitas.
10. Meramalkan nilai log return dengan mengunakan model GARCH terbaik.
11. Mentransformasi data log return menjadi ke bentuk satuan nilai closing price dari saham.
4. ANALISIS VOLATILITAS SAHAM PERUSAHAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL
HETEROSCEDASTICITY
Data yang digunakan merupakan data closing price saham PT. Asuransi Multi Artha Guna (AMAG). Data closing price yang digunakan berupa data harian yang dimulai pada tanggal 31 Agustus 2020 – 31 Januari 2022 dengan sebanyak 349 data. plot time series data closing price PT. AMAG disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot time series data closing price PT. AMAG
Gambar 1 menujukkan pergerakan closing price saham PT. AMAG periode Agustus 2020 sampai Januari 2022 berfluktuasi setiap waktu dan terlihat adanya pola trend yang terus meningkat (positif) dari awal periode hingga akhir periode. Berdasarkan hipotesis yang telah ditentukan jika data mengandung pola trend atau belum stasioner dalam variansi maupun rata-rata, maka data perlu distasionerkan terlebih dahulu dengan cara transformasi data menjadi data log return dan diffrencing data sampai data stasioner.
Transformasi data telah dilakukan dan diperoleh nilai rounded value (𝜆) sebesar 0,98 sehingga dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner dalam variansi, kemudian dilanjutkan dengan pemeriksaan data time series stasioner dalam rata-rata menggunakan uji ADF. Hasil uji stasioner pada data log return menggunakan uji ADF diperoleh nilai p-value = 0,01 < 𝛼 = 0,05, dengan kesimpulan data telah stasioner dalam rata-rata.
Tahap selanjutnya adalah mengidentifikasi model AR dan model MA menggunakan pola lag pada plot ACF dan PACF. Dugaan model sementara yang diperoleh akan digunakan dalam estimasi parameter model. Berdasarkan visualisasi dari ACF dan PACF diperoleh koefisien korelasi cuts off pada lag-1 dan lag-4, dengan demikian identifikasi model ARIMA sementara untuk estimasi parameter adalah model ARIMA (1,0,0), ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,1), ARIMA (1,0,4), ARIMA (4,0,1).
Estimasi parameter model ARIMA dilakukan untuk mengetahui signifikansi parameter masing-masing model yang telah teridentifikasi. Hasil estimasi model ARIMA dengan nilai parameter yang signifikan (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,00036 < α = 0,05) yaitu model ARIMA (0,0,1) dengan nilai AIC sebesar -1524,97. Selanjutnya dilakukan uji diagnostik pada model ARIMA (0,0,1) untuk melihat model telah memenuhi asumsi uji white noise dan uji heteroskedastisitas. Hasil uji diagnostik model ARIMA (0,0,1) menunjukkan bahwa hasil pengujianasumsi white noise pada residual diperoleh p-value = 0,156 > 𝛼 = 0,05 dengan kesimpulan tidak terjadi autokorelasi pada residual dan telah memenuhi asumsi white noise, sedangkan hasil pengujian heteroskedastisitas pada residual diperoleh p-value = 0,00 < 𝛼 = 0,05 dengan kesimpulan variansi residual bersifat heteroskedastisitas. Pada model ARIMA telah diketahui bahwa terdapat unsur heteroskedastisitas, maka selanjutnya dilakukan pengujian menggunakan model GARCH untuk mengatasi permasalahan tersebut.
Tahapan pertama dalam pengujian model GARCH adalah mengestimasi parameter model terbaik menggunakan nilai AIC. Hasil estimasi parameter model terbaik yaitu model GARCH (1,1) dengan nilai AIC terkecil yaitu -4,400. Model GARCH (1,1) dengan model rata-rata bersyarat ARIMA (0,0,1) dapat ditulis dalam persamaan berikut.
𝑋𝑡= 0,00236 − 0,15731𝑒𝑡−1+ 𝑒𝑡, dan,
𝜎𝐺2𝑡 = 0,00029 + 0,10293𝑒𝐴2(𝑡−1)− 0,15912𝜎𝐺2(𝑡−1),
dengan 𝜎𝐺2𝑡 menyatakan variansi residual yang dihasilkan model pada periode 𝑡, 𝑒𝐴2(𝑡−1) menyatakan kuadrat residual yang dihasilkan model pada periode 𝑡-1, dan 𝜎𝐺2(𝑡−1) menyatakan variansi residual yang dihasilkan model pada periode 𝑡-1.
Uji diagnostik pada model GARCH (1,1) dilakukan untuk mengetahui model telah memenuhi asumsi uji white noise dan uji heteroskedastisitas. Hasil uji diagnostik pada model GARCH (1,1) dengan model rata-rata bersyarat ARIMA (0,0,1) menunjukkan bahwa hasil pengujianasumsi white noise pada residual diperoleh p-value = 0,99 > 𝛼 =
0,05 dengan kesimpulan tidak terjadi autokorelasi pada residual, dan hasil pengujian heteroskedastisitas pada residual diperoleh p-value = 0,99 > 𝛼 = 0,05, maka tolak 𝐻0 dengan kesimpulan variansi residual bersifat homokedastisitas atau terbebas dari heteroskedastisitas, sehingga model GARCH (1,1) dengan model rata-rata bersyarat ARIMA (0,0,1) dapat dinyatakan layak digunakan dalam peramalan.
Hasil peramalan harga saham PT. AMAG untuk 30 periode mulai tanggal 02 Februari 2022 hingga 17 Maret 2022 dapat dilihat pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1. Hasil peramalan data log return Periode Data aktual Data ramalan 02 Februari 2022 0,005450 0,002924 03 Februari 2022 -0,027550 0,002361 04 Februari 2022 0,027550 0,002364 07 Februari 2022 -0,016439 0,002366 08 Februari 2022 0,005510 0,002368 09 Februari 2022 -0,005510 0,002371 10 Februari 2022 -0,011111 0,002373 11 Februari 2022 0,016621 0,002375 14 Februari 2022 -0,033523 0,002377 15 Februari 2022 0,011300 0,002379 16 Februari 2022 0,016713 0,002381 17 Februari 2022 0,010989 0,002383 18 Februari 2022 0,000000 0,002385 21 Februari 2022 0,021622 0,002387 22 Februari 2022 -0,027102 0,002389 23 Februari 2022 0,010929 0,002391 24 Februari 2022 0,032088 0,002393 25 Februari 2022 -0,026668 0,002395 01 Maret 2022 0,000000 0,002396 02 Maret 2022 0,000000 0,002398 04 Maret 2022 0,000000 0,002400 07 Maret 2022 -0,010870 0,002402 08 Maret 2022 0,016261 0,002404 09 Maret 2022 0,010695 0,002406 10 Maret 2022 -0,021506 0,002407 11 Maret 2022 -0,016439 0,002409 14 Maret 2022 0,010989 0,002411 15 Maret 2022 -0,022100 0,002413 16 Maret 2022 0,011111 0,002414 17 Maret 2022 0,000000 0,002416
Setelah hasil peramalan data log return saham PT. AMAG diperoleh, kemudian data di transformasi ke bentuk satuan nilai closing price dari saham tersebut. Dari bentuk log return pada persamaan (1), maka transformasi data dengan persamaan 𝑆𝑡 = 𝑆𝑡−1𝑒𝑋𝑡. Hasil transformasi data log return menjadi data closing price saham PT. AMAG yang diperoleh kemudian dibandingkan antara data harga saham ramalan dengan data harga saham aktual yang dapat dilihat pada Gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2. Grafik data ramalan dan data aktual
Berdasarkan Gambar 2, menunjukkan bahwa hasil peramalan harga saham selama 30 periode menggunakan model ARIMA (0,0,1)-GARCH (1,1) tidak berbeda jauh dengan data aktual dan menghasilkan nilai MAPE sebesar 1,44%. Nilai MAPE dibawah 10% menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,1)-GARCH (1,1) dapat meramalkan harga saham dengan baik.
Berdasarkan Model ARIMA (0,0,1)-GARCH (1,1) dan memanfaatkan data closing price tanggal 14 Oktober 2022, diperoleh hasil peramalan harga saham PT. AMAG untuk 11 periode mulai tanggal 17 Oktober hingga 31 Oktober 2022 dapat dilihat pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 2. Hasil ramalan harga saham PT. AMAG Tanggal Return Closing Price 17 Oktober 2022 0,002456008 340,84 18 Oktober 2022 0,002456005 341,67 19 Oktober 2022 0,002456003 342,51 20 Oktober 2022 0,002456001 343,36 21 Oktober 2022 0,002455999 344,2 24 Oktober 2022 0,002455996 345,05 25 Oktober 2022 0,002455994 345,9 26 Oktober 2022 0,002455992 346,75 27 Oktober 2022 0,002455990 347,6 28 Oktober 2022 0,002455988 348,45 31 Oktober 2022 0,002455986 349,31
Berdasarkan Tabel 2, menunjukkan bahwa hasil peramalan harga saham PT.
AMAG selama 11 periode mengalami peningkatan tiap periodenya. Hal ini dapat dijadikan tolak ukur bagi investor dalam membuat keputusan yang tepat yaitu keputusan
330 340 350 360 370 380 390
02-Feb 09-Feb 16-Feb 23-Feb 02-Mar 09-Mar 16-Mar data aktual data ramalan
menjual beberapa saham miliknya dengan tingkat pengembalian (return) yang diperoleh cukup banyak untuk periode harian atau tetap menahan sahamnya.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada data log return saham PT. AMAG, menunjukkan bahwa terdapat volatilitas pada data tersebut yang dibuktikan dengan adanya unsur heteroskedastisitas pada model ARIMA sehingga dilanjutkan dengan pengujian model GARCH untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas atau variansi residual tidak konstan.
Model terbaik yang diperoleh pada analisis volatilitas saham PT. AMAG adalah model ARIMA (0,0,1) dan GARCH (1,1) dengan hasil nilai AIC terkecil yaitu -4,400 dan dapat ditulis dalam persamaan berikut.
𝑋𝑡= 0,00236 − 0,15731𝑒𝑡−1+ 𝑒𝑡, dan,
𝜎𝐺2𝑡 = 0,00029 + 0,10293𝑒𝐴2(𝑡−1)− 0,15912𝜎𝐺2(𝑡−1),
dengan menggunakan model tersebut diperoleh hasil peramalan harga saham PT. AMAG selama 30 periode tidak berbeda jauh dengan data aktualnya dengan nilai MAPE sebesar 1,44%.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmed, R. R., Vveinhardt, J., Streimikiene, D., & Ali, Z. (2018). Mean reversion in international markets : Evidence from GARCH and half-life volatility models.
Economic Research-Ekonomska Istraživanja, 31(1), 1–20.
Bollerslev. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.
Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time series analysis: With Applications to R (2nd ed.).
New York: Springer Science.
Eliyawati, W. (2014). Penerapan model GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) untuk menguji pasar modal efisien di indonesia (Studi pada harga penutupan (closing price) indeks saham LQ 45 periode 2009- 2011). Jurnal Administrasi Bisnis S1 Universitas Brawijaya, 7(2), 79049.
Enders, W. (2008). Applied econometric time series (2th ed.). Hokoben: John Wiley &
Sons, Inc.
Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedacity with estimates of variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987–1008.
Epaphra, M. (2017). Modeling exchange rate volatility: Application of the GARCH and EGARCH models. Journal of Mathematical Finance, 7(1), 121–143.
Gujarati, D. N. (2009). Basic econometrics (5th ed.). New York: The McGraw-Hill Companies.
Greene, W. H. (2002). Econometric Analysis (5th ed.). New York: Prentice Hall.
Hull, J. C. (2012). Options, futures, and other derivatives (8th ed.). England: Pearson Education.
Husnulwati, S., & Yanuarsi, S. (2021). Kebijakan investasi masa pademi covid-19 di Indonesia. Solusi, 19(2), 183–193.
Lim, C. M., & Sek, S. K. (2013). Comparing the performances of GARCH-type models in capturing the stock market volatility in Malaysia. Procedia Economics and Finance, 5(13), 478–487.
Liummah, K., Nastiti, A., & Suharsono, A. (2012). Analisis volatilitas saham perusahaan Go Public dengan metode ARCH-GARCH. Jurnal Sains dan Seni ITS, 1(1), 259- 263.
Syairozi, M. I., & Cahya, S. B. (2016). Sukuk al intifa’a: Integrasi sukuk dan wakaf dalam meningkatkan produktifitas sektor wakaf pendorong investasi pada pasar modal syariah. Jurnal Penelitian Ilmu Manajemen, 2(2), 386–397.
Wei, W. W. S. (2006). Time series analysis: Univariate and multivariate methods (2nd ed.). New Jersey: Pears
