03 Ukuran Letak Data

(1)

Statistika ₁

S T A T I S T I K A

C. Ukuran Letak Kumpulan Data

Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil

1. Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi

menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu :

a. Kuartil pertama atau kuartil bawah ( Q1 )

b. Kuartil kedua atau kuartil tengah ( Q2 )

c. Kuartil ketiga atau kuartil atas ( Q3 )

Rataan Kuartil didefinisikan sebagai setengah dari jumlah kuartil bawah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan :

Rataan kuartil = (Q Q ) 2

1

3 1

Sedangakan rataan tiga didefinisikan sebagai seperempat dari jumlah kuartil bawah, dua kuartil tengah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan

Rataan Tiga = (Q 2.Q Q ) 4

1

3 2 1 

Statistik lima serangkai merupakan bagan yang memuat nilai data minimum (

min

X ), kuatil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan data maksimum (X_max). Statistik lima serangkai ini ditampilkan sebagai berikut :

2. Desil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 10 bagian.

Sebelum menentukan nilai desil, terlebih dahuluditentukan letak desil, yakni

menggunakan rumus : letak

10 1) (n

D_i  i  , i = 1, 2, 3, … , 9 Sedangkan nilai desil ke-i (D_i) ditentukan dengan interpolasi.

1 Q

2 Q

3 Q

min

(2)

Statistika ₂ 2

Q Q₃

1

Q

3 1

Q 

4 2

Q 

6 3

Q 

1 min

X  X_max 9

3. Persentil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 100 bagian. Sebelum menentukan nilai persentil, terlebih dahuluditentukan

letak persentil, yakni menggunakan rumus : letak

100 1) (n i i

P   , i = 1, 2, 3, … , 99

Sedangkan nilai persentil ke-i (P_i) ditentukan dengan interpolasi.

Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :

01. Diketahui data 2, 3, 5, 2, 6, 3, 5, 2, 7, 9, 6, 3, 3, 5. Tentukanlah : a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas

b. Nilai rataan kuartil c. Nilai rataan tiga Jawab

(a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu :

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 7 , 9 n = 14

Maka : Q₂ = (3 5) 2 1

 = 4

1

Q = 3

3

Q = 6

(b) Nilai rataan kuartil = (Q Q ) 2

1

3 1

= (3 6) 2 1



= 4,5

(c) Nilai rataan tiga = (Q 2.Q Q ) 4

1

3 2 1 

= (2 2(4) 6) 4

1

 

= 4

02. Untuk soal nomor 1 diatas, gambarkanlah statistik lima serangkainya Jawab

Dari data-data nomor 1 didapat informasi

min

X = 2 , Q₁ = 3 , Q₂ = 4 , Q₃ = 6 , X_max= 9

(3)

Statistika ₃ a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas

b. Nilai rataan kuartil c. Nilai rataan tiga Jawab

(a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu :

(4)

Statistika ₄ 05. Diketahui data 42, 24, 30, 46, 28, 32, 42, 36, 20. Tentukanlah :

a. Nilai persentil ke 45 b. Nilai persentil ke 24 Jawab

(a) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46 n = 9

Letak persentil ke-45 : Letak

100 1) (n

P_i  i 

Letak

100 1) (9 45

P₄₅   =

100 450

= 4,5

Maka : P X 0,4(X X )

4 5 4

45    = 30 + 0,5(32 – 30) = 30 + 0,5(2) = 31

(b) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46 n = 9

Letak persentil ke-24 : Letak

100 1) (n

Pi  i 

Letak

100 1) (9 24

P₂₄   =

100 240

= 2,4

Maka : P X 0,4(X X )

2 3 2