BAB II LANDASAN TEORI

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pembebanan Struktur

Beban-beban pada hakekatnya adalah seetiap faktor yang menimbulkan resultan dalam bentuk tegangan dan regangan di dalam struktur. Gaya beban dapat berupa aksi terpusat, merata, momen, terbagi merata, tidak merata, simetri, anti-simetri dan sebagainya. Sementara itu penggolongan beban yang didasarkan pada sifat-sifat alamiahnya dapat dirinci sebagai berikut: (1) beban mati; (2) beban hidup; (3) beban angin; (4) Beban Gempa

2.1.1 Beban Mati (D)

Beban mati (Dead Load) adalah beban gravitasi yang berasal dari berat semua elemen struktur/bangunan yang bersifat permanen selama masa layan struktur tersebut. Untuk mendesain sebuah struktur harus memperkirakan berat atau beban mati dari berbagai elemen struktur yang akan digunakan dalam analisis. Unsur tambahan pada beban mati meliputi sistem perpipaan, jaringan listrik, penutup lantai, serta plafon..Perkiraan berat struktur harus relevan dan dapat diperoleh dari rumus dan tabel yang terdapat di dalam referensi buku dan Standar Nasional Indonesia (SNI).

Tabel 2.1 Berat Sendiri Bahan Bangunan dan Komponen Gedung

Bahan Bangunan Berat

Baja 7850 kg/m3

Beton 2200 kg/m3

Beton Bertulang 2400 kg/m3

Kayu (kelas I) 1000 kg/m3

Pasir (kering udara) 1600 kg/m3

Komponen Gedung Berat

Spesi dari semen, per cm tebal 21 kg/m2

Dinding bata merah 1/2 batu 250 kg/m2

atap genting 50 kg/m2

2.1.2 Beban Hidup (L)

Beban Hidup (Live Load) adala beban gravitasi yang timbul akibat penggunaan suatu gedung selama masa layan gedung tersebut. beban hidup yang digunakan dalam perancangan bangunan gedung dan struktur lain harus beban maksimum yang diharapkan terjadi akbiat penghunian dan penggunaan bangunan gedung, akan tetapi tidak boleh kurang dari beban merata minimum yang di tetapkan dalam SNI 1727:2013.

Tabel 2.2 Beban Hidup pada Lantai Gedung Sekolah

Hunian atau Penggunaan _(kn/mMerata 2₎ Terpusat _(kN)

Sekolah

Ruang kelas 1,92 4,5

Koridor di atas lantai pertama 3,83 4,5

Koridor lantai pertama 4,79 4,5

Bak-Bak/scuttles, rusuk untuk atap kaca dan langit-langit yang dapat diakses - 0,89 Pinggir jalan untuk pejalan kaki, jalan lintas kendaraan, dan lahan/jalan

untuk truk-truk 11,97 35,6

Tangga dan jalan keluar 4,79 -

Rumah tinggal untuk satu dan dua keluarga saja 1,92 - Sumber : SNI 1727 2013

2.1.3 Beban Gempa (E)

Beban gempa adalah beban dalam arah horizontal yang bekerja pada suatu struktur akibat dari pergerakan tanah yang disebabkan karena adanya gempa bumi (gempa tektonik atau vulkanik) yang mempengaruhi struktur tersebut.

Peraturan perencanaan beban gempa pada gedung-gedung di indonesia yang berlaku saat ini diatur dalam SNI 1726:2012. Pada peraturan ini dijelaskan tentang faktor-faktor yang berhubungan dengan perhitungan untuk analisis beban gempa sebagai berikut:

a) Geografis

Perencanaan beban gempa pada sebuah gedung tergantung dari lokasi gedung tersebut dibangun. Hal ini disebabkan karena wilayah yang berbeda memilki percepatan batuan dasar yang berbeda pula.

b) Faktor Keutamaan Gempa

Faktor ini ditentukan berdasarkan jenis pemanfaatan gedung. Gedung dengan kategori resiko I dan II memiliki faktor keutamaan gedung 1, untuk kategori resiko III memiliki faktor 1,25, dan kategori resiko IV memilki faktor1.5 dapat dilihat pada tabel

c) Kategori Desain Seismik

Pembagian kategori desain seismik dari rendah ke tinggi yaitu A,B,C,D,E,F. Penentuan kategori ini dapat dilihat pada tabel

d) Sistem Penahan gaya Seismik

Struktur dengan sistem penahangaya seismik memiliki faktor reduksi gempa atau koefisien modifikasi respon (R), faktor kuat lebih sistem (), dan faktor pembesaran defleki (Cd) yang berbeda-beda sesuai dengan tabel.

2.1.4 Beban Kombinasi

Struktur serta komponen elemen struktur harus dirancang sedemikian hingga kuat rencananya sama atau melebihi pengaruh beban terfaktor dengan kombinasi pembebanan sesuai SNI 1726:2012 sebagai berikut:

(a) 1,4D (b) 1,2D + 1,6L + 0,5(Lr atau R) (c) 1,2D + 1,6L (Lr atau R) + (L atau 0,5W) (d) 1,2D +1,0W + L + 0,5(Lr atau R) (e) 1,2D + 1,0E + L (f) 0,9D + 1,0W (g) 0,9D + 1,0E

Catatan tambahan untuk kombinasi beban:

 Nilai faktor L pada (c), (d), (e) dapat direduksi menjadi 0,5L, jika nilai L tidak lebih besar daripada 4,8 kN/m2_{, dengan pengecualian daerah garasi atau}

luasan yang ditempati merupakan tempat pertemuan umum.

 Untuk struktur yang memikul beban fluida, maka unsur beban fluida tersebut dapat dimasukkan pada (a), (e), (g) dengan faktor beban yang sama dengan faktor beban untuk beban mati.

 Jika ada pengaruh tekanan tanah lateral, H, maka ada tiga kemungkinan berikut:

 Apabila H bekerja sendiri, atau menambah efek dari beban-beban lainnya, maka H harus dimasukkan dalam kombinasi pembebanan dengan faktor beban sebesar 1,6.

 Apabila H permanen dan bersifat melawan pengaruh dari beban-beban lainnya. Maka H dapat dimasukkan dalam kombinasi pembebanan dengan faktor beban sebesar 0,9

 Jika H bersifat tidak permanen, namun pada saat H bekerja mempunyai sifat melawan beban-beban lainnya. Maka beban H boleh tidak dimasukkan ke dalam kombinasi pembebanan.

 Apabila beban angin, W, belum direduksi oleh faktor arah, maka faktor beban untuk beban angin ada (d) harus diganti menjadi 1,6 dan pada (c) diganti menjadi 0,8.

2.1.5 Analisa Beban Gempa (Respon Spektrum)

Pada analisa beban gempa digunakan analisa statik ekivalen berdasarkan SNI 1726:2012. Dalam SNI 1726:2012 telah di jabarkan secara detail tahapan analisa gempa untuk bangunan gedung. Tahapan ilmiah inilah yang akan menentukan aman atau tidaknya struktur tersebut ketika menerima beban gempa ditinjau dari simpangan horizontal yang dihasilkan, dibandingkan dengan simpangan horizontal yang diijinkan. Analisa gempa pada bangunan gedung juga berfungsi untuk mengetahui apakah sistem struktur yangdigunakan pada gedung tersebut mampu menahan gaya lateral akibat gempa. Langkah-langkah analisa gaya gempa metode statik ekivalen adalah sebagai berikut:

2.1.5.1 Kategori Resiko Gempa

Kategori resiko gempa dikelompokkan menjadi empat kategori yang ditinjau dari jenis pemanfaatan gedung, yang ditabelkan sebgaia berikut:

Tabel 2.3 Kategori Resiko gempa

Jenis Pemanfaatan Kategori _Risiko

Gedung dan non gedung yang memiliki nsiko rendah terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk, antara lain:

 Fasilitas pertanian, perkebunan, pertemakan, dan perikanan  Fasilitas sernentara

 Gudang penyimpanan

 Rumah jaga dan struktur kecil lainnya

I

Semua gedung dan struktur lain, kecuali yang termasuk dalam kategon nsiko I,II,III,dan IV termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

 Perumahan

 Rumah toko dan rumah kantor  Pasar

 Gedung perkantoran

 Gedung apartemen/ rumah susun  Pusat perbelanjaan mall

 Bangunan industn  Fasilitas manufaktur  Pabrik

II

Gedung dan non gedung yang memiliki nsiko tinggi terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

 Bioskop

 Gedung pertemuan  Stadion

 Fasiiitas kesehatan yang tidak memiliki unit bedah dan unit gawat darurat  Fasilitas penitipan anak

 Penjara

 Bangunan untuk orang jompo

Gedung dan non gedung, tidak termasuk kedalam kategori resiko IV, yang memiliki potensi untuk menyebabkan dampak ekonomi yang besar dan/atau gangguan massal terhadap kehidupan masyarakat sehari-hari bila terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

 Pusat pembangkit listrik biasa  Fasiiitas penanganan air  Fasilitas penanganan Iimbah  Pusat telekomunikasi

Gedung dan non gedung yang tidak termasuk dalam kategori risiko IV, (termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk fasilitas manufaktur, proses, penanganan, penyimpanan, penggunaan atau tempat pembuangan bahan bakar berbahaya, bahan kimia berbahaya, Iimbah berbahaya, atau bahan yang mudah meledak) yang mengandung bahan beracun atau peiedak di mana jumiah kandungan bahannya melebihi nilai batas yang disyaratkan oleh instansi yang berwenang dan cukup menimbulkan bahaya bagi masyarakatjika terjadi kebocoran

Gedung dan non gedung yang ditunjukkan sebagai fasilitas yang penting, termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk:

 Bangunan-bangunan monumental  Gedung sekolah dan fasilitas pendidikan

 Rumah sakit dan fasilitas kesehatan lainnya yang memiliki fasilitas bedah dan unit gawat darurat

 Fasilitas pemadam kebakaran, ambulans, dan kantor polisi, serta garasi kendaraan darurat

 Tempat perlindungan terhadap gempa bumi, angin badai, dan tempat perlindungan darurat lainnya

 Fasilitas kesiapan darurat, komunikasi, pusat operasi dan fasilitas lainnya untuk tanggap darurat

 Pusat pembangkit energi dan fasilitas publik lainnya yang dibutuhkan pada saat keadaan darurat

Gedung dan non gedung yang dibutuhkan untuk mempertahankan fungsi struktur bangunan lain yang masuk ke dalam kategon risikoIV.

IV

Sumber : SNI 1726 2012 2.1.5.2 Faktor Keutamaan Gempa dan Kelas Situs

Setelah mengetahui kategori resiko gempa dilakukan penentuan faktor keutamaan gempa yang ditabelkan sebagai berikut:

Tabel 2.4 Faktor Keutamaan Gempa

Katagori Risiko Faktor Keutamaan Gempa, Ie

I atau II 1,0

III 1,25

IV 1,50

Tabel 2.5 Definisi Kelas Situs

Kelas Situs _{Vs (m/detik) N atau Nch}

S

_u(kPa)

SA (batuan keras) > 1500 N/A N/A

SB (batuan) 750 sampai 1500 N/A N/A

SC (tanah keras,sangat

padat dan batuan lunak) 350 sampai 750 >50 > 100

SD (tanah sedang) _{175 sampai 350 15 sampai 50} 50 sampai 100

SE (tanah lunak)

< 175 <15 < 50

Atau setiap profil tanah yang mengandung lebih dari 3 m tanah dengan

karateristik sebagai berikut : 1. Indeks plastisitas, PI > 20, 2. Kadar air, w > 40 %, dan 3. Kuat geser niralir

S

u<25 kPa

SF (tanah khusus,yang Membutuhkan investigasi geoteknik spesifik dan analisis respons spesifiksitus

Setiap profil lapisan tanah yang memiliki salah satu atau lebih dari karakteristik berikut:

- Rawan dan berpotensi gagal atau runtuh akibat beban gempa seperti mudah likuifaksi, lempung sangat sensitif, tanah tersementasi lemah,

- Lempung sangat organik dan/atau gambut (ketebalan H > 3 m), - Lempung berplastisitas sangat tinggi (ketebalan H > 7,5 m dengan

Indeks Plasitisitas, PI > 75),

- Lapisan lempung lunak/medium kaku dengan ketebalan H > 35 m

dengan

S

u < 50 kPa.

2.1.5.3 Parameter Respon Spektral Desain

Setelah menentukan kelas situs dilakukan penentuan nilai parameter percepatan spektral desain. S1 untuk parameter respons percepatan spektral dari peta

periode 1 detik dan Ss untuk parameter respons percepatan spectral dari peta periode

pendek 0,2 detik. Nilai S1 dan Ss dapat dicari menggunakan aplikasi yang

dikeluarkan oleh Pusat Litbang Perumahan dan Permukian (Puskim). Peta gempa yang dipertimbangkan memiliki dua variable yaitu S1 dan S2 seperti dibawah ini:

Gambar 2.1 SS Gempa maksimum yang dipertimbangkan risiko tertarget (MCER)

Sumber : SNI 1726 2012

Gambar 2.2 S1 Gempa maksimum yang dipertimbangkan risiko tertarget (MCER)

Setelah mendapatkan nilai dari S1 dan S2 maka tahap selanjutnya adalah

menentukan nilai dari koefisien situs berdasarkan tabel berikut: Tabel 2.6 Koefisien Situs Fa

Kelas Situs

Parameter respons spektral percepatan gempa MCER Terpetakan pada perioda pendek, T=0,2 detik, Ss Ss ≤ 0,25 Ss = 0,5 Ss = 0,75 Ss = 1,0 Ss ≥ 1,25 SA 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 SB 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 SC 1,2 1,2 1,1 1,0 1,0 SD 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 SE 2,5 1,7 1,2 0,9 0,9 SF SSb Sumber : SNI 1726 2012 Tabel 2.7 Koefisien Situs Fv Kelas

Situs

Parameter respons spektral percepatan gempa MCER terpetakan pada perioda 1 detik, Ss

S1≤ 0,1 S1=0,2 S1= 0,3 S1=0,4 S1≤ 0,5 SA 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 SB 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 SC 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 SD 2,4 2 1,8 1,6 1,5 SE 3,5 3,2 2,8 2,4 2,4 SF SSb Sumber : SNI 1726 2012

Sehingga dapat ditentukan nilai dari parameter respons percepatan spektral MCE dengan rumus sebagai berikut:

 S1 untuk parameter percepatanrespons spektral MCE pada periode tinggi 1

detik

𝑆𝑀 = 𝑆 × 𝐹 ... (2-1)  SS untuk parameter percepatan respon spektral MCE pada periode pendek 0,2

detik

Nilai parameter percepatan respon spektral dicari untuk menentukan kategori desain seismik bangunan dan didapatkan dari rumus:

 S1 untuk parameter percepatanrespons spektral MCE pada periode tinggi 1

detik

𝑆𝐷 = 𝑆𝑀 ... (2-3)  SS untuk parameter percepatan respon spektral MCE pada periode pendek 0,2

detik

𝑆𝐷 = 𝑆𝑀 ... (2-4) 2.1.5.4 Kategori Desain Seismik

Berdasarkan pada SNI 1726 tahun 2012, untuk menentukan kategori desain seismik ditentukan berdasarkan parameter respon spektral yang disajikan pada tabel di bawah ini:

Tabel 2.8 Kategori Resiko SDS

Nilai SDS

Kategori Risiko I atau II atau III IV

SDS < 0,167 A A

0,167 ≤ SDS < 0,33 B C

0,33 ≤ SDS < 0,50 C D

0,50 ≤ SDS D D

Sumber : SNI 1726 2012

Tabel 2.9 Kategori Resiko SD1

Nilai SD1

Kategori Risiko I atau II atau III IV

SD1 < 0,167 A A

0,167 ≤ SD1 < 0,133 B C

0,133 ≤ SD1 < 0,20 C D

0,20 ≤ SD1 D D

2.1.5.5 Spektrum Respons Desain

Pada SNI 1726-2012, dalam menentukan kurva spektrum respons harus mengikuti ketentuan sebagai berikut:

a) Untuk perioda yang lebih kecil dati T0, spektrum respon percepatan

desain, Sa, harus diambil dari persamaan;

𝑆 = 𝑆 0,4 + 0,6

b) Untuk perioda lebih besar dari atau sama dengan T0 dan lebih kecil dari

atau sama dengan Ts, spektrum respons percepatan desain, Sa, sama

dengan SDS

c) Untuk perioda lebih besar dari Ts, spektrum respons percepatan desain,

Sa, diambil berdasarkan pada persamaan;

𝑆 =

Keterangan:

𝑆 = parameter respons spektral percepatan desain pada perioda pendek; 𝑆 = parameter respons spektral percepatan desain pada perioda 1 detik; 𝑇 = periode getar fundamental struktur

𝑇 = 0,2 ×

𝑇 =

2.1.5.6 Faktor Koefisien Modifikasi Respons, Kuat Lebih Sistem, Pembesaran Defleksi

Nilai-nilai dari koefisien modifikasi respon (R), kuat lebih sistem (Ω0),

pembesaran defleksi (Cd) dan dapat ditentukan setelah mengetahui kategori desain seismic. Karena ada perencanaan ulang ini menggunkan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK), maka nilai-nilai koefisienya adalah sebagai berikut:

Tabel 2.10 Faktor R, Ω0, Cd untuk Penahan Gempa

Sistem Penahan Gaya Seismik Modifikasi Koefisien Respons,Ra Faktor Kuat Lebih Sistem, Faktor Pembesaran Defleksi, Cdb

Batasan Sistem Struktur dan Batasan Tinggi

Struktur, hn (m)c

Kategori Desain Seismik B C Dd _Ed _Dd

D. Sistem Ganda Dengan Rangka Pemikul Momen Khusus yang mampu menahan paling sedikit 25persen gaya gempa yang ditetapkan

1 Rangka baja dengan bresing

eksentris 8 4 TB TB TB TB TB

2 rangka baja dengan bresing

konsentris khusus 7 TB TB TB TB TB

3 Dinding geser beton bertulang

khusus 7 TB TB TB TB TB

4 Dinding geser beton bertulang biasa 6 TB TB TI TI TI 5 rangka baja dan beton komposit

dengan bresing eksentris 8 TB TB TB TB TB

6 Rangka baja dan beton komposit

dengan bresing kosentris khusus 6 5 TB TB TB TB TB

7 Dinding geser pelat baja dan beton

komposit 6 TB TB TB TB TB

8 Dinding geser baja dan beton

komposit khusus 7 6 TB TB TB TB TB

9 Dinding geser baja dan beton

bertulang biasa 6 5 TB TB TI TI TI

10 Dinding geser batu bata bertulang

khusus 3 5 TB TB TB TB TB

11 Dindin geser batu bata bertulang

menengah 4 TB TB TI TI TI

12 Rangka baja dengan bresing

terkekang terhadap tekuk 8 5 TB TB TB TB TB

13 Dinding geser pelat baja khusus 8 TB TB TB TB TB

Keterangan:

TB = Tidak Dibatasi TI = Tidak Diijinkan

R = Faktor Modifikasi Respom Cd = Faktor Pembesaran Defleksi Ω0 = Faktor Kuat-lebih Sistem

Diijinkan untuk direduksi dengan mengurangi setengah untuk struktur dengan diafragma fleksibel, tetapi tidak boleh diambil kurang dari 2,0 untuk segala struktur, kecuali untuk sistem kolom kantilever.

Dari tabel ini diketahui bahwa sistem rangka pemikul momen khusus mampu menahan gaya gempa paling sedikit 25 persen.

2.1.5.7 Periode Fundamental Pendekatan

Periode fundamenta pendekatan (Ta) menurut SNI 1726:2012 pasal 7.8.2.1 bahwa untuk struktur dinding geser batu bata atau beton diijinkan untuk ditentukan dari persamaan berikut ini:

𝑇 = 𝐶 ℎ ... (2-5) Dimana:

hn = Ketinggian struktur (m)

Ct dan x = dapat ditentukan dengan melihat tabel 15 pada SNI 1726:2012

Gambar 2.4 Tabel 15 SNI 1726:2012 (Sumber : SNI 1726 2012)

Agar suatu bangunan tidak terlalu fleksibel periode waktu getar dibatasi. Berdasarkan SNI 1726:2012 pasal 7.8.2.1 batasan periode ditentukan dengan persamaan berikut ini

𝑇 = 𝑇 𝐶

Dimana Cu didapat dari tabel 14 pada SNI 1726:2012 seperti pada gambar dibawah ini:

Gambar 2.5 tabel 14 pada SNI 1726:2012 (Sumber : SNI 1726 2012)

2.1.5.8 Koefisien Respons Seismik (Cs) dan Gaya Dasar Seismik (v)  Koefisien respons Seismik (Cs)

Untuk menentukan nilai Cs ditentukan dari rumus berikut:

𝐶 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 = ℎ ... (2-6)

𝐶 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 = 0,044 × 𝑆𝐷 × 𝐼 ≥ 0,01 ... (2-7) Nilai CS Hitung harus berada diantara CS minimum dan CS maksimum.

CS minimum < CS Hitung < CS maksimum

Keterangan:

SDS = Parameter percepatan spektrum respons desain dalam rentang periode 0,2

detik

SD1 = Parameter percepatan spektrum respons desain dalam rentang periode 1

detik

R = Faktor modifikasi repons

Ie = Faktor keutamaan gempa yang ditentukan

T = Periode fundamental pendekatan  Gaya Dasar Seismik (v)

Setelah mendapatkan nilai CS, gaya dasar seismik dapat dicari dengan

persamaan berikut:

𝑉 = 𝐶 × 𝑤 ... (2-8) Keterangan:

w = berat bobot bangunan (kN)

2.1.5.9 Distribusi Beban Gempa pada Struktur Bangunan

Gaya gempa lateral, Fx (kN) yang timbul disemua tingkat harus ditentukan dari persamaan berikut:

𝐹 = 𝐶 × 𝑉 ... (2-9) Dimana:

𝐶 = ×

∑ × ... (2-10)

Keterangan:

CVX = Faktor distribusi vertikal

V = Gaya lateral desain total atau geser di dasar struktur (kN)

wi dan wx = bagian dari berat seismik efektif total struktur (W)

yang di tempatkan atau dikenakan pada tingkat i atau x

k = Eksponen yang terkait dengan perioda struktur sebagai berikut:  k = 1, untuk struktur yang mempunyai periode 0,5 detik atau

kurang

 k = 2, untuk struktur yang mempunyai periode 2,5 detik atau lebih

 k harus diinterpolasi linear apabila mempunyai periode diantar 0,5 dan 2,5 detik.

2.1.5.10 Metode Respon Spektrum

Dalam analisa perhitungan struktur digunakan metode respon spektrum menggunakan SNI 1726 tahun 2012 Pasal 7.9 dimana dijelaskan seperti berikut ini:

a) Jumlah Ragam

Analisa harus dilakukan untuk menentuan ragam getar alami untuk struktur. Analisis harus mendapatkan partisipasi massa ragam terkombinasi sebisar paling sedikit 90% dari massa aktual dalam masing-masing arah.

b) Parameter Respons Ragam

Nilai untuk setiap parameter desain yang berkaitan dengan gaya yang di tinjau, termasuk simpangan antar laintai tingkat, gaya dukung, dan gaya elemen struktur individu untuk setiap ragam respons harus dihitung

menggunakan properti masing-masing ragam dan spektrum respons dibagi dengan kuantitas (R/Ie). Nilai untuk perpindahan dan kuantitas simpangan

antar lantai harus dikalikan dengan kuantitas (Cd/Ie).

c) Parameter Respons Terkombinasi

Nilai untuk masing-asing parameter yang ditinjau, yang dihitung untuk berbagai ragam, harus dikombinasikan menggunakan metode akar kuadrat jumlah kuadrat (SRSS) atau metode kombinasi kudrat lengkap (CQC), sesuai dengan SNI 1726. Metode CQC harus digunakan untuk setiap nilai ragam dimana ragam berjarak dekat mempunyai korelasi silang yang signifikan di antara respons translasi dan torsi.

d) Skala Nilai Desain Untuk Respons Terkombinasi

Geser dasar (V) harus dihitung dalam masing-masing dua arah horisontal menggunakan periode fundamental struktur yang dihitung T dalam masing-masing arah dan prosedur gaya lateral ekivalen.

Jika periode fundamentral yang dihitung melebihi CuTa, maka CuTa harus

digunakan sebagai pengganti dari T dalam arah itu, kombinasi respons untuk geser dasar ragam (Vt) < 85 persen dari gaya geser dasar yang dihitung (V),

maka gaya harus dikalikan dengan 0,85.(V/ Vt).

2.2 Konstruksi Beton Bertulang 2.2.1 Beton

Beton adalah campuran semen antara semen portland atau semen hidrolis lainnya, agregat halus, agregat kasar dan air, dengan atau tanpa bahan tambahan (admixture). (SNI-03-2847-2013)

Proses awal terjadinya beton adalah pasta semen yaitu proses hidrasi antara air dan semen, selanjutnya jika ditambahkan dengan agregat halus dan agregat kasar maka akan menjadi beton. Penambahan material lain akan membedakan jenis beton, misalnya yang ditambahkan adalah tulangan baja akan terbentuk beton bertulan. (Mulyono, 2004)

Nilai Kuat tekan beton dengan kuat tariknya tidak berbanding lurus, setiap usaha perbaikan mutu kekuatan tekan hanya disertai oleh peningkatan yang kecil dari kuat tariknya. Menurut perkiraan kasar nilai kuat tarik beton berkisar antara

9% - 15% kuat tekannya. Kecilnya kuat tarik ini merupakan salah satu kelemahan daro beton biasa. Untuk mengatasinya, beton dikombinasikan dengan tulangan dimana baha biasa digunakan sebagai tulangannya. (Mulyono, 2004)

2.2.2 Beton Bertulang

Beton Bertulang adalah suatu kombinasi antara beton dan tulangan baja, dimana tulangan baja berfungsi sebagai penambah kuat tarik yang dimiliki beton. Tulangan baja juga dapat menahan gaya tekan sehingga digunakan pada kolom dan pada berbagai kondisi lain.

2.2.3 Kelebihan dan Kelemahan Beton Bertulang

Beton bertulang sebagai bahan konstruksi yang universal memilik kelebihan antara lain:

a) Beton memiliki kuat tekan yang tinggi dibandingkan dengan kebanyakan bahan lain.

b) Beton bertulang mempunyai ketahanan yang tinggi terhadap api dan air, bahkan merupakan bahan struktur terbaik untuk bangunan yang banyak tersentuh air.

c) Beton bertulang tidak memerlukan biaya pemeliharaan yang tinggi. d) Beton dapat dicetak menjadi bentuk yang sangat beragam seperti plat,

balok, kolom dan kubah maupun cangkang besar. e) Struktur beton bertulang sangat kokoh.

Adapun kelemahan dari beton bertulang sebagai bahan konstruksi yang universal antara lain:

a) Beton memiliki kuat tarik yang sangat rendah, sehingga memerlukan penggunaan tulangan tarik.

b) Beton bertulang sangatlah berat, sehingga sangat berpengaruh pada struktur bentang panjang dimana berat sendiri beton bertulang yang besar akan sangat mempengaruhi momen lentur.

2.3 Elemen Stuktur

Struktur adalah sarana untuk menyalurkan beban yang diakibatkan penggunaan dan atau kehadiran bangunan di atas tanah, struktur sendiri hanya merupakan hasil dari penambahan elemen-elemen yang lebih sederhana.

2.3.1 Pelat Beton Bertulang

Pelat beton bertulang yaitu struktur tipis yang dibuat dari beton bertulang dengan bidang yang arahnya horizontal dan beban yang bekerja tegak lurus pada suatu struktur. Ketebalan bidang pelat ini relatif sangat kecil apabila dibandingkan dengan bentang panjang atau lebar bidangnya. Pelat ini sangat kaku dan arahnya horizontal, sehingga pada bangunan gedung pelat ini berfungsi sebagai diafragma atau unsur pengaku horizontal yang sangat bermanfaat untuk mendukung ketegaran balok portal.

 Jenis-Jenis Pelat

Berdasarkan pada sistem penulangannya jenis-jenis plat dibagi menjadi 2 kelompok:

a) Sistem Pelat Satu Arah

Gambar 2.6 Pelat Satu Arah

Sistem pelat yang hanya ditumpu di kedua sisinya, maka pelat tersebut akan melentur mengalami lendutan dalam arah tegak lurus dari sisi tumpuan. Beban akan didistribusikan oleh pelat dalam satu arah saya yaitu kearah tumpuan. Apabila rasio bentang panjang terhadap bentang pendek lebih besar atua sama dengan 2, maka hampir 95% beban akan dilimpahkan dalam arah bentang pendek, Pelat akan menjadi pelat satu arah.

Gambar 2.7 Koefisien Momen Pelat Satu Arah

Tabel 2.11 Momen Pelat Satu arah

Koefisien Momen Panel Luar Koefisien Momen Panel Dalam Mu = (Tumpuan) Mu = (Lapangan) Mu = (Tumpuan) Mu = (Tumpuan) Mu = (Lapangan) Mu = (Tumpuan)

b) Sistem Pelat Dua Arah

Gambar 2.8 Pelat Dua Arah

Struktur Pelat beton yang ditopang di keempat sisinya. Rasio antara bentang panjang terhadap bentang pendeknya kurang dari 2, maka pelat tersebut adalah sistem pelat dua arah. Dalam hal ini analisis boleh diasumsikan bahwa pelat merupakan balok lebar atau pendek, yang bersama-sama dengan kolom di atas dan bawahnya membentuk portal kaku.

Peraturan SNI memberikan beberapa metode pendekatan dalam melakukan analisis dan desain suatu sistem struktur pelat dua arah salah satunya yaitu:

 Metode Perencanaan Langsung (Direct Design Method, DDM)

Metode ini merupakan rangkuman dari pendekatan ACI untuk mengevaluasi dan mendistribusikan momen total pada panel slab dua arah.

Berikut ini adalah batasan penggunaan metode desain langsung: 1. Pada masing-masing arah minimum ada tiga bentang menerus.

2. Perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek pada satu panel tidak boleh melebihi 2,0.

3. Panjang bentang yang bersebelahan dalam masing-masing arah tidak boleh berbeda dari sepertiga bentang yang panjang.

4. Kolom dapat mempunyai offset maksimum 10% dari bentang dalam arah offset dari kedua sumbu antar garis pusat kolom yang bersebelahan. 5. Semua beban yang hanya akibat beban gravitasi dan terbagi merata

seluruh panel. Beban hidup tidak boleh melebihi tiga kali beban mati. 6. Apabila panel tersebut ditumpu oleh balok pada semua sisinya, maka

kekakuan balok dalam dua arah yang saling tegak lurus tidak boleh kurang dari 0,2 dan tidak boleh lebih besar dari 5,0.

Momen statis terfaktor total (Mo) untuk suatu bentang harus ditentukan pada suatu lajur yang dibatasi secara lateral oleh garis pusat panel pada setiap sisi garis pusat tumpuan. Jumlah mutlak momen positif dan negatif rata-rata dalam setiap arah tidak boleh kurang dari:

Mo = ... (2-1) Keterangan:

Mo = Momen total statik (Nm)

L2 = Rencana lebar pelat per meter (m)

Ln = Jarak bentang bersih pelat (m)

Tabel 2.12 Distribus Momen Total Terfaktor pada Pelat Dua Arah

Tepi Eksterior tak-terkekang Slab dengan balok di antara semua tempuan

Slab tana balok di antara tumpuan

interior Tepi

eksterior terkekang

penuh Tanpa Balok Tepi Dengan Balok Tepi

Momen terfaktor

negatif interior 0,75 0,70 0,70 0,70 0,65

Momen terfaktor

Momen terfaktor

negatif eksterior 0 0,16 0,26 0,30 0,65

Sumber : SNI 1726 2012

Gambar 2.9 Disribusi Momen Total Terfaktor pada Pelat Dua Arah Dengan Balok Di Antara Semua Tumpuan

Tabel 2.13 Momen pada Pelat Dua Arah

Koefisien Momen Panel Luar Koefisien Momen Panel Dalam Mu = 0,16𝑀𝑜 (Tumpuan) Mu = 0,57𝑀𝑜 (Lapangan) Mu = 0,70𝑀𝑜 (Tumpuan) Mu = 0,65𝑀𝑜 (Tumpuan) Mu = 0,35𝑀𝑜 (Lapangan) Mu = 0,65𝑀𝑜 (Tumpuan) (a) (b)

Dari diagram regangan pada gambar, maka dengan menggunakan perbandingan segitiga akan diperoleh hubungan berikut:

= ,

, ⁄ ... (2-2)

Atau jika nilai E, diambil sebesar 200000 Mpa, maka

𝑐 = 𝑑 ... (2-3) Dari gambar 2.7 (b) diatas dengan menggunakan persamaan kesetimbangan gaya, maka dapat dituliskan:

C = T

0,85.𝑓 𝑐. 𝑎.b = 𝐴 . 𝑓𝑦 ... (2-4) 𝑎 = ×

0,85. .b ... (2-5)

Rasio penulangan atau rasio baja, adalah perbandingan antara jumlah luas tulangan baja tarik (𝐴 ) terhadap luas efektif penampang (lebar b x tinggi efektif d)

𝜌 =

b×d ... (2-6)

Persamaa diatas disubstitusikan pada persamaan (2-4): 0,85.𝑓 𝑐. 𝑎.b =

𝜌

. 𝑏. 𝑑 . 𝑓𝑦 Atau 𝜌 = 0,85. d×fy 𝑎 = 0,85. .b d×fy 𝛽 𝑐 ... (2-7)

Selanjutnya substitusikan nilai 𝑐 dari persamaan (2-3), untuk mendapatkan persamaan umum rasio tulangan seimbang,

𝜌 :

𝜌 =0,85. .

fy 𝛽 ... (2-8)

Momen nominal untuk tulangan baja

𝑀 = 𝐴 𝑓𝑦 𝑑 − ... (2-9)

Langkah-Langkah Perencanaan Penulangan Pelat:

Catatan: untuk penulangan pelat direncanakan tiap 1m lebar pelat 𝑘=

∅. .

ω = 0,85 − 0,72 − 1,7

Pemeriksaan Rasio Tulangan Tarik ρ = ω. ′

ρb = , . ′. .

( )

𝜌 = 0,75 ρb 𝜌 = ,

Luas Tulangan Pokok 𝐴 = ρ. b. d

Luas Tulangan Susut 𝐴 = 0,002 × b × h Pemeriksaan d pakai 𝑑 = h − 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 − ∅ tulangan pokok Kontrol 𝑎 = × , × × 𝑀 = 𝐴 𝑓𝑦 𝑑 − 𝑀 > 𝜃𝑀

2.3.2 Balok Beton Bertulang

Balok adalah elemen struktur yang dominan memikul gaya dalam berupa momen lentur dan juga geser. Ketika momen lentur cukup besar untuk menyebabkan tegangan tarik pada serat beton terluar lebih besar daripada modulus keruntuhan, seluruh beton pada sisi tarik balok diasumsikan mengalami retak sehingga harus diabaikan dalam perhitungan lentur.

2.3.2.1 Keruntuhan Pada Balok A. Keruntuhan Seimbang

Pada kondisi ini beton akan hancur dan besi tulangan leleh terjadi secara bersamaan.

Gambar 2.11 Penampang persegi pada keruntuhan seimbang

Dari diagram regangan pada gambar, maka dengan menggunakan perbandingan segitiga akan diperoleh hubungan berikut:

= ,

, ⁄ ... (2-10)

Atau jika nilai E, diambil sebesar 200000 Mpa, maka

𝑐 = 𝑑 ... (2-11) Selanjutnya dengan menggunakan persamaan kesetimbangan gaya, maka dapat dituliskan:

C = T

0,85.𝑓 𝑐. 𝑎 .b = 𝐴 . 𝑓𝑦 ... (2-12)

𝑎 =

×

0,85. .b ... (2-13) Presentasi tulangan yang dibutuhkan untuk menghasilkan kondisi seimbang disebut sebagai rasio tulangan seimbang,

𝜌 =

b×d ... (2-14) Dengan:

b = Lebar penampang yang tertekan

Persamaa diatas disubstitusikan pada persamaan (2-12): 0,85.𝑓 𝑐. a .b = 𝜌 . 𝑏. 𝑑 . 𝑓𝑦 Atau

𝜌 =

0,85.𝑓′𝑐 d×fy a𝑏

=

0,85.𝑓′𝑐.b d×fy

𝛽

𝑐𝑏 ... (2-15)

Selanjutnya substitusikan nilai 𝑐 dari persamaan (2-11), untuk mendapatkan persamaan umum rasio tulangan seimbang,

𝜌 :

𝜌 =

0,85.𝑓′𝑐.

fy

𝛽

600

600+𝑓𝑦 ... (2-16)

Secara umum, momen nominal dari suatu balok persegi bertulang tunggal dihitung dengan mengalikan nilai C atau T.

Mn = 0,85.𝑓 𝑐. 𝑎.b. 𝑑 − = 𝐴 . 𝑓𝑦. 𝑑 − ... (2-17) Untuk mendapatkan besarnya kuat rencana, ∅Mn, maka kuat momen nominal, Mn, harus direduksi dengan cara dikalikan dengan faktor reduksi ∅ : ∅Mn = ∅. 𝐴 . 𝑓𝑦. 𝑑 − = ∅.𝐴 . 𝑓𝑦. 𝑑 − ×

1,7f'c×b ... (2-18)

Syarat ini berlaku untuk balok beton non-prategang serta komponen struktur yang memikul beban aksial kurang dari 0,1f'c𝐴 .

Regangan penampang pada kondisi seimbang diperoleh:

𝑐 = = ×

, × × × =

× ×

, × × ... (2-19)

Maka diperoleh pula:

𝑐 = × ×

B. Keruntuhan Tarik

Keruntuhan tarik adalah keruntuhan dimana tulangan baja mengalami leleh sebelum beton hancur atau mencapai regangan batas tekannya. Keruntuhan ini terjadi pada penampang dengan rasio tulangan yang kecil.

Gambar 2.12 Penampang Keruntuhan Seimbang dan Penampang Keruntuhan Tarik Dari kedua persamaan tersebut dapat dinyatakan perbandingan c dan 𝑐 :

= ... (2-21) Apabila kedua ruas dibagi dengan d, maka diperoleh:

= .

. ... (2-22)

Dari perbandingan segitiga, didapatkan persamaan:

= ,

, ... (2-23)

= ,

, ⁄ ... (2-24)

Selanjutnya dari persamaan (2-22) dan (2-24):

= .

. =

,

, ⁄ ... (2-25)

Substitusikan persamaan (2-25) ke dalam persamaan (2-23)

= , ⁄

, ... (2-26)

Dalam hal desain balok atau komponen struktur lentur lainnya, batas maksimum rasio tulangan dapat diambil dengan menggunakan nilai 𝜀 = 0,005, sehingga dari persamaan (2-26) dapat dirumuskan:

𝜌 = , ⁄

Dengan menggunakan batasan tersebut, maka penampang akan dikategorikan sebagai penampang terkendali tarik, dan nilai faktor reduksi ∅ dapat diambil sebesar 0,9. Sedangkan balok atau komponen struktur dengan 𝜌 > 𝜌 , maka akan menghasilkan 𝜀 yang kurang dari 0,005. Pasal 10.3 SNI 2847:2013 mensyaratkan nilai 𝜀 tidak boleh kurang dari 0,004, maka persamaan (2-26) akan menjadi:

= , ⁄

, ... (2-28)

namun faktor ∅, tidak dapat diambil sebesar 0,9, karena penampang berada pada daerah transisi, untuk penampang dengan tulangan nonspiral, maka nilai ∅ pada daerah transisi adalah sebesar:

∅ = 0,65(𝜀 − 0,002)(250 3⁄ ) = 0,65 + (0,004 − 0,002)(250 3⁄ ) = 0,817 C. Keruntuhan Tekan

Keruntuhan tekan adalah keruntuhan dimana beton akan mengalami hancur sebelum tulangan baja leleh. Keruntuhan terjadi akibat dari penampang rasio tulangan yang besar. Berlebihannya tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser ke bawah, hal tersebut akan menyebabkan beton mendahului mencapai regangan maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tariknya luluh.

Gambar 2.13 Penampang keruntuhan Seimband dan Penampang Keruntuhan Tekan Dari kedua persamaan tersebut dapat dinyatakan perbandingan c dan 𝑐 :

= ... (2-29) Apabila kedua ruas dibagi dengan d, maka diperoleh:

= .

Dari perbandingan segitiga, didapatkan persamaan:

= ,

, ... (2-31)

= ,

, ⁄ ... (2-32)

Selanjutnya dari persamaan (2-30) dan (2-32): = .

. =

,

, ⁄ ... (2-33)

Substitusikan persamaan (2-31) ke dalam persamaan (2-33)

= , ⁄

, ... (2-34)

Dalam hal desain balok atau komponen struktur lentur lainnya, batas maksimum rasio tulangan dapat diambil dengan menggunakan nilai 𝜀 ≤ 𝑓 𝜀⁄ , sehingga dari persamaan (2-34) dapat dirumuskan:

𝜌 = , ⁄

, ⁄ 𝜌 ... (2-35)

𝜌 = 𝜌

2.3.2.2 Balok Persegi Bertulang Tunggal

Balok persegi bertulang tunggal bertujuan untuk menahan lentur akibat beban luar yang bekerja pada suatu balok tersebut. Dasar perencanaan adalah kesetimbangan antara momen tahanan MR dan momen luar Mn , dimana momen

tahanan berasal dari momen kopel antara beton tekan dan baja tarik, sedangkan momen luar berasal dari beban luar yang bekerja pada balok.

Dengan memanfaatkan hubungan internal yang sudah dikenal pada waktu membahas keruntuhan seimbang balok sebelumnya, kemudian dilakukan modifikasi-modifikasi tertentu agar proses perencanaan dapat lebih di sederhanakan, yaitu :

𝑀 = ∅ C z= ∅ 0,85.𝑓 𝑐. 𝑎.b 𝑑 − ... (2-36) Dimana : 𝐴 𝜌 = 𝜌 b d; 𝑎 = ×

0,85. .b

Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut dapat dilakukan peyederhanaan sedemikian rupa sehingga,

𝑎 = × 0,85. .b= b d× 0,85. .b= d× 0,85.

Kemudian ditetapkan nilai 𝜔 =

Maka, 𝑎

=

𝜔_0,85𝑑

Masukkan dalam persamaan (2-28) 𝑀 = ∅ 0,85.𝑓 𝑐. 𝜔_0,85𝑑 .b 𝑑 − 𝜔

. ,

𝑀 = ∅ b 𝑑 𝑓′𝜔(1 − 0,59𝜔) ... (2-37) Dari persamaan tersebut didapat bilangan k, sebagai berikut:

𝑘= 𝑓′𝜔(1 − 0,59𝜔)

Bilangan k disebut sebagai koefisien tahanan yang nilainya tergantung pada 𝜌, 𝑓′ dan 𝑓 .

Dengan demikian persamaan (2-37) menjadi 𝑀 = ∅ b 𝑑 𝑘

Langkah-Langkah Perencanaan: k =

∅. .

ω = 0,85 − 0,72 − 1,7

Pemeriksaan Rasio Tulangan Tarik ρ = ω. ′

ρb = , . ′.

( )

𝜌 = 0,625 ρb (untuk 𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎); 𝜌 = , Pemeriksaan Rasio Tulangan

𝜌 >𝜌<𝜌 (Keruntuhan Seimbang) 𝜌 > 𝜌 (Keruntuhan Tarik) 𝜌 < 𝜌 (Keruntuhan Tekan) Luas Tulangan Pokok

𝐴 = ρ. b. d Pemeriksaan b pakai

𝑏 = 2 × selimut beton+ 2 × ∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 + 𝑛 ∅ tulangan + (𝑛 − 1) 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛

Jika b pakai < b rencana maka digunakan tulangan satu lapis Jika b pakai > b rencana maka digunakan tulangan dua lapis Pemeriksaan d pakai

𝑑 = h − 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 − ∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 − ∅ tulangan pokok

𝑑 > 𝑑 (OK)

Pemeriksaan Tulangan Penampang

a = ×

, × ×

Momen Nominal Penampang 𝑀 = 𝐴 𝑓𝑦 𝑑 −

Momen Tahanan Penampang 𝑀 = 𝜃𝑀 𝜀

Kontrol

𝑀 > 𝑀 (OK)

2.3.2.3 Balok Persegi Bertulang Rangkap

Balok bertulang rangkap merupakan penampang balok yang didesain memiliki tulangan tarik dan tulangan tekan. Penggunaan tulangan tekan sering dijumpai pada daerah momen negatif dari suatu balok menerus atau di tengah bentang dari suatu balok yang cukup panjang dan memikul beban yang berat serta persyaratan kontrol lendutan cukup ketat.

Keuntungan yang diperoleh dengan menambahkan tulangan tekan pada penampang beton bertulang, yaitu:

a) Mengurangi lendutan jangka panjang

Fungsi utamayang paling penting dari penambahan tulangan tekan adalah mengurangi lendutan jangka panjang akibat beban yang secara kontinu bekerja pada balok.

b) Meningkatkan daktilitas

Penambahan tulangan tekan dapat mengurangi tinggi blok tegangan tekan ekuivalen beton, a. Dengan berkurangnya a, maka regangan pada tulangan tarik akan naik, dan menghasilkan perilaku balok yang lebih daktail. c) Menghasilkan keruntuhan tarik pada struktur

Ketika 𝜌>𝜌 , maka balok akan mengalami keruntuhan yang bersifat getas, ketika daerah tekan beton hancur sebelum tulangan baja mengalami luluh. Apabilapada balok tersebut diberikan tulangan tekan yang mencukupi, maka kehancuran beton dapat dicegah hinngga tulangan baja tarik dapat mengalami lu;uh terlebih dahulu. Pada kasus ini balok akan mengalami keruntuhan yang daktail.

2.3.2.4 Tulangan Tekan Sudah Luluh

Momen internal balok bertulang rangkap dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu Mu1 adalah momen internal yang dihasilkan dari gaya tekan pada

beton dan gaya tarik ekuivalen pada tulangan baja, As1. Sedangkan Mu2 merupakan

momen internal tambahan yang diperoleh dari gaya tekan pada tulangan tekan A’s

dan gaya tarik pada tulangan tarik tambahasan As2.

Momen Mu1 merupakan momen yang diperoleh dari balok tulangan tunggal

sebagai berikut: 𝑇 = 𝐶 ... (2-38) 𝐴 _.𝑓 = 0,85. 𝑓 𝑐. 𝑎. 𝑏 ... (2-39) 𝑎 = × , × × ... (2-40) 𝑀 = ∅𝐴 𝑓𝑦 𝑑 − ... (2-41)

Gambar 2.14 Penampang Persegi dengan Tulangan rangkap dan Diagram Regangan Syarat batasan tulangan untuk As1, adalah bahwa harus dipenuhi (𝜌 =

𝐴 ⁄𝑏𝑑) < 𝜌 untuk penampang terkendali tarik dari balok bertulang tunggal, seperti dalam persamaan (2-27). Selanjutnya Mu2 dapat dihitung dengan

𝑀 = ∅𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) = ∅𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-42) Dalam hal ini 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠′, menghasilkan gaya yang sama besar namun berlawanan arah seperti ditunjukkan pada gambar 2.12. dan akhirnya momen nominal total dari suatu balok bertulang rangkap diperoleh dengan menjumlahkan Mu1 dan Mu2:

∅𝑀 = 𝑀 + 𝑀 = ∅ 𝐴 𝑓 𝑑 − + 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-43) Luas total tulangan baja tarik yang digunakan adalah jumlah dari As1 dan As2,

sehingga:

𝐴 = 𝐴 + 𝐴 = 𝐴 + 𝐴′ ... (2-44) Atau

𝐴 = 𝐴 − 𝐴′ ... (2-45) Selanjutnya persamaan (2-30) dan (2-33) dapa dituliskan pula dalam bentuk:

𝑎 = ×

, × × ... (2-46)

∅𝑀 = 𝑀 + 𝑀 = ∅ (𝐴 − 𝐴′ )𝑓 𝑑 − + ∅𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-47) Serta diperoleh pula syarat batas maksimum rasio tulangan:

(𝜌 − 𝜌′) < 𝜌 = 𝜌 , ⁄

, ... (2-48)

Gambar 2.15 Balok dengan Tekan: (1) sudah luluh; (2) belum luluh

Dalam analisis yang sudah dilakukan, digunakan asumsi bahwa tulangan tekan sudah luluh dari gambar 2.12, apabila tulangan tekan sudah luluh maka dipenuhi:

Dari kesamaan segitiga di atas sumbu netral, serta dengan menggunakan 𝐸 = 200.000 𝑀𝑃𝑎, maka: = , , = Atau 𝑐 = 𝑑′ ... (2-50) Mengingat bahwa: 𝐴 𝑓𝑦 = 0,85 × 𝑓𝑐 𝑎𝑏 Serta 𝐴 = 𝐴 − 𝐴′ dan 𝜌 = (𝜌 − 𝜌′)

Maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut: (𝜌 − 𝜌′)𝑏𝑑𝑓 = 0,85𝑓′ 𝑎𝑏

Atau

(𝜌 − 𝜌′) = 0,85 ... (2-51) Dengan mengingat pula hubungan 𝑎 = 𝛽 𝑐, serta persamaan (2-50), maka diperoleh:

𝑎 = 𝛽 𝑐 = 𝛽 𝑑′ ... (2-52) Maka persamaan (2-51) dapat dituliskan kembali menjadi:

(𝜌 − 𝜌′) = 0,85𝛽 ... (2-53)

Selain itu, dari persamaan (2-53) dapat diturunkan suatu syarat pemeriksaan apakah tulangan tekan sudah luluh atau belum, yaitu:

(𝜌 − 𝜌′) ≥ 0,85𝛽 ... (2-54)

2.3.2.5 Tulangan Tekan Belum Luluh Apabila:

(𝜌 − 𝜌′) < 0,85𝛽 = 𝐾

Maka tulangan baja belum luluh atau dapat dikatakan pula bahwa jika (𝜌 − 𝜌′) < 𝐾, tulangan baja tarik akan luluh sebelum beton mencapai regangan maksimumnya sebesar 0,003, dan regangan pada tulangan tekan, 𝜀′ , belum

mencapai 𝜀 pada saat terjadi keruntuhan. Luluhnya tulangan tekan juga dipengaruhi oleh letaknya terhadap serat terluar, 𝑑′. Semakin tinggi rasio 𝑑′ 𝑐⁄ berarti tulangan tekan semakin dekat dengan sumber netral, maka semakin kecil kemungkinan tulangan tekan mencapai kuat luluhnya. 𝜀 = 0,003

Dari gambar 2.10, dengan menggunakan perbandingan segitiga, diperoleh:

𝜀′ = 0,003

𝑓 = 𝐸𝜀′ = 200.000 (0,003) = 600

dengan memperhitungkan luas beton yang ditempati oleh tulangan baja, maka dapat dituliskan rumusan untuk besarnya gaya tekan pada tulangan, 𝐶 , dan gaya tekan pada beton, 𝐶 , sebagai berikut

𝐶 = 𝐴′ (𝑓′ − 0,85𝑓′ ) = 𝐴′ 600 − 0,85𝑓′ 𝐶 = 0,85𝑓′ 𝛽 𝑐𝑏

Karena 𝑇 = 𝐴 𝑓 = 𝐶 +𝐶 , maka:

𝐴 𝑓 = 0,85𝑓′ 𝛽 𝑐𝑏 + 𝐴′ 600 − 0,85𝑓′

Apabila diatur kembali, maka persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk (0,85𝑓′ 𝛽 𝑏)𝑐 + (600𝐴′ ) − (0,85𝑓′ 𝐴′ ) − 𝐴 𝑓 𝑐 − 600𝐴 𝑑′ = 0 ... (2-55)

Persamaan diatas identik dengan persamaan berikut:

𝐾 𝑐 + 𝐾 𝑐 + 𝐾 = 0 ... (2-56) Dengan :

𝐾 = 0,85𝑓′ 𝛽 𝑏

𝐾 = 𝐴′ (600 − 0,85𝑓′ ) − 𝐴 𝑓 𝐾 = −600𝐴 𝑑′

Nilai c dalam persamaan (2-56) dapat dihitung dengan rumus ABC sederhana, yaitu:

𝑐 = ± ... (2-57) Dengan deketahuinya c, f’s, a, 𝐶 , dan 𝐶 , dapat dihitung demikian pula

∅𝑀 = ∅ 𝐶 𝑑 − + 𝐶 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-58) Bila tulangan tekan belum luluh, 𝑓′ < 𝑓 , maka luas total tulangan tarik yang dibutuhkan untuk suatu penampang persegi adalah:

𝑚𝑎𝑘𝑠 𝐴 = 𝜌 + 𝐴 = 𝑏𝑑 𝜌 + ... (2-59) Atau jika dinyatakan dalam rasio tulangan, maka persamaan (2-59) dapat dibagi dengan bd.

𝜌 − 𝜌′ < 𝜌 ... (2-60) Dengan 𝜌 adalah rasio tulangan maksimum untuk penampang yang bertulang tunggal (persamaan 2-28).

Berdasarkan SNI 2847:2013 Pasal 10.2.7.3, untuk 𝑓′ antara 17 dan 28 Mpa. 𝛽 harus diambil sebesar 0,85. Untuk 𝑓′ di atas 28 Mpa, 𝛽 harus direduksi sebesar 0,05 untuk setiap kelebihan kekuatan sebesar 7 Mpa di atas 28 Mpa, tetapi 𝛽 tidak boleh diambil kurang dari 0,65.

Langkah-Langkah Perencanaan: k =

∅. .

dimana k adalah faktor tahanan

ω = 0,85 − 0,72 − 1,7

Pemeriksaan Rasio Tulangan Tarik ρ = ω. ′

𝜌 = , . ′. _{( )}

𝜌 = 0,625 ρb (untuk 𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎) 𝜌 = ,

Pemeriksaan Rasio Tulangan

𝜌 >𝜌<𝜌 (Keruntuhan Seimbang) 𝜌 > 𝜌 (Keruntuhan Tarik) 𝜌 < 𝜌 (Keruntuhan Tekan)

Luas Tulangan Pokok 𝐴 = ρ. b. d Pemeriksaan b pakai

𝑏 = 2 × selimut beton+ 2 × ∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 + 𝑛 ∅ tulangan + (𝑛 − 1) 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛

Jika b pakai < b rencana maka digunakan tulangan satu lapis Jika b pakai > b rencana maka digunakan tulangan dua lapis Pemeriksaan d pakai

𝑑 = h − 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 − ∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 − ∅ tulangan pokok

𝑑 > 𝑑 (OK)

Pemeriksaan Tulangan Penampang

𝑎 = ×

, × ×

Momen Nominal Penampang 𝑀 = 𝐴 𝑓𝑦 𝑑 −

Momen Tahanan Penampang 𝑀 = 𝜃𝑀

Kontrol

𝑀 > 𝑀 (OK)

2.3.3 Kolom Beton Bertulang

Kolom adalah komponen struktur vertikal yang berfungsi untuk memikul beban aksial tekan (dengan atau tanpa adanya momen lentur). Kolom harus dirancang untuk menahan gaya aksial serta kondisi pembebanan yang menghasilkan momen maksimum dari beban terfaktor pada semua lantai atau atap. Dalam menghitung momen beban gravitasi pada kolom diizinkan untuk mengasumsikan ujung kolom yang dibangun menyatu dengan struktur sebagai terjepit.

2.3.3.1 Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil

Menurut Nawi (1990), apabila kolom runtuh dengan kegagalan materialnya yaitu lelehnya tulangan baja dan hancurnya beton, maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek. Apabila kolom beton bertulang pendek hanya dibebani gaya aksial secara konsentrik, maka kolom akan memberikan reaksi/perlawanan (kolom mempunyai kekuatan) dalam 2 komponen, yaitu:

Gambar 2.16 Gaya Aksial Konsentrik pada Kolom a) Sumbangan Beton : 𝐶 = 0,85𝑓 (𝐴 − 𝐴 )

Dimana: 𝐴 = Luas penampang kolom total (termasuk luas penampang tulangan)

𝐴 = Luas total penampang tulangan

Penggunaan nilai 0,85 pada kekuatan kolom dari sumbangan beton didasari atas adanya perbedaan kuat tekan beton pada elemen struktur aktual terhadap kuat tekan beton silinder 𝑓′ .

b) Sumbangan Baja : 𝑇 = 𝑓 . 𝐴

Sehingga kekuatan nominal total kolom pendek yang dibebani secara aksial adalah:

𝑃 = 𝑃 = 𝐶 + 𝑇 = 0,85𝑓′ (𝐴 − 𝐴 ) + 𝑓 . 𝐴 ... (2-61) Pada kondisi di lapangan cukup sulit dipastikan bahwa gaya aksial yang bekerja pada kolom dalam keadaan konsentrik, sehingga pada perencanaan perlu diperhitungkan eksentrisitas minimum.

Eksentrisitas minimum tersebut harus diambil minimal:

• 0,1 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat sengkang • 0,05 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat spiral

Gambar 2.17 Keadaan Seimbang Diagram Tegangan Regangan Kolom Persegi

Perhitungan eksentris minimum dapat dihindari (boleh tidak dilakukan) bila kekuatan penampang 𝑃 direduksi sebesar 15% untuk kolom dengan pengikat spiral dan 20% untuk kolom dengan pengikat sengkang. Sehingga kekuatan nominal penampang kolom setelah direduksi untuk antisipasi eksentrisitas minimum menjadi (SNI 2847:2013 Pasal 10.3.6.2):

Kuat aksial sengkang persegi:

∅𝑃 = ∅ 0,80 0,85𝑓′ 𝐴 + 𝐴 𝑓 − 0,85𝑓′ ... (2-62) Kuat aksial sengkang persegi:

∅𝑃 = ∅ 0,85 0,85𝑓′ 𝐴 + 𝐴 𝑓 − 0,85𝑓′ ... (2-63) Dengan:

∅ = 0,65 untuk sengkang persegi ∅ = 0,75 untuk sengkang spiral 𝐴 = Luas total penampang kolom 𝐴 = Tulangan baja

Pada kondisi di lapangan dapat digunakan rasio tulangan memanjang, 𝜌 , sebesar 1% hingga maksimum 8% terhadap luas penampang kolom beton.

2.3.3.2 Kolom pendek Eksentrisitas Besar

Pada saat kolom diberi beban tekan eksentris dengan eksentrisitas yang besar, maka akan terjadi keruntuhan tarik. Keruntuhan tarik pada kolom diakibatkan oleh luluhnya tulangan baja dan hancurnya beton pada saat regangan tulangan baja melampaui 𝜀 = 𝑓 𝐸⁄ . Dalam kasus ini kuat tekan nominal penampang, 𝑃 akan lebih kecil dari 𝑃 , atau eksentrisitas, 𝑒 = 𝑀 𝑃⁄ lebih besar dari eksentrisitas pada kondisi seimbang, 𝑒 .

Gambar 2.18 Ilustrasi Kolom Bereksentris

Kesetimbangan gaya-gaya, ∑ 𝐻 = 0, pada penampang kolom pendek dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah sebagai berikut:

𝑃 = 𝑁 + 𝑁 − 𝑁 ... (2-64) 𝑃 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 + 𝐴′ 𝑓′ − 𝐴 𝑓 ... (2-65)

Apabila tulangan tekan dan tarik eksentris, 𝐴 = 𝐴′ , maka:

𝑃 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 ... (2-66) Nilai kesetimbangan momen terhadap titik berat geometris dimana jarak e ditentukan, menghasilkan persamaan berikut:

𝑀 = 𝑃 𝑒

𝑃 𝑒 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 − + 𝐴′ 𝑓′ − 𝑑′ + 𝐴 𝑓 𝑑 −

𝑃 𝑒 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 − + 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-67) Dengan melakukan substitusi nilai 𝑃 𝑛 didapatkan persamaan:

𝑃 𝑒 = 𝑃 −

, + 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-68) ( )

Dari persamaan (2-58) dan (2-59) didapat persamaan untuk 𝑃 sebagai berikut:

𝑃 = 0,85𝑓′ 𝑏 − 𝑒 + − 𝑒 + ( )

, ... (2-70)

Jika nilai 𝑚 =

, dan 𝜌 = 𝜌′ = , maka nilai 𝑃 dapat disusun ulang,

dan diperoleh nilai sebagai berikut:

𝑃 = 0,85𝑓′ 𝑏𝑑 + + 2𝑚𝑝 1 − ... (2-71)

Gambar 2.19 Regangan Kolom Eksentrisitas Besar

Proses perhitungan akan lebih mudah jika keseimbangan momen diperhitungkan terhadap titik berat tulangan tarik. Maka eksentrisitas diperhitungkan sebagai berikut:

𝑒′ = 𝑒 + 𝑑 − ... (2-72)

= 1 − ... (2-73)

𝑃 = 0,85𝑓′ 𝑏𝑑 1 − + 1 − + 2𝑚𝑝 1 − ... (2-74)

2.3.3.3 Asumsi Desain dan Faktor Reduksi Kekuatan

Dalam perencanaan elemen kolom, ada beberpaa asumsi desain yang diisyaratkan dalam SNI 2847:2013 Pasal 10.2, diantaranya adalah:

a) Regangan pada beton dan baja dianggap proposrsional terhadap jarak ke sumbu netral.

b) Kesetimbangan gaya dan kompatibilitas regangan harus dipenuhi. c) Regangan tekan maksimum pada beton dibatasi sebesar 0,003. d) Kekuatan beton di daerah tarik dapat diabaikan.

e) Tegangan pada tulangan baja adalah 𝑓 = 𝜀𝐸 < 𝑓

f) Blok tegangan beton dianggap berbentuk persegi sebesar 0,85𝑓′ yang terdistribusi merata dari serat tekan terluar hingga setinggi 𝑎 = 𝛽 𝑐, dengan c adalah jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral penampang. Nilai 𝛽 adalah 0,85, jika 𝑓′ < 30 𝑀𝑃𝑎. Nilai 𝛽 akan berkurang 0,05 setiap kenaikan 7 Mpa, namun tidak boleh diambil kurang dari 0,65. Faktor reduksi kekuatan ∅, dapat bervariasi tergantung beberapa kondisi: • Apabila 𝑃 = ∅𝑃 ≥ 0,1𝑓′ 𝐴 , maka ∅ = 0,65 untuk kolom dengan

sengkang persegi, dan ∅ = 0,75 untuk kolom dengan sengkang spiral. Kondisi ini terjadi apabila keruntuhan yang direncanakan adalah keruntuhan tekan.

• Penampang dengan regangan tarik tulangan baja terluar, 𝜀 , berada antara 0,002 dan 0,005 (daerah transisi). Nilai ∅ akan bervariasi antara 0,90 dan 0,65 atau 0,75.

∅ = 0,75 + (𝜀 − 0,002)(50) (untuk tulangan spiral) ∅ = 0,65 + (𝜀 − 0,002) (untuk tulangan non-spiral) Sebagai alternatif, nilai ∅ pada daerah transisi dapat ditentukan sebagai rasio c/d1 untuk 𝑓 = 400 𝑀𝑃𝑎 sebagai berikut:

∅ = 0,75 + 0,15

/ − (untuk tulangan spiral)

∅ = 0,65 + 0,25

/ − (untuk tulangan non-spiral)

Gambar 2.20 Variasi Nilai ∅ Terhadap Nilai Regangan Tarik Tulangan Baja Sumber : SNI 1727 2013

Dengan:

𝑐 = tinggi sumbu netral pada kuat nominal

𝑑 = jarak dari serat tekan beton terluar ke tulangan tarik terluar

• Jika 𝑃 = 0 atau kasus lentur murni, maka ∅ = 0,90 untuk penampang terkendali tarik, dan bervariasi antara 0,90 dan 0,65 atau 0,75 untuk penampang pada daerah transisi.

2.3.3.4 Jenis-Jenis Keruntuhan pada Kolom A. Kolom dengan Keruntuhan Seimbang

Gambar 2.21 Diagram Regangan dan Tegangan Kolom dengan Keruntuhan Seimbang Pada saat bersamaa tulangan baja tarik mengalami regangan leleh 𝜀 = 𝜀 dan beton mengalami regangan batasnya 𝜀 = 0,003. (𝑷_𝒏= 𝑷_𝒏𝒃)

Garis netral pada kondisi seimbang

= ,

, ... (2-75)

Atau jika nile E, diambil sebesar 200.000 Mpa, maka:

𝑐 = 𝑑 ... (2-76)

𝑎 = 𝛽 𝑐 = 𝛽 𝑑 ... (2-77) Tegangan pada tulangan tekan:

𝑓′ = 𝐸 𝜀′ = 600 ≤ 𝑓 ... (2-78) Kapasitas penampang:

𝑃 = 0,85𝑓𝑐 𝑎 𝑏 + 𝐴′ 𝑓′ − 𝐴 𝑓 ... (2-79) 𝑀 = 𝑃 𝑒 = 0,85𝑓𝑐 𝑎 𝑏 𝑦 − + 𝐴′ 𝑓′ (𝑦 − 𝑑) + 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑦) . (2-80)

Eksentrisitas pada kondisi seimbang:

𝑒 = ... (2-81)

B. Kolom dengan Keruntuhan Tarik

Gambar 2.22 Diagram Regangan Tegangan Kolom dengan Keruntuhan Seimbang Lelehnya tulangan tarik baja dan hancurnya beton pada saat tulangan baja melampaui 𝜀 = 𝑓 𝐸⁄ . Eksentrisitas yang terjadi adalah: 𝒆 > 𝒆_𝒃 atau (𝑷_𝒏 < 𝑷_𝒏𝒃).

Apabila Tegangan pada tulangan tekan, 𝐴′ belum leleh:

𝑓′ = 𝐸 𝜀′ = 600 ≤ 𝑓

Apabila Tegangan pada tulangan tekan sudah leleh, 𝐴′ = 𝐴 : 𝑃 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 + 𝐴′ 𝑓′ − 𝐴 𝑓 𝑃 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 𝑀 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 𝑦 − + 𝐴′ 𝑓′ (𝑦 − 𝑑′) − 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑦) 𝑀 = 0,85𝑓𝑐 𝑎𝑏 𝑦 − + 𝐴 𝑓 (𝑑 − 𝑑′) ... (2-82) Jika, 𝑚 = , dan 𝜌 = ; maka: 𝑃 = 0,85𝑓′ 𝑏𝑑 + + 2𝑚𝑝 1 − ... (2-83)

C. 2.3.3.4.3 Kolom dengan Keruntuhan Tekan

Gambar 2.23 Diagram Regangan dan Tegangan Kolom dengan Keruntuhan Seimbang Beton akan mengalami hancur sedangkan tulangan tarik baja belum leleh. Eksentrisitas yang terjadi adalah: 𝒆 > 𝒆_𝒃 atau (𝑷_𝒏> 𝑷𝒏𝒃).

Langkah-langkah rumus hamper sama dengan keruntuhan seimbang maupun keruntuhan tarik, hanya saja yang membedakan dari rumus kapasitas penampangnya.

Persamaan Whitney:

𝑃 = + .. . ′

, ... (2-84)

2.3.3.5 Kolom Tulangan Samping dengan Lentur Dua Arah (Biaxial Bending) Kolom dengan lentur dua arah dapat terjadi apabila 𝑃 bekerja pada sumbu y dengan eksentrisitas sebesar 𝑒 akan menghasilkan momen terhadap sumbu x yang besarnya 𝑀 = 𝑃 𝑒 , 𝑃 Atau dapat juga bekerja pada sumbu x dengan eksentrisitas sebesar 𝑒 akan menghasilkan 𝑀 = 𝑃 𝑒 .

Gambar 2.25 Gambar Diagram dan Regangan Kolom dengan Tulangan Samping (Keruntuhan Simbang)

Langkah-langkah perhitungan kolom biaksial: 𝑒 = 𝐸 = 4700 × 𝑓 ′ 𝐼𝑘 = × 𝑏 × ℎ 𝐼𝑏 = × 𝑏 × ℎ 𝑟 = 0,3 × ℎ ℎ . . 𝜓𝐴 = 0 𝜓𝐵 = ∑ . ∑ . < 34 − 12

Perhitungan Kolom Pendek Ekivalen

𝑎 = ×

, × ×

𝑀 = 𝐴 𝑓𝑦 𝑑 − 𝑀 = 𝜃𝑀

𝑀 > 𝑀 (OK)

Pemeriksaan 𝑷_𝒖 terhadap beban pada keadaan seimbang ∅𝑷_𝒏𝒃

𝑎 = 𝛽 𝑐

𝑓 ′ = 600

𝜃𝑃 = 0,65 0,85𝑓 𝑎 𝑏 + 𝐴′ 𝑓′ − 𝐴 𝑓 Pemeriksaan kekuatan penampang 𝑚 = , 𝜌 = 𝑃 = 0,85𝑓 ′𝑏𝑑 + + 2𝑚𝑝 1 − 10 𝜃𝑃 = 0,65 × 𝑃 𝜃𝑃 > 𝑃 (OK)

2.3.3.6 Batasan rasio Kelangsingan

Batasan antara kolom pendek dan kolom panjang sangat ditentukan oleh rasio kelangsingannya. Batasan tersebut diberikan dalam SNI 2847:2013 Pasal 10.10.1 menyatakan bahwa kelangsingan boleh diabaikan dalam kasus berikut:

• Untuk komponen struktur tekan yang tidak dibresing terhadap goyangan menyamping (Elemen struktur tekan bergoyang).

< 22 ... (2-85) • Untuk komponen struktur tekan yang dibresing terhadap goyangan

menyamping (Elemen struktur tekan tak bergoyang).

< 34 − 12 ≤ 40 ... (2-86) Dimana:

K = Faktor panjang efektif kolom 𝑙 = Panjang kolom yang ditopang R =jari-jari potongan lintang kolom =

Dimana 𝑀 dan 𝑀 adalah momen ujung terfaktor pada kolom, dengan 𝑀 > 𝑀 . Rasio bernilai positif apabila terjadi kelengkungan tunggal, dan bernilai negatif apabila terjadi kelengkungan ganda.

2.3.3.7 Panjang Efektif Kolom

Panjang efektif kolom merupakan fungsi dari dua buah faktor utama, yaitu : a) Panjang tak terkekang, 𝐼 , merupakan tinggi tak terkekang kolom antara dua

lantai tingkst. Nilai ini diukur dari jarak bersih antar pelat lantai, balok, ataupun elemen struktur lain yang memberikan kekangan lateral pada kolom.

b) Faktor panjang efektif, 𝑘, adalah rasio antara jarak dua titik dengan momen nol terhada panjang tak terkekang dari elemen kolom tersebut. Kolom dengan tumpuan kedua ujung berupa sendi, dengan panjang tak terkekang sebesar 𝐼 , dan jarak antara dua titik yang memiliki momen sama dengan nol adalah 𝐼 , memiliki faktor panjang efetif , 𝑘 = 𝑙 𝑙⁄ = 1,0. Jika kedua tumpuan ujung adalah jepit, momen nol terjadi pada jarak 𝑙 4⁄ dari kedua tumpuan, sehingga 𝑘 = 0,5 𝑙 ⁄𝑙 = 0,5. Nilai 𝑘 dapat ditentukan pula dengan menggunakan nomogram dengan terlebih dahulu menghitung faktor tahanan ujung 𝜓 dan 𝜓 pada sisi atas dan bawah dari kolom.

𝜓𝐵 =∑ ⁄

∑ ⁄ ... (2-87)

Dalam perhitungan nilai 𝜓 tersebut, dibutuhkan besara jari-jari girasi penampang yang nilainya sangat ditentukan oleh modulus elasitisitas dan momen inersia penampang. Untuk modulus elastisitas beton bertulang dapat diambil menggunakan persamaan empiris:

𝐸 = 0,043. 𝑤 , _{𝑓 ′ ... (2-88)}

𝐸 = 4700 × 𝑓 ′ ... (2-89) Nilai momen inersia penampang dapat direduksi seperti dicantumkan dalam peraturan SNI 2847:2013 Pasal 10.10.4.1, sebagai berikut:

Elemen Struktur Tekan: Kolom 𝐼 = 0,70𝐼

Dinding Geser (tidak retak) 𝐼 = 0,70𝐼 Dinding Geser (retak) 𝐼 = 0,35𝐼

Elemen Struktur Lentur: Balok 𝐼 = 0,35𝐼

Pelat datar dan slab datar 𝐼 = 0,25𝐼

Dengan 𝐼 adalah momen inersia bruto dari penampang. Cara alternatif, momen inersia untuk elemen struktur tekan dan lentur dapat dihitung dengan persamaan berikut:

Untuk elemen struktur tekan:

𝐼 = 0,80 + 25 1 − − 0,5 𝐼 ≤ 0,875𝐼 ... (2-90) Dengan 𝑃 dan 𝑀 diperoleh dari kombinasi beban yang ditinjau, atau dari kombinasi 𝑃 dan 𝑀 yang menghasilkan nilai terkecil untuk 𝐼. Nilai 𝐼 sendiri tidak perlu diambil lebih kecil dari 0,35𝐼 .

Untuk elemen struktur lentur:

𝐼 = (0,10 + 25𝜌) 1,2 − 0,2 𝐼 ≤ 0,5𝐼 ... (2-91) 2.4 Sistem Penahan Gempa

2.4.1 Sistem Rangka Pemikul Momen (SRPM)

Di Indonesia, sistem struktur gedung yang umum digunakan adalah Sistem Rangka Pemikul Momen. Struktur rangka pemikul momen adalah suatu sistem struktur berupa portal atau rangka yang terdiri dari komponen horizontal berupa balok dan komponen vertikal berupa kolom yang dihubungkan secara kaku dan bekerja secara bersamaan untuk menahan beban-beban yang terjadi pada bangunan melalui komunisme lentur.

Berdasarkan SNI:1726-2012 sistem rangka pemikul momen merupakan system struktur yang pada dasarnya memiliki rangka ruang yang berfungsi untuk memikul beban gravitasi secara lengkap. Sedangkan beban lateral dipikul rangka pemikul momen terutama melalui mekanisme lentur. SRPM ini dibagi menjadi tiga jenis, yaitu :

a) Sistem Rangka Pemikul Momen Biasa (SRPMB)

Sistem ini pada dasarnya memiliki tingkat daktilitas terbatas dan hanya cocok digunakan di daerah dengan resiko gempa yang rendah.

b) Sistem Rangka Pemikul Momen Menengah (SRPMM)

Sistem ini memiliki tingkat daktilitas sedang dan digunakan di daerah dengan resiko gempa sedang.

c) Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK)

Sistem ini memiliki tingkat daktilitas yang tinggi atau daktilitas penuh, sistem ini harus digunakan pada daerah dengan tingkat resiko gempa yang tinggi.

Masing-masing jenis SRPM dibedakan berdasarkan wilah gempa. Pada saat gempa terjadi, rangka pemikul momen harus daktil supuya integritasnya tetap terjaga sehingga bangunan terhindar dari kemungkinan terjadinya keruntuhan pada struktur secara tiba-tiba. Perilaku daktil ini hanya dapat dicapai apabila pada saat terbentuknya sendi-sendi plastis pada pelat balok-kolon mampu mentransfer efek beban lateral gempa tanpa kehilangan kekuatan dan kekakuannya.

2.4.1.1 Komponen Struktur Lentur Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK)

A. Ruang Lingkup

Gambar 2.26 Penempatan Tulangan pada Slab (Sumber : SNI 1727 201)3

Komponen struktur lentur pada SRPMK harus memenuhi syarat dibawah ini: (SNI 2847:2013)

1) Gaya tekan aksial terfaktor pada komponen struktur (Pu), tidak boleh melebihi 0,1𝑓′ 𝐴 .

2) Bentang bersih untuk komponen struktur 𝑙𝑛, tidak boleh kurang dari empat kali tinggi efektifnya.

3) Lebar komponen, 𝑏𝑛, tidak boleh kurang dari yang lebih kecil dari 0,3ℎ dan 250 mm.

4) Lebar komponen struktur 𝑏𝑤, tidak boleh melebihi lebar komponen struktur penumpu, 𝑐2, ditambah suatu jarak pada masing-masing sisi komponen struktur penumpu yang sama dengan yang lebih kecil dari (a) dan (b):

(a) Lebar komponen struktur penumpu, 𝑐2 dan

(b) 0,75 kali dimensi keseluruhan komponen struktur penumpu, 𝑐1. B. Tulangan Longitudinal

1) Pada seberang penampang komponen struktur lentur: • jumlah tulangan tidak boleh kurang dari:

• tidak boleh kurang dari • rasio tulangan

• paling sedikit dua batang tulangan harus disediakan menerus pada kedua sisi atas dan bawah

2) Kekuatan momen positif pada muka joint harus tidak kurang dari setengah kekuatan momen negatif yang disediakan pada muka joint tersebut. baik kekuatan momen negatif atau positif pada sembarang penampang sepanjang panjang komponen struktur tidak boleh kurang dari seperempat kekuatan momen maksimum yang disediakan pada muka salah satu dari joint tersebut.

3) Sambungan lewatan tulangan lentur diijinkan hanya jika tulangan sengkang atau spiral disediakan sepanjang panjang sambungan, spasi tulangan transversal yang melingkupi batang tulangan yang disambung

lewatkan tidak boleh melebihi yang lebih kecil dari d/4 dan 100 mm. Sambungan lewatan tidak boleh digunakan:

(a) Dalam joint

(b) Dalam jarak dua kali tinggi komponen struktur dari muka joint (c) Bila analisis menunjukkan pelelehan lentur diakibatkan oleh

perpindahan lateral inelastis rangka. C. Tulangan Transversal

1) Sengkang harus dipasang pada daerah komponen struktur rangka berikut:

Gambar 2.27 Contoh Sengkang Tertutup Saling Tumpuk dan Ilustrasi Batasan pada Spasi Horizontal Maximum Batang Tulangan Longitudinal yang ditumpu

(Sumber : SNI 1727 2013)

• Sepanjang suatu panjang yang sama dengan dua kali tinggi komponen struktur yang diukir dari muka komponen struktur penumpu ke arah tengah bentang, di kedua ujung komponen struktur lentur.

• Sepanjang panjang-panjang yang sama dengan dua kali tinggi komponen struktur pada kedua sisi suatu penampang dimana pelelehan lentur sepertinya terjadi dalam hubungan dengan perpindahan lateral inelastik rangka.

2) Sengkang tertutup pertama harus disempatkan tidal lebih dari 50 mm dari muka komponen struktur penumpu. Spasi sengkang tertutup tidak boleh melebihi yang terkecil dari (a), (b), (c):

(a) d/4

(b) enam kali diameter terkceil batang tulangan lentur utama tidak termasuk tulangan kulit longitudinal yang diisyaratkan

(c) 150 mm

3) Bila sengkang tertutup diperlukan, batang tulangan lentur utama yang terdekat ke muka tarik dan tekan harus mempunyai tumpuan lateral yang memenuhi syarat. Spasi batang tulangan lentur yang tertumpu secara transversal tidak boleh melebihi 350 mm. Tulangan kulit yang disyaratkan tidak perlu tertumpu secara lateral

4) LewatanBila sengkang tertutup tidak diperlukan, sengkang dengan kait gempa pada kedua ujung harus dispasikan dengan jarak tidak lebih dari d/2 sepanjang panjang komponen struktur.

5) Sengkang atau pengikat yang diperlukan untuk menahan geser harus berupa sengkang sepanjang panjang komponen struktur

6) Sengkang pada komponen struktur lentur diijinkan terbentuk dari dua potong tulangan, sebuah sengkang yang mempunyai kait gempa pada kedua ujungnya dan ditutup oleh pengikat silang. Pengikat silang berurutan yang mengikat batang tulangan memanjang yang sama harus mempunyai kait 90 derajat pada sisi komponen struktur lentur yang berlawanan. Jika batang tulangan memanjang yang diamankan oleh pengikat silang dikekang oleh slab hanya pada satu sisi komponen struktur rangka lentur, kait pengikat silang 90 derajat harus ditempatkan pada sisi tersebut.

D. Persyaratan Tulangan Geser 1) Gaya Desain

Gaya dasar desain, Ve, harus ditentukan dari peninjauan gaya statis pada bagian komponen struktur antar muka-muka joint. Harus diasumsikan bahwa momen-momen dengan tanda berlawanan yang berhubungan

dengan kekuatan momen lentur yang mungking, Mpr, bekerja pada muka-muka joint dan bahwa komponen struktur dibebani dengan beban gravitasi tributary terfaktor sepanjang bentangnya.

2) Tulangan Transversal

Tulangan transversal sepanjang panjang yang diidentifikasi harus diproporsikan untuk menahan geser dengan mengasumsikan 𝑉 = 0 bilamana keduanya (a) dan (b):

(a) Gaya geser yang ditimbulkan gempa yang dihitung mewakili setengah atau lebih dari kekuatan geser perlu maksimum dalam panjang tersebut.

(b) Gaya tekan aksial terfaktor, 𝑃 termasuk pengaruh gempa kurang dari 0,2𝑓′ 𝐴

E. Perencanaan Balok SRPMK

Daerah pengekangan pada balok SRPMK terletak pada daerah sendi plastis, dimana daerah sendi plastis pada balok adalah sepanjang dua kali tinggi balok. Untuk pengekang pertama harus dipasang pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat dan selebihnya jarak spasi (pengekang) tidak boleh melebihi yang terkecil dari:

• d/4 • 6db • 150 mm

Luas tulangan pengekang senditi tidak boleh kurang dari yang diisyaratkan dari persamaan di bawah ini:

• 𝐴 = 0,3 . . − 1

F. Perencanaan Kolom SRPMK

Gambar 2.28 Contoh Tulangan Transversal pada Kolom Sumber : SNI 1727 2013

Pengekangan pada kolom dipasang disetiap ujung-ujung kolom sepanjang ℓ , menurut SNI 2847:2013 Pasal 21.6.4.1 panjang ℓ tidak boleh lebih dari yang terbesar antara:

• H kolom • 1/6 Ln • 450 mm

Seusai SNI 2847:2013 Pasal 21.6.4.3 spasi tulangan pengekang sepanjang daerah kekangan ℓ tidak boleh melebihi yang terkecil dari:

• 1 4 × 600

• 6 × diameter tulangan

Untuk menentukan luas tulangan, pengekangan pada kolom dapat menggunakan persamaan di bawah ini:

• 𝐴 = 0,3 . . − 1