Sekolah Olimpiade Fisika

(1)

SOLUSI SOAL

SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA

Juli 2016

TINGKAT KABUPATEN/KOTA

Waktu : 3 jam

Sekolah Olimpiade Fisika

(2)

OSK-07-2016 2 Simulasi Olimpiade Fisika

Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

1. Sebuah balok (massa m) diam diatas bidang miring (massa M, dan sudut kemiringan θ) yang berada diatas lantai licin. Anggap μ adalah koefisien gesekan antara balok dan bidang miring. Sebuah gaya F mendatar ke kiri bekerja pada bidang miring M. Tentukan besar F agar besar gaya gesek antara balok m dan bidang miring M sama dengan nol!

Solusi :

Jika gaya gesek sama dengan nol, balok harus jatuh bebas. Misalkan balok turun sejauh ∆y dan bidang miring bergerak ke kanan sejauh ∆x. Percepatan balok ke kiri a harus memenuhi hubungan tan y g x a  _  tan g a _

Gaya yang bekerja pada bidang miring :

cot F MaMg 

2. Seekor tupai tanah sedang berjemur 5 m dari sarangnya. Tupai kemudian memutuskan untuk berlari pelan-pelan. Tupai berlari menjauhi sarangnya dengan lintasan lurus sedemikian rupa kecepatannya berbanding terbalik dengan jarak tupai dari sarangnya. Jika kelajuan awal tupai adalah 5 m/s, berapa lama tupai berlari untuk menempuh perjalanan 20 m?

Solusi:

Kecepatan balok sebagai fungsu posisi :

k v x 

m

M

θ

F

(3)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

dimana k adalah sebuah konstanta. Pada t = 0, v = 2 m/s dan x = 5 m. Jadi, k = vx = 25 m2/s. 25 v x  25 dx dt  x 5 0 25 x t xdx dt



25 25 x  t

Waktu yang diperlukan menempuh 20 m atau x = 25 m adalah

25 25 25t 24sekon

t

3.

Sebuah spiral sangat panjang dibuat dari kawat besi tipis. Radius lingkaran spiral

adalah r. Sebuah manik-manik mula-mula diam mulai meluncur menuruni spiral

dan turun sejauh d setiap menempuh satu putaran. Tentukan percepatan total

manik setelah menempuh n kali putaran.

Solusi :

Diagram gerak benda :

r d

(4)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Manik-manik menempuh jarak horizontal 2πr setelah manik-manik turun satu

putaran sejauh d. Sudut kemiringan spiral adalah

tan 2 d r    2 2 2 sin 4 d r h     2 2 2 2 cos 4 r r h     

Hukum II Newton pada benda searah sumbu x :

sin _t mg  ma 2 2 2 sin 4 t a g gd r h





  

Kecepatan manik-manik sesaat menempuh n kali putaran diperoleh menggunakan hukum kekekalan energi mekanik :

2

1

2mv nmgd

2 ₂

v  ngd

Percepatan sentripetal manik-manik adalah

θ x y z θ asp v vH vV 2πr d at

(5)

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com





2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 4 8 4 H sp v a r v g ngd r g r d ngdr r d           _ _     

Percepatan total manik-manik :













1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 64 4 4 4 64 4 sp t sp a a a g d n g d r r h r d gd h r n r r h



    _  _        

4. Sebuah katrol ideal digantung di langit-langit menggunakan sebuah pegas dengan konstanta pegas k. Sebuah balok bermassa m digantungkan menggunakan tali ideal melewati katrol, seperti pada gambar. Tentukan periode osilasi vertikal sistem dengan amplitudo kecil.

Solusi :

Ketika kita memberikan simpangan y pada balok dari titik setimbangnya, pegas mengalami regangan ½ y. Gaya efektif pegas adalah

1 2 pegas F   ky m k

(6)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Gaya pemulih efektif pada benda sama dengan tegangan tali.

1 1

2 4

pemulih pegas

F  F   ky

Hukum II Newton pada benda :

pemulih y F ma 1 4ky may   0 4 y k a x m  

Periode osilasi vertikal sistem adalah

4 2 m 4 m T k k    

5. Sebuah bidang miring yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal diletakkan di atas permukaan bidang datar licin. Sebuah bola elastis menumbuk bidang miring yang kecepatanya horizontal sesaat sebelum tumbukan. Bola memantul vertikal ke atas dari bidang miring. Hitung perbandingan massa bola dan bidang miring.

Solusi :

Perhatikan diagram gerak bola sebelum dan sesudah terpental di bawah ini.



m

(7)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Komponen horizontal momentum linier sistem kekal karena tidak ada gaya luar pada arah horizontal (permukaan bidang datar licin).

1 awal akhir M p p mv Mv   1 M v m M  v

Komponen tangensial kecepatan awal bola adalah ucos



. Komponen tangensial kecepatan akhir bola adalah v1cos_.

Arah gaya kontak bola tegak lurus terhadap permukaan bidang miring sehingga kecepatan kecepatan tangensial bola tetap.

1cos 2sin

v v 

2 1cot

v v 

Kekekalan energi kinetik:

2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 awal akhir M EK EK mv mv Mv   





2 2 2 1 1cot M m m v v v M  M   2 2 1 cot vM m m M M  v    _{ } _   2 2 cot m m m M M  M    _{ } _   2 1 cot m M   



m M v1 vM



y x v2

(8)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

6. Sebuah piringan bermassa m dan radius R diletakkan di atas bidang miring kasar seperti pada gambar. Sudut kemiringan bidang terhadap horizontal adalah θ. Piringan diikatkan terhadap bidang miring menggunakan tali ringan untuk menahan piringan tetap diam. a. Tentukanlah tegangan tali dan gaya normal pada piringan.

b. Tentukanlah koefisien gesek statik minimum antara piringan dan bidang miring agar piringan tetap diam.

Pembahasan :

a. Hukum II Newton pada sumbu-x:

0 x F sin s cos 0 mg f T cos sin s f T mg (1) Hukum II Newton pada sumbu-y:

0 y F cos sin 0 N mg T sin sin N mg T (2)

Torsi terhadap pusat piringan:

sin sin 0 N mg T τ TR f R_s 0 s T f (3)

Subtitusikan pers.(3) ke pers.(1),

cos sin T T mg sin 1 cos mg T (4)

θ

m R

(9)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Subtitusikan pers.(4) ke pers.(2), sin cos sin 1 cos mg N mg mg

b. Syarat agar piringan tetap diam :

s s f _N s T _N sin 1 cos s mg mg sin 1 cos s

Koefisien gesek statik minimum :

,min

sin

1 cos

s

7. Sebuah silinder pejal bermassa m dan radius R berputar dengan kecepatan sudut ω0 dalam lekuk dalam balok berbentuk V. Koefisien gesek kinetik antara silinder dan permukaan balok adalah μ. Kemiringan lekuk V terhadap horizontal adalah 450 .

a. Tentukan gaya normal dan gaya gesek pada kedua sisi silinder . b. Tentukan percepatan sudut silinder.

c. Hitung jumlah putaran silinder sampai berhenti.

θ N _T fs mg θ θ x y

(10)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Pembahasan :

a. Gaya normal pada silinder sisi kiri N1 dan gaya normal pada sisi kanan N2. Gaya gesek pada sisi kiri f1 dan gaya gesek pada sisi kanan f2.

Diagram gaya pada silinder :

Gaya gesek pada kedua sisi kiri silinder

1 1

f N ₍₁₎

2 2

f N

(2)

Pusat massa silinder diam mengharuskan resultan gaya pada silinder sama dengan nol. Hukum II Newton dalam arah sumbu x :

0 0 0 0

1 1 2 2

1

sin 45 cos 45 sin 45 cos 45 0

2 N f N f      1 1 2 2 0 N f N f     



1



N1 



1 



N2 0 ₍₃₎

Hukum II Newton dalam arah sumbu y :

0 0 0 0

1cos 45 1sin 45 2cos 45 2sin 45

N  f N  f mg



1



N1 



1 



N2 2mg ₍₄₎ 2 f 1 f 1 N mg 450 450 x y 2 N 0 45 0 45 R m ω0

(11)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Selesaikan pers.(3) dan pers.(4),









1 ₂ 1 2 1 N  mg    









2 ₂ 1 2 1 N  mg     dan









1 ₂ 1 2 1 f   mg    









2 ₂ 1 2 1 f   mg    

b. Torsi total terhadap pusat silinder :



1 2





1 2



₂ 2 1 total f f R N N R mgR           

Percepatan sudut silinder : total I    2 2 2 1 2 1 mg mR  _     2 2 2 1 g R      

c. Persamaan kinematika rotasi silinder :

2 2 0 2     2 0 2 2 2 0 1 m g R       

Sudut yang ditempuh silinder sampai berhenti :



2



₂ 0 1 2 2 m R g      

Banyak putaran silinder sampai berhenti :



2



₂ 0 1 2 4 2 m R n g        

(12)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

8. Sebuah batang tipis bermassa m dan panjangnya l diam di atas bidang datar licin. Ujung atas batang diberikan impuls sesaat horizontal ε.

d. Berapa kecepatan translasi pusat massa dan kecepatan sudut batang setelah menerima impuls?

e. Berapa kecepatan translasi masing-masing ujung batang relatif terhadap bidang sesaat setelah menerima impuls?

f. Berapa energi kinetik total batang setelah menerima impuls?

Pembahasan:

a. Impuls linier sama dengan perubahan momentum linier batang.

pm mv   pm v m  

Impuls sudut terhadap pusat massa batang sama dengan perubahan momentum sudut batang. 2 pm l I    2 1 2 12 l ml    6 ml  

b. Kecepatan ujung atas batang :

6 4 2 2 atas pm l l v v m ml m         

Kecepatan ujung bawah batang :

6 3 2 2 bawah pm l l v v m ml m           l m ε

(13)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

c.

Energi kinetik total batang :

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 6 2 2 12 1 3 2 2 2

total translasi rotasi

pm pm EK EK EK mv I m ml m ml m m m                _{ }  _ _       