2. DASAR TEORI
2.1 Penentuan Rute Kendaraan
Sistem rute dan penjadwalan kendaraan pada umunya akan menghasilkan hasil yang sama di mana semua kendaraan akan diberikan rute dan jadwal yang harus dilakukan. Rute menjelaskan mengenai urutan lokasi yang harus dikunjungi, sedangkan jadwal menjelaskan waktu kapan kendaraan tersebut harus melakukan kegiatannya pada lokasi yang sudah ditentukan.
Permasalahan rute dan penjadwalan kendaraan diklasifikasikan berdasarkan karakteristiknya yang dapat digunakan untuk membantu menganalisa dan mengidentifikasi jenis dari permasalahan yang berlawanan. Terdapat algoritma-algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan sesuai dengan karakteristik dalam klasifikasi tersebut. Algoritma yang digunakan salah satunya adalah Vehicle Routing Problem. Klasifikasi tersebut ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Klasifikasi Vehicle Routing Problem No Karakteristik Keadaan yang mungkin
1 Ukuran armada kendaraan Satu kendaraan Banyak kendaraan 2 Jenis armada kendaraan Sejenis Heterogen Khusus 3 Penempatan kendaraan perusahaan tunggal perusahaan banyak 4 Sifat permintaan Deterministic
Probabilistic
Memilih permintaan yang disukai 5 Lokasi demand Berada pada node
Berada pada link
Kombinasi node dan link 6 Network Undirected
Directed Euclidean
Tabel 2.1 Klasifikasi Vehicle Routing Problem (Lanjutan) 7 Keterbatasan
kapasitas kendaraan
Memaksakan (sama untuk semua rute)
Memaksakan (berbeda untuk rute-rute yang berbeda) Tidak membatasi (kapasitas tidak terbatas
8 Waktu rute maksimum
Dibatasi (sama untuk semua rute)
Dibatasi (berbeda untuk rute yang berbeda) Tidak dibatasi
9 Operasi Hanya menjemput ( mengambil dan membawa) Hanya pengiriman
Kombinasi pengambilan dan pengiriman Membagi pengiriman (menerima atau menolak) 10 Biaya Biaya routing
Biaya tambahan untuk operasi kendaraan Biaya karena demand tidak dilayani 11 Tujuan Meminimumkan total biaya routing
Meminimumkan jumlah dari biaya tetap dan variable Meminimumkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan Memaksimumkan utilitas fungsi yang didasarkan pada
pelayanan atau waktu yang sebaik-baiknya
Memaksimumkan utilitas fungsi yang didasarkan pada prioritas customer
Sumber: Lawrence Bodin and Bruce Golden, 1981
2.2 Vehicle Routing Problem
VRP (Vehicle Routing Problem) merupakan salah satu bagian dari penyelesaian masalah rute kendaraan yang biasanya merupakan masalah dari TSP (Travelling Salesman Problem) yaitu dengan merencanakan rute dan jadwal yang baik sehingga jarak tempuh, waktu pengiriman, jadwal kendaraan, dan biaya transportasi dapat diminimumkan hingga lebih optimal. Biaya transportasi dapat dikurangi dan kepuasan pelanggan dapat ditingkatkan dengan jalan menentukan lintasan atau rute terpendek ataupun rute yang jarang dilewati sehingga keadaan jalan tidak macet. Kemacetan juga merupakan salah satu bentuk pemborosan pada bahan bakar. Jarak terpendek ataupun jalan yang tidak macet tersebut membantu untuk mengurangi biaya transportasi yang dikeluarkan.
Pembentukan rute dan jadwal kendaraan adalah metode untuk penentuan sejumlah rute untuk beberapa kendaraan yang harus melayani beberapa pemberhentian dari perusahaan. VRP menentukan rute kendaraan dari satu rute per kendaraan, dimulai dari perusahaan dan berakhir di perusahaan. Keadaan
tersebut dapat menguntungkan sehingga seluruh customer mendapatkan supply sesuai dengan permintaan dan biaya dari perjalanan dapat diminimalkan.
Demand dari customer akan dikirim dengan menggunakan kendaraan
tertentu dan memiliki kapasitas tertentu juga. Total jumlah demand dalam suatu rute tidak boleh melebihi kapasitas dari kendaraan yang dijadwalkan pada rute tersebut. VRP pada kasus seperti ini dapat juga disebut dengan Capacitated
Vehicle Routing Problem. VRP memiliki tujuan untuk meminimalkan total jarak
atau biaya transportasi dan juga untuk meminimalkan jumlah kendaraan yang digunakan.
Komponen-komponen yang terdapat dalam permasalahan vehicle routing adalah sebagai berikut:
Jaringan kerja
Jaringan jalan yang digunakan untuk transportasi barang secara umum digambarkan melalui sebuah grafik, di mana setiap link mewakili jalan yang ada dan node untuk mewakili setiap lokasi. Link tersebut dapat berupa directed maupun undirected, semua tergantung pada link tersebut apakah dapat dijalani dalam satu atau dua arah. Setiap link dihubungkan dengan biaya sesuai dengan panjang atau waktu perjalanannya yang bergantung juga pada jenis kendaraan.
Customer
Customer memiliki cirinya masing-masing dan tidak sama satu dengan yang
lain. Demand yang diberikan juga berbeda-beda dan harus dikirimkan sesuai dengan waktu dan permintaannya. Waktu dari pengiriman ke customer ada yang bersifat periodic atau time windows yang berarti memiliki jangka waktu tertentu untuk menerima atau mengambil barang. Pengambilan atau pengiriman barang dapat dilakukan dengan menggunakan kendaraan khusus untuk melayani satu customer. Customer akan ditandai dengan node pada jaringan kerja sehingga dapat terlihat dengan jelas jarak dan waktu tempuhnya.
Kendaraan
Transportasi barang dilakukan dengan menggunakan sekelompok kendaraan. Spesifikasi setiap kendaraan berbeda-beda satu dengan yang lain seperti: tangki solar, ukuran bak atau container, jumlah ban dan lain-lain. Ukuran dan
customer. Kapasitas dari kendaraan dapat digambarkan dari berat, volume dan
tinggi maksimum dari muatan kendaraan. Kapasitas muatan tersebut juga harus dihubungkan dengan link yang akan ditempuh, apakah kendaraan beserta muatan tersebut dapat melalui jalan tersebut. Semua aspek tersebut akan dikonversikan pada biaya yang diperhitungkan dari per unit jarak, per unit waktu ataupun per rute.
Pengendara
Operator dari kendaraan harus memenuhi persyaratan yang ada oleh perusahaan mulai dari kontrak, aturan kerja, jam kerja, memiliki SIM B1 ataupun B2 untuk jenis kendaraan besar. Tugas dari pengendara hanya mengirimkan atau mengambil barang sesuai dengan jadwal dan rute yang diberikan. Pengendara juga harus memiliki keahlian dalam mengemudikan kendaraan yang digunakan agar barang dapat sampai pada customer tepat pada waktunya.
Vehicle Routing Problem (VRP) memiliki beberapa tujuan yang ingin
dicapai. Beberapa tujuan yang dapat dicapai untuk penyelesaian masalah VRP ini adalah:
Meminimalkan biaya transportasi, bergantung pada jarak dan biaya tetap berkaitan dengan kendaraan dan pengendara.
Meminimalkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani
customer-customer yang ada pada saat itu.
Mengoptimalkan rute, baik dalam segi waktu maupun kapasitas. Meminimalkan adanya complain dari customer.
2.2.1 The Savings Method
Tujuan dari metode “savings” adalah untuk meminimisasi total jarak perjalanan semua kendaraan dan untuk meminimisasi secara tidak langsung jumlah kendaraan yang diperlukan untuk melayani semua tempat perhentian. Logika dari metode ini bermula dari kendaraan yang melayani setiap tempat perhentian dan kembali ke depot, seperti terlihat pada Gambar 2.1 (a). Hal ini memberikan jarak maksimum dalam masalah penentuan rute. Kemudian, dua tempat perhentian digabung dalam satu rute yang sama sehingga satu kendaraan tersebut dieliminasi dan jarak tempuh/perjalanan dapat dikurangi yang dapat dilihat pada Gambar 2.1 (b).
Gambar 2.1. Pengurangan Jarak Tempuh melalui Konsolidasi Tempat Perhentian dalam Rute
Sumber: Ronald (1999)
Pendekatan “savings” mengizinkan banyak pertimbangan yang sangat penting dalam aplikasi yang realistis. Sebelum tempat perhentian dimasukkan ke dalam sebuah rute, rute dengan tempat perhentian berikutnya harus dilihat. Sejumlah pertanyaan tentang perancangan rute dapat ditanyakan, seperti apakah waktu rute melebihi waktu distribusi maksimum pengemudi yang diizinkan, apakah waktu untuk istirahat pengemudi telah dipenuhi.. Pelanggaran terhadap kondisi-kondisi tersebut dapat menolak tempat perhentian dari rute keseluruhan. Tempat perhentian selanjutnya dapat dilihat menurut nilai “savings” terbesar dan
Clarke dan Wright (1964) mempublikasikan sebuah algoritma sebagai solusi permasalahan dari berbagai rute kendaraan, yang sering disebut sebagai permasalahan klasik dari rute kendaraan (the classical vehicle routing problem). Algoritma ini didasari pada suatu konsep yang disebut konsep savings. Algoritma ini dirancang untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan dengan karakteristik sebagai berikut. Dari suatu depot barang harus diantarkan kepada pelanggan yang telah memesan. Setiap kendaraan yang digunakan untuk memecahkan permasalahan ini, harus menempuh rute yang telah ditentukan, memulai dan mengakhiri di depot, di mana barang-barang diantarkan kepada satu atau lebih pelanggan.
Permasalahannya adalah untuk menetapkan alokasi untuk pelanggan di antara rute-rute yang ada, urutan rute yang dapat mengunjungi semua pelanggan dari rute yang ditetapkan dari kendaraan yang dapat melalui semua rute. Tujuannya adalah untuk menemukan suatu solusi yang meminimalkan total pembiayaan kendaraan. Solusi ini harus memuaskan dengan batasan bahwa setiap pelanggan akan dikunjungi hanya sekali, di mana jumlah yang diminta diantarkan, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas kendaraan. Biaya-biaya kendaraan ditetapkan oleh biaya pengangkutan dari beberapa titik ke titik-titik yang lain. Pembiayaan tidak harus sama pada dua jalur di antara dua titik. Algoritma savings adalah sebuah algoritma heuristik, dan oleh karena itu tidak menyediakan sebuah solusi yang optimal untuk problem tertentu, tetapi metode ini bagaimanapun juga sering menghasilkan solusi yang baik yang merupakan suatu solusi yang sedikit berbeda dari solusi optimal. Dasar dari konsep penghematan ini untuk mendapatkan penghematan biaya dengan menggabungkan dua rute menjadi satu rute yang digambarkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Ilustrasi Konsep Penghematan
Sumber: Jens Lysgaard (2007)
Gambar 2.2 (a) menunjukkan pelanggan i dan j dikunjungi dengan rute yang terpisah. Sebuah alternatif untuk masalah ini adalah mengunjungi dua pelanggan pada rute yang sama, sebagai contoh pada urutan i – j seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.2 (b). karena biaya transportasi diberikan, penghematan yang terjadi dari pengangkutan pada rute Gambar 2.2 (b) dibanding dua rute pada Gambar 2.2 (a) dapat dihitung. Biaya kendaraan yang ditunjukkan di antara titik i dan j oleh cij, total biaya kendaraan oleh Da didapat dengan Rumus
2.1.
Da = c0i + ci0 + c0j + cj0 (2.1) Ekivalen dengan biaya kendaraan Db diperoleh dengan menggunakan Rumus 2.2.
Db = c0i + cij + cj0 (2.2)
Penggabungan kedua rute memperoleh penghematan Sij yang ditunjukkan pada persamaan 2.3.
Sij = Da – Db = ci0 + c0j – cij (2.3) Besarnya nilai Sij mengindikasikan suatu hal, dengan biaya yang telah ditentukan, untuk mengunjungi titik i dan j pada rute yang sama di mana titik j dikunjungi setelah mengunjungi titik i. Ada 2 versi pada algoritma penghematan, versi berurutan dan versi paralel. Pada versi berurutan secara tepat, 1 rute dibuat/dijalani pada suatu waktu (tidak termasuk rute yang hanya dengan 1 pelanggan), sementara versi paralel lebih dari 1 rute dapat dijalani pada suatu waktu.
Kemudian dari urutan teratas pada daftar sortiran pada pasangan titik, satu pasang titik dikerjakan bersamaan pada satu waktu. Ketika pasangan titik i – j dikerjakan, 2 rute yang mengunjungi i dan j digabung (misalnya j dikunjungi setelah i pada rute yang dihasilkan), jika hal ini dapat dilakukan tanpa menghapus rute sebelumnya yang telah ditetapkan antara 2 titik, dan jika total permintaan pada rute yang dihasilkan tidak melebihi kapasitas kendaraan. Pada versi berurutan yang harus dimulai pada urutan teratas dari daftar setiap kali hubungan ditetapkan antara pasangan titik (sejak kombinasi tidak dapat berjalan selama ini kemungkinan dapat terjadi), sedangkan versi paralel hanya memerlukan 1 dari daftar yang ada.
2.3 Pengelompokan Rute dengan Savings Method
Pengelompokan rute akan dilakukan setelah jarak antar toko telah diketahui. Jarak antar toko dapat dibuat dalam bentuk matriks. Matriks jarak tersebut akan digunakan untuk menghitung nilai penghematan. Jadwal pengiriman juga diperlukan dalam hal untuk menentukan rute yang lebih baik. Jadwal pengiriman yang berisi nama toko dan alamat akan dibentuk dalam matriks. Langkah awal yang harus dilakukan untuk mendapatkan rute yang lebih baik adalah membuat matriks penghematan untuk pengiriman. Matriks tersebut harus memiliki urutan rute yang sama baik baris dan kolomnya. Angka terbesar pada matriks tersebut akan dipilih. Coret baris dan kolom yang berhubungan dengan angka terbesar tersebut, dan dilanjutkan sampai semua baris dan kolom tercoret. Rute yang tidak memiliki kelompok akan dimasukkan pada kelompok tertentu yang sifatnya subyektif dan rute tersebut akan diletakkan pada awal pengiriman karena biasanya rute yang tidak mendapatkan kelompok merupakan rute terpendek.
2.4 Penentuan Jarak
Jarak antar node diperlukan untuk mengestimasi biaya-biaya yang terkait dengan jarak tempuh. Jarak lebih sering digunakan sebagai parameter untuk menentukan biaya daripada waktu, dengan alasan pengukuran waktu antar node tidak efektif dan dipengaruhi oleh banyak hal yang tidak dapat diprediksi dengan
pasti. Pengukuran jarak harus dilakukan dengan detail sehingga akan diperoleh jarak yang riil sesuai dengan kenyataan. Metode pengukuran jarak dapat dilakukan dengan Rectangular, Cartesian, dll. Penentuan jarak ini juga tidak lepas dari arah jalan, ada yang satu arah dan ada yang dua arah sehingga akan diperlukan data jarak baik dari lokasi A ke lokasi B maupun jarak dari lokasi B ke lokasi A. Jalur tersebut akan berpengaruh terhadap jarak tempuh untuk menentukan jarak terpendek yang akan dilalui oleh kendaraan.
