BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Permasalahan
Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap feno-mena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berda-sarkan data-data empiris yang telah dimiliki. Sejauh ini, ada tiga jenis pemodelan hukum alam yang dikenal, yaitu model fisis, model matematis, dan model metafisis. Model fisis adalah model yang digunakan untuk menerjemahkan suatu masalah yang dikaitkan dengan konsep-konsep ilmiah. Model matematis adalah realitas ma-tematis yang dipilih untuk mewakili realitas fisis. Model metafisis adalah model yang digunakan untuk memahami penyebab segala sesuatu menjadi ada. Akan tetapi pada prakteknya, model matematislah yang lebih sering digunakan di bidang fisika karena dianggap lebih operasional dibanding model lainnya. Selain itu, hasil model matematis dapat berupa bilangan sehingga dapat dibandingkan dengan eks-perimen. Model matematis atau teori itu, suatu saat akan dinyatakan tidak lulus uji apabila terdapat satu saja hasil eksperimen yang tidak sesuai dengan teori tersebut (Rosyid, 2005).
Salah satu teori klasik yang cukup mashur di bidang fisika adalah mekanika dan teori gravitasi. Mekanika klasik diusulkan oleh Newton untuk menjelaskan gerak. Sementara, gravitasi dimaksudkan sebagai gaya tarik-menarik antara dua benda bermassa yang bergantung pada massa dan jarak antara keduanya. Newton pun berpendapat bahwa ruang dan waktu bersifat mutlak. Newton melihat ruang dan waktu secara objektif dan harus berlaku secara universal. Konsep pemikiran ini menitikberatkan pada gerakan yang terjadi pada suatu benda, baik dalam keadaan diam maupun dalam keadaan bergerak. Benda bergerak atau diam, akan tetap bergerak atau tetap pada posisi semula, kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Oleh karena setiap benda yang bergerak akan tetap bergerak dan pergerakan tersebut terjadi dalam ruang dan waktu, maka kemutlakan juga berlaku
pada ruang dan waktu. Newton pun berpendapat bahwa waktu mutlak dapat berge-rak dan mengalir tanpa mengacu pada peristiwa tertentu. Pemutlakan ruang dan waktu ini bertahan dalam kurun waktu yang cukup lama, yaitu kurang lebih dua abad sejak perumusan mekanika klasik dan gravitasi disempurnakan oleh Newton. Akhirnya, pemutlakan ruang dan waktu itu dimandulkan oleh Einstein pada 1905. Pada saat itu, Einstein berusaha agar Teori Relativitas Khusus (TRK) yang diaju-kannya konsisten dengan Teori Elektromagnetik Maxwell (TEM).
Menurut Einstein, ruang dan waktu tidak lagi bersifat mutlak tetapi relatif. Ruang dianggap bersifat relatif karena dipandang sebagai hubungan antara benda-benda yang diukur dengan cara-cara tertentu. Jika pengukurannya dilakukan deng-an cara berbeda (pengamat berbeda), maka hasilnya juga berbeda. Waktu pun di-anggap bersifat relatif karena hasil pengukuran terhadap hubungan-hubungan yang menyangkut waktu bergantung pada pengertian keserempakan. Einstein berpenda-pat ruang dan waktu jalin-menjalin secara tidak terpisahkan, yang satu tidak mung-kin ada tanpa yang lainnya; keduanya merupakan satu kesatuan yang membentuk ruang-waktu yang ditimbulkan oleh segenap peristiwa. Oleh karena itu, Einstein menganggap ruang-waktu bukanlah sesuatu yang dapat memiliki eksistensi mandiri, tidak bergantung pada benda-benda nyata dalam kenyataan fisika. Eksistensi ruang-waktu itu ditentukan oleh materi dan energi. Gravitasi pun dianggap Einstein bukan sebagai gaya, akan tetapi lebih sebagai manifestasi ke-lengkungan ruang-waktu.
Berdasarkan uraian di atas, maka pada tesis ini akan dipelajari model matema-tis yang diajukan oleh Einstein pada 1915, yaitu Teori Relativitas Umum (TRU). TRU adalah teori geometri yang menjelaskan gravitasi, pengaruh sebaran massa, dan energi yang mengakibatkan perubahan ruang-waktu. Menurut Einstein, sebaran massa dan energi membuat ruang-waktu terpilin atau melengkung. Semakin besar sebaran massanya, maka semakin melengkung pula ruang-waktunya. Pada saat se-baran massa dan energi terpusat pada suatu tempat, hingga mencapai batas mak-simal dengan kelengkungan ruang-waktu yang sudah tidak dapat dipertahankan lagi dan akhirnya “berlubang”, maka terbentuklah singularitas ruang-waktu. Peristiwa
yang terjadi pada singularitas ruang-waktu itu akan sangat aneh jika dibandingkan dengan ruang-waktu normal. Contohnya adalah lubang hitam (black hole).
Pada tesis ini, ruang-waktu dikatakan terdapat singularitas jika kelengkungan ruang-waktunya bernilai tak berhingga. Singularitas itu sendiri, terdiri atas dua jenis, yaitu singularitas semu dan singularitas nyata. Singularitas semu adalah singularitas yang dapat dihindari dengan alih-ragam koordinat. Sementara, singularitas nyata adalah singularitas yang tidak dapat dihindari dengan alih-ragam koordinat. Singularitas semu dapat dicari dengan menggunakan kriteria tensor metrik. Sementara, singularitas nyata dapat dicari dengan menggunakan dua kriteria skalar, yaitu skalar Ricci dan skalar Kretchmann. Oleh karena skalar Ricci berhu-bungan dengan daerah yang ada sebaran massanya di seluruh ruang, sementara pada tesis ini adanya massa hanya di daerah singularitas saja, di selain itu ruangnya va-kum, maka dipilihlah skalar Kretchmann. Skalar Kretchmann menunjukkan ada-nya singularitas ruang-waktu jika bernilai tak berhingga.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah pada tesis ini adalah
1. Bagaimanakah watak geometri ruang-waktu di daerah sekitar singularitas un-tuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter?
2. Bagaimanakah dinamika partikel uji di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter?
1.3 Batasan Masalah
Beberapa batasan perlu dikemukakan pada penelitian ini agar pembahasannya lebih terarah, antara lain
1. Pembahasan watak geometri ruang-waktu di sekitar daerah singularitas dipu-satkan pada pencarian daerah singularitas dengan menggunakan kriteria skalar Kretchmann.
2. Pembahasan dinamika partikel uji di sekitar daerah singularitas dengan meng-abaikan gaya luar apapun.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah
1. Mengetahui watak geometri ruang-waktu di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter.
2. Mengetahui dinamika partikel uji di daerah sekitar singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter.
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil kajian ini dapat diterapkan untuk menelaah fenomena-fenomena astrofi-sis, khususnya terkait dengan benda-benda antap (kompak).
1.6 Tinjauan Pustaka
Singularitas ruang-waktu adalah daerah tertentu dengan kelengkungan bernilai tak berhingga tetapi daerah itu dapat dicapai oleh kurva geodesik berhingga. Krite-ria yang digunakan adalah kriteKrite-ria skalar yang diperkenalkan oleh Kretchmann pa-da 1915. Kemudian, skalar itu dinamakan skalar Kretchmann. Papa-da saat itu, point coincidence argument dalam relativitas juga diperkenalkan oleh Kretchmann. Ide serupa juga muncul dalam tulisan Einstein tentang relativitas umum. Bedanya, ar-gumen Kretchmann lebih bersifat topologis. Sementara, arar-gumen Einstein melibat-kan adanya pengukuran fisis (Geovanelli, 2012).
Satu tahun kemudian, yaitu pada 1916 Schwarzschild menerbitkan makalah. Pada makalah itu, persamaan medan Einstein untuk medan statis bersimetri bola dapat diselesaikan (Schwarzschild, 1916). Selain itu, radius keruntuhan (collaps) juga ditunjukkan keberadaannya. Pada radius itu, waktu menghilang (1 −2𝐺𝑀
𝑟 = 0), dan ruang menjadi tak berhingga ((1 −2𝐺𝑀
𝑟 ) −1
= ∞). Radius itu kini dinamakan radius Schwarzschild (Bernstein, 2007).
Pada tahun yang sama dengan Schwarzschild, ruang-waktu empat dimensi yang cocok dengan model kosmologi berdasarkan relativitas umum diusulkan oleh de Sitter. Kemudian, pada 1917 de Sitter menerbitkan makalah. Pada makalah itu,
solusi persamaan medan Einstein tanpa adanya materi ditemukan. Selain itu, kon-sep yang berbeda dari Einstein juga disampaikan. Jika alam semesta dianggap Einstein adalah statis dan tidak berubah ukurannya, maka alam semesta dianggap de Sitter itu mengembang secara konstan (de Sitter, 1917).
Selanjutnya, pada 1939 Einstein menerbitkan makalah yang membahas tentang singularitas Schwarzschild yang kemudian dikenal sebagai lubang hitam. Einstein berusaha membuktikan bahwa lubang hitam tidak mungkin eksis. Lubang hitam adalah objek angkasa yang begitu rapat sehingga gravitasinya mencegah materi se-kalipun cahaya untuk melepaskan diri. Ironisnya, teori yang digunakan Einstein adalah TRU yang pada mulanya digunakan untuk membuktikan bahwa lubang hi-tam tidak hanya memungkinkan tetapi juga tak terhindarkan bagi objek astronomis (Bernstein, 2007).
Beberapa bulan kemudian, Oppenheimer dan Snyder menerbitkan makalah. Pada makalah itu, TRU digunakan untuk mengetahui hal-hal yang terjadi jika bin-tang keruntuhan dibiarkan melampaui radius Schwarzschild-nya. Ternyata, binbin-tang tersebut dengan cukup massa yang melampaui radius Schwarzschild-nya dapat di-tunjukkan membentuk lubang hitam. Hasil ini diperoleh dengan mengabaikan per-timbangan teknis, seperti rotasi bintang karena dianggap tidak mengubah sesuatu yang esensial (Bernstein, 2007).
Pada 1963, Kerr memperoleh metrik khusus, yaitu yang sekarang disebut me-trik Kerr. Solusi bagi persamaan medan Einstein untuk partikel tidak bermuatan tetapi berputar diberikan oleh metrik Kerr ini. Metrik ini merupakan perumuman bagi metrik Schwarzschild yang menggambarkan geometri ruang-waktu untuk par-tikel tidak bermuatan sekaligus tidak berputar (Kerr, 1963).
Satu tahun kemudian, yaitu pada 1964 Newman dkk menerbitkan makalah. Pa-da makalah itu, metrik Kerr-Newman diperkenalkan. Solusi bagi persamaan mePa-dan Einstein untuk partikel bermuatan sekaligus berputar diberikan oleh metrik Kerr-Newman. Metrik ini dapat terreduksi menjadi metrik Kerr untuk partikel yang ber-muatan netral, metrik Reissner-Nordström untuk partikel yang tidak berputar, dan metrik Schwarzschild untuk partikel yang netral serta tidak berputar (Newman dkk, 1964).
Pada tahun yang sama dengan Newman, Penrose menerbitkan makalah yang di dalamnya terdapat penjelasan tentang keruntuhan sebuah bintang dikarenakan gravitasinya sendiri. Bintang tersebut akan menyusut sampai radius Schwarzschild dan tidak akan mengembang lagi. Kemudian, bintang itu berubah menjadi horizon peristiwa hingga akhirnya terbentuk singularitas dengan kerapatan massa tak ber-hingga. Horizon peristiwa adalah batas fisik dari titik pusat lubang hitam di mana materi dan energi tidak dapat melepaskan diri dari jerat gravitasi lubang hitam (Penrose, 1964).
Selanjutnya, pada 1970 Hawking dan Penrose menerbitkan makalah. Pada ma-kalah itu, teorema baru tentang singularitas ruang-waktu diperkenalkan. Menurut teorema itu, singularitas ruang-waktu diprediksi akan terjadi pada benda yang mengalami keruntuhan gravitasi dengan indikator adanya permukaan terperangkap tertutup (close trapped surface). Permukaan terperangkap tertutup adalah permu-kaan yang luasnya akan terus berkurang sepanjang berkas cahaya yang awalnya tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Selain itu, ketidaklengkapan geodesik bak-cahaya atau bak-waktu juga dapat dijadikan indikator adanya singularitas ruang-waktu (Hawking dan Penrose, 1970).
Selanjutnya, pada 1996 dalam buku yang ditulis oleh Hawking dan Penrose disimpulkan bahwa tidak hanya di dalam lubang hitam yang semestinya terdapat singularitas ruang-waktu. Keadaan lain yang memungkinkan adanya singularitas ruang-waktu adalah sesaat setelah dentuman besar (big bang). Kemudian, pengga-bungan dari lubang hitam (big crunch) juga diduga akan menjadi daerah sing-ularitas dengan kerapatan massa tak berhingga (Hawking dan Penrose, 1996).
Pada 1999, Henry menerbitkan makalah yang di dalamnya terdapat penjelasan tentang perhitungan skalar Kretchmann untuk lubang hitam Kerr-Newman, yaitu lubang hitam yang memiliki massa 𝑚, momentum sudut persatuan massa 𝑎 dan muatan listrik 𝑄. Kelengkungan ruang-waktu sebagai fungsi posisi di dekat lubang hitam Kerr-Newman diketahui dari skalar Kretchmann tersebut (Henry, 1999).
Selanjutnya, pada 2008 Visser menerbitkan makalah. Pada makalah itu, peng-enalan singkat tentang ruang-waktu Kerr dan lubang hitam berotasi diberikan. Pem-bahasannya difokuskan pada perwakilan koordinat yang paling banyak digunakan
dari metrik ruang-waktu. Selain itu, sifat utama dari geometri, yaitu kehadiran ho-rizon peristiwa dan ergosphere juga dibahas. Ergosphere adalah daerah di sekitar lubang hitam berotasi yang berada di antara horizon peristiwa dan batas statis (Visser, 2008).
Pada 2012, skalar Kretchmann juga digunakan Jihad untuk mencari daerah singularitas nyata untuk tiga jenis metrik, yaitu metrik Schwarzschild, Reissner-Nordstorm, dan Robertson-Walker. Daerah singularitas nyata baik untuk metrik Schwarzschild maupun Reissner-Nordstorm disimpulkan terletak di 𝑟 = 0. Jari-jari Schwarzschild pada metrik Schwarzschild hanyalah singularitas semu, bukan merupakan singularitas nyata. Sementara, daerah singularitas nyata untuk metrik Robertson-Walker terletak di 𝑡 = 0 (Jihad, 2012).
Satu tahun kemudian, yaitu pada 2013 metrik de Sitter dibahas oleh Ripken. Metrik ini adalah solusi persamaan medan Einstein dengan konstanta kosmologi positif dengan model alam semesta yang mengembang. Menurut Ripken, singula-ritas semu pada metrik de Sitter berhubungan dengan horizon peristiwa. Hal ini karena horizon peristiwa bergantung pada pemilihan pusat sistem koordinat. jika pusat koordinat yang dipilih berbeda, maka horizon peristiwanya juga berbeda (Ripken, 2013).
Dalam penelitian ini, skalar Kretchmann akan dihitung dan digunakan untuk mengetahui watak geometri ruang-waktu, khususnya keberadaan singularitas untuk tiga jenis metrik. Metrik itu adalah Kerr, Kerr-Newman, dan de-Sitter. Kemudian, persamaan geodesik dari ketiga jenis metrik tersebut juga akan dicari.
1.7 Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan kajian teoritis. Oleh sebab itu, akan banyak dilakukan perhitungan matematis yang bersifat tedesius sehingga digunakanlah alat bantu pro-gram simbolik, yaitu Maple 13.
1.7.1 Bagan Penelitian
Gambar 1.1 Bagan Penelitian Pengumpulan Informasi
Menemukan Ide dengan latar belakang dan tujuan yang mendasari
Dari :
1. Makalah (Artikel) 2. Buku
3. Skipsi 4. Tesis
5. Diskusi Kelompok Penelitian
1. Teori Relativitas Umum 2. Keragaman
3. Vektor dan Medan Vektor 4. Tensor dan Medan Tensor 5. Ruang-Waktu Melengkung 6. Persamaan Einstein 7. Metrik Ruang-Waktu 8. Singularitas Ruang-Waktu 9. Persamaan Geodesik Desain Penelitian Tahap I
Meninjau tiga jenis metrik, yaitu Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tahap II
Menghitung lambang Cristoffel untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tahap III
Menghitung tensor kelengkungan Riemann metrik Kerr, Kerr-Newman, & de Sitter
Tahap IV
Menghitung skalar Kretchmann untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tujuan I
Menghitung daerah singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tujuan II
1.7.2 Rancangan Penelitian secara Keseluruhan
Gambar 1.2 Rancangan Penelitian secara Keseluruhan Tahap I
Meninjau tiga jenis metrik, yaitu Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output I
Metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tahap II
Menghitung lambang Cristoffel untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output II
Lambang Cristoffel metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tujuan II
Menghitung persamaan geodesik untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tahap III
Menghitung tensor kelengkungan Riemann untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output III
Tensor Kelengkungan Riemann metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tahap IV
Menghitung skalar Kretchmann untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output IV
Skalar Kretchmann metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Tujuan I
Menghitung daerah singularitas untuk metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output V
Daerah singularitas metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
Output VI
Persamaan geodesik metrik Kerr, Kerr-Newman, dan de Sitter
