Meta-Analisis untuk Odds Ratio
Emy Meylita Haloho, Rianti Setiadi
Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 [email protected], [email protected]
Abstrak
Membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi sering dilakukan pada penelitian di dunia medis dengan menggunakan odds ratio. Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti dan atau dengan sampel yang berbeda sehingga dalam kasus ini didapat nilai odds ratio yang belum tentu sama. Meta-analisis untuk
odds ratio digunakan untuk mencari inferensi gabungan dari odds ratio dengan mempertimbangkan kontribusi yang beragam
dari masing-masing penelitian, yaitu ukuran sampel. Inferensi gabungan untuk odds ratio yang dibahas dalam tugas akhir ini meliputi taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis.
Abstract
Comparing the probability of success of a treatment between two groups of population has frequently been conducted in medical research by applying odds ratio. The similar research is performed using different researchers and or different samples, then the odds ratio results in this case are not necessarily the same. Meta-analysis on odds ratio is used to find the inference combination by considering various contributions from each research, based on sampel size. The inference combination of odds ratio in this mini thesis consist of point estimation, interval estimation, and hypothesis test.
Keywords: contingency table, odds ratio, meta-analysis.
1. PENDAHULUAN
Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan di berbagai bidang, banyak penelitian dilakukan untuk menjawab berbagai macam pertanyaan. Untuk menjawab satu pertanyaan dalam suatu bidang saja, terkadang banyak penelitian dilakukan. Hasil dari berbagai penelitian tersebut seringkali berbeda satu sama lain, meski penelitian tersebut sama-sama telah memenuhi syarat penelitian yang benar. Perbedaan hasil penelitian tersebut biasanya disebabkan oleh perbedaan ukuran sampel yang digunakan pada tiap penelitian dan sangat bergantung pada parameter apa yang akan ditaksir.
Perbedaan dari hasil penelitian tersebut sering kali menimbulkan pertanyaan tentang hasil penelitian mana yang akan dipakai sebagai acuan pengambilan keputusan. Untuk mengatasi hal tersebut, para peneliti berusaha membuat satu kesimpulan yang secara umum merupakan ‘gabungan’ dari hasil-hasil penelitian tersebut. Kesimpulan umum tersebut dihasilkan dengan mempertimbangkan kontribusi hasil yang beragam dari beberapa penelitian, yaitu ukuran sampel. Metode untuk mencari kesimpulan umum dari beberapa penelitian yang berbeda dikenal dengan meta-analisis. Meta-analisis akan membuat kesimpulan umum berdasarkan hasil dari tiap penelitian dan diasumsikan semua penelitian telah memenuhi syarat penelitian yang benar.
Meta-analisis banyak digunakan di dunia medis. Peneliti dalam dunia medis sering kali ingin membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi.
Perbandingan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan pada dua kelompok populasi dapat dihitung dengan menggunakan odds ratio. Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti yang berbeda dan atau dengan menggunakan jumlah sampel yang berbeda, sehingga menghasilkan beberapa taksiran odds ratio yang belum tentu sama. Karena itulah peneliti perlu melakukan meta-analisis untuk mencari taksiran gabungan dari odds ratio, yang berupa taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis.
2. LANDASAN TEORI
Pandang dan sebagai dua variabel kategorik, dimana memiliki kategori dan memiliki kategori. Klasifikasi hasil pengamatan berdasarkan kedua variabel kategorik ini akan menghasilkan kombinasi yang mungkin dan dapat ditampilkan ke dalam bentuk tabel kontingensi . Tabel kontingensi dapat digambarkan sebagai berikut:
Tabel 1. Tabel kontingensi yang dipandang dari
banyak pengamatan
X (baris) Y (kolom) Total
1 2 1 2 Total
dimana : adalah banyak pengamatan yang terletak pada baris ke- dan kolom ke-
adalah banyak pengamatan yang
terletak di baris ke- , sehingga
∑
adalah banyak pengamatan yang
terletak di kolom ke- , sehingga
∑
adalah total pengamatan, sehingga ∑ ∑ ∑ ∑
Sebut sebagai probabilitas bahwa pengamatan terletak pada baris ke- dari variabel dan kolom ke- dari variabel , sehingga
( ). Dengan perkataan lain, adalah
probabilitas bersama dari dan . Selanjutnya pandang
∑ ∑
Dimana dan memenuhi
∑ ∑ ∑
Jadi dan merupakan probabilitas marginal dari
variabel dan variabel . Berikut adalah tabel kontingensi yang dipandang dari :
Tabel 2. Tabel kontingensi yang dipandang dari X (baris) Y (kolom) Total 1 2 1 2 Total 1 Definisikan
Dapat dibuktikan bahwa adalah taksiran yang
konsisten untuk . Dengan perkataan lain
(| | )
Sebut sebagai probabilitas pengamatan
terletak pada kolom ke- jika diketahui bahwa pengamatan terletak di baris ke- . Karena adalah
probabilitas bersama dari dan serta adalah probabilitas marginal untuk maka
.
Penjumlahan dalam suatu kolom akan bernilai 1.
Pandang sebagai variabel random yang terdiri dari dua kelompok yaitu kelompok 1 (baris ke- ) dan kelompok 2 (baris ke- ), serta variabel sebagai
variabel random yang terdiri dari dua kategori yaitu sukses (kolom ke- ) dan gagal (kolom ke- ).
Sebut
sebagai probabilitas sukses jika
diketahui berada kelompok ke-
sebagai probabilitas gagal jika
diketahui berada kelompok ke- dimana .
Selanjutnya sebut
sebagai
Tabel kontingensinya dapat digambarkan sebagai berikut :
Tabel 3. Tabel kontingensi , dimana variabel
terdiri dari kelompok 1 dan kelompok 2, serta variabel terdiri dari sukses dan gagal Sukses Gagal Kelompok 1 ( ) ( ) Kelompok 2 ( ) ( )
Perbandingan probabilitas sukses dengan probabilitas gagal disebut odds. Dengan demikian odds untuk kelompok ke- adalah sebagai berikut:
(1)
Karena , maka .
Jika dengan menggunakan probabilitas bersama ,
maka
,
dimana : adalah probabilitas sukses dan terletak pada kelompok ke-
adalah probabilitas gagal dan
terletak pada kelompok ke- dengan
, berarti probabilitas sukses dalam kelompok ke- lebih kecil dibandingkan dengan probabilitas kegagalannya. Sedangkan berarti probabilitas sukses pada kelompok ke- lebih besar dibandingkan dengan probabilitas kegagalannya.
Perbandingan odds antara kelompok 1 dengan kelompok 2, atau
⁄
⁄ (2)
disebut sebagai odds ratio. Telah diketahui bahwa maka . Dengan menggunakan probabilitas bersama , maka
berarti resiko sukses di kelompok 1 akan lebih kecil dibandingkan dengan kelompok 2. Sebaliknya, berarti resiko sukses di kelompok 1 akan lebih besar dibandingkan dengan
kelompok 2. Sedangkan untuk berarti resiko sukses pada kelompok 1 sama dengan kelompok 2.
Karena adalah penaksir yang konsisten
untuk , hal ini menyebabkan ̂
adalah penaksir yang konsisten untuk . Karenanya ̂ ̂̂
adalah penaksir
yang konsisten untuk odds ratio,
dimana: adalah jumlah pengamatan sukses dan terletak pada kelompok 1
adalah jumlah pengamatan gagal dan
terletak pada kelompok 1
adalah jumlah pengamatan sukses dan
terletak pada kelompok 2
adalah jumlah pengamatan gagal dan
terletak pada kelompok 2
Nilai ̂ lah yang dikenal sebagai taksiran titik untuk odds ratio.
Selanjutnya akan dicari interval kepercayaan dan uji hipotesis untuk odds ratio. Dalam mencari interval kepercayaan dan melakukan uji hipotesis untuk odds ratio, akan digunakan bentuk , dimana hasil dengan menggunakan akan kembali ditransformasi dengan menggunakan fungsi eksponennya. Untuk keperluan tersebut perlu dicari mean dan variansi dari ̂.
Misalkan terdapat pengamatan yang diklasifikasikan ke dalam tabel kontingensi dengan kategori.
Sebut sebagai banyaknya pengamatan yang terletak pada kategori ke- , dimana . Dengan demikian ∑ .
Karena adalah banyaknya pengamatan yang terletak pada kategori ke- , maka ( ) memiliki distribusi multinomial dimana masing-masing memiliki distribusi binomial dengan ( ) , ( ) ( ), dan ( ) . Dimana adalah probabilitas suatu pengamatan terletak pada kategori ke- .
Pandang , dimana telah diketahui sebelumnya bahwa adalah penaksir yang konsisten untuk .
Sebut ( ), maka ( ) ( ) dan ( ) .
Jika ( ) adalah fungsi dari yang mempunyai turunan di dan bernilai konstan, maka
√ [ ( ) ( )] ( ) dimana
( ) dengan ( )
Dengan cara di atas, mean dan variansi dari ̂ akan dicari sebagai berikut:
Telah disebutkan sebelumnya bahwa ̂
dimana: adalah penaksir yang konsisten untuk
adalah penaksir yang konsisten
untuk
adalah penaksir yang konsisten
untuk
adalah penaksir yang konsisten
untuk
Pandang ( ) dan ( ) , dimana merupakan
penaksir yang konsisten untuk , dengan dan .
Definisikan
( ) (3)
( ) (4)
Dapat dibuktikan bahwa ( ) adalah fungsi dari yang mempunyai turunan yang bernilai tidak nol di , sehingga
√ [ ( ) ( )] ( ) (5)
dimana
( ) dengan ( )
.
Dengan mensubstitusikan persamaan (3) dan (4) ke dalam persamaan (5) didapat
√ [( )
(
)] ( )
√ [ ̂ ] ( ) (6) dengan ( ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ) .
Berdasarkan persamaan (6) didapat ( ̂) dan ( ̂) {
}.
Karena nilai dari tidak diketahui dan dapat ditaksir
dengan , maka ( ̂) dapat ditaksir dengan
menggunakan ̂ ( ̂) ( ̂) dan ̂ ( ̂) √ , sehingga didapat ̂ √ ̂ ( ̂) ( ). Pada tingkat
signifikansi dapat dicari nilai ⁄ sedemikian
sehingga ( ⁄ ̂ √ ̂ ( ̂) ⁄ ) ( ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂)) ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂)))
Dengan demikian interval kepercayaan ( ) untuk adalah
( ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂)) ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂))) ( ( ̂ ⁄ √ ) ( ̂ ⁄ √ ))
Berikut adalah pengujian untuk nilai odds ratio
Jika benar, maka ̂
√ ̂ ( ̂) ( )
Dengan tingkat signifikansi sebesar , ditolak ketika ⁄ atau ⁄ , yang artinya nilai
odds ratio tidak bernilai sama dengan suatu konstanta tertentu ( ).
3. PEMBAHASAN
Misal adalah odds ratio pada penelitian ke- , dimana . Nilai odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian yang berbeda dapat sama atau berbeda satu sama lain. Dalam meta-analisis, sebelum mencari inferensi gabungan dari odds ratio ( ), terlebih dahulu akan diperiksa apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian tersebut sama atau tidak, karena metode untuk mencari inferensi gabungan dari dua keadaan tersebut akan berbeda. Dengan perkataan lain perlu diuji terlebih dahulu apakah atau tidak.
Telah dijelaskan bahwa ̂
adalah
taksiran yang konsisten untuk
. Karenanya
jika adalah odds ratio pada penelitian ke- , maka ̂ adalah taksiran yang konsisten untuk , dimana . Sebut ( ) ̂ ̂ ( )
Telah diketahui bahwa ̂ memiliki distribusi yang mendekati normal dengan ( ̂) dan ( ̂) (
) ,
sehingga ̂ ̂ (
) memiliki
distribusi yang mendekati normal dengan ̂ ( ̂) ( ̂ )
̂ ( ̂ ) ( ̂ )
(
)
Dalam tulisan ini diasumsikan bahwa , dimana , , dan .
Karena ̂ dan merupakan fungsi yang bernilai real dan kontinu di ̂ , maka ̂ ̂ adalah penaksir yang konsisten untuk .
Untuk apakah menguji , digunakan statistik uji ∑ ( ̅) , dengan ̅ ∑ ∑
. DerSimmonian & Laird [5] telah
menunjukkan bahwa ∑ ( ̅) Karena ̂ ( ), ̂ ̂
, dan ̅ merupakan fungsi yang bernilai real dan kontinu, maka ̅ ∑ ̂ ̂ ∑ ̂
merupakan penaksir yang
konsisten untuk ̅ ∑ ∑
. Hal ini menyebabkan
∑ ( ̂ ̅) ̂
Dengan demikian pengujian kesamaan odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
tidak demikian
Statistik uji yang digunakan adalah ∑ ( ̂ ̅)
̂
Dengan menggunakan tingkat signifikansi sebesar , akan ditolak ketika . Hal ini berarti tidak semua nilai odds ratio dalam penelitian sama. Sebaliknya, akan diterima ketika dan
berarti bahwa nilai odds ratio untuk masing-masing penelitian sama.
Dalam mencari taksiran titik untuk odds ratio gabungan perlu diketahui terlebih dahulu apakah . Jika , sumber variasi untuk odds ratio gabungan ( ) berasal dari
variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian ( ), sedangkan variasi antar penelitian tidak diperhitungkan. Karena adanya perbedaan variansi dan ukuran sampel yang digunakan dalam tiap-tiap penelitian, maka setiap penelitian perlu diberikan bobot ( ) yang menyatakan besar kontribusi penelitian ke- dalam mencari inferensi
gabungan. Ketika variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian besar, penelitian tersebut akan diberi kontribusi yang kecil dalam meta-analisis (berbobot kecil). Begitu pula sebaliknya, ketika variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian kecil, penelitian tersebut akan diberikan kontribusi yang besar (berbobot besar). Dengan demikian bobot untuk penelitian ke- ketika dipilih sebagai berikut:
dimana (
) sebagai
variansi di dalam penelitian ke- , Telah diketahui bahwa ̂ , sehingga dengan menggunakan Akibat 1.7 (Lampiran 1) didapat
̂ . Dengan perkataan lain ̂
merupakan penaksir yang konsisten untuk . Sedangkan jika , sumber variasi untuk nilai gabungan untuk odds ratio ( ) tidak
hanya berasal berasal dari variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian ( ), tetapi juga berasal dari variasi antar penelitian ( ). Dengan demikian bobot ( ) untuk setiap penelitian ketika dipilih sebagai berikut:
dimana (
) sebagai
sebagai variansi di dalam penelitian ke- , , dan adalah variansi antar penelitian. Karena penelitian yang diamati dalam meta-analisis merupakan sebagiam dari tak terhingga penelitian serupa yang ada, maka nilai dari tidak diketahui dan perlu ditaksir dengan menggunakan
̂ ( ) dengan ∑ ( ̂ ̅) ̂ ∑ ̂ ∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ ) [3]. Karena ̂ , maka ̂ ̂ .
Dengan perkataan lain
̂ ̂ merupakan
penaksir yang konsisten untuk . Secara umum dapat dikatakan bahwa merupakan penaksir yang konsisten untuk , karena
̂ ketika dan ̂ ̂ ketika . Definisikan ̅ ∑ ∑
sebagai weighted mean untuk , dengan nilai akan bergantung pada apakah nilai odds ratio pada masing-masing penelitian sama atau tidak seperti yang telah dijabarkan di atas. Karena ̅
merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari odds ratio pada penelitian ke- ( ), maka
̅ (
∑
∑ )
Dapat dibuktikan bahwa ̅ ∑∑ ̂
merupakan taksiran yang konsisten untuk ̅ ,
dimana
̂ ketika dan ̂ ̂ ketika . Karena ̅ ,
yang adalah penaksir konsisten dari ̅ ,
merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari penaksir yang konsisten untuk odds ratio pada penelitian ke- ( ̂ ) , maka
̂ ̅ (
∑ ̂ ∑ )
Nilai dari ̂ inilah yang dinamakan sebagai
taksiran titik gabungan untuk odds ratio. Pandang ̅ ∑ ̂ ∑ dengan ̂ ketika dan ̂ ̂ ketika . Sehingga didapat ̅ ( ̅ ) ∑∑ ∑ ∑ , ̅ ( ̅ ) ∑ , dan ̅ ̅ ̅ ( ).
Pada tingkat signifikansi dapat dicari nilai
⁄ sedemikian sehingga ( ⁄ ̅ ̅ ̅ ⁄ ) ( ( ̅ ⁄ ̅ ) ( ̅ ⁄ ̅ ))
Dengan demikian interval kepercayaan ( ) untuk odds ratio gabungan ( ) adalah
( ( ̅ ⁄ ̅ ) ( ̅
( (∑ ̂ ∑ ⁄ √∑ ) (∑ ̂ ∑ ⁄ √∑ ))
dimana ̂ ketika dan
̂ ̂ ketika
.
Berikut adalah pengujian untuk nilai odds ratio gabungan ( )
Jika benar maka ̂ ̂ ̅ ̅ ( ) dimana ̅ ∑ ̂ ∑ ̅ √∑
Dengan tingkat signifikansi sebesar , ditolak ketika ⁄ atau ⁄ , yang artinya nilai odds ratio gabungan ( ) tidak bernilai
sama dengan suatu konstanta tertentu ( ). Jika maka , sehingga secara umum dapat
disimpulkan bahwa odd dari kedua kelompok sama.
4. CONTOH APLIKASI
Terdapat 29 buah penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment (perlakuan) penurunan kadar kolestrol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja. Penelitian-penelitian tersebut dilakukan pada tahun yang berbeda-beda (dengan periode penelitian minimal enam bulan) dan dengan jumlah sampel yang berbeda-beda pula. Data mengenai 29 penelitian ini diambil dari Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk yang dipublikasikan oleh Smith et al pada tahun 1993 [7]. Pada bab ini akan dibahas mengenai meta-analisis untuk 29 tersebut guna mencari inferensi gabungan yang meliputi taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis.
Berikut adalah hasil dari 29 penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment (perlakuan) penurunan kadar kolestrol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja:
Tabel 4. Hasil dari 29 penelitian
No Penelitian (tahun)
Pasien Penderita Penyakit Jantung Koroner
Treatment Kontrol Total Mati (Sukses) Hidup (Gagal) Total Mati (Sukses) Hidup (Gagal) 1 Singh (1992) 204 28 176 202 51 151 2 Marmorson (1962) 285 70 215 147 38 109 3 Starnler (1981) 156 37 119 119 40 79 4 McCaughan (1981) 88 2 86 30 3 27 5 Stockholm (1988) 279 61 218 276 82 194 6 Olso Diet (1970) 206 41 165 206 55 151 7 Low Fat (1965) 123 20 103 129 24 105 8 DART (1989) 1018 111 907 1015 113 902 9 Va Drug (1968) 427 81 346 143 27 116 10 Newcastle (1971) 244 31 213 253 51 202 11 Oliver (1961) 50 17 33 50 12 38 12 Acheson (1972) 47 23 24 48 20 28 13 CDP (1975) 5552 1025 4527 2789 723 2066 14 Dayton (1969) 424 174 250 422 178 244
15 Soya Bean (1968) 199 28 171 194 31 163 16 Scottish (1971) 350 42 308 367 48 319 17 Sahni (1991) 79 4 75 78 5 73 18 Upjohn (1978) 1149 37 1112 1129 48 1081 19 Sydney (1978) 221 39 182 237 28 209 20 Rose (1965) 54 8 46 26 1 25 21 NHLIB (1984) 71 5 66 72 7 65 22 Minnesota (1989) 4541 269 4272 4516 284 4232 23 Posch (1990) 421 49 372 417 62 355 24 Frick (1993) 311 19 292 317 12 305 25 LCCPPT (1984) 1906 68 1838 1900 71 1829 26 Frick (1987) 2051 44 2007 2030 43 1987 27 Excel (1991) 6582 33 6549 1663 3 1660 28 WHO (1978) 5331 236 5095 5296 181 5115 29 Gross (1973) 23 1 22 29 2 27
Sebagai contoh untuk penelitian penelitian Singh (1992) didapat inferensi statistik sebagai berikut:
Taksiran odds ratio ̂
Interval kepercayaan untuk odds ratio ( ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂)) ( ̂ ⁄ √ ̂ ( ̂))) ( ( ̂ ⁄ √ ) ( ̂ ⁄ √ )) ( ( [ √ ]) ( [ √ ])) ( )
Uji hipotesis untuk odds ratio untuk mengetahui apakah resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja sama atau tidak. Hipotesis:
Tingkat signifikansi yang digunakan adalah
Statistik uji: ̂
√ ̂ ( ̂) Aturan keputusan:
akan ditolak ketika ⁄ atau ⁄ .
Keputusan: Dengan ̂ dan ̂ ( ̂) , diperoleh √ ⁄ sehingga ditolak. Kesimpulan :
Dengan tingkat kepercayaan 95%, resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja pada penelitian Singh (1992) berbeda.
Untuk ke-28 penelitian yang lain, inferensi statistiknya dapat dicari dengan menggunakan cara
similar seperti di atas. Beikut adalah rangkuman hasil dari ke-29 penelitian:
Tabel 5. Rangkuman hasil dari ke-29 penelitian
No Penelitian Ukuran Sampel Taksiran Odds Ratio ( ̂) Interval Kepercayaan Hasil Uji Hipotesis ( ) 1 Singh (1992) 406 0,471 0.283 , 0.784 ditolak
2 Marmorson (1962) 432 0,934 0.891 , 1.475 tidak ditolak
3 Stamler (1981) 275 0,614 0.361 , 1.043 tidak ditolak
4 McCaughan (1981) 118 0,209 0.033 , 1.319 tidak ditolak
5 Stockholm (1988) 555 0,662 0.451 , 0.972 ditolak
6 Olso Diet (1970) 412 0,682 0.430 , 1.081 tidak ditolak
7 Low Fat (1965) 252 0,850 0.442 , 1.632 tidak ditolak
8 DART (1989) 2033 0,977 0.740 , 1.290 tidak ditolak
9 VA Drug (1968) 570 1,006 0.620 , 1.631 tidak ditolak
10 Newcastle (1971) 497 0,576 0.355 , 0.937 ditolak
11 Oliver (1961) 100 1,631 0.681 , 3.903 tidak ditolak
12 Acheson (1972) 95 1,342 0.597 , 3.016 tidak ditolak
13 CDP (1975) 8341 0,647 0.580 , 0.721 ditolak
14 Dayton (1969) 846 0,954 0.726 , 1.254 tidak ditolak
15 Soya Bean (1968) 393 0,861 0.495 , 1.499 tidak ditolak 16 Scottish (1971) 717 0,906 0.582 , 1.411 tidak ditolak
17 Sahni (1991) 157 0,779 0.201 , 3.015 tidak ditolak
18 Upjohn (1978) 2278 0,749 0.484 , 1.160 tidak ditolak
19 Sydney (1978) 458 1,599 0.947 , 2.703 tidak ditolak
20 Rose (1965) 80 4,348 0.514 , 36.776 tidak ditolak
21 NHLIB (1984) 143 0,703 0.212 , 2.330 tidak ditolak
22 Minnesota (1989) 9057 0,938 0.907 , 1.294 tidak ditolak
23 POSCH (1990) 838 0,754 0.505 , 1.127 tidak ditolak
24 Frick (1993) 628 1,654 0.789 , 3.467 tidak ditolak
25 LCCPPT (1984) 3806 0,953 0.679 , 1.337 tidak ditolak
26 Frick (1987) 4081 1,013 0.662 , 1.549 tidak ditolak
27 EXCEL (1991) 8245 2,788 0.854 , 9.102 tidak ditolak
28 WHO (1978) 10627 1,309 1.074 , 1.595 ditolak
29 Gross (1973) 52 0,614 0.052 , 7.229 tidak ditolak
Dari hasil rangkuman di atas didapat 5 penelitian yang menghasilkan penolakan dan terdapat 24 penelitian yang menghasilkan penerimaan . Hal ini berarti terdapat 5 penelitian yang resiko kematian pada penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja tidak sama, sedangkan 24 penelitian lainnya sama. Karenanya akan dilakukan
meta-analisis untuk mencari inferensi gabungan untuk odds ratio dari ke-29 penelitian tersebut.
Akan diperiksa terlebih dahulu apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian sama atau tidak. Berikut adalah uji hipotesisnya:
Hipotesis:
tidak demikian
Statistik uji: ∑ ( ̂ ̅) ̂ Aturan keputusan:
akan ditolak jika
Keputusan:
Akan dicari terlebih dahulu nilai dari ̅ sebagai berikut: ̅ ∑ ̂ ̂ ∑ ̂
Jadi nilai dari adalah sebagai berikut: ∑ ( ̂ ̅) ̂ Karena sehingga ditolak. Kesimpulan:
Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak semua nilai odds ratio pada tiap penelitian sama.
Telah dibuktikan bahwa tidak semua nilai odds ratio dari ke-29 penelitian sama, sehingga taksiran bobot yang digunakan untuk setiap penelitian adalah
̂ ̂ , dimana . Sebelum
mencari taksiran titik untuk odds ratio gabungan, akan dicari terlebih dahulu nilai dari ̂ dan ̅
sebagai berikut: ̂ ( ) ∑ ̂ ∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ ) ̅ ∑ ̂ ∑
Jadi taksiran titik untuk odds ratio gabungan adalah: ̂ ̅
Dalam mencari interval kepercayaan ( ) untuk odds ratio gabungan ( ) terlebih
dahulu akan dicari nilai dari ̅ sebagai berikut
: ̅ √∑ √∑ ( ̂ ̂ ) Jadi interval kepercayaan untuk adalah
( ( [ ]) ( [ ]))
( )
Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat kepercayaan nilai batas bawah untuk
adalah , sedangkan nilai batas atas untuk adalah . Karena interval kepercayaan
untuk mengandung nilai , maka dapat pula
ditarik kesimpulan bahwa bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang
mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja adalah sama.
Selanjutnya akan diuji apakah secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja sama atau tidak. Berikut adalah pengujian hipotesisnya : Hipotesis :
Tingkat signifikansi yang digunakan adalah Statistik uji: ̂ ̂ ̅ ̅ dengan: ̅ ∑ ̂ ∑ ̅ √∑ Aturan keputusan:
akan ditolak jika ⁄ atau ⁄
Keputusan:
Telah diketahui bahwa ̅ dan
̅ , sehingga diperoleh Karena maka tidak ditolak. Kesimpulan:
Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol dengan yang hanya mendapatkan kontrol saja adalah sama.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan, kesimpulan yang dapat diambil adalah :
a. Dengan meta-analisis dapat dicari taksiran titik, taksiran interval, dan uji hipotesis untuk gabungan odds ratio dari beberapa penelitian dengan mempertimbangkan ukuran sampel dan variansi dari taksiran odds ratio di tiap penelitian.
b. Jika odds ratio bernilai sama untuk semua penelitian, maka odds ratio gabungan dicari hanya dengan mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian.
c. Jika odds ratio ada yang bernilai tidak sama untuk semua penelitian, maka odds ratio gabungan dicari tidak hanya dengan mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian, tetapi juga mempertimbangkan variansi antar penelitian.
UCAPAN TERIMAKASIH
Puji dan syukur bagi Tuhan Yesus, karena atas kasih dan penyertaan-Nya penulis dapat meyelesaikan jurnal. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Departemen Matematika yang telah memfasilitasi penulis dalam menyelesaikan jurnal ini.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New Jersey: John Willey & Sons, Ltd.
[2] Agresti, A. (2007). An Introduction to Categorical Data Analysis. New Jersey: John Willey & Sons, Ltd.
[3] Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to
Meta-Analysis. Chichester, UK: John Willey & Sons, Ltd.
[4] Dahlan, M. S. (2012, Febuari). Meta-Analisis Prinsip dan Praktik. Jakarta, Indonesia.
[5] DerSimonian, R., & Laird, N. (1986). Meta-Analysis in Clinical Trials. Controlled Clinical Trials 7, 177-188.
[6] Hogg, R. V., & Craig, A. T. (1995). Introduction to Mathematical Statistics 5th Edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
[7] Smith, G. D., Song, F., & Sheldon, T. (1993). Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk. BMJ volume 306, 1367-1373.
[8] Sutton, A., Abrams, K. R., Jones, D. R., & Song, F. (2000). Methods for Meta-analysis in medical Research. Chichester, UK: John Willey & Sons, Ltd.
