SCHWARZSCHILD
SKRIPSI
PIKO. M
110801068
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2016
SCHWARZSCHILD
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
PIKO. M 110801068
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Modifikasi Rumus Gravitasi Newton dalam Transformasi Ruang-Waktu Datar Menggunakan Solusi Schwarzschild Kategori : Skripsi
Nama : Piko. M Nim : 110801068
Program Studi : Sarjana (S1) Fisika Departemen : Fisika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing I Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc NIP.197211152000121001 NIP. 196505171993031009
Disetujui Oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang NIP. 195510301980031
PERNYATAAN
MODIFIKASI RUMUS GRAVITASI NEWTON DALAM
TRANSFORMASI RUANG-WAKTU DATAR MENGGUNAKAN SOLUSI SCHWARZSCHILD
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2016
PIKO. M 110801068
PENGHARGAAN
Penulis memanjatkan atas puji dan dan syukur kepada Allah SWT. Tuhan Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, sehingga berkat limpahan hidayah dan karunia-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dengan judul “Modifikasi Rumus Gravitasi Newton Dalam Transformasi Ruang-Waktu Datar Menggunakan Solusi Schwarzschild”. Shalawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada junjungan alam Rasulullah SAW dan para sahabatnya sebagai petunjuk dalam menjalani kehidupan ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak akan terwujud tanpa dukungan dan kesempatan serta fasilitas dari berbagai pihak. Oleh karena, Penulis ingin mengucapkan terimakasih yang tulus kepada orang-orang yang telah memberi dukungan hingga selesainya skripsi ini.
1. Kepada kedua orangtua yang tak pernah lelah berdoa dan bekerja keras, selalu mengingatkan, memberi perhatian, kasih sayang dan pendidikan sehingga Penulis mampu meraih gelar sarjana sains. Bapak Marson dan Ibu Nurhelma juga kepada Kakak, Abang dan Adikku, Seprianes, Solvianes, Stepani, Hendru, Bobi, Lulu, Teguh, Alif yang telah memberi dukungan dan semangat yang sangat berharga. Dan tak lupa berterima kasih kepada Cindy yang mengisi hari-hari Penulis dan selalu mengingatkan, memberi perhatian dalam pengerjaan penelitian ini
2. Kepada Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Syahrul Humaidi, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
3. Kepada Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan Fakultas Matematika & Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara.
5. Kepada Bapak Dr. Marhaposan Situmorang selaku ketua departemen Fisika USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta semua dosen departemen Fisika USU yang telah mendidik,
mengajarkan ilmu, etika, pemantapan moral kepada Penulis. Dan tak lupa kepada Bapak Dr. Bisman Perangin-angin, M.Eng, Sc selaku Dosen Pembimbing Akademik yang memberikan masukan dan nasehat selama mengikuti perkuliahan
6. Kepada Kak Tini, Bang Johaidin Saragih, dan Kak Yusfa selaku staff departemen fisika yang telah membantu dalam mengarahkan dan mengurus administrasi perkuliahan.
7. Kepada teman-teman seangkatan Fisika USU 2011 Fauzi, Fahmi, Darma, Khairuddin, Bambang, Zikri, Ali, Ichsan, Jihad dan juga yang lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu oleh Penulis. Dan tidak lupa kepada Mahasiswa Fisika Teoritis seperjuangan Tirto, Adimas, Ferry dan Russell. 8. Kepada Abang senior Ikhwanuddin, Veros, Ajir, dan lainnya yang tidak bisa
disebutkan yang senantiasa menasehati dan mengarahkan. Kepada junior angkatan 2012, 2013 dan 2014 atas kata-kata semangat yang memotivasi penulis.
9. Kepada teman-teman dari organisasi SPACE Hendra, Ferry, Alfi, Ridwan, Gregorius, Erza, Fiqhi, Nico Berthi, Nisa, Vina, Vita, Mei, Ika, Lyana dan anggota lainnya yang telah mengisi waktu Penulis selama mengerjakan penelitian ini.
10.Kepada teman-teman LAMO FC LamZ, Pinto’O, B.Roone, Putyan, Cugik, Copi, Ipul, Rezi, Aim atas persahabatan dan hiburannya yang terus menguatkan Penulis dalam penelitian skripsi ini.
11.Kepada teman-teman kos HA14MDN Bg Andy, Bg. Budi, Bg. Ardy, Bg. Walat, Bg. Dayat, Bg. Pandi, Bg. Pandi Siantar, Bg. Adi, Bg. Ari, Bg. Rio, Bg. Erik, Yetno, Iqbal, Jimmy, Andy
12.Kepada Dunsanak Penulis Mak Tuo Anik, Bg Bambang, Kak Epi, Bg Rahman, Mak Tuo Edi, Bg Faisal, Bg. Aan, Atas segala bantuan dan bentuk dukunganya. 13.Kepada Bapak Xiachun Mei atas ketersediaan waktunya berdiskusi dan
Penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan dan ilmu yang dimiliki penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran- saran dari pembaca untuk menyempurnakan skripsi ini. Akhir kata semoga Skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Medan, Juli 2016
MODIFIKASI RUMUS GRAVITASI NEWTON DALAM
TRANSFORMASI RUANG-WAKTU DATAR MENGGUNAKAN SOLUSI SCHWARZSCHILD
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk mengetahui persamaan gerak objek yang mengeliling pusat massa. Metodologi yang digunakan adalah mengkonstruksi persamaan geodesik pada solusi Schwarzschild yang terdapat dalam persamaan medan gravitasi Einstein, lalu dibandingkan dengan rumus gerak Newton klasik maka didapat persamaan gerak untuk menjelaskan presesi perihelion planet dengan baik. Setelah itu, menstransformasi persamaan geodesik pada solusi Schwarzschild dari ruang-waktu lengkung ke ruang-waktu datar. Lalu menghitung efek relativitasnya dan dihubungkan pada rumus gravitasi Newton klasik maka modifikasi rumus gravitasi Newton dapat di peroleh. Rumus ini dapat menjelaskan pergerakkan objek bermassa dalam medan gravitasi.
Kata Kunci : Relativitas Umum, Relativitas Khusus, Solusi Schwarzschild, Geodesik, Gravitasi Newton.
THE MODIFICATION OF NEWTON FORMULA OF GRAVITY AND EQUATION OF COSMOLOGY IN FLAT SPACE-TIME
TRANSFORMED USING SCHWARZSCHILD SOLUTION
ABSTRACT
This study aims to determine the equation of motion of the object that surrounds the center of mass. The method used is constructing geodesic equation in the Schwarzschild solution contained in Einstein's gravitational field equations, and then compared with the classical Newton's formula hence got the motion equations to explain the planet's perihelion precession as well. Afterward, by transforming geodesic equation in the Schwarzschild solution of curved time into space-time flat. Then calculate the effects of relativity and classical Newtonian gravity formula is connected hence got the modification of Newtonian gravity formula can be obtained. These equations can explain the movement of objects with mass in a gravitational field.
Keywords : General Relativity, Special Relativity, Schwarzschild Solution, Geodesic, Newton Gravity.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ……… …….. i Pernyataan ……… ………... ii Penghargaan ………... iii Abstrak ………... vi Abstract ………... vii
Daftar Isi ………... viii
Daftar Gambar ………... x Bab 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ……….. 1 1.2 Rumusan Masalah ………. 2 1.3 Batasan Masalah ………... 2 1.4 Tujuan Penelitian ……….. 2 1.5 Manfaat Penelitian ……… 3 1.6 Sistematia Penulisan ..………... 3
Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Teori Gravitasi Newton ...………. 4
2.1.1 Hukum Gravitasi Newton ………....……….. 4
2.1.2 Kecepatan Melintang dan Radial Planet ……… 6
2.2 Teori Relativitas Einstein ………. 7
2.2.1 Teori Relativitas Khusus (TRK) ………... 8
2.2.1.1 Transformasi Lorentz ……… 9
2.2.2 Teori Relativitas Umum (TRU) ……… 11
2.2.2.1 Bentuk Umum Persamaan Medan Einstein ...……… 12
3.1 Rancangan Penelitian ………... 19 3.2 Diagram Alir Penelitian ………... 20
Bab 4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Pergerakan Objek dalam Medan Gravitasi ………... 21 4.2 Modifikasi Rumus Gravitasi Newton ………. 25
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan ………... 29 5.2 Saran ……… 30 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN : A. LAMPIRAN A ... ix B. LAMPIRAN B ... 32
LAMPIRAN A : KETERANGAN VARIABEL
𝐹 besar gaya gravitasi antara dua objek (kg/m.s2)
𝑀 massa pusat objek (kg)
𝑚 massa yang lebih kecil mengelilingi massa M (kg)
𝑚0 massa diam objek (kg)
𝑟 jarak antara kedua objek (m)
𝐺 tetapan gravitasi (6.673 10x −11 Newton m2/s2) L momentum sudut (kg m2/s)
aR percepatan objek dalam radial
aT percepatan objek dalam lintang
α 2GM c⁄ 2, radius Schwarzschild
E energi total V kecepatan objek
Vφ kecepatan objek dalam koordinat lintang
Vr kecepatan objek dalam koordinat radial
𝑅, 𝐺, 𝛬 merupakan besaran yang bukan tensor karena tidak memiliki indeks ds jarak terdekat peristiwa yang terjadi pada ruang Minkowski.
c kecepatan cahaya ( 2,99792 × 108 m/s ≈ 3 × 108 m/s ). dτ waktu eigen
dt koordinat waktu dr koordinat radial
dφ koordinat lintang dalam radian
dθ koordinat bujur dari utara dalam radian
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Menunjukkan konstruksi geometri untuk menentukan
percepatan melintang dan radial planet ………..6
Gambar 2.2. Kerangka S’ bergerak dalam arah +x dengan kelajuan v relatif terhadap kerangka S ………...……….9
Gambar 2.3 Ruang 1 dimensi (a) datar dan (b) lengkung ……….14
Gambar 2.4 Ruang 2 dimensi (a) datar dan (b) lengkung ……….15
Gambar 2.4. Garis geodesik dalam 2 dimensi ………..16
Gambar 2.5. Sistem Koodinat Bola ………..17
Gambar 4.1 Dinamika Presesi Perihelion Planet ………..25
