SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN MEMPERHATIKAN DEBIT DAN EROSI TEBING SUNGAI - ITS Repository

(1)

Pendahuluan Tinjauan Pustaka Pendiskritan Model Aliran Debris Pengaruh Debit dan Erosi Tebing

Debit Erosi Tebing

Hasil Simulasi Kesimpulan Daftar Pustaka

DENGAN MEMPERHATIKAN DEBIT DAN EROSI TEBING SUNGAI

Oleh:

Akhmad Khusnaeni

1210 100 049

Dosen Pembimbing:

DR. Erna Apriliani, M.Si

Drs. Soetrisno, MI.Komp

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

(2)

Tinjauan Pustaka Pendiskritan Model Aliran Debris Pengaruh Debit dan Erosi Tebing

Debit Erosi Tebing

(3)

Debit Erosi Tebing

Latar Belakang

(4)

Debit Erosi Tebing

(5)

Debit Erosi Tebing

(6)

Debit Erosi Tebing

Latar Belakang Aliran Debris.

(7)

Debit Erosi Tebing

(8)

Debit Erosi Tebing

Latar Belakang

(9)

Debit Erosi Tebing

Latar Belakang

Penelitian Sebelumnya.

(10)

Debit Erosi Tebing

(11)

Debit Erosi Tebing

Rumusan Masalah

(12)

Debit Erosi Tebing

(13)

Debit Erosi Tebing

Batasan Masalah

(14)

Debit Erosi Tebing

Batasan Masalah

1. Model yang digunakan adalah model aliran debris dua dimensi.

(15)

Debit Erosi Tebing

Batasan Masalah

1. Model yang digunakan adalah model aliran debris dua dimensi.

2. Model aliran debris didiskritisasi menggunakan skema Forward Time Centered Space menjadi persamaan Beda Hingga.

(16)

Debit Erosi Tebing

(17)

Debit Erosi Tebing

Tujuan

(18)

Debit Erosi Tebing

(19)

Debit Erosi Tebing

Manfaat

1. Diperoleh pengetahuan dan keilmuan tentang model

(20)

Debit Erosi Tebing

Manfaat

penyebaran aliran debris dua dimensi untuk memprediksi daerah rawan bencana.

2. Sebagai bahan pembelajaran tentang model

(21)

Debit Erosi Tebing

Manfaat

penyebaran aliran debris dua dimensi untuk memprediksi daerah rawan bencana.

2. Sebagai bahan pembelajaran tentang model

penyebaran aliran debris dua dimensi.

(22)

Debit Erosi Tebing

(23)

Debit Erosi Tebing

◮ Persamaan konservasi momentum arah sumbu x

∂M

∂t +

∂

∂x(umM) +

∂

∂y(vmM) =−gh

∂H

∂x −

τbx

(24)

Debit Erosi Tebing

∂M

◮ Persamaan konservasi momentum arah sumbu y

(25)

Debit Erosi Tebing

∂M

◮ Persamaan konservasi momentum arah sumbu y

∂N

◮ Persamaan kontinuitas

(26)

Debit Erosi Tebing

(27)

Debit Erosi Tebing

◮ Persamaan kekekalan massa pada dasar sungai

c_∗∂zb

um= kecepatan aliran pada sumbu x

vm= kecepatan aliran pada sumbu y

H= ketinggian aliran

τbx= shear forces pada tepi aliran arah sumbu x

τby= shear forces pada tepi aliran arah sumbu y c_∗= konsentrasi sedimen di dasar sungai

zb= ketinggian tanah dari bidang referensi

(28)

Debit Erosi Tebing

(29)

Debit Erosi Tebing

Erosi Tebing

◮

qp =qp∗u_∗d

dengan

qp= erosi tebing per unit (m2_/_d₎

q_p∗= erosi tebing per unit (tak berdimensi)

u_∗= kecepatan geser dasar (m/d)

(30)

Debit Erosi Tebing

(31)

Debit Erosi Tebing

Debit Banjir

◮

Q = 1

3.6.f.r.A

dengan

Q= debit banjir (m3_/_det₎ f= koefisien pengaliran

(32)

Debit Erosi Tebing

(33)

Debit Erosi Tebing

◮ Skema maju

du dx =

(34)

Debit Erosi Tebing

◮ Skema maju

du dx =

u(xi +h)−u(xi) h

◮ Skema mundur

du dx =

u(xi)−u(xi −h)

(35)

Debit Erosi Tebing

◮ Skema maju

du dx =

u(xi +h)−u(xi) h

◮ Skema mundur

du dx =

u(xi)−u(xi −h)

h

◮ Skema tengah

du dx =

u(xi +h)−u(xi −h)

(36)

Debit Erosi Tebing

(37)

Debit Erosi Tebing

Forward Time-Centered Space (FTCS)

◮

∂u

∂t

n

i

= u

n+1

i −uin

2h + 0(h

(38)

Debit Erosi Tebing

Forward Time-Centered Space (FTCS)

(39)

Debit Erosi Tebing

Penyelesaian Model Aliran Debris

Pendiskritan model aliran debris dilakukan dengan mengevaluasi persamaan pada (i,j) dan pada waktu n, sehingga model persamaan aliran debris dapat ditulis se-bagai berikut:

(40)

Debit Erosi Tebing

(41)

Debit Erosi Tebing

(42)

Debit Erosi Tebing

(43)

Debit Erosi Tebing

Hasil Pendiskritan

(44)

Debit Erosi Tebing

Figure: Pemisalan sungai

dengan

(45)

Debit Erosi Tebing

Debit

Debit adalah volume

det , karena volume adalah perkalian an-tara panjang, lebar, dan tinggi maka

Q = volume

det =

p.l.h det

Sedangkan M(mass flux pada sumbu x) adalah

(46)

Debit Erosi Tebing

Debit

Dengan membagiQ dengan l(lebar sungai) akan diperoleh M(mass flux pada sumbu x) sebagai berikut:

Q l =

p.l.h

det

l =

p

deth =M

Jadi debit akan diinputkan sebagai M(mass flux pada

sumbu x) dengan cara membagi dengan l(lebar sungai).

(47)

Debit Erosi Tebing

Perhitungan erosi tebing sungai dapat dituliskan kembali seperti di persamaan 2.5 sampai 2.9 pada Bab Tinjauan Pustaka sebagai berikut:

(48)

Debit Erosi Tebing

Erosi Tebing

Dengan menggunakan data parameter dibawah ini dihi-tung h(tinggi aliran)

Tabel 4.1 Data Untuk Perhitungan Tinggi Aliran

Parameter Nilai Parameter Nilai

qp 9-10 m2/d F0∗ 0.01

I 0.05 θ 2.9

ε 0.4 µ 1

ρ 1000 kg/m3 _σ ₂₆₅₀ _kg_/_m3

g 10 m/s d 2 x 10−3_m

(49)

Debit Erosi Tebing

Hasil Simulasi

(50)

Debit Erosi Tebing

Simulasi aliran debris tanpa memperhatikan erosi tebing sebagai berikut:

Figure: kondisi setelah 5 detik

(51)

Debit Erosi Tebing

Dengan input debit sebesar 300 m3/s da erosi tebing sebesar 9 m2/s maka tampak profil aliran debris sebagai berikut:

(52)

Debit Erosi Tebing

(53)

Debit Erosi Tebing

(54)

Debit Erosi Tebing

(55)

Debit Erosi Tebing

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah disajikan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :

1. Debit dan erosi tebing dapat berubah setiap saat sesuai kondisinya, sehingga aliran debris yang ada di daerah aliran sungai dapat dipengaruhi oleh

besarnya debit dan erosi tebing sungai.

2. Debit dapat berpengaruh terhadap M (mass flux), semakin besar debit aliran maka semakin besar M(mass flux), sehingga menghasilkan aliran yang semakin panjang, lebar dan tinggi.

(56)

Debit Erosi Tebing

Hasil Simulasi Kesimpulan Daftar Pustaka 1 Megawati, A., dan Soedjono, E.S., 2011, Studi

Pengaruh Lahar Dingin pada Pemanfaatan Sumber Air Baku di Kawasan Rawan Bencana Ginungapi (Studi Kasus: Gunung Semeru), Jurusan Teknik Lingkungan, FTSP-ITS Surabaya.

2 Sulistiyono, B. 2013, Teknik Sabo Cegah Aliran Debris diakses dari

http://www.ugm.ac.id/id/post/page?id=5297 tanggal 5 Maret 2013 pukul 13.37 WIB.

3 Adzkiya, D., Gazali, M., Sanjoyo, B.A., dan

Trisunarno, L. 2008, Diskritisasi Model Penyebaran Aliran Debris 2 Dimensi, Seminar Nasional

(57)

Debit Erosi Tebing

Hasil Simulasi Kesimpulan Daftar Pustaka 4 Bahri, P., Ikhsan, J., dan Harsanto, P. 2013,

Dampak Banjir Lahar Dingin Pasca Erupsi Merapi 2010 di Kali Gendol, Universitas Muhammadiyah Yogyakarta.

5 Sanjoyo, B.A., dan Adzkiya, D. 2010, One and Two

Dimentional Debris Flow Simulation Using Finite Difference Method, International Conference on Mathematical Application in Engineering

(ICMAE10), Kuala Lumpur, Malaysia, 3rd-4th August.