Least Square Estimation

(1)

Least Square Estimation

Untuk menyelesaikan koefisien proyeksi di posisi output , pendekatan

Least-Squares pada fungsi aplikabel di ditulis dengan persamaan berikut:

dimana sinyal kepastian c menetapkan ukuran realibilitas

di , dengan 0 melambangkan data tidak dapat dipercaya dan 1 sebagai

data yang realibel. Meskipun dan adalah bobot skalar untuk error kuadrat, namun keduanya memiliki sifat yang berbeda, masing-masing dapat dibuat adaptif dengan data citra lokal.

Untuk ketetanggaan pada sampel N, regresi kuadrat standart menghasilkan solusi dalam bentuk persamaan matrik berikut:

(2)

PERANCANGAN dan

IMPLEMENTASI

Untuk mengetahui gambaran keseluruhan

dari proses kerja perangkat lunak yang akan

dibuat nantinya, maka diperlukan langkah

awal dalam pembuatan perangkat lunak yaitu

melakukan

analisis

kerja

sistem

secara

(3)

Mulai Buat Citra RR dari Citra RT Program Generasi Citra Input Rangkaian Citra RR

Simpan Citra Alokasi Memori

Registrasi Citra Rekonstruksi Citra (SANC) Citra Tunggal RT Selesai Ya Tidak Ya Tidak

Pembuatan Program Utama

Program Super Resolusi pada citra digital

menggunakan algoritma SANC merupakan

program utama dalam perangkat lunak ini.

Fungsi utamanya adalah merekonstruksi

rangkaian citra beresolusi rendah dengan

teknik Super Resolusi menggunakan algoritma

Structure-Adaptive Normalized Convolution

.

Proses pelaksanaan sistem dalam program ini

ditunjukkan oleh gambar disamping

(4)

Mulai Input Citra Resolusi Tinggi Banyak Citra RR yang ingin dibuat

Simpan Citra Alokasi Memori

Menggandakan Citra Input Translasi dan Rotasi rangkaian Citra Downsampling

dan Blurring Citra

Penambahan Noise Rangkaian Citra Resolusi Rendah Selesai Ya Tidak

Pembuatan Citra Observasi

Masukan dalam program ini berupa citra tunggal beresolusi tinggi yang kemudian di-downsampling

menjadi rangkaian citra beresolusi rendah sebagai model observasi. Tujuan utama perangkat lunak ini secara keseluruhan tentu saja untuk menghasilkan citra

beresolusi tinggi dari rangkaian citra beresolusi rendah , untuk mendapatkan informasi tertentu.

Pembuatan model observasi lebih dimaksudkan untuk

penelitian keberhasilan perangkat lunak secara keseluruhan. Proses pembuatan model observasi ditunjukkan

(5)

Input Citra Asli : S(x,y) Mulai Input Citra Hasil Rekonstruk si : S’(x,y)

Hitung nilai MSE

Hitung nilai PSNR

Selesai Nilai PSNR

Pengujian Hasil Menggunakan PSNR

Proses pengujian citra hasil Super Resolusi menggunakan algoritma SANC digambarkan berikut ini.

Penjelasan sebagai berikut:

1. Citra asli resolusi tinggi dimasukkan dalam sistem sebagai pembanding terhadap masukkan lain, yaitu citra resolusi tinggi hasil rekonstruksi dengan

Super Resolusi menggunakan algoritma SANC. 2. Dari hasil perbandingan kedua citra tersebut,

dicari nilai MSE-nya.

3. Setelah didapat nilai MSE, maka nilai PSNR mudah ditemukan dengan cara menghitung persamaan 2.21. Semakin besar nilai PSNR, maka semakin baik

(6)

UJI COBA PROGRAM

Uji coba pada program dalam penelitian ini dilakukan terhadap rangkaian citra resolusi rendah yang berfungsi sebagai citra observasi.

Citra observasi itu sendiri dibentuk dari sebuah citra input yang resolusi tinggi sebagai citra asli atau citra referensi.

Citra asli terdiri dari 2 citra grayscale dan 2 citra RGB.

Pada citra asli dilakukan proses rotasi dan translasi serta downsampling

sehingga dapat dihasilkan citra-citra resolusi rendah (jumlah maksimum 10) dengan ukuran yang 4 kali lebih kecil.

Selanjutnya, dilakukan uji coba rekonstruksi citra pada Super Resolusi menggunakan

Structure Adaptive Normalized Convolution pada citra-citra observasi, citra observasi yang digunakan berjumlah 10.

Pembentukan rangkaian citra observasi dengan cara menurunkan kualitas suatu citra

resolusi tinggi dimaksudkan agar hasil rekonstruksi dapat dibandingkan dengan citra asli. Daftar citra-citra asli untuk uji coba tersebut antara lain disajikan dalam Tabel dibawah ini

(7)

No Nama Citra 1 Lena.tif 512 x 512 2 Cameraman.tif 512 x 512 3 Satelit.tif 512 x 512 4 tengkorak.tif 400 x 400

(8)

Pelaksanaan Uji Coba

Untuk meyakinkan bahwa algoritma Structure Adaptive Normalized Convolution untuk proses rekonstruksi citra merupakan algoritma yang bisa diterapkan pada

citra RGB (Berwarna) dan Grayscale .

Dalam pelaksanaan uji coba, citra asli akan dibandingkan dengan

citra hasil rekonstruksi, citra hasil pembesaran 4 kali dengan metode bicubic pada matlab dan citra yang diperbesar 4 kali menggunakan software microsoft paint. Hal ini untuk melihat apakah algoritma SANC merupakan algoritma yang baik dalam merekonstruksi citra.

Dalam pengujian kemampuan algoritma SANC, untuk uji coba pertama, akan digunakan input dengan keterangan sebagai berikut :

Nama Citra Asli : Lena.tif Ukuran Citra Asli : 512 x 512

(9)

Citra asli Citra observasi

(10)

Citra asli

Citra observasi

(11)

Citra asli Citra observasi

(12)

Citra PSNR SANC 25.3468 bicubic 24.7070 microsoft paint -Skala PSNR SANC 22.0303 bicubic 21.3494 microsoft paint -Skala PSNR SANC 18.6471 bicubic 18.0792 microsoft paint 18.1322 Skala PSNR SANC 33.0496 Bicubic 28.3558 microsoft paint 28.4741

• Uji Coba Pertama

Nama Citra Asli : Lena.tif Jenis Citra :grayscale

Tabel 4.2Perhitungan PSNR Uji Coba Pertama

2 Uji Coba Kedua

Nama Citra Asli : Cameraman.tif Jenis Citra :grayscale

Tabel 4.3Perhitungan PSNR Uji Coba Kedua

3 Uji Coba Ketiga

Nama Citra Asli : Satelit.tif Jenis Citra : RGB(berwarna)

Tabel 4.4Perhitungan PSNR Uji Coba Ketiga

4 Uji Coba Keempat

Nama Citra Asli : tengkorak.tif Jenis Citra : RGB(berwarna)

(13)

Evaluasi

Pada percobaan diatas secara kasat mata citra hasil proses rekonstruksi citra,

perbesaran dengan bicubic dan perbesaran dengan microsoft paint tidak begitu jauh

perbedaannya. Namun, bila diperhatikan dengan seksama, citra hasil rekonstruksi SANC mempunyai tampilan visual yang lebih baik dibandingkan dengan yang lain.

Selanjutnya, citra hasil rekonstruksi SANC, citra hasil perbesaran bicubic dan citra hasil pembesaran microsoft paint akan dibandingkan dengan citra asli sehingga didapat

nilai numerik dari kualitas citra diatas yang disebut nilai PSNR. Dari nilai PSNR yang didapat, secara numerik,

citra hasil rekonstruksi SANC lebih baik dari yang lainnya.

Dengan rekonsrtruksi SANC, citra tengkorank.tif 128X128 bisa menghasilkan citra dengan nilai PSNR yang tinggi yaitu 33,04.

(14)

Kesimpulan

Dari hasil pengujian perangkat lunak maka didapat kesimpulan sebagai berikut: 1. AlgoritmaStructure Adaptive Normalized Convolution dapat digunakan sebagai salah satu metode dalam Super-Resolusi untuk merekonstruksi citra.

Dengan membuat fungsi basis dari citra input disertai fungsi aplikabel yang tepat membuat algoritma ini dapat merekonstruksi citra dengan baik.

2. Citra hasil rekonstruksi menggunakan algoritmaStructure Adaptive

Normalized Convolution memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan citra hasil interpolasi bicubic dan pembesaran menggunakan microsoft paint

baik secara numerik maupun visual.

3. Nilai parameter rekonstruksi, yaitu Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) berbeda-beda pada tiap data citra masukkan, dimana hal ini terkait dengan kerumitan

data citra input tersebut.

4. Hasil rekonstruksi citra dengan algoritma Structure Adaptive

Normalized Convolution dengan perbesaran 4x mempunyai nilai PSNR yang cukup tinggi. Dari hasil pengujian 4 citra, didapatkan nilai PSNR

25,3468 dB untuk citra Lena.tif, 22.0303 dB untuk citra Cameraman.tif, 18,6471 dB untuk citra Satelit.tif dan 33,0496 dB untuk citra tengkorak.tif.

(15)

Saran

1. Registrasi citra merupakan bagian yang sangat penting dalam teknik Superesolusi. Untuk penelitian selanjutnya, penulis menyarankan penggunaan metode registrasi citra yang lebih baik dalam estimasi translasi ataupun rotasi sehingga

teknik Super-Resolusi menggunakan algoritma Structure Adaptive Normalized Convolution akan memberikan hasil yang lebih baik pula.

2. Sebagai pengembangan perangkat lunak, penelitian dapat ditingkatkan untuk menghasilkan video beresolusi tinggi dari video yang resolusinya rendah.

(16)

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Fadlisyah. 2007. “Computer Vision dan Pengolahan Citra”. Yogyakarta : CV. ANDI OFFSET.

[2]. Gonzales, RC. Woods, RE. 2002. “Digital Image Processing”. New Jersey : Prentice Hall, Inc.

[3]. Krokhin, Andrey. 2005. ”Super Resolution in Image Sequences”. Thesis for the degree of Master of Science. Northeastern University. [4]. Muchlisuddin. 2009. “Teknik High Accuracy Image Registration Menggunakan Fungsi Phase Only Correlation”. Tugas Akhir Jurusan

Matematika ITS Surabaya.

[5]. Munir, Rinaldi. 2004. “Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik”. Bandung: Informatika Bandung.

[6] Tiemao, Lin., Xuyuan, Zheng. 2010. “Super-resolution Reconstruction of MR Image Based on Structure-adaptive Normalized Convolution”. ICSP IEEE. Hal 760-762.

[7]Tuan, Pham, Vliet, Lucas. 2003 .“Normalized averaging using adaptive applicability functions with application in image reconstruction from sparsely and randomly sampled data”.

Proceedings of 13th_{Scandinavian Conference on Image Analysis (SCIA). Hal 485-492.}

[8] Tuan, Pham. 2006. “Robust Fusion of Irregularly Sampled Data using Adaptive Normalized Convolution”. EURASIP Journal on Applied Signal Processing. Hal 1-12 [9]Tuan, Pham. 2006. “Spational Adaptivity in Super Resolution of Under sampled

Image Sequences”. Thesis for the degree of Master of Science. Delft University of Technology. [10]Westin, Carl. 1993. “Normalized and Differential Convolution”.