STUDI MODEL NUMERIK KONDUKSI PANAS
LEMPENG BAJA SILINDRIS YANG BERINTERAKSI DENGAN LASER
NOVAN TOVANI
G74104018
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
ABSTRAK
NOVAN TOVANI. Studi Model Numerik Konduksi Panas Lempeng Baja Silindris Yang Berinteraksi Dengan Laser. Berada dibawah bimbingan AGUS KARTONO.
Pada saat ini, laser telah digunakan secara luas dalam industri untuk perlakuan panas pada perrmukaan suatu logam. Permukaan logam dimodifikasi untuk menghasilkan suatu logam dengan sifat- sifat baru yang berbeda dari sifat dasarnya. Pengetahuan mengenai distribusi temperatur menjadi informasi yang penting untuk memprediksi daerah yang dipengaruhi oleh panas, komposisi fasa dan kedalaman lapisan yang mengeras. Metode Finite Difference digunakan untuk membuat Model numerik yang dapat mensimulasikan proses transfer panas secara konduksi, distribusi temperatur dan memprediksi lapisan kedalaman yang mengeras pada bahan selama proses LTH. Persamaan diffusion of energy yang diformulasikan secara numerik dan dikodekan dalam FORTRAN, kemudian hasil perhitungan itu dibandingkan dengan solusi analitis yang dikodekan dalam MAPLE [10]. Panas dikonduksikan lebih efektif ke arah axial dibanding arah radial. Temperatur akan menurun secara eksponensial pada arah radial dan linear pada arah axial dengan meningkatnya jarak.
STUDI MODEL NUMERIK KONDUKSI PANAS
LEMPENG BAJA SILINDRIS YANG BERINTERAKSI DENGAN LASER
NOVAN TOVANI
Skripsi
sebagai salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
PRAKATA
Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema penelitian yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2008 ini ialah konduksi panas, dengan judul Analisa Numerik Konduktivitas Lempeng Baja Melalui Interaksi dengan Laser.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Agus Kartono selaku pembimbing, dan Bapak Ir. Nofirman Firdaus yang telah banyak memberi saran serta bantuan dalam memecahkan berbagai masalah yang dihadapi penulis saat penyusunan karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Alm. Ayah, Ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2008
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 5 November 1986 dari ayah Alm. Ir. Sarwo Sugeng dan Ibu Drg. Aida Baharudin. Penulis merupakan putra terakhir dari tiga bersaudara.Tahun 2004 penulis lulus dari SMA PGRI 1 Bekasi dan pernah menjabat sebagai ketua OSIS SMA PGRI 1 Bekasi masa jabatan 2002- 2003. Pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengatahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Fisika Komputasi pada tahun ajaran 2007/2008. Penulis juga aktif dalam organisasi kemahasiswaan, diantaranya pernah menjabat sebagai Kepala Bidang Keilmuan Himpunan Mahasiswa Fisika (HIMAFI) dan Koordinator Bidang Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM) Himpunan Pemersatu Mahasiswa Bogor (HPMB).
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ... vi DAFTAR GAMBAR ... vi DAFTAR LAMPIRAN ... vi PENDAHULUAN ... 1 Latar Belakang ... 1 Tujuan Penelitian ... 2 Hipotesa ... 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 2 Konduksi ... 2 Perubahan Fasa ... 2
Persamaan Difusi Panas ... 3
Model Numerik ... 4
METODE PENELITIAN ... 4
Waktu dan Tempat Penelitian ... 4
Metode Finite Difference ... 4
Penurunan Persamaan Numerik ... 5
Syarat Batas ... 6
Pemodelan Dalam FORTRAN ... 8
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 8
Perbandingan Model Numerik Dengan Hasil Analitis ... 8
Distribusi Temperatur Pemanasan Pulsa Laser Tunggal ... 9
KESIMPULAN ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 10
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel. Sifat –sifat fisis baja ………... 8
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Daerah differential control volume koordinat Cartesian... 3
Gambar 2. Daerah differential control volume koordinat silindris………. 4
Gambar 3. Potongan lempeng logam silindris dan skema jala (mesh) ... 5
Gambar 4. Plot grafik distribusi temperatur secara analitis……… 8
Gambar 5. Plot grafik perbandingan distribusi temperatur analitis………. 9
dengan model numerik DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Grafik distribusi temperatur arah radial dan Grafik distribusi tempertur maksimal permukaan ……… 12
Lampiran 2. Grafik distribusi temperatur arah axial pada garis tengah (centerline) dan Grafik distribusi temperatur berbagai kedalaman di R = 0.0044m……….. 13
Lampiran 3. Grafik kedalaman terbentuknya fasa martensit pada bahan ………. 14
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada saat ini, terjadi peningkatan berbagai aplikasi teknologi yang membutuhkan pengoperasian komponen- komponen mekanik, seperti gear, piston bearing, dll. Akan tetapi, banyak dari pengoperasian komponen- komponen mekanik tersebut terganggu, salah satu contohnya karena terdapat stress yang tinggi pada bagian permukaan bahannya. Berdasarkan hal ini, telah dilakukan berbagai upaya pengembangan teknik modifikasi pada permukaan suatu bahan. Tujuannya untuk menghasilkan bahan- bahan dengan permukaan baru yang memiliki sifat- sifat berbeda dari sifat dasarnya. Sebelumnya, secara klasik telah dikenal beberapa teknik pengerasan permukaan bahan, seperti teknik flame hardening dan induction hardening. Namun kini secara modern digunakan laser dengan kualitas sinar yang lebih tinggi melebihi metode- metode klasik yang sudah ada. Selain itu laser juga memiliki ketepatan (precision) yang lebih baik dan memancarkan fluks energi yang lebih kuat (intense) pada permukaan bahan.
Laser Transformation Hardening (LTH) merupakan salah satu teknik perlakuan panas untuk memperoleh lapisan yang lebih keras dan tahan karat pada permukaan suatu baja melalui interaksi antara laser dengan baja [1]. Pada proses LTH akan memperlihatkan beberapa perubahan fasa padat pada baja dan akan merubah struktur dasar permukaan baja menjadi struktur yang lebih keras dari sebelumnya. Pada awalnya, struktur lapisan tipis di permukaan baja diubah menjadi fasa austenit, kemudian berikutnya akan terbentuk fasa martensit yang lebih keras melalui proses peredaman diri (self- quenching) secara cepat. Ketika lamanya waktu pemanasan dibuat singkat, pada bagian yang mengeras terdapat kerusakan yang jauh lebih sedikit dibandingkan dengan yang diperoleh melalui teknik flame dan induction hardening [2]. Sebagai tambahan, pada teknik LTH proses perlakuan panas dapat dikendalikan dengan lebih tepat dan dapat dilakukan dengan otomatis. Selain itu teknik LTH merupakan aktifitas pemrosesan laser yang sudah terkemuka dalam bidang industri.
Oleh karena adanya daya saing
berbagai parameter pengoperasian laser agar didapatkan hasil/ mutu baja yang diinginkan. Beberapa parameter berkas laser seperti power density dan lamanya penyinaran memberikan pengaruh yang besar pada sifat- sifat lapisan permukaan yang terbentuk. Selain itu parameter berkas laser ini juga mempengaruhi perubahan struktur dasar permukaan baja menjadi fasa austensit dan proses self-quenching yang merubah fasa austensit menjadi fasa martensit [3]. Pengetahuan mengenai berbagai parameter lainnya dibutuhkan untuk mengoptimalkan proses LTH ini, seperti karakteristik sinar laser, sifat- sifat bahan, dan kondisi- kondisi tertentu dalam pemrosesan.
Adanya multiparameter ini menjadi masalah yang sulit untuk dipecahkan tanpa adanya eksperimen secara luas. Sebagai tambahan, ketika radiasi laser berinteraksi dengan bahan, proses yang terjadi menjadi sangat kompleks dan berada pada skala mikroskopik. Hal ini membuat tugas dari alat instrumentasi untuk melakukan pengukuran menjadi sulit. Selain itu, secara normal pengukuran variasi temperatur selama proses perlakuan permukaan tidaklah mungkin dilakukan karena nilai variasi temperatur yang tinggi. Pada umumnya, analisa daerah yang diberi perlakuan hanya kepada efek yang ditimbulkan terhadap sifat termal, sifat kimia dan perubahan mikrostruktural pada bahan. Pada sisi lain, keseluruhan proses yang mana sebagian besar terjadi selama interaksi antara laser dengan bahan, memiliki banyak pengertian dalam cara pemodelan matematikannya. Oleh karena itu simulasi mengenai perilaku dari suatu sistem yang kompleks saat ini telah menjadi prosedur yang biasa diambil ketika ingin mengoptimalkan dan mengkontrol suatu proses industri. Simulasi ini merupakan hasil dari pengembangan teknik numerik dan perangkat keras komputer.
Banyak literatur yang menjelaskan bahwa proses pengerasan dengan laser perubahan fasa pada bahan terjadi selama proses pemanasan yang kemudian diikuti dengan proses pendinginan [4]. Pengetahuan mengenai distribusi temperatur menjadi informasi yang penting untuk memprediksi daerah yang dipengaruhi oleh panas, komposisi fasa dan kedalaman lapisan yang mengeras. Beberapa model transfer panas dan model matematik telah dikembangkan yang
Tujuan Penelitian
Pada umumnya, solusi analitis pemanasan laser cukup sulit diselesaikan dan hanya menggambarkan satu kondisi tertentu saja. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan membentuk suatu model numerik untuk mensimulasikan distribusi temperatur dalam bahan, memprediksi bagian bahan yang dipengaruhi panas, sehingga dapat memprediksi kedalaman lapisan yang mengeras dalam proses LTH. Profil temperatur yang dihasikan dari model numerik ini dapat menggambarkan bagaimana proses transfer panas yang terjadi dalam bahan. Model ini dibuat berdasarkan metode finite difference yang dikodekan dalam program FORTRAN dan akan dibandingkan dengan solusi analitis dari literatur yang didapat dengan menggunakan MAPLE [10].
Hipotesis
1. Temperatur akan semakin menurun untuk titik yang semakin jauh dari sumber .
2. Pengerasan terjadi pada lapisan permukaan baja ketika laju pendinginannya cepat.
3. Panas akan dikonduksikan lebih efektif ke arah axial dibandingkan ke arah radial.
TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Ketika terdapat perbedaan temperatur pada suatu medium atau antar medium, maka transfer panas akan muncul. Salah satu mekanisme transfer panas yang terjadi di dalam suatu medium, khususnya padatan adalah melalui konduksi. Transfer energi secara konduksi berkaitan dengan aktivitas atomik dan molekuler penyusun bahan tersebut.
Temperatur di setiap titik berhubungan dengan energi partikel- partikel, dimana energi ini berhubungan dengan gerak acak partikel. Temperatur tinggi behubungan dengan partikel- partikel berenergi lebih tinggi. Ketika terjadi tumbukan antar partikel maka transfer energi dari partikel berenergi tinggi ke partikel berenergi lebih rendah terjadi dan konduksi berlangsung ke arah temperatur yang lebih rendah. Transfer energi melalui gerakan acak molekuler disebut difusi energi (diffusion of energy) [8]. Energi yang ditransfer secara konduksi dan laju
transfer panas per unit area sebanding dengan perubahan temperatur:
~ ,
Ketika konstanta kesebandingan dimasukkan,
,
(1-1) [8] dimana (W/m2) merupakan laju transfer panas per unit area, konstanta kesetimbangan k (W/mK) adalah konduktifitas bahan, dan dT/dx merupakan gradien temperatur pada arah aliran panas. Persamaan (1-1) ini disebut dengan Hukum Fourier.
Perubahan Fasa
Perubahan fasa ditentukan oleh profil temperatur dan laju pendinginan. Baja dapat menjadi sangat kuat melalui perubahan fasa dasarnya menjadi martensit yang terjadi selama proses peredaman (quenching). Proses pembentukan fasa martensit melibatkan pemanasan permukaan lempeng baja di atas temperatur tertentu (temperatur austenit) sehingga terbentuk fasa austenit. Pada temperatur kamar baja sebagian besar terdiri dari campuran fasa pearlite dan ferrite. Ketika laser meradiasi permukaan, temperatur permukaan akan meningkat secara cepat melebihi temperatur austenit dan berada di bawah temperatur pelelehan [1]. Pada saat ini, fasa peralite dan ferrite akan berubah menjadi austenit. Temperatur austenit bergantung pada sifat- sifat bahan yang diberi perlakuan. Sebagai contoh, pada baja karbon sederhana temperatur austenit ~725oC [1]. Ketika fasa austenit mendingin, fasa permukaan baja berubah menjadi campuran bainet dan pearlite. Akan tetapi, jika laju pendinginan sangat cepat permukaan baja akan mengalami distorsi kisi (lattice distortion) yang dikenal dengan perubahan martensitik. Perubahan martensitik menciptakan tegangan (tension) pada kristal dan akhirnya meningkatkan sifat mekanik baja seperti kekuatan tarik serta kekerasannya. Proses pendinginan secara cepat dapat diselesaikan dengan meredam logam dalam kolam air. Pada proses pemanasan laser, proses peredaman (quenching) diselesaikan ketika pemanasan laser dihentikan dan permukaan baja mendingin secara cepat melalui konduksi.
Persamaan Difusi Panas (Heat Diffusion
Equation)
Suatu cara untuk menentukan distribusi temperatur adalah melakukan pendekatan metodologi dengan menerapkan persyaratan kekekalan energi yang meliputi beberapa langkah berikut, yaitu menetapkan daerah differential control volume, mengidentifikasi proses transfer energi yang relevan, dan menyatakan persamaan laju yang sesuai. Hasilnya berupa persamaan differential yang merupakan solusi untuk menentukan kondisi batas dan distribusi temperatur dalam medium [8].
Medium dianggap homogen, tidak ada gerakan dalam jumlah besar (adveksi) dan distribusi temperatur T(x, y, z) dinyatakan dalam suatu sistem koordinat tertentu. Daerah differential control volume dalam koordinat Cartesian ditunjukkan pada Gambar 1, selanjutnya menentukan proses transfer energi yang relevan pada daerah ini untuk memformulasikan hukum pertama termodinamika pada waktu sesaat. Jika terdapat perbedaan temperatur, maka transfer panas secara konduksi terjadi pada setiap permukaan daerah ini (control suface). Arah laju konduksi panas tegak lurus untuk setiap control surface pada sumbu x, y, z yang dinyatakan oleh variabel qx, qy, qz. Laju konduksi panas pada permukaan yang berlawanan dapat dinyatakan dengan deret Taylor dan mengabaikan orde yang lebih besar. Maka bentuk persamaannya sebagai berikut [8]:
, (2-1.a)
, (2-1.b)
. (2-1.c) Energi yang di transfer dari sumber berhubungan dengan laju energi tergenerasi di dalam medium. Energi tergenerasi ini ( ) merupakan hasil konversi suatu bentuk energi (kimia, lisrik, nuklir, dan lainnya) menjadi energi termal. Nilai positif jika energi termal tergenerasi dalam material dan negatif jika digunakan. Bentuk persamaan energi tergenerasi adalah sebagai berikut:
, (2-2)
dimana adalah laju energi tergenerasi per unit volume (W/m3). Selain itu juga terjadi perubahan energi termal internal yang tersimpan pada bahan dalam control volume. Jika bahan tidak mengalami perubahan fasa, maka tidak ada pengaruh dari energi laten, sehingga bentuk persamaannya sebagai berikut:
, (2-3)
dimana menyatakan laju perubahan energi termal terhadap waktu per unit volume. Berdasarkan beberapa persamaan laju di atas, bentuk umum persamaan berbasis laju dengan menerapkan syarat konservasi energi adalah:
. (2-4)
Jika persamaan (2-2) dan (2-3) disubtitusikan, maka di peroleh:
, (2-5)
dengan mensubtitusi persamaan (2-1) ke persamaan (2-5), maka didapatkan persamaan sebagai berikut:
. (2-6)
Berdasarkan Hukum Fourier laju konduksi panas adalah :
,
(2-7.a) , (2-7.b)
. (2-7.c) Gambar 1 Differential control volume dx,
T(x, y, z) qx + dx qy+ dy qz+ dz qx qz qy dx dz dy
