BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Belajar merupakan salah satu aktivitas manusia dalam kehidupan. Belajar bukan hanya masalah sekolah saja tetapi merupakan masalah setiap manusia yang ingin maju dan berhasil. Hal ini sesuai dengan konsep pendidikan seumur hidup dimana proses belajar tidak harus terjadi didalam kelas saja tetapi belajar dapat terjadi dimana saja, kapan saja secara terus menerus sepanjang hidup manusia.
Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya sendiri dengan lingkungannya. Sedangkan Pembelajaran ialah suatu upaya menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa dapat belajar. Menurut Degeng (dalam Ratumanan, 2002:3) pembelajaran merupakan upaya untuk membelajarkan siswa. Dalam pembelajaran terdapat kegiatan memilih, menetapkan, dan mengembangkan metode.
dan harus relevan dengan struktur kognitif siswa. Dengan kata lain pelajaran baru haruslah dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah ada sehingga konsep-konsep baru bisa benar-benar terserap. Karena itu dalam belajar matematika kita tidak dapat mempelajari suatu konsep yang baru apabila belum memahami konsep sebelumnya yang mendasari.
Nikson (dalam Ratumanan, 2002:3) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu siswa untuk mengkonstruksi (membangun) konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali. Dengan demikian pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu proses membangun pemahaman siswa.
Secara khusus pembelajaran matematika dalam kurikulum 2010 mempunyai tujuan antara lain :
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan iskonsistensi
2. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika diatas maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah uapaya yang dilakukan guru untuk dapat menciptakan kondisi belajar siswa yang memungkinkan siswa belajar matematika secara optimal dengan melibatkan siswa secara aktif . Keaktifan tersebut tidak hanya pada mengerjakan soal-soal atau pekerjaan rumah sebagai penerapan konsep yang telah dipelajarinya tetapi juga pentingnya pemahaman dan terbentuknya konsep tersebut.
B. PEMBELAJARAN KOOPERATIF 1. Pengertian Pembelajaran Kooperatif
Definisi tentang pembelajaran kooperatif dikemukakan oleh beberapa ahli pendidikan antara lain Slavin (dalam Ratumanan, 2002:107) menyatakan dalam pembelajaran kooperatif siswa bekerja sama dalam kelompok kecil dan saling membantu untuk mempelajari suatu materi. Menurut Thompson dan Smith (dalam Ratumanan, 2002:107) bahwa dalam pembelajaran kooperatif, siswa bekerja sama dalam kelompok-kelompok kecil untuk mempelajari materi akademik dan keterampilan antar pribadi. Anggota-anggota kelompok bertanggung jawab atas ketuntasan tugas-tugas kelompok dan untuk mempelajari materi itu sendiri.
berdiskusi dengan baik tanpa mengganggu kelompok lainnya. Kemudian guru memberikan materi pelajaran dan memberikan pengarahan tentang materi yang harus dipelajari dan tugas yang harus dikerjakan, secara individu mempelajari materi pembelajaran dan jika ada kesulitan berdiskusi dengan teman dalam kelompoknya. Tujuan kelompok akan tercapai apabila semua anggota kelompok dapat mencapai tujuannya bersama-sama.
2. Karakteristik Pembelajaran Kooperatif
Model pembelajaran kooperatif menurut Ratumanan (2002:108) memiliki karakteristik sebagai berikut :
a. Kelas dibagi atas kelompok-kelompok kecil. Anggota-anggota kelompok terdiri dari siswa dengan kemampuan yang bervariasi, yakni tinggi, sedang dan rendah. Jika memungkinkan dalam pembentukan kelompok juga diperhatikan perbedaan suku, budaya, jenis kelamin, latar belakang sosial ekonomi, dan sebagainya.
b. Siswa belajar dalam kelompoknya secara kooperatif untuk menguasai materi akademis. Tugas anggota kelompok adalah saling membantu teman sekelompoknya untuk mencapai ketuntasan belajar.
c. Sistem penghargaan lebih berorientasi kepada kelompok dari pada individu.
3. Unsur-unsur Dasar Pembelajaran Kooperatif
Menurut Nurhadi dan Senduk (2003: 60-61), pembelajaran kooperatif adalah suatu sistem yang di dalamnya terdapat unsur-unsur yang saling terkait. Adapun unsur-unsur tersebut :
a. Saling ketergantungan positif
dari kelompok dan merasa bertanggung jawab terhadap suksesnya kelompok.
b. Interaksi tatap muka
Belajar kooperatif akan meningkatkan interaksi antar siswa . Hal ini terjadi dalam hal seorang siswa akan membantu siswa lain untuk sukses sebagai anggota kelompok. Saling memberikan bantuan ini akan berlangsung secara alamiah karena kegagalan seseorang dalam kelompok mempengaruhi suksesnya kelompok. Untuk mengatasi masalah ini, siswa yang membutuhkan bantuan akan mendapatkan dari teman sekelompoknya. Interaksi yang terjadi dalam belajar kooperatif adalah dalam hal tukar menukar ide mengenai masalah yang sedang dipelajari bersama.
c. Akuntabilitas individual
Tanggung jawab individual dalam belajar kelompok dapat berupa tanggung jawab siswa dalam hal: (1) membantu siswa yang membutuhkan bantuan dan (2) siswa tidak hanya sekedar “membonceng” pada hasil kerja teman kelompoknya.
d. Keterampilan menjalin hubungan antar pribadi
bukannya mengkritik teman, berani mempertahankan pikiran logis, tidak mendominasi orang lain, mandiri dan sebagainya.
4. Tujuan Pembelajaran Kooperatif
Menurut Ibrahim,dkk (dalam Trianto, 2007:44) model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai tiga tujuan, yaitu : a. Prestasi akademik
Belajar kooperatif sangat menguntungkan bagi siswa yang memiliki kemampuan tinggi maupun rendah. Siswa berkemampuan lebih tinggi dapat menjadi tutor bagi siswa yang berkemampuan rendah. Jadi siswa kelompok bawah mendapat bantuan dari teman sebaya. Dalam proses ini siswa berkemampuan lebih tinggi secara akademis mendapat keuntungan, karena pengetahuannya dapat lebih mendalam
b. Penerimaan akan keanekaragaman
Belajar kooperatif menyajikan peluang bagi siswa dari berbagai latar belakang dan kondisi sosial untuk bekerja dan saling bergantung satu sama lain atas tugas-tugas bersama..
c. Pengembangan keterampilan sosial
5. Langkah-langkah Pembelajaran Kooperatif
Menurut Ibrahim, dkk. (dalam Trianto, 2007:48) langkah-langkah pembelajaran kooperatif terdapat enam fase, yaitu :
Fase Tingkah Laku Guru
Fase – 1
Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa.
Fase – 2
Menyampaikan informasi.
Fase – 3
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok-kelompok belajar.
Fase – 4
Membimbing kelompok bekerja dan belajar. yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.
Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau bahan bacaan.
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mengerjakan tugas mereka.
Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
Guru mencari cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu maupun kelompok
Setiap model pembelajaran mempunyai kelebihan dan kekurangan. Demikian pula dengan pembelajaran kooperatif. Kelebihan dari pembelajaran kooperatif menurut Slavin (dalam Ratumanan, 2002:110) diantaranya sebagai berikut :
a. Siswa bekerja sama dalam mencapai tujuan dengan menjunjung tinggi norma-norma kelompok.
b. Siswa aktif membantu dan mendorong semangat untuk sama-sama berhasil.
c. Aktif berperan sebagai tutor sebaya untuk lebih meningkatkan keberhasilan kelompok.
d. Interaksi antar siswa seiring dengan peningkatan kemampuan mereka dalam berpendapat.
e. Interaksi antar siswa juga membantu meningkatkan perkembangan kognitif yang non konservatif menjadi konservatif.
Sementara itu menurut Hill & Hill (dalam Djong, 2006:28) kelebihan pembelajaran kooperatif diantaranya :
a. Meningkatkan prestasi siswa. b. Memperdalam pemahaman siswa. c. Menyenangkan siswa.
d. Mengembangkan sikap positif siswa. e. Mengembangkan sikap kepemimpinan.
h. Mengembangkan keterampilan untuk masa depan.
Sedangkan Dees (dalam Djong, 2006:30) menyatakan beberapa kekurangan dari pembelajaran kooperatif diantaranya, yaitu :
a. Membutuhkan waktu yang lama untuk siswa sehingga sulit mencapai target kurikulum.
b. Membutuhkan waktu yang lama untuk guru sehingga pada umumnya guru tidak mau menggunakan pembelajaran kooperatif .
c. Membutuhkan kemampuan khusus bagi guru sehingga tidak semua guru dapat melakukan atau menggunakan pembelajaran kooperatif. d. Menuntut sifat tertentu dari siswa, misalnya sifat suka bekerja sama.
Meskipun kekurangan-kekurangan tersebut melekat pada pembelajaran kooperatif tetapi dapat diminimalkan dengan beberapa tindakan. Untuk kelemahan pertama dan kedua dalam pembelajaran kooperatif bisa digunakan LKS yang memungkinkan siswa dapat belajar dan bekerja secara efisien dan efektif. Selain itu pembagian kelompok dilakukan sebelum pembelajaran. Dengan demikian terjadi penghematan waktu. Untuk kelemahan ketiga guru dapat dilatih terlebih dahulu sehingga guru memiliki kemampuan yang diharapkan. Sedangkan untuk kelemahan keempat dengan digunakannya pendekatan psikologis, pembelajaran kooperatif akan membentuk sifat-sifat tertentu yang diinginkan sekaligus dapat dilatih.
Pembelajaran kooperatif tipe STAD (Student Teams Achievement Division) merupakan salah satu tipe pembelajaran yang paling sederhana
sehingga cocok bagi guru yang baru mulai menggunakan pembelajaran kooperatif.
Menurut Slavin (dalam Nur, 2003:64) dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD siswa didalam kelas dibagi menjadi beberapa kelompok atau tim, masing-masing terdiri atas 4 atau 5 anggota kelompok. Tiap kelompok memiliki anggota yang heterogen baik jenis kelamin, ras, etnik, maupun kemampuannya (tinggi, sedang, rendah). Dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD materi pelajaran dirancang untuk pembelajaran kelompok. Tiap anggota tim menggunakan lembar kerja akademik dan saling membantu untuk menguasai bahan ajar melalui tanya jawab atau diskusi antarsesama anggota tim. Pada akhirnya siswa diberi tes yang mana pada saat tes ini berlangsung siswa tidak bisa saling membantu. Tiap siswa dan tiap tim diberi skor atas penguasaannya terhadap bahan ajar, dan kepada siswa secara individu atau tim yang meraih prestasi tau skor tertentu diberi penghargaan.
Menurut Slavin (dalam Ratumanan, 2002:114) STAD terdiri dari lima komponen utama sebagai berikut :
1. Presentasi Kelas
Presentasi kelas ini meliputi tiga komponen, yakni pendahuluan, pengembangan dan praktek terkendali.
2. Kelompok
Kelompok dibentuk dari empat atau lima siswa yang heterogen dengan memperhatikan perbedaan kemampuan, jenis kelamin, ras atau etnis. Fungsi utama dari kelompok adalah untuk memastikan bahwa semua anggota kelompok terlibat dalam kegiatan belajar dan yang lebih spesifik adalah mempersiapkan anggota kelompok menghadapi kuis (tes). Setiap kelompok mempelajari materi secara bersama setelah guru menyajikan materi pelajaran. Belajar bersama ini meliputi mengoreksi miskonsepsi jika ada anggota kelompok yang membuat kesalahan, mendiskusikan masalah, membandingkan jawaban diantara sesama anggota dalam kelompok.
3. Kuis (Tes)
Setelah guru menyajikan materi satu atau dua periode dan satu atau dua periode kerja kelompok, siswa diberikan kuis individual dimana siswa tidak dibolehkan saling membantu pada saat mengerjakan kuis.
4. Skor Peningkatan Individual
Penghargaan kelompok dapat berupa sertifikat atau hadiah jika rata-rata skornya melampaui kriteria tertentu.
Selain itu Slavin (dalam Ratumanan, 2002:115) STAD terdiri dari suatu sikel kegiatan pembelajaran sebagai berikut :
1. Mengajar
Guru menyajikan materi pelajaran. Penyajian materi ini meliputi tiga komponen, yakni pendahuluan, pengembangan dan praktek terbimbing. 2. Kegiatan Kelompok
Siswa bekerja bersama dalam kelompok masing-masing untuk menguasai materi pelajaran.
3. Tes
Siswa mengerjakan kuis atau penilaian lainnya secara individual 4. Penghargaan Kelompok
Skor kelompok dihitung didasarkan pada skor peningkatan anggota kelompok pada masing-masing kelompok..
yang telah dipelajari dan memberikan penghargaan terhadap usaha-usaha kelompok maupun individu.
D. POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Persamaan linear dengan satu variabel
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a,b bilangan real dan a ≠ 0
Contoh : 1. 5x + 10 = 0 2. 2x – 8 = 0
penyelesaian persamaan linear satu variabel Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4x – 5 = 0 dengan x
R !Penyelesaian : 4x – 5 = 0 4x = 0 + 5
x =
4 5
Hp =
4 5
Persamaan linear duavariabel adalah persamaan yang mempunyai dua variabel dan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.
Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c dengan a, b, dan c
R (a ≠ 0 dan b ≠ 0) sedangkan x dan y adalah variabel atau peubah (Mujiyono, 2005:78)Contoh : 1. x + 2y = 4 2. 2x + 3y = 9
penyelesaian persamaan linear dua variabel
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + y = 5, x
berurutan {(0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)}3. Sistem persamaan linear dengan dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan liniear dua variabel (Mujiyono, 2005:80)
2 1dan a
a adalah koefisien dari variabel x, b1dan b2 adalah koefisien
variabel y. Contoh :
1. 2x + 3y = 4 2x – y = 4 2. 2x + 3y – 9 = 0
3x – 2y – 10 = 0
4. Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
a. Metode Substitusi
Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan menyatakan salah satu variabel yang lain dari salah satu persamaan dalam sistem kemudian memasukkan (mensubstitusikan) variabel yang dinyatakan tersebut pada persamaan yang kedua.
Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi :
1. Pilih salah satu persamaan, kemudian nyatakanlah salah satu variabel persamaan tersebut kedalam peubah yang lain sehingga diperoleh persamaan baru
satu variabel. Kemudian selesaiakan persamaan tersebut sehingga diperoleh nilai salah satu variabel
3. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 kepersamaan yang diperoleh pada langkah 1 sehingga diperoleh nilai variabel kedua
Contoh :
Dengan metode substitusi tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dibawah ini !
1. 2x + 3y = 4
4persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh y = 2x – 4
langkah 2
persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh 3x – 2y = 10
persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut
Cara lain menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan mengoperasikan kedua persamaan dalam sistem sehingga didapat persamaan yang hanya mempunyai satu variabel. Cara yang demikian disebut metode eliminasi.
Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi :
1. Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel x dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sama dari kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh nilai variabel yang kedua (variabel y)
2. Eliminasi variabel kedua (variabel y) sehingga diperoleh nilai variabel x
Contoh :
Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut :
Langkah 1
Mengeliminasi variabel x untuk mendapatkan nilai variabel y dengan cara mengurangkan karena tandanya sama
x + y = 3 x – y = 1 _
2y = 2 y = 1
Langkah 2
Mengeliminasi variabel y untuk mendapatkan nilai variabel x dengan cara menjumlahkan karena tandanya berlawanan
x + y = 3 x – y = 1 +
2x = 4 x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah {(2,1)}.
2. 3x + 2y = 8 2x – 5y = -1 Penyelesaian : Langkah 1
Mengeliminasi variabel x untuk mencari variabel y dengan cara menyamakan koefisien variabel x
2x – 5y = -1 × 3 6 x – 15 y = -3 _ 19y = 19 y = 1 Langkah 2
Mengeliminasi variabel y untuk mencari variabel x dengan cara menyamakan koefisien variabel y
3x + 2y = 8 × 5 15x + 10y = 40 2x – 5y = -1 × 2 4 x – 10 y = -2 +
19x = 38 x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah {(2,1)}
5. Soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
Dalam matematika sering kita jumpai soal-soal yang berbentuk cerita. Untuk menyelesaiakan soal-soal cerita tersebut bisa digunakan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Memisalkan keterangan dengan variabel sehingga terbentuk suatu model matematika
b. Menyelesaiakan model matematika yang diperoleh yaitu menentukan nilai variabel yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut
Dua buah bilangan cacah berjumlah 132 dan selisih keduanya 16. Nilai bilangan terbesar adalah ...
Penyelesaian :
Misalakan kedua bilangan itu masing-masing adalah x dan y, maka : x + y = 132 ... (1)
x – y = 16 ... (2)
untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut terlebih dahulu eliminasi variabel x
x + y = 132 x – y = 16 _ 2y = 116 y = 58
selanjutnya eliminasi variabel y x + y = 132
x – y = 16 + 2x = 148 x = 74
Jadi, nilai bilangan yang terbesar adalah 74
E. PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
sistem persamaan linear dua variabel karena pada materi ini sangat luas dan juga siswa dituntut untuk mencari himpunan penyelesaiannya menggunakan beberapa metode.
Untuk selanjutnya guru menerapkan pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Pendahuluan
a) Membuka pelajaran dengan salam
b) Menyampaikan tujuan pembelajaran bahwa setelah pembelajaran selesai siswa diharapkan mampu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi c) Memotivasi siswa dan menjelaskan pentingnya topik ini
dengan menginformasikan kepada siswa bahwa menyelesaiakan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode sustituisi akan terus digunakan dalam belajar matematika
2. Kegiatan Inti
a. Guru menjelaskan menjelaskan tentang sistem persamaan linear dua variabel yang dapat diselesaiakn dengan metode substitusi, serta memberikan contoh sistem persamaan linear dua variabel misal:
b. Guru membentuk siswa dalam kelompok belajar kooperatif yang terdiri dari 4-5 siswa yang heterogen.
c. Guru membagikan lembar kerja siswa dan mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan berdasarkan petunjuk langkah-langkah pada lembar kerja yang ada.
d. Guru mengawasi serta membimbing kelompok apabila terdapat kesulitan dalam kegiatan kelompoknya
e. Guru meminta siswa dari salah satu kelompok untu mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan mengarahkan kelompok lain untuk menanggapinya.
3. Penutup
a. Memberikan tugas individu misal:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 dengan x dan y peubah pada himpunan bilangan real.
b. Menginformasikan kepada siswa bahwa pada pertemuan berikutnya akan membahas cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi.
