M00241

675

PENENTUAN

“

SPBU KANTONG

”

UNTUK KEMASAN BIOSOLAR

JALUR PANTURA LOSARI-BATANG JAWA TENGAH

MENGGUNAKAN ALGORITMA

BREADTH

-

FIRST SEARCH

Leopoldus Ricky Sasongko1, Lydia Ninuk Rahayu2, Alberth Roy Kota3 1,2,3

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga

1

1eoz_rickz@yahoo.com,

2

alberthkota@yahoo.co.id

ABSTRAK

Pada makalah ini ditunjukkan cara menentukan SPBU Kantong sebagai tempat persediaan atau gudang kemasan biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah yaitu dengan menerapkan teori graf khususnya algoritma Breadth-First Search. SPBU yang tersebar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah sebagai node dan jarak antar SPBU sebagai sisi dalam suatu graf yang nantinya akan terbagi menjadi empat subgraf dan masing-masing subgraf akan ditentukan satu SPBU Kantong. Dengan algoritma Breadth-First Search, dapat diperoleh suatu pohon rentangan dari graf dengan jarak antar dua node yang minimum. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada minimum dari jarak terjauh semua kemungkinan SPBU Kantong menjangkau suatu SPBU. Hasil penelitian menunjukkan dapat ditentukan SPBU Kantong untuk setiap subgraf pada graf SPBU sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah.

Kata kunci : SPBU Kantong, graf , algoritma Breadth-First Search, subgraf

PENDAHULUAN

Sehubungan dengan kebijakan pemerintah yaitu Peraturan Presiden Nomor 5 tahun 2006 tentang Kebijakan Energi Nasional, Instruksi Presiden Nomor 1 tahun 2006 dan Peraturan Menteri Energi dan Dumber Daya Mineral Nomor 32 tahun 2008 tentang Penyediaan dan Pemanfaatan Bahan Bakar Nabati (Biofuel) sebagai Bahan Bakar Lain [1], Pertamina mulai berkontribusi melalui biofuel.

Salah satu biofuel yang telah diproduksi Pertamina adalah Biosolar. Biosolar adalah bahan bakar mesin diesel alternatif pengganti solar merupakan hasil pencampuran solar (95 %) dan fatty acid methyl ester (5 %). Keunggulan biosolar adalah emisi gas buang yang lebih baik menjadikan biosolar sebagai bahan bakar yang ramah lingkungan dan mempunyai sifat membersihkan (detergensi) mesin sehingga menjaga mesin dalam kondisi baik dan dapat memperpanjang umur mesin [2]. Biosolar telah dipasarkan Pertamina sejak bulan agustus tahun 2006 pertama kali di Jakarta lalu diikuti Jawa Timur dan Bali [3].

Pada bulan mei tahun 2010, Pertamina telah memasarkan biosolardi Jawa Tengah [1]. Namun distribusi biosolar belum sepenuhnya terealisasi di seluruh Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) di Jawa Tengah, khususnya di jalur pantura Losari-Batang. Dari Losari sampai kota Batang, kemungkinan belum begitu banyak SPBU yang menyediakan biosolar. Sedangkan dari kota Batang sampai Rembang, dipastikan beberapa SPBU menyediakan biosolar.

Menjelang lebaran 2010 sampai beberapa hari setelah lebaran, jalur pantura merupakan jalur terdapat oleh para pemudik yang menggunakan kendaraan pribadi maupun umum. Bagi para pemudik berkendaraan dan sudah menggunakan biosolar sebagai bahan bakarnya, tentu harus waspada dalam memperhitungkan kapan mereka harus mengisi biosolar, mengingat belum banyak SPBU yang menyediakan biosolar.

676

menggunakan biosolar dapat berkendaraan dengan nyaman tanpa merasa waswas sulit mendapatkan biosolar di SPBU sepanjang jalur pantura.

Tidak setiap SPBU siap beralih untuk memasarkan biosolar, kemungkinan karena sarana atau prasarana SPBU belum siap. Begitu pula, pemudik atau pelanggan biosolar tidak mengerti secara pasti SPBU mana di sepanjang jalur pantura yang menyediakan biosolar. Namun Pertamina juga menyediakan biosolar dalam kemasan (jerigen volume 10-20 liter) di SPBU yang menyediakannya sepanjang jalur pantura Jawa Tengah.

Untuk memberikan pelayanan optimal kepada pelanggan mengingat tidak setiap SPBU menyediakan biosolar, maka pihak Pertamina harus selalu siap memasok SPBU-SPBU tersebut dan menyediakan biosolar dalam bentuk kemasan untuk SPBU yang belum mempunyai sarana biosolar. Salah satu alternatif cara adalah mengalokasikan kemasan biosolar dengan kapasitas yang merata ke seluruh SPBU di sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah (terlepas SPBU menyediakan biosolar atau tidak). Hal ini mengantisipasi pemudik kehabisan biosolar di SPBU yang tidak menyediakan biosolar.

Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah bagaimana penanganan terhadap SPBU yang kehabisan kemasan biosolar. Jalan keluar dalam penanganan tersebut adalah dengan pengadaan SPBU Kantong yaitu SPBU yang akan digunakan sebagai lokasi pangkalan mobil tangki Bahan Bakar Minyak (BBM) pasokan dari depo atau instalasi yang siap diberangkatkan apabila ada SPBU dalam radius tertentu kehabisan stok BBM. Dengan begitu, alokasi BBM menjadi lebih efisien dengan memperpendek jarak SPBU tujuan (yang kehabisan stok BBM) [4]. Tanpa mengubah definisi dan fungsi SPBU Kantong, stok yang dikirimkan ke SPBU Kantong adalah kemasan biosolar. Hal tersebut dapat diupayakan dengan 3 cara, yaitu :

a. memasok biosolar dari depo atau instalasi ke SPBU Kantong sudah dalam bentuk kemasan, b. memasok mobil tangki biosolar ke SPBU Kantong lalu SPBU Kantong mengemaskannya ke

jerigen untuk disuplai ke SPBU yang kehabisan kemasan biosolar,

c. SPBU Kantong memberangkatkan mobil tangki biosolar ke SPBU yang kehabisan kemasan biosolar lalu SPBU tersebut mengemaskannya ke jerigen untuk dijual.

Mengingat SPBU Kantong, perlu memperhatikan jarak atau range atau radius tertentu dari SPBU Kantong dengan sejumlah SPBU. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada SPBU yang memiliki jarak terjauh yang minimum terhadap SPBU-SPBU lainnya dari semua alternatif SPBU Kantong.

Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada algoritma Breadth-First Search. Algoritma Breadth -First Search merupakan salah satu algoritma pencarian pohon dalam suatu graf [5],[6]. Dalam bahasan lebih lanjut dalam ilustrasi kasus di metode penelitian, akan dibandingkan salah satu algoritma mencari pohon rentangan minimal yaitu algoritma Kruskal-Djikstra terhadap algoritma Breadth-First Search untuk menunjukkan algoritma Breadth-First Search layak digunakan dalam studi kasus nantinya.

Perumusan Masalah Dan Tujuan

Berdasarkan analisa permasalahan dapat dirumuskan bagaimana menentukan SPBU Kantong dengan jarak terjauh ke SPBU lain yang minimum di jalur pantura Jawa Tengah Losari-Batang mengunakan algoritma Breadth-First Search.

677

Batasan Permasalahan

1. Data SPBU yang digunakan adalah SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Region IV Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.

2. Data jarak antar SPBU didapat dari pengukuran skala peta Google (Google Maps). 3. Bahan bakar dalam permasalahan hanya biosolar dalam kemasan.

Asumsi Permasalahan

1. Biosolar (baik kemasan maupun tangki) terjangkau dan teralokasi dengan baik pada jalur pantura Jawa Tengah Batang sampai Rembang.

2. SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang hanya mendapatkan pasokan biosolar dari depo atau instalasi Pengapon dan Rowulu saja.

3. Gangguan (kemacetan, kecelakaan, jarak tempuh, dll.) dalam mengalokasikan biosolar ke SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang tidak diperhitungkan. 4. Jalan yang digunakan pemudik adalah jalur pantura Jawa Tengah khususnya dari Losari

sampai kota Batang. Jalur selatan dan jalur alternatif tidak diperhitungkan.

5. Pemudik adalah pengguna jalan berkendara mesin diesel yang selalu dan akan tetap menggunakan bahan bakar biosolar dan membeli kemasan biosolar hanya di SPBU sepanjang jalur pantura Region IV Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.

6. Kapasitas kemasan biosolar dialokasikan secara merata di semua SPBU di sepanjang jalur pantura Region IV Jawa Tengah Losari sampai kota Batang. Jumlah alokasi dan jumlah produksi dari depo atau instalasi tidak diperhitungkan.

7. Pengupayaan kemasan biosolar ke atau dari SPBU Kantong ada 3 cara sesuai yang telah dijabarkan di Pendahuluan.

8. Efisiensi SPBU Kantong dilihat dari segi jarak ke SPBU lain. Arus kepadatan kendaraan mudik dan arus balik tidak mempengaruhinya.

9. Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang berpeluang menjadi SPBU Kantong. Kualitas SPBU dan ketentuan-ketentuan untuk menjadi SPBU Kantong tidak mempengaruhi.

10.Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang memungkinkan untuk kehabisan kemasan biosolar.

11.Distribusi kemasan biosolar dari SPBU Kantong ke SPBU lainnya adalah satu kali perjalanan atau tidak melakukan distribusi ke SPBU lain lagi setelah mendistribusi ke suatu SPBU yang kehabisan kemasan biosolar.

ALGORITMA BREADTH-FIRST SEARCH [6]

Algoritma Breadth-First Search secara khusus digunakan untuk mencari suatu pohon rentangan1 dari komponen graf G yang memuat node u (node awal untuk mencari pohon rentangan) yang biasanya node u dinamakan akar dari pohon rentangan.

Secara umum algoritma Breadth-First Search dengan dengan u sebagai akar adalah sebagai berikut :

Input : Graf terhubung

G

V

,

E

, V v1,v2,v3,....,vn .

Output : Pohon rentangan berakar

T

,

u

untuk G, dengan

u

V

G

. (1) Dimulai dengan barisan node Q u V .

(2) Jika Q adalah barisan node kosong, maka proses berhenti. Tetapi jika Q bukan barisan node kosong, maka dihapus node terdepan dari Q, misalnya v, dan selanjutnya ke langkah (3).

(3) Jika terdapat node w bertetangga dengan v dan w belum pernah masuk barisan node, maka masukkan semua sisi

u

,

w

ke T, tambahkan semua node w ke bagian akhir dari Q, dan kembali ke langkah (2). Jika tidak ada node yang bertetangga dengan v yang belum pernah masuk barisan node, maka kembali ke langkah (2).

1

678

METODE PENELITIAN

Dalam pengembangan algoritma, algoritma Breadth-First Search diterapkan dalam suatu graf berbobot2 dan pada bahasan ini akan diberikan ilustrasi sebagai gambaran studi kasus yang dilakukan nantinya.

Ilustrasi

Diketahui V G v1,v2,v3,v4 merupakan himpunan node dalam graf G dengan vi

menyatakan letak SPBUi dan E G e1,e2,e3,e4 untuk

e

1

v

1

,

v

2 ,

e

2

v

2

,

v

4

,

3

2

3 v ,v

e

, dan

e₄ v₃,v₄ adalah jalan (sisi) yang menghubungkan 2 SPBU (2 node) yang ditentukan bersama dengan fungsi bobot : E R _yaitu

4

1

e

,

e

₂

5

,

3 3

e

, dan

e

₄

4

satuan kilometer. Dari hal tersebut, dapat dibentuk graf G seperti Gambar 1.

Gambar 1. Ilustrasi Graf G

Proses algoritma Breadth-First Search dapat disajikan dalam bentuk tabel. Untuk proses algoritma Breadth-First Search untuk Ilustrasi (Gambar 1 sebagai input) dengan

u

v

₁ sebagai akar dapat dilihat di Tabel 1.

Tabel 1. Proses Algoritma Breadth-First Search

.

Langkah v ( node awal dari Q ) w ( tetangga v VT ) Q Sisi ditambahkan keET

1 - -

v

₁ -

2

v

₁

v

₂ v2

v

₁

,

v

₂

3

v

₂ v₃,

v

₄ v₃,

v

₄ v₂,v₃ ,

v

₂

,

v

₄

4 v₃ - - -

Gambar 2. Output Pohon Rentangan T dari Graf G

Pertanyaan untuk ilustrasi tersebut jika

X

_1j adalah jarak dari node

v

₁ (sebagai akaru) ke node

j

v

untuk setiap j 1 maka berapakah

max

X

1_j untuk setiap j 1 ? yaitu 9

5 4 , 3 4 , 4 max ,

,

max X₁₂ X₁₃ X₁₄ (km). Pertanyaan tersebut memberikan gambaran bahwa range terjauh atau jarak terjauh dari 2 node pada pohon rentangan T yang

2

679

bermula (atau berakhir) dari (atau pada) node

v

₁ ( = u ) adalah 9 (km). Dalam ilustrasi berarti SPBU1 mempunyai jarak terjauh sejauh 9 km terhadap suatu SPBUj untuk j 1. Perhatikan gambar 3a dan gambar 3b di bawah ini adalah sebagai perbandingan antara penggunaan algoritma Breadth-First Search dan algoritma Kruskal-Djikstra (pohon rentangan minimal) dalam hal jarak 2 node yang paling minimum.

Algoritma Breadth-First Search Algoritma Kruskal - Djikstra

9

, 7

,

4 13 14

12 X X

X X12 4, X13 7, X14 11

Gambar 3a. Output Pohon Rentangan T dari Graf G

menggunakan algoritma Breadth-First Search

Gambar 3b. Output Pohon Rentangan T dari Graf G

menggunakan algoritma Kruskal - Djikstra

Perhatikan bahwa algoritma Breadth-First Search dapat memberikan jarak 2 node yang lebih minimum yaitu pada

X

₁₄

9

sedangkan pada algoritma Kruskal-Djikstra

X

₁₄

11

. Itulah mengapa pencarian pohon rentangan berdasarkan pada algoritma Breadth-First Search.

Secara khusus dalam penyelesaian masalah tentang penentuan SPBU Kantong berdasarkan ilustrasi yang telah dijabarkan sebelumnya. Setiap SPBU Kantong nantinya menjadi akar ( u ). Maka untuk kasus ilustrasi ada 4 kemungkinan pohon rentangan yang terbentuk. Untuk membedakannya, node untuk akar dirubah dari node lingkaran menjadi node kotak. Dengan cara yang sama, akan diperoleh 4 pohon rentangan dengan akar ( u ) untuk setiap v_i dengan i = 1, 2, 3, 4. Ditunjukkan pada Gambar 4a sampai Gambar 4d.

9

, 7

,

4 _{13 14}

12 X X

X X₂₁ 4, X₂₃ 3, X₂₄ 5

1

i

,

max

9

1 ij

j

X

i 2

,

max

j 1

X

ij

5

680

4

, 3

,

7 32 34

31 X X

X X41 9, X42 5, X43 4

3

i

,

max

7

1 ij

j

X

4

i

,

max

9

1 ij

j

X

Gambar 4c. Pohon Rentangan T dengan u v₃ Gambar 4d. Pohon Rentangan T dengan

u

v

₄

Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada

akar

u v_i

dimana pohon rentangan untuk

akar

u vi

yang menyebabkan

ij

j 1

X

max

minimum atau secara matematis dapat diperoleh

dari _ij

i j i max X

min untuk setiap i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3, 4.

Algoritma Penentuan SPBU Kantong

Perlu adanya algoritma yang nantinya digunakan untuk menentukan SPBU Kantong. Algoritma disajikan sebagai berikut :

Inisialisasi : n = banyaknya SPBU, V v1,v2,v3,....,vn untuk vi menyatakan node

(lingkaran) SPBU ke-i , E e1,e2,e3,....,ek himpunan jalan yang menghubungkan 2 SPBU, fungsi bobot : E Real menyatakan jarak atau panjang dari jalan yang menghubungkan 2 SPBU,

G

V

,

E

graf terhubung berbobot, T pohon rentangan dari

G

V

,

E

,

X

_ij adalah jarak dari node i ke j

i

j

dalam pohon rentangan berakar T,v_i , Y_i adalah _ij j

X

max

untuk pohon rentangan berakar T,v_i , i = 1.

Input : Graf terhubung berbobot

G

V

,

E

, V v1,v2,v3,....,vn node lingkaran. Output : SPBU terpilih menjadi SPBU Kantong yaitu vi dari i yang menyebabkan

ij i j i max X

min dari pohon rentangan berakar T,v_i dengan vi node kotak.

(1) Jika

i

n

, ke langkah (6). Jika tidak, ke langkah (2). (2) Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.

(3) Cari pohon rentangan dengan akar u vi (gunakan algoritma Breadth-First Search).

(4) j i hitung

X

_ij, _ij i j

i

X

Y

max

.

(5) ubah node kotak v_i menjadi node lingkaran, i i 1, ulangi ke langkah (1).

(6) Cari i dimana Y_i minimum, ke langkah (7)

(7) Jika k i dimana Y_k Y_i minimum, maka SPBU Kantong ditempatkan pada node v_k

atau SPBU Kantong ditempatkan pada node v_i (bebas dipilih). Ubah node lingkaran v_i atau

k

681

(8) SPBU Kantong ditempatkan pada node vi. Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.

Tampilkan pohon rentangan. (9) Selesai.

Data

Data yang digunakan adalah data daftar SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai Batang yang diperoleh dari bantuan Peta Google (Google Maps). Data jarak antara 2 SPBU yang terhubung oleh jalan jalur pantura diperoleh dengan pengukuran skala (diberikan oleh peta Google). Gambar 5a merupakan gambar peta Jawa Tengah bagian utara jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai Batang. Gambar 5b merupakan salah satu hasil (search Google Maps “SPBU”) memperbesar (zoom in) Gambar 5a pada skala 1 km (begitu pula hasil zoom in lokasi yang lain pada skala yang sama 1 km).

Gambar 5a. Peta Jawa Tengah Losari-Batang diperoleh dari maps.google.com.

682

Tabel 2. Daftar SPBU mulai dari Losari-Batang Jalur Pantura Jawa Tengah

No

(V) No. SPBU

No

(V) No. SPBU

No

(V) No. SPBU

No

(V) No. SPBU 1 44-522-18 9 44-522-01 Margadana 17 44-521-05 25 44-523-01

2 44-522-09 10 44-521-13 18 44-523-05 26 44-511-03

3 44-522-03 11 44-521-04 19 44-523-09 27 44-501-01

4 44-522-01 Karangsari 12 44-521-02 20 44-523-07 28 44-511-02

5 44-522-12 13 44-521-08 21 44-523-03 29 44-511-12

6 44-522-07 14 44-521-07 22 44-523-10 30 44-511-04

7 44-522-02 15 44-521-03 23 44-523-04 31 44-511-01

8 44-522-11 16 44-521-09 24 44-523-08 32 44-512-05

ANALISA DATA

Penentuan Graf

Graf akan terbentuk dari node-node SPBU nomor (V) ke-i pada Tabel 2. dan jalan yang terbentuk dari 2 SPBU adalah sisi dari graf (sebut G) mempunyai jarak (Tabel 3. di Lampiran) atau bobot sisi-sisi graf.

Subgraf3

Berdasarkan graf yang telah terbentuk, graf tersebut dipotong menjadi 4 subgraf (sebut graf G1,

G2 , G3, , dan G4) dengan asumsi tambahan setiap subgraf nantinya diperoleh 1 SPBU

Kantong. Pemotongan graf G berdasarkan 3 digit tengah nomor SPBU (sebut G1untuk 522, G2 untuk 521, G3,untuk 523, dan G4 untuk sisanya).

Gambar 5a. Graf G1 (subgraf G).

Gambar 5b. Graf G2 (subgraf G).

Gambar 5c. Graf G3 (subgraf G).

Gambar 5d. Graf G4 (subgraf G).

3

683

Setelah diperoleh graf G1 , G2 , G3, , dan G4 , graf-graf tersebut akan menjadi input dalam algoritma penentuan SPBU Kantong yang telah dibahas di Metode Penelitian.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Output dari algoritma penentuan SPBU Kantong dengan input graf G1 , G2 , G3, , dan G4 ditunjukkan dari Gambar 6a sampai Gambar 6d.

Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G1 untuk akar

u

V

₄.

Gambar 6b. Ouput pohon rentangan G2 untuk akar

u

V

₁₄.

Gambar 6c. Ouput pohon rentangan G3 untuk akar

u

V

₂₁.

Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G4 untuk akar u V₂₈.

Dari Gambar 6a Gambar 6d, diperoleh hasil bahwa untuk menempatkan 4 SPBU Kantong pada 1. node

V

₄ yaitu SPBU 44-522-01 Karangsari dengan jarak terjauh

5

.

17

max

X

_ij

X

₄₉

i j

km menjangkau node V₉ yaitu SPBU 44-522-01 Margadana

untuk graf G1(kumpulan SPBU 3 digit nomor tengah 522).

2. node

V

₁₄ yaitu SPBU 44-521-07 dengan jarak terjauh

max

X

_ij

X

_14,10

15

i

j

km

untuk menjangkau node V₁₀ yaitu SPBU 44-521-13 untuk graf G2 (kumpulan SPBU 3 digit nomor tengah 521).

3. node

V

₂₁ yaitu SPBU 44-523-03 dengan jarak terjauh

max

X

_ij

X

_21,25

13

i

j

km

untuk menjangkau node V₂₅ yaitu SPBU 44-523-01 untuk graf G3 (kumpulan SPBU 3 digit nomor tengah 523).

4. node V₂₉ yaitu SPBU 44-511-12 dengan jarak terjauh

max

X

_ij

X

_29,32

8

i

j

km

684

KESIMPULAN

Dengan menggunakan algoritma Breadth-First Search dapat diperoleh suatu pohon rentangan dari suatu graf dengan jarak antar 2 node minimum. Algoritma Breadth-First Search dapat diterapkan lebih lanjut ke dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong. Dengan data SPBU dan data jarak antar 2 SPBU di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah dapat dibentuk suatu graf sebagai input dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong dan akhirnya didapati SPBU 44-522-01 Karangsari, 44-521-07, 44-523-03, dan 44-511-12 sebagai SPBU Kantong untuk kemasan biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Sohirin. 2010.

Pertamina Jawa Tengah Mulai Pasarkan Biosolar

. Tempo

Interaktif[Internet].

Tersedia di

http://www.tempointeraktif.com/hg/jogja/2010/05/17/brk.20100517-248358.id.html. Waktu unduh 09:47 tgl 02/09/2010

[2]

Anonim.

2010.

Pasarkan

Biosolar

.

Bataviase[Internet].

Tersedia

di

http://bataviase.co.id/node/212455. Waktu unduh 16:05 tgl 01/09/2010.

[3]

Alfijar, Julian. 2010.

Pertamina Salurkan Biosolar

. Julian Alfijar’s

Weblog[Internet]. Tersedia di http://alfijar.wordpress.com/node/212455 . Waktu

unduh 16:15 tgl 01/09/2010.

[4]

Saptono, P. 2010.

Lonjakan BBM telah di Antisipasi

. Suara Karya[Internet].

Tersedia di http://www.suarakarya.online.com/news.html?id=261706 . Waktu

unduh 09:32 tgl 02/09/2010

[5]

Chen, W.W.L. 2008.

Discrete Mathematics

. Macquarie University.

[6]

Nugroho, DB. 2009.

Teori Graf

. Salatiga : Progdi Matematika, FSM-UKSW.

LAMPIRAN DATA JARAK 2 NODE (SPBU) YANG TERHUBUNG

Tabel 3. Data Jarak 2 Node (SPBU) yang Terhubung

No. Node-Node Jarak (km) No. Node Jarak (km)

1 V1-V2 3,5 17 V19-V20 6

2 V2-V3 5 18 V20-V21 4

3 V3-V4 6 19 V21-V22 5

4 V4-V5 6,5 20 V22-V23 3

5 V5 –V6 0,5 21 V23-V24 2

6 V6 –V7 2,5 22 V24-V25 3

7 V7-V8 5 23 V26-V27 1.5

8 V8-V9 3 24 V27-V28 4

9 V10-V11 4 25 V28-V29 1

10 V11-V12 5,5 26 V29-V30 1

11 V12-V13 1 27 V30-V31 5

12 V13-V14 4 28 V31-V32 3

13 V14-V15 4 29 V18-V20 6

14 V15-V16 3 30 V19-V21 5,5

15 V16-V17 6,5 31 V29-V31 5