BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah untuk mencari jalur terpendek di dalam graf merupakan salah satu masalah optimisasi. Graf yang digunakan dalam pencarian jalur terpendek adalah graf yang setiap sisinya memiliki suatu nilai atau bobot atau yang lebih dikenal dengan graf berbobot (weighted graph).
Bobot yang ada pada setiap sisinya dapat menyatakan jarak antarkota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan, waktu tempuh antarkota dan lain sebagainya. Namun kata “terpendek“ dalam masalah ini tidak selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda-beda maknanya, tergantung pada jenis masalah yang akan diselesaikan sehingga secara umum “terpendek“ berarti meminimisasi bobot pada suatu jalur di dalam graf. Asumsi yang digunakan adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Persoalan jalur terpendek ini memiliki tujuan untuk menemukan jalur terpendek namun bukan untuk sebuah sirkuit Hamilton yang terdapat pada Traveling Salesman Problem (TSP) melainkan jalur terpendek dari sebuah simpul ke simpul lainnya.
Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi dua metode, yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional ini lebih mudah dipahami daripada metode heuristik. Akan tetapi metode heuristik seperti Simulated Annealing, Algoritma Semut, Algoritma Genetika, Tabu Search, dan lain sebagainya memiliki hasil yang lebih variatif dan waktu yang diperlukan lebih singkat karena pada metode konvensional lebih cenderung digunakan perhitungan yang manual sehingga menggunakan waktu yang lebih lama.
Algoritma semut diadopsi dari perilaku koloni semut dalam mencari makanan yang diperkenalkan oleh Marco Dorigo tahun 1990 untuk mencari jalur terpendek pada graf, digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi kombinatorial dengan perhitungan waktu yang lebih singkat terutama pada masalah dasar graf (Dorigo dan St tzle, 2004).
Secara alamiah koloni semut mampu menemukan jalur terpendek dalam perjalanan dari sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan jalur terpendek antara sarang dan sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada jalur yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu jalur, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Hal ini akan menyebabkan jalur yang dilalui semut dalam jumlah sedikit, semakin lama akan semakin berkurang kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya, jalur yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui jalur tersebut.
Pada algoritma semut setiap semut ditempatkan di semua titik graf (dalam hal ini titik–titik yang dikunjungi) yang kemudian akan bergerak mengunjungi seluruh titik. Setiap semut akan membuat jalur masing-masing sampai ke tempat tujuan yanng telah ditentukan. Jika sudah mencapai keadaan ini, maka semut telah menyelesaikan sebuah siklus (tour). Solusi akhir adalah menemukan jalur terpendek yang dihasilkan oleh pencarian semut-semut tersebut.
Dalam kehidupan sehari-hari algoritma semut telah banyak digunakan dalam berbagai bidang untuk persoalan seperti:
1. Traveling Salesman Problem (TSP) 2. Quadratic Assignment Problem (QAP) 3. Job-shop Scheduling Problem (JSP) 4. Vehicle Routing Problem (VRP) 5. Pengaturan jalur kendaraan
6. Pewarnaan graf Implementasi pada jaringan komunikasi 7. Network routing
Dalam hal ini salah satu algoritma optimisasi yang akan digunakan adalah algoritma semut yang merupakan suatu algoritma optimisasi yang cara kerjanya mengadopsi kehidupan perilaku kelompok semut dalam mencari makanan dengan beberapa kriterianya termasuk yang berhubungan dengan nilai optimum dari masalah yang juga sering dihadapi oleh kelompok semut dalam mencari sumber makanannya. Dengan membuat suatu asumsi permasalahan yang dihadapi oleh kelompok semut, maka akan ditemukan suatu solusi efektif yang berhubungan dengan permasalahan dalam kehidupan manusia untuk mencari jalur terpendek.
.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana pengaruh nilai parameter α dan β terhadap nilai probabilitas kota untuk dikunjungi dan pengaruh nilai parameter
ρ
terhadap nilai τij pada pencarian jalur terpendek dengan menggunakan algoritma semut.1.3 Pembatasan Masalah
Dari latar belakang dan rumusan masalah yang telah dijelaskan, pencarian jalur terpendek dibatasi pada salah satu jenis algoritma yang digunakan dalam metode heuristik, yaitu Algoritma Semut. Batasan masalah yang diperlukan dalam penelitian ini yaitu:
1. Masukan yang diperlukan berupa model representasi graf yang terdiri dari jumlah simpul (vertex) dan label simpulnya.
2. Jenis graf yang dipakai adalah graf berarah (direct graph).
3. Bobot antarsimpul yang digunakan hanyalah bobot jarak dan mengabaikan bobot lainnya.
4. Laporan yang dihasilkan hanyalah berupa solusi antarsimpul dan jarak. 5. Program alat bantu untuk perhitungan yang digunakan dibangun dengan
1.4 Tinjauan Pustaka
Maharani (2009), menyatakan bahwa algoritma semut ini diinspirasi oleh tingkah laku koloni semut, bagaimana kemampuan individu dengan yang sederhana dapat menemukan jalur terpendek (sarang semut dengan sumber makanan) jika bersama dalam suatu koloni.
St tzle (2005), menyatakan bahwa Algoritma Semut adalah berbasis populasi, teknik pencarian umum untuk solusi dari masalah kombinatorial yang sulit yang terinspirasi oleh peletakkan jejak feromon perilaku koloni semut.
G nay (2007), menyatakan Algoritma Semut adalah suatu metaheuristik untuk optimasi kombinatorial yang terinspirasi dari perilaku semut mencari makanan yang pertama kali diusulkan oleh Marco Dorigo pada tahun 1992.
Mutakhiroh et al (2007), menyatakan bahwa koloni semut yang sudah terdistribusi ke sejumlah atau setiap kota, akan mulai melakukan perjalanan dari kota pertama masing-masing sebagai kota asal dan salah satu kota-kota lainnya sebagai kota tujuan. Kemudian dari kota kedua masing-masing, koloni semut akan melanjutkan perjalanan dengan memilih salah satu dari kota-kota yang tidak terdapat pada tabuk sebagai kota tujuan selanjutnya. Perjalanan koloni semut berlangsung terus
menerus sampai semua kota satu per satu dikunjungi atau telah menempati tabuk. Jika
s menyatakan indeks urutan kunjungan, kota asal dinyatakan sebagai tabuk(s) dan
kota-kota lainnya dinyatakan sebagai {N-tabuk}, maka untuk menentukan kota tujuan
digunakan persamaan probabilitas kota untuk dikunjungi sebagai berikut:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
{
}
{
}
lainnya untuk , 0 tabu ' dan tabu untuk . . ' ' j P N k N j P k ij k k ik ik ij ij k ij = − ∈ − ∈ = α β β α η τ η τ dimana= Intensitas jejak semut antarkota dan perubahannya
Q = Tetapan siklus semut
= Tetapan pengendali intensitas jejak semut = Tetapan pengendali visibilitas
m = Banyak semut
= Tetapan penguapan jejak semut = Visibilitas antarkota
Jumlah siklus maksimum (Ncmax) bersifat tetap selama algoritma dijalankan, sedangkan akan selalu diperbaharui nilainya pada setiap siklus algoritma mulai dari siklus pertama (NC=1) sampai tercapai jumlah siklus maksimum (NC=Ncmax) atau sampai terjadi konvergensi. Setelah inisialisasi dilakukan, kemudian m semut ditempatkan pada kota pertama tertentu secara acak.
Perhitungan panjang jalur setiap semut dilakukan setelah satu siklus diselesaikan oleh semua semut. Perhitungan ini dilakukan berdasarkan tabuk
masing-masing dengan persamaan sebagai berikut:
− = + + = 1 1 ) 1 ( ), ( ) 1 ( ), ( n s s tabu s tabu tabu n tabu k d k k d k k L
dengan adalah jarak antara kota i ke kota j. Jika jarak antarkota tidak diketahui maka dapat dihitung berdasarkan persamaan:
2 2 ( ) ) ( i j i j ij x x y y d = − − −
Setelah setiap semut dihitung maka akan didapat nilai minimal panjang jalur setiap siklus atau LminNC dan nilai minimal panjang jalur secara keseluruhan atau Lmin.
Koloni semut akan meninggalkan jejak-jejak kaki pada jalur antarkota yang dilaluinya. Adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang lewat, menyebabkan
kemungkinan terjadinya perubahan nilai intensitas jejak kaki semut antarkota. Persamaan perubahan ini adalah:
= ∆ = ∆ m k k ij ij 1 τ τ
dengan adalah perubahan nilai intensitas jejak kaki semut antarkota setiap semut yang dihitung berdasarkan persamaan:
lainnya , untuk , 0 i, untuk j i tabu dalam tujuan kota dan asal kota j L Q k ij k k k ij = ∆ ∈ = ∆ τ τ
Nilai intensitas jejak kaki semut antarkota pada semua jalur antarkota ada kemungkinan berubah karena adanya penguapan dan perbedaan jumlah semut yang melewati. Untuk siklus selanjutnya, semut yang akan melewati jalur tersebut nilai intensitasnya telah berubah. Nilai intensitas jejak kaki semut antarkota untuk siklus selanjutnya dihitung dengan persamaan:
ij ij
ij ρ τ τ
τ =(1− ). +∆
Pengembalian nilai perubahan intensitas jejak kaki semut antarkota. Untuk siklus selanjutnya perubahan nilai intensitas jejak semut antarkota perlu diatur kembali agar memiliki nilai sama dengan nol. Tabu list perlu dikosongkan untuk diisi lagi dengan urutan kota yang baru pada siklus selanjutnya, jika jumlah siklus maksimum belum tercapai atau belum terjadi konvergensi maka algoritma diulang lagi dengan nilai parameter intensitas jejak kaki semut antarkota yang sudah diperbaharui.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan penulisan ini adalah mencari jalur terpendek dengan memanfaatkan salah satu metode heuristik khususnya algoritma semut yang diterapkan dalam kasus-kasus sederhana.
1.6 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam penyelesaian dan perhitungan jalur terpendek dalam suatu aplikasi perangkat lunak yang lebih mudah digunakan oleh pihak lainnya.
1.7 Metode Penelitian
Dalam melancarkan penelitian ini metode yang digunakan adalah dengan studi literatur berdasarkan rujukan pustaka dan pengembangan sistem, yaitu:
1. Menjelaskan pengertian dasar graf dan pengertian jalur terpendek.
2. Memberikan penjelasan penyelesaian dengan contoh kasus yang sederhana. 3. Membuat intruksi untuk menjalankan suatu fungsi pada perangkat keras
