Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (3x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil ter-sebut 200 km?
3
OPERASI HITUNG
BENTUK ALJABAR
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
dapat menjelaskan pengertian variabel, konstanta, faktor, suku, dan suku sejenis;
dapat melakukan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar;
dapat menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal;
Sumber: Ensiklopedi Umum untuk
Pelajaran, 2005
Kata-Kata Kunci:
variabel dan konstanta operasi hitung bentuk aljabar
Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut.
A. BENTUK ALJABAR DAN
UNSUR-UNSURNYA Perhatikan ilustrasi berikut.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah.
Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x +
7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel.
Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilam-bangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Kata aljabar (aljabr) diambil dari judul buku
Hisab al Jabr Wa’l Mu-qabalah (Perhitungan
dengan Restorasi dan Reduksi), karya seorang ahli mate-matika Arab, Muham-mad Al-Khwarizmi (780–850 M).
Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial lainnya. Nanti pada bab selanjutnya, kalian akan mempelajari penerapan aljabar dalam kegiatan ekonomi.
Al-Khwarizmi
Sumber: Ensiklopedi
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa
bilangan dan tidak memuat variabel.
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = pu q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 u x atau 5x = 1 u 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6. 2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut
suku banyak. Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari
(Menumbuhkan krea-tivitas)
Tentukan koefisien dari x2
dan faktor dari masing-ma-sing bentuk aljabar berikut. a. 7x2
b. 3x2 + 5
c. 2x2 + 4x – 3
Penyelesaian: a. 7x2 = 7 u x u x
Koefisien dari x2 adalah 7.
Faktor dari 7x2 adalah 1, 7, x, x2, 7x, dan 7x2.
b. 3x2 + 5 = 3 u x u x + 5 u 1
Koefisien dari x2 adalah 3.
Faktor dari 3x2 adalah 1, 3, x, x2, 3x, dan 3x2.
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
c. 2x2 + 4x – 3 = 2 u x u x + 4 u x – 3 u 1
Koefisien dari 2x2 adalah 2.
Faktor dari 2x2 adalah 1, 2, x, x2, dan 2x.
Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y.
a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, ke-mudian dikurangi 3 menghasilkan bi-langan 5.
b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm2.
c. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.
2. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x
b. x2 – 2xy + x2 + 3
c. 4x2 – 5x + 6
d. 3 2 1 5
4x 2x 4 e. x3 + 4x2 + x – 3
3. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar berikut.
a. 5x – 3 b. 2y2 + y – 5
c. (3x + 5)2
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut. a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6
b. 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a
c. 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2
d. 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q
e. 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1
5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-bar berikut?
a. –2x d. a2 – 2ab + b2
b. 4x2 – 3 e. 3 2 4
2x x c. y2 – x2
B . OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a. –4ax + 7ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
Ingat bahwa untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku 1) a u b = ab
2) a u (–b) = –ab 3) (–a) u b = –ab
4) (–a) u (–b) = ab
Penyelesaian:
a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
= 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 – 8x + 3
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2) = 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
= 3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2
= (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)
= –a2 + 3a + 3
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a u (b + c) = (a u b) + (a u c) dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurangan, yaitu a u (b – c) = (a u b) – (a u c),
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
Panjang sisi miring se-gitiga siku-siku adalah (2x + 1) cm, sedangkan panjang sisi siku-siku-nya (3x – 2) cm dan (4x – 5) cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederha-nakanlah.
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
2
2
u u u u
ax + b cx d ax cx d b cx d
ax cx ax d b cx b d
acx adx bcx bd
acx ad bc x bd
Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut.
(ax + b) (cx2 + dx + e)
= ax u cx2 + ax u dx + ax u e + b u cx2 + b u dx + b u e
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut da-lam bentuk jumlah atau selisih.
1. (2x + 3) (3x – 2) 2. (–4a + b) (4a + 2b) 3. (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
4. (x + 2) (x – 2)
Penyelesaian:
1. Cara (1) dengan sifat distributif.
(2x + 3) (3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2) = 6x2 – 4x + 9x – 6
= 6x2 + 5x – 6
Cara (2) dengan skema.
(2x + 3) (3x – 2)
= 2x u 3x + 2x u (–2) + 3 u 3x + 3 u (–2) = 6x2 – 4x + 9x – 6
= 6x2 + 5x – 6
2. Cara (1) dengan sifat distributif.
(–4a + b) (4a + 2b) = –4a(4a + 2b) + b(4a + 2b) = –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2
= –16a2 – 4ab + 2b2 (Berpikir kritis)
Coba jabarkan perkalian bentuk aljabar
(ax + b)(cx2+ dx + e) dengan menggunakan sifat distributif.
Cara (2) dengan skema.
(–4a + b) (4a + 2b)
= (–4a) u 4a + (–4a) u 2b + b u 4a + b u 2b = –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2
= –16a2 – 4ab + 2b2
3. Cara (1) dengan sifat distributif. (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
= 2x(x2 – 2x + 4) – 1(x2 – 2x + 4)
= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4
= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4
= 2x3 – 5x2 + 10x – 4
Cara (2) dengan skema.
(2x – 1) (x2 – 2x + 4)
= 2xu x2 + 2x u (–2x) + 2x u 4 + (–1) u x2 + (– 1) u (–2x) + (–1) . 4
= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4
= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4
= 2x3 – 5x2 + 10x – 4
4. Cara (1) dengan sifat distributif. (x + 2) (x – 2) = x(x – 2) + 2(x – 2)
= x2 – 2x + 2x – 4
= x2 – 4
Cara (2) dengan skema.
(x + 2) (x – 2) = x u x + x u (–2) + 2 u x + 2 u (–2)
= x2 – 2x + 2x – 4
= x2 – 4
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai perkalian konstanta dengan bentuk aljabar.
a. 5x – 15y b. –2p + q – 3r c. 3x2 + 9xy – 18xy2
d. –4p + 8r2
5. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
3. Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih. a. –3(a – 2b + 5)
b. xy(x2 – 4)
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.
Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat bahwa secara umum bentuk perkalian (x + a) (x – a) = x2 –a2?
Diskusikan hal ini dengan temanmu.
Tentukan hasil perpang-katan bentuk aljabar beri-kut.
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal.
Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut.
(a + b)1 = a + b o koefisiennya 1 1
Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)ndimulai
dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada
suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan
b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn
pada suku ke-(n + 1).
Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar (a + b)ndi atas. Pola koefisien tersebut ditentukan
menurut segitiga Pascal berikut.
1
Pada bentuk aljabar berikut, tentukan aljabar suku dua (a + b)n dengan
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
Jabarkan bentuk aljabar berikut.
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
Sederhanakanlah pemba-gian bentuk aljabar berikut. 1. 3xy : 2y
(faktor sekutu )
2x y
(faktor sekutu 3 )
2
a b
3.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
3. Tentukan koefisien (a + b)n pada suku
4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. 16p2 : 4p
1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (x + 2)2 e. (4x – 2y)3
b. 3(2x – 1)3 f. 5(3a + 2)4
c. 2(3p + q)4 g. (y + 1)5
d. –3(–x – y)3 h. (–2x – 3y)3
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
1. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m.
Penyelesaian:
Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh 5 – 2m = 5 – 2(3)
= 5 – 6 = –1 2. Jika x = –4 dan y = 3,
tentukan nilai dari 2x2 – xy + 3y2.
Penyelesaian:
Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh 2x2 – xy + 3y2 = 2(–4)2 – (–4) (3) + 3(3)2
= 2(16) – (–12) + 3(9) = 32 + 12 + 27 = 71
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut. a. 12pq dan 8pq2
b. 45x5y2 dan 50x4y3
Penyelesaian:
a. 12pq = 22 u 3 u p u q
8pq2 = 23 u p u q2
KPK = 23 u 3 u p u q2
= 24pq2
FPB = 22 u p u q
= 4pq
b. 45x5y2 = 32 u 5 u x5 u y2
50x4y3 = 2 u 52 u x4 u y3
KPK = 2 u 32 u 52 u x5 u y3
= 450x5y3
FPB = 5 u x4 u y2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Jika a = 6 dan b = –1, tentukan nilai dari bentuk aljabar berikut.
a. a2 + 2ab + b2
b. a2b – ab2 + a2b2
c. 2a + 2a2b2 + 3ab2 + b3
d. a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
e. 3a2 – 2b + ab
f. 2a3 – 3a2 + ab – 5
2. Hitunglah nilai p2 – 2qr + 3p jika
a. p = –1, q = 2, dan r = –3; b. p = –2, q = 3, dan r = 1; c. p = 1, q = 5, dan r = –2; d. p = 3, q = 2, dan r = –5.
3. Tentukan KPK dari bentuk aljabar berikut.
a. 15ab dan 20ab b. 10a2b3c dan 15b2c2d
c. 24p2q, 36p3q2, dan 60pqr
d. 16pq2r, 30qr2s2, dan 36p3r2s5
4. Tentukan FPB dari bentuk aljabar berikut.
a. 2x dan –3x2
b. 4x2y dan 12xy2
c. 48a3b5 dan 52a2b3c2
d. 12pq, 6q2r, dan 15p2qr
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar. Misalnya
2
4 3 3
dan
2 7
a a m x
p bc n x y
, , , , .
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
(Menumbuhkan inovasi)
Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika
x, y z 0.
a. FPB dari 3x dan 6x2y adalah 3x, sehingga
2 2
Jadi, bentuk sederhana dari 32
6
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.
Perhatikan contoh berikut.
Sederhanakan penjumlah-an atau pengurpenjumlah-angpenjumlah-an pe-cahan aljabar berikut.
b. Perkalian dan pembagian
Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut.
; untuk , 0
a c ac
b d
bu d bd z
Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.
2. 1 2
3.
Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.
untuk 0, 0
Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar.
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
1
sebanyak kali
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
3. Tentukan hasil kali pecahan aljabar berikut.
4. Tentukan hasil bagi bentuk pecahan alja-bar berikut.
5. Selesaikan operasi perpangkatan pecah-an aljabar berikut.
a.
1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut.
2. Sederhanakan penjumlahan dan pengu-rangan pecahan aljabar berikut.
D. PENGGUNAAN ALJABAR UNTUK MENYE-LESAIKAN MASALAH
Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya.
Penyelesaian:
Misalkan: umur ayah = x; umur anak = y, sehingga diperoleh persamaan
x = 4y ... (i) x + 5 = 3(y + 5) ... (ii)
Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh
x + 5 = 3(y + 5)
4y + 5 = 3(y + 5)
4y + 5 = 3y + 15
4y – 3y = 15 – 5
y = 10
Untuk y = 10, maka x = 4y
x = 4 u 10
x = 40
Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ibu beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ibunya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang? 1. Panjang suatu persegi panjang diketahui
(3x + 2) cm dan lebarnya (2x – 3) cm. a. Tentukan keliling persegi panjang
dinyatakan dalam x.
1. Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis. – Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang
belum diketahui nilainya dengan jelas.
– Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
– Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
– Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. 3. Pak Ketut melakukan suatu perjalanan
ke luar kota. Mula-mula ia mengendarai sepeda motor selama 2 jam dengan ke-cepatan rata-rata (5x – 2) km/jam. Kemudian Pak Ketut melanjutkan perja-lanan dengan naik bus selama 3 jam dengan kecepatan rata-rata (4x + 15) km/jam. Tentukan
a. jarak yang ditempuh dalam x; b. nilai x, jika jarak yang ditempuh
239 km.
4. Seekor kambing setiap hari menghabis-kan (x + 2) kg ransum mamenghabis-kanan, sedang-kan seekor sapi setiap hari menghabis-kan (2x – 1) kg ransum mamenghabis-kanan.
a. Nyatakan jumlah ransum makanan untuk seekor kambing dan seekor sapi selama 1 minggu.
b. Tentukan nilai x jika jumlah ransum makanan yang habis dalam 1 minggu adalah 70 kg.
5. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang
(2x + 1) cm, lebar (x + 5) cm, dan tinggi
x cm. Tentukan
a. persamaan panjang kawat dalam x; b. nilai x, jika panjang kawat seluruhnya
= 104 cm.
(Menumbuhkan inovasi)
Amatilah lingkungan di sekitarmu.
2. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
3. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
4. Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut. (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
(ax + b) (cx2 + dx + e) = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
(x + a) (x – a) = x2 – a2
5. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku-sukunya ditentukan dengan segitiga Pascal.
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
dan seterusnya
6. Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
7. Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor perseku-tuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol. 8. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan
aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Setelah mempelajari mengenai Operasi Hitung Bentuk
Aljabar, materi manakah yang telah kalian pahami? Buatlah
1. Koefisien dari x pada bentuk aljabar 2x2 – 24x + 7adalah ....
a. 2 c. 24
b. –7 d. –24
2. Bentuk aljabar berikut yang terdiri atas tiga suku adalah ....
a. abc + pqr c. ab – pq b. ab + ac – bc d. 3ab – 3cd 3. Bentuk paling sederhana dari
2(3x +2y) – 4(x – 5y) adalah .... a. 10x – 10y c. 2x – y b. 2x + 24y d. 2x – 3y 4. Bentuk sederhana dari
8x – 4 – 6x + 7 adalah ....
6. Hasil penjabaran dari (2x – 3)2 adalah ....
10. Panjang sisi-sisi suatu segitiga diketa-hui berturut-turut p cm, 2p cm, dan (p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut adalah ....
a. (4p + 4) cm c. (2p + 6) cm b. (3p + 4) cm d. (2p + 2) cm
Kerjakan di buku tugasmu.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.
1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. –4x + 5y – 10x + y
b. (5x + 7) – 3(2x – 5) c. 8x – 2(–4x + 7) d. –3(2x – 5) + 2(–x + 4) e. 2x2 – 3x + 5 – 3x2 + x – 9
2. Tentukan hasilnya. a. (2x – 1) (–3x + 4) b. (–3p + 1)2
c. (–5x – 3)3
3. Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut.
a. 5p2q3 dan 18pq2r3
b. 20pq dan –35p2q
c. 25p2qr2, 30pqr2, dan 36p3q2r
d. 12pq3r, 24pqr, dan 20p2q2r
4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
a. 2 1 3 2
3 5
x x
b. 1 1
2 3
x x
x x
c.
3 2
2 2 6
xy x
y
§ ·
§ · u¨ ¸
¨ ¸
© ¹ © ¹
d. : ; , 0
6 12
p q pq p q
z
