Menentukan Nilai Ekstrim Dengan Menggunakan Metode Lagrange.

MENf,NTUKAN

NILAI

EKSTRIM

D'NGAN

METODE LAGRANGE

MENGGUNAKAN

TESIS

TUKINO

06215011

PROGRAM PASCASARJANA

UNI\,TRSITAS ANDALAS

Mcncnrukan Nihi

El.*riD

Dcng,n Mcnggunakan M.rodcLasnng€

Oleh

iTu

k

in.

(Dihr$ah bimb

ner

qusili 8.Lnn

dd

BuJ n r,ljJnro)

RINGKASAN

Matenaril,a

fr.megrnr

pcme

pentidg

datm

lcrkcDbaned

irmu

,,Je.d.'

d

' -

oio.

sJd

r

b.,r'

"

-..

.r,r,.r

)-r . ,,.. O'-,.

dan diFalai

.lal

r

ilmu

-

ilmu renpan ada,alr Katkulus. _{DimtaE F.ngg!n@}

Kalkulus ymg s&g.r p€nling ad.t.n mcncari _{nilaiharsimum atauminimun (.jldj}

Unruk nre0ca.i nitai ekn.nn

fmgsi

_/(r,.),)pada

suru

tenskunaan

,

-!

didercnisiktu

berdadkd pcft@en c(r,),)

_{= C dcnean nilai}

C adat.n konsra.rq

dapai

dielesaile

..brgai cksdnum saru vdiabct _Terapi

jikr

_{tunesir. lenebur}

nempunyai

sr.nr

Ieb

drn satu b.lase mata untuk mencari nitai eksrim

d{ar

dila(Uke

deng

nciggunake

Merode l,coggati Lagransc

Tujue

dri

pcnclirirn

ini bruk

_{ncnjelaske bagainma mcngguna(aD} Metodc l-.graDec drlam nrcncnrukan nilai cksl.im umuk

nmlsi vao!

htr!.^.

pcndioya

kondnu densm duadan tie. balastu

tencliljln inidildkukan dcng,n mclode (udi tncratur _{be.lcmFr di} pc+usraten

Univctsil\

Aidil6

dcngm tturgkah

leskalr

mensenbansktu _leorcn!

Langg.an8c _{schinaea dxpar dietr nkrn umuk nrcncnrukan}

nillicts{.in

tuDgsj ),aog

rurun

perlan&y.

kondru dcnran rjgr vari.bet yang _{nrenrpuoyai dua dM rigx}

bala\.n (emodian _{ncoenruk.i njtxi cknrin tunAsi yarA}

rftnan

kontinu

'flg

benpuyzi du da

dga

balas l@but.

Ddi

nail

pene&itu

ini

dapat disiopulkm _{batrwa mGalan opdmai}

Mtu

tu4si

/(r,/)

ydg dftoai

kendala

g(rrr)=0

_{adala,tr m€.entuke dinan,}

pcryotongm.

Kmudj&

nisajtd

dtt

etstrim

/(r,xz)

dasm

symr

sr(x.y,z)-ct

de

s,(x.y,z)=

cl

te4adi _Fada atik p d€nga vsr{p) + o dan

v8rrP,

-

oda r.t

_{saling psr,le}

naL

_{dda ) |dan I}

Ikhj;eCd

9t(P)-

xtest@)

,

219c,@).

Sedftgka

utuk

risa nhgsi, bisa.lk& nitai

ckstdn

/(!r,,,)

_{dened sy@t}

&(x,r.zt-Ct

s,G.y,z)-C2 d8

ca'.y,z)

=

c

_rt€,jadi pada ririk

!

denga

9ar(I)

₊

0

vs,(,,)

*

o,

_{v€,(p) +}

o

da

tal

_{salinc parEt}

ej

nak^ ads,. _{| . 1 1} fimgsi

teebut

mencaDai

malsihun

dd

minimum

BAA T

PENDAITULUAN

Mahrdka

nenegeg

peme

p€ntins

dalm

perkenbmse

ilhu

Fnsetahus

dd

teknologi. Matematil€

'a3

mcnpatm banda lrknolosi

d4at

menbmtu

nc.y€lesaikm

msalal

ymg

drpat ditedenrahlo

d;lu

bale

mrmarila

sehinssa

d6d di*leiilMdeDAU

baik

de

log,<

Katkulus merupal(d bagim natenaiika

yds bdyal

di!€lajdi

de

dipahai

dalm

ilmu

ilnru

leFpe.

Salah

etu

p€nssum

K,lhi6

'tug

$gat

lEntine addan

nodi

dilai

nalcinm

atau

nininm

(nilai elstrin) sutu

tu4si.

Untuk

menwi

nilaj ekstim

nhesi

/(r,r)!ada Mtu

I€nskugm

yde

didefenisikd

berdaske

penmm

g(t, _r,)

-

_a

doge

oilai C adahn konsi.nt!.

.lapat

diFleejkd

sebasaj m,salrn ekstim

etu

wia6€1.

Pcnm

peilmm

s(r,y)=c

diubah menjadi

be uk

/

=df{i

Kemudim denee ne.subsinEikm

te

,

ndarah diaus dalal digdLi nenjadi

!€nor@

nilai

eksfimfd

_6(r))pada

svtu

inte

al

di

x.

Tetapi

cm

ini tidal pmkis $bab untrl( benyeiesaike

pe6mm

s(J,/)

= c

t€rbd

senng

tali

tidah dapat dilaltuke sec@ eksplisit apalagi

fiigsi

r.

te4ebul nenpmyai sytrat lebih

ddi stu bars&.

untut se.gardi nsalsn

dialss, ada metode lain

ydg

dapat

nenbetu

cd

n€ncei nilai eksEim densd

1.2. Runusan

MrslbL,

. M€tode

ksms€

adaial

c@

yes

d!!at

djguEta

ld

-nilt

ekstrim

suu

nDesi. Ol€h k@m

it'!

y&e

oenjadi

tWM @S rh

penelilie ini adalan basaimoa

@

menent*m nilai eksdn

str

6bcsi

dde-ddgguale

nelode

Lgmse

yea

mempuyai batasm le6ih

ddi etu.

Fbgsi

yag

dilans

adaiah

tulssi

yag

tutrd

rErtalM'2

konlinu

de

bdas

yoa

digua{d

unrk ndentrkm

niiai eksrrin (nilaj matsidLifr

dd mi.inm)

hdya

Tuju

dai

prnulis

tuea

atlln

in' adabn

un&

nojelakm

bagailrma

nencgbalm

Metode

ksEge

dald ndentuke

dlai ekstrin

utuk

tunesi

'eg

ilru

p€rraneya kontinu de.gm

du

de

rign

bala$.

1.4-

Mahfrrl

P.n€litirn.

Tulis

ini

dihmpke

dap.t memb€nkm mmfaal bagi pcrkembese ilmu

KISIMPULAN DAN S.{RAN

Ddi !.mbahdm diats nala dapat disinputkar hathal sebasai bcikur :

l

Masal.n

orrimai

suatu tungsi

/(x,])

yMg

ljikcnai kcnljala

s(,,])=0

adalah nenenlukan dimana tungsi rcBcbul lrencapai haksimum

dh

ninimunl

J,eMiur

kbd

rerpolonrr

Verode

t,j-j.e r,r). -td

po..JL

aljab& untuk menentutdnilai

naksinm

danninimun reBebui.

2.

Misalhm

nilai

el(nnn

/(!r,,

dmge

syml

sr(r,Jj.z)

=

Cr

de

a,(r./,:)=

Crlerjadipadadik P dengai

vs,(P)+0

dan

9s,(p)+(]dankt

salins pamlcl nata

!d!

,a j dm 2 1 sehinssa

gfl.P)=

^

\vstQJ

+

t)9&(p)

3

MGalkb niiai ekstrim

/(r,r,:)

deieo

sy&d

sr(!r,z):O

dtr

gr(r,],,2)

=

c

i

redadi pada

ftik

p

_densan

vs,(t)*0

vsr(t)+0d

lak sat ing pdralel nala ada

,1

,,dan,rsehingga

v/r/a=

t

Vsll)

, i,Vr:lrrr

trv-rip)

l.

Untuk mcnyelesaikan

probiem

probtem yang _{berkair$ dcngb mencari orjai}

res,

F.nk

(1990 ).

'?rra'!d,

orl.r.6idr

Jaktu

: _Ertanssa

Dasuni, H.M.

Hsyih.

( 2005).

trqrrr

J.Iarla I UnivcBids Indoocsia.

Kasim, Musliar

{

1997

)

Q.[tut

aennittu .rrapa

l

otutunt

_{dan a$n}

Unile6ilas

Andalas.

Pucel,

vdbds,

Risdon. ( 2O.l3 _{). {rr4!t6.} Jarana : Enanssa.

Purcel, vefbc€. ( 1999 _).

(?4!tu

r'.r _E.onetiAnhh.

t^kana

LnMeCn

Setiya Budhi. wono. _{( 200r ).}

Xaq!tu.t

!6at

tlaqrL[tn

,tuwunrdnlt

B&dunB: ITB

Bmdue.

DAFIAR

KEPIJSTAKAAN

MfLtr<

(,E7

AEBplls

taK_Aar,t

'