STUDI JARINGAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI DENGAN ALGORITMA GREEDY
Oleh:
Elvira Riska Harahap NIM 409530005 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena atas berkat, rahmat serta hidayah-Nya skripsi yang berjudul “Studi Jaringan Air Di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Dengan Algoritma
Greedy” dapat terselesaikan. Shalawat serta salam tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW, keluarga dan sahabatnya.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan, bimbingan serta doa dari berbagai pihak mulai dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan skripsi ini, sangat sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada : Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika dan Pembimbing Akademik, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs. Zul Amry, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bimbingan, arahan, serta petunjuk yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini, kepada Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si., Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd serta Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku Dosen Penguji, seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis selama perkuliahan, seluruh staf pegawai di lingkungan FMIPA UNIMED.
v
mereka yang merupakan dorongan moril terbesar bagi penulis hingga terselesaikannya skripsi ini, keluarga besar Harahap dan Matondang yang telah memberikan motivasi sampai akhir studi, pimpinan serta seluruh pegawai Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Cabang Padang Bulan yang telah banyak membantu penulis dalam memberikan data – data yang dibutuhkan, seluruh staf Perpustakaan Universitas Negeri Medan atas segala kemudahan yang diberikan untuk mendapatkan referensi yang mendukung penyelesaian skripsi ini, teman seperjuangan : Eka, Ervina, Leo, Muslim, Mauliza yang selalu ada dalam suka dan duka, spesial buat Christian Shindy atas saran, motivasi serta waktunya untuk mendengarkan setiap keluhan dari penulis, teman – temanku Matematika Non-dik ’09 yang tidak dapat penulis sebutkan satu – persatu yang selalu memberikan semangat, semua pihak yang tidak dapat disebutkan dalam peyusunan skripsi ini, terimakasih banyak.
Akhir kata, penulis berharap Allah SWT berkenan membalas kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu.
Medan, Januari 2014 Penulis,
iii
STUDI JARINGAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI DENGAN ALGORITMA GREEDY
Elvira Riska Harahap (409530005)
ABSTRAK
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Daftar Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar viii
Daftar Lampiran x
BAB I PENDAHULAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 5
1.3 Batasan Masalah 5
1.4 Tujuan Peneltian 5
1.5 Manfaat Penelitian 6
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Teori Graf 7
2.2 Konsep Dasar Graf 8
2.3 Jenis – Jenis Graf 10
2.4 Terminologi Graf 14
2.5 Pohon 20
2.6 Algoritma Greedy 23
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 33
3.2 Jenis Penelitian 33
vii
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Jaringan Air yang akan Dipasang 34 4.2 Menentukan Pohon Rentang Minimum 35
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 61
5.2 Saran 62
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1. Sket Jaringan Air yang akan Dipasang di Perumahan
Goden Palace Jl. Saudara 64
Lampiran 2. Anggaran Biaya yang Digunakan dalam Pemasangan
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Ilmu pengetahuan muncul sebagai akibat dari aktivitas untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia. Tujuan pertama perkembangan ilmu pengetahuan adalah perubahan kehidupan masa depan yang lebih baik, mudah, murah, cepat dan aman. Kemajuan ilmu pengetahuan juga mempengaruhi perkembangan kota dimana perkembangan kota ini dilakukan karena jumlah penduduk yang terus bertambah. Sehubungan dengan hal itu, maka semakin meningkat pula kebutuhan penduduk dalam hal ini air bersih. Perkembangan ilmu pengetahuan yang pesat mengakibatkan zaman juga berkembang dengan pesat. Semakin berkembangnya zaman, maka semakin kompleks pula masalah yang akan muncul. Permasalahan timbul karena orang menginginkan kenyamanan serta keuntungan. Misalnya saja pada jaringan air, pipa air yang terpasang haruslah minimum dan dapat mengalirkan ke seluruh bagian yang diinginkan.
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Medan merupakan Badan Usaha Milik Daerah Propinsi Sumatera Utara yang telah berdiri pada zaman pemerintahan Belanda pada tanggal 23 September 1905 dengan nama perusahaan NV. Waterleiding Maatschappij Ayer Bersih dan berkantor Pusat di Amsterdam, Belanda. Meskipun telah melalui zaman penjajahan Belanda dan Jepang, dan selanjutnya memasuki masa kemerdekaan Republik Indonesia, perusahaan masih mampu memberikan pelayanan kepada masyarakat secara berkelanjutan.
2
sebagaimana diatur dalam Perda No. 3 tahun 1999, direalisasikan pada tanggal 17 Juli 1999 dengan penandatanganan naskah perjanjian kerjasama pembentukan beberapa cabang PDAM Tirtanadi di daerah kabupaten, antara lain Kabupaten Deli Serdang, Simalungun, Toba Samosir, Mandailing Natal, Tapanuli Tengah, Nias dan Tapanuli Selatan. Perjanjian kerjasama tersebut berbentuk Kerjasama Operasional (KSO) selama 25 tahun, serta Kerjasama Management (KSM) dengan Pemerintah Kabupaten Labuhan Batu dan Pemerintah Kabupaten Dairi. Diharapkan kerjasama ini akan meningkatkan mutu pelayanan air bersih di daerah tersebut.
Secara garis besar daerah operasional PDAM Tirtanadi dikelompokkan menjadi 2 bagian, yaitu Wilayah Pelayanan I (Kota Medan dan sekitarnya) yang terdiri dari Cabang Utama, Cabang Sei Agul, Cabang Padang Bulan, Cabang Medan Denai, Cabang Belawan, Cabang Tuasan, Cabang Sunggal, Cabang Deli Tua, Cabang H. M. Yamin, Cabang Diski dan Cabang Amplas. Daerah Kerjasama Operasi/Kerjasama Manajemen (Daerah Operasional 2), yang terdiri dari Kabupaten Deli Serdang, Simalungun, Toba Samosir, Mandailing Natal, Tapanuli Tengah, Nias,Tapanuli Selatan, Kabupaten Labuhan Batu dan Kabupaten Dairi.
Secara keseluruhan pipa yang digunakan PDAM Tirtanadi yaitu terbagi 2 yaitu pipa dinas dan pipa distribusi. Pipa dinas merupakan pipa yang mengalirkan air ke pipa distribusi dimana ukuran pipa dinas ini adalah 8”. Sedangkan pipa distribusi adalah pipa yang mengalirkan air ke rumah pelanggan dimana ukuran pipa ini adalah 3” dan 4”.
3
menyelesaikan masalah yang ada yaitu masalah pendistribusian air dan masalah persediaan air. (Ritonga, 2013)
Menurut hasil wawancara dengan salah satu karyawan PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan, Ramli mengatakan bahwa akan ada pemasangan pipa baru untuk Perumahan Golden Palace yang terletak di Jl. Saudara Padang Bulan. Dimana jenis pipa yang digunakan adalah jenis pipa PVC yang terbuat dari besi, ukuran pipa yang digunakan adalah 3” dan sumber air yang akan dialirkan berasal dari Sibolangit.
Dalam hal ini timbul masalah, apakah pipa yang akan dipasang akan optimal? (studi kasus PDAM Cabang Padang Bulan). Dikatakan optimal jika pipa yang terpasang minimum untuk mengurangi biaya tanpa mengurangi fungsi dari pipa air tersebut.
Misalkan terdapat beberapa alternatif untuk melakukan kunjungan – kunjungan (visiting) dari satu tempat ke tempat – tempat yang lainnya, tentu dapat segera dicari tahu alternatif yang cukup baik adalah dengan mencari jarak yang terdekat antar tempat itu. (Nugraha, 2011)
Dalam masalah jaringan air dapat digunakan suatu cabang ilmu matematika, yaitu matematika diskrit yang membahas mengenai teori graph. Jaringan pipa air yang terpasang direpresentasikam ke dalam graf terhubung, tidak berarah dan berbobot. Dimana kedua ujung dari pipa direpresentasikan sebagai
vertex V dan panjang pipa air direpresentasikan dengan edge E. (Jhonsonbaugh,
2005)
4
adalah pohon merentang dengan bobot minimum. Pohon merentang dengan bobot minimum ini disebut dengan pohon merentang minimum atau Minimum Spanning
Tree (MST).
Algoritma adalah deskripsi langkah – langkah penyelesaian masalah yang tersusun secara logis pengambilan keputusan untuk pemecahan suatu masalah. Algoritma ditulis dengan notasi khusus, notasi mudah dimengerti dan notasi dapat diterjemahkan menjadi sintaks suatu bahasa pemrograman (Zakaria dan Prijono, 2006). Algoritma yang dapat diterapkan pada masalah pohon rentang minimum diantaranya adalah Algoritma Program Dinamik dan Algoritma Greedy.
Algoritma Program Dinamik adalah salah satu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap ganda. Inti dari teknik ini adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan. Kemudian memecahkan tiap saat sampai seluruh persoalan telah terpecahkan. Dalam pengerjaannya Algoritma Program Dinamik harus memiliki kompleksitas data yang besar dan jika dikerjakan secara manual algoritma ini akan bekerja secara lambat dan rumit.
Algoritma Greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi dengan membentuk solusi langkah per langkah
(step by step). Terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi pada setiap
langkah solusi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya. Pendekatan yang digunakan di dalam Algoritma Greedy adalah membuat pilihan yang “tampaknya” memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat pilihan optimum lokal
(local optimum) pada setiap langkah dengan harapan bahwa sisanya mengarah ke
solusi optimum global (global optimum).
5
Dalam tulisan ini penulis akan menggunakan strategi Algoritma Greedy dalam menentukan pohon rentang minimum pada jaringan air di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Cabang Padang Bulan.
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka penulis memilih judul “STUDI JARINGAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI DENGAN ALGORITMA GREEDY”.
1.2.Rumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana meminimumkan jaringan air yaitu panjang pipa dengan menggunakan Algoritma Greedy yang pada akhirnya akan meminimumkan biaya pemasangan pipa yang akan dipasang di Perumahan Golden Palace Jl. Saudara (studi kasus PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan).
1.3.Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang tertera dalam tulisan ini adalah hanya meneliti pipa jaringan air di PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan. Tidak menggunakan program dalam penyelesaian masalah. Algoritma yang digunakan adalah Algoritma Greedy. Konsep graf yang digunakan adalah graf tidak berarah, berbobot dan terhubung.
1.4.Tujuan Penelitian
6
1.5.Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Manfaat bagi penulis
Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang jaringan air PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan.
2. Manfaat bagi pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan informasi mengenai Algoritma Greedy dalam menyelesaikan masalah jaringan air dan sebagai acuan dalam pengembangan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi perusahaan
61 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dengan merepresentasikan ujung rumah yang satu dan yang lainnya juga antar ujung pipa sebagai vertex dan panjang pipa direpresentasikan sebagai edge dari suatu graf berbot, terhubung dan tak berarah, maka Algoritma Greedy dapat menentukan pohon rentang minimum dari graf tersebut.
Menurut sket yang terlampir (Lampiran 1) panjang pipa yang akan digunakan untuk pembangunan Perumahan Golden Palace Jl. Saudara adalah 876 m. Sementara setalah dianalisis dengan menggunakan Algoritma Greedy panjang pipa yang dapat digunakan untuk pembangunan perumahan tersebut adalah 828 m, yaitu dengan tidak digunakannya sisi 140 yang dihubungkan oleh dan dengan panjang 14 m, tidak digunakannya sisi 143 yang dihubungkan oleh dan dengan panjang 16 m dan tidak digunakannya sisi 144 yang dihubungkan oleh dan dengan panjang 18 m (Lampiran 18). Berarti PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan dapat menghemat 48 m pipa untuk pembangunan jaringan air di perumahan tersebut. Hal ini berarti jaringan air yang akan dipasang di Perumahan Golden Palace Jl. Saudara belum optimal.
Untuk kasus tidak digunakannya sisi 140 yang dihubungkan oleh dan , pada aliran air dapat dialirkan melalui sedangkan pada aliran air dapat dialirkan melalui , hanya saja aliran air mengalir pelan karena di sekitar simpul yang tidak digunakan lagi sisinya harus mendapat pasokan air dari simpul lain yang masih terhubung dengannya yaitu dan . (Lampiran 19).
62
simpul yang tidak digunakan lagi sisinya harus mendapat pasokan air dari simpul lain yang masih terhubung dengannya yaitu dan . (Lampiran 19).
Untuk kasus tidak digunakannya sisi 144 yang dihubungkan oleh dan , pada aliran air dapat dialirkan melalui dan sedangkan pada aliran air dapat dialirkan melalui dan , hanya saja aliran air mengalir pelan karena di sekitar simpul yang tidak digunakan lagi sisinya harus mendapat pasokan air dari simpul lain yang masih terhubung dengannya yaitu , , dan .(Lampiran 19).
Memininumnya panjang pipa yang digunakan tidak terlalu berdampak pada aliran air. Aliran air akan tetap mengalir ke setiap rumah, hanya saja pada saat beban puncak (jam tertentu dimana penggunaan air maksimal) air akan mengalir pelan. Selebihnya air akan mengalir normal karena graf yang diimplementasikan pada jaringan air merupakan graf terhubung.
Sehubungan dengan panjang pipa yang belum optimal, maka anggaran biaya yang akan digunakan untuk pemasangan pipa air juga belum optimal. Anggaran biaya yang digunakan oleh PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan untuk pemasangan pipa air tersebut adalah Rp 168. 044. 700 dengan panjang pipa 876 m. Jika menggunakan panjang pipa yang telah diminimumkan oleh Algoritma Greedy yaitu 828 m maka anggaran biaya yang digunakan adalah Rp 158. 836. 896. Maka PDAM Tirtanadi Cabang Padang Bulan dapat menghemat biaya sekitar Rp 9. 207. 804.
