PENGOPTIMALAN JARINGAN DISTRIBUSI AIR DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PADA
PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTANADI CABANG TUASAN
Oleh :
Tiurma L Tambunan NIM 408211049 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur dipanjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini
berjudul “Pengoptimalan Jaringan Distribusi Air dengan Menggunakan Algoritma Kruskal pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Cabang Tuasan.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sain di
Universitas Negeri Medan.
Untuk menyelesaikan skripsi ini penulis mendapat berbagai masukan dan bantuan dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, pada kesempatan ini penulis
mengucapakan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan.
2. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
3. Bapak Prof.Dr.Mukhtar, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika.
4. Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika.
5. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika
6. Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing Skripsi yang telah banyak
membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
7. Bapak Drs. Zul Amry, M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik.
8. Seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
v
9. Bapak Kepala Pusat PDAM Tirtanadi serta staf pegawai di kantor pusat PDAM
Tirtanadi dan juga di kantor cabang Tuasan yang telah memberikan izin untuk
mengadakan penelitian.
10.Teristimewa buat Ayahanda Hisar Pardomuan Tambunan dan Ibunda tercinta Meri
Erfi Dori Siahaan, S.Pd., yang selalu memberikan dukungan doa dan dana kepada
penulis. Begitu juga kepada kakakku tercinta Frince Sartika Tambunan, S.Pd, dan
adik-adikku tercinta Debora Tri Anita Tambunan, Ezra Hotmaya Tambunan, Cristian
Natanael Tambunan dan Albert Moses Tambunan, serta Teman Hidupku Bripda
Jonggi Tanio Jaya Sitanggang yang memberikan dukungan doa dan motivasi kepada
penulis.
11.Keluarga Bapak Uda Manuntun Sagala, S.Pd dan Nanguda Lisa Eva Maria Siahaan,
serta adik-adikku Wendi, Nielsen dan Imelda Sagala yang memberi semangat dan
doa kepada penulis.
12.Abang Efraim Sembiring, S.Si yang banyak memberi masukan dalam penulisan
skripsi ini.
13.Teman-teman terkasih Marshinta Sinaga, Evy Simarmata, Rumondang Meyria
Simangunsong, dan Efril Maemunah, yang selalu memberi motivasi kepada penulis.
14.Teman-teman seperjuangan kelas Non Kependididkan 2008 yang selalu memberikan
semangat kepada penulis.
15.Teman-teman di UKMKP-UP FMIPA yang tetap menopang dalam doa .
16.Teman-teman kelompok kecil Ruth yang selalu memberi motivasi dan doa kepada
vi
17.Semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat
disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata,
penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, September 2012
Penulis
iii
PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA PEMBENTUKAN JARINGAN AIR PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM (PDAM)
TIRTANADI PROVINSI SUMATERA UTARA Tiurma L Tambunan (408211049)
ABSTRAK
vii DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan ... i
Daftar Riwayat Hidup ... ii
Abstrak ... iii
Kata Pengantar ... iv
DAFTAR ISI ... vii
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR LAMPIRAN ... xii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 4
1.3 Batasan Masalah... 4
1.4 Tujuan Penelitian ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Graf ... 5
2.1.1 Definisi graf ... 5
2.2 Terminologi Graf ... 6
2.2.1 Definisi Bertetangga ... 7
2.2.2 Definisi Bersisian ... 7
2.2.3 Definisi derajat ... 8
2.2.4 Defini simpul terasing ... 8
2.2.5 Definisi Graf terhubung ... 9
2.2.6 Definisi Graf berbobot ... 9
2.3 Model Jaringan ... 10
2.4 Pohon ... 11
2.4.1 Pohon Rentang ... 13
viii
2.5 Algoritma Kruskal ... 16
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 30
3.2 Jenis Penelitian ... 30
3.3 Prosedur Pelaksanaan ... 30
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Jaringan Distribusi Air yang Terpasang di Daerah Jalan Pancing ... 31
4.2 Menentukan Pohon Rentang Minimum ... 31
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ... 59
5.2 Saran ... 59
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 ... 18
Tabel 2.2 ... 22
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Graf G = (V,E) ... 6
Gambar 2.2 Graf tak berarah G ... 7
Gambar 2.3 Graf tak berarah G’ ... 8
Gambar 2.4 Graf tak berarah G” ... 8
Gambar 2.5 Graf simpul terasing ... 9
Gambar 2.6 (a) Graf Terhubung... 9
(b) Graf tak terhubung ... 9
Gambar 2.7 Graf berbobot ... 10
Gambar 2.8 Jaringan ... 11
Gambar 2.9 Pohon dan bukan Pohon ... 12
Gambar 2.10 Graf G ... 13
Gambar 2.11 Pohon Rentang ... 14
Gambar 2.12 Jaringan Kabel telepon ... 16
Gambar 2.13 Graf G’ ... 18
Gambar 2.14 ... 19
Gambar 2.15 ... 19
Gambar 2.16 ... 20
Gambar 2.17 Pohon Rentang minimum ... 20
Gambar 2.18 Jaringan distribusi air ... 21
Gambar 2.19 ... 23
Gambar 2.20 ... 24
x
Gambar 2.22 ... 26
Gambar 2.23 ... 27
Gambar 2.24 ... 28
Gambar 2.25 ... 29
Gambar 4.1 Graf hasil representasi dari sket lampiran 3 ... 33
Gambar 4.2 Graf hasil representasi dari sket lampiran 4 ... 34
Gambar 4.3 Graf hasil representasi dari sket lampiran 5 ... 35
Gambar 4.4 Graf hasil representasi dari sket lampiran 6 ... 36
Gambar 4.5 Graf hasil representasi dari sket lampiran 7 ... 37
Gambar 4.6 Graf hasil representasi dari sket lampiran 8 ... 38
Gambar 4.7 Graf G (54,54) ... 39
Gambar 4.8 ... 43
Gambar 4.9 ... 45
Gambar 4.10 ... 47
Gambar 4.11 ... 49
Gambar 4.12 ... 51
Gambar 4.13 ... 53
Gambar 4.14 ... 55
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1... 61
Lampiran 2... 63
Lampiran 3... 64
Lampiran 4... 65
Lampiran 5... 66
Lampiran 6... 67
Lampiran 7... 68
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
PDAM Tirtanadi dibangun oleh Pemerintah Kolonial Belanda pada
tanggal 8 Desember 1905 yang diberi nama NV Waterleiding Maatscappij Ajer
Beresih. Pembangunan ini dilakukan oleh Hendrik Cornelius Van Den Honert
selaku Direktur Deli Maatschappij, Pieter Kolff selaku Direktur Deli Steenkolen
maatschappij dan Charles Marie Hernkenrath selaku direktur Deli Spoorweg
Maatscappij. Kantor pusat dari perusahaan air bersih ini berada di Amsterdam
Belanda.
Pada saat itu air yang diambil dari sumber utama mata air Rumah sumbul
di Sibolangit dengan kapasitas 3000 m3/hari. Air tersebut ditransmisikan ke
reservoir menara yang memiliki kapasitas 1200 m3 yang terletak di jalan Kapitan
(sekarang kantor pusat PDAM Tirtanadi Prov-SU). Reservoir ini memiliki
ketinggian 42 m dari permukaan tanah. Reservoir ini dibuat dari besi dengan
diameter 14 m. Setelah kemerdekaan Indonesia, perusahaan ini diserahkan kepada
Pemerintah Prov-SU melalui Pemerintah Indonesia.
Berdasarkan Perda SU No 11 tahun 1979, status perusahaan diubah
menjadi PDAM Tirtanadi Prov-SU. Sejak tahun 1991 PDAM Tirtanadi ditunjuk
sebagai operator sistem pengolahan air Limbah kota Medan.
Dalam rangka pengembangan cakupan pelayanan air minum bagi
masyarakat sumatera Utara, PDAM Tirtanadi melaksanakan kerjasama operasi
dengan 9 (sembilan) PDAM di beberapa kabupaten di Sumatera Utara.
Pada tanggal 10 September 2009. Telah ditandatangani Peraturan Daerah
Provinsi Sumatera Utara No 11 tentang Perusahaan Daerah Air Minum Tirtanadi
yang menyatakan bahwa tujuan pokok PDAM Tirtanadi adalah untuk mengelola
dan menyelenggarakan pelayanan air minum yang memenuhi persyaratan
kesehatan dan untuk mengembangkan perekonomian daerah, meningkatkan
2
pelayanan pengumpulan dan penyaluran air limbah melalui sistem perpipaan
dalam rangka untuk mencapai kesejahteraan masyarakat pada umumnya.
(PDAM Tirtanadi)
Pertambahan jumlah penduduk yang terjadi di daerah jalan pancing
khususnya, mengakibatkankan meningkatnya kebutuhan terhadap air bersih.
Peningkatan akan kebutuhan air tersebut dipengaruhi beberapa faktor, misalnya
saja semakin banyaknya dibangun perumahan baru di jalan pancing (Ruko),
semakin banyaknya penduduk sementara di jalan pancing seperti mahasiswa/i,
atau bahkan semakin meningkatnya pertumbuhan penduduk jalan pancing.
Pertambahan jumlah penduduk tersebut mengakibatkan Perusahaan Daerah air
Minum (PDAM) juga harus meningkatkan pelayanannya terkhusus dalam
pendistribusian air terhadap pelanggan. Masalahnya, apakah panjang jaringan air
yg di pasang oleh PDAM sudah optimal atau belum, dalam arti jaringan air yang
dipasang minimum dan dapat mengalirkan air ke seluruh perumahan penduduk
dengan biaya yang ekonomis (studi kasus di PDAM cabang Tuasan). Permintaan
untuk sambungan baru pipa pendistribusian air sangat tinggi, sehingga pihak
PDAM terus memikirkan cara bagaimana agar permintaan tersebut dapat dipenuhi
dengan pertimbangan pipa jaringan air yang akan dibuat tersebut tetap optimal,
salah satu solusi yang mungkin dapat dilakukan adalah membuat pipa sambungan
baru tersebut pada pipa yang telah terpasang tetapi telah optimal, dengan
demikian maka akan diperoleh pula jaringan distribusi air yang optimal meskipun
terjadi penambahan pipa saluran air. Langkah awal yang harus diketahui adalah
Apakah jaringan distribusi air yang telah di buat PDAM telah optimal?
Persoalan-persoalan transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan
masalah pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos
transportasi yang minimum, Ternyata jenis transportasi ini dapat juga
direpresentasikan dan diselesaikan sebagai suatu jaringan. Persoalan jaringan
dapat dibagi menjadi 3 macam persoalan yaitu Persoalan rute terpendek,
Persoalan minimasi jaringan atau pohon rentang minimal, dan persoalan aliran
arus maksimum. Persoalan rute terpendek adalah lintasan dengan bobot yang
3
transportasi dari satu node ke node lainnya yang berbentuk rute tertentu. Persoalan
Pohon rentang minimal merupakan variasi dari rute terpendek yang perbedaannya
terletak pada lintasan yang dicari. Pada rute terpendek , kita mencari lintasan dari
sumber ke tujuan yang memberikan total jarak minimum, sedangkan pada
persoalan pohon rentang ini yang dipersoalkan ialah menentukan busur-busur
yang menghubungkan nodes yang ada pada jaringan, sehingga diperoleh panjang
busur total yang minimum.
Jaringan air dapat di representasikan sebagai graf terhubung, tidak berarah
dan berbobot. Di mana setiap ujung pipa direpresentasikan sebagai verteks V dan
pipa saluran air direpresentasikan sebagai edge E, Karena jaringan air
direpresentaikan sebagai graf tidak berarah dan verteksnya merupakan ujung pipa
(percabangan pipa) maka tidak menutup kemungkinan jika air berasal dari dua
sumber atau air mengalir ke dua tujuan. (johnsonbaugh, 2002)
Aplikasi yang sering dipakai dalam graf berbobot adalah mencari pohon
rentang dengan total bobot seminimum mungkin sering disebut dengan pohon
rentang minimum (Siang, 2006). Terdapat dua buah algoritma membangun pohon
rentang minimum, yaitu algoritma Prim dan algoritma Kruskal. Algoritma Prim
lebih efisien dibanding algoritma Kruskal saat graf yag diberikan memiliki banyak
sisi dengan simpul yang sedikit (graf lengkap), sedangkan algoritma kruskal lebih
efisien dibandingkan algoritma prim jika graf yang diberikan memiliki banyak
simpul dengan sisi yang sedikit ( Putro, 2006). Oleh sebab itu dalam kasus kali ini
penulis akan menggunakan algoritma Kruskal. Untuk mencari pohon rentang
minimum dari graf G dengan algoritma yang ditemukan Kruskal, mula-mula
semua edge dalam G diurutkan berdasarkan bobotnya dari kecil ke besar.
Kemudian pilih edge dengan bobot terkecil. Pada setiap langkah , pilih edge
dengan bobot terkecil, tetapi tidak membentuk sirkuit dengan edge yang sudah
dipilih terdahulu. Oleh karena itu Penulis tertarik untuk membuat judul tugas
4 1.2 Rumusan masalah
Bagaimana pengoptimalan jaringan distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan
menggunakan algoritma kruskal?
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalahnya adalah jaringan pipa air di PDAM cabang Tuasan
dalam daerah jalan pancing dan sekitarnya menggunakan algoritma Kruskal.
Konsep graf yang diuraikan dalam masalah ini hanya menyangkut Graf
terhubung. Jaringan air dianggap sebagai graf tidak berarah. Yang menjadi simpul
(verteks) dalam penelitian ini adalah setiap ujung pipa yang berukuran 3 inchi dan
4 inchi yang berada di daerah jalan pancing dan yang menjadi jalur (edge) adalah
pipa yang menghubungkan ujung pipa yang satu dengan ujung pipa yang lainnya.
Sumber air dianggap telah memadai. Dalam penulisan ini hanya
memperhitungkan pipa air yang berukuran 3 inchi dan 4 inchi.
1.4 Tujuan penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk megetahui pengoptimalan jaringan
distribusi air PDAM cabang Tuasan dengan menggunakan algoritma kruskal.
1.5 Manfaat Penelitian
Bagi Perusahaan :Menjadi bahan pertimbangan untuk memperoleh
pendistribusian air yang optimal pada PDAM dan
penyaluran air ke rumah tangga lebih maksimal
Bagi Penulis :Dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai
59
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan distribusi air di daerah
jalan Pancing dengan menggunakan algoritma kruskal, diperoleh pohon rentang
minimum dengan bobot total 5.475 meter. Sedangkan pipa yang terpasang secara
manual di daeah jalan Pancing adalah 5.605 meter. Hal ini berarti jaringan
distribusi air yang terpasang belum optimal.
5.2 Saran
Pada tulisan ini penulis meneliti jaringan distribusi air yang telah terpasang
di daerah jalan pancing. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu pohon
rentang minimum dengan algoritma kruskal diperoleh hasil yang lebih optimal.
Maka disarankan untuk membangun suatu jaringan air menggunakan pohon
60
DAFTAR PUSTAKA
Dimyati, Ahmad. 2010. Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.
Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2 . Jakarta: PT Prenhallindo.
Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Jilid 3. Bandung : INFORMATIKA.
Oktaviani, Nataria Dian. 2007. Pengoptimalan Jaringan Air Bersih Di Kecamatan Jatibarang Kabupaten Brebes Menggunakan Algoritma Prim Dengan Program Maple. Semarang : Universitas Negeri Semarang.
Putro, Hanson Prihantoro. 2006 . Prim Vs Kruskal Perbandingan Algoritma Pencarian Pohon Merentang Minimum.
http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2006-2007/Makalah/Makalah0607-11.pdf .Tanggal akses : 20 Maret 2012.
Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: ANDI.
Situmorang, Manihar. 2010. Pedoman Penulisan Proposal dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sains. Medan : Universitas Negeri Medan.
Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim pada Jaringan Listrik Perumahan INALUM, Medan : Universitas sumatera Utara.
