Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Brawijaya 421
Prediksi Laju Pertumbuhan Penduduk Menggunakan Metode Support Vector Regression (Studi Kasus: Kota Malang)
Arynda Kusuma Dewi1, Muhammad Tanzil Furqon 2, Randy Cahya Wihandika3 Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya Email: 1aryndadinda@gmail.com, 2m.tanzil.furqon@ub.ac.id, 3rendicahya@ub.ac.id
Abstrak
Laju pertumbuhan penduduk di Indonesia yang selalu meningkat tinggi merupakan salah satu masalah yang penting karena berdampak pada bidang ekonomi, sosial, politik dan pertahanan negara. Maka dari itu pihak-pihak terkait seperti Dinas sosial dan BKKBN melakukan analisis faktor-faktor yang berhubungan dengan laju pertumbuhan penduduk sehingga dapat membuat kebijakan untuk mewujudkan pertumbuhan penduduk yang seimbang. Selain itu, prediksi laju pertumbuhan penduduk juga digunakan oleh Dispendukcapil untuk membuat rencana anggaran dan kebutuhan lainnya. Pada penelitian ini, laju pertumbuhan penduduk diprediksi menggunakan metode Support Vector Regression dengan membandingkan antara kinerja kernel linier dengan kernel Gaussian RBF menggunakan dataset time series jumlah penduduk pada bulan Maret 2013 hingga Desember 2018. Tahapan untuk memprediksi laju pertumbuhan dimulai dengan melakukan normalisasi data, training SVR untuk menghasilkan nilai update lagrange multiplier dan testing SVR untuk mendapatkan hasil prediksi dan tingkat error menggunakan MAPE. Hasil pengujian diperoleh nilai MAPE menggunakan kernel linier sebesar 0,0985% dan 0,38192% menggunakan kernel Gaussian RBF.
Kata kunci: prediksi, penduduk, support vector regression Abstract
Population growth rate is a changes population every year in a region. The high population growth rate in Indonesia is something important because it has impact on the economic, social, politic and national defense. Therefore, related parties such as Dinas sosial and BKKBN analyze the factors which related with population growth rate, so it can make some policies to realize balance of population growth.
Beside that, population growth prediction is also used by Dispendukcapil to make other budget plans and other needs. In this study, population growth rate is predicted using Support Vector Regression method by comparing the performance of linear kernels with Gaussian kernel RBF used population growth dataset time series in March 2013 until December 2018. The steps to predict population growth rate begin with data normalization, SVR training to get the update lagrange multiplier value and SVR testing to get prediction results and error rates using MAPE. The test results obtained by the MAPE value using a linear kernel 0.0985% and 0.38192% using the Gaussian RBF kernel.
Keywords: prediction, population, support vector regression
1. PENDAHULUAN
Laju pertumbuhan penduduk yang semakin meningkat akan berdampak pada bidang ekonomi, sosial, politik dan pertahanan negara.
Laju pertumbuhan penduduk cenderung meningkat di seluruh negara, salah satunya yaitu Indonesia. Sehingga, pemerintah perlu melakukan berbagai upaya untuk menekan pertumbuhan penduduk agar dapat mewujudkan pertumbuhan penduduk yang seimbang sehingga
dapat meningkatkan kualitas penduduk. Salah satu upaya pemerintah yang telah berhasil yaitu program Keluarga Berencana (Direktorat Jenderal Anggaran Kementerian Keuangan, 2015).
Informasi mengenai pertumbuhan penduduk tersebut dapat diketahui dari Dispendukcapil yang berada di setiap kabupaten atau kota. Dispendukcapil memiliki data LAMPID yaitu data yang berisi mengenai perubahan jumlah penduduk. Banyaknya jumlah penduduk tersebut diperoleh dari laporan setiap
kelurahan pada setiap bulan yang kemudian direkapitulasi oleh Dispendukcapil.
Selain melakukan rekapitulasi, Dispendukcapil juga membuat prediksi laju pertumbuhan penduduk yang digunakan dalam pembuatan rencana anggaran dan kebutuhan lainnya seperti jumlah blangko akta kelahiran, blangko akta kematian dan lain-lain. Kemudian, Dispendukcapil akan memberikan prediksi tersebut ke Walikota dan Kementerian untuk dapat mengetahui gambaran jumlah penduduk dalam 5 tahun ke depan. Selain itu, data LAMPID juga dibutuhkan oleh Dinas sosial dan BKKBN untuk dilakukan analisis faktor-faktor yang terkait dengan laju pertumbuhan penduduk seperti tingkat kemiskinan dan tingkat keberhasilan program Keluarga Berencana.
Dengan demikian, Dinas sosial dan BKKBN dapat mengevaluasi program kerja dan membuat solusi mengenai kependudukan untuk tahun- tahun berikutnya. Namun perhitungan prediksi yang dibuat oleh Dispendukcapil menggunakan perbandingan rasio sehingga tidak dapat diketahui tingkat error dari hasil prediksi tersebut.
Support Vector Regression telah banyak digunakan peneliti pada kasus prediksi.
Mustakim, Buono dan Hermadi (2016) melakukan penelitian prediksi produksi kelapa sawit dengan membandingkan kinerja SVR dan ANN. Penelitian tersebut juga membandingkan kinerja kernel linear, RBF dan Polinomial.
Kemudian diperoleh bahwa kernel yang menghasilkan korelasi tertinggi (R2) dan nilai kesalahan terendah menggunakan MSE adalah kernel RBF. Berdasarkan hasil pengujian, metode SVR lebih unggul daripada metode ANN dengan menghasilkan MSE sebesar 6%
dan koefisien korelasi (R2) sebesar 95%.
Kemudian, Pun dan Shahi (2018) melakukan penelitian mengenai prediksi harga bursa saham di Nepal dengan membandingkan kinerja metode Support Vector Regression dan Neural Networks dengan menggunakan normalisasi Min-Max dan Z-Score. Data yang digunakan merupakan data mentah dari situs web Nepal Stock Exchange (NEPSE), sehingga diperlukan preprocessing untuk memperoleh hasil yang akurat. Kemudian, data tersebut akan dibagi menjadi sepuluh sector investasi yang berbeda untuk analisis sektoral. Pengujian dilakukan dengan menggunakan MSE, MAE, RMSE dan R2. Berdasarkan hasil pengujian, penelitian tersebut menunjukkan bahwa kinerja SVR lebih baik daripada kinerja ANN.
Berdasarkan beberapa penelitian yang telah dijelaskan, peneliti menggunakan metode Support Vector Regression untuk memprediksi laju pertumbuhan penduduk di Kota Malang berupa data time series. SVR merupakan metode pengembangan SVM yang dapat menghasilkan akurasi prediksi yang tinggi (Awad & Khanna, 2015).
2. DASAR TEORI
2.1. Pertumbuhan Penduduk
Pertumbuhan penduduk adalah bertambahnya jumlah penduduk di suatu daerah tertentu dan berupa time serires. Pertumbuhan penduduk di seluruh negara umumnya cenderung meningkat pada setiap tahun.
Pertumbuhan penduduk yang tinggi akan berdampak pada bidang ekonomi, sosial, politik dan pertahanan negara. Maka dari itu, pemerintah perlu melakukan berbagai upaya untuk menekan jumlah pertumbuhan penduduk agar dapat mewujudkan pertumbuhan penduduk yang seimbang sehingga dapat meningkatkan kualitas penduduk (Direktorat Jenderal Anggaran Kementerian Keuangan, 2015).
2.2. Support Vector Regression (SVR)
Metode Support Vector Regression hampir sama dengan metode Support Vector Machine, namun perbedaannya adalah SVR digunakan pada kasus prediksi dan SVM digunakan pada kasus klasifikasi. Konsep SVR adalah mencari garis hyperplane yang terdapat banyak data namun dengan nilai 𝜀-insentive loss function yang kecil (Dewi, Adikara & Adinugroho, 2018). Langkah-langkah perhitungan pada metode SVR adalah (Vijayakumar & Wu, 1999):
1. Menginisialisasi jumlah iterasi maksimum, nilai epsilon, konstanta learning rate, kompleksitas, lambda, 𝛼𝑖∗= 0, dan 𝛼𝑖 = 0.
2. Menghitung matriks hessian selama 𝑖, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 menggunakan persamaan 1.
[𝑅]𝑖𝑗= (𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) + 𝜆2) (1) Keterangan:
𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = fungsi kernel 𝜆 = lambda 𝑛 = banyak data [𝑅]𝑖𝑗 = matriks hessian
3. Menghitung learning rate (gamma) menggunakan persamaan 2.
𝛾 = 𝐶𝑙𝑟
maks ([𝑅]𝑖𝑗) (2)
Keterangan:
𝛾 = learning rate (gamma) 𝐶𝑙𝑟 = konstanta learning rate [𝑅]𝑖𝑗 = matriks hessian
4. Melakukan proses sequential learning dari langkah a hingga d
a. Melakukan penghitungan nilai error menggunakan persamaan 3.
𝐸𝑖= 𝑦𝑖− ∑𝑛𝑖=1(𝛼𝑖∗− 𝛼𝑖)[𝑅]𝑖𝑗 (3)
Keterangan:
𝑦𝑖 = nilai target data aktual 𝛼𝑖∗, 𝛼𝑖 = nilai lagrange multiplier [𝑅]𝑖𝑗 = matriks hessian
𝐸𝑖 = nilai error
b. Melakukan perhitungan perubahan nilai dari 𝛿𝛼𝑖∗ dan 𝛿𝛼𝑖 menggunakan persamaan dan persamaan 4 dan persamaan 5.
𝛿𝛼𝑖∗= min {maks[𝛾(𝐸𝑖 − 𝜀), −𝛼𝑖∗], 𝐶 − 𝛼𝑖∗} (4) 𝛿𝛼𝑖= min {maks[𝛾(−𝐸𝑖 − 𝜀), −𝛼𝑖],
𝐶 − 𝛼𝑖} (5) Keterangan:
𝛾 = gamma 𝜀 = epsilon 𝐶 = kompleksitas
𝛿𝛼𝑖∗, 𝛿𝛼𝑖 = perubahan nilai lagrange multiplier
c. Melakukan penghitungan update nilai 𝛼𝑖∗ dan 𝛼𝑖 menggunakan persamaan 6 dan persamaan 7.
𝛼𝑖∗= 𝛿𝛼𝑖∗+ 𝛼𝑖∗ (6) 𝛼𝑖= 𝛿𝛼𝑖+ 𝛼𝑖 (7)
d. Perulangan langkah a sampai c berhenti ketika telah memenuhi syarat stop condition yaitu mencapai iterasi maksimum atau maks(|𝛿𝛼𝑖∗|) < 𝜀 dan maks(|𝛿𝛼𝑖|) < 𝜀.
5. Menghitung fungsi regresi menggunakan persamaan 8.
𝑓(𝑥) = ∑𝑛𝑖=1(𝛼𝑖∗− 𝛼𝑖)(𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) + 𝜆2 (8)
Keterangan:
𝛼𝑖∗, 𝛼𝑖 = nilai 𝛼𝑖∗dan 𝛼𝑖pada iterasi terakhir yang memenuhi
stop condition 𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = fungsi kernel 𝜆 = lambda
𝑓(𝑥) = fungsi regresi 2.3. Fungsi Kernel
Fungsi kernel merupakan fungsi yang berguna untuk pemetaan data input ke ruang dimensi tinggi (Priliani, Putra & Muslim, 2018).
Menurut Mustakim, et al. (2016), terdapat 3 jenis kernel pada SVR yaitu kernel Gaussian RBF, polinomial dan linier yang direpresentasikan oleh persamaan 9, persamaan 10 dan persamaan 11 (Dewi, Adikara & Adinugroho, 2018).
1. Kernel Gaussian RBF 𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = 𝑒𝑥𝑝 (−‖𝑥𝑖−𝑥𝑗‖
2
2𝜎2 ) (9) 2. Kernel Polinomial
𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = (1 + (𝑥𝑖. 𝑥𝑗) )𝑑 (10) 3. Kernel Linier
𝐾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = 𝑥𝑖𝑇𝑥𝑗 (11) Keterangan:
𝜎 = nilai sigma d = ordo 𝑥𝑖 = data ke-i 𝑥𝑗 = data ke-j
2.4. Normalisasi dan Denormalisasi
Normalisasi digunakan untuk mempermudah perhitungan numerik yang besar dengan mengubah nilai data asli menjadi kisaran nilai 0 hingga 1. Perhitungan normalisasi data direpresentasikan oleh persamaan 12 (Priliani, Putra & Muslim, 2018).
𝑥′= (𝑥 − 𝑚𝑖𝑛)/(𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛) (12) Keterangan:
𝑥 = nilai asli
𝑥′ = hasil normalisasi min = nilai minimal dataset max = nilai maksimal dataset
Setelah dinormalisasi, maka pada akhir perhitungan prediksi dilakukan denormalisasi data yang dilakukan untuk mengubah hasil prediksi yang masih dalam kisaran nilai 0 hingga 1 menjadi ke bentuk semula. Denormalisasi data dihitung dengan menggunakan persamaan 13 (Priliani, Putra & Muslim, 2018).
𝑥 = (𝑥′∗ (max − min)) + min (13)
Keterangan:
𝑥′= nilai normalisasi 𝑥 = nilai denormalisasi
2.5. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE adalah salah satu metode untuk perhitungan tingkat error yang sering dimanfaatkan dalam kasus prediksi. Nilai MAPE didapatkan dengan menghitung nilai rata-rata error absolut antara hasil prediksi dengan nilai aktual yaitu dengan menggunakan persamaan 14 (Bagoes & Junianto, 2017).
𝑀𝐴𝑃𝐸 =1
𝑛∑ |𝑦𝑖−𝑦𝑖′
𝑦𝑖 |
𝑛𝑖=1 𝑥 100 (14) Keterangan:
n = banyak data 𝑦𝑖 = nilai aktual ke-i 𝑦𝑖′ = nilai prediksi ke-i
3. METODE PENELITIAN 3.1. Data
Data pertumbuhan penduduk diperoleh dari Dispendukcapil Kota Malang pada Maret 2013 - Desember 2018 yang berupa data time series.
Data training yang digunakan yaitu data pada Maret 2013 - Desember 2017 dan data testing pada Januari 2018 hingga Desember 2018.
3.2. Perancangan
Penelitian ini membandingkan kinerja kernel linier dan kernel Gaussian RBF yang dimulai dengan menghitung nilai selisih antar bulan yang selanjutnya dilakukan perhitungan normalisasi data. Kemudian melakukan training SVR untuk mendapatkan nilai update lagrange multiplier pada iterasi terakhir sequential learning yang memenuhi syarat stop condition.
Nilai update lagrange multiplier tersebut selanjutnya digunakan pada perhitungan fungsi regresi 𝑓(𝑥) pada tahap testing SVR. Tahap testing SVR menghasilkan nilai prediksi laju pertumbuhan penduduk beserta selisih jumlah penduduk setiap bulannya dan nilai MAPE. Jika nilai selisih jumlah penduduk bernilai positif maka menunjukkan pertumbuhan penduduk meningkat dan negatif menunjukkan pertumbuhan penduduk menurun. Diagram alir Support Vector Regression untuk memprediksi laju pertumbuhan penduduk ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram alir sistem
4. PENGUJIAN DAN ANALISIS
Nilai parameter yang digunakan pada pengujian kernel linier dan kernel Gaussian RBF adalah sama. Sub-bab 4.1 hingga 4.6 merupakan pengujian dengan menggunakan kernel linier.
Nilai optimal pada pengujian kernel linier kemudian juga digunakan untuk pengujian kernel Gaussian RBF.
4.1. Pengujian Nilai Kompleksitas
Gambar 2. Pengujian nilai kompleksitas Grafik pada rentang nilai 0,1-1,0 dan 1,0- 10 tidak terlihat dikarenakan memiliki nilai MAPE yang sama dengan grafik pada rentang nilai 10-100. Nilai kompleksitas merupakan nilai penalti untuk data yang berada di luar area 𝜀- insentive loss function atau memiliki penyimpangan (Budiastuti, Nugroho & Hariadi, 2017). Hasil pengujian menunjukkan bahwa nilai kompleksitas yang semakin besar tidak mentoleransi kesalahan sehingga tingkat error yang dihasilkan konstan
4.2. Pengujian Nilai Epsilon
Gambar 3. Pengujian nilai epsilon
Nilai epsilon digunakan untuk mengontrol lebar 𝜀-insentive loss function yang merupakan representasi jarak antara titik data dengan garis hyperplane. Nilai epsilon yang terlalu besar menghasilkan tingkat error yang besar karena kurang sesuai dengan titik data.
4.3. Pengujian Nilai Konstanta Learning Rate
Gambar 4. Pengujian nilai konstanta learning rate Konstanta learning rate adalah nilai untuk menghitung learning rate (gamma) pada proses sequential learning. Hasil pengujian menunjukkan bahwa nilai konstanta learning rate berpengaruh pada delta alphastar dan delta alpha di stop condition sequential learning sehingga berdampak pada tingkat error yang dihasilkan.
4.4. Pengujian Nilai Lambda
Gambar 5. Pengujian nilai lambda
Nilai lambda adalah kontanta skalar yang digunakan pada ruang pemetaan kernel (Vijayakumar & Wu, 1999). Pengujian pada kedua rentang nilai menghasilkan nilai MAPE yang terus menurun. Nilai tingkat error yang terus menurun terjadi karena nilai lambda yang besar menyebabkan konvergensi menjadi lambat sehingga menyebabkan tingkat error kecil.
0,1 0,11 0,12 0,13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Percobaan ke -
0,01-0,1 0,1-1,0 1,0-10 10-100
0,1 0,105 0,11 0,115 0,12 0,125 0,13 0,135 0,14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Percobaan ke -
0,0001-0,001 0,001-0,01
0,01-0,1 0,1-1,0
0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Percobaan ke- 0,001-0,01 0,01- 0,1
0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Percobaan ke- 0,005-0,05 0,05-0,5
4.5. Pengujian Jumlah Iterasi
Gambar 6. Pengujian jumlah iterasi
Berdasarkan grafik hasil pengujian jumlah iterasi, semakin banyak iterasi yang digunakan maka mempengaruhi tingkat error yang semakin kecil. Selain itu, nilai tingkat error yang dihasilkan juga tergantung oleh syarat stop condition lainnya yaitu max(|𝛿𝛼𝑖∗|) < 𝜀 dan max(|𝛿𝛼𝑖|) < 𝜀.
4.6. Pengujian Jumlah Input
Gambar 7. Pengujian jumlah input
Berdasarkan grafik hasil pengujian jumlah input, banyak input yang digunakan tidak terlalu berpengaruh pada tingkat error yang dihasilkan.
5. KESIMPULAN
Penelitian ini menghasilkan nilai MAPE dengan menggunakan kernel linier sebesar 0,0985% dan kernel Gaussian RBF sebesar 0,38192%. Perbedaan nilai prediksi yang dengan menggunakan kernel linier dan kernel Gaussian RBF ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 8. Perbandingan kernel linier dan kernel Gaussian RBF
Dari Gambar 8 dapat dilihat bahwa prediksi laju pertumbuhan penduduk menggunakan kernel linier lebih unggul daripada kernel Gaussian RBF pada metode Support Vector Regression.
6. DAFTAR PUSTAKA
Awad, M. and Khanna, R., 2015. Efficient Learning Machines.
Bagoes, M. and Junianto, S., 2017. Fuzzy Interfrence System Mamdani dan The Mean Absolute Precentage error (MAPE) untuk prediksi permintaan Dompet Pulsa Pada XL Axiata Depok.
Jurnal Informatika Unersitas Pamulang, 2(2), pp.97–102.
Budiastuti, I.A., Nugroho, S.M.S. and Hariadi, M., 2017. Predicting daily consumer price index using support vector regression method. QiR 2017 - 2017 15th International Conference on Quality in Research (QiR):
International Symposium on Electrical and Computer Engineering, 2017- Decem, pp.23–28.
Dewi, K., Adikara, P.P. and Adinugroho, S., 2018. Prediksi Indeks Harga Konsumen ( IHK ) Kelompok Perumahan , Air , Listrik , Gas Dan Bahan Bakar Menggunakan Metode Support Vector Regression. 2(10), pp.3856–3862.
Direktorat Jenderal Anggaran Kementerian
Keuangan, 2015. Kajian
Kependudukan. [online] Direktorat Jendral Anggaran Kementerian Keuangan RI,. Available at:
<http://www.anggaran.depkeu.go.id/co ntent/Publikasi/Kajian dan artikel/Kajian Kependudukan.pdf>.
0,095 0,097 0,099 0,101 0,103 0,105 0,107 0,109 0,111 0,113 0,115
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Jumlah Iterasi
0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,12
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai MAPE (%)
Jumlah input
900000 902000 904000 906000 908000 910000 912000 914000 916000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Jumlah Penduduk
Data ke-
Data Aktual Prediksi Linier Prediksi RBF
Mustakim, Buono, A. and Hermadi, I., 2016.
Performance Comparison Between Support Vector Regression and Artificial Neural Network for Prediction of Oil Palm Production. Jurnal Ilmu Komputer dan Informasi, 9(1), pp.1–8.
Priliani, E.M., Putra, A.T. and Muslim, M.A., 2018. Forecasting Inflation Rate Using Support Vector Regression (SVR) Based Weight Attribute Particle Swarm Optimization (WAPSO). Scientific Journal of Informatics, 5(2), pp.118–
127.
Pun, T.B. and Shahi, T.B., 2018. Nepal Stock Exchange Prediction Using Support Vector Regression and Neural Networks. 2018 Second International Conference on Advances in Electronics, Computers and Communications (ICAECC), pp.1–6.
Vijayakumar, S. and Wu, S., 1999. Sequential Support Vector Classifiers and Regression. In: Proc. International Conference on Soft Computing (SOCO’
99). pp.610–619.
