Biostatistika 100 XII. STATISTIKA NONPARAMETRIKA
Uji statistika parametrika (uji t dan uji F) hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan atau peubah bebas yang dibandingkan homogen. Data yang memenuhi syarat tersebut skala pengukurannya menimal interval (misalnya data dalam satuan persen dan data yang interval pengukurannya ≥ 5) lebih baik lagi data yang mempunyai skala pengukuran rasional (misalnya data yang mempunyai satuan pengukuran berat,panjang,volume dansebagainya)
. Untuk data yang mempunyai skala pengukuran nominal (misalnya ada/tidak, mati/hidup.sembuh/sakit dan sebagainya) data yang mempunyai skala pengukuran ordinal (data yang ada urutannya misalnya agak sakit, sakit dan sembuh; tidak senang, senang dan amat senang; tidak ada kelainan sedikit ada kelainan dan ada kelainan; dan sebagainya). Jadi uji t dan uji F hanya bisa digunakan jika tidak ada petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman antar perlakuan yang dibandingkan homogen. Untuk data yang memunyai skala pengukuran interval dan rasional bila syarat uji t dan uji F dilanggra masih bisa diusahakan dengan melakukan transformasi data jika setelah ditransformasikan belum juga terpenuhi maka harus diusahakan uji lain.
Untuk data yang tidak memenuhi syarat uji t dan ujiF dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain kelompok uji ini disebut uji statistika nonparametrika.
Pengujian Data tidak Berpasangan
Uji Khi-Khuadrat (X2)
Untuk membandingkan antara data yang diamati atau diperoleh denagn apa yang diharapkan/teoritis digunakan uji Khi Khuadrat (X2) dengan rumus :
Ei Ei o X k i i H
1 2 2 ) (Disini X2H adalah nilai Khi Khuadrta yang akan diuji/dibandingkan X
2
tabel Oi adalah frekuensi/jumlah data yang diamati pada kategori ke-I Ei adalah frekuensi/jumlah yang diharapkan pada kategori ke I dan k adalah banyaknya kategori (i=1,2,3,….k)
Biostatistika 101 Bila selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin besar berarti semakin menyimpang dari harapan dan nilai X2H semakin besar, sebaliknya jika selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin kecil berarti semakin dekat dengan harapan dan nilai X2Hakan semakinkecil
Berdasarkan hal tersebut dapat disusun hipotesis sebagai berikut : Ho : f1 =f2 =f3 =……=fk
H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi
Jika X2H<X2(0,05;db=k-1), maka Ho diterima (P>0,05)
X2H≥X
2
(0,05;db=k-1), maka Ho ditolak(P<0,05)
X2H<X2(0,01;db=k-1), maka Ho diterima (P<0,01)
Contoh
Jika secara teoritis diketahui hasil perkawinan antara jenis ayam tertentu yang berwarna putih denagn hitam akan menghasilkan atau memperoleh anak ayam 25 % berwarna putih, 50 % hitam dan 25 % lagi warna campuran. Dari 50 butir telur yang ditetaskan yaitu telur berasaldari perkawinan ayam yang berbulu hitam dan putih diperoleh hasil 10 ekor warna putih 29 ekor warna hitam dan 11ekor warna campuran. Dari hasil penelitian tersebut apakah pernyataan/teori tersebut masih bisa diterima.
Jawab. Hipotesisnya
Ho : f1 =f2 =f3 lawan H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi
Ei Ei Oi X i H
3 1 2 2 ) ( = 50 25 , 0 ) 50 25 , 0 11 ( 50 50 , 0 ) 50 50 , 0 29 ( 50 25 , 0 ) 50 25 , 0 10 ( 2 2 2 x x x x x x =0,5 + 0,64 + 0,18 =1,32Oleh karena X2H<X(0,05;db=3-1)yaitu 1,32<5,99 maka Ho diterima (P>0,05) sehingga dapat
disimpulkan bahwa teori tersebut bisa diterima atau masih berlaku (P>0,05)
Dalam kenyataannya apa yang diharapkan atau teori sering sekali tidak diketahui oleh peneliti karena yang dihadapi oelh peneliti sering hal-hal yang sifatnya masih baru. Misalnya
Biostatistika 102 jenis penyakit yang baru muncul sehingga tingkat kesembuhannya tidak diketahui maka perlu melakukan pendugaan terhadap apa yang diharapkan akan terjadi.
Sebagai contoh kita perhatikan ilustrasi sebagai berikutL
Suatu kejadian penyakit disuatu daerah menyerang anakbabi yang baru disapih dengan tingkat kematian belum diketahui. Peneliti ingin mencoba menurunkan tingkat kematian anak babi tersebut dengan mencobakan dua jenis obat yaitu obat A danB untuk membuktikan keampuhan obatnya peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 90 ekor anak babi percobaan dan diperoleh hasil sebagai berikut :
Tabel hasil penelitian 90 ekor anak babi penderita
Pengobatan Sembuh mati Jumlah Tanpa obat Obat A Obat B 16 22 24 14 8 6 30 30 30 Jumlah 62 28 90
Dari hasil yang diperoleh peneliti ingin mengetahui apakah pengibatan tersebut bisa menurunkan tingkat kematian babi anak babi penderita
Dari permasalahan diatas kita bisa menyusun hipotesis sebagai berikut : Ho : f1 =f2 =f3
H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi
Disini fi menyattakan tingkat kematian atau kesembuhan anak babi pada katagori ke I (yaitu katagori tanpa diobati, katagori obat A dan katagori obat B)
Untuk memecahkan persoalan diatas kita perlu menduga kemungkinan banyaknya anakbabi yang sembuh dan kemungkinan banyaknya anak babi yang mati.
Kemungkinan sembuh kita anggap sama pada ternak tanpa diobati maupun diobati obat A dan obat B karena jumlah ternak yang digunakan sama dan kasiat obatpun belum kita ketahui, berdasrkan kenyataan yang dperoleh kita bisa menduga dengan cara sebagai berikut
90 62 30x
=20,67. demikian juga untuk kemungkinan mati juga dianggap sama yaitu
90 28 30x
=9,33
Sehingga X2H dapat dicari dengan rumus diatas yaitu :
X2H = Ei Ei Oi Ei Ei Oi i i
3 1 2 3 1 2 ) ( ) (Biostatistika 103 = 33 , 9 ) 333 , 9 6 ( 33 , 9 ) 33 , 9 8 ( 33 , 9 ) 33 , 9 14 ( 67 , 20 ) 67 , 20 24 ( 67 , 20 ) 67 , 20 22 ( 67 , 20 ) 7 , 20 16 ( 2 2 2 2 2 2 =1,677 +3,716 =5,393 Maka nilai X2
H bila kita bandingkan dengan X
2
(0,05;db=3-1)=5,99 ternyata X2H<X
2
(0,05;db=3-1) maka
Ho diterima dan dapat disimpulkan pengobatan pada anak babi yang baru di sapi tidak dapat menurunkan tingkat kematiannya (P>0,05)
Hasil pengobatan anak-anak babi yang baru disapih tidak hanya sembuh dan mati saja, bisa saja yang sembuh menjadi cacat atau normal, sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut : Eij Eij oi X r j k i H
1 2 1 2 ) (Disini Oij adalah frekuensi/jumlah data yang diamati padabaris ke I dan kolom ke j, Eij adalah frekuensi.jumlah data yang diharapkan pada baris ke I dan kolom ke-j, k adalah jumlah baris dan r adalah jumlah kolom
Dalam hal ini Eij dapat dirumuskan sebagai berikut :
n j xO Oi Eij .. .
Disini Oii adalah total bariske I untuk semua kolom O j adalah total kolom ke j untuk semua baris dan n adalah total seluruh frekuensi/jumlah data yang diamati. Perlu diingat
r j k i r j r j k i k j i n j O Oi Eij Oij 1 1 1 1 1 . .Kriteria penerimaan Ho sebagai berkut :
Jika X2H<X2(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo diterima (P>0,05)
Jika X2 H>X
2
(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo ditolak (P<0,05)
Jika X2H<X2(0,01;db=(k-1)(r-1) makaHo ditolak (P<0,01)jadi derajat bebas (db)tidak hanya ditentukan
oleh banyaknya kategori saja (k)tetapi jug aditentukan oleh kemungkinan apa yang terjadi/kolom ( r )
Untuk k=r=2 dan unuk data yang frekuensinya sangat kecil (mendekati nol) penggunan rumus diatas akan lebih baik jika dilakukan koreksi. Koreksi yang terkenal adalah koreksi yang dibuat oleh Frank Yates, sehingga rumusnya menjadi
Biostatistika 104 Eij Eij Oij X r j k i H
1 2 1 2 ) 1 (Khusus untuk k = r = 2 rumusnya menjadi :
) )( . .)( .)( ( . ) 2 ( 2 1 2 1 2 21 12 22 11 2 O O O O n n O O O O XH
Jika kemungkinan yang terjadi dari individu-individu dapat kita skor sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji KhiKhuadrat (X2) tidak lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji tersebut antra lain adalah uji Wilcoxon,uji Kruskal-Wallis dan ada pula uji lainnya.
Uji Wilcoxon tidak berpasanganan
Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran hanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan sama dengan dua (P=2)
Hipotesisnya
Ho : r1 =r2 lawan H1:r1 ≠r2 Prosedur pengujian hipotesis
1. tentukan data dari kecil ke besar tanpa memandang apakah data tersebut dari perlakuan pertama (p1) atau perlakuan ke dua(p2).
2. Berikan rangking dari angka 1 sampai n (n=n1 +n2) dengan catatan data yang skor/nilainya samaharus diberikan rangking yang sama (rat-rata rangking)
3. Jumlahkan rangking dari perlakuan pertama (T1) dan rangking dari perlakuan kedua (T2).
4. cari daerah penerima dari Hopada tabel yang telah disediakan. 5. kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :
a. Jika T1 atau T2 berada di dalam daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho diterima.
b. Jika T1 atau T2 berada di luar daerah peneriaman Ho dari tabel maka ho ditolak. Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan pH daging ayam dari dua pasar yang berbeda. Untuk tujuan tersebut peneliti membeli 16 potong paha ayam yang terdiri dari 8 potong dari pasar A dan 8 potong dari pasar B kemudian diukur pHnya dan diperoleh hasil sebagai berikut :
Biostatistika 105 Pasar ulangan 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 4,8 4,6 4,7 5,2 4,9 5,0 5,2 4,8 5,1 5,0 5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7 Jawab Hipotesisnya : Ho :rA =rB lawan H1 :rA≠rB
1. urutkan data dari kecil ke besar yaitu
A A A A A A B B A A
4,6 4,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,2
B B B B B B
5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7
2. Perangkingan datanya sebagai berikut
A A A A A A B B A A 1 2 3,5 3,5 5 6,5 6,5 8 9,5 9,5 B B B B B B 11 12 14 14 14 16 3. T1 = 1 +2 +3,5 + 3,5 +5+6,5 + 9,5 + 9,5 =40,5 T2 = 6,5 +8 +11+ 12 + 14 +14 +14 +!6 = 95,5
4. Daerah penerimaan Ho menurut tabel α=0,05 adalah antara 49-87 dan α=0,01 antara 43-93
5. Karena T1 dan T2 tidak terletak diantara 43-93 atau berada di luar daerah penerimaan Homaka Ho ditolaksehingga disimpulkan pH daging ayam di pasar A berbeda nyata (P<0,01) dibandingkan di pasar B
Uji Mann-Whitney
Uji wilcoxon tidak berpasangan dapat pula didekati dengan uni Z (pendekata normal ), hal ini telah dilakukan oleh Mann dan Whetney tahun 1947. cara pengujian ini dikenal dengan uji Mann-Whitney data tidak berpasangan yaitu mencari pendekataan terhadap nilai tengah dan simpangan baku dari sebaran normal (n1<n2) dengan cara sebagai berikut :
2 1 2 1 ( 1 n n n 12 ) 1 2 1 ( 2 1 n n n n T ZH
Biostatistika 106 Disini T adalah jumlah ranking dari perlakuan pertama (T1) atau perlakuan kedua (T2). Dalam ini antara T1 dan T2 ada hubungan kesetaraan yaitu :
T1 = n1(n1+n2+1)-T2
Kriteria penerimaan Ho sebagai berikut : Jika ZH<Zα=0,05), maka Ho diterima (P>0,05)
Jika ZH>Zα=0,05), maka Ho ditolak (P<0,05)
Jika ZH>Zα=0,01), maka Ho ditolak (P<0,01)
Dari contoh diatas kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut : T1 = n1(n1+n2+1)-T2 T! = 8(8+8+1)-95,5 T1 =136-95,5=40,5 68 2 ) 1 8 8 ( 8 2 ) 1 2 1 ( 1 n n n 12 ) 1 2 1 ( 2 1 n n n n 90,67 12 ) 1 8 8 ( 8 8x 9,52 89 , 2 52 , 9 5 , 27 52 , 9 68 5 , 40 T ZH 89 , 2 52 , 9 5 , 27 52 , 9 68 5 , 95 T ZH
Jadi pengambilan T1 dan T2 sebagai T memberikan nilai yang sama hanya berbeda tanda saja maka untuk pengujian dua arah memberikan makna yang sama
Dari hasil pengujian ditas maka diperoleh hasil ZH>Z(α=0,01)yaitu 2,89>2,576. jadi Ho ditolak
pada taraf signifikansi 1 %maka kesimpulan sama dengan uji wilcoxon tidak berpasangan. Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktik digunakan makadih=gunakan uji lain salah satu uji tersebut adalah uji KruskalWallis.
Uji Kruskal-Wallis
uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya ordinal dan skala intervalmaupun rasional yang tidak memenuhi syarta untuk uji t atau uji f .kategori/perlakuan yang diteliti lebih
Biostatistika 107 besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi satu arah (tidak ada peubah lain selain perlakuan ) atau tidak berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Lengkap (RAL).
Rumus uji Kuskal-Wallis adalah sebagai berikut :
) 1 ( 3 ) 1 ( 12 2 1
N ni Ri N N K k i DisiniK; nilai Kruskal-Wallis dari hasilperhitungan Ri: jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i
Ni : Banyaknya ulanganpada kategori/perlakuan ke-i k: banyaknya kategori/perlakuan (i=1,2,3,…..,k) N:Jumlah seluruh data (N=n1+n2+n3+………..+nk) Hipotesisnya
Ho :r1 =r2=r3=……=rk
H1 : ri≠ri’,untuk suatu pasangan ri ( i≠i)
Disini ri adalah rata-rata rangking ke-I dalam hal ini dugaan untuk ri adalah ni Ri
Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut : Jika K<X2(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima (P>0,05)
Jika K>X2(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0,05)
Jika K>X2(0,01:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rngking yangberbeda untuk mencari pasangan rat-rata rangking yang berbeda, untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus malakukan uji lanjutan yaitu uji rata-rata rangking dengan rumussebagai berikut :
i i H n n k N K N S k N db t t ' 1 1 ( ) 1 ( ; 2 / 2 12 ) 1 ( 2 N N S
Jikariri' tH pada α=0,05, maka Ho diterma berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut tidakberbeda nyata (P>0,05) sedangkan jika riri' tH pada α=0,05, maka Ho ditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika
Biostatistika 108 H
t ri
ri ' pada α=0,01, maka Hoditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P>0,01)
Contoh
Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina bila diberikan 5 perlakuan yang berbeda untuk tujuan tersebut peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 25 ekor kambing betina.
Hasil penelitiaanya sebagai berikut :
Perlakuan ( i) Ulangan 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4 6 8 3 2 4 5 8 1 5 10 10 8 1 2 4 7 9 3 5 11 7 9 1 Jawab Hipotesisnya Ho : r1 =r2 =r3 =r4= r5
H1 : r1≠ri’ untuk mengetahui pasangan ri (i≠i) Hasil rangkingnya sebagai berikut :
Perlakuan (i) ulangan Ri Ri 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14,5 9 14,5 19 6,5 4,5 9 12 19 2 12 23,5 23,5 19 2 4,5 9 16,5 21,5 6,5 12 25 16,5 21,5 2 47,5 775,5 83,0 100,0 19,0 9,5 15,1 16,6 20,0 3,8 ) 1 ( 3 ) 1 ( 12 2 1
N ni Ri N N K k i ) 1 25 ( 3 ) 5 0 , 19 5 0 , 100 5 0 , 83 5 5 , 75 5 5 , 47 ( ) 1 25 ( 25 12 2 2 2 2 2 K 07 , 15 78 ) 3 , 5041 ( 650 12 KBiostatistika 109 Maka ho ditolak (p<0,01) sehingga dapat disimpulakn bahwa perlakuan yang diberikan berpengaruh sangat nyata (P<0,01) terhadap jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina.
Selanjutnya untuk mencari antara perlakua mana saja yang berbeda dilanjutkan ujinya dengan rumus sebagai berikut :
1667 , 54 12 ) 1 25 ( 25 12 ) 1 ( 2 N N S ' 1 1 ( ) 1 ( ; 2 / 2 n n k N K N S k N db t tH Untuk t0,025;db=20=2,086 maka ) 5 1 5 1 ( ) 5 25 07 , 15 1 25 1667 , 54 086 , 2 H t tH= 2,086(4,91787)(0,632455)=6,49 untuk t 0,005 ;db=20=2,845 maka ) 5 1 5 1 ( ) 5 25 07 , 15 1 25 1667 , 54 845 , 2 H t tH =2,845(4,91787)(0,632455)=8,85
untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita urut dari ri terbesar sampai terkecil
perlakuan ri (r4-ri) (r3-ri) (r2-ri) (ri-ri) Signifikansi 0,05 0,01 4 3 2 1 5 20,0 16,6 15,1 9,5 3,8 - 3,4 4,9 10,5 16,2 - - 1,5 7,1 12,8 - - - 5,6 11,3 - - - - 5,7 a a ab bc c a ab ab bc c Keterangan
Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolomsignifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata (P>0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P<0,05) atau sangat nyata (P<0,01)
Pengujian Data Berpasangan Uji tanda
Biostatistika 110 Uji tanda dipakai untuk data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=2) dan terbaik jika digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak, mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)
Hipotesisnya
Ho : p 1 = p 2 lawan H1 : p1≠p2
Disini p1 adalah jumlah pasangan positip dan p2 adalah jumlah pasangan negative. Dalam hal ini pi diperoleh jika Xi1>Xi2 dan p2 diperoleh jika Xi1<Xi2 jika Xi1 =Xi2 maka pasangan data tersebut tidak dipakai sehingga n= p1+p2
Jika p1=p2 maka p1/n=p2/n-0,5 jadi jika p1/n=p2/n=0,5 maka Ho diterima dan jika p1/n atau p2 dekat dengan 0,5 maka Ho mungkin diterima, sedangkan jika p1/n atau p2/n jauh lebih besar atau lebih kecil dari dari 0,5 maka Ho kemungkinan ditolak untuk membuat kriteria penerimaan Ho(diterimaatau ditolak) maka telah dibuat tabel (tabel uji tanda) sehingga :
Jika p1 atau p2 berada di dalam daerah peneriman Ho pada tingkat kepercayaan 95% (α=0,05) maka Ho diterima (P>0,05) sedangkan jika berada di luar daerah penerimaan α=0,05 maka Ho ditolak (p<0,05) dan jika berada di luar daerah penerimaan untuk α=0,01 maka Ho ditolak (P<0,01)
Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kelainan ginjalkanan dan kiri pada ternak kelinci akibat pemberian insektisida pada pakannya. Dari 10 ekor kelinci yang diperiksa diperoleh data sebagai berikut :
Kelinci 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ginjal kanan 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 Ginjalkiri 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 Xi1 –Xi2 1 1 0 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 Hipotesisnya Ho : p1 = P2lawan H1 : p1≠p2
Dari tabel diatas dapat ditentukan p1= 4 dan p2 =5 sehingga n=4 +5=9.
Untuk n =9 pada α=0,05 daerah penerimaa Ho adalahantara 1-8 dan pada α=0,01 antara 0-9. Oleh karena p1 dan p2 berada di dalam daerah penerimaan Ho maka Ho diterima (P>0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa kelainan ginjal kelinci tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>0,05) antara yang kanan dengan yang kiri.
Biostatistika 111 Jika p>2 maka uji tanda kurang praktis lagi digunakan maka salah satu uji yang baik dipakai adalah uji Cochran
Uji Cochran
Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya
nominal(ada/tidak,mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)katagori/perlakuan yang diteliti lebih besar dari dua (p>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/peubah sampingan selainperlakuan) atau berpasangan atau dlam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK) rumus uji Cochran adalah sebagai berikut :
r j c i Rj c Rj c N Ci c c T 1 1 2 ) ( ) ( ) 1 ( DisiniT: Nilai Cochran dari hasil perhitungan. c: Banyaknya katagori/perlakuan
Ci: jumlah data pada katagori/perlakuan ke-i r:banyaknya kelompok ulangan
Rj:jumlah data pada kelompok ulangan ke-j N: jumlah seluruh data positip (N=
c i r j Rj Ci 1 1 Hipotesisnya Ho:p1 =p2 =p3=………….=pc
H1 :p i ≠ p I’ untuk suatu pasangan pi( i≠i) Disini p I adalah katagori/perlakuan ke-i
Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut : Jika T<X2(0,05;db=(c-1) maka Ho diterima (P>0,05)
Jika T>X2(0,05;db=(c-1) maka Ho diterima (P<0,05)
Jika T>X2(0,01;db=(c-1) maka Ho diterima (P>0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada kategori/perlakuan yang berbeda, untukmencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan lanjutan dari uji cochran yang biasa digunakan adalah uji Mc Nemar dengan rumus sebagai berikut :
Biostatistika 112 Rumus uji Mc Nemar
) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 C B C B C B B C T Disini
B : banyaknya nilai negative dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan(B=0-1) C : Banyaknya nilai positif dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan (C=1-0) Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut :
Jika T<X2 α=0,05;db=1 maka Ho diterima berarti pasangan perlakuan tersebut tidak berbeda nyata
(P>0,05). Sedangkan jika T≥ X2 α=0,05;db=1 maka Ho ditolak berarti pasangan perlakuan tersebut
berbeda nyata (P>0,05) dan jika T≥ X2
α=0,01;db=1 maka Ho ditolak berarti pasangan rata-rata
rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P<0,01) Contoh
Salah satu cara untuk mengetahui adanya pembusukan pada daging adalah dengan mengunakan uji Eber. Seorang peneliti ingin pemeriksaan adanya pembusukan daging sapi yang dijual sore hari disuatu asar. Pada pasar tersebut terdapat 4 kios daging sapi peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan diantara kios tersebut. Untuk tujuan tersebut peneliti mengambil sample tiap hari selama 12 hari data yang diperoleh sebagai berikut :
Tabel hasil uji Eber.
HAri ke-j Kios (i) Rj 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 3 3 Ci 3 4 8 12 27 Jawab Hipotesisnya
Biostatistika 113 Ho : p1 = p2 = p3 = p4
H1 ; pi ≠pi’ untuk pasangan pi (i≠i)
r j c i Rj c Rj c N Ci c c T 1 1 2 ) ( ) ( ) 1 (
) 3 4 ( 3 ... ... ... ) 3 4 ( 3 ) 3 4 ( ) 2 4 ( 2 ) 75 , 6 12 ( ) 75 , 6 8 ( ) 75 , 6 4 ( ) 75 , 6 3 ( ) 1 4 ( 4 2 2 2 2 T 16 , 14 43 ) 75 , 50 ( 12 TOleh karena T>X2 α=0,01;db=(4-1) yaitu 14,16>11,30 maka Ho ditolak (P>0,01) sehingga dpat
disimpulkan terdapat perbedaan yang sangat nyata (P>0,01) antara kiosdaging di pasartersebut. Selanjtnya untukmengetahui antar kios mana yang berbeda dilanjutkan dengan uji Mc Nemar dengan rumus sebagai berikut :
2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( C B C B C B B C T
Kios 1 dengan 2 nilai 0,14
) 4 3 ( ) 4 3 ( 2 T
Kios 1 dengan 3 nilai 5,0
) 5 0 ( ) 5 0 ( 2 T
Kios 1 dengan 4 nilai 9,0
) 9 0 ( ) 9 0 ( 2 T
Kios 2 dengan3 nilai 1,6
) 7 3 ( ) 7 3 ( 2 T
Kios 2 dengan 4 nilai 8,0
) 8 0 ( ) 8 0 ( 2 T
Kios3 dengan 4 nilai 4,0
) 4 0 ( ) 4 0 ( 2 T Tabel X2 α=0,05;db=1=3,84 dan X2 α=0,01;db=1=6,63
Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita baut tabel sebagai berikut :
Kios Signifikansi 0,05 0,01
Biostatistika 114 1 2 3 4 a ab b c a a ab b Keterangan
Nilai dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata (P>0,05) sebaliknya denganhuruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P>0,05) atau sangat nyata (p>0,01)
Jika kemungkinan yang terjadi dari individu-individu dari data yang berpasangan dapat kita skor sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji tanda tidak lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji tersebut antara lain adalah uji Wilcoxon dan uji Friedman dan ada pula uji-uji yang lainnya.
Uji Wilcoxon Berpasangan
uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran danya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tida memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori /perlakuan sama dengan dua (P=2) dan berpasangan.
Hipotesisnya :
Ho : r 1 = r2 lawan H1 :r1 ≠r2 Prosedur pengujian hipotesis.
1. Untuk setiap pasangan data cari di (di = p1i –p2i) disini p1i adalah perlakuan pertama pada pasangan ke i dan p2i adalah perlakuan kedua pada pasangan ke-i
2. Berikan rangking pada di dari angka 1 sampai n (banyaknya pasangan) tanpa memandang tanda (harga mutlaknya) dengan catatan data yang skornya/nilainya sama harus diberikan rangking yang sama (rata-rata rangking) dan jika di=0 pasangan tersebut dibuang/dianggap tidak ada, maka (n=banyaknya di≠0)
3. Berikan tanda (+) pada rangking yang berasal dari di positip (di>0) dan tanda (-) pada rangking yang berasal dari di negative (di<0)
4. jumlahkan rangking yang bertanda positif (T1) dan rangking yang bertanda negative (T2) 5. cari daerah penerima dari Ho pada tabel yang telah disediakan
6. Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut:
a. Jika T1 atau T2 berada di dalam daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho diterima.
Biostatistika 115 b. Jika T1 atau T2 berada di luar daerah penerimaan Ho dari tabel maka ho ditolak. Contoh
Dari 15 panelis yang digunakan untuk mengetahuiperbedaan citarasa antara daging sapi sebelum dan sesudah diberikan penyedap rasa dipeoleh hasil sebagai berikut:
Tabel hasil uji citarasa 15 panelis sebelum dan sesudah diberikan bahan penyedap
Panelis (i) Sebelum (p1i) Sesudah (p2i) di Ri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5 4 3 7 3 2 2 4 5 6 4 6 7 2 5 6 7 7 5 7 6 7 6 6 6 7 7 7 7 -1 +1 +3 +4 -2 +4 +4 +5 +2 +1 0 +3 +1 0 +5 -2,5 2,5 7,5 10,0 -5,5 10,0 10,0 12,5 5,5 2,5 - 7,5 2,5 - 12,5 T1=83 dan T2 =8
Daerah penerimaan untuk n=13 pada α=0,05 adalah antara 17-74 dan pada α=0,01 antara 9-82
Hipotesisnya :
Ho ; r1 =r2 lawan H1 :r1≠r2
Oleh karena T1 dan T2 berada di luar daerah penerimaan pada α=0,05 dan α=0,01 maka Ho ditolak (P<0,01) jadi dapat disimpulkan bahwa pemberian bahan penyedap dapat meningkatkan skor panelis secara sangat nyata (P<0,01)
Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktis digunakan uji lain, salah satu uji tersebut adalah uji Friedman
Uji Friedman
Uji ini umumnya digunakan jika skalapengukuran datanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t6 atau uji F katagori/perlakuan yang diteliti lebih
Biostatistika 116 besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/sampingan selain perlakuan)atau berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK)
Rumus uji Friedman adalah sebagai berikut ;
k i k n Ri k nk F 1 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 12 Disini :F: nilai Friedman dari hasil perhitungan Ri : jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i k: banyaknya katagori/perlakuan (i=1,2,3,……,k) n: jumlah pasangan atau kelompok
hipotesisnya
Ho : R1 = R2 = R3 =…………..=Rk H1 : Ri≠Ri’ untuk suatu pasngan Ri (i≠i) Disini Ri adalah jumlah rangking ke i
Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut : Jika F<X2(0,05:db=(k-1), maka H diterima (P>0,05)
Jika F>X20,05:db=(k-1), maka H ditolak(P<0,05)
Jika F>X20,05:db=(k-1), maka Ho ditolak (P<0,01)
Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rangking yang berbeda untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan yaitu uji jumlah rangking dengan rumus sebagai berikut :
6 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ; 2 / t db k n nk k tH
Disini k adalah banyaknya katagori /perlakuan dan n adalah banyaknya pasangan atau kelompok. Jika RiRi' tHpada α=0,05 maka Ho diterima berate pasangan rangking perlakuan tersebut
berbeda nyata (P<0,05) dan jika RiRi' tH pada α=0,05 maka Ho ditolak berate pasangan
rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika RiRi' tH pada α=0,01 maka Ho
ditolak berarti paangan rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P>0,01) Catatan
Biostatistika 117 Pada uji KuskalWallis perangkingan data dilakukan serempak seluruh data sedangkan uji Friedman perangkingan data dilakukan tiap pasangan atau kelompok.
Contoh
Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan titer antibody pada ayam buras jantan yang diberikan 4 jenis vaksin yang berbeda. Pengukuran antobodi dilakukan setiap minggu yaitu pada minggu pertama,kedua dan ketiga
Data yang di[eroleh sebagai berikut :
Minggu ke j Jenis vaksin ke i
1 2 3 4 1 2 3 5 10 8 2 8 4 1 7 5 3 9 7 Hipotesisnya Ho : R1 = R2 =R3 =R4
H1 : Ri≠Ri’ untuk suatu pasangan Ri (i≠i)
Sebelum kita menggunakan rumus Friedman kita harus merangking dulu datanya,hasil rangkingannya sebagai berikut :
Minggu ke j Jenis vaksin ke i
1 2 3 4 1 2 3 4 4 4 2 2 1 1 1 2 3 3 3 Ri 12 5 4 9
k i K n Ri k nk F 1 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 12 ) 1 4 ( 3 3 ) 9 4 5 12 ) 1 4 ( 4 3 12 2 2 2 2 x x F 2 , 8 45 2 , 53 45 ) 266 ( 60 12 FOleh karena nilai F>X2(0,05;db=(k-1) yaitu 8,2 >7,81 maka Ho ditolak (P<0,05) sehingga dpat
disimpulkan bahwa jenis vaksin berpengaruh nyata (P<0,05) terhadap titer antibody ayam buras jantan.
Biostatistika 118 Untuk mengetahui antar vaksin yang mana memberikan titer antibody yang berbeda maka dilanjtkan dengan uji sebagai berikut :
6 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( : / t db k n nk k tH Untuk α=0,05 db =(3-1)(4-1) =2,447 74 , 7 16228 , 3 447 , 2 6 ) 1 4 ( 4 3 447 , 2 x x tH Untuk α=0,01db =(3-1)(4-1) =3,707 72 , 11 16228 , 3 707 , 3 6 ) 1 4 ( 4 3 707 , 3 x x tH
Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kit aurut dari ri terbesar sampai terkecil :
Vaksin kuan
Ri (R1-Ri) (R4-Ri) (R2-Ri) Signifikansi 0,05 0,01 1 4 2 3 12 9 5 4 - 3 7 8 - - 4 5 - - - 1 a ab ab b a a a a Ketrangan
Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidak beda nyata (P>0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata ( P<0,05) atau sangat nyata (P<0,01)
Jadi dapat kita simpulkan vaksin 1 memberikan antibody yang berbeda nyata (P<0,05) bila dibandingkan dengan vaksin 3 sedangkan antara vaksin 1,4 dan 2 demikian pula antara vaksin 3,2 dan 4 tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>0,0)
Metode Korelasi Jenjang Spearman.
Metode korelasi jenjang ini dikemukaan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel dimana kedua variablel itu tidak mengikuti distribusi normal dan conditional variable tidak diketahui sama. Korelasi rank dipergunakan apabila pengukuran kuanditatif secara eksak tidak mungkin dilakukan. Data kedua variable berpasangan. Misalnya munkukur tingkat moral, tingkat kesenangan, tingkat motivasi dan sebagainya.
Biostatistika 119 Untuk mengitung koefesien korelasi ramk, yang dinotasikan dengan rs dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Nilai pengamatan dari dau variable yang akan diukuir hubunghannya diberi jenjang, bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung jenjang rata-ratanya
2. Setiap pasang jenjang dihitung perbedaannya
3. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya 4. Nilai rs (koefesien korelasi spearman) dihitung dengan rumus
) 1 2 n(n ________ 2 di 6 1 s r n 1 i
Disinidi : menunjukkan perbedaan setiap pasang rank n : menunjukkan jumlha pasangan rank
Hitopesis Ho yang akan diuji mengatakan bvahwa dua variable yang diteliti dengan nilai jenjang itu independent artinga tidak hubungan antara variable yang satu dengan yang lainnya.
Ho : ρs = 0 H1 : ρs ≠ 0
Kreteria pengambilan keputusan adalah Ho diterima apabila rs ≤ ρs()
Ho ditolak apabila rs > ρs( )
Nilai ρs( ) dapat dilihat pada table spearman . Untuk nilai n≥10 dapat dipergunakan Tabel t, dimana nial t sample dapat dihitung dengan rumus :
2 1 2 s r n s r t Ho diterima apabila -t /2, n-2≤t≤t/2,n-2 Ho ditolak apabila t> /2, n-2 atau t≤-t /2,n-2 Teladan :
Seorang peneliti ingin mencarai korelasi antara adanya bahan berbahaya pada Feses dengan pada daging ayam broiler dengan skor (0=tidak ada, 1=di bawah normal, 2=Normal, 3=di atas normal dan 4=jauh diatas normal). Hasilnya sebagai berikut :
Biostatistika 120
Peubah Ayam Broiler
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Feses 3 3 3 2 4 3 0 0 1 2 Daging 2 2 1 1 3 2 0 0 1 1 Jenjang X 7,5 7,5 7,5 4,5 10 7,5 1,5 1,5 3 4,5 Jenjang Y 8 8 4,5 4,5 10 8 1,5 1,5 4,5 4,5 d -0,5 -0,5 3 0 0 -0,5 0 0 1,5 0 d2 0,25 0,25 9 0 0 0,25 0 0 2,25 0
Dari data tersebut koefesian korelasi Spearman dapat dihitung dengan rumus :
) 1 2 n(n ________ 2 di 6 1 s r n 1 i
= 1- 6(12/10(100-1) = 1 – 72/990 = 1 – 0,72727 = 0,9272r Tabel 0,05 : db = 10-1= 0,600 dan r Tabel 0,01 : db = 10-1= 0,783
Kesimpulan :
rs > r Tabel 0,01 db 10-2, yaitu 0,9272>0,745, maka terdapat korelasi positif yang sangat nyata
(P<0,01) antara bahan berbahaya pada feses dengan pada dagung ayam. Berarti makin banyak bahan berbahaya pada feses maka pada dagingnya juga semakin banyak.
