1
UJI STATISTIK NON PARAMETRIK Oleh: Ade Heryana, SST, MKM
Prodi Kesehatan Masyarakat, FIKES Univ. Esa Unggul
e-mail: heryana@esaunggul.ac.id atau ade.heryana24@gmail.com
PENGERTIAN HIPOTESIS
Penarikan kesimpulan secara statistik terhadap parameter populasi dapat dilakukan melalui pengukuran estimasi (uji estimasi), juga dapat dilakukan dengan uji hipotesa. Sebelum membahas tentang uji hipotesa, ada baiknya kita memahami pengetian dari hipotesa, serta mengapa hipotesa harus diuji.
Hipotesis atau hipotesa merupakan suatu penyataan yang sifatnya sementara, atau kesimpulan sementara atau dugaan yang bersifat logis tentang suatu populasi. Dalam ilmu statistik, hipotesis merupakan pernyataan parameter1 populasi. Parameter populasi ini menggambarkan variabel yang ada dalam populasi, dihitung menggunakan statistik sampel. Dari manakah seorang peneliti menentukan sebuah hipotesis? Hipotesis bisa berasal dari: 1) hasil penelitian; atau 2) pengalaman. Misalnya seorang ahli Kesmas menyatakan bahwa penderita ISPA di sebuah Puskesmas 5%, atau seorang petugas Promosi Kesehatan memperkirakan jumlah peserta yang mengikuti edukasi tentang HIV/Aids rata-rata 30 orang per bulan. Kedua pernyataan tersebut masih berupa dugaan namun sifatnya logis karena bisa berasal dari hasil penelitian atau data-data serta pengalaman yang ada.
UJI HIPOTESIS
Hipotesis memiliki sifat yang sementara, sehingga sebuah hipotesis bisa benar dan bisa juga salah. Maka nilai hipotesis ini harus dibandingkan dengan nilai statisik sampel. Prosedur membandingkan ini disebut dengan Uji hipotesis.
1 Pengertian parameter adalah sebuah bilangan nyata, dimana bilangan ini menyatakan sebuah karakteristik dari populasi. Contoh: mean, varians, atau simpangan baku dari populasi. Sedangkan karakteristik pada suatu sampel disebut statistik.
2 Pada uji hipotesis tersebut, jika:
a. Perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai hipotesis cukup besar, maka hipotesis tersebut ditolak (atau tepatnya menolak hipotesis); dan
b. Perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai hipotesis kecil, maka hipotesis tersebut diterima (atau tepatnya gagal menolak hipotesis)2.
Kadang kala kita menemukan hal meragukan. Misalnya (Budiarto, 2001), rata-rata jumlah pengunjung per hari sebanyak 60 orang. Maka kita akan menemukan tiga kemungkinan:
1. Dalam kenyataannya kita mendapatkan rata-rata pengunjung adalah 56 orang, maka secara sepintas kita menerima hipotesis (gagal menolak);
2. Dalam kenyataannya kita mendapatkan rata-rata pengunjung adalah 85 orang, maka secara sepintas kita menolak hipotesis; dan
3. Dalam kenyataannya kita mendapatkan rata-rata penunjung adalah 48 orang, maka pada kondisi seperti ini kita tidak mungkin menerima hipotesis, namun untuk menolak hipotesis juga tidak cukup besar.
Karena kemungkinan akan timbul kondisi pada nomor (3) tersebut, maka hipotesis harus diuji menggunakan kriteria tertentu, agar dapat ditarik kesimpulan secara obyektif.
Perlu ditekankan di sini bahwa ilmu statistik tidak melakukan pembuktian hipotesis, sehingga kesimpulan atau hasil dari uji hipotesis secara statistik hanya menolak dan menerima hipotesis saja.
Dengan demikian, tujuan dilakukannya pengujian hipotesis adalah menghasilkan keputusan tentang perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter populasi.
2 Sampai saat ini belum ada metode statistik untuk menolak hipotesis, sehingga istilah “menerima hipotesis” sebenarnya adalah “tidak menolak hipotesis”. Adapun istilah “menerima hipotesis” hanyalah kesepakatan saja.
3 PERNYATAAN UJI HIPOTESIS
Hipotesis selalu dinyatakan dengan hipotesis nol3 atau dengan simbol H0. Pada dasarnya H0 merupakan parameter yang akan kita uji (nilai sementara atau dugaan sementara). Misalnya jika kita akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata kadar gula darah adalah 100, maka dapat ditulis dengan:
𝐻0: 𝜇 = 100
Simbol di atas menyatakan bahwa 100 adalah hipotesis nol rata-rata populasi. Simbol di atas memiliki beda pengertian dengan simbol berikut:
𝜇 𝐻0
Simbol tersebut menyatakan rata-rata nilai hipotesis populasi. Simbol ini ditulis jika nilai hipotesis rata-rata populasi dinyatakan dalam perhingan statistik. Misalnya jika ditulis
𝜇 𝐻0 = 100
Berarti dikatakan bahwa rata-rata nilai hipotesis nol parameter populasi sama dengan 100.
Seperti disebutkan di atas sebuah hipotesis berdasarkan hasil uji statistik yang sesuai, dapat ditolak atau diterima (gagal menolak), sehingga:
- Bila kesimpulan hasil uji hipotesis adalah menerima hipotesis nol, maka secara statistik dapat dikatakan bahwa: a) tidak terdapat perbedaan antara variabel yang diperbandingkan; atau b) kedua variabel yang dibanding sama dengan 0 (nol). - Bila kesimpulan hasil uji hipotesis adalah menolak hipotesis nol, maka secara
statistik dapat dikatakan bahwa a) terdapat perbedaan antara variabel yang diperbandingkan; atau b) variabel satu lebih besar/kecil dibanding variabel lain
3 Bukan Hipotesis “o” (dengan huruf o)
4
Kesimpulan untuk menolak hipotesis nol juga berarti kita menerima hipotesis lain, yang disebut dengan hipotesis alternatif (Ha). Sifat dari hipotesis ini berlawanan dengan hipotesis nol.
Misalnya proporsi penderita Penyakit Jantung Koroner (PJK) pada sebuah Puskesmas adalah 10%, maka pernyataan hipotesisnya adalah:
a. Hipotesis nol ditulis dengan H0 : = 10% penderita PJK
b. Hipotesis alternatif dapat ditulis sebagai berikut: 1) Ha : ≠ 10% penderita PJK; atau 2) Ha : > 10% penderita PJK; atau 3) Ha : < 10% penderita PJK
Sehingga berdasarkan contoh di atas, bila kita menolak hipotesis nol, maka terdapat tiga kemungkinan hipotesis alternatif. Namun bila menolak hipotesis alpa, maka kita hanya menolak satu kemungkinan hipotesis nol.
Ketiga jenis hipotesis alternatif dan hipotesis nol tersebut di atas, bila digambarkan dengan kurva normal akan terlihat sebagai berikut:
a. Uji hipotesis dua sisi atau two tail, dengan pernyataan H0 : = x dan Ha : ≠ x, sehingga H0 tidak sama dengan Ha atau terdapat nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari batas kritis. Dari gambar tersebut, terdapat dua daerah penolakan hipotesis nol, dan secara statistik disebut pengujian dua arah atau dua pihak.
Daerah penerimaan
Gambar 1. Gambaran Uji Hipotesis 2 Arah pada Kurva Normal Batas kritis
Daerah kritis
Batas kritis Daerah kritis
5
b. Uji hipotesis satu sisi atau one tail, dengan pernyataan H0 : = x dan Ha : > x, sehingga H0 lebih besar dari Ha atau terdapat nilai yang lebih besar dari batas kritis. Dari gambar tersebut, terdapat satu daerah penolakan hipotesis nol di kanan, dan secara statistik disebut pengujian satu arah atau satu pihak.
Daerah penerimaan
Gambar 2. Gambaran Uji Hipotesis 1 Arah (kanan) pada Kurva Normal c. Uji hipotesis satu sisi atau one tail, dengan pernyataan H0 : = x dan Ha : < x,
sehingga H0 lebih kecil dari Ha atau terdapat nilai yang lebih kecil dari batas kritis. Dari gambar tersebut, terdapat satu daerah penolakan hipotesis nol di kiri, dan secara statistik disebut pengujian satu arah atau satu pihak.
Daerah penerimaan
Gambar 3. Gambaran Uji Hipotesis 1 Arah (kiri) pada Kurva Normal
Bagaimana sebaiknya menentukan ketiga jenis Ha tersebut di atas? Pedoman yang bisa dipakai adalah:
Batas kritis Daerah kritis
Batas kritis Daerah kritis
6
1. Bila kita tidak mengetahui sama sekali kondisi populasi yang akan diuji maka sebaiknya menggunakan uji hipotesis dua pihak;
2. Bila kita memiliki perkiraan bahwa nilai hasil perhitungan statistik sampel lebih besar atau lebih kecil dari batas tertentu, maka sebaiknya menggunakan uji hipotesis satu sisi.
PROSEDUR UJI HIPOTESIS
Uji hipotesis merupakan rangkaian prosedur yang sistematik dan wajib diikuti oleh peneliti dalam menguji dugaan penelitian. Prosedur tersbut terdiri dari:
1. Rumuskan hipotesis penelitian dengan baik
Tujuan merumuskan hipotesis adalah agar dapat dihitung statistik sampelnya (seperti: rata-rata, proporsi, dsb).
a. Untuk pengujian terhadap satu populasi/kelompok, perumusan dinyatakan dengan:
𝐻0: 𝜇 = 𝑎
Dimana a = statistik sampel (rata-rata, proporsi, varians, simpangan baku) b. Untuk pengujian terhadap dua populasi, perumusan dinyatakan dengan:
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2
Dimana 1 = rata-rata populasi 1 dan 2 = rata-rata populasi 2. Misalnya peneliti akan menguji perbedaan tinggi badan siswa SD negeri dan swasta. 2. Tentukan nilai yang akan digunakan
Nilai disebut juga kesalahan tipe 1 atau derajat kemaknaan atau siginificance level. Nilai ini harus dibuat saat merencanakan penelitian. Untuk penelitian di bidang kesehatan umumnya menggunakan 0,05 dan 0,01.
Nilai digunakan untuk menentukan kriteria batas penolakan atau penerimaan hipotesis nol yang dinyatakan dalam bentuk luas area dalam kurva distribusi normal yaitu area di luar daerah penerimaan. Daerah tersebut disebut juga daerah penolakan atau daerah kritis (lihat gambar 4 di bawah). Pada daerah
7
ini juga terdapat peluang untuk terjadinya kesalahan (error) untuk menerima dan menolak hipotesis. Jadi sebenarnya nilai ini menentukan apakah antara nilai statistik dengan parameter populasi benar-benar berbeda atau karena faktor kebetulan saja (chance factors).
Untuk menjelaskan pengertian nilai kita anggap telah dilakukan pengujian hipotesis sebanyak 100 kali (atau 100 x penelitian) terhadap sebuah fenomena kesehatan. Dengan menggunakan niai sebesar 0,05 atau 5%, maka akan terdapat 5 kali uji hipotesis (5 = 100 x 5%) yang nilai pengukuran statistiknya terletak di luar daerah penerimaan atau terletak di daerah penolakan. Bila kejadian tersebut sebanyak 8 kali (lebih besar dari 5%), maka dianggap terlalu banyak untuk menolak hipotesis nol.
Kenapa terjadi error (kesalahan)? Dan apakah selalu terjadi kesalahan? Kesalahan bisa dan mungkin saja terjadi karena kita menggunakan statistik sampel untuk menilai parameter populasi sehingga tidak mungkin tepat benar dengan parameter populasi.
Daerah penolakan dan penerimaan uji hipotesis dengan nilai = 0,05 disajikan pada gambar 4 berikut ini.
Daerah penerimaan
Gambar 4. Daerah Penolakan dan Penerimaan Uji Hipotesis dengan Nilai = 0,05
Untuk menolak atau menerima hipotesis dapat pula membandingkan nilai p (p value) dengan nilai . P value adalah peluang nilai sampel terletak di luar daerah penerimaan atau di dalam daerah kritis. Bila p value lebih kecil dari maka
Batas kritis Daerah kritis (0,025)
Batas kritis
Daerah kritis (0,025) 0,95 = 95%
8
kesimpulannya hipotesis nol ditolak atau ada perbedaan antara statistik sampel dengan parameter populasi.
Semakin besar nilai maka semakin sempit daerah penerimaan hipotesis, sehingga semakin sering hipotesis ditolak walaupun hipotesis benar atau peluang untuk menolak hipotesis yang benar (disebut kesalahan tipe 1 dengan simbol ). Sebaliknya semakin kecil nilai maka semakin luas daerah penerimaan hipotesis, sehingga semakin sering hipotesis diterima walaupun hipotesis tersebut salah atau peluang untuk menerima hipotesis yang salah (disebut kesalahan tipe 2 dengan simbol ). Hubungan kesalahan tipe 1 dan kesalahan tipe 2 disajikan pada tabel berikut.
Tabel 1. Kesalahan Tipe 1 dan Kesalahan Tipe 2
Kesimpulan Benar Hipotesis Salah
Menerima Hipotesis Tidak ada kesalahan Kesalahan Tipe 2 ()
Menolak Hipotesis Kesalahan Tipe 1 () Tidak ada kesalahan
3. Tentukan nilai atau kesalahan tipe 2.
Umumnya dilakukan saat melakukan perhitungan jumlah sampel. Nilai 4. Menentukan metode statistik yang digunakan
Sebelum memilih metode statistik yang sesuai, maka perlu dilakukan uji kesesuaian distribusi, yang bertujuan untuk mengidentifikasi jenis distribusi statistik pada data, misalnya uji normalitas. Bila hasil uji statistik menunjukkan distribusi normal, maka uji statistik yang cocok adalah uji statistik parametrik. Sedangkan jika data menunjukkan tidak terdistribusi normal, maka uji statistik menggunakan statistik non parametrik.
5. Menentukan kriteria untuk menolak dan menerima hipotesis nol (H0) sesuai dengan nilai yang sudah ditentukan pada prosedur ke-2 di atas;
9 STATISTIK NON PARAMETRIK
Seperti dijelaskan di muka bahwa jika hasil uji normalitas menunjukkan data tidak terdistribusi normal maka uji statistik yang cocok digunakan adalah statistik non parametrik atau distribution free.
Dalam kenyataannya di lapangan, banyak sekali populasi yang terdistribusi tidak normal bahkan tidak diketahui sama sekali. Misalnya: data lamanya penyakit, atau beratnya penyakit. Disamping itu dalam penelitian di bidang kesehatan, terutama kedokteran, sering penarikan kesimpulan untuk uji hipotesa dilakukan dengan jumlah sampel yang kecil, sehingga uji statistik non parametrik sering dipakai dalam dalam penelitian bidang kesehatan, karena uji ini tidak bergantung pada jenis distribusi.
Gambar 5 berikut menyajikan diagram alir untuk menentukan apakah uji statistik menggunakan statistik parametrik atau non parametrik.
10
KEKUATAN DAN KELEMAHAN STATISTIK NON PARAMETRIK
Uji statistik non parametrik memiliki keunggulan-keunggulan dibanding statistik parametrik. Beberapa keunggulan tersebut adalah:
1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas distribusi populasi;
2. Umumnya mudah dikerjakan dan dimengerti karena tidak membutuhkan perhitungan matematika yang rumit;
3. Dapat mengganti data numerik dengan ordinal;
4. Kadang tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal, karena sering dijumpai hasil pengamatan dengan nilai kualitatif seperti “lebih besar dibanding yang lain”. Pada penelitian perilaku kesehatan hal tersebut sering dijumpai;
5. Dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata; dan 6. Dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal
Walaupun demikian, metode ini tidak sempurna dan banyak kelemahan-kelamahannya seperti:
1. Mengabaikan beberapa informasi tertentu. Misalnya kita mengurutkan data IPK mahasiswa dari 3,90 lalu 3,84 lalu 3,80 lalu 3,78 lalu 3,70 dan seterusnya. Pada statistik non parametrik data-data tersebut dikelompokkan menurut rangking 1,2,3,4,5 dan seterunya. Jika ada perubahan informasi nilai IPK misalnya 3,80 menjadi 3,82 maka hal tersebut tidak dihiraukan karena tetap ada di urutan 3. 2. Hasil uji statistik tidak setajam statistik parametrik. Interval estimasi dengan
statistik non paramatrik pada confidence interval 95% bisa dua kali lebih besar dibanding statistik parametrik;
3. Tidak dapat diekstrapolasi atau digeneralisir ke populasi. Pada penelitian klinis yang hanya membanding dua kelompok atau lebih dengan sampel kecil hal ini tidak masalah, namun pada penelitian Kesmas yang melibatkan masyarakat hal ini bisa menjadi catatan khusus.
11 JENIS UJI STATISTIK NON PARAMETRIK
Pemilihan jenis uji statistik non parametrik ditentukan oleh jenis penelitian, jumlah kelompok/sampel, hubungan antar kelompok/sampel, tujuan penelitian, dan jenis data. Secara ringkas pemilihan jenis uji statistik non parametrik disajikan pada tabel 2.
Sebagaimana terlihat pada tabel 2, untuk menentukan pemakaian uji statistik non parametrik yang tepat pertimbangan yang utama adalah jenis penelitian. Terdapat empat jenis penelitian yang perlu diperhatikan yaitu Deskriptif, Komparatif, dan Asosiatif, dan Kausal.
Penelitian Desktiptif adalah penelitian yang dilakukan untuk tujuan mendeskripsikan atau menganalisis satu atau lebih variabel tanpa membuat perbandingan atau tanpa menghubungkan antara variabel yang satu dengan yang lain. Alat analisis yang digunakan adalah statistik deskriptif yaitu mean, median, modus, standar deviasi, dan sebagainya. Contoh: penelitian untuk menganalisis kualitas pelayanan puskesmas, menganalisis prestasi kinerja perawat, menganalisis pertumbuhan jumlah kunjungan pasien, dan lain-lain.
Hipotesis pada penelitian ini bersifat deskriptif (tidak membandingkan dan menghubungkan dengan variabel lainnya). Misal: kualitas pelayanan RS pemerintah baik, Prestasi kerja perawat ruang rawat inap baik, Pertumbuhan kunjungan poli penyakit dalam tinggi.
Penelitian komparatif adalah penelitian yang dilakukan untuk tujuan membandingkan sampel/kelompok satu dengan sampel/kelompok lainnya, baik sampel bebas atau berpasangan (paired). Dengan demikian, hipotesis penelitian komparatif sifatnya membandingkan. Misalnya pada sampel yang bersifat bebas: 1) kualitas pelayanan RS swasta lebih baik dibandingkan kualitas pelayanan RS pemerintah; 2) Prestasi kinerja dokter spesialis lebih baik dibandingkan dengan dokter umum. Sedangkan pada sampel yang bersifat berpasangan: 1) perilaku mencuci tangan anak SD setelah diberikan penyuluhan lebih tinggi dibanding sebelum
12
diberikan penyuluhan; 2) Motivasi kerja karyawan lebih tinggi setelah mengikuti outbond dibanding sebelum mengikuti outbond.
Penelitian korelasional dan kausal termasuk dalam penelitian asosiatif, yaitu penelitian yang dilakukan untuk tujuan menganalisis hubungan atau pengaruh antara dua variabel atau lebih. Jika hanya bertujuan menganalisis hubungan antarvariabel maka disebut penelitian korelasional. Jika penelitian hanya bertujuan menganalisis pengaruh antar variabel disebut dengan penelitian kausal. Hubungan yang korelasional artinya di antara dua variabel atau lebih yang diuji bersifat setara dan simetris artinya tidak ada yang berfungi sebagai variabel bebas atau tidak bebas. Namun pada penelitian kausal, variabel yang diteliti bukan melihat simetris atau kesetaraannya, melainkan mengetahui apakah ada yang berfungsi sebagai variabel bebas atau tidak bebas.
Contoh penelitian korelasional: 1) penelitian menganalisis hubungan antara pengalaman kerja dengan kualitas pelayanan bagian admission RS; 2) penelitian menganalisis hubungan antara perilaku safety riding dengan pengetahuan supir. Contoh penelitian kausal: 1) Penelitian menganalisis pengaruh promosi kesehatan terhadap perubahan perilaku pasien; 2) penelitian menganalisis pengaruh pelatihan kerja dengan kinerja pada karyawan.
Hipotesis pada penelitian korelasional contohnya: 1) terdapat hubungan antara pengalaman kerja dengan kualitas pelayanan petugas admission RS; 2) terdapat hubungan antara nilai akademik mahasiswa dengan kegiatas esktrakurikuler. Hipotesis pada penelitian kausal: 1) terdapat pengaruh promosi kesehatan terhadap perubahan perilaku sehat pasien; 2) terdapat pengaruh pelatihan terhadap prestasi kerja.
Disamping itu perlu diperhatikan jenis hubungan sampel/kelompok yang terbagi menjadi dua yaitu dependen (berpasangan, paired) atau independen (bebas, impaired). Hubungan sampel dependen yaitu 1) satu sampel dilakukan pengukuran sebanyak dua kali (sebelum dan sesudah intervensi); atau 2) Dua sampel atau lebih diukur dalam waktu yang bersamaan dengan mengontrol variabel yang diteliti (yang
13
diberi intervensi atau tidak diberi intervensi), umumnya pada penelitian eksperimen. Sedangkan hubungan sampel independen yaitu dua sampel atau lebih yang tidak saling berkaitan diukur dua kali atau lebih, umumnya pada penelitian survey.
Contoh data sampel berpasangan: 1) penelitian membandingkan perilaku sehat anak SD sebelum dan sesudah diberikan penyuluhan kesehatan; 2) penelitian membandingkan prestasi kerja perawat sebelum dan sesudah diberi motivasi kerja. Contoh data sampel bebas: 1) Penelitian membandingkan kualitas pelayanan RS pemerintah dengan RS swasta; atau 2) Penelitian membandingkan prestasi kinerja dokter umum dengan dokter spesialis.
Sheskin (2004) dalam bukunya yang berjudul Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures memberikan pedoman untuk memilih uji statistik non-parametrik sebagai berikut:
1. UJI STATISTIK 1 SAMPEL
a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
- Tujuan menguji hipotesis nilai median pada satu populasi 1. Tes Wilcoxon Signed-Ranks
2. Tes Single-sample (uji median)
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data pada satu populasi
1. Tes Kolmogorov-Smirnov (uji kesesuaian distribusi 1 sampel) 2. Tes Lilliefors (uji normalitas satu sampel)
b. Untuk jenis data nomimal/kategorik
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data pada satu populasi 1. Tes Chi-square (uji kesesuaian distribusi)
2. Tes Runs (uji random data) 3. Tes Frekuensi (uji random data) 4. Tes Gap (uji random data) 5. Tes Poker (uji random data) 6. Tes Maksimum (uji random data) 7. Tes Kupon Kolektor (uji random data) - Tujuan menguji hipotesis proporsi satu populasi
1. Tes Binomial Sign untuk satu sampel 2. Tes z untuk proporsi populasi 3. Tes Runs Single-sample 4. Tes Chi-square independen
2. UJI STATISTIK 2 SAMPEL INDEPENDEN a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
- Tujuan menguji hipotesis median dan karakteristik lainnya pada 2 sampel independen 1. Tes Mann-Whitney U
2. Tes randomisasi dua sampel independen 3. Tes Bootstrap
14
5. Tes Kolmogorov-smirnov 2 sampel independen 6. Tes Median untuk dua sampel independen
7. Tes van der Waerden Normal-scores untuk k sampel independen - Tujuan menguji hipotesis variabilitas data pada 2 sampel independen
1. Tes Siegel-Tukey untuk variabilitas data 2. Tes Moses untuk variabilitas data 3. Tes Bootstrap untuk variabilitas data 4. Tes Jackknife untuk variabilitas data
b. Untuk jenis data nominal/kategorik
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data 2 sampel independen 1. Tes Chi-square untuk homogenitas data
2. Tes Fisher exact
- Tujuan menguji hipotesis proporsi sampel
1. Tes z untuk dua proporsi sampel independen
3. UJI STATISTIK 2 SAMPEL DEPENDEN a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
- Tujuan menguji hipotesis urutan/order data pada 2 sampel dependen 1. Tes Wilcoxon Signed-ranks Berpasangan
2. Tes Binomial sign untuk dua sampel dependen
b. Untuk jenis data nominal/kategorik
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data pada dua populasi dependen 1. Tes McNemar
2. Tes Gart untuk efek peringkat 3. Tes Bowker untuk simetris internal
4. Tes Stuart-Maxwell untuk homogenitas marjinal
4. UJI STATISTIK DUA ATAU LEBIH SAMPEL INDEPENDEN a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
- Tujuan menguji hipotesis median atau karakteristik lain dari dua atau lebih sampel independen
1. Tes Median untuk sampel independen
2. Tes Kruskal-Wallis One-Way ANOVA berdasarkan rangking 3. Tes Jonckheere-Terpstra untuk uji alternatif rangking
4. Tes van der Waerden Normal-scores untuk k sampel independen
b. Untuk jenis data nominal/kategorik
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data pada 2 atau lebih sampel independen 1. Tes Chi-square untuk homogenitas data
5. UJI STATISTIK DUA ATAU LEBIH SAMPEL DEPENDEN a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
- Tujuan menguji hipotesis median dari dua atau lebih populasi dependen 1. Tes Friedman Two-way ANOVA berdasarkan rangking
2. Tes Page untuk alternatif rangking
b. Untuk jenis data nominal/kategorik
- Tujuan menguji hipotesis distribusi data pada dua atau lebih populas dependen 1. Tes Cochran Q
6. UJI KORELASI/ASOSIASI
a. Untuk jenis data ordinal/peringkat
15
1. Tes Spearman’s Rank-Order Correlation Coefficient (termasuk untuk menguji signifikansi koefisien korelasi Spearman’s Rank)
2. Tes Kendall’s Tau (termasuk untuk menguji signifikansi koefisien korelasi Kendall’s Tau)
3. Tes Goodman and Kruskal’s Gamma (termasuk untuk menguji signifikansi koefisien Gamma dan menguji perbedaan antara dua nilai Gamma pada sampel independen) - Uji Asosiasi tiga atau lebih sampel/kelompok data ordinal
1. Tes Kendall’s Coefficient of Concordance (termasuk untuk menguji signifikansi koefisien konkordan)
b. Untuk jenis data nominal/kategorik
1. Tes Koefisien kontinjensi 2. Tes Koefisien phi
3. Tes Koefisien phi Cramer 4. Tes Yule’s Q
5. Tes Odds ratio (termasuk untuk menguji signifikansi Odds ratio)
6. Tes Cohen’s Kappa (termasuk menguji signifikan Cohen’s Kappa dan menguji signifikan nilai Cohen’s Kappa independen)
7. Tes Binomial effect size display
16
Tabel 2. Pedoman Pemilihan Uji Statistik Non Parametrik (Dikutip dan dimodifikasi dari: Suliyanto, 2014)
NO JENIS PENELITIAN JUMLAH
GRUP SAMPEL KETERANGAN JENIS DATA TEKNIK STATISTIK
1 DESKRIPTIF (mendeskripsikan) SATU 1. Tujuan: Uji Statistik Nominal Uji Binomial
Ordinal Uji Runs
2. Tujuan: Uji Kesesuaian Distribusi Nominal Uji Chi-square 1 Sampel
Ordinal Uji Kolmogorov-Smirnov 1 Sampel
2 KOMPARASI (membandingkan)
DUA 1. Hubungan antar grup: Dependen Nominal Uji McNemar
Ordinal Uji Tanda
Uji Wilcoxon
2. Hubungan antar grup: Independen Nominal Uji Fisher Exact Probability
Uji Chi-square 2 Sampel
Ordinal Uji Median
Uji Mann-Whitney (Uji U)
Uji Kolmogorov-Smirnov 2 Sampel
Uji Wald-Wolfowitz
≥ TIGA 1. Hubungan antar grup: Dependen Nominal Uji Cochran's Q
Uji Chi-square k sampel dependen
Ordinal Uji Friedman
17
NO JENIS PENELITIAN JUMLAH
GRUP SAMPEL KETERANGAN JENIS DATA TEKNIK STATISTIK
2. Hubungan antar grup: Independen Nominal Uji Chi-square k sampel
Ordinal Uji Median Ekstensi
Uji Kruskal Wallis One Anova
Uji Jonckheere-Terpstra
3 KORELASI (mencari hubungan) Nominal Uji Koefisien Kontingensi
Ordinal Uji Rank Spearman
Uji Kendall
4 KAUSAL (sebab-akibat) Nominal Uji Regresi variabel dummy
Ordinal Uji Partial least square
18 REFERENSI
Budiarto, Eko (2012). Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat. Jakarta: EGC Sheskin, David J. (2004). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures,
edisi 3. DC: Chapman & Hall/CRC
Suliyanto (2014). Statistika Non Parametrik dalam Aplikasi Penelitian, Yogyakarta: Andi
LATIHAN SOAL
1. Dari 36 mobil ambulans yang beroperasional di sebuah Rumah Sakit, 11 diantaranya rutin masuk bengkel. Peneliti ingin mengetahui apakah proporsi ambulans rutin tidak masuk bengkel lebih besar daripada rutin masuk bengkel, dengan = 5%. Uji statistik non parametrik apakah yang cocok untuk menguji hipotesa tersebut? A. Uji binomial B. Uji Runs C. Uji Chi-square D. Uji Wilcoxon E. Uji McNemar Alasan ... 2. Dalam suatu kantin di rumah sakit, terdapat sekelompok karyawan wanita yang
sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 18 orang diambil secara random, selanjut diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternative jawaban yaitu akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan (kode 1) atau sesudah melahirkan (kode 0). Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari No.1 dan berakhir No.18. Jika peneliti ingin mengetahui atau menguji apakah pengumpulan data tersebut dilakukan benar-benar dilakukan secara random, uji apakah yang sesuai?
19 A. Uji binomial B. Uji Runs C. Uji Chi-square D. Uji Wilcoxon E. Uji McNemar Alasan ... 3. Seorang mahasiswa ingin mengetahui pengaruh mengkonsumsi banyak sayur
dan buah dengan berat badan warga suatu desa. Dipilih 25 orang warga, lalu ditimbang BB nya dengan katagori indeks massa tubuh (IMT) <23 normal dan IMT >=23 tidak normal. Warga dianjurkan untuk konsumsi banyak buah dan sayur (tidak semua sampel mengkonsumsi banyak buah dan sayur). Hasil pemeriksaan IMT pre dan post intervensi adalah sebagai berikut:
Nomor Sebelum Sesudah
1 20 20 2 30 22 3 23 21 4 37 33 5 30 21 6 33 19 7 20 29 8 21 24 9 34 29 10 20 28 11 19 20
Jika mahasiswa tersebut ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara IMT sebelum dan sesudah intervensi (diet konsumsi buah sayur), uji statistik non parametrik apakah yang sesuai?
A. Uji McNemar B. Uji Fisher Exact C. Uji Median
20 E. Uji Koefisien kontingensi
ALASAN ... 4. Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari 50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Jika peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut, uji statistik apakah yang cocok?
A. Uji Chi-square 2 sampel B. Uji Chi-square 1 sampel C. Uji Median
D. Uji Mann-Whitney E. Uji Wilcoxon
Alasan ... 5. Dua metode promosi kesehatan untuk mengubah perilaku merokok diperkenalkan. Metode pertama dengan penyuluhan di ruang kelas dan metode kedua menggunakan media film dokumenter tentang bahaya rokok. Jumlah responden sebanyak 50 laki-laki dewasa kemudian dibandingkan tingkat perubahannya. Jika penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan antara kedua kelompok tersebut, uji statistik apakah yang sesuai?
A. Uji Wilcoxon
B. Uji Chi-square 2 sampel C. Uji Mann-Whitney D. Uji Fisher Exact
21 E. Uji Kolmogorov Smirnov 2 sampel
Alasan ... 6. Sebuah Puskesmas tertarik melakukan pengukuran kinerja perawat berdasarkan motivasi mereka untuk bekerja, dengan cara melakukan pengukuran terhadap motivasi kerja dan kinerja terhadap 10 perawat. Jika pimpinan Puskemas ingin mengetahui apakah ada hubungan antara nilai skor motivasi dengan skor kinerja, maka uji statistik apa yang cocok?
A. Uji Rank Spearman B. Uji Median Ekstensi C. Uji Kruskal Wallis D. Uji Friedman
E. Uji Chi-square 2 sampel
