Modul 6. Ekonomi Produksi Pertanian. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya

(1)

Modul 6

Ekonomi Produksi Pertanian

Program Studi Agribisnis

Fakultas Pertanian

(2)

Transliterasi, Interpretasi dan Penulisan Kembali dari Agricultural Production Economics dengan Penyesuaian dan Pengayaan Materi

DAVID L.DEBERTIN – TATIEK KOERNIAWATI VI-2

VI. MAKSIMALISASI PADA KASUS DUA INPUT

Deskripsi Materi Pembelajaran:

Bab ini menjelaskan konsep dasar maksimalisasi dan minimalisasi fungsi dengan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output secara matematis. Syarat keharusan (necessary

condition) dan syarat kecukupan (sufficient condition) untuk maksimalisasi atau

minimalisasi fungsi produksi diturunkan secara rinci. Selain itu juga akan dijelaskan mengapa pada kondisi tertentu fungsi produksi dapat dimaksimalkan atau sebaliknya, diminimalkan. Contoh fungsi dan penerapan aturan maksimalisasi dan minimalisasi juga dipelajari pada kegiatan belajar ini.

Tujuan Pembelajaran:

Kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta ajar setelah mengikuti satu kali tatap muka di kelas selama 2X50 menit, membaca modul,melakukan kajian pustaka selama 2X60 menit dan mengerjakan tugas terstruktur mandiri selama 2X60 menit, adalah menjelaskan kembali kata kunci dan definisi serta memahami, menggambarkan grafik dan menghitung berdasarkan formula matematis, konsep-konsep sebagai berikut:

1. Maksimalisasi 2. Minimalisasi

3. Turunan pertama (first order conditions) 4. Turunan kedua (second order conditions) 5. Teorema Young

6. Syarat keharusan (necessary conditions) 7. Syarat kecukupan (sufficient conditions) 8. Matriks

9. Matriks dari turunan parsial 10. Prinsip minor

11. Maksimum lokal 12. Maksimum global 13. Saddle point 14. Determinan

15. Nilai kritis (critical value)

16. Maksimalisasi dan minimalisasi tak terkendala 17. Maksimalisasi dan minimalisasi terkendala

(3)

Materi Pembelajaran

6.1. Konsep Dasar Maksimalisasi

Peta isokuan dapat diilustrasikan seperti kontur peta suatu bukit atau pegunungan. Tinggi pegunungan pada suatu titik dapat diukur dari jumlah output yang diproduksinya. Sebuah isokuan menghubungkan semua titik-titik yang memproduksi sejumlah input yang sama, atau dengan kata lain memiliki elevasi (ketinggian bukit) yang sama.Pada dasarnya, isokuan terdiri dari sejumlah cincin konsentrik (bayangkan cincin-cincin konsentrik tersebut sebagai peta kontur sebuah pegunungan yang menghubungkan titik-titik sudut elevasi atau ketinggian bukit yang sama).

Beberapa isokuan infinit dapat digambarkan, di mana setiap isokuan menunjukkan level perbedaan output yang sedikit berbeda. Isokuan tidak berpotongan satu sama lain. Hal ini mengimplikasikan bahwa kombinasi dua input yang sama tidak dapat menghasilkan level output yang berbeda. Kuantitas output yang diproduksi dari setiap kombinasi dua input bersifat unik.

Jika isokuan merupakan cincin-cincin konsentrik, maka setiap isokuan yang digambarkan di dalam isokuan lain menunjukkan level output yang sedikit lebih tinggi dibandingkan isokuan yang terletak di bagian luar cincin konsentrik tersebut (lihat gambar 5.1.). Jika isokuan tidak berbentuk cincin, maka level output tertinggi biasanya digambarkan oleh isokuan yang jaraknya terjauh dari titik pusat (origin). Setiap isokuan mewakili kuantitas output yang berbeda.

Sedangkan bila peta isokuan digambarkan sebagai sekelompok cincin konsentrik, maka cincin-cincin ini akan menjadi semakin mengecil ke arah pusat diagram. Semakin tinggi level output yang dihasilkan, akan semakin kecil cincin isokuan. Hal ini menunjukkan bahwa pilihan kombinasi dua input untuk menghasilkan output tersebut semakin terbatas. Cincin-cincin konsentris tersebut pada akhirnya akan menjadi satu titik yang disebut titik global output maksimum dan merupakan posisi di mana petani hanya akan berproduksi bila input diperoleh secara gratis atau tidak terdapat kendala utilitasi input lainnya. Titik tunggal tersebut juga merupakan perpotongan antara dua ridge lines. MRS isokuan dari satu titik tunggal tidak didefinisikan, namun titik ini merepresentasikan jumlah output maksimum yang dapat diproduksi dengan mengombinasikan dua input x1 dan x2.

Nilai maksimum dan minimum keduanya memiliki nilai nol. Dengan demikian adalah tidak mungkin membedakan nilai minimum dan maksimum hanya dari slopenya. Dalam hal ini aturan matematika memungkinkan dibedakannya nilai minimum dan maksimum melalui turunan kedua (second order conditions).

6.2. Fungsi Maksimum

Bagaimana kombinasi input x1 dan x2 dari fungsi produksi dua input menghasilkan output maksimum merupakan persamaan matematika yang terdiri dari dua prosedur sebagai berikut:

Untuk fungsi produksi y f(x₁,x₂)...(6.1.) turunan pertama atau syarat keharusan untuk maksimalisasi output adalah y x₁ 0 atau f1 =0 ….(6.2.) dan y x₂ 0 atau

(4)

f2=0…..(6.3.). Persamaan (6.2.) dan (6.3.) memastikan bahwa tititik tersebut adalah tingkatan relatif aksis x1 dan x2.

Turunan kedua maksimalisasi output mensyaratkan turunan parsial dari turunan pertama. Terdapat empat alternatif turunan kedua dari derivasi turunan pertama terhadap x1 dan x2 yaitu:



y x₁



x₁2y x₁2  f₁₁...(6.4.) 



y x₁



x₂ 2y x₁x₂  f₁₂...(6.5.) 



y x₂



x₁2y x₂x₁ f₂₁...(6.6.) 



y x₂



x₂ 2y x₂2  f₂₂...(6.7.) 

Teorema Young menyatakan bahwa urutan dari diferensiasi parsial tidak berbeda sehingga f12=f21.

Maksimalisasi turunan kedua mensyaratkan f11>0 ...(6.8.) dan f11f22>f12f21....(6.9.) Karena f12f21 non negatif maka syarat f11f22 positif untuk persamaan (6.9) terpenuhi dan f11f22 bernilai positif hanya bila f22 negatif. Turunan pertama dan kedua ini merupakan syarat keharusan dan kecukupan untuk maksimalisasi fungsi produksi dua input.

6.3. Beberapa Contoh Ilustratif

Misal y10x₁10x₂x₁2x₂2...(6.10.)

Turunan pertama atau syarat keharusan tercapainya maksimalisasi adalah: .) 11 . 6 ...( ... 0 2 10 ₁ 1  x  f .) 12 . 6 ...( ... ... ... 5 1  x .) 13 . 6 ...( ... 0 2 10 ₂ 2   x  f .) 14 . 6 ..( ... ... ... 5 2  x

Nilai kritik dari fungsi adalah titik di mana slope fungsi sama dengan nol. Nilai kritik dari fungsi tersebut di atas tercapai pada saat x1=5 dan x2=5. Titik ini dapat merupakan posisi maksimum, minimum atau titik tengah (saddle point).

Selanjutnya prinsip maksimalisasi mensyaratkan kondisi turunan kedua sebagai berikut: .) 15 . 6 ...( ... dan 0 ₁₁ ₂₂ ₁₂ ₂₁ 11 f f f f f   Untuk persamaan (6.10.) : .) 16 . 6 ...( ... ... ... 0 2 11  f .) 17 . 6 ....( ... ... ... ... 2 22 f .) 18 . 6 ...( ... ... ... 0 21 12 f  f Dengan demikian f₁₁f₂₂ f₁₂f₂₁40...(6.19.)

Syarat keharusan dan kecukupan untuk memaksimalkan persamaan (6.10.) pada x1=5. x2=5, terpenuhi. Fungsi ini diilustrasikan pada diagram A gambar 6.1.

(5)

Gambar 6.1. A. Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986) Pada fungsi y10x₁10x₂x₁2x₂2...(6.20.)

Turunan pertama adalah: f1 102x10...(6.21.) x15...(6.22.)

.) 23 . 6 ...( ... 0 2 10 ₂ 2   x  f x₂ 5...(6.24.)

Syarat minimum turunan kedua adalah f110...(6.25.) .) 26 . 6 .( ... ... ... 21 12 22 11f f f f 

Untuk persamaan (6.20.) kondisi orde kedua (turunan kedua) adalah:

.) 28 . 6 ...( ... ... 2 .) 27 . 6 ..( ... ... 0 2 22 11    f f Sehingga terbukti f₁₁f₂₂ f₁₂f₂₁40...(6.29.)

Syarat keharusan dan kecukupan untuk minimalisasi persamaan (6.20) terpenuhi pada x1=5, x2=5. Fungsi ini diilustrasikan pada diagram B gambar 6.1.

(6)

Pada fungsi y10x₁10x₂x₁2x₂2...(6.30.) turunan pertama adalah .) 31 . 6 ...( ... 0 2 10 1 1  x  f , x15...(6.32.) .) 34 . 6 ...( ... 5 .), 33 . 6 ...( ... ... 0 2 10 ₂ ₂ 2   x  x  f

Untuk persamaan (6.30.) turunan kedua adalah:

.) 36 . 6 ( ... ... 2 .); 35 . 6 ...( ... 0 2 22 11  f  f .) 37 . 6 ..( ... ... ... ... 0 4 21 12 22 11f  f f   f

Syarat keharusan dan syarat kecukupan maksimalisasi dan minimalisasi untuk persamaan (6.30.) tidak terpenuhi pada x1=5;x2=5. Fungsi ini memiliki titik tengah (saddle point) yang unik sebagaimana diilustrasikan pada diagram C gambar 6.1. yang menunjukkan nilai maksimum dengan arah paralel terhadap aksis x1 namum bernilai minimum dengan arah paralel terhadap aksis x2.

Gambar 6.1.C Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)

Fungsi y10x₁10x₂x₁2x₂2...(6.38.) juga memiliki titik tengah

(saddle point) serupa dengan aksis yang berkebalikan di mana nilai minimum paralae

dengan aksis x1 sedangkan nilai maksimum paralel dengan aksis x2. Permukaan fungsi ini ditunjukkan pada diagram D gambar 6.1.

(7)

Gambar 6.1.D Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986) Selanjutnya untuk fungsi y2x₁2x₂x₁2x₂210x₁x₂...(6.39)

Turunan pertama fungsi tersebut adalah:

.) 41 . 6 ...( ... ... 0 10 2 2 .) 40 . 6 ...( ... ... 0 10 2 2 1 2 2 2 1 1           x x f x x f

Dengan menyelesaikan persamaan untuk nilai x2 diperoleh: .) 42 . 6 ...( ... ... ... 10 2 2x₂  x₁  .) 43 . 6 ....( ... ... ... ... 1 5 1 2  x  x

Persamaan (6.43.) dimasukkan ke persamaan (6.40.) untuk mencari f pada x₁ 1=0,25 (6.44.). Dan x2=5x1-5  x2=0,25

Sehingga turunan kedua fungsi adalah:

.) 46 . 6 ..( ... ... 0 2 .) 45 . 6 ..( ... ... 0 2 22 11       f f .) 47 . 6 ( ... ... 10 21 12 f  f Jadi f11f22 f12f214100960...(6.48.)

Walaupun syarat keharusan untuk maksimum pada x1=x2=0,25 terpenuhi, namun syarat kecukupan (turunan kedua) tidak terpenuhi. Pada perhitungan di atas, turunan parsial kedua f₁₁f₁₂ kurang dari hasil turunan parsial silang yang kedua ( f₁₂f₂₁) sehingga

0 21 12 12 11f  f f  f .

Pada kasus ini, titik tengah (saddle point) berbentuk seperti burung yang sedang mengembangkan sayapnya (lihat diagram E gambar 6.1.) di mana nilai minimum berada di satu sisi dan nilai maksimum pada sisi lain (x1,x2 =0,25). Meski demikian saddle point tak lagi paralel terhadap aksis namum bergerak di antara kedua aksis. Hal ini merupakan dampak dari penurunan parsial silang kedua yang hasilnya lebih besar dari penurunan langsung yang kedua.

(8)

Gambar 6.1.E Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)

Pada contoh sebelumnya dijelaskan bahwa fungsi polinomial berpotensi memiliki nilai maksima dan minima pada level x1 dan x2 positif dan finit. Jika nilai maksimum tercapai, resultan peta isokuan akan terdiri dari sejumlah cincin konsentris yang berpusat pada titik maksimum di mana ridge lines berpotongan pada titik maksimum tersebut.

Contoh: .) 49 . 6 ...( ... 10 20,5 5 , 0 1 x x y .) 50 . 6 ...( ... 5 20,5 5 , 0 1 1 x x f   .) 51 . 6 ...( ... 5 20,5 5 , 0 1 2   x x f

Turunan pertama dari persamaan (6.49.) sama dengan nol, bila masing-masing nilai x1 dan x2 diasumsikan sama dengan nol. Namun tidak terdapat kemungkinan nilai f dan ₁ f ₂

sama dengan nol pada kombinasi x1 dan x2 yang bernilai positif. Oleh karena itu fungsi tersebut tidak memiliki nilai maksimum.

6.4. Prinsip-Prinsip Aljabar Matriks

Aljabar matriks adalah perangkat matematika yang sangat efektif untuk menetapkan apakan suatu fungsi memiliki nilai maksimum atau minimum. Sebuah matriks terdiri dari sejumlah angka yang disebut nilai atau elemen serta diatur dalam baris dan kolom sebagai berikut: 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a ...(6.52.)

Matriks (6.52.) adalah matriks bujur sangkar 3X3, sebab memiliki tiga kolom dan tiga baris. Untuk setiap elemen, notasi subscript menunjukkan posisi elemen berdasarkan urutan baris dan kolom. Setiap matriks bujur sangkat memiliki determinan. Untuk matriks 1X1 misalnya, determinannya adlaah a11. Untuk matriks bujur sangkar 2X2, determinannya adalah a11a22-a12a21. Sedangkan determinan untuk matriks bujur sangkar

(9)

yang lebih besar dari 3X3 sangat sulit dihitung secara manual dan umumnya untuk menghitung digunakan programasi komputer.

Prinsip minor matriks dapat diperoleh dengan menghapus seluruh baris dan kolom pertama dari matriks selain elemen yang berlokasi di baris dan kolom pertama (a11) dan mencari resultan determinan. Dalam contoh berikut ini, baris dan kolom pertama dihapus dan determinan matriks 2X2 yang tersisa kemudian dihitung. Pada contoh di atas, prinsip minor yang kedua adalah a11a22 a12a21. Prinsip minor yang ketiga dapat dihitung dengan

menghapus seluruh baris dan kolom dengan baris atau kolom bernotasi lebih besar dari 3 sehingga resultan determinan diperoleh.

Second order condition, atau turunan kedua dapat dengan lebih mudah dijelaskan melalui

pendekatan aljabar matriks. Turunan langsung dan silang kedua dari dua input fungsi produksi adalah matriks bujursangkar 2X2:

22 21 12 11 f f f f ...(6.53)

Persamaan minor dari persamaan (6.53) adalah:

23 12 22 11 2 11 1 f f f f H f H    ...(6.54)

Dengan mengasumsikan turunan orde pertama terpenuhi, maksimalisasi turunan orde kedua mensyaratkan prinsip minor H1 dan H2 bertanda negatif sehingga H1<01 dan H2>0. Sedangkan minimalisasi mensyaratkan prinsip minor positif, H1 dan H2 >0.

Saddle point menghasilkan kondisi :

0 ; 0 2 1  H  H atau H1 0;H2 0 6.5. Contoh Ilustratif

Ilustrasi kondisi orde kedua dapat dipelajari dari dua input polinomial sebagai berikut:

) 55 . 6 ...( ... 03 , 0 2 , 1 12 40 03 . 0 2 , 1 12 40 24 3 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 1 x x x x x x x x y       

Fungsi ini memiliki sembilan nilai dengan turunan pertama sama dengan nol. Setiap nilai tersebut adalah nilai kritis (critical values) yang menunjukkan maksimum, minimum dan

saddle point. Gambar 6.1 mengilustrasikan kondisi orde kedua:

21 12 12 11 2 11 1 f ,H f f f f H    .

Fungsi ini berbeda dari fungsi sebelumnya di mana terdapat beberapa kombinasi x1 dan x2 yang menghasilkan nilai kritis dengan slope fungsi sama dengan nol. Ada satu titik maksimum global untuk fungsi tersebut meski terdapat beberapa local maxima. Kondisi maksimum global dapat dibayangkan sebagai puncak gunung tertinggi di mana local

maximum sebagai puncak-puncak gunung di sekitamya. Terdapat sejumlah saddle point .

(10)

Gambar 6.2. Polinomial Tiga Dimensi

4 2 3 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 1 12 1,2 0.03 40 12 1,2 0,03 40x x x x x x x x y       

Tabel 6.1. Nilai Kritis untuk Polinomial

4 2 3 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 1 12 1,2 0.03 40 12 1,2 0,03 40x x x x x x x x y        2 x x 1 2.54 6,93 16,24 16,24

Lokal Saddle Global

Maksimum: Titik: Maksimum:

y=232,3 y=209,5 y=379,8

H1<0 H1>0 H1<0

H2>0 H2<0 H2>0

6,93

Saddle Lokal Saddle

Titik: Minimum: Titik:

y=61,9 y=39,1 y=209,5

H1<0 H1>0 H1<0

H2<0 H2>0 H2<0

2,54

Lokal Saddle Lokal

Maksimum: Titik: Maksimum:

y=84,8 y=61,9 y=232,3

H1<0 H1>0 H1<0

H2>0 H2<0 H2>0

6.6. Maksimalisasi Fungsi Profit dengan Dua Input

Kegunaan kriteria maksimalisasi fungsi produksi juga dapat dijelaskan melalui aplikasi fungsi profit usahatani jagung, sebagai berikut:

) 56 . 6 ...( ... )... , (x₁ x₂ f y di mana:

y : Panen jangung dalam bu/acre

1

x : Jumlah pupuk K

2

(11)

Semua input lain diasumsikan tidak berubah, atau sudah dimiliki oleh petani. Keputusan yang harus diambil petani adalah mengalokasikan dua jenis pupuk N dan P untuk memaksimalkan keuntungan usahatani.

Jumlah penerimaan atau nilai produk total yang diperoleh dari penjualan jagung dari 1 acre lahan adalah: TVP=py...(6.57)

Di mana:

p : Harga jagung per bu y : Hasil panen jagung bu/acre Total biaya input adalah:

) 58 . 6 ...( ... ... ... ... 2 2 1 1x v x v TFC 

Fungsi keuntungan usahatani:

) 59 . 6 ...( ... ... ... ... TFC TVP   ) 60 . 6 ...( ... ... ... ... 2 2 1 1x v x v py    ) 61 . 6 .( ... ... ... ) , (x₁ x₂ v₁x₁ v₂x₂ pf    

Turunan pertama untuk kondisi maksimalisasi dapat disusun sebagai berikut:

) 63 . 6 ...( ... ... ... ... 0 ) 62 . 6 ...( ... ... ... ... 0 2 2 2 1 1 1       v pf v pf  

Persamaan (6.62) dan (6.63) mensyaratkan slope fungsi TVP terhadap kedua input sama dengan slope fungsi TFC masing-masing input pupuk P dan K yang digunakan.

) 65 . 6 ...( ... ... ... ... ... ) 64 . 6 ...( ... ... ... ... ... 2 2 1 1 v pf v pf  

Nilai produk marginal sama dengan biaya marginal masing-masing input. Bila petani dapat membeli pupuk K dan P pada harga pasar, biaya marginal akan sama dengan harga input yaitu v1 dan v2, sehingga:

) 68 . 6 ...( ... ... ... ... / / ) 67 . 6 ...( ... ... ... / / ) 66 . 6 ..( ... ... ... 1 / / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 v v f f v v pf pf v pf v pf    

Karena f1 adalah MPP x1 dan f2 adalah MPP x2 maka rasio produk marginal adalah MRTS x1 untuk x2 atau MRTSx1x2. Oleh sebab itu titik maksimalisasi keuntungan adalah:

) 70 . 6 ..( ... ... ... / / ) 69 . 6 .( ... ... ... / 2 1 1 2 2 1 2 1 v v dx dx v v x MRSx  

Kondisi turunan kedua juga memegang peranan penting, dengan mengasumsikan harga input adalah v1 dan v2 maka turunan kedua fungsi profit adalah:

..(6.73) ... ... Young) (teorema ) 72 . 6 .( ... ... ... ) 71 . 6 ..( ... ... ... 21 12 21 12 22 22 11 11 pf pf pf pf         

Atau dalam bentuk matriks:

) 74 . 6 ....( ... ... ... 22 21 12 11 pf pf pf pf

(12)

Kondisi maksimalisasi: ) 76 . 6 ( ... ... 0 ) 75 . 6 .( ... ... ... 0 21 12 22 11 11    pf pf pf pf pf

Prinsip minor harus dimulai dengan tanda minus. Persamaan (6.75) dan (6.76) mensyaratkan fungsi VMP untuk x1 dan x2 berslope negatif. Dengan harga input tetap, fungsi biaya input memiliki slope konstan sehingga MFC sama dengan nol. Pemenuhan atas kedua persyaratan ini menghasilkan satu titik maksimalisasi profit global. Dengan demikian pada titik maksimalisasi ini, bila petani akan menambah alokasi salah satu input, ia harus mengurangi alokasi input lainnya, kecuali kedua input tersebut gratis.

6.7. Perbandingan Kriteria Maksimalisasi Output

Sebagai perbandingan kriteria maksimalisasi keuntungan dengan kriteria maksimalisasi output dapat diikuti langkah-langkah sebagai berikut:

) 80 . 6 ...( ... ... ... 0 ) 79 . 6 ...( ... ... 0 ) 78 . 6 ...( ... ... 0 ) 77 . 6 ....( ... ... )... , ( 2 1 2 2 1 2 1 1        f f MPPx f MPPx f x x f y

Turunan kedua pada kondisi maksimalisasi mensyaratkan f11<0 dan f11f22>f12f21. MPP untuk kedua input berslope negatif. Turunan pertama dan kedua merupakan syarat keharusan dan syarat kecukupan matematik yang menentukan pusat peta isokuan dari rangkaian cincin konsentris sebagaimana telah dijelaskan pada bagian sebelumnya.

) 84 . 6 ...( ... 1 / / ) 83 . 6 ...( ... ... 0 ) 82 . 6 ...( ... ... 0 2 2 1 1 2 2 1 1       v pf v pf v pf v pf

Kondisi orde kedua maksimalisasi profit mensyaratkan:

) 87 . 6 ...( ... ... ... ... 0 ) ( ) 86 . 6 ...( ... ... ... 0 ) 85 . 6 ...( ... ... 0 21 12 22 11 2 22 12 22 11 11      f f f f p pf pf pf pf pf

Karena p2 bernilai positif, syarat tanda turunan kedua baik untuk maksimalisasi profit dan output sama.

6.8. Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut ini:

1. Apakah fungsi yx1x2 memiliki titik maksimum? Jelaskan!

2. Apakah fungsi 22 2 1 2x x

y  memiliki titik maksimum? Jelaskan!

3. Apakah fungsi 23 2 2 2 3 1 2 1 1 0,1x 0,05x x 0,1x 0,05x x y      memiliki titik

maksimum? Jika berapa level penggunaan input yang memaksimalkan nilai produk?

4. Misal harga output adalah Rp 3 dan masing harga input x1=Rp 5 dan harga input x2=Rp4. Mungkinkah produksi usahatani yang dilakukan petani memperoleh keuntungan? Jelaskan syarat keharusan dan syarat kecukupan yang harus dipenuhi!

(13)

Rancangan Tugas

Tujuan Tugas :

Menjelaskan kembali definisi dan memahami konsep teoritis bahan kajian pada modul 6. Uraian Tugas:

1. Obyek garapan:

a. Latihan soal pada modul 6

b. Simulasi presentasi kelompok dengan menggunakan alat bantu flipchart 2. Batasan tugas:

a. Tugas yang diberikan pada modul 6 adalah tugas individual (dikumpulkan dalam waktu satu minggu  jadual menyesuaikan) dan tugas kelompok

b. Mahasiswa wajib mendiskusikan jawaban tugas dengan anggota kelompok yang lain

c. Mahasiswa diwajibkan menghimpun seluruh materi perkuliahan baik print out modul, hand out, catatan kuliah dan tugas-tugas yang diberikan selama satu semester dengan format kertas yang sama yaitu ukuran folio. Hal ini dimaksudkan untuk memudahkan penjilidan di akhir semester.

d. Menghimpun informasi dalam urutan yang logik dan mengelola informasi agar dapat menjadi sumber pembelajaran yang baik adalah salah satu learning skill yang harus dimiliki oleh mahasiswa. Oleh karena itu seluruh materi belajar yang telah dihimpun akan dievaluasi oleh tim dosen sebagai indikator proses belajar Anda. 3. Metodologi dan acuan tugas:

a. Baca modul, dan rujukan pustaka yang dianjurkan.

b. Agendakan kegiatan belajar kelompok dan konsultasikan jadual kegiatan belajar kelompok kepada asisten.

c. Tugas individu ditulis tangan pada kertas folio bergaris dengan margin kiri dan kanan masing-masing 3 cm. Tuliskan nama, NIM dan nama kelompok pada sudut kanan atas. Berikan nomor halaman pada lembar kerja Anda di sudut kanan bawah. Jangan lupa menuliskan keterangan tugas yang Anda kerjakan dan pengerjaan harus berurutan dari tugas nomor 1,2 dan seterusnya.

(14)

d. Tugas individu dikumpulkan tiap minggu, pengaturan jadual pengumpulan tugas diatur oleh asisten.

e. Dokumen portofolio materi pembelajaran (print out modul, hand out dan catatan) serta dokumen tugas dan latihan dilengkapi dengan print

out cover, lembar evaluasi dan daftar isi.

4. Keluaran tugas:

a. Masing-masing mahasiswa mengumpulkan satu dokumen tugas individu.

b. Laporan kegiatan kelompok yang ditulis pada buku kelompok

c. Mahasiswa melakukan presentasi kelompok dengan alat bantu flip chart yang sudah dibuat minggu lalu.

Kriteria Penilaian:

1. Kejelasan dan kelengkapan penguasaan konsep-konsep utama modul 6. 2. Kemampuan mengomunikasikan gagasan kreatif dan kerja sama tim 

assesment dilakukan oleh asisten selama berlangsungnya proses diskusi dan

praktikum dalam kelas

Tabel 5.5 Kriteria Penilaian Kemampuan Menulis Laporan

Kriteria SKOR INDIKATOR KINERJA

Sangat kurang <20 Tidak ada ide yang jelas untuk menyelesaikan masalah (tugas dan latihan yang diberikan)

Kurang 21–40 Ada ide yang dikemukakan, namun kurang sesuai dengan permasalahan

Cukup 41– 60 Ide yang dikemukakan jelas dan sesuai, namun kurang inovatif

Baik 61- 80 Ide yang dikemukakan jelas, mampu menyelesaikan masalah, inovatif, cakupan tidak terlalu luas

Sangat Baik >81 Ide, jelas, inovatif, dan mampu menyelesaikan masalah dengan cakupan luas

(15)

Tabel 5.6 Kriteria Penilaian Kerja Sama Kelompok oleh Sesama Anggota dan Asisten

Kriteria dan Dimensi Penilaian

Luar Biasa Baik Di bawah harapan

Kontribusi Pada Tugas

Sangat berkontribusi dalam hasil kerja tim.

Berkontribusi secara “adil” dalam hasil kerja tim.

Membuat beberapa

kontribusi nyata dalam hasil kerja tim.

Kepemimpinan

Secara rutin melakukan kepemimpinan yang baik.

Menerima ”pembagian yang adil” dari tanggung jawab kepemimpinan.

Jarang atau tidak pernah berlatih tentang memimpin.

Kolaborasi

Menghargai pendapat orang lain dan

berkontribusi besar dalam diskusi kelompok.

Menghargai pendapat orang lain dan berkontribusi dalam diskusi kelompok.

Tidak berkontribusi pada diskusi kelompok atau sering gagal berpartisipasi.