SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPS 2015

PAKET 1

1. Sifat: pq~ pq

“Mathman tidak belajar atau dia dapat mengerjakan soal UN matematika dan lulus UN” setara dengan pernyataan “Jika Mathman belajar maka dia dapat mengerjakan soal UN matematika dan lulus UN”

Sifat:

1. ~



pq



 p~q 2. ~



pq



~ p~q

Sehingga: ~



p



qr





 p~



qr



 p~q~r

Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Mathman belajar dan dia tidak dapat mengerjakan soal UN matematika atau tidak lulus UN” [C]

2. Sifat: 1. pq~ pq 2. p~q~q pqp



~ pq

 

 p~q

 

 pq

 

 qp



pq [E] 3. Sifat: 1. pq~q~ p~ pq

2. Kaidah Modus Tollens

Kesimpulan yang sah adalah” Harga tarif dasar listrik tidak naik”  [B]

4.















4 5 2 4 2 3 2 3 16 3 144               b a b a ab b a









4 2 5 2 3 3 9           ab b a a b





4 2 2 7 9 3 9          b a b a b 4 2 9 3 1        b a





₁ 4 2 9 3         a b 



3 ba9 2



4 81a36b8 [C] 5. 2 3 5 2 2 3 5 2 2 3 5 2 2 2 5 3 2 3 5 2 2 2 5 3        

   

2 2 2 3 5 2 12 10 4 10 9 30      18 20 10 5 18    2 10 5 18  10 2 5 9   [A] q p ~ (Premis 1) q ~ (Premis 2) .... (Kesimpulan/Konklusi) q p (Premis 1) q ~ (Premis 2) ~p (Kesimpulan/Konklusi) Ekuivalen

2 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 6. 2 1 6 log 4 _a 2 1 2 6 log 2  a 1 2 6 log 2 _{ a} 1 2 3 log 2 log 2 2 _{  a} a 2 3 log 2 _ a 2 1 2 log 3 _ a ab b a 6 5 2 3 2 5 3 5 log 2 log 5 3 5 log 32 log 3 160 log 160 log 3 3 3 3 3 27 _          [E]

7. Persamaan sumbu simetri

a b x 2   _2a 2 1 a1 

 

2 3 2_{ }   x x x f f

 

x 0 x2 2x30 x22x30



x1



x3



0 x1atau x3

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah

 

1,0 dan



3,0



. x0 f

 

0 02 2033

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah

 

0,3 .

Jadi, koordinat titik potong kurva tersebut dengan sumbu x dan sumbu Y adalah

 

1,0 ,



3,0



, dan

 

0,3 .  [A]

3 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015      _{ } a D a b 4 , 2 atau



























a

b

f

a

b

2

,

2

y2



x4



x6



482x24x4848 2x24x96 1 2 2 4 2      a b x y f

   

1 2124

 

196249698 Jadi, koordinat titik baliknya adalah



1,98



.  [E]

9. Kita mengetahui bahwa Jika kurva fungsi kuadrat melalui titik-titik



x₁, y₁



,



x₂, y₁



, dan



x3, y3



maka untuk menentukan persamaan kurvanyay f

  

x a xx1



xx2



y1.

  

x ax x1



x x2



y1 f y    



1



5



7 a x x y



4,12



 ya



x1



x5



7 12a



41



45



7 55a a1 1   a  ya



x1



x5



7 y1



x1



x5



7 yx24x57 4 12 2_{ }   x x y  [E] 10.



gof

 

x g



f

 

x



g



43x



2



43x



27



43x



9 2



1624x18x2



2821x9 3248x36x22821x9 36x227x13 [A] 11.



 



        1 1 x g x f g 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1            x x x x x d cx b ax x f    ) (  a cx b dx x f      ) ( 1



 



1 3 2     x x x f g 



 



2 3 1     x x x f g  [E] 12. x24x40 4 1 4 2 1    a b x x

4 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 4 1 4 2 1     a c x x x₁22x₁x₂x₂2 



x₁x₂



22x₁x₂2x₁x₂ 



x₁x₂



24 xx_{1 2} 

 

4 24

 

4 1616 32 [D] 13. Cara 1:

Persamaan kuadrat x23x50 yang mempunyai akar-akar x dan ₁ x . ₂

3 1 3 2 1        a b x x 5 1 5 2 1     a c x x 5 3 5 3 1 1 JAA 2 1 2 1 2 1         x x x x x x 5 1 5 1 1 1 1 HKA 2 1 2 1        x x x x

Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah



JAA



HKA 0 2 _{  } x x 0 5 1 5 3 2 _              x x 0 1 3 5x2 x   [A] Cara 2: Invers dari x 1 adalah x 1 x 1_ 0 5 3 2_{ x } x 1 3 1 5 0 2                x x 1₂ 350 x x 5x23x10 [A] 14.



x2



3x

 

4x2



5 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 8 4 2 6 3xx2  x x 0 2 2_{  } x x



x1



x2



0 2 1   x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



x1x2



.  [C]

15. 2 24 2 1         ny mx y x 24 4   n m …. (1) 46 3 4 2 1         ny mx y x 46 6 4m n 23 3 2m n …. (2)

2 × persamaan (1)  persamaan (2) menghasilkan: 25 5n 5  n 5  n  m4524 m24204 Jadi, mn459 [D]

16. Ambillah harga 1 kg daging dan 1 kg ikan adalah x dan y rupiah.

000 . 500 . 7 20 80x y 000 . 375 4xy …. (1) 000 . 800 . 7 40 70x y 000 . 195 75 , 1 xy …. (2) Persamaan (1)  (2) menghasilkan: 000 . 180 25 , 2 x 000 . 80 25 , 2 000 . 180 _  x 000 . 80  x  4xy375.000

6 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 480.000 y375.000

y375.000320.00055.000

Harga 1 kg daging dan 2 kg ikan adalah Rp80.000,00 + 2 × Rp55.000,00 = Rp190.000,00 Jadi, uang kembalian yang diterima Dinda adalah Rp200.000,00  Rp190.000,00 = Rp10.000,00  [E]

17. Persamaan garis yang melalui titik titik

 

2,0 dan

 

0,2 adalah 1 2 2  y x 2   y x PtLDV: xy2

Persamaan garis yang melalui titik-titik

 

6,0 dan

 

0,9 : 1 9 6  y x 3x2y18…. (1) PtLDV: 3x2y18

Persamaan garis yang melalui titik titik

 

5,0 dan

 

0,10 adalah 1 10 5  y x 2xy 10…. (2) PtLDV: 2x y10

Persamaan (1) – 2 × persamaan (2) menghasilkan: x2 x2 2  x 2xy10 22y10 y6

Koordinat titik potong 3x2y18dan 2xy 10 adalah

 

2,6 .

 

x y x y f , 30 10 36 4 6x y 2 X Y O 9 2 5 6 10 4 2 2x y

 

2,6 10 2xy

7 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

 

0,2 30010220 f

 

0,9 30010990 f

 

2,6 302106120 f f

 

5,0 305100150(Maksimum)

 

2,0 30210060 f

Jadi, nilai maksimum dari fungsi f

 

x,y 30x10y pada daerah yang diarsir adalah 150 [D]

18. Ambillah banyak baju I dan II adalah masing-masing adalah x dan y potong.

               0 , 0 15 3 11 2 16 2 y x y x y x y x Fungsi tujuan f

 

x,y 1.000.000x2.000.000y 16 2xy …. (1) 11 2   y x …. (2) 15 3   y x …. (3)

2 × persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 21 3x 7  x x7 72y11 y2

Koordinat titik potong grafik 2xy16 dan x2y11adalah

 

7,2 . Persamaan (2) – persamaan (3) menghasilkan:

4   y 4  y y4 x2411 x3

Koordinat titik potong x3y15dan x2y11adalah

 

3,4

8 X Y O 16 2xy 11 16 5 15 3   y x 11 2   y x 15 5,5

 

7,2

 

3,4

8 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 Titik

 

x,y f

 

x,y 1.000.000x2.000.000y

 

0,0 1.000.00002.000.00000

 

0,5 1.000.00002.000.000510.000.000

 

3,4 1.000.00032.000.000411.000.000(Maksisum)

 

7,2 1.000.00072.000.000211.000.000 (Maksimum)

 

8,0 1.000.00082.000.00008.000.000

Jadi, banyak dari masing-masing baju harus dibuat agar pendapatannya maksimum adalah 3 baju I dan 4 baju II atau 7 baju I dan 2 baju II  [A]

19. AB3CT2D                              7 4 6 1 2 2 5 9 1 3 7 2 1 3 1 4 y x x x                            14 8 12 2 6 15 27 3 7 3 3 2 7 4 4 2 2 x x xy x x y x                   20 7 15 1 10 3 2 7 4 4 2 2 _{xy x} x x y x 20 10x 2  x 2xy41 22y41 y1

Jadi, nilai 5x2y52211028[E] 20. Cara 1: D C AB                              2 1 0 0 3 4 1 2 3 2 2 1 d c b a                             2 1 0 0 3 4 1 2 3 2 2 1 d c b a                      5 5 1 2 3 2 2 1 d c b a 1 3 2 2 1 5 5 1 2                       d c b a                  1 2 2 3 4 3 1 5 5 1 2                1 2 2 3 5 5 1 2          15 25 5 8

9 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 5 125 120 15 25 5 8 ) det(       A  [C] Cara 2: D C AB                              2 1 0 0 3 4 1 2 3 2 2 1 d c b a                             2 1 0 0 3 4 1 2 3 2 2 1 d c b a                      5 5 1 2 3 2 2 1 d c b a



3 4



10 5 ) det(A     5 ) det(A   [C] 21. ABBC                             0 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 b a                             1 0 2 3 2 0 0 1 0 1 2 3 1 1 b a                     2 1 2 2 2 3 2 1 3 b a a 2 2a 1   a 1 3  b 2  b         b a A 1 1          2 1 1 1                      1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 A  [A] 22. u₇2u₃ 5 a6b2



a2b



5 a6b2a4b5

10 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 a2b5…. (1) u₁u₂u₃42 aaba2b42 3a3b42 ab14…. (2)

Dari persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan: 3b9 b3 b3ab14 a314 a11 S_n n



2a



n 1



b



2   



2 11



100 1



3



2 100 100    S 50



22297



15.950 [E] 23. 8 72 2 1 4 3    u u u u 9 3 2    ar a ar ar









9 1 1 2    r a r ar r2 9 (ingat di sini r0) r3

3



r

 u₁u₂ 8 aar8 a3a8 a2 u₁₀ar9 237 4.374 [C] 24. au17.000.000 000 . 000 . 14 11 u

11 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 000 . 000 . 14 10   b a 000 . 000 . 14 10 000 . 000 . 7  b 000 . 000 . 7 10b 000 . 700  b



_n



n a u n S   2 



7.000.000 14.000.000



115.500.000 2 11 11   S

Jadi, beda dan jumlah investasi selama sebelas tahun adalah Rp700.000,00 dan Rp115.500.000,00 [E] 25. 11 30 125 lim 5 1 150 55 5 125 lim ₂ 3 5 2 3 5            _{x x} x x x x x x











5



6



25 5 5 lim 5 1 2 5         _{x x} x x x x 6 25 5 lim 5 1 2 5       _x x x x 6 5 25 5 5 5 5 1 2        1 75 5 1     15   [D] 26. lim



4 2 4



1 ~     x x x x      _{   }  x x x x x 4 6 2 4 4 lim 2 2 ~









     _{  }  2 2 ~ 2 3 2 2 lim x x x



2 3 2 2



1 lim ~       x x x 4  [B] 27. f

  

x  2x3



1x



2

  

21

 

2 3

 

21

 

1 ' x  x2 x x  f

  

21



1 2 3



' x  x x x f

  

21



3 2



' x  x  x f

12 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

  

2 1



3 2



' x  x x f  [D] 28.

 

 

4 1.500 404 240 1.500      _{ }   x x x x x x xp x R

 

8 40 ' x  x R

Nilai stasioner fungsi R dicapai, jika R'

 

x 0, sehingga 8x400

x5

R

 

5 4524051.5001002001.5001.400

Jadi, biaya minimum proyek tersebut adalah R1.400 juta rupiah.  [B]

29.



















 



4 2 4 2 2 _{5 6} 6 3 2 2 3x x dx x x dx 4 2 2 3 ₆ 2 5 2 _   _{ }  x x x



16 10 12



24 40 128      14 144  130   [D] 30. Batas-batas integral: 4 3 2_{ } x x y 0 4 3 2_{  } x x



x1



x4



0 1   x atau x4 



 

b a dx x f L





_







       6 4 2 4 2 2 _{3x 4dx x 3x 4dx} x L 6 4 2 3 4 2 2 3 4 2 3 3 1 4 2 3 3 1     _{ }      _{ }   x x x x x x O 1 x y 6 4 4 3 2_{ } x x y 2

13 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 _            _{ }           _{ }      24 16 3 64 24 54 72 8 6 3 8 16 24 3 64 40 3 64 6 14 3 8 40 3 64_{     }   60 3 64 8 64  _   60 3 120_   406020 satuan luas  [B]

31. Perhatikan bilangan tiga angka pada kotak berikut ini.

Kasus Pertama:

Jika angka 7 diposisi ratusan, maka banyak bilangan adalah 17642buah. Kasus Kedua:

Jika angka 6 diposisi ratusan, maka banyak bilangan adalah 15630buah. Kasus Ketiga:

Jika angka 8 diposisi ratusan, maka banyak bilangan adalah 14624buah. Jadi, banyaknya bilangan berbeda yang lebih dari 640 tetapi kurang dari 860 adalah

96 24 30

42   buah.  [B]

32. Dua soal pertama harus dikerjakan, berarti sisa 16 soal lagi yang harus dipilih dari 18 soal yang disediakan.

Banyaknya cara pemilihan soal ini jika 2 soal pertama harus dikerjakan adalah

! 2 ! 16 ! 18 16 18C  153 1 2 ! 16 ! 16 17 18 _      cara [D]

33. Ruang sampelnya S mempunyai kemungkinan sama jika diambil dua kartu, sehingga

 

1.326 ! 50 1 2 ! 50 51 52 ! 50 ! 2 ! 52 2 52         C S n .

Banyak kartu King ada 4 buah, sehingga dapat diambil dengan 4 cara. Banyak kartu As ada 4 buah, sehingga dapat diambil dengan 4 cara.

Untuk mengambil kartu King dilanjutnya dengan kartu As ada 4416cara. Ratusan Puluhan Satuan

14 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

A adalah kejadian terambilnya satu kartu King dan beruikutnya satu Kartu As, sehingga

 

A 16

n

Jadi, peluang munculnya satu kartu King dan satu kartu As adalah

663 8 326 . 1 16   [E]

34. Angka kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, …, 96 a6,b1266, dan un96 un a(n1)b 966(n1)6 90(n1)6 15n1 n16

A adalah kejadian munculnya angka kelipatan 3, sehingga n

 

A 16

Angka kelipatan 10 adalah 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 B adalah kejadian munculnya angka kelipatan 10, sehingga n

 

B 10 Angka kelipatan 60 adalah 60.

A  B adalah kejadian munculnya angka kelipatan 60, sehingga n



AB



1 P



AB

     

P A P B P AB







4 1 100 25 100 1 100 10 100 16 _{   }  B A P

Jadi, frekuensi harapannya adalah









24 4 1 96      B n P A B A F_h kali [D]

35. Warga masyarakat yang pergi berlibur touring = 120 orang 120 360 72     x 120 5 1_{ } x 600  x

Banyak waraga masyarakat tersebut adalah 600 orang.          Kepantai 360 (90 36 60 72) 102

Jadi, banyaknya warga masyarakat yang berlibur ke pantai adalah 600 170 360 102      orang.  [D]

15 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 2017 2012 660 2012 2007 660 960       y m 5 660 5 300     y y  660 300 330  y

Jadi, pengeluaran perusahaan pada tahun 2017 diperkiranakn sebesar 330 juta rupiah[C]

37. p f fk n L Me Q      2 2 2 2 2 Banyak data n2471086340 Kelas median terletak pada data ke 20

2 40

 , sehingga kelas mediannya 4044.

5 , 39 2  L 13 7 4 2 2     fk 10 2  f 5  p 0 , 43 5 , 3 5 , 39 5 10 13 2 40 5 , 39 2        Me Q  [C] 38. p d d d L Mo     2 1 1

Karena frekuensi tertinggi adalah 10, maka kelas modusnya adalah 125129. 5 , 124  L 3 5 8 1   d 2 6 8 2    d 5  p 5 , 127 3 5 , 124 5 2 3 3 5 , 124        Mo  [C] 39. 21 12 252 12 2 25 3 23 22 3 19 3 18            x



f x x f x x



n x x f n SR k k k i i i       



 ... 1 1 1 1 1



318 21 319 21 22 21 323 21 225 21



12 1           SR (2007,960) (2012,660) (2017,y)   

16 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015





2,5 12 30 8 6 1 6 9 12 1         [C] 40. 80 10 800 10 86 3 85 80 78 77 2 75 74            x Ragam (variansi):





2 1 2 1



   k i i i x x f n S







 

 

 





 





2 2 2 2 2 2 2



2 79 86 79 85 3 79 80 79 78 79 77 79 75 2 79 74 10 1               S





22 10 220 49 108 1 1 4 32 25 10 1         