Ringkasan Materi Peluang Kombinasi dan P

(1)

PELUANG PERMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi adalah banyaknya susunan unsur - unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutan, sehingga AB ≠ BA.

Notasi Faktorial

n !=n×(n−1)×(n−2)× …. ×3×2×1

Rumus permutasi r unsur dari n unsur berbeda adalah :

P₍_{n , r}₎=P_rn

Kombinasi adalah banyaknya cara susunan unrus - unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Pada kombinasi berlaku AB = BA

Rumus kombinasi r unsur dari n unsur berbeda adalah :

C₍_{n ,r}₎=Cr

(2)

b. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

c. Jika setiap anggota ruang sampel ( titik sampel ) mempunyai peluang yang sama untuk muncul, peluang kejadian A yang memiliki anggota

sebanyak n(A) adalah : P(A)=n(A)

n(S) , A⊂S .

d. Jika A' _{komplemen kejadian A, peluang kejadian A tidak terjadi}

adalah : P(A ')=1−P(A) . e. Frekuensi harapan dari kejadian A

f_h(A)=P(A)× N dengan N = banyak percobaan.

1. Peluang Kejadian Majemuk

a. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, peluang

kejadian A∪B adalah : P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A ∩ B) . Jika A dan B masing – masing dua kejadian yang saling lepas, berlaku :

P(A∪B)=P(A)+P(B)

b. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Jika terjadinya kejadian A tergantung dengan kejadian B atau sebaliknya, kejadian A dan B tidak saling bebas. Kejadian tersebut dinamakan kejadian bersyarat. Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi

lebih dahulu ditulis P(B/A) .

P(A ∩ B)=P(A)× P(B/A) dengan P(A)≠0 .

Jika A dan B kejadian – kejadian yang saling bebas, berlaku :