(Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Program Linear) Dosen Pengampu: Thesa Kandaga, S.Si., M.Pd,
Disusun oleh:
Rucita Iga Diningrum 205050016 Shabira Fitrah Amalia 205050017 Auliya Fuzi Astuti 205050018 Destian Khoerunnisa 205050019 Novi Sumarni 205050022
KELAS A
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG
2022
i
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur disampaikan kepada Allah Swt., karena rahmat, karunia, dan bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Least Cost Pada Masalah Transportasi”. Ini adalah makalah yang ditulis untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Program Linear. Tak lupa penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Thesa Kandaga, S.Si., M.Pd, selaku dosen pengampu mata kuliah Program Linear yang telah memberikan arahan dan membimbing penulis . 2. Orang Tua dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan baik moril
maupun materil.
3. Pihak-pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dan memberikan motivasi kepada penulis menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu.
Tak ada gading yang tak retak. Penulis menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dari siapa pun diharapkan untuk perbaikan dimasa depan. Penulis juga berharap makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis dan umumnya bagi kita semua. Semoga makalah ini dapat menjadi panduan dan inspirasi bagi banyak orang.
Bandung, 08 Juni 2022
Penulis
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang ... 1
1.2. Rumusan Masalah ... 2
1.3. Tujuan ... 2
BAB II PEMBAHASAN ... 3
2.1. Pengertian Riset Operasi ... 3
2.2. Pengertian Metode Transportasi ... 5
2.3. Metode Least Cost (LC) ... 5
2.4. Kekurangan dan Kelebihan Metode Least Cost ... 6
2.5. Contoh dan Penyelesaian Kasus dari Metode Least Cost... 6
BAB III PENUTUP ... 15
3.1. Kesimpulan ... 15
3.2. Saran ... 15
DAFTAR PUSTAKA ... 16
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Bahan Bakar Minyak (BBM) sangat diperlukan untuk transportasi yangmmenggunakan BBM. Jenis-jenis BBM yang dapat kita temui di Indonesia pun sangat beragam. Ada minyak bensin, minyak solar, minyak tanah, dll. Meskipun demikian, tidak jarang terjadi kelangkaan BBM di daerah-daerah tertentu. Tanpa adanya BBM, mobilitas kita pasti terganggu bahkan bisa menurun secara drastis.
Adapun masalah transportasi yang sering kita hadapi dalam proses pendistribusian barang. Dengan menggunakan transportasi yang tepat dan jalur ke destinasi yang tepat pula maka pendistribusian akan berjalan secara optimal. Namun, pendistribusian barang juga memerlukan biaya. Jika biaya tersebut bisa diminimalkan, pendistribusian barang juga bisa lebih merata.
Tetapi juga perlu diperhatikan bagaimana cara meminimalkan biaya pendistribusian barang tersebut.
Ketidaktepatan dalam pengalokasian akan menambah biaya pendistribusian, yang mana akan berimbas langsung kepada kemampuan pendistribusian dan menyebabkan kerugian. Untuk mendapatkan hasil yang optimal dalam pendistribusian barang, ada beberapa metode yang bisa digunakan dan dapat ditemukan dalam Riset Operasi.
Program Linear adalah riset operasi yang paling ampuh dan banyak digunakan secara luas pada pembuatan keputusan khususnya pada bidang bisnis. Berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear dan salah satu alat atau metode yang digunakan adalah Metode Transportasi.
Metode Least Cost (LC) adalah salah satu metode transportasi yang paling cepat untuk dilakukan, tetapi hasilnya belum tentu optimal. Dalam metode Least Cost (LC) diasumsikan tiap lokasi sumber dan lokasi tujuan diurutkan dari sisi kiri ke kanan dan dari atas ke bawah
dalam peta data matriks. Cara penghitungannya pun dimulai dari matriks demand biaya terendah, dilanjut dengan mengisi demand-demand yang tentunya menggunakan biaya terendah lainya sesuai dengan kapasitas supply untuk memenuhi kapasitas demand.
1.2. Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan:
1. Apa itu Riset Operasi?
2. Apa itu model transportasi?
3. Apa itu metode Least Cost (LC)?
4. Apa saja kekurangan dan kelebihan metode Least Cost?
5. Apa saja contoh dan penyelesaian kasus dari metode Least Cost?
1.3. Tujuan
Tujuan penulisan makalah ini adalah, sebagai berikut:
1. Mengetahui apa itu riset operasi.
2. Mengetahui apa itu model transportasi.
3. Mengetahui apa itu metode Least Cost (LC).
4. Mengetahui kekurangan dan kelebihan metode Least Cost.
5. Mengetahui apa saja contoh dan penyelesaian kasus dari metode Least Cost.
3 BAB II PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Riset Operasi
Riset Operasi berasal dari Inggris yang mana merupakan hasil studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Istilah ini pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen. Riset operasi mempunyai definisi yang berbeda-beda. Berikut definisi riset operasi menurut beberapa ahli:
1. Operational Research Society of Great Britain
Mendefinisikan bahwa riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
2. Operation Research Society of America
Bahwa riset operasi adalah esuatu yang berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah, bagaimana merancang, dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik,
3. T.L. Saaty
Riset operasi adalah seni yang memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah, yang jika tidak, memiliki jawaban yang lebih buruk.
4. Hamdi A. Taha
Riset operasi adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumber daya yang terbatas.
5. Churchman, Ackoff, dan Arnoff
Mendefinisikan riset operasi sebagai penerapan metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang menyangkut
operasi-operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga memberikan penyelesaian optimal.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa riset operasi adalah sesuatu yang berhubungan dengan prinsip optimalisasi, yaitu bagaimana cara menggunakan sumber daya untuk mengoptimalkan hasil.
Mengoptimalkan hasil dapat disebut juga dengan meminimumkan sesuatu yang dikeluarkan atau memaksimumkan sesuatu yang didapatkan. Beberapa contoh kasus dalam kehidupan sehari- hari yang dapat diselesaikan riset operasi adalah sebagai berikut:
1. Pemilihan rute ke tempat tujuan, dimana akan berimbas pada sumber daya/ tenaga yang dikeluarkan.
2. Bahan baku pembuatan barang, dimana pemilihan bahan yang tepat guna dapat menimalkan biaya produksi.
3. Penugasan setiap pegawai yang tepat akan meminimumkan penggunaan sumber daya dan peningkatan pendapatan.
Riset operasi mencari hasil terbaik pada penyelesaian suatu masalah yang memenuhi beberapa kondisi yang ditentukan. Dalam prosesnya riset operasi berhubungan dengan Model. Model merupakan interaksi/hubungan antara variabel-variabel yang mempengaruhi sistemnya. Dalam riset operasi, pembuatan model melibatkan 3 komponen dasar yang penting diantaranya sebagai berikut:
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan adalah hasil yang dicari dalam permodelan, dimana keputusan yang harus dibuat yang nantinya akan membuat perbedaan solusi yang ada.
2. Tujuan dalam riset operasi yaitu meminimalkan atau memaksimalkan dari penghitungan model matematis yang ditentukan.
3. Constraint adalah ketetapan yang membatasi variabel keputusuan yang boleh digunakan.
5
2.2. Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari tempat asal ke tujuan dimana tempat asal dan tujuan harus lebih dari 1 dan memiliki perbedaan biaya yang harus dikeluarkan dari masing-masing distribusi dari
tempat asal ke tujuan yang diinginkan
berdasarkan demand di tempat tujuan. Dan memeliki tujuan untuk meminimalkan biaya yang digunakan dalam distribusi tersebut.
Model transportasi mempunyai karakteristik dan syarat-syarat diantanya sebagai berikut:
1. Adanya pengalokasian barang yang dipindahkan dari sumber ke tempat tujuan berdasarkan demand
2. Sumber dapat mendistribusikan ke beberapa tujuan.
3. Tujuan dapat menerima distribusi dari banyak sumber.
4. Masing-Masing sumber dan tujuan mempunyai kapasitas, dimana sumber mempunyai kapasitas pengiriman (supply) dan tujuan mempunyai kapasitas permintaan (demand).
5. Alokasi distribusi pada masing-masing sumber dan tujuan tidak boleh melebihi kapasitasnya.
2.3. Metode Least Cost (LC)
Metode Least Cost adalah metode yang membuat alokasi berdasarkan kepada biaya yang terendah. (Render dan Heizer, 2005). Sedangkan menurut Siswanto (2006), metode Least Cost adalah sebuah metode untuk
menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan dimulai dari sel yang memiliki biaya distribusi kecil ke biaya distribusi besar.
Metode Least Cost merupakan sebuah pendekatan yang sederhana, berikut langkah-langkah dalam memecahkan masalah transportasi menggunakan metode Least Cost:
1. Identifikasi sel dengan biaya yang paling rendah. Jika terdapat biaya yang sama, maka pilih salah satu.
2. Alokasikan unit sebanyak mungkin untuk sel tersebut tanpa melebihi pasokan atau permintaan. Kemudian tandai kolom atau baris (atau keduanya) yang sudah penuh terisi.
3. Dapatkan sel dengan biaya yang paling rendah dari sisa sel.
4. Ulangi langkah ke 2 dan 3 sampai semua unit habis dialokasikan.
2.4. Kekurangan dan Kelebihan Metode Least Cost Kelebihan
Lebih efisien dalam memecahkan masalah dan mudah dipahami daripada metode lainnya, yaitu dengan cara mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu.
Kelemahan
Pada beberapa kasus tertentu, ada kemungkinan diperolehnya solusi dengan biaya yang ekstra mahal dan pada metode Least Cost terletak pada penentuan alokasi produk kedalam sel atau kotak yang memiliki biaya terendah, dimana biaya tersebut mempunyai lebih dari satu sel atau kotak.
2.5. Contoh dan Penyelesaian Kasus dari Metode Least Cost
1. Corp. Mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda. Berikut ini ialah data mengenai biaya transportasi dalam dollar ($) per unit dari masing masing pabrik ke kota tujuannya:
7
Dari/Ke Jakarta Bandung Surabaya
Pabrik 1 5 5 3
Pabrik 2 4 8 8
Pabrik 3 2 5 7
Diketahui juga kapasitas dari tiap pabrik dan seruan dari tiap kota ialah sebagai berikut:
Kapasitas:
Pabrik 1 = 1.000 unit
Pabrik 2 = 500 unit
Pabrik 3 = 1.500 unit
Permintaan:
Jakarta = 700 unit
Bandung 1.200 unit
Surabaya = 1.100 unit
Dengan memakai data yang telah diberikan data yang diberikan diatas, hitunglah total biaya transportasinya dengan memakai metode least cost!
Langkah 1
Langkah pertama yang harus dilakukan ialah menciptakan tabel transportasinya, bedasarkan data diatas maka didapat tabel transportasinya dalah sebagai berikut:
Langkah 2
Selanjutnya, alokasikan pada sel yang mempunyai biaya terendah, dalam soal ini biaya terendah nya ialah dari pabrik 3 ke kota Jakarta.
Langkah 3
Kemudian isi sesuai dengan nilai maksimum dari kapasitas atau permintaannya. Karena kapasitasnya sebesar 1.500 sedangkan permintaannya sebesar 700, maka yang sanggup dialokasikan dari pabrik 3 ke kota Jakarta hanyalah sebesar 700.
9
Langkah 4
Karena kota jakarta sudah terpenuhi permintaanya, maka sanggup diberikan tanda strip (-) pada kolom jakarta sehingga sel-sel pada kolom tersebut tidak ikut dalam perhitungan berikutnya.
Langkah 5
Lakukan pengalokasian kembali pada sel dengan biaya terendah, dimana sel dengan kapasitas atau seruan yang sudah terpenuhi tidak ikut dalam alokasi. Sehingga bedasarkan tabel diatas, sel yang dipilih ialah dari pabrik 1 ke kota Surabaya.
Langkah 6
Kemudian isi sesuai dengan nilai maksimum dari kapasitas atau permintaannya. Karena permintaannya sebesar 1.100 sedangkan kapasitasnya hanya sebesar 1.000, maka yang sanggup dialokasikan dari pabrik 1 ke kota Surabaya hanyalah sebesar 1.000. Sehingga tabelnya menjadi:
Langkah 7
Dengan cara yang sama, ulangi kembali alokasi biaya tersebut, sehingga tabel selanjutnya menjadi:
Langkah8
Karena hanya tinggal 2 sel yang tersisa, maka sanggup diisi secara manual dengan memperhatikan seruan dan kapasitasnya. Sehingga didapat tabel transportasi balasannya sebagai berikut:
11
Langkah 9
Hitunglah biaya transportsinya bedasarkan tabel final tersebut dengan mengalikan output dengan biayanya.
Pabrik 1 ke kota Surabaya: 1.000 unit x 3 = 3.000 Pabrik 2 ke kota Bandung: 400 unit x 8 = 3.200 Pabrik 2 ke kota Surabaya: 100 unit x 8 = 800 Pabrik 3 ke kota Jakarta: 700 unit x 2 = 1.400 Pabrik 3 ke kota Bandung: 800 unit x 5 = 4.000
Total Biaya = 3.000 + 3.200 + 800 + 1.400 + 4.000 Total Biaya = 12.400
Jadi, total biaya transportasi yang didapat dalam metode Least Cost adalah sebesar 12.400, dengan alokasi sebagai berikut :
Pabrik 1 ke kota Surabaya = 3.000
Pabrik 2 ke kota Bandung = 3.200
Pabrik 2 ke kota Surabaya = 800
Pabrik 3 ke kota Jakarta = 1.400
Pabrik 3 ke kota Bandung = 4.000
2. Tentukanlah biaya transportasi di bawah ini dengan Least Cost Method!
Penyelesaian:
Pertama, harga terendah dalam tabel adalah 5 yang berapa pada sel X32, pada sel tersebut kebutuhan Pabrik Q yaitu 120 belum dapat terpenuhi oleh kapasitas produksi Gudang C sebanyak 60. Sel X32 diisi 60.
Tabel Simpleks Awal (TSA)
Berikutnya, masih ada 6 sel yang dapat diisi, dengan harga terendah adalah 7 berada pada sel X13. Pada sel tersebut, kebutuhan Gudang A yang belum terpenuhi adalah 100, sedangkan kapasitas produksi Pabrik R adalah 50. Sel X13 diisi 50, sehingga tersisa kapasitas Gudang A sebanyak 50 belum tersalurkan.
Tabel Simpleks Awal (TSA)
Sekarang, tersisa empat sel yang masih dapat diisi. Dari keempat sel tersebut harga terendahnya adalah 8 pada sel X12. Pada sel tersebut, kebutuhan Gudang A yang belum tersalurkan 50 dengan kapasitas
13
produksi Pabrik Q adalah 120. Sel X12 dapat diisi 50, sehingga tersisa 10 yang belum tersalurkan dari Pabrik Q.
Tabel Simpleks Awal (TSA)
Berikutnya, masih ada 2 sel yang dapat diisi, dengan harga terendah adalah 10 berada pada sel X21. Pada sel tersebut, kebutuhan Gudang B yang belum terpenuhi adalah 70, sedangkan kapasitas produksi Pabrik P adalah 60. Sel X21 diisi 60, sehingga tersisa kapasitas Gudang B sebanyak 10 belum tersalurkan.
Tabel Simpleks Awal (TSA)
Sekarang tersisa sel X22 untuk diisi dengan sisa kapasitas produksi dari Pabrik Q yaitu 10 dan Gudang B yaitu 10.
Tabel Simpleks Awal (TSA)
Pada tahap ini, penyelesaian awal masalah transportasi telah selesai dengan biaya distribusi sebesar 50 8 50 7 60 10 10 25 60 5 1900.
15 BAB III PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Metode trasnportasi yaitu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari tempat asal ke tempat tuuan. Salah satu metode trasnportasi adalah metode Least Cost . Metode Least Cost merupakan metode yang cara pengealokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan dimulai dari sel yang memiliki biaya distribusi kecil ke biaya distribusi besar. Adapun langkah- langkah dalam memecahkan masalah menggunakan metode Least Cost:
1. Identifikasi sel dengan biaya yang paling rendah. Jika terdapat biaya yang sama, maka pilih salah satu.
2. Alokasikan unit sebanyak mungkin untuk sel tersebut tanpa melebihi pasokan atau permintaan. Kemudian tandai kolom atau baris (atau keduanya) yang sudah penuh terisi.
3. Dapatkan sel dengan biaya yang paling rendah dari sisa sel.
4. Ulangi langkah ke 2 dan 3 sampai semua unit habis dialokasikan
3.2. Saran
Semoga penulis dan pembaca dapat mengetahui dan memahami materi Least Cost ini terutama pengaplikasian. Makalah ini masih banyak kekurangan. Jika ada kesalahan dan penulisan makalah ini penulis mengharapkan kritikan atau saran dari pembaca.
16
DAFTAR PUSTAKA
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana ...
https://repository.usd.ac.id/9351/2/125314032_full.pdf.
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana ...
https://repository.usd.ac.id/9351/2/125314032_full.pdf.
http://digilib.uinsgd.ac.id/20428/4/4_bab1.pdf
http://digilib.uinsgd.ac.id/20428/4/4_bab1.pdf
https://baihaqialfarizi.blogspot.com/2017/04/makalah-riset-operasi.html https://eprints.akakom.ac.id/8292/3/3_145610079_BAB_II.pdf
https://eprints.akakom.ac.id/8292/3/3_145610079_BAB_II.pdf
Hutagaol, Armansyah Hambali. “Analisis Perbandingan EFISIENSI Biaya Optimal Model Transportasi Dan Decision Tree Pada Pendistribusian Barangpt. Tirta Medical Indonesiahi.” Digital Repository Universitas Negeri Medan, 20 Aug. 2014, http://digilib.unimed.ac.id/11830/.
Hutagaol, Armansyah Hambali. “Analisis Perbandingan EFISIENSI Biaya Optimal Model Transportasi Dan Decision Tree Pada Pendistribusian Barangpt. Tirta Medical Indonesiahi.” Digital Repository Universitas Negeri Medan, 20 Aug. 2014, http://digilib.unimed.ac.id/11830/.
Nufus, Hayatun. “Metode Least Cost.” Academia.edu, 30 May 2014, https://www.academia.edu/1325244/Metode_Least_Cost.
Nurrahman, Syafriandi. “Pengoptimalan Biaya Transportasi Menggunakan Metode Least Cost Dan Metode Stepping Stone Dengan Bahasa Pemrograman Java Untuk Distribusi BBM Studi Kasus: Pt. Pertamina Patra Niagahi.” ITS Repository, 20 July 2018, https://repository.its.ac.id/53430/.
17
Nurrahman, Syafriandi. “Pengoptimalan Biaya Transportasi Menggunakan Metode Least Cost Dan Metode Stepping Stone Dengan Bahasa Pemrograman Java Untuk Distribusi BBM Studi Kasus: Pt. Pertamina Patra Niagahi.” ITS Repository, 20 July 2018, https://repository.its.ac.id/53430/.
Riset Operasi - UNPAM.
http://eprints.unpam.ac.id/8614/2/SMJ0283_RISET%20OPERASI.pdf.
Riset Operasi - UNPAM.
http://eprints.unpam.ac.id/8614/2/SMJ0283_RISET%20OPERASI.pdf.
Sesi X : Model Transportasi - Universitas Brawijaya.
http://zacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf.
Sesi X: Model Transportasi - Universitas Brawijaya.
http://zacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf.
Unsoed, Matematika. Jurusan Matematika | Universitas Jenderal Soedirman, 11 May 2022, http://matematika.fmipa.unsoed.ac.id/.
Unsoed, Matematika. Jurusan Matematika | Universitas Jenderal Soedirman, 11 May 2022, http://matematika.fmipa.unsoed.ac.id/.
