METODE TRANSPORTASI
Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah . Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.
Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu:
1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah
Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien.
2. Metode biaya terkecil = L E A S T C O S T M E T H O D=> mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC.
Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode:
1. Stepping Stone (batu loncatan)
2. Modified Distribution Method (MODI)
Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).
Contoh masalah transportasi:
ke dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik
W
Rp 20 Rp 5 Rp 8 90
Pabrik H
Rp 15 Rp 20 Rp 10 60
Pabrik P
Rp 25 Rp 10 Rp 19 50
Kebutuhan gudang 50 110 40 200
Penyelesaian:
1. Metode NWC = North West Corner
Biaya yang dikeluarkan :
(50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260 2. Metode biaya terkecil
Biaya yang dikeluarkan :
(90 . 5) + (20 . 15) + (40 . 10) + (30 . 25) + (20 . 10) = 2400 Pabrik
P ke
60 10
20 5 50
20
15 Pabrik
H Pabrik
W
Gudang B Gudang A
dari
90
40 Gudang C
200 40
10 25
60 40
10
8
Kapasita s pabrik
110 50
Kebutuhan gudang
50 19
5
Gudang C
Pabrik H
15 20
20 10 60
Pabrik P
10 19
90 8
Kapasita s pabrik Pabrik
W
200 ke
20 30 25
40 20 90
50 Gudang B
Gudang A dari
40 110
50 Kebutuhan
gudang
Mengoptimalkan tabel:
1. Metode Stepping Stone , misal tabel awal menggunakan yang NWC
Perbaikan 1 dengan cara trial and error
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260
ke Gudang A Gudang B Gudang C
dari Pabrik
W Pabrik
H Pabrik
P Kebutuhan
gudang
20 5
Kapasita s pabrik
90
50 40 8
- +
15 20 10 60
+ - 60
25 10 19 50
10 40
50 110 40 200
ke Gudang A Gudang B Gudang C
dari Pabrik
W Pabrik
H Pabrik
P Kebutuhan
gudang
20 5
Kapasita s pabrik
90
50 - + 40 8
90
15 20 10 60
50 + - 60
10
25 10 19 50
10 40
50 110 40 200
Perbaikan 2
Biaya yang dikeluarkan :
(50 . 5) + (40 . 8) + (50 . 15) + (10 . 20) + (50 . 10) = 2020 Perbaikan 3
Bi aya yang dikeluarkan :
(60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 .10) + (50 . 10) = 1890 (paling optimal) Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan hasil yang optimal.
ke Gudang A Gudang B Gudang C
dari Pabrik
W Pabrik
H Pabrik
P Kebutuhan
gudang
20 50
-
5 40
Kapasita s pabrik
8 90
90 +
15 20 10 60
50 10
25
50 10 +
19 50
10 - 40
50 110 40 200
ke Gudang A Gudang B Gudang C
dari Pabrik
W Pabrik
H Pabrik
P Kebutuhan
gudang
20 60 5
+
30 -
Kapasita s pabrik
8 90
50 40
15 20 10 60
50 10 - + 10
25 10 19 50
50
50 110 40 200
2. Metode MODI / Modified Distribution
Merupakan pengembangan dari metode Stepping Stone.
Langkah-langkah:
a. Misal tabel awal yang digunakan adalah tabel NWC
b. Buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom.
c. Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus:
Ri + Kj = Ci baris kolom biaya 1. W-A
2. W-B 3. H-B 4. P-B 5. P-C
= R1 + K1
= R1 + K2
= R2 + K2
= R3 + K2
= R3 + K3
= 20
= 5
= 20
= 10
=19
dari persamaan di atas, hitung K1 dan R1 dengan cara meng-nol-kan variabel R1 atau K1, misal R1 = 0
1. R1 + K1 = 20 => 0 + K1 = 20 , K1 =20 2. R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 3. R2 + K2 = 20 => R2 + 5 = 20 , R2 = 15 4. R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 5. R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14
letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang bersangkutan
d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus:
ke dari PabrikW
R1 = 0 PabrikH R2 = 15 PabrikP R3 = 5 Kebutuhan
gudang
Gudang A K1 = 20
20 50
15
Gudang B K2 = 5
Gudang C K3 = 14
40 5
Kapasita s pabrik 8 90
20 10 60
60
25 10 19 50
10 40
50 110 40 200
Cij - Ri - Kj 1. H-A = 15 – 15 – 20 = - 20 2. P-A = 25 – 5 – 20 = 0 3. W-C = 8 – 0 – 14 = - 14 4. H-C = 10 – 15 – 14 = - 19
(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0, jika belum maka pilih yang negatifnya besar)
e. Memilih titik tolak perubahan
Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A f. Buat jalur tertutup
Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel terebut.
Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari sel yang bertanda positif (50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi.
g. Ulangi langkah-langkah c – f sampai indeks perbaikan bernilai 0 hitung sel yang berisi:
W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 H-A = R2 + K1 = 15 => R2 + 0 = 15, R2 = 15
ke dari PabrikW
R1 = 0 PabrikH R2 = 15 PabrikP R3 = 5 Keb.Gdg
Gudang A K1 = 20
20
Gudang B K2 = 5
Gudang C K3 = 14 5
Kap.
pabrik 8 90
50 - + 40
90
15 20 10 60
50 + - 60
10
25 10 19 50
10 40
50 110 40 200
H-B P-B
= R2 + K2 = 20
= R3 + K2 = 10
=> 15 + 5
=> R3 + 5
= 20 ,
= 10 , R3 = 5 P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14 Perbaikan indeks:
W-A = 20 – 0 – 0 = 20 W-C = 8 – 0 – 14 = - 6 H-C = 10 – 15 – 14 = - 19 P-A = 25 – 5 – 0 = 20
Biaya transportasi : (90 . 5) + (50 . 15) + (10 . 10) + (20 . 10) + (30 . 19) = 2070 Hitung sel yang berisi:
W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14 H-C = R2 + K3 = 10 => R2 + 14 = 10 , R2 = - 4 H-A = R2 + K1 = 15 => - 4 + K1 = 15 , K1 = 19 Perbaikan indeks (sel kosong) :
W-A = 20 – 0 – 0 = 20 W-C = 8 – 0 – 14 = - 6 H-B = 20 – 15 – 5 = 0 P-A = 25 – 5 – 0 = 20
ke dari PabrikW
R1 = 0 PabrikH R2 = 15 PabrikP R3 = 5 Keb. Gdg
Gudang A K1 = 0
20
Gudang B K2 = 5
Gudang C K3 = 14
90 5
Kapasita s pabrik 8 90
15 20 10 60
50 10
- + 10
25 10
20 + 110
- 40 19 30
50
50 40 200
Biaya transportasi :
(80 . 5) + (10 . 8) + (50 . 15) + (10 . 10) + (30 .10) + (20 . 19) = 2010 Sel berisi:
W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5 W-C = R1 + K3 = 8 => 0 + K3 = 8 , K3 = 8 H-C = R2 + K3 = 10 => R2 + 8 = 10 , R2 = 2 H-A = R2 + K1 = 15 => 2 + K1 = 15 , K1 = 13 P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5 Indeks perbaikan:
W-A = 20 – 0 – 19 = 1 H-B = 20 – (-4) – 5 = 19 P-A = 25 – 5 – 19 = 1
Indeks perbaikan sudah positif semua, berarti sudah optimal.
ke dari PabrikW
R1 = 0 PabrikH R2 = - 4 PabrikP
R3 = 5 Keb. Gdg
Gudang A K1 = 19
20
Gudang B K2 = 5
80 90
-
Gudang C K3 = 14 5
Kapasita s pabrik 8 90 + 10
15 20 10 60
50 10
25 20
10 + 30 110
- 30 19 20
50
50 40 200
5
Gudang C K3 = 8
PabrikH R2 = 2
15 50
20 10 60
PabrikP R3 = 5
10 19 50
90 8
Kapasita s pabrik 20
200 ke
30 20 25
10 10 80
Keb. Gdg PabrikW
R1 = 0
Gudang B K2 = 5 Gudang A
K1 = 13 dari
40 110
50
3. Metode VAM / VOGEL s Approximation
Metode VAM merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan.
Langkah metode VAM:
1. Cari perbedaan dua biaya terkecil, yaitu terkecil pertama dan kedua (kolom dan baris)
2. Pilih perbedaan terbesar antara baris dan kolom 3. Pilih biaya terendah
4. Isi sebanyak mungkin yang bisa dilakukan 5. Hilangkan baris / kolom yang terisi penuh
6. Ulangi langkah 1-5 sampai semua baris dan kolom seluruhnya teralokasikan.
A B C Kapasitas Perbedaan baris
W H
20 15
5 20
8 10
90 60
8 – 5 = 3 15 – 10 = 5
P 25 10 19 50 19 – 10 = 9
-
=kebutuhan
50 110 40
Perbedaan kolom
20 –15
= 5
10-5
= 5
10-8
=2
XPB = 50
Hilangkan baris P
20-5
= 15
A B C Kapasitas Perbedaan baris
W H
20 15
5 20
8 10
90 60
8 – 5 = 3 15 – 10 = 5 kebutuhan 50 110-
= 6 50 0
40
Perbedaan kolom
20 –15
= 5
10-8
=2 Hilangkan kolom B
A C Kapasitas Perbedaan baris W
H
20 15
8 10
90-60 =30 60
20 – 8 = 12 15 – 10 = 5
Kebutuhan 50 40
Perbedaan kolom
20-15= 5 10-8=2 XWC=30
Hilangkan baris W
A C kapasitas
H 15 10 60
Kebutuhan 50 (40-30)=10 XHA=50 XHC= 10
Biaya transportasi :
(10 . 50) + (5 . 60) + (8 . 30) + (15 . 50) + (10 . 10) = 1890 (optimal)
SOAL LATIHAN 1.
ke dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik
Pabrik 1 Rp 3200 Rp 3300 Rp 3400 106
Pabrik 2 Rp 3600 Rp 4200 Rp 3800 132
Pabrik 3 Rp 3400 Rp 3700 Rp 4000 127
Kebutuhan gudang 122 152 91 365
Selesaikan dengan metode:
a. NWC
b. Biaya terkecil c. MODI
2. Produksi pabrik A, B , C adalah sebagai berikut:
Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan A
B C
150 ton 40 ton 80 ton
Jumlah 270 ton
Gudang pabrik tersebut mempunyai kapasitas sebagai berikut:
Gudang Kebutuhan produksi tiap bulan H
I J
110 ton 70 ton 90 ton
jumlah 270 ton
Biaya untuk mendistribusikan barang dari pabrik ke gudang : Dari Biaya tiap ton (Rp)
Ke Gudang H Ke Gudang I Ke Gudang J
Pabrik A 27000 23000 31000
Pabrik B 10000 45000 40000
Pabrik C 30000 54000 35000
a. Buat tabel awal transportasi
b. Selesaikan dengan metode biaya terkecil dan optimalkan dengan metode MODI
c. Selesaikan dengan metode VAM
DAFTAR PUSTAKA
1. Hamdy Taha, Operation Research An Introduction, Edisi 4, Macmillan, New York
2. Richard Bronson, Theory and Problem of Operation Research , McGraw-Hill, Singapore.
3. Subagyo Pangestu, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. Dasar-Dasar Operation Research, Yogyakarta: PT. BPFE-Yogyakarta, 2000.
4. Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, 2005 5. Yulian Zamit, Manajemen Kuantitatif, BPFE, Yogyakarta
