commit to user
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
oleh
FITHRI ANNISATUN LATHIFAH
M0111038
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit to user
commit to user
ABSTRAK
Fithri Annisatun Lathifah. 2015. DIMENSI METRIK KUAT PADA BE-BERAPA KELAS GRAF. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Misalkan G adalah suatu graf terhubung dengan himpunan vertex V(G) dan himpunan edge E(G). Interval I[u, v] antara u dan v merupakan kumpulan semua vertex yang termuat dalam suatu path u−v terpendek. Suatu vertex s
∈ V(G) disebut sebagai pembeda kuat untukvertex u, v ∈ V(G) jika v ∈I[u, s] atau u ∈ I[v, s]. Himpunan S ⊆ V(G) dikatakan sebagai himpunan pembeda kuat dari Gjika untuk setiap duavertex u danv dari Gdibedakan kuat oleh su-atu vertex diS. Himpunan pembeda kuat dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik kuat. Dimensi metrik kuat dari G, dinotasikan sdim(G), didefini-sikan sebagai banyaknya elemen dari basis metrik kuat di G. Dalam penelitian ini diperoleh dimensi metrik kuat pada graf tadpole, grafhelm, graf closed helm, dan graf t-fold wheel.
Kata Kunci : dimensi metrik kuat, himpunan pembeda kuat, graf tadpole, graf
helm, graf closed helm, dan graf t-fold wheel.
commit to user
ABSTRACT
Fithri Annisatun Lathifah. 2015. THE STRONG METRIC DIMENSION OF SOME CLASSES OF GRAPHS. Faculty of Mathematics and Natural Sci-ences. Sebelas Maret University.
G is strongly resolved by some vertices of S. The smallest cardinality of strong resolving set is called a strong metric basis. The strong metric dimension of G, denoted by sdim(G), is defined as the number of the elements of strong metric basis in G. In this research, we obtained strong metric dimensions of tadpole graph, helm graph, closed helm graph, and t-fold wheel graph.
Keywords : strong metric dimension, strong resolving set, tadpole graph, helm
graph, closed helm graph, t-fold wheel graph.
commit to user
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
melimpah-kan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaimelimpah-kan penulisan
skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak akan berhasil dengan baik tanpa
ban-tuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan ini, terutama kepada
1. Bapak Prof. Drs. Tri Atmojo K., M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I yang
telah membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, dan
2. Almh. Ibu Sri Kuntari, M.Si. yang telah memberi bimbingan dan arahan
dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Juli 2015
Penulis
commit to user
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku dan adikku.
commit to user
III METODE PENELITIAN 15
IV PEMBAHASAN 16
4.1 Sifat Himpunan Pembeda Kuat . . . 16
4.2 Dimensi Metrik Kuat pada Graf Tadpole . . . 17
4.3 Dimensi Metrik Kuat pada Graf Helm . . . 19
4.4 Dimensi Metrik Kuat pada Graf Closed Helm . . . 23
4.5 Dimensi Metrik Kuat pada Graf t-Fold Wheel . . . 24
V PENUTUP 28 5.1 Kesimpulan . . . 28
5.2 Saran . . . 28
DAFTAR PUSTAKA 29
commit to user
Daftar Gambar
2.1 Graf G . . . 6
2.2 Graf G . . . 7
2.3 Graf tadpole T5,3 . . . 8
2.4 Graf wheel W5 (kiri) dan graf helm H5 (kanan) . . . 9
2.5 Graf closed helm CH5 . . . 10
2.6 Graf 3-fold wheel W5 . . . 10
2.7 Dua graf yang isomorfik . . . 12
2.8 Graf G . . . 12
commit to user
Pn : graf lintasan dengan order n
Cn : graf cycle denganorder n
Kn : graf lengkap dengan order n
Tm,n : graf tadpole dengan order m+n
⌈x⌉ : bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x
⌊x⌋ : bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x
✷ : akhir bukti
