latihan soal un matematika Trigonometri II

(1)

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B

SOAL PENYELESAIAN

(2)

SOAL PENYELESAIAN

(3)

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = ₆1, maka nilai

dari sin p cos q = … A.

6

1 _D.

6 4

B. 6

2 _E.

6 5

C. 6

3 _{Jawab : d}

9. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5 4

dan sin B = 13

12_{, maka sin C = …}

A. ₆₅20 D. ₆₅60

B. 65

36 _E.

65 63

C. 65

(4)

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Nilai dari _ _



50 40

10

cos cos

cos

adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d.

2 1

e. 4 1

(5)

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

B A

cos cos

) sin( 

6) tan A – tan B =

B A

cos cos

) sin( 

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Nilai dari sin 75– sin 165adalah …

A. 2 4 1

D. 2 2 1

B. 3 4 1

E. 6 2 1

C. 6 4 1

Jawab : D

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a. 6

2 1

b. 3

2 1

c. 2

2 1

d. 0

e. 6

2 1 

Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1 b. –

2 1

c. 0 d.

2 1

e. 1

(6)

(7)

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil dari

(8)

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA

2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2 

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3 1_.

Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. 2

2 1

c. 6

3 1

d. 5

5 2

e. 6

3 2

(9)

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p

x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2adalah …

A. {0, 2 1

, 2 3

, 2}

B. {0, 2 1

, 3 2

, 2}

C. {0, 2 1

, ,  2 3

}

D. {0, 2 1

, 3 2

}

E. {0, 2 1

, } Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180adalah … a. {45, 120}

(10)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x 360 adalah … a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180}

Jawab : d

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360}

Jawab : d

6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x  180 adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B

7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2adalah….

A. {0,  ,2 2 3

, }

B. {0, ,2 2 4

, }

C. {0, ,,2 3 2

, }

D. {0,,2}

E. {0, 2 3 , 

 }

(11)

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2adalah …

a.



₂

,

₃

,

₆



b.



3₂



6 5 6, , 



c.





6 7 6 2

,



,



d.





6 11 3 4 6

7

_,



_,

 e.



4₃

,

11₆

,

2 



Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

A.

 

0, D.

 

₂,3₂ B.

 

₂, E.

 

0,3₂ C.

 

3₂, Jawab : d

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135

b. 45 atau 315

c. 75 atau 375

d. 105 atau 345

e. 165 atau 285

(12)

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3, untuk 0 < x <

2

 _{. Nilai x yang memenuhi adalah …}

a. 6

 _dan

2



b. 3

 _dan

12 5

c.

12 dan12 5

d. 12

 _dan

4



e. 6

 _dan

4



Jawab : d

13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah …

a. ₁₂1 dan ₁₂11 b. ₁₂1_dan  12 23

c. ₁₂5 dan ₁₂7 d. ₁₂5_dan  12 19

e. ₁₂5 dan ₁₂23 Jawab : e

14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360}

Jawab : a

15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …