latihan soal un matematika Trigonometri I

(1)

A. Trigonometri Dasar  sin  =

r y  cos  =

r x  tan  =

x y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

º sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 ½ ½ 3 ₃1 3

45 ½ 2 ½ 2 1

60 ½ 3 ½ 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º –) a) sin(90º –) = cos  b) cos(90º –) = sin  c) tan(90º –) = cot 

2. Sudut berelasi (180º –) a) sin(180º –) = sin  b) cos(180º –) = – cos  c) tan(180º –) = – tan 

3. Sudut berelasi (270º –) a) sin(270º –) = – cos  b) cos(270º –) = – sin  c) tan(270º –) = cot 

4. Sudut berelasi (–)

a) sin(–) = – sin  b) cos(–) = cos 

(2)

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : _sina_A



_sinb_B



_sinc_C



2 r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2– 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

: dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = s(sa)(sb)(sc), s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan

L =

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …

A. 150 satuan luas

(3)

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET A/B

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah …

a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

3. UN 2012/D49

Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….

A. 6 2 2 cm

B. 12 2 2 cm

C. 36 2 2 cm

D. 48 2 2 cm

E. 72 2 2 cm Jawab : D

4. UN 2012/B25

Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...

A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2

D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C

5. UN 2012/E52

Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….

A. 96 2 3cm

B. 96 2 3cm

C. 8 2 3cm

D. 8 2 3 cm

(4)

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

a. 12864 3 cm

b. 12864 2 cm

c. 12816 2 cm

d. 12816 2 cm

e. 12816 3 cm Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah …

A. 4 2 cm D. 5 6 cm

B. 6 2 cm E. 7 6 cm

C. 7 3 cm Jawab : D 8. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …

A. 46 cm2 D. 164 cm2 B. 56 cm2 E. 184 cm2 C. 100 cm2 Jawab : B 9. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=...

A. 7

5 _D.

7 2

B. 6 7 2

E. 6 7 1

P

Q

R S

10 2cm

60

30 10 cm

45

D C

B

(5)

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21cm adalah …

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR

(6)

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 E. 30 Jawab : b

15. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º.

Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232

Jawab : b

16. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …

A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 11 cm E. 12 cm Jawab : e

17. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60.

Panjang sisi BC = … a. 2 19

b. 3 19

c. 4 19

d. 2 29

e. 3 29

(7)

SOAL PENYELESAIAN 18. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm a.

3 2 ₃

b. 3 c. 2

d. 2 3 ₃

e. 2 3

Jawab : e

19. UN 2007 PAKET A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

A. 30 2 B. 30 5

C. 30 7

D. 30 10

E. 30 30 Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61