11. Trigonometri I

(1)

A. Trigonometri Dasar

 sin  = y r

 cos  = x r

 tan  = y x

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

º sin cos tan

gambar 1 gambar 2 3

0 ½

½

√

3

1 3

√

3

4 5

½

√

2

½

√

2

1

6 0

½

√

3

½

√

3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot 

2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan 

3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot 

4. Sudut berelasi (– )

a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos  c) tan(– ) = – tan 

(2)

b

c b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi a

1. Aturan sinus : a sinA

=

b sinB

=

c

sinC

=

2

r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2_{= b}2_{+ c}2_{– 2bc cos A}

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L =

a

2

⋅

sin

B

⋅

sin

C

2sin

(

B

+

C

)

_{:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”}

c) L =

√

s

(

s

−

a

)(

s

−

b

)(

s

−

c

)

, s = ½(a + b + c) :  dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan

L =

n

×

1₂

r

2

sin

(

360

n

)

∘

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …

(3)

SOAL PENYELESAIAN Jawab : C

2. UN 2010 PAKET A/B

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah …

a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

3. UN 2012/D49

Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….

A. 6

√

2

−

√

2

cm

B. 12

√

2

−

√

2

cm

C. 36

√

2

−

√

2

cm

D. 48

√

2

−

√

2

cm

E. 72

√

2

−

√

2

cm Jawab : D

4. UN 2012/B25

Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...

A. 432

√

3

cm2

B. 432cm2

C. 216

√3

cm2

D. 216

√

2

cm2

E. 216 cm2

Jawab : C

5. UN 2012/E52

Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2_. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….

(4)

2

60

30 10 cm

45

D C

B A

P

Q

R S

E.

√

128

−

√

3

cm Jawab : B

6. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

a.

√

128

−

64

√

3

cm b.

√

128

−

64

√

2

cm

c.

√

128

−

16

√

2

cm

d.

√

128

+

16

√

2

cm

e.

√

128

+

16

√

3

cm Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah …

A. 4

√

2

cm D. 5

√

6

cm

B. 6

√

2

cm E. 7

√

6

cm C. 7

√

3

cm Jawab : D 8. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …

(5)

SOAL PENYELESAIAN Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,

BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=... A. 5 7 _D. 2 7 B. 2

7

√

6 _E.

1 7

√

6

C. 24

49 _{Jawab : B}

10. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang

sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =

4 5 _,

maka cos C = …

a.

3 5

b.

1 4

√

7

c.

3 4

d.

1 3

√

7

e.

1 2

√

7

Jawab : b 11. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan

√

21

cm adalah …

a.

1

5

√

21

b.

1

6

√

21

c.

1 5

√

5

d.

1 6

√5

e.

1 3

√

5

Jawab : e

12. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

A. 135 D. 45

B. 90 E. 30

C. 60 Jawab : b

13. UN 2007 PAKET A

(6)

B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135 Jawab : c

14. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

A. 120

B. 90

C. 60

D. 45

E. 30

Jawab : b

15. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui  PQR dengan PQ = 464

√

2

m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º.

Panjang QR = … m a. 464

√

3

b. 464 c. 332

√

2

d. 232

√

2

e. 232 Jawab : b

16. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …

A. 7 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 11 cm

E. 12 cm

Jawab : e

17. UN 2004

(7)

SOAL PENYELESAIAN AC = 10 cm, dan sudut A = 60.

Panjang sisi BC = … a.

2

√

19

b.

3

√

19

c.

4

√

19

d. 2

√

29

e. 3

√

29

Jawab : a

18. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm

a.

2 3

√

3

b.

√3

c. 2

d.

3 2

√

3

e. 2

√

3

Jawab : e

19. UN 2007 PAKET A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

A. 30

√

2

B. 30

√

5

C. 30

√

7

D. 30

√

10

E. 30

√

30

Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B

(8)

50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10

√

21

b. 15

√

21

c. 20

√

21

d. 10

√

61