bab 4 trigonometri i

(1)

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar  sin  = y_r

 cos  = x_r

 tan  = _xy

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan

segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

º sin cos tan

gambar 1 gambar 2 30 ½ ½ 3 1₃ 3

45 ½

2

½

2 1

60 ½ 3 ½ 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos 

b) cos(90º – ) = sin 

c) tan(90º – ) = cot 

2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin 

b) cos(180º – ) = – cos 

c) tan(180º – ) = – tan 

3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos 

b) cos(270º – ) = – sin 

c) tan(270º – ) = cot 

4. Sudut berelasi (– )

a) sin(– ) = – sin 

b) cos(– ) = cos 

c) tan(– ) = – tan 

gambar 3

INFORMASI PENDIDIKAN

(2)

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : c_C r

B b A

a ₂

sin sin

sin   

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2_{= b}2_{+ c}2_{– 2bc cos A}

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C :  dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L =

) C B sin(

C sin B sin a

   2

2

:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = s(s a)(s b)(s c)_{, s = ½(a + b + c) :}_{dengan kondisi “sisi sisi sisi”}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

a. 128 64 3 cm

b. 128 64 2 cm

c. 128 16 2 cm

d. 12816 2 cm

e. 12816 3 cm

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada

INFORMASI PENDIDIKAN



 b

c  b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c b

c 

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

(3)

gambar!

Panjang BC adalah …

a. 4 2 cm d. 5 6 cm b. 6 2 cm e. 7 6 cm c. 7 3cm Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A/B

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …

a. 192 cm2

b. 172 cm2

c. 162 cm2

d. 148 cm2

e. 144 cm2

Jawab : a

4. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

a. 135

b. 90

c. 60

d. 45

e. 30

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …

a. 46 cm2

b. 56 cm2

c. 100 cm2

d. 164 cm2

e. 184 cm2

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m,

INFORMASI PENDIDIKAN

10cm

60

30

10 cm

45

D C

B A

P

Q

R S

(4)

PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m

a. 464 3

b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45

b. 60

c. 90

d. 120

e. 135

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40

dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

a. 30 2

b. 30 5

c. 30 7

d. 30 10

e. 30 30

Jawab : c

9. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

a. 120

b. 90

c. 60

d. 45

e. 30

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika

INFORMASI PENDIDIKAN

(5)

kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61

e. 20 61

Jawab : c

11. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.

Nilai sin BAC = …

a. 7 5

b. 6

7 2

c. 49 24

d. 7 2

e. 6

7 1

Jawab : b

12. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …

a. 7 cm

b. 8 cm

c. 10 cm

d. 11 cm

e. 12 cm

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60.

Panjang sisi BC = …

INFORMASI PENDIDIKAN

(6)

a. 2 19

b. 3 19

c. 4 19

d. 2 29

e. 3 29

Jawab : a 14. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ₅4 ,

maka cos C = … a. ₅3 b. 1₄ 7

c. ₄3 d. ₃1 7

e. ₂1 7

Jawab : b 15. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21cm adalah …

a. 15 21

b. ₆1 21 c. 1₅ 5

d. 61 5

e. 1₃ 5

Jawab : e 16. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm a. ₃2 3

b. 3

c. 2 d. ₂3 3

e. 2 3

Jawab : e

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cm

a. 7 c. 10 e. 12 b. 8 d. 11

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm

a. ₃2 3 c. 2 e. 2 3

INFORMASI PENDIDIKAN

(7)

b. 3 d. ₂3 3

3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi

5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

a. 135_ c. 60_ e. 30_ b. 90 d. 45

6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45 c. 90 e. 135

b. 60 d. 120

7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

a. 120 c. 60 e. 30

9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ₅4 , maka cos C = …

a. ₅3 c. ₄3 e. 1₂ 7

b. 1₄ 7 d. ₃1 7

10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21cm adalah … a. ₅1 21 c. ₅1 5 e. ₃1 5

b. ₆1 21 d. ₆1 5

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai

12. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2

a. ₂₁₆ ₃ c. ₁₆₂ ₃ e.

3 126

b. ₁₁₆ ₃ d. ₂₁₆ ₃

13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2_.

a. 96 ₃ c. 78 ₃ e. 64 ₃ b. 82 ₃ d. 72 ₃

14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … cm

a. 128 64 3 d. 12816 2

b. 128 64 2 e. 12816 3

c. 128 16 2

15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2

a. 72 c. 80 e. 90 b. 72 2 d. 80 2

16. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2_{, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya}

adalah.... cm

a. 8 c. 12 e. 15 b. 10 d. 14

17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2

a. 192 c. 162 e. 144 b. 172 d. 148

18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2

a. 300 c. 600 e. 1.200 b. 300 ₃ d. 600 ₃

19. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2

a. 36 (2 + 3) d. 288(2 + 3) b. 72(2 + 3) e. 432(2 + 3) c. 144(2 + 3)

20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

INFORMASI PENDIDIKAN

(8)

Panjang BC adalah … cm

a. 4 2 c. 7 3 e. 7 6

b. 6 2 d. 5 6

21. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A = 60 dan C = 120. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2

a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3

b. 8 3 d. 16 3

22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … cm2

a. 46 c. 100 e. 184 b. 56 d. 164

INFORMASI PENDIDIKAN

10cm

60

30

10 cm

45

D C

B A

P

Q

R S