4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
sin = yr
cos = xr
tan = xy
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
º sin cos tan
gambar 1 gambar 2
30 ½ ½ 3 13 3
45 ½
2
½
2 1
60 ½ 3 ½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot
2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan
3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan
1. Aturan sinus : cC r
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”
: dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = s(s a)(s b)(s c) , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan
L =
1. UN 2012/C37
Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …
A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C
2. UN 2010 PAKET A/B
Pintar matematika dapat terwujud dengan
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
SOAL PENYELESAIAN Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari–
jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
3. UN 2012/D49
Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….
A. 6 2 2 cm
B. 12 2 2 cm
C. 36 2 2 cm
D. 48 2 2 cm
E. 72 2 2 cm
Jawab : D
4. UN 2012/B25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...
A. 432 3cm2
B. 432cm2
C. 216 3cm2
D. 216 2 cm2
E. 216 cm2
Jawab : C
5. UN 2012/E52
Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2.
keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2 3cm
B. 96 2 3cm
C. 8 2 3cm
D. 8 2 3 cm
E. 128 3 cm
Jawab : B
6. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …
b. 128 64 2 cm
Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!
Panjang BC adalah …
A. 4 2 cm D. 5 6 cm
B. 6 2 cm E. 7 6 cm
C. 7 3cm Jawab : D
8. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah …
A. 46 cm2 D. 164 cm2
B. 56 cm2 E. 184 cm2
C. 100 cm2 Jawab : B
9. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=...
10. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,
maka cos C = … a. 53
Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN b. 14 7
c. 43
d. 31 7
e. 21 7
Jawab : b 11. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21cm adalah …
a. 15 21 b. 61 21 c. 15 5
d. 61 5 e. 13 5 Jawab : e
12. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …
A. 135 D. 45
B. 90 E. 30
C. 60 Jawab : b
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …
a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135 Jawab : c
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
Jawab : b
15. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m a. 464 3
b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b
16. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
E. 12 cm
Jawab : e
17. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = … a. 2 19
b. 3 19 c. 4 19 d. 2 29 e. 3 29
Jawab : a
18. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm a. 32 3
b. 3
c. 2 d. 23 3 e. 2 3
Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN Jawab : e
19. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil
A. 30 2
B. 30 5
C. 30 7
D. 30 10
E. 30 30
Jawab : c
20. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km
