PENGARUH PENGGUNAAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN TEHADAP TINGKAT PEMAHAMAN KONSEP MATERI INDUKSI MATEMATIKA DI SMA X BOYOLALI DENGAN UJI STATISTIK

(1)

i

PENGARUH PENGGUNAAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN TEHADAP TINGKAT PEMAHAMAN KONSEP MATERI INDUKSI

MATEMATIKA DI SMA X BOYOLALI DENGAN UJI STATISTIK

Mata Kuliah Metode Penelitian Kuantitatif Dosen Pengampu: Dr. Budi Usodo, M.Pd.

Oleh:

Yuliana N (K1319074)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2021

▸ Baca selengkapnya: contoh soal korelasi statistik

(2)

ii

HALAMAN PENGESAHAN

(3)

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

DAFTAR ISI ... iii

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah ...1

Identifikasi Masalah ...2

Pembatasan Masalah ...2

Rumusan Masalah ...2

Tujuan Penelitian ...2

Manfaat Penelitian ...2

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN Kajian Pustaka ...3

Kerangka Berpikir ...3

Hipotesis Penelitian ...4

BAB III METODE PENELITIAN Tempat dan Waktu Penelitian ...5

Desain Penelitian ...5

Populasi dan Sampel ...5

Teknik Pengumpulan Data ...5

Teknik Analisis Data ...6

Prosedur Penelitian ...6

DAFTAR PUSTAKA ...8

LAMPIRAN ...9

(4)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar adalah suatu aktivitas di mana terdapat sebuah proses dari tidak tahu menjadi tahu, tidak mengerti menjadi mengerti, tidak bisa menjadi bisa untuk mencapai hasil yang optimal (Ihsana, 2017: 4). Belajar juga dapat diartikan sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2015: 2). Dalam proses pembelajaran adakalanya seseorang menemui kesulitan yang menghambat penguasaannya terhatap sesuatu yang dipelajari. Dalam lingkup sekolah khususnya, peserta didik dituntut untuk menguasai materi- materi yang diajarkan untuk memenuhi standar kompetensi. Ada banyak kompetensi yang harus dikuasai peserta didik pada setiap mata pelajaran.

Matematika yang berasal dari Bahasa Yunani mathematike yang berarti mempelajari adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari konsep – konsep abstrak yang disusun dengan menggunakan simbol dan merupakan bahasa yang eksak, cermat, dan terbebas dari emosi (Wahyudi dan Kriswandani, 2013: 10). Dalam ilmu matematikapun banyak kompetensi yang harus dikuasai siswa salah satunya adalah bab induksi matematika. Induksi matematika adalah suatu metode untuk membuktikan kebenaran bahwa suatu pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli. Dimana induksi matematika sudah dikenalkan dan diajarkan pada peserta didik sekolah menengah atas (SMA).

Karena begitu abstraknya, tidak sedikit peserta didik yang sulit memahami konsep induksi matematika. Tetapi ada berbagai solusi untuk mengatasi kesulitan dalam pembelajaran tersebut, salah satunya adalah penerapan contoh soal dan penyelesaiannya dalam proses pembelajaran untuk membantu peserta didik menyusun penyelesaian dan membangun pola berpikir kreatif terhadap suatu masalah matematika.

Namun dalam pelaksanaannya, pemberian contoh soal membuat siswa berpatokan pada contoh tersebut dan menjadi tidak menguasai konsep materi pembelajaran dalam induksi matematika. Peserta didik cenderung menyalin prosedur dari contoh soal yang telah diberikan, sehingga kurang dapat menyelesaikan masalah matematika yang lebih variatif. Maka dari itu,

(5)

2 penulis mencoba meneliti pengaruh penggunaan contoh soal dalam pembelajaran induksi matematika terhadap pemahaman konsep materi induksi matematika dan bagaimana tindak lanjut yang harus dilakukan oleh pendidik maupun calon pendidik.

B. Identifikasi Masalah

1. Peserta didik kesulitan menguasai kompetensi induksi matematika jika penyampaian materi tidak disertai contoh.

2. Peserta didik tidak bisa menyelesaikan masalah matematika yang bervariatif karena berpatokan dan terbiasa menyalin prosedur dari contoh soal.

C. Pembatasan Masalah

Masalah yang diteliti adalah pengaruh penggunaan contoh soal matematika dalam materi induksi matematika pada jenjang sekolah menengah atas (SMA) terhadap pemahaman konsep induksi matematika dan bagaimana tindak lanjutnya dalam proses pembelajaran.

Pengaruhnya dapat dilihat dengan memberikan instrumen untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep induksi matematika, sehingga diperoleh indikator untuk contoh soal yang ideal dalam pembelajaran induksi matematika.

D. Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengaruh penggunaan contoh soal terhadap tingkat pemahaman konsep materi induksi matematika peserta didik?

2. Bagaimana indikator contoh soal yang ideal untuk membantu pemahaman peserta didik tanpa mengesampingkan penguasaan konsep materi induksi matematika?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan contoh soal dan penyelesaiannya dalam materi induksi matematika terhadap pemahaman konsep induksi matematika dan bagaimana tindak lanjut yang dapat dilakukan dalam proses pembeajaran.

F. Manfaat Penelitian

Dengan dilakukannya penelitian ini, diharapkan:

1. Diperoleh indikator contoh masalah yang ideal sebagai sarana untuk memudahkan peserta didik menguasai konsep induksi matematika.

2. Dapat menjadi referensi untuk pendidik dan calon pendidik agar dalam proses pembelajaran peserta didik dapat menyelesaikan lebih banyak masalah induksi matematika yang bervariatif.

(6)

3

BAB II

KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA BERPIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kajian Pustaka

Induksi matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan dalam membuktikan suatu pernyataan yang berkaitan dengan objek matematika yang bersifat diskrit, misal teori bilangan, teori graf, kombinatorik (Itzkovitch & Ashkenazi, 2014; Putri, 2016). Induksi matematika berdiri sebagai sebuah aksioma, artinya kita menerima kebenaran dari prinsip tersebut tanpa meminta buktinya, dan memang pada kenyataannya, induksi matematika dianggap sebagai salah satu dasar aksioma dalam beberapa teori matematika yang melibatkan bilangan asli (Miksalmina, 2012; Putri, 2016). Dalam proses pembelajaran induksi matematika tentunya peserta didik diharapkan mampu memahami konsep induksi matematika sehingga memiliki kompetensi dan mampu berpikir kreatif untuk menyelesaikan masalah matematika yang bervariatif.

Untuk itu, diperlukan latihan bekelanjutan yang menanamkan konsep induksi matematika pada peserta didik. Menurut Dahar (2011) konsep merupakan dasar bagi proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip dan generalisasi. Sedangkan penguasaan konsep sendiri dapat diartikan sebagai kemampuan peserta didik dalam memahami suatu hal secara menyeluruh, baik dalam teori maupun dalam penerapannya. Peserta didik yang memahami konsep akan dapat mendefinisikan, mengidentifikasi, dan memberikan contoh yang termasuk dalam konsep tersebut maupun contoh yang bukan termasuk konsep tersebut (negasinya). Serta dalam tingkatan selanjutnya peserta didik tersebut dapat menyampaikan konsep tersebut dengan pembawaan yang berbeda dari buku teks.

Peserta didik yang memahami konsep dapat memberikan argumen atas jawaban yang diberikan dan memaparkannya secara terstruktur. Maka dari itu dalam memberikan contoh soal pada proses pembelajaran perlu memperhatikan banyak hal, agar peserta didik tidak hanya menyalin proses pembuktian induksi matematika dari masalah satu ke masalah yang lainnya. Melainkan peserta didik dapat berpikir kreatif untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika.

B. Kerangka Berpikir

Berikut skema kerangka berpikir dari peneliti:

(7)

4 Penggunaan contoh soal dalam

pembelajaran induksi matematika

Pemahaman konsep

Peserta didik Pendidik

Dengan menggunakan contoh soal dalam pembelajaran induksi matematika, peserta didik akan lebih mudah memahami konsep. Dengan catatan contoh soal yang digunakan haruslah bersifat membangun cara berpikir peserta didik yang kritis dan kreatif. Sehingga peserta didik dalam menyelesaikan masalah terkait induksi matematika tidak menyalin prosedur yang digunakan dalam contoh, tetapi menuangkan proses berpikir kritis dan kreatif untuk menyelesaikan masalah induksi matematika yang bervariatif.

C. Hipotesis Penelitian

Peneliti menduga bahwa dengan menggunakan contoh soal dalam pembelajaran induksi matematika di SMA X Boyolali kelas XI akan bepengaruh terhadap pemahaman konsep materi induksi matematika pada peserta didik.

(8)

5

BAB III

METODE PENELITIAN A.

Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di SMA X Boyolali kelas XI dengan mengambil 2 (dua) kelas berbeda sebagai kelas eksperimen dan yang lain sebagai kelas kontrol. Penelitian dilakukan dalam kurun waktu 3 (tiga) bulan dari bulan Agustus 2021 hingga bulan November 2021.

B.

Desain Penelitian

Dalam penelitian eksperimental ini peneliti membandingkan hasil perlakuan dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penelitian eksperimen adalah penelitian yang digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan tertentu terhadap variabel yang lain dalam kondisi yang terkendalikan. Kondisi yang terkendalikan ini nantinya akan dikonversikan ke dalam angka- angka untuk dianalisis lebih lanjut dengan menggunakan analisis statistik.

Desain yang digunakan adalah Pretest-Posttest Control Group design. Dalam desain Pretest-Posttest Control Group ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random, yang satu sebagai kelas eksperimen dan yang lain sebagai kelas kontrol kemudian diberi pretest untuk mengetahui keadaan awal, yang nantinya digunakan untuk melihat adakah perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Pada penelitian ini penggunaan contoh soal dalam pembelajaran induksi matematika merupakan variabel bebas. Variabel bebas inilah yang akan diteliti pengaruhnya terhadap variabel terikat yaitu pemahaman konsep induksi matematika.

C.

Populasi dan Sampel

Populasi dari penelitian ini adalah siswa kelas XI SMA X Boyolali dengan sampel siswa kelas XI 1 dan kelas XI 7. Teknik pengambilan sampel yang digunakan oleh peneliti adalah simple random sampling. Disini peneliti memaksudkan agar sampel dapat menjadi representasi kelompok yang tidak bias dari jumlah populasi kelas XI SMA X Boyolali yang cukup besar karena dengan simple random sampling setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel.

D.

Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yag digunakan dalam penelitian ini ada 2 (dua) macam yaitu teknik observasi dan dokumentasi.

(9)

6 1. Teknik Observasi

Sesuai namanya, teknik observasi atau pengamatan dilakukan ketika awal penelitian untuk menyesuaikan hal- hal lain terkait pengumpulan data. Dengan Teknik observasi pula, peneliti dapat mengumpulkan data sekunder disamping hasil pretest dan post test peserta didik. Yang dipantau dalam teknik ini adalah bagaimana tingkat pemahaman peserta didik terhadap konsep induksi matematika dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol. Indikator tingkat pemahaman yang dapat diobservasi adalah sebagai berikut:

No. Indikator sikap

1 Peserta didik mampu menjelaskan prinsip dan langkah- langkah induksi matematika.

2 Peserta didik mampu menunjukkan kebenaran formula suatu barisan, keterbagian, dan ketidaksamaan bilangan dengan prinsip induksi matematika 3 Dalam pembuktiannya, peserta didik mampu menggunakan manipulasi bentuk aljabar.

2. Teknik Dokumentasi

Teknik dokumentasi adalah teknik pengumpulan data dari segala bahan tertulis atau berkas lain yang dapat dijadikan sebagai informasi. Dalam hal ini peneliti menggunakan hasil pretest dan post test untuk dikumpulkan sebagai data dan dianalisis lebih lanjut untuk mengetahui pengaruh penggunaan contoh soal dalam pembelajaran induksi matematika. Instrumen tes yang akan digunakan terlampir.

E.

Teknik Analisis Data

Peneliti menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel dengan pembelajaran menggunakan contoh soal induksi matematika dan kelas pembelajaran tanpa contoh induksi matematika berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas merupakan analisis statistik yang pertama dilakukan dalam rangka analisis data. Selanjutnya, analisis data dapat dilanjutkan apabila data berdistrbusi normal.

F.

Prosedur Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada 2 (dua) kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol dimana kelas XI 7 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI 1 sebagai kelas kontrol. Pada kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran induksi matematika menggunakan

(10)

7 contoh soal disertai langkah penyelesaian soal, sedangkan pada kelas kontrol pembelajaran induksi matematika menggunakan contoh soal tanpa diberikan langkah penyelesaian.

Pelaksanaan pretest dan post test dilakukan dalam durasi waktu yang sama yaitu selama 25 menit dengan jumlah soal masing-masing 4 butir soal.

Data pretest diperoleh setelah pelaksanaan pembelajaran induksi matematika yang diikuti 30 peserta didik kelas eksperimen dan 30 peserta didik kelas kontrol. Post test 1 dilakukan setelah 3 pertemuan pembelajaran induksi matematika menggunakan contoh soal tanpa diberikan langkah penyelesaian pada kelas control dan dengan penyelesaian pada kelas eksperimen.

Peningkatan pemahaman konsep peserta didik dapat dilihat dari perbedaan skor pretest dan post test 1 peserta didik pada kelas eksperimen dan kelas control, dimana terlihat bahwa persentase pemahaman konsep pada post test 1 lebih besar dibandingkan persentase pemahaman konsep pada pretes. Artinya, pembelajaran induksi matematika menggunakan contoh soal memberikan peningkatan pemahaman konsep pada peserta didik.

Selanjutnya setelah 4 pertemuan berlalu, diberikan post test 2 dengan soal yang lebih variatif. Hasilnya menunjukkan bahwa kelas kontrol dengan pembelajaran induksi matematika menggunakan contoh soal tanpa penyelesaian mendapatkan rata- rata yang lebih tinggi daripada kelas eksperimen yang menggunakan contoh soal dengan penyelesaian.

Artinya dengan menggunakan contoh soal tanpa penyelesaian, peserta didik dapat lebih mengeksplor kemampuan berpikir kritis dan kreatifnya untuk menyelesaikan masalah matematika menggunakan induksi matematika.

(11)

8

DAFTAR PUSTAKA

Arisanti, Wa Ode Lidya., Sopandi, Wahyu., & Widodo, Ari. (2016). Analisis Penguasaan Konsep Dan Keterampilan Berpikir Kreatif Siswa SD Melalui Project Based Learning.

EduHumaniora: Jurnal Pendidikan Dasar, Vol. 8 No. 1.

Otania, Mitra., Abudarin, & Asi, Nopriawan Berkat. (2019). Pengaruh Pemberian Latihan Soal Terstruktur Setelah Pembelajaran Langsung Terhadap Pemahaman Konsep Ikatan Kovalen Pada Siswa Kelas X IPA SMA Negeri 4 Palangka Raya Tahun Ajaran 2018/2019 Jurnal Ilmiah Kanderang Tingang, 10(1).

Universitas Sebelas Maret. (2021). Pedoman Penulisan Skripsi FKIP UNS. Surakarta.

Siagian, Muhammad Daut. (2016). Kemampuan Koneksi Matematik Dalam Pembelajaran Matematika. MES (Journal of Mathematics Education and Science), Vol. 2, No. 1.

Utomo, Dwi Priyo., & Huda, Muhamad. (2020). Pemahaman Relasional Analisis Proses Pembuktian Menggunakan Induksi Matematika. Yogyakarta: Bildung.

(12)

9 LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Instrumen tes a. Kisi- Kisi Soal

Sekolah : SMA

Kelas/Semester : XI / Satu Mata Pelajaran : Matematika

No. Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal Nomor Soal

Bentuk Soal 1. 3.1 Menjelaskan

metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagiaan dengan induksi matematika

Induksi Matematika

Disajikan tabel pernyataan, peserta didik dapat menjabarkan prinsip dan langkah- langkah induksi matematika.

1 Benar

salah

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran formula suatu barisan bilangan dengan prinsip induksi matematika.

2 Uraian

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran formula keterbagian bilangan dengan prinsip induksi matematika.

3 Uraian

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran

formula bentuk

ketidaksamaan bilangan dengan prinsip induksi matematika.

4 Isian

(13)

10 b. Instrumen Soal

1) Berikan tanda centang pada kolom benar atau salah pernyataan berikut.

Pernyataan Benar Salah

Induksi matematika merupakan suatu metode untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan real.

Langkah pertama dari induksi matematika adalah menunjukkan bahwa P(k) adalah pernyataan benar

Langkah kedua atau langkah induktif adalah menunjukkan bahwa untuk semua bilangan asli k berlaku jika P(k) adalah benar maka P(k+1) juga benar

2) Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n².

3) Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4 berlaku 3n < 2ⁿ.

4) Buktikan bahwa 7ⁿ - 2ⁿ habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan asli dengan cara melengkapi titik- titik di bawah.

Akan dibuktikan bahwa 7ⁿ - 2ⁿ habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan asli.

P(n): ……….

Langkah Basis Untuk n = … 7ⁿ - 2ⁿ = …

= …

= … (Kesimpulan:……….) Langkah induksi:

Untuk n= …

Diasumsikan bahwa … adalah benar P(…): ……

Maka harus dapat ditunjukkan bahwa ….. benar.

Akan ditunjukkan bahwa …... benar, yaitu:

P(k+1): 7^… - 2^… = ……….

= ……….

(14)

11

= ……….

Kesimpulan:………

………

c. Rubrik Penilaian No.

Soal Butir Soal Kunci Jawaban Skor

1 Induksi matematika merupakan suatu metode untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan real.

Salah 1

Langkah pertama dari induksi matematika adalah menunjukkan bahwa P(k) adalah pernyataan benar

Salah 1

Langkah kedua atau langkah induktif adalah menunjukkan bahwa untuk semua bilangan asli k berlaku jika P(k) adalah benar maka P(k+1) juga benar

Benar 1

2 Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n²

P(n) : 1 + 3 + 5 + …. + (2n – 1) = n² , untuk semua n bilangan asli. 2 Langkah basis: untuk n=1

P(1): 2(1) – 1 = 1 Pernyataan benar

1

Langkah Induksi: untuk n=k diasumsikan P(k) benar, maka harus ditunjukkan untuk P(k+1) juga benar P(k): 1 + 3 + 5 + …. + (2k – 1) = k²

2

(15)

12 Akan ditunjukkan P(k+1) benar

P(k+1): 1 + 3 + 5 + …. + (2k – 1) (2(k+1) – 1) = (k+1)²

Pembuktian dari ruas kiri ke kanan 1 + 3 + 5 + …. + (2k – 1) + (2k+ 2 – 1)

= k² + 2k + 1

= (k+1)²

4

Jadi terbukti bahwa jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n²

1

3 Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4 berlaku 3n < 2ⁿ

Langkah basis: karena disyaratkan untuk bilangan asli n ≥ 4 maka yang pertama dilakukan adalah menunjukkan benar untuk n = 4 P(4): 3(4) < 2⁴

12 < 16 Pernyataan benar

2

Langkah Induksi: untuk n= k diasumsikan P(k) benar, yakni:

3k < 2^k, k ≥ 4

Maka harus ditunjukan bahwa P(k + 1) juga benar.

2

P(k+1): 3(k + 1) < 2^k+1

Pembuktian dari ruas kiri ke kanan 3(k + 1) = 3k + 3

3(k + 1) < 2^k + 3 (karena 3k < 2^k) 3(k + 1) < 2^k + 2^k (karena 3 < 3k < 2^k) 3(k + 1) < 2(2^k)

3(k + 1) < 2^k+1

Sehingga, P(k + 1) juga bernilai benar.

4

(16)

13 Jadi terbukti bahwa untuk masing-

masing bilangan asli n ≥ 4 berlaku 3n <

2ⁿ

2

4 Buktikan bahwa 7ⁿ - 2ⁿ habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan asli dengan cara melengkapi titik- titik di bawah.

P(n): 7ⁿ - 2ⁿ habis dibagi 5 untuk semua

n bilangan asli 1

Langkah Basis Untuk n = 1

P(1): 7ⁿ - 2ⁿ = 7¹ - 2¹

= 7 – 2

= 5, habis dibagi 5 Pernyataan benar

2

Langkah induksi:

Untuk n= k

Diasumsikan bahwa P(k) adalah benar P(k): 7^k - 2^khabis dibagi 5 adalah benar

2

Maka harus dapat ditunjukkan bahwa P(k+1) benar.

Akan ditunjukkan bahwa P(k+1) benar, yaitu:

P(k+1): 7^k+1 - 2^k+1

= 7 . 7^k - 7.2^k + 7.2^k – 2 . 2^k

= 7 (7^k – 2^k) + 2^k(7 – 2)

=7 (7^k – 2^k) + 2^k(5)

4

Karena 7^k – 2^k telah diasumsikan benar habis dibagi 5 dan karena 2^k(5) juga habis dibagi 5, maka terbukti 7ⁿ – 2ⁿ habis dibagi 5 untuk semua n bilangan asli.

1