ANALISIS MEKANIK PATAH PADA RETAK DALAM BAR BERBENTUK SILINDER PADU
AL EMRAN BIN ISMAIL
TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMPEROLEH IJAZAH DOKTOR FALSAFAH
FAKULTI KEJURUTERAAN DAN ALAM BINA UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA
BANGI 2012
iv
ABSTRAK
Dalam kejuruteraan, rod silinder padu digunakan sebagai aci untuk pemindahan kuasa daripada satu komponen ke komponen yang lain. Aci tersebut biasanya dikenakan momen kilas. Dalam keadaan tertentu, gabungan dua atau lebih beban boleh berlaku disebabkan berat bar berkenaan atau pun pemindahan kuasa secara paksi. Keadaan ini menghasilkan tegasan tergabung yang dapat mempercepatkan kegagalan komponen. Beberapa faktor dikenal pasti yang menyebabkan permulaan retak permukaan seperti lompang, pengaratan dan kecacatan reka bentuk. Bentuk permulaan retak yang terhasil daripada faktor tersebut merambat dengan mengambil bentuk retak semi-elips. Oleh itu, adalah penting untuk menganalisis dan memahami kelakuan retak ini untuk mengelak kegagalan komponen. Pendekatan mekanik patah digunakan untuk menentukan ciri-ciri kepatahan retak tersebut. Dalam kajian ini, kelakuan retak dikaji dengan menggunakan analisis unsur terhingga (FEA). Analisis kebarangkalian juga digunakan untuk mengkaji keboleharapan komponen. Kod Bahasa Reka Bentuk Parametrik ANSYS (APDL) dibangunkan untuk menganalisis masalah retak. Untuk memodelkan retak depan, unsur tunggal digunakan yang mana nod di pinggir unsur tersebut digerakkan suku kedudukan daripada hujung retak. Ini adalah penting untuk menghasilkan keputusan yang lebih tepat terutama sekali untuk analisis faktor keamatan tegasan (SIF). Dalam analisis kamiran-J, pemilihan kontur yang tidak bergantung kepada laluan kamiran dipilih dengan betul untuk memastikan kamiran-J
yang bersesuaian. Dalam menganalisis ciri-ciri retak, beberapa nisbah bidang retak (a/b) dipilih dalam julat 0.1 hingga 1.2 dengan kedalaman relatif retak (a/D) di antara 0.1 dan 0.6. Momen kilas, daya tegangan, momen kilas dan gabungan dua beban tersebut dikenakan ke atas bar secara terasing. Kemudian, parameter patah di sepanjang retak depan (x/h) ditentukan dan dianalisis. Ketidakpastian sifat-sifat mekanikal, beban dan geometri boleh berlaku dalam sesuatu bahan kejuruteraan. Maka, analisis kebarangkalian yang menggunakan Penyelakuan Monte Carlo (MCS) dikendalikan untuk mengkaji kebarangkalian kegagalan bar. Dua pendekatan yang digunakan iaitu FEA dan kaedah anggaran-K. Tatacara kebarangkalian kemudian dibangunkan untuk mengabungkan kaedah anggaran-K dengan data statistik. Kemudian, tatacara ini diprogramkan ke dalam ANSYS melalui APDL. Keputusan analisis mekanik patah menunjukkan yang SIF berhubung kait secara kuat terhadap a/b, a/D dan x/h. Untuk mengkaji kesan gabungan SIF, SIF daripada ragam yang sama dan berlainan digabungkan secara tersurat mengunakan kaedah tindihan dan SIF setara. Didapati SIF tergabung tersebut boleh diramal dengan jayanya dengan menggunakan kaedah yang dicadangkan terutama sekali untuk ragam kegagalan yang sama. Walau bagaimanapun, perbezaan keputusan berlaku bila pengabungan SIF melibatkan ragam yang berlainan berbanding dengan keputusan daripada FEA. Kelakuan kamiran-J juga bergantung kepada a/b, a/D, x/h dan nisbah beban. Manakala, kamiran-J boleh diramal melalui pendekatan tegasan rujukan tetapi ramalan itu dipengaruhi oleh geometri retak dan keadaan beban. Keputusan kebarangkalian daripada kaedah anggaran-K dibandingkan dengan FEA dan didapati keputusan adalah bertepatan di antara satu sama lain. Keputusan yang menggunakan kaedah yang dicadangkan ini dengan ketaranya mengurangkan masa dan kos komputasi.
v
FRACTURE MECHANICS ANALYSIS OF CRACKS IN SOLID CYLINDRICAL SHAPED BARS
ABSTRACT
In engineering, a solid cylindrical rod is used as a shaft to transmit power from one component to another. The shaft is normally subjected to torsion moments. In certain conditions, a combination of two or more loadings that occurs either due to the weight of the bar or the axial power transmissions. These conditions created the combined stresses and accelerated the component failure. Several factors are identified to cause the surface crack initiation such as voids, corrosions and design defects. Any arbitrary initiated crack shapes caused by the mentioned factors grow to take a semi-elliptical crack shape. Therefore, it is a crucial task to analyse and understand the behaviour of these cracks in preventing the failure of the component. A fracture mechanics approach is used to determine the fracture characteristic of the cracks. In this work, the crack behaviours are studied using finite element analysis (FEA). Probabilistic analysis is also used to study the component reliability. ANSYS Parametric Design Language (APDL) codes are developed to analyse these crack problems. In order to model the crack front, singular elements are used where mid-side nodes of those elements are shifted to the quarter position of the crack tip. This is important to produce accurate results especially for stress intensity factor (SIF) analysis. In J -integral analysis, the selection of path independent contour must be correct to ensure the proper values of J-integral. This is also to indicate that the values have converged and it will not change if different contour path is selected. In analysing the crack characteristics, several crack aspect ratio (a/b) are selected in the range of 0.1 to 1.2 with the relative crack depth (a/D) in between 0.1 and 0.6. Bending moment, tensile force, torsion moment and the combination of two loadings are remotely applied to the bars. Then, the fracture parameters along the crack front (x/h) are determined and analysed. The uncertainties of the loading, mechanical and geometrical properties are frequently occurred in any engineering materials. Thus, a probabilistic analysis uses Monte Carlo Simulation (MCS) is conducted to study the failure probability of the bars. Two approaches are utilised such as FEA and K-estimation method. A probabilistic procedure is then developed for this purpose to combine the K-estimation method with the statistical data. Then, the procedure is programmed into ANSYS through the APDL. The results showed that the SIFs are strongly related to a/b, a/D
and x/h. In order to study the effect of SIF combinations, the SIFs from similar or different modes are also combined explicitly using the superposition and equivalent SIF methods. It is found that the combined SIFs are predicted successfully from the proposed methods especially for similar modes of failure. However, a result discrepancy occurred when the combination of SIFs involved different modes of loadings compared to the results obtained from the FEA. The behaviours of J-integral are also strongly depend on the a/b, a/D, x/h and loading ratios. On the other hand, the
J-integral can be predicted through the reference stress approach but its prediction is influenced by crack geometries and loading conditions. The probabilistic results from the K-estimation method are compared with the FEA and found that the results are well in agreements to each others. The results obtained from the proposed method significantly reduced the computational time and cost.
vi KANDUNGAN Halaman PENGAKUAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v KANDUNGAN vi SENARAI JADUAL xi
SENARAI ILUSTRASI xii
SENARAI SIMBOL xxii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Pengenalan 1 1.2 Permasalahan Kajian 4 1.3 Objektif Kajian 6 1.4 Skop Kajian 6 1.5 Kesimpulan 8
BAB II KAJIAN KEPUSTAKAAN
2.1 Pengenalan 9
2.2 Latarbelakang Analisis Kegagalan 9
2.3 Asas Faktor Keamatan Tegasan 11
2.4 Kaedah Penentuan Faktor Keamatan Tegasan 16
2.5 Asas Kamiran-J 18
2.6 Anggaran Kamiran-J 19
2.7 Analisis Faktor Keamatan Tegasan Retak Permukaan 20 2.7.1 Faktor keamatan tegasan daya tegangan 20 2.7.2 Faktor keamatan tegasan momen lentur 27 2.7.3 Faktor keamatan tegasan momen kilas 31
2.8 Analisis Kamiran-J Retak Permukaan 38
2.9 Asas Mekanik Patah Kebarangkalian 44
2.10 Analisis Kebarangkalian Retak pada Komponen 47
vii
BAB III KAEDAH ANALISIS KELAKUAN DAN PEMODELAN RETAK PERMUKAAN
3.1 Pengenalan 53
3.2 Penentuan Beban Tergabung 55
3.2.1 Daya tegangan dan momen lentur tergabung 55
3.2.2 Momen lentur dan momen kilas tergabung 57
3.2.3 Daya tegangan dan momen kilas tergabung 58
3.3 Faktor Keamatan Tegasan Tergabung 59
3.3.1 Faktor keamatan tegasan sesama ragam 59
3.3.2 Faktor keamatan tegasan berlainan ragam 61
3.4 Kamiran-J Anjal-Plastik 63
3.4.1 Kamiran-J beban tunggal 63
3.4.2 Kamiran-J momen lentur dan daya tegangan tergabung 65
3.4.3 Kamiran-J momen kilas dan momen lentur tergabung 69
3.4.4 Kamiran-J momen kilas dan daya tegangan tergabung 71
3.5 Kaedah Tegasan Rujukan 73
3.6 Kaedah Penentuan Had Beban 74
3.6.1 Had beban tunggal 75
3.6.2 Had beban tergabung 76
3.7 Teknik Penyelakuan Berangka 77
3.7.1 Pembangunan model unsur terhingga 78
3.7.2 Pemodelan bahan anjal-plastik 82
3.7.3 Hubungan tegasan dan terikan Ramberg-Osgood 82
3.8 Ketidakbergantungan Laluan Kamiran-J 83 3.9 Pengesahan Model Unsur Terhingga 84
3.10 Mekanik Patah Kebarangkalian 86
3.10.1 Parameter rawak dan sambutan patah 87
3.10.2 Model unsur terhingga kebarangkalian 89
3.10.3 Kaedah kebarangkalian anggaran-K 92
3.11 Kesimpulan 93
BAB IV ANALISIS FAKTOR KEAMATAN TEGASAN RETAK PERMUKAAN 4.1 Pengenalan 94
4.2 Faktor Keamatan Tegasan 94
4.2.1 Faktor keamatan tegasan momen lentur 95
4.2.2 Faktor keamatan tegasan daya tegangan 99 4.2.3 Faktor keamatan tegasan momen kilas 103
viii
4.3 Faktor Keamatan Tegasan Tergabung 110
4.3.1 Faktor keamatan tegasan momen lentur dan daya 110 tegangan tergabung
4.3.2 Faktor keamatan tegasan momen lentur dan momen 114 kilas tergabung
4.3.3 Faktor keamatan tegasan daya tegangan dan momen 121 kilas tergabung
4.4 Kesimpulan 129
BAB V ANALISIS KAMIRAN-J DAN HAD BEBAN RETAK PERMUKAAN
5.1 Pengenalan 130
5.2 Kamiran-J Beban Tunggal 130
5.2.1 Kamiran-J daya tegangan 131
5.2.2 Kamiran-J momen lentur 134
5.2.3 Kamiran-J momen kilas 137
5.3 Kamiran-J Beban Tergabung 140
5.3.1 Kamiran-J momen lentur dan daya tegangan tergabung 140 5.3.2 Kamiran-J momen lentur dan momen kilas tergabung 144 5.3.3 Kamiran-J daya tegangan dan momen kilas tergabung 148
5.4 Had Beban Tunggal 153
5.4.1 Had beban momen lentur 153
5.4.2 Had beban daya tegangan 159
5.4.3 Had beban momen kilas 167
5.5 Had Beban Tergabung 174
5.5.1 Had beban momen lentur dan daya tegangan tergabung 174 5.5.2 Had beban momen lentur dan momen kilas tergabung 183 5.5.3 Had beban daya tegangan dan momen kilas tergabung 192
5.6 Kesimpulan 201
BAB VI ANALISIS MEKANIK PATAH KEBARANGKALIAN RETAK PERMUKAAN
6.1 Pengenalan 203
6.2 Kebarangkalian Kegagalan Momen Lentur 203
6.3 Kebarangkalian Kegagalan Daya Tegangan 208
6.4 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas 213
6.5 Kebarangkalian Kegagalan Momen Lentur dan Daya Tegangan 217 Tergabung
ix
6.6 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas dan Momen Lentur 223 Tergabung
6.7 Kebarangkalian Kegagalan Momen Kilas dan Daya Tegangan 228 Tergabung
6.8 Kesimpulan 233
BAB VII RUMUSAN DAN PENUTUP
7.1 Pengenalan 234
7.2 Kesimpulan Kajian 234
7.3 Cadangan dan Kajian Lanjutan 236
7.4 Sumbangan Utama Kajian 237
7.5 Penutup 238
RUJUKAN 239
LAMPIRAN A Program Makro APDL untuk ANSYS 250 B Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Lentur, FI,b 252
C Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Daya Tegangan, FI,a 253
D Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas 254 Ragam II, FII E Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas 255 Ragam III, FIII F Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Lentur dan Daya 256 Tegangan Tergabung pada x/h = 0.0, F*I,EQ dan F*I,FE G Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas dan Momen 257 Lentur Tergabung pada x/h = 0.0, F*I,b-III,EQ dan F*I,b-III,FE H Faktor Keamatan Tegasan Ternormal Momen Kilas dan Daya 258 Tegangan Tergabung pada x/h = 0.0, F*I,b-III,EQ dan F*I,b-III,FE I Fungsi-hI,a Daya Tegangan (n = 5) dan (n = 10) 259
J Fungsi-hI,b Momen Lentur (n = 5) dan (n = 10) 260
K Fungsi-hIII Momen Kilas (n = 5) dan (n = 10) 261
L Fungsi-h*IMomen Lentur dan Daya Tegangan 262
x
M Fungsi-h*IMomen Lentur dan Daya Tegangan 263
Tergabung (n = 10)
N Fungsi-h*I,b-IIIMomen Lentur dan Momen Kilas 264
Tergabung (n = 5)
O Fungsi-h*I,b-IIIMomen Lentur dan Momen Kilas 265
Tergabung (n = 10)
P Fungsi-h*I,a-IIIDaya Tegangan dan Momen Kilas 266
Tergabung (n = 5)
Q Fungsi-h*I,a-IIIDaya Tegangan dan Momen Kilas 267
Tergabung (n = 10)
R Senarai Penerbitan 268
xi
SENARAI JADUAL
No. Jadual Halaman
2.1 Klasifikasi pelbagai jenis analisis kegagalan 10
2.2 Nilai-nilai λ yang dikira berdasarkan Persamaan (2.8) 15 2.3 Pekali Mijk dalam Persamaan (2.21) kenaan daya tegangan 26
2.4 Pekali Nijk dalam Persamaan (2.25) kenaan momen lentur 30
2.5 Ringkasan kajian yang telah dijalankan sebelum tahun 2011 terhadap SIF
36 2.6 Ringkasan kajian yang telah dijalankan semasa tahun 2012
terhadap SIF
37 2.7 Ringkasan kajian yang telah dijalankan sebelum tahun 2011
terhadap kamiran-J
42 2.8 Ringkasan kajian yang telah dijalankan semasa tahun 2012
terhadap kamiran-J
43
3.1 Sifat-sifat geometri keratan rentas bar bulat 65
3.2 Ketidaktentuan sifat-sifat mekanikal dan geometri 92
xii
SENARAI ILUSTRASI
No. Rajah Halaman
2.1 Lubang berbentuk elips dalam plat kenaan daya tegangan 11 2.2 Plat tak terhingga dengan retak ragam I dengan taburan
tegasan
11 2.3 Tiga ragam kegagalan asas, (a) ragam I, (b) ragam II dan
(c) ragam III
12
2.4 Tatatanda suku retak tak terhingga 14
2.5 Susun atur jejaring di kawasan hujung retak 17
2.6 Sistem koordinat setempat untuk retak tiga dimensi 17
2.7 Takrifan kontur untuk penilaian kamiran-J 18
2.8 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan daya tegangan
20 2.9 Mekanisme kegagalan lesu bar berbentuk bulat, (a) retak
berbentuk semi-elips sebagai permulaan retak dan (b) perambatan retak yang bermula daripada permukaan yang licin
22
2.10 Mekanisme perambatan retak lesu yang bernisbah bidang retak besar dari satu untuk dua jenis tempat permulaan retak, (a) retak bermula di permukaan luar dan (b) retak bermula pada bawah permukaan
22
2.11 Permukaan patah (a) bar silinder padu dan (c) plat kenaan momen lentur
23 2.12 Bentuk andaian retak, (a) depan lurus dan (b) semi elips 23 2.13 Pencirian keratan rentas bar bulat sesatah dengan retak
permukaan. (a) retak berbentuk semi-elips dan (b) retak berbentuk depan lurus
24
2.14 Perambatan retak bawah permukaan yang menghasilkan
a/b > 1.0
25 2.15 Perbandingan SIF kenaan daya tegangan, (a) a/b = 0.0 dan
(b) a/b = 0.5
25 2.16 Model silinder padu unsur terhingga yang mengandungi retak
permukaan dikenakan daya tegangan
xiii
2.17 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan momen lentur
27 2.18 Pembebanan sipi ke atas bar yang mengandungi retak 28 2.19 Kelakuan SIF ragam I bagi rod yang mengandungi retak
permukaan
29 2.20 Perbandingan SIF ragam I, FI,buntuk a/b = 0.0 pada titik A 30
2.21 Model unsur terhingga bagi silinder berongga yang dikenakan momen lentur
31 2.22 Bar silinder padu yang mengandungi retak dikenakan momen
kilas
31 2.23 SIF ternormal ragam I pada (a) titik A dan (b) titik B* dan C* 33 2.24 Gabungan SIF ternormal kenaan momen lentur dan momen
kilas
35
2.25 Tatanama yang digunakan untuk retak permukaan 35
2.26 Andaian gabungan SIF, (a) kenaan momen lentur, (b) kenaan momen kilas dan (c) kenaan momen lentur dan momen kilas tergabung
35
2.27 Had beban ternormal dengan kedalaman relatif retak, a/t yang berlainan (a) 0.2, (b) 0.5 dan (c) 0.8 dengan n = 5
39 2.28 Perubahan J/Je di sepanjang retak depan untuk n = 5 dan
kedalaman relatif retak, a/t yang berlainan, (a) 0.2, (b) 0.5 dan (c) 0.8
41
2.29 Proses asas dalam analisis kebarangkalian 44
2.30 Had-keadaan g(X) untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian 46 2.31 Model unsur terhingga untuk silinder berlubang dengan retak
permukaan
48 2.32 Analisis kebarangkalian kegagalan dengan menggunakan
beberapa kaedah penyelesaian kebarangkalian
48
2.33 Kecekapan komputasi FORM/SORM dan IS 48
2.34 Model bilah turbin (a) retak pada rim dan (b) model unsur terhingga untuk steeple
49 2.35 Kebarangkalian kegagalan kitaran lesu pada rim berbentuk
steeple
xiv
2.36 Plat yang dikenakan beban, (a) plat dengan retak tepi dan (b) model unsur terhingga
50 2.37 Kebarangkalian kegagalan plat dengan retak tepi 51
3.1 Carta alir kajian yang dijalankan 54
3.2 Ilustrasi geometri bar bulat, (a) kenaan beban daya tegangan dan momen lentur dan (b) taburan tegasan bar
65
3.3 Keratan rentas bar bulat 66
3.4 Pembentukan suku model yang mengandungi alur untuk retak depan
79
3.5 Pemodelan retak depan di sepanjang alur 79
3.6 Sukuan model unsur terhingga berserta dengan unsur tunggal 79 3.7 Sukuan model unsur terhingga dengan unsur MPC184 80
3.8 Model separuh unsur terhingga 81
3.9 Model penuh unsur terhingga untuk analisis momen kilas 81 3.10 Pencirian hubungan tegasan dan terikan Ramberg-Osgood 83 3.11 Pengaruh bilangan kontur terhadap komputasi kamiran-J
ternormal untuk a/b = 0.6 dengan a/D = 0.3
84 3.12 Perbandingan keputusan faktor keamatan tegasan ternormal, FI
untuk a/b = 0.0 dan a/b = 1.0, (a) momen lentur dan (b) daya tegangan
85
3.13 Keputusan awal faktor keamatan tegasan ternormal momen kilas, (a) FII dan (b) FIII
86 3.14 Kedudukan titik-titik yang ditentukan kebarangkalian
kegagalan
89 3.15 Perbandingan masa CPU di antara analisis unsur terhingga dan
kaedah anggaran-K
92 4.1 Kelakuan FI,b terhadap x/h, (a) a/D = 0.3, (b) a/D = 0.4 dan
(c) a/D = 0.6
96 4.2 Kelakuan FI,b terhadap x/h, (a) a/b = 0.4, (b) a/b = 0.6 dan
(c) a/b = 1.0
xv
4.3 Kelakuan FI,b terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 98 4.4 Kelakuan FI,a terhadap x/h, (a) a/D = 0.4, (b) a/D = 0.5 dan
(c) a/D = 0.6
100 4.5 Kelakuan FI,a terhadap x/h, (a) a/D = 0.4 dan (b) a/D = 1.2 101
4.6 Kelakuan FI,a terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 102 4.7 Kelakuan FII terhadap x/h untuk a/D =0.5 103
4.8 Kelakuan FII terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan
(c) a/b = 1.0
105 4.9 Kelakuan FIII terhadap x/h, (a) a/D = 0.4, (b) a/D = 0.5 dan
(c) a/D = 0.6
107 4.10 Kelakuan FIII terhadap x/h, (a) a/b = 0.4, (b) a/b = 0.8 dan
(c) a/b = 1.0
108 4.11 Kelakuan FIII terhadap a/D pada kedudukan x/h = 0.0 109
4.12 Kelakuan F*I,FE terhadap a/D, (a) = 0.5, (b) = 1.0 dan
(c) = 2.0
112 4.13 Perbandingan F*I, (a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.6 dan (c) a/b = 1.0 113
4.14 Kelakuan F*I,b-III,FE terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan
(c) γ = 2.0
115 4.15 Kelakuan F*I,b-III,EQ terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan
(c) γ = 2.0
116 4.16 Perbandingan F*I,b-III terhadap a/D, (a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.6
dan (c) a/b = 1.0
118 4.17 Ubah bentuk jejaring kenaan momen lentur, (a) ubah bentuk
model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak
119
4.18 Ubah bentuk jejaring kenaan momen kilas, (a) ubah bentuk model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak
120
4.19 Ubah bentuk jejaring kenaan momen kilas dan lentur tergabung, (a) ubah bentuk model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak
xvi
4.20 Kelakuan F*I,a-III,FE terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan
(c) γ = 2.0
123 4.21 Kelakuan F*I,a-III,EQ terhadap a/D, (a) γ = 0.5, (b) γ = 1.0 dan
(c) γ = 2.0
124 4.22 Perbandingan F*I,a-III, (a) a/b =0.2, (b) a/b =0.6 dan
(c) a/b = 1.0
127 4.23 Ubah bentuk jejaring kenaan daya tegangan, (a) ubah bentuk
model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak
128
4.24 Ubah bentuk jejaring kenaan daya tegangan dan momen kilas tergabung, (a) ubah bentuk model penuh, (b) taburan tegasan di sekitar hujung retak dan (c) pandangan atas retak
128
5.1 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6,
(a) a/D = 0.2 dan (b) a/D = 0.3 yang dikenakan daya tegangan
131 5.2 Kesan fungsi-hI,a terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan
(c) a/b = 1.0 kenaan daya tegangan
133 5.3 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6,
a/D = 0.3 dan n = 10 yang dikenakan momen lentur
134 5.4 Kesan fungsi-hI,b terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8,
(c) a/b = 1.0 kenaan momen lentur
136 5.5 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal, bagi a/b = 0.6, a/D = 0.3
yang dikenakan momen kilas
137 5.6 Kesan fungsi-hIII terhadap x/h, (a) a/b = 0.6, (b) a/b = 0.8 dan
(c) a/b = 1.0 kenaan momen kilas
139 5.7 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6 dan
a/D = 0.2 yang dikenakan momen lentur dan daya tegangan tergabung
140
5.8 Kesan fungsi-h*I terhadap x/h bagi a/D = 0.2 dan n = 5 dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) = 0.5, (b) = 1.0 dan (c) = 2.0
142
5.9 Kesan fungsi-h*I terhadap x/h bagi a/D = 0.2 dan n = 10
dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) = 0.5, (b) = 1.0 dan (c) = 2.0
143
5.10 Hubungan diantara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6, a/D = 0.1
yang dikenakan momen kilas dan momen lentur tergabung
xvii
5.11 Kesan fungsi-h*I,b-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 5
dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) φ = 0.5 dan (b) φ = 1.0
146
5.12 Kesan fungsi-h*I,b-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 10
dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) φ = 0.5, (b) φ = 1.0 dan (c) φ = 2.0
147
5.13 Hubungan di antara Jp-FE dan Jp-normal untuk a/b = 0.6 dan a/D = 0.1 yang dikenakan momen kilas dan daya tegangan tergabung
149
5.14 Kesan fungsi-h*I,a-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 5 yang
dikenakan nisbah beban, (a) λ = 0.5 dan (b) λ = 1.0
151 5.15 Kesan fungsi-h*I,a-III terhadap x/h bagi a/D = 0.1 dan n = 10
dengan a/b dipelbagaikan yang dikenakan nisbah beban, (a) λ = 0.5, (b) λ = 1.0 dan (c) λ = 2.0
152
5.16 Kelakuan b terhadap b/o untuk a/b = 0.8 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
154 5.17 Kelakuan b terhadap b/o untuk a/b = 0.8 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
155 5.18 Kelakuan hI,b/F2I,b terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5
157 5.19 Kelakuan hI,b/F2I,b terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10
158 5.20 Kelakuan a terhadap a/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
161 5.21 Kelakuan a terhadap a/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
162 5.22 Kelakuan hI,a/F2I,a terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5
165 5.23 Kelakuan hI,a/F2I,a terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10
166 5.24 Kelakuan t terhadap /o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
168 5.25 Kelakuan t terhadap /o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
xviii
5.26 Kelakuan hIII/F2II-III terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5
172 5.27 Kelakuan hIII/F2II-III terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10
173 5.28 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6 (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
176 5.29 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk untuk a/b = 0.6
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
177 5.30 Kelakuan *a-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6 (a) = 0.5,
(b) = 1.0 dan (c) = 2.0 bagi n = 5
178 5.31 Kelakuan h*I/(1F*I)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5 dengan tiga jenis nisbah beban
181
5.32 Kelakuan h*I/(1F*I)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10 dengan tiga jenis nisbah beban
182
5.33 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
185 5.34 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
186 5.35 Kelakuan *t-b terhadap eqv/o untuk a/b = 0.6, (a) φ = 0.5,
(b) φ = 1.0 dan (c) φ = 2.0 bagi n = 5
187 5.36 Kelakuan h*I,b-III/(3F*I,b-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5 dengan tiga jenis nisbah beban
190
5.37 Kelakuan h*I,b-III/(3F*I,b-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10 dengan tiga jenis nisbah beban
191
5.38 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 5
193 5.39 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 bagi n = 10
194 5.40 Kelakuan *t-a terhadap eqv/o untuk a/b = 0.8, (a) λ = 0.5,
(b) λ = 1.0 dan (c) λ = 2.0 bagi n = 5
xix
5.41 Kelakuan h*I,a-III/(4F*I,a-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 5 dengan tiga jenis nisbah beban
198
5.42 Kelakuan h*I,a-III/(4F*I,a-III)2 terhadap x/h untuk, (a) a/D = 0.1,
(b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 untuk n = 10 dengan tiga jenis nisbah beban
199
6.1 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.2 dengan
kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen lentur
205
6.2 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.4 untuk
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen lentur
206
6.3 Kebarangkalian kegagalan, Pf,b bagi a/b = 0.6 untuk
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen lentur
207
6.4 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.2 dengan
kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya tegangan
210
6.5 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.4 untuk (a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya tegangan
211
6.6 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a bagi a/b = 0.6 untuk
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan daya tegangan
212
6.7 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.2 dengan
kedalaman retak yang berlainan, (a) a/D =0.1, (b) a/D =0.2 dan (c) a/D =0.3 kenaan momen kilas
214
6.8 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.4 untuk
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen kilas
215
6.9 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t bagi a/b = 0.6 untuk
(a) a/D = 0.1, (b) a/D = 0.2 dan (c) a/D = 0.3 kenaan momen kilas
216
6.10 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a-b bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan daya tegangan tergabung pada titik A dengan yang berlainan
xx
6.11 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a-b bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan daya tegangan tergabung pada titik G dengan yang berlainan
220
6.12 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a-b bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan daya tegangan tergabung pada titik A dengan yang berlainan
221
6.13 Kebarangkalian kegagalan, Pf,a-b bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan daya tegangan tergabung pada titik G dengan yang berlainan
222
6.14 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-b bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang berlainan
224
6.15 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-b bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang berlainan
225
6.16 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-b bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang berlainan
226
6.17 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-b bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan momen lentur dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang berlainan
227
6.18 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-a bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan daya tegangan dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang berlainan
229
6.19 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-a bagi a/D = 0.1 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan daya tegangan dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang berlainan
230
6.20 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-a bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan daya tegangan dan momen kilas tergabung pada titik A dengan yang berlainan
xxi
6.21 Kebarangkalian kegagalan, Pf,t-a bagi a/D = 0.3 untuk
(a) a/b = 0.2, (b) a/b = 0.4 dan (c) a/b = 0.6 kenaan daya tegangan dan momen kilas tergabung pada titik G dengan yang berlainan
xxii
SENARAI SIMBOL
Tegasan setara von Mises T Vektor tarikan
Nisbah tegasan lenturan, b kepada tegasan paksi, a
Nisbah tegasan ricih, xy kepada tegasan paksi,x
Nisbah beban momen lentur, M kepada daya tegangan, F Nisbah momen kilas dan daya tegangan
Nisbah momen kilas dan momen lentur
Nisbah momen kilas kepada momen lentur
Nisbah momen kilas kepada momen lentur
Pemalar bahan
Sembarangan sudut untuk kedudukan jarak r Nisbah Poisson
Tegasan kenaan
a Had beban daya tegangan ternormal a Tegasan daya paksi
a/o Tegasan paksi ternormal
a-b Had beban momen lentur dan daya tegangan tergabung a-t Had beban momen kilas dan daya tegangan tergabung b Had beban momen lentur ternormal
b Tegasan momen lentur b/o Tegasan lentur ternormal
b-t Had beban momen kilas dan momen lentur tergabung eqv/o Tegasan setara ternormal
ij Komponen stress ij Terikan tensor
o Tegasan rujukan atau tegasan alah bahan
o Tegasan rujukan ricih atau tegasan ricih alah bahan o Terikan alah bahan
xxiii
R(X) Sisihan piawai untuk R
S(X) Min untuk S
S(X) Sisihan piawai untuk S
t Had beban momen kilas ternormal t Tegasan ricih
u Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-y v Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-x w Anjakan relatif antara muka retak dalam paksi-z x Tegasan normal paksi-x
xy Tegasan ricih
xy/o Tegasan ricih ternormal y Tegasan normal paksi-y z Tegasan normal paksi-z
{} Vektor terikan
a Titik terdalam atau paksi minor elips atau panjang retak
a/b Nisbah bidang retak
a/D Kedalaman relatif retak
A1 Luas keratan rentas ruas 1 A2 Luas keratan rentas ruas 2 A3 Luas keratan rentas ruas 3 b Paksi major elips
B Titik terluar retak
D Garis pusat bar silinder padu
ds Satu unsur pada lengkungan Γ
E Modulus Young
F Daya kenaan
F SIF ternormal
F* SIF ternormal tergabung
F*I SIF ternormal tergabung ragam I
F*I,FE SIF ternormal tergabung ragam I daripada analisis unsur
terhingga
xxiv
FI,a SIF ternormal daya tegangan FI,b SIF ternormal momen lentur FII SIF ternormal ragam II FIII SIF ternormal ragam III
FL Daya tegangan pernormalan atau had beban daya tegangan fx(X) Fungsi ketumpatan kebarangkalian sambungan
G Modulus ketegaran
g(X) Fungsi prestasi
h Fungsi-h atau fungsi pengaruh plastik
h Lebar retak
h* Fungsi-h beban tergabung
h*I Fungsi-h momen lentur dan daya tegangan tergabung
h*I,a-III Fungsi-h daya tegangan dan momen kilas tergabung
h*I,b-III Fungsi-h momen lentur dan momen kilas tergabung
Had beban ternormal
J Kamiran-J keseluruhan daripada analisis unsur terhingga
Je Kamiran-J anjal Jp Kamiran-J plastik
Jp-FE Kamiran-J plastik daripada analisis unsur terhingga Jp-normal Kamiran-J plastik pernormalan
K* SIF tergabung
K*I SIF tergabung ragam I Keqv SIF setara
KI SIF ragam I
KIC Keliatan patah bahan KII SIF ragam II
KIII SIF ragam III
L Panjang keseluruhan bar silinder padu
Laluan kamiran-J di sekeliling hujung retak
Lr Ukuran penghampiran runtuh plastik
M Momen lentur
M*L Parameter pernormalan momen lentur tergabung
xxv
n Eksponen pengerasan terikan
n terkeluar secara normal
N Beban kenaan
Nisbah momen lentur kepada daya paksi
NL Beban rujukan
P Sembarangan titik di sepanjang retak depan
P*L Parameter pernormalan daya tegangan tergabung
Pemalar bahan
Pf Kebarangkalian kegagalan
q Unit vektor dalam arah penyambungan retak maya
r Sembarangan jarak daripada hujung retak
R Jejari bar silinder padu
R(X) Fungsi rintangan
S(X) Fungsi pembebanan SIF Faktor keamatan tegasan
T Momen kilas
T*L Parameter pernormalan momen kilas tergabung
TL Momen kilas pernormalan atau had beban momen kilas u Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-x
v Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-y W Ketumpatan tenaga terikan
w Anjakan nod dalam setempat dalam paksi-z X Vektor rawak berdimensi N
x Sembarangan jarak P x/h Koordinat ternormal
XN Vektor yang mencirikan semua ketakpastian y1 Kedudukan pusat ruas 1
y2 Kedudukan pusat ruas 2 y3 Kedudukan pusat ruas 3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 PENGENALAN
Bar berbentuk silinder padu banyak digunakan dalam bidang kejuruteraan untuk proses pemindahan kuasa daripada satu komponen kepada komponen yang lain. Selain daripada bar jenis ini, bar yang berbentuk silinder berlubang juga banyak digunakan untuk tujuan yang sama. Walau bagaimanapun, keutamaan kajian diberikan kepada bar padu kerana terdapat beberapa aspek yang kurang diberikan perhatian sewajarnya terutama sekali bila terdapat retak permukaan pada bar dan dikenakan beban secara tunggal serta tergabung.
Kegagalan sesuatu bahan atau komponen boleh dibahagikan kepada tiga peringkat yang utama iaitu: permulaan retak mikro, perambatan retak dan kegagalan struktur. Secara umumnya, pendekatan mekanik patah digunakan untuk menganalisis kelakuan retak berkenaan. Untuk bahan yang diandaikan anjal-lelurus adalah memadai untuk menggunakan faktor keamatan tegasan (SIF) dalam menganalisis retak. Jika kesan keplastikan bahan menjadi ketara, kamiran-J perlu digunakan untuk tujuan tersebut. Terdapat banyak penyelesaian terhadap SIF yang boleh didapati daripada Murakami & Tsuru (1987). Walau bagaimanapun, ia amat terhad kepada masalah dua-dimensi dan pada kedudukkan tertentu sahaja. Keadaan yang sama juga dapat diperhatikan terhadap penyelesaian kamiran-J terutama dalam keadaan bahan bersifat anjal-plastik.
Dengan pengenalan kepada komputer yang lebih berkuasa di antara tahun 1965 hingga 1979, perlbagai kaedah berangka dibangunkan seperti kaedah
2
unsur terhingga untuk mendapatkan penyelesaian terhadap SIF (Newman 1979). Selepas 30 tahun penyelidikan itu, Toribio et al. (2009a) menyatakan penyelesaian terhadap SIF telah merangkumi kesemua aspek geometri retak dan tidak hanya menekankan SIF pada titik terdalam sahaja tetapi melibatkan SIF di sepanjang retak depan. Dalam aspek pengabugan SIF secara tersurat, hanya pengabungan SIF ragam I sahaja diberikan perhatian yang mana pengabungan ini boleh dilakukan secara terus dengan menggunakan kaedah tindihan (Newman & Raju 1981).
Dalam kejuruteraan, pengabungan SIF tidak hanya berlaku sesama ragam tetapi berlainan ragam. Beban tergabung yang berlainan ragam menghasilkan ubah bentuk muka retak yang berlainan terutama sekali bila ia melibatkan ragam II dan III. Dalam pengabungan tersebut, interaksi muka retak yang dikenakan beban tergabung kurang diberikan perhatian jika SIF yang berlainan ragam hendak digabungkan secara tersurat. Perkara ini masih lagi memerlukan penambahbaikan yang sewajarnya supaya kelakuan retak ini dapat difahami dengan baik.
Pendekatan yang berlainan pula perlu digunakan untuk menganalisis bahan yang mulur. Penggunaan SIF untuk menyelesaikan masalah ini tidak sah kerana kesan keplastikan bahan tidak diambil kira dalam pengiraan SIF. Oleh itu, kamiran-J
diperkenalkan untuk menganalisis keadaan berkenaan. Kelakuan kamiran-J terhadap bar silinder padu masih perlu diberikan perhatian yang mana penyelesaian terhadap kamiran-J sangat kurang berbanding dengan SIF (Findley et al. 2007). Ini adalah mungkin kerana masa komputasi untuk menyelesaikan masalah ini secara relatifnya adalah lebih lama berbanding dengan penyelesaian secara anjal. Ini adalah disebabkan dalam penyelesaian bagi analisis tak lelurus mengambarkan beberapa jujukan penyelesaian secara lelurus yang diselesaikan. Setiap peningkatan jujukan penyelesaian tersebut hendaklah menumpu dan mencapai keseimbangan sebelum beban yang seterusnya ditingkatkan.
Untuk menjadikan analisis kamiran-J menjadi lebih praktikal kepada jurutera, kaedah penganggaran kamiran-J hendaklah diberikan perhatian dan dibangunkan. Dalam menjalankan proses penganggaran ini, had beban untuk geometri retak tertentu diperlukan yang mana ia digabungkan dengan kaedah pendekatan tegasan rujukan
3
(Laham 1998). Kaedah ini menawarkan cara yang mudah untuk mengenal pasti kawasan-kawasan yang mengalami tegasan yang genting dalam sesuatu komponen mekanikal. Ia adalah satu pendekatan yang lebih intuitif dan kurang sensitif terhadap sifat-sifat mekanik bahan. Kelebihan penggunaan pendekatan ini ialah ia tidak memerlukan perincian kelakuan tegasan dan terikan sesuatu bahan dengan lengkap. Lei (2008) memberikan perincian terhadap had beban silinder berlubang dan plat. Walau bagaimanapun, penyelesaian had beban terhadap silinder padu kenaan beban tunggal atau tergabung sukar untuk didapati kerana kurang kajian yang dijalankan terhadapnya.
Pembentukan retak pada permukaan bar silinder padu mengundang kepada kegagalan komponen yang memberikan kesan terhadap kos operasi. Perkara yang lebih penting lagi ialah ia menyebabkan kerosakan harta benda dan kehilangan nyawa. Disebabkan ini, penilaian ketahanan bar terhadap pembentukan retak perlulah diberikan perhatian yang sewajarnya. Untuk menilai keboleharapan retak dalam bar ini, mekanik patah kebarangkalian diperkenalkan. Ia mengabungkan analisis unsur terhingga dengan kelakuan statistik sifat-sifat mekanikal bahan, geometri dan beban. Penyelakuan Monte Carlo (MCS) umumnya digunakan untuk tujuan analisis kebarangkalian.
Banyak kaedah dibangunkan untuk mengurangkan masa dan kos komputasi dalam analisis ini seperti FORM (Kaedah tertib pertama keboleharapan) (Thacker et al. 2006), SORM (Kaedah tertib kedua keboleharapan) (Der Kiureghian et al. 2006), AMV (Nilai purata lanjutan) (Gollwitzer et al. 2006; Easley et al. 2007) dan lain-lain (Rackwitz 2001). Berdasarkan kepada tinjauan perpustakaan, kebanyakan kajian yang berkaitan dengan analisis kebarangkalian ini adalah terhadap plat (Chakraborty & Rahman 2008) dan bar silinder berlubang (Sandvik et al. 2006). Walau bagaimanpun, untuk bar silinder padu kajian-kajian tersebut masih lagi kurang dan perlu diberikan perhatian kerana pengunaan bar tersebut sangat meluas dalam bidang kejuruteraan.
4
1.2 PERMASALAHAN KAJIAN
Dalam bidang mekanik patah, faktor keamatan tegasan (SIF) dan kamiran-J sangat penting digunakan untuk menilai ketahanan sesuatu struktur yang mengandungi retak. Untuk bahan anjal, SIF ragam I diberikan keutamaan dalam kebanyakan kajian kerana ia memberikan kesan yang sangat ketara terhadap penilaian mekanik patah. Penekanan terhadap SIF ragam I dimulakan sejak pengenalan kepada analisis berangka dan kelakuannya sudah difahami dan digunakan oleh jurutera dalam mereka bentuk dan menganalisis sesuatu struktur. Walau bagaimanapun, kekurangan penyelesaian terhadap SIF ragam II dan III masih lagi ketara dan perlu dipertimbangkan dengan sewajarnya. Ini adalah kerana banyak aplikasi kejuruteraan yang melibatkan ragam beban tersebut. Kelakuan retak kenaan beban jenis ini hendaklah dianalisis dan difahami untuk mengelak kegagalan komponen yang digunakan.
Proses pengabungan SIF secara tersurat juga penting dalam menganalisis retak pada sesuatu bar silinder yang dikenakan beban tergabung. Ini adalah kerana kajian pengabungan SIF secara tersurat adalah bertujuan untuk memastikan pengiraan SIF tergabung adalah tepat terutama sekali dalam menganalisis perambatan retak kenaan beban tergabung. Pengabungan SIF sesama ragam boleh dijalankan secara terus dengan jayanya dengan menggunakan pendekatan kaedah tindihan (Carpinteri et al. 2006). Walau bagaimanapun, kurang kajian yang dijalankan untuk mengabungkan SIF yang berlainan ragam secara tersurat (Carpinteri & Vantadori 2009). Dalam masalah retak tiga-dimensi, terdapat beberapa kaedah yang boleh digunakan untuk mengabungkan SIF tetapi pengabungan tersebut adalah secara tersirat. Manakala, kurang kajian yang dijalankan untuk mengabungkan SIF secara tersurat.
Bahan yang bersifat anjal-plastik akan menghasilkan kesan keplastikan yang ketara bila dikenakan beban yang tinggi. Maka, kamiran-J digunakan untuk menganalisis keadaan tersebut. Terdapat banyak analisis kamiran-J yang dijalankan terutamanya plat (Lei 2007) dan rod berongga atau paip (Kim & Shim 2005), tetapi analisis yang melibatkan bar silinder padu amat jarang didapati dan terhad kepada
5
beberapa bentuk dan geometri retak yang tertentu sahaja (Findley et al. 2007). Kelakuan retak permukaan pada rod silinder padu dengan menggunakan kamiran-J
masih lagi dalam peringkat penyelidikan termasuklah yang dikenakan beban ragam I, III dan gabungannya (Lei & Budden 2004a; 2004b).
Perkara utama yang menyebabkan kekurangan kajian tersebut ialah kesukaran untuk memodelkan retak tiga-dimensi. Ia juga memerlukan model matematik yang tinggi dan masa yang panjang diambil untuk menyelesaikan masalah retak dengan menggunakan analisis anjal-plastik. Disebabkan masalah ini, kaedah penganggaran kamiran-J hendaklah dibangunkan untuk mempercepatkan analisis tersebut. Terdapat, dua kaedah yang digunapakai dalam proses penganggaran tersebut iaitu pendekatan tegasan rujukan (Ruggieri 2011) dan kaedah Institut Penyelidikan Kuasa Elektrik (EPRI) (Lei & Fox 2011). Walau bagaimanapun, pendekatan tegasan rujukan digunakan kerana ia tidak memerlukan perincian terhadap kelakuan tegasan dan terikan sesuatu bahan. Tetapi masalah utama pengunaan pendekatan yang pertama ialah penggunaan had beban untuk sesuatu geometri retak. Pada masa kini tidak terdapat had beban tergabung yang boleh didapati untuk bar silinder padu terutama sekali bagi beban tergabung. Oleh itu, ia perlu dibangunkan dan digabungkan dengan pendekatan tegasan rujukan untuk proses penganggaran kamiran-J ini.
Dalam analisis kebarangkalian kegagalan pula, masalah utama adalah tempoh masa yang diambil untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Ia akan meningkat dengan meningkatkan jumlah sampel yang digunakan serta bilangan unsur yang terdapat dalam sesuatu model unsur terhingga. Ini menjadikan analisis kebarangkalian kurang praktikal kepada jurutera. Oleh yang demikian, kaedah penganggaran SIF digunakan untuk mengelakkan perkara tersebut. Kaedah ini adalah satu pesamaan matematik yang digunakan untuk mengira SIF. Dalam persamaan ini, ia mengandungi parameter beban dan geometri retak yang digunakan untuk mengira SIF pada sesuatu retak. Kaedah ini juga didapati ia tidak mengurangkan kejituan keputusan berbanding dengan penggunaan analisis unsur terhingga tetapi dapat mengurangkan masa yang diambil untuk menyelesaikan sesuatu masalah.
6
1.3 OBJEKTIF KAJIAN
Dalam penyelidikan ini, analisis terhadap kelakuan retak permukaan pada bar silinder padu dijalankan. Bentuk dan geometri retak yang berkaitan dipertimbangkan dan dianalisis dengan menggunakan pendekatan mekanik patah. Objektif utama kajian ini adalah seperti berikut:
1. Mengkaji aspek pengabungan faktor keamatan tegasan secara tersurat dan dibandingkan dengan keputusan daripada analisis unsur terhingga.
2. Membangunkan dan menilai had beban tunggal dan tergabung pada bar silinder padu yang mengandungi retak.
3. Mengkaji hubungan di antara kamiran-J dan had beban untuk bar berbentuk silinder padu yang mengandungi retak.
4. Membangunkan analisis kebarangkalian kegagalan yang berasaskan kepada mekanik patah anjal-lelurus.
1.4 SKOP KAJIAN
Tesis ini menumpukan kepada menganalisis dan memahami kelakuan retak permukaan pada bar silinder padu. Ini adalah kerana banyak aplikasi kejuruteraan menggunakan bar silinder padu sebagai aci untuk proses penghantaran kuasa daripada satu komponen kepada komponen yang lain. Bar ini dikenakan beban secara statik sama ada dikenakan beban secara tunggal ataupun tergabung. Bentuk dan geometri retak dikenal pasti dan dipertimbangkan dengan memodelkannya dengan menggunakan kaedah unsur terhingga. Proses perambatan retak tidak ditekankan dalam kajian ini kerana kesemua kedalaman retak telah diberikan perhatian yang berdasarkan kepada pemerhatian ujikaji. Kemudian, faktor keamatan tegasan (SIF) dan kamiran-J ditentukan di sepanjang retak depan untuk menganalisis kelakuan retak terhadap beban yang dikenakan.
Daripada tinjauan kepustakaan, didapati banyak kajian yang dijalankan untuk menganalisis SIF disepanjang retak depan. Kesemua kajian tersebut menekankan kepada SIF yang didapati dengan menggunakan beban tunggal. Manakala, kurang kajian yang melibatkan SIF kenaan beban tergabung. Serta, geometri retak yang
7
terhad digunakan dalam kajian tersebut. Oleh yang demikian, kajian ini menekankan untuk menyelesaikan permasalahan ini dengan menggunakan pendekatan mekanik patah.
SIF ragam I, II dan III yang didapati daripada analisis unsur terhingga ini digabungkan secara tersurat dan dibandingkan dengan keputusan yang didapati dengan menggunakan analisis unsur terhingga. Kajian ini penting untuk memastikan yang pengiraan SIF tergabung secara tersurat adalah memadai untuk digunakandalam menganalisis kelakuan sesuatu retak. Berdasarkan kepada tinjauan kepustakaan, kurang kajian yang dijalankan untuk memahami kelakuan SIF pada retak permukaan yang dikenakan beban tergabung ini. Ini adalah kerana interaksi muka retak sangat mempengaruhi kelakuan SIF disepanjang retak depan.
Untuk analisis anjal-plastik pula, kamiran-J dianalisis dan had beban bagi retak yang berkaitan dikaji untuk mendapatkan kelakuannya terhadap beban yang dikenakan. Bagi tujuan tersebut, kaedah tegasan rujukan digunakan dan beban pernormalan atau had beban dibangunkan untuk tujuan anggaran kamiran-J. Pembangunan beban pernormalan ini hanya melibatkan beban tergabung sahaja. Manakala bagi beban tunggal, beban pernormalan ini boleh didapati melalui tinjauan kepustakaan (Anderson 2005). Findley et al. (2007) menganalisis retak permukaan kenaan beban tegangan. Dalam kajian tersebut, analisis retak mengunakan pendekatan analisis setempat. Manakala, kajian ini menggunakan pendekatan secara global. Kemudian, pendekatan ini diintegrasikan dengan had beban yang dibangunkan untuk menganggarkan kamiran-J disepanjang retak depan.
Untuk menganalisis keboleharapan bar, penyelakuan Monte Carlo digunakan untuk mengira kebarangkalian kegagalan bar kenaan beban tunggal dan tergabung. Kaedah penganggaran faktor keamatan tegasan digunakan untuk menentukan kebarangkalian kegagalan. Kemudiannya, keputusan ini dibandingkan dengan keputusan yang didapati dengan menggunakan analisis unsur terhingga dan didapati ia setanding di antara satu sama lain. Daripada perbandingan tersebut adalah memadai untuk menyatakan yang kaedah penganggaran SIF berkebolehan untuk menentukan kebarangkalian kegagalan sama ada yang dikenakan beban secara tunggal atau
8
tergabung. Ini kerana penyelesaian dengan menggunakan analisis unsur terhingga meningkatkan kos dan masa komputasi dengan meningkatkan bilangan sampel dan unsur terhingga yang digunakan.
1.5 KESIMPULAN
Secara kesimpulannya, bab ini menerangkan pengenalan kepada kepentingan kajian dalam melengkapkan lagi pengetahuan yang berkaitan dengan mekanik patah. Terdapat tiga masalah kajian utama yang telah dikenalpasti iaitu yang berkaitan dengan retak permukaan yang bersifat elastik dan elastik-plastik. Masalah yang berkaitan dengan kebarangkalian kegagalan juga dipertimbangkan dan dianalisis. Untuk menyelesaikan masalah kajian tersebut, empat objektif kajian dikemukakan. Dalam proses penyelesaian tersebut, skop kajian diberikan untuk menghadkan proses penyelidikan supaya ia lebih fokus kepada objektif kajian yang diberikan. Seterusnya ialah Bab II yang mana ia membincangkan tinjauan kepustakaan bagi perkara yang berkaitan dengan kajian ini. Tinjauan tersebut memaparkan kajian yang lepas sehingga terkini untuk mengenal pasti peluang kajian dan perkembanganya.
BAB II
KAJIAN KEPUSTAKAAN
2.1 PENGENALAN
Bab ini menerangkan tinjauan kepustakaan yang berkaitan dengan kelakuan retak permukaan pada bar berbentuk silinder padu dengan menggunakan pendekatan mekanik patah. Tinjauan ini memberikan gambaran kajian yang berkaitan pada masa yang lepas dan terkini serta peluang-peluang perkembangannya. Bab ini secara umumnya terbahagi kepada tiga bahagian yang utama iaitu, tinjauan mekanik patah anjal-lelurus, mekanik patah anjal-plastik dan mekanik patah kebarangkalian. Kajian perpustakaan ini dimulai dengan penerangan latar belakang analisis kegagalan serta pengenalan kepada faktor keamatan tegasan dan kamiran-J. Akhirnya, tinjauan dan perkembangan analisis yang berkaitan dengan analisis kebarangkalian dihuraikan. 2.2 LATARBELAKANG ANALISIS KEGAGALAN
Kegagalan lesu adalah salah satu daripada punca kegagalan utama yang berlaku pada kebanyakan komponen mekanikal. Kegagalan ini sebahagiannya berpunca daripada kecacatan bahan (Kabo 2002, Murakami et al. 1998, Gray et al. 1985; Mahmoud 2007), reka bentuk (Saxena 2011) dan pengaratan permukaan (Yang et al. 2008). Penumpuan tegasan pada tempat tersebut menyebabkan pembentukan, perambatan retak dan kegagalan komponen. Proses kegagalan lesu dapat dibahagikan kepada beberapa peringkat (Glodez et al. 2002), (1) pembentukan retak mikro, (2) perambatan retak pendek, (3) perambatan retak panjang dan (4) berlakunya kegagalan akhir. Dalam aplikasi kejuruteraan untuk dua peringkat pertama dikenali sebagai tempoh masa permulaan retak dan peringkat ketiga adalah tempoh perambatan retak. Tempoh hayat keseluruhan komponen adalah hasil tambah
kedua-10
duanya. Pembentukan retak ini dengan ketaranya dapat mengurangkan keboleharapan dan ketahanan sesuatu komponen serta boleh menyebabkan kehilangan nyawa dan harta benda. Dalam menganalisis kegagalan ini, Jadual 2.1 menyenaraikan dengan jelas analisis yang terlibat. Kesimpulannya, tinjuan kepustakaan ini adalah lebih menjurus kepada perbincangan dalam aspek pendekatan mekanik patah iaitu dengan menggunakan analisis unsur terhingga.
Jadual 2.1 Klasifikasi pelbagai jenis analisis kegagalan Klasifikasi yang asas Jenis analisis kegagalan Penerangan
Pembebanan
Ekapaksi
Satu kitaran tegasan atau terikan mendominasi semasa hayat komponen. Berbilang paksi
Berbilang kitaran tegasan atau terikan mendominasi semasa hayat komponen. Hayat lesu
Kitaran-tinggi Hayat lesu > 103-4 kitaran Kitaran-rendah Hayat lesu < 103-4 kitaran
Peringkat kerosakan
Permulaan retak Daripada tiada retak
kepada retak mikro
Perambatan retak Daripada retak mikro
kepada kegagalan akhir
Pendekatan analisis
Pendekatan tegasan-hayat (S-N) Tegasan digunakan untuk meramal hayat lesu
Pendekatan terikan-hayat (-N) Terikan digunakan untuk meramal hayat lesu
Pendekatan tenaga Tenaga digunakan untuk meramal hayat lesu
Pendekatan mekanik patah (K, J, COD dan lain-lain)
Parameter patah digunakan untuk meramal hayat lesu Sumber: Liu 2006
11
2.3 ASAS FAKTOR KEAMATAN TEGASAN
Pertimbangkan satu lubang berbentuk elips dalam satu plat seperti Rajah 2.1 yang mana lubang ini diandaikan lebih kecil berbanding dengan lebar plat. Ia diandaikan terletak di tengah-tengah plat dan selari dengan paksi tegasan, yang dikenakan. Taburan tegasan di sekitar lubang berkenaan adalah seperti Rajah 2.2.
Rajah 2.1 Lubang berbentuk elips dalam plat kenaan daya tegangan Sumber: Fuchs & Stephens 1980
Rajah 2.2 Plat tak terhingga dengan retak ragam I dengan taburan tegasan Sumber: Fuchs & Stephens 1980
h a
12
Berdasarkan kepada Rajah 2.2, tegasan y meningkat secara mendadak dan
mencapai nilai maksimum bila ia menghampiri lubang tersebut. Ia bergantung kepada geometri elips dan diberikan seperti berikut
1 2 1 2 y a a h (2.1)
yang mana, a ialah lebar separuh retak, h ialah tinggi separuh retak dan ialah jejari elips. Jika lubang elips tersebut diandaikan berbentuk retak yang mana h dan menghampiri kosong. Maka, y menjadi tidak terhingga. Kelakuan ini menyukarkan
proses untuk menganalisis retak dalam sesuatu komponen. Untuk mengatasi masalah tersebut, pendekatan tenaga digunakan yang mana ia juga dipanggil sebagai konsep kadar pelepasan tenaga terikan, G. Pembangunan konsep ini seterusnya menyumbang kepada pembentukan konsep faktor keamatan tegasan (SIF), K yang mana G dan K
dihubungkan secara langsung di antara satu sama lain. Maklumat terperinci yang berkaitan dengan aspek pembangunan mekanik patah ini diterangkan oleh Barsoum (1977), Hutchinson (1968), Park (1977), Rice & Rosengren (1968) dan Shih et al. (1986). Dalam menganalisis retak tersebut, ubah bentuk sesuatu retak boleh dibahagikan kepada tiga ragam iaitu ragam I, II dan III. Ubah bentuk ragam-ragam tersebut adalah seperti Rajah 2.3.
Rajah 2.3 Tiga ragam kegagalan asas, (a) ragam I, (b) ragam II dan (c) ragam III Sumber: Pook 2007
13
Secara umumnya, faktor keamatan tegasan (SIF) mencirikan keamatan tegasan disekitar retak seperti Rajah 2.2 untuk bahan anjal-lelurus dan isotropik. Untuk kes retak dua-dimensi, tegasan di sekitar hujung retak adalah diberikan seperti berikut
3 1 sin sin
2 2
3 cos 1 sin sin
2 2 2 2 3 sin sin 2 2 x I y xy K r (2.2)
yang mana, x ialah tegasan paksi-x, y ialah tegasan paksi-y, xy ialah tegasan ricih
dan KI ialah SIF ragam I. Daripada Persamaan (2.2) didapati yang taburan tegasan
pada hujung retak menunjukkan ketunggalan tegasan atau terikan yang mana semua komponen tegasan menghampiri ketakterhinggaan jika r → 0 untuk semua nilai θ.
Dalam kesemua analisis yang melibatkan SIF terutamanya dalam penyelakuan berangka, ketunggalan tegasan dan terikan diberikan perhatian yang sepenuhnya. Andaikan satu plat yang mengandungi retak dikenakan beban tegangan seperti dalam Rajah 2.2. Ia menunjukkan yang retak tersebut berada dalam keadaan terbuka atau ragam I. Anjakan hujung retak dalam arah y, uy adalah diberikan perhatian dan ia
adalah anjakan yang ketara dan terbesar. Pada bahagian tengah retak, anjakan bukaan retak (COD) untuk keadaan satah tegasan seperti berikut (Schijve 2001)
COD 2uy 4 a E (2.3)
yang mana, E ialah modulus keanjalan. Pertimbangkan Persamaan (2.4) yang mana anjakan, uxdan uy masing-masing dalam arah x dan y menjadi seperti berikut
3 1 2 1 cos cos 2 2 2 2 3 1 2 1 cos cos 2 2 x I y u K r u E (2.4)14
yang mana, ν ialah nisbah Poisson, 3
1
untuk satah tegasan. Manakala, untuk
satah terikan 3 4. Kelakuan anjakan ini dicirikan oleh r . Ini bermaksud anjakan, u menghampiri kosong jika r → 0. Dengan merujuk kepada Persamaan (2.4), anjakan meningkat dengan peningkatan r dengan syarat r << a. Untuk θ = , anjakan dalam arah y pada hujung retak boleh didapati dengan andaian = 0.3 seperti berikut
4 2 y K r u E (2.5)
2
4 1 2 y K r u E (2.6)yang mana, E ialah modulus keanjalan dan Persamaan (2.5) untuk satah tegasan dan Persamaan (2.6) untuk satah terikan. Untuk anjakan retak ragam I seperti dalam Rajah 2.3, medan tegasan di sekitar hujung retak diberikan seperti berikut
, 0 I K G r r (2.7)Rajah 2.4 Tatatanda suku retak tak terhingga Sumber: Benthem 1977
15
Berdasarkan kepada Rajah 2.4, r berasal daripada hujung retak iaitu titik C. Ketunggalan tegasan 1 rdi sepanjang retak depan menjadi suatu masalah dalam mekanik patah anjal-lelurus. Ia biasanya terjadi pada titik persilangan di antara retak depan dengan titik paling luar komponen. Untuk bentuk yang ideal dalam Rajah 2.4 masalah ketunggalan tegasan tidak berlaku kerana retak ini tertanam dalam komponen tak terhingga. Andaikan retak dalam Rajah 2.4 terletak dipermukaan komponen tak terhingga, ketunggalan tegasan 1 r berlaku pada titik C. Iaitu titik ini bertemu dengan permukaan paling luar. Dalam kes ini, medan tegasan di sekitar titik C
diberikan seperti berikut
, 0 I I K G r r (2.8)
yang mana, G ialah faktor pembetulan geometri. Kesan kehadiran 1 rpada permukaan paling luar komponen juga dibincangkan oleh Hartranft & Sih (1973) dan Smith et al. (1986). Untuk kes retak depan bertemu dengan permukaan terluar pada β = 900, Benthem (1977) mengira λ pada titik tersebut adalah fungsi kepada nisbah Poisson, υ seperti dalam Jadual 2.2.
Jadual 2.2 Nilai-nilai λ yang dikira berdasarkan Persamaan (2.8)
0.00 0.5000 0.15 0.4836 0.30 0.4523 0.40 0.4132 0.50 0.3318 Sumber: Benthem 1977
Daripada Jadual 2.2, λ kurang daripada 0.5 kecuali bila υ = 0.0 yang menunjukkan secara teorinya bahan tersebut adalah bahan yang sepenuhnya tidak boleh dimampat. Oleh itu, konsep SIF pada kedudukan ini tidak boleh digunakan (Sih & Lee 1989) dan ia menjurus kepada sifar (Shen & Glinka 1991). Pook (1992) dan Bazant & Estenssoro (1979) menyatakan yang ketunggalan tegasan tidak boleh diambil untuk tujuan analisis.
