MAKALAH UJI COCHRAN
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Non Parametrik
Dosen Pengampu: Dr. Nur Karomah Dwiyanti M.Si
Disusun oleh:
1. Manisha Elok Sholikhati (4112315008)
2. Hanna Fejinia (4112315009)
3. Amalia Nuciffera (4112315012)
4. Miftakhurrahman Hidayat (4112315028) 5. Safira Aulia Fitri (4112315035)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur selalu kami panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi kemudahan dalam menyelesaikan tugas makalah ini. Tanpa pertolongan yang diberikan kepada para hambanya, kami tidak akan dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dengan judul “UJI COCHRAN”
Makalah ini dibuat dengan maksud untuk memenuhi kriteria pembelajaran Statistika non parametrik. Makalah ini juga disusun agar pembaca mengetahui tentang Uji cochran.Kami mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan tugas makalah ini.
Semoga makalah ini dapat memberi gambaran mengenai statistika non parametrik terutama tentang uji cochran.Kami harap pembaca dapat memberikan kritik dan saran yang membangun agar lebih baik. Terimakasih.
Semarang, 20 September 2016
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...i KATA PENGANTAR...ii DAFTAR ISI...iii BAB I PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang ...1 1.2 Rumusan masalah ...1 1.3 Tujuan ...2 1.4 Manfaat ...2 BAB II PEMBAHASAN ...3
2.1 Sejarah Uji Cochran ...3
2.2 Pengertian Uji Cochran ...3
2.3 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran ...3
2.4 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran ...4
2.5 Statistik Uji Cochran ...4
2.6 Kriteria Pengujian ...5
2.7 Kaidah Pengambilan Keputusan ...5
2.8 Contoh Uji Cochran ...6
BAB III PENUTUP ...17
3.1 Simpulan ...17
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Dalam kehidupan sehari-hari,kita tidak bisa lepas dari data.kita dapat menyebutkan data sebagai kumpulan kejadian.bagi sebagian orang,data menjadi penting karena dapat menyimpan informasi terkait suatu fenomena.sehingga banyak usaha yang dilakukan untuk melakukan pengolahan data tersebut.
Bidang keilmuan yang mempelajari mengenai data dikenal sebagai Statistika.didalam Statistika,dikenal adanya parameter.parameter dapat dianggap sebagai asumsi dasar yang wajib dipenuhi sebelum menggunakan statistika parametrik.tetapi sering kali dijumpai data yang tidak memenuhi asumsi tersebut,sehingga dikembangkan metode statistika yang tidak berdasarkan parameter.metode ini kemudian dikenal sebagai statistika nonparametrik.
Dalam statistika nonparametrik terdapat berbagai jenis uji diantaranya : 1) Korelasi spearman dan kendall tau
2) Uji Chi square 3) Uji Wilcoxon
4) Uji Mann-Whitney (U Test) 5) Uji Kruskal-Wallis (T Test) 6) Two Independent Samples Test 7) Two Related Samples Test 8) K Independent Samples Test
Pada makalah ini,penulis ingin menjelaskan salah satu contoh Uji yang termasuk K Indepent Samples Test yaitu Uji cochran.
1.2 RUMUSAN MASALAH
a. Bagaimana sejarah Uji cochran? b. Apa pengertian dari Uji cochran ?
c. Apa saja asumsi-asumsi pada Uji cochran? d. Apa saja Hipotesis-hipotesis pada Uji cochran? e. Bagaimana statistik Uji Cochran?
g. Bagaimana kaidah pengambilan keputusan pada Uji Cochran? 1.3 TUJUAN
Adapun tujuan dari Makalah Uji cochran adalah : a. Mengetahui sejarah Uji cochran
b. Mengetahui pengertian Uji cochran
c. Mengetahui asumsi-asumsi pada Uji cochran d. Mengetahui hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e. Mengetahui statistik Uji cochran
f. Mengetahui kriteria pengujian Uji cochran
g. Mengetahui kaidah pengambilan keputusan pada Uji cochran
1.4 MANFAAT
a. Memahami sejarah Uji cochran b. Memahami pengertian Uji cochran
c. Memahami asumsi-asumsi pada Uji cochran d. Memahami hipotesis-hipotesis pada Uji cochran e. Memahami statistik Uji cochran
f. Memahami kriteria pengujian Uji cochran
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Sejarah Uji Cochran
Uji Cochran diperkenalkan oleh William Gemmell Cochran (1909 – 1980). Uji Cochran digunakan untuk data yang bersifat nominal (kategorikal) dengan lebih dari 2 atau k sampel yang bersifat dependent. Data nominal ini pun dipersempit pada kasus data dikotomi, yakni data nominal dengan hanya ada dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk “Ya” dan skor 0 untuk “Tidak”. Uji Cochran merupakan perluasan uji McNemar yang digunakan untuk menguji signifikansi dari perbedaan antara dua proporsi sampel yang saling berhubungan (data nominal dengan 2 sampel yang bersifat dependent). Uji Cochran dikenal sebagai uji Q Cochran (Cochran’s Q Test).
2.2 Pengertian Uji Cochran
Uji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan. Perpasangan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek yang berlainan atau berdasarkan kenyataan bahwa subjek-subjek yang sama dipakai di bawah kondisi-kondisi yang berbeda. Hipotesis yang diuji adalah hipotesis terhadap beberapa variabel dikotomi yang memiliki arti sama. Variabel yang diukur berasal dari idividu yang sama atau pada individu yang cocok atau sesuai. Uji ini menggunakan data nominal dengan sampel lebih dari dua dan data bersifat dependent. Data nominal yang diuji berbentuk binary, yakni data nominal yang diuji hanya memiliki dua kemungkinan isian, seperti skor 1 untuk “Ya” atau “Sukses” dan skor 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”.
2.3 Asumsi-asumsi pada Uji Cochran
a. Blok-blok yang ditampilkan merupakan blok-blok yang dipilih secara acak dari suatu populasi yang terdiri atas semua blok yang mungkin.
b. Data untuk analisis terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok terhadap c buah perlakuan yang diterapkan secara independent.
c. Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk “Ya” atau “Sukses” atau 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”. Hasil-hasil pengamatan ini bias diperagakan dalam sebuah table kontingensi seperti di bawah ini.
Blok Perlakuan Total Baris 1 2 3 . . . c 1 X11 X12 X13 . . . X1c R1 2 X21 X22 X23 . . . X2c R2 3 X32 X32 X33 . . . X3c R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r Xr1 Xr2 Xr3 . . . Xrc Rr Total Kolom C1 C2 C3 . . . Cc N = Total Besar
2.4 Hipotesis-hipotesis pada Uji Cochran
Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama
H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama
Pada istilah-istilah matematika, pj = P (skor 1 dalam kolom j). Jadi untuk semua
perlakuan yang mempunyai efek yang sama, hipotesisnya adalah sebagai berikut : H0 : p1 = p2 = . . . = pc dalam masing-masing blok.
Sedangkan jika semua perlakuan mempunyai efek yang berbeda, hipotesisnya adalah sebagai berikut :
H1 : p1 ≠ pj untuk beberapa perlakuan i dan j
2.5 Statistik Uji Cochran
Pada uji Cochran, total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap. Jika hipotesis nol benar, setiap perlakuan dianggap sama-sama memiliki peluang untuk menghasilkan salah satu dari skor 1 ini. Sasaran uji ini adalah menentukan apakah jumlah-jumlah reaksi untuk masing-masing perlakuan berbeda secara signifikan.
Keterangan :
c = jumlah perlakuan
Cj = banyaknya skor 1 tiap kolom N = total besar
r = jumlah blok
Ri = banyaknya skor 1 tiap baris
2.6 Kriteria Pengujian Terima H0 jika Q ≤ χ2
tabel(α ; dk) Tolak H0 jika Q ≥ χ 2
tabel(α ; dk)
Dengan α = taraf signifikan (taraf nyata) dan dk (derajat kebebasan) = c – 1.
2.7 Kaidah Pengambilan Keputusan
Pada uji Cochran, semakin meningkatnya r maka distribusi Q mendekati distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat bebas c – 1. Karena total banyaknya sukses atau ya (skor 1) dalam suatu blok dianggap tetap, maka blok-blok yang berisi entah semuanya skor 1 maupun skor 0 tidak berpengaruh terhadap nilai Q, maka Tate dan Brown mengusulkan penggunaan prosedur berikut untuk menguji kebermaknaan suatu nilai Q hasil perhitungan.
Apabila data telah tersaji seperti dalam Tabel 1, singkirkanlah semua blok yang hanya berisi skor-skor 0 atau skor 1. Jika hasil perkalian antara banyaknya blok yang masih ada dan banyaknya perlakuan adalah 24 atau lebih, dan banyaknya blok sekurang-kurangnya 4, dibandingkan nilai Q hasil perhitungan dengan nilai-nilai Chi-Kuadrat dalam table untuk derajat bebas c – 1 guna memenuhi taraf nyata. Jika hasil perkalian tadi kurang dari 24, buatlah distribusi Q yang eksak atau gunakan tabel-tabel khusus.
Soal :
Untuk mengetahui selera konsumen di kota Bandung,Manajer Pemasaran DUTA MAKMUR mengambil sampel 12 orang di kota tersebut yang pernah mengkonsumsi Roti produksi DUTA MAKMUR,yaitu roti rasa coklta,rasa nanas,rasa kacang,dan rasa durian.kepada 12 responden tersebut diberi hnaya 2 alternatif pendapat, yakni suka atau tidak suka terhadap masing masing rasa roti tersebut.
Berikut data sikap responden :
Konsumen Coklat Nanas Kacang Durian
Budi Tidak suka Suka Tidak suka Tidak suka
Budiman Tidak suka Tidak suka Suka Suka
Brian Tidak suka Suka Tidak suka Tidak Suka
Bambang Tidak suka Suka Tidak suka Tidak Suka
Badir Suka Tidak suka Suka Suka
Bob Suka Suka Tidak suka Tidak Suka
Bertha Suka Suka Tidak suka Suka
Benyamin Tidak suka Tidak Suka Tidak suka Suka
Benny Suka Suka Suka Tidak suka
Bobby Tidak suka Suka Tidak suka Suka
Boris Suka Suka Suka Suka
Basuki Tidak suka Suka Tidak suka Suka
Berdasarkan data diatas, apakah konsumen menyukai keempat rasa roti tersebut (α = 0.05)? Jawab :
a. Menggunakan cara manual
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 2 4 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 3 9 1 1 0 0 2 4 1 1 0 1 3 9 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 3 9 0 1 0 1 2 4 1 1 1 1 4 16 0 1 0 1 2 4 Total 5 9 4 7 25 = N - Hipotesis
H0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR
H1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut
- Statistik Uji
- Kriteria Pengujian
Terima H0 jika Q ≤ χ 2tabel(α ; dk) dengan α = 0.05 dan dk = c – 1 = 4 – 1 = 3 Terima H0 jika Q ≤ 7.81
- Kesimpulan
Karena nilai Q = 4.78 ≤ 7.81 maka H0 diterima. Berarti Konsumen sama-sama
menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR. b. Menggunakan SPSS
Langkah-langkahnya : 1) Buka SPSS.
2) Klik Variable View
a) Isikan “Coklat” sebagai variabel 1, “Nanas” sebagai variabel 2, “Kacang” sebagai variabel 3 dan “Durian” sebagai variabel 4.
b) Klik values pada variabel “Coklat” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
c) Klik values pada variabel “Nanas” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
d) Klik values pada variabel “Kacang” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
e) Klik values pada variabel “Kacang” isikan “0” = “Suka” dan “1” = “Tidak Suka” Klik OK
f) Klik Measure pada variabel “Coklat” Pilih dan klik Nominal
h) Klik Measure pada variabel “Kacang” Pilih dan klik Nominal
3) Klik Data View dan masukkan data seperti berikut ini
5) Masukkan variabel “Coklat”, variable “ Nanas”, variabel “Kacang” dan variabel “Durian” ke dalam kotak Test Variables Pilih dan centang Cohran’s Q pada Test Type Klik OK
Pada tabel frequencies menunjukkan informasi data yang diolah masing-masing variabel
Pada tabel test statistics menunjukkan informasi nilai sebagai dasar pengambilan keputusan
(Tabel Test Statistics) diketahui nilai statistik dari uji Cochran atau Cochran’s Q adalah 4,784. Diketahui nilai chi-kuadrat pada tabel adalah 7.81. Perhatikan bahwa karena nilai statistik dari uji Cochran, yakni 4,784 lebih kecil
dari nilai chi-kuadrat pada tabel, yakni 7,81.
Dengan melihat angka probabilitas :
Oleh karena angka pada kolom ASYMP.SIG adalah 0,188 yang jauh di atas 0,05 , maka h0 di terima. Logika angka probabilitas 0,188 pada ASYMP.SIG berarti probabilitas untuk menolak h0 sebesar 18,8 %. Angka ini berasal dari tabel Chi Square.
- Hipotesis
H0 : Konsumen sama-sama menyukai keempat rasa roti DUTA MAKMUR
H1 : Ada perbedaan sikap konsumen terhadap keempat rasa roti tersebut
- Kriteria Pengujian
Terima H0 jika nilai Cochran’s Q ≤ χ 2tabel(α ; dk) dengan α = 0.05 dan dk = c – 1 = 4 – 1 = 3
Terima H0 jika nilai Cochran’s Q ≤ 7.81
- Nilai Statistik Hitung
Berdasarkan table Test Statistics, nilai Cochran’s Q adalah 4.784. - Kesimpulan
Karena nilai Cochran’s Q = 4.78 ≤ 7.81 maka H0 diterima. Berarti Konsumen sama-sama
BAB III PENUTUP
3.1 SIMPULAN
Uji cochran pertama kali diperkenalkan oleh William Gemmell Cochran.Uji Cochran digunakan untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan.salah satu asumsi-asumsi pada Uji cochran adalah Reaksi-reaksi dinyatakan dengan 1 untuk “Ya” atau “Sukses” atau 0 untuk “Tidak” atau “Gagal”.
didalam Uji cochran terdapat dua hipotesis yaitu Hipotesis-hipotesis pada uji Cochran adalah H0 : Semua perlakuan mempunyai efek yang sama
H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai efek yang sama
Uji statistik yang digunakan pada Uji cochran yaitu :
Daniel, W Wayne. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta : PT. Gramedia.
Conover W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistic. United States of America : John Wiley &Sons, Inc.
Santoso, Singgih. Buku Latihan SPSS Statistika Non Parametrik. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo.
http://www.articel-plus.ga/2014/11/uji-cochran-q.html#sthash.4GcMyCCf.dpuf [Diakses 17-09-2016]
