MINIMALISASI KETERLAMBATAN KERETA API (STUDI KASUS PADA JADWAL KERETA API DI PT KERETA API INDONESIA DAOP IV SEMARANG)

(1)

p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392

MINIMALISASI KETERLAMBATAN KERETA API (STUDI KASUS PADA JADWAL KERETA API DI PT KERETA API INDONESIA DAOP IV SEMARANG)

Tegar Arifin Prasetyo Universitas Negeri Semarang email_arifintegar12@gmail.com

Dwijanto

Universitas Negeri Semarang

ABSTRACT. Train is one of vehicles which is commonly used in Indonesia, especially in

Semarang. Some of its advantages are relatively cheap cost, relatively short travel time, relatively safe compared to other vehicles, and environmental friendly. However, train also has many weakness, for example arrival delay. Therefore, this paper will discusses about the solution of train delay problem using the Solver in Microsoft Excel and Integer Programming method. The mathematical model is constructed to minimize time of train delays without violating the existing railway capacity and regards other constrains. The constrains are the used of the railway, and the rules of the time difference for the two trains, so that both trains will not crash.

Keywords: Solver, Microsoft Excel, Integer Programming

ABSTRAK. Kereta api merupakan salah satu sarana transportasi yang sering digunakan oleh masyarakat Indonesia, khususnya di wilayah Semarang. Beberapa kelebihan yang yang dimiliki oleh alat transportasi tersebut adalah biaya yang relatif murah, waktu tempuh yang relatif cepat, relatif aman dibandingkan angkutan darat lainnya serta ramah lingkungan. Namun, kereta api juga memiliki berbagai masalah misalnya keterlambatan saat tiba di stasiun. Oleh karena itu, makalah ini akan membahas penyelesaian masalah keterlambatan kereta api dengan bantuan Solver dalam Microsoft Excel dan metode Integer Programming. Model matematika dibuat untuk meminimumkan waktu keterlambatan kerata api dengan tidak melanggar kapasitas jalur yang ada dan memperhatikan beberapa batasan lainnya. Batasan yang digunakan adalah penggunaan rel kereta api, dan aturan selisih waktu untuk dua kereta api, agar kedua kereta api tersebut tidak bertabrakan.

▸ Baca selengkapnya: rpph tema kendaraan darat kereta api

(2)

Purwokerto, 3 Desember 2016 1. PENDAHULUAN

Kereta api merupakan salah satu sarana transportasi utama di berbagai negara termasuk Indonesia. Kereta api umumnya berupa kendaraan dengan tenaga gerak, baik berjalan sendiri (lokomotif) maupun dirangkaikan dengan kendaraan lain yang disebut gerbong kereta api. Serangkaian gerbong kereta api tersebut memiliki ukuran yang cukup luas, sehingga dapat menampung sejumlah penumpang, dan barang dengan kapasitas besar.

Saat ini, kebutuhan akan transportasi kereta api sudah sangat diperlukan. Di Indonesia, khususnya di daerah Semarang, kereta api merupakan salah satu transportasi darat yang paling banyak diminati oleh masyarakat. Hal tersebut didukung dari segi biaya yang relatif murah, dan waktu tempuh perjalanan lebih cepat dibandingkan menggunakan transportasi darat lainnya. Selain itu, kelebihan lainnya adalah ramah lingkungan dan relatif aman.

Seiring berjalannya waktu, tidak hanya kelebihan saja yang dimiliki kereta api namun sering timbul berbagai masalah. Misalnya kereta api yang terlambat sampai di stasiun. Masalah keterlambatan kereta api merupakan masalah yang serius, dikarenakan berdampak langsung pada kenyamanan penumpang dalam menggunakan transportasi kereta api.

Oleh karena hal tersebut, dalam makalah ini akan dibahas penyelesaian masalah keterlambatan kereta api yaitu dengan cara meminimalisir keterlambatan kereta api dengan bantuan Solver dalam Microsoft Excel dengan pendekatan

Integer Linear Programming (ILP). Dalam hal ini akan dibuat sebuah model

matematika untuk meminimumkan waktu keterlambatan kerata api dengan tidak melanggar kapasitas jalur yang ada dan memperhatikan beberapa batasan yang lain, diantaranya adalah batasan waktu penggunaan rel kereta api dan aturan selisih waktu untuk dua kereta api agar kedua kereta api tersebut tidak bertabrakan.

Berdasarkan latar belakang, dapat disimpulkan rumusan masalah yaitu bagaimana cara membuat kendala dan fungsi tujuan untuk meminimalisir keterlambatan kereta api dan bagaimana cara mengoperasikan Solver untuk meminimalisir keterlambatan kereta api dengan penyelesaian Integer

(3)

Purwokerto, 3 Desember 2016

Programming. Adapun tujuan dalam pembuatan makalah ini adalah membahas

cara membuat kendala dan fungsi tujuan untuk meminimalisir keterlambatan kereta api dan mengetahui cara mengoperasikan Solver untuk meminimalisir keterlambatan kereta api dengan penyelesaian Integer Programming.

2. PEMBAHASAN

Perjalanan kereta api didefinisikan sebagai kereta api yang bergerak dari stasiun awal ke stasiun tujuan melewati sejumlah rel. Setiap perjalanan diberikan waktu kedatangan awal. Selain itu, setiap perjalanan mempunyai waktu tinggal minimal dan maksimal di setiap rel yang di gunakan. Untuk rel yang berada di stasiun, waktu tinggal merupakan waktu untuk menghentikan perjalanan kereta api di stasiun itu. Sedangkan, untuk rel yang tidak berada di stasiun, waktu tinggal adalah waktu tempuh kereta api di rel tersebut.

Dalam makalah ini, penulis meninjau perjalanan dari stasiun Semarang (Poncol) ke stasiun Tegal melewati beberapa stasiun dan rel. Alur perjalanan kereta api dari stasiun Semarang (Poncol) ke stasiun Tegal diperlihatkan pada gambar:

Gambar 1. Rel yang akan dilalui oleh kereta api dari stasiun Poncol ke stasiun Tegal

Kereta api yang digunakan dari stasiun Semarang (Poncol) ke stasiun Tegal adalah kereta Kaligung Mas. Dalam makalah ini, di tinjau empat kereta Kaligung Mas yang menuju stasiun Tegal dari stasiun Semarang (Poncol). Kereta tersebut adalah KA 431, KA 429, KA 433, dan KA 427. Jadwal kereta api Kaligung dari Semarang menuju Tegal sebagai berikut:

Tegal Pemalang Pekalongan Weleri Semarang (Poncol) 20 15 9 5 2 3 4 1 7 8 6 14 11 12 13 10 17 18 19 16 22 23 24 21

(4)

Tabel 1. Jadwal kereta api KA 431 dan KA 429 dari stasiun Poncol ke stasiun Tegal

Tabel 2. Jadwal kereta api KA 433 dan KA 427 dari stasiun Poncol ke stasiun Tegal

Sebelum memodelkan permasalahan penjadwalan kereta api tersebut, terlebih dahulu dipaparkan beberapa definisi himpunan, parameter, dan variabel yang diperlukan sebagai berikut:

a. Himpunan

K : Himpunan Kereta Api

R : Himpunan Rel

S : Himpunan Stasiun

: Himpunan dari semua rel yang dilewati oleh kereta api : Himpunan rel yang berada di stasiun

: Himpunan rel yang berada di luar stasiun b. Parameter

: Waktu minimal yang yang diperlukan oleh kereta api untuk menyelesaikan perjalanan

: Waktu tinggal minimal untuk kereta api pada rel : Waktu tinggal maksimal untuk kereta api pada rel

: Rel pertama yang di gunakan oleh kereta api pada rel

KA 431 KA 429

Stasiun Datang Berangkat Stasiun Datang Berangkat

Poncol - 06.20 Poncol - 09.10 Weleri 06.56 07.02 Weleri 09.45 09.49 Pekalongan 07.46 07.50 Pekalongan 10.33 10.38 Pemalang 08.17 08.21 Pemalang 11.05 11.09 Tegal 08.45 - Tegal 11.34 - KA 433 KA 427

Stasiun Datang Berangkat Stasiun Datang Berangkat

Poncol - 12.50 Poncol - 16.30

Weleri 13.26 13.29 Weleri 17.07 17.17

Pekalongan 14.13 14.17 Pekalongan 17.56 18.01

Pemalang 14.14 14.48 Pemalang 18.28 18.31

(5)

Purwokerto, 3 Desember 2016 : Rel terakhir yang di gunakan oleh kereta api pada rel

c. Variabel

: Total waktu keterlambatan untuk kereta api (menit) : Waktu ketika kereta api memasuki rel (menit) : Waktu ketika kereta api meninggalkan rel (menit) : Waktu keterlambatan kereta api pada rel (menit)

Fungsi tujuan permasalahan ini adalah meminimumkan waktu keterlambatan seluruh kereta api sehingga dapat di rumuskan dalam fungsi sebagai berikut:

Minimumkan ∑ dengan kendala:

1. Setiap kereta api menempati rel paling sedikit selama

2. Jika kereta api menggunakan rel lebih dari kelebihan waktu tersebut dianggap sebagai keterlambatan

3. Setiap variabel bernilai non–negatif dan integer

Dari data–data yang sudah diperoleh, terdapat waktu tinggal minimal masing–masing kereta api pada setiap rel, dan waktu tinggal maksimal masing– masing kereta api pada setiap rel.

Mengetahui waktu tinggal minimum masing-masing kereta api pada setiap rel:

Gambar 2. Tabel waktu tinggal minimum masing-masing kereta api pada setiap rel Diperoleh nilai dengan cara menjumlahkan setiap barisnya.

Mengetahui waktu masing-masing kereta api memasuki rel :

Rel Kereta 1 0 4 0 0 36 0 6 0 44 0 4 0 0 0 27 4 0 0 0 24 0 4 0 0 153 2 4 0 0 0 35 4 0 0 44 0 0 5 0 0 27 0 0 4 0 25 0 0 4 0 152 3 0 0 4 0 36 0 3 0 44 4 0 0 0 0 27 0 0 0 4 24 0 0 0 4 150 4 0 0 0 4 37 0 0 10 39 0 0 0 5 0 27 0 4 0 0 24 4 0 0 0 154 21 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 24

(6)

Dengan mengetahui tabel waktu tinggal minimum masing-masing kereta api pada setiap rel, kita dapat memperoleh nilai ketika kereta api memasuki rel . Tabelnya sebagai berikut:

Gambar 3. Tabel waktu masing-masing kereta api memasuki rel

Nilainya didapat dari meninjau rel yang hanya dilalui oleh kereta api dan dihitung secara berurutan. Misalkan pada saat rel 1 dilewati oleh kereta api 2, maka nilai waktu kereta api 2 memasuki rel 1 sama dengan waktu nilai tinggal minimum kereta api 2 pada rel 1 yaitu bernilai 4. Kemudian ketika kereta api 2 melewati rel 5 maka waktu kereta api 2 memasuki rel 5 adalah waktu tinggal minimum kereta api 2 pada rel 5 ditambahkan dengan waktu kereta api 2 saat memasuki rel sebelumnya yaitu rel 1 kemudian didapat 35+4=39. Kemudian dengan cara yang sama didapat nilai waktu tinggal minimal dari kereta api ke memasuki rel .

Mengetahui waktu tinggal maksimal masing-masing kereta api pada setiap rel:

Gambar 3. Tabel waktu tinggal maksimal masing-masing kereta api pada setiap rel Nilai pada tabel diatas diperoleh dengan mengasumsikan untuk waktu pada saat kereta api berada di rel di dalam stasiun ditambahkan dengan 2 menit, dan untuk waktu pada saat kereta api berada di rel di luar stasiun ditambahkan dengan 3 menit. Kemudian dari tabel tersebut didapat nilai dengan cara menjumlahkan setiap barisnya.

Mengetahui waktu kereta api meninggalkan rel :

Dari tabel waktu tinggal maksimal kereta pada rel , dapat ditentukan nilai waktu kereta api meninggalkan rel . Tabelnya sebagai berikut:

Rel Kereta

waktu kereta 1 memasuki rel 0 4 0 0 40 0 46 0 90 0 94 0 0 0 121 125 0 0 0 149 0 153 0 0

21 22 23 24 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Rel Kereta 1 0 6 0 0 39 0 8 0 47 0 6 0 0 0 30 6 0 0 0 27 0 6 0 0 175 2 6 0 0 0 38 6 0 0 47 0 0 7 0 0 30 0 0 6 0 28 0 0 6 0 174 3 0 0 6 0 39 0 5 0 47 6 0 0 0 0 30 0 0 0 6 27 0 0 0 6 172 4 0 0 0 6 40 0 0 12 42 0 0 0 7 0 30 0 6 0 0 27 6 0 0 0 176 24 22 23 14 15 16 17 18 19 20 21 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8

(7)

Purwokerto, 3 Desember 2016 Gambar 5. Tabel waktu masing-masing kereta api meninggalkan rel

Dengan nilainya didapat dari meninjau rel yang hanya dilalui oleh kereta api dan dihitung secara berurutan. Caranya sama seperti saat kereta api memasuki rel .

Mengetahui waktu keterlambatan masing-masing kereta api dan keterlambatan total kereta api:

Dengan menggunakan solver pada microsoft excel dengan kendala yang sudah dijelaskan diperoleh hasil sebagai berikut:

Gambar 6. Waktu keterlambatan masing-masing kereta api dan keterlambatan total kereta api

Jadi keterlambatan kereta api 1, 2, 3, dan 4 masing-masing adalah 22 menit, 33 menit, 35 menit, dan 32 menit. Dan total keterlambatan kereta api 1, 2, 3, dan 4 adalah 122 menit.

Karena kita memanfaatkan solver pada microssoft excel, maka untuk meminimalisir keterlambatan kereta api, didapat dengan cara mengubah jeda waktu tinggal maksimum kereta api, namun waktu yang diterapkan harus sesuai dengan kebutuhan pelanggan kereta api. Misalnya kita ubah, pada saat kereta api di rel di stasiun waktu tinggal maksimum diubah menjadi 1 menit dari 2 menit, dan pada saat kereta api di rel di luar stasiun waktu tinggal maksimum diubah menjadi 1 menit dari 3 menit. Hasil solver sebagai berikut:

Rel Kereta

waktu kereta 1 meninggalkan rel 0 6 0 0 45 0 53 0 100 0 106 0 0 0 136 142 0 0 0 169 0 175 0 0

23 24 18 19 20 21 22 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Rel Kereta

waktu keterlambatan kereta 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0

22 23 24 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 keterlambatan kereta 1 22 keterlambatan kereta 2 33 keterlambatan kereta 3 35 keterlambatan kereta 4 32 total keterlambatan 122

(8)

Gambar 7. Waktu keterlambatan masing-masing kereta api dan keterlambatan total kereta api yang sudah diminimumkan

Jadi keterlambatan kereta api 1, 2, 3, dan 4 masing-masing adalah 4 menit, 6 menit, 6 menit, dan 4 menit. Dan total keterlambatan kereta api 1, 2, 3, dan 4 adalah 20 menit.

3. KESIMPULAN DAN SARAN 3.1 Kesimpulan

Jadi penyelesaian untuk meminimalisir keterlambatan kereta api akan sangat efektif jika menggunakan Solver pada Microsoft Excel dengan metode Integer

Programming. Dengan menggunakan Solver maka akan sangat memudahkan

dalam perhitungan dengan banyak kendala.

3.2 Saran

Disarankan untuk pembaca agar dapat memperbaiki makalah ini karena kami yakin masih banyak kekurangan. Disarankan juga mempelajari aplikasi selain Solver dikarenakan Solver hanya dapat menyelesaikan masalah maksimal 200 variabel dan 100 kendala.

UCAPAN TERIMAKASIH

Pada bagian ini, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada Dr. Dwijanto, M.S. selaku dosen pembimbing yang sangat membantu dalam penyusunan artikel ini.

Rel Kereta

22 23 24 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 keterlambatan kereta 1 4 keterlambatan kereta 2 6 keterlambatan kereta 3 6 keterlambatan kereta 4 4 total keterlambatan 20

(9)

Purwokerto, 3 Desember 2016 DAFTAR PUSTAKA

Friedrich, M., From Transit Systems to Models: Purpose of Modelling, 2016. Kecman, P. dan Goverde, R. M. P., Predictive modelling of running and dwell

times in railway traffic, International Journal of Mathematics (Public Transp DOI 10.1007/S12469-015-0106-7), (2015), 1-9.

Yuliawan, F, Implementasi Model Penjadwalan Job-Shop Dalam Masalah

Penjadwalan Kereta Api Jalur Tunggal Dengan Pendekatan Constraint Programming, Institut Teknologi Bandung, Bandung, 2010, 1-2.