Buku Pembahasan UASBN jenjang SD SMP SMA Mata Pelajaran Matematika Lengkap UN SMA IPS

1

PEMBAHASAN UN SMA

TAHUN PELAJARAN 2009/2010

MATEMATIKA

PROGRAM STUDI IPS

PEMBAHAS :

1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.

2. Jakim Wiyoto, S.Si.

3. Marfuah, M.T.

4. Rohmitawati, S.Si.

EDITOR :

Dra. Puji Iryanti, M.Sc.

PPPPTK MATEMATIKA

2

1.

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan pada tabel berikut adalah … .

A. S B S B B. S S S B C. S S B B D. S B B B E. B B B B

Penyelesaian:

B B S S

B S B S

B S S S

S S B B

S B B B

Jawab: D

2.

Negasi dari pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … . A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria.

B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria. C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria. D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria.

E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria.

Penyelesaian:

Misalkan : “ulangan jadi”

: “semua murid bersuka ria”

Pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan .

3 Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi (dinotasikan dengan sama dengan nilai kebenaran dari negasi dari .

= =

Negasi pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan

=

=

=

: Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria.

Jawab: C

3.

Diketahui beberapa premis berikut:

Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali. Premis 2: Rini tidak berlibur di Bali.

Kesimpulan yang sah adalah … .

A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu. B. Rini naik kelas maupun ranking satu. C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu. D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu. E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu.

Penyelesaian:

Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi).

4 1. Modus ponens

Modus ponens berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi .

Premis 2 anteseden dari implikasi tersebut . Konklusinya .

2. Modus tollens

Modus tollens berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi .

Premis 2 berupa negasi dari konsekuen . Konklusinya

3. Silogisma

Silogisma berbentuk sebagai berikut: Premis 1 suatu implikasi . Premis 1 suatu implikasi . Konklusinya

Soal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modus tolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisinya.

(Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran). Misalkan pernyataan : Rini naik kelas.

: Rini ranking satu. : Rini berlibur ke Bali.

Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan . Premis 2 pernyataan .

Konklusi =

Jadi kesimpulannya: “Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.”

5

4.

Bentuk sederhana dari adalah … .

A. B. C. D. E.

Penyelesaian:

=

=

=

=

Jawab: A

5.

Hasil dari !"! # "$ "! % "$ adalah … . A. ! & # "!

B. ! ! # "! C. ! "' # & D. ' "' # & E. ( !"' % &

Penyelesaian:

!"! # "$ "! % "$ = !"! "! % !"! "$ # "$ "! # "$ "$ = ( % !"&! # "&! # $

= "&! # ! = "' ( # ! = !"' # ! = ! "' # &

6

6.

Nilai dari )*+ , - )*+ ( - )*+._/ - )*+ !,

0

= …… A. 24

B. 12 C. 8 D. #( E. #&!

Penyelesaian:

Ingat beberapa sifat logaritma berikut: 1). a

log

a

=

1

2). a

log

b

m

=

m

. log

a

b

3). log 1. log

n

a a

b b

n

=

4). a

log . log

b

b

c

=

a

log

c

5). alogb alogb alogc c = −

)*+ , - )*+ ( - )*+._/ - )*+ !, 0

= )*+ , - )*+ ! - )*+ 1.23- )*+ , 0

= )*+ , - ! )*+ ! - ' )*+ 1.2 - ! )*+ , 0

= )*+ , - )*+ ! - )*+.- ! & 0

- ! - '

= )*+. 0

- ! - ! - ' = & - ! - ! - ' = 24

7

7.

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat 4 5 6 5 # & # ( dengan sumbu 7 adalah … .

A. &89 dan '89 B. 98& dan 98' C. #&89 dan '89 D. 98 #& dan 98' E. #&89 dan #'89

Penyelesaian:

Grafik fungsi 4 5 6 5 # & # ( memotong sumbu 7 di 4 5 6 9 4 5 6 5 # & # ( 6 9

5 # !5 % & # ( 6 9 5 # !5 # ' 6 9 5 # ' 5 % & 6 9 5 # ' 6 9 atau 5 % & 6 9 5 6 ' atau 5 6 #&

Jadi fungsi 4 5 6 5 # & # ( memotong sumbu 7 di '89 dan #&89 .

8

8.

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % !

adalah … . A. #!89 B. #&8 #; C. &8 #&, D. !8 #&$ E. '8 #!(

Penyelesaian: Cara I:

Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarat : 6 <5 % =5 % > titik balik terjadi pada sumbu simetri grafiknya, yaitu 5 6 # ?

@ . Di 5 6 # ?

@ nilai : 6 < 1# ?

@2 % = 1# ?

@2 % > 6 A

@ , dengan B 6 = # (<>. Sumbu simetri untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! 6 5 # (5 # &! adalah 5 6 # 6 !, Nilai : di 5 6 ! adalah : 6 #&$.

Jadi titik balik terjadi di titik !8 #&$ .

Jawab: D

Cara II:

9 Garis yang sejajar sumbu 7 mempunyai kemiringan/gradient 0.

Gradien garis singgung suatu fungsi : 6 4 5 adalah CD CE

Untuk mencari turunan fungsi : 6 5 # $ 5 % ! dapat dilakukan melalui dua cara. Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya.

: 6 5 # $ 5 % ! 6 5 # $5 % !5 # &! 6 5 # (5 # &!

F:

F5 6 !5 # (

Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut:

Untuk suatu fungsi : 6 4 5 G 5 berlaku CD CE6

CH

CEG 5 % CI CE4 5

Untuk fungsi : 6 5 # $ 5 % ! , 4 5 6 5 # $ dan G 5 6 5 % ! . CH

CE6 & dan CI CE=1 Jadi CD

CE6 & 5 % ! % & 5 # $ 6 !5 # (

Di titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan 0. CD

CE6 !5 # ( 6 9 !5 # ( 6 9

5 6 !

Untuk 5 6 ! nilai : 6 ! # $ ! % ! 6 #&$.

Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 5 # $ 5 % ! adalah !8 #&$ .

10

9.

Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim #&8( dan melalui 98' adalah … .

A. : 6 #5 % !5 # ' B. : 6 #5 % !5 % ' C. : 6 #5 # !5 % ' D. : 6 #5 # !5 # , E. : 6 #5 # !5 % ,

Penyelesaian: Cara I:

Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim 8 adalah : 6 < 5 # % . Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di #&8( , memenuhi persamaan : 6 < 5 % & % (.

Grafik melalui 98' maka ' 6 < 9 % & % ( J' 6 < % (

J< 6 #& Jadi persamaan grafiknya adalah

: 6 #& 5 % & % ( 6 #& 5 % !5 % & % (

6 #5 # !5 % '

Jawab: C

Cara II:

Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah : 6 <5 % =5 % >.

Fungsi tersebut mempunyai titik ekstrim #&8( . Di titik #&8( garis singgung fungsi tersebut mempunyai kemiringan/gradient nol.

Di titik #&8( , CD

CE6 !<5 % = 6 9 #!< % = 6 9

= 6 !< ………. (i) Grafik fungsi ini melalui 98' .

Jadi memenuhi persamaan ' 6 <9 % =9 % >

11 Jadi memenuhi persamaan ( 6 < #& % = #& % >

( 6 < # = % > ……….. (iii) Mengingat kesamaan (ii) > 6 '

( 6 < # = % '

& 6 < # =

Mengingat kesamaan (i) = 6 !<

& 6 < # !<

< 6 #&

< 6 #& = 6 #!

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : 6 #5 # !5 % '.

Jawab: C

10.

Diketahui fungsi 4K L M L, GK L M L yang dinyatakan 4 5 6 5 # !5 # ' dan G 5 6 5 # !

Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai 4 N G 5 = … . A. 5 # $5 % ,

B. 5 # $5 # ' C. 5 # !5 % $ D. 5 # !5 % ! E. 5 # !5 # ,

Penyelesaian:

4 N G 5 6 4 G 5

6 5 # ! # ! 5 # ! # ' 6 5 # (5 % ( # !5 # ( # '

6 5 # (5 % ( # !5 % ( # ' 6 5 # $5 % ,

12

11.

Diketahui fungsi

2 5 ; 5 2 4 3 ) ( ≠− + − = x x x x

f . Invers dari f adalah −1

(

)

=

...

x

f

A. 2 3 ; 3 2 4 5 − ≠ + − x x x B. 2 5 ; 5 2 4 3 ≠ − − − x x x C. 5 2 ; 2 5 3 4 − ≠ + − x x x D. 4 3 ; 3 4 2 5 − ≠ − − x x x E. 2 3 ; 3 2 4 5 ≠ − − − x x x Pembahasan:

Misalnya y=.f(x). Berarti 5 2 4 3 + − = x x

y ⇔ 3x−4=2xy+5y

⇔ 3x−2xy=5y+4

⇔ ⇔

3

2

4

5

2

3

4

5

−

−

−

=

−

+

=

y

y

y

y

x

. Jadi 3 2 4 5 ) ( 1 − − − = − x x x f ; 2 3 ≠ x

Jawaban : E

12. Akar-akar persamaan x2 −2x−3=0adalah

x

₁ dan

x

₂. Jika

x

₁ >

x

₂, maka nilai

x

₁

−

x

₂

=

....

A. - 4

B. - 2

C. 0 D. 2 E. 4 4 5 ) 2 3

( − y = y+

13 Pembahasan:

Cara I:

Persamaan tersebut dicari akarnya secara langsung. Yaitu

0 3 2

2 _{− − =}

x

x ⇔ (x−3)(x+1)=0 yang menghasilkan

x

₁

=

3

dan

x

₂

=

−

1

Dari sini diperoleh

x

1

−

x

2

=

3

−

(

−

1

)

=

4

.

Cara II: 2 1 2 2 2 1 2 2

1

)

2

(

x

−

x

=

x

+

x

−

x

x

2 1 2 2

1

)

4

(

x

+

x

−

x

x

=

)

3

(

4

)

2

(

2

−

−

=

= 16. Jadi

(

x

₁

−

x

₂

)

2

=

16

Karena

x

₁ >

x

₂maka

x

₁

−

x

₂ positip sehingga

x

₁

−

x

₂= 4

Jawaban : E

13. Akar-akar persamaan kuadarat x2 −5x+3=0 adalah

α

dan

β

. Nilai

1

+

1

=

....

β

α

A. 3 5 − B. 5 3 − C. 5 3 D. 3 5 E. 3 8 Pembahasan:

Karena persamaan kuadrat 2 5 3 0

= + − x

x mempunyai akar

α

dan

β

maka

5

= +

β

α

dan

α

.

β

=3. Dengan demikian diperoleh

3

5

.

1

1

=

+

=

+

αβ

β

α

β

α

14 14. Himpunan penyelesaian dari

x

2

−

10

x

+

21

<

0

,

x

∈

R

adalah….

A.

{

x

x

<

3

atau

x

>

7

;

x

∈

R

}

B.

{

x

x

<

−

7

atau

x

>

3

;

x

∈

R

}

C.

{

x

−

7

<

x

<

3

;

x

∈

R

}

D.

{

x

−

3

<

x

<

7

;

x

∈

R

}

E.

{

x

3

<

x

<

7

;

x

∈

R

}

Pembahasan: 0 21 10 2 < + − x

x ⇔ (x−3)(x−7)<0. Untuk mempermudah dalam menentukan penyelesaian digunakan garis bilangan.

Karena yang dicari hasil negatif maka penyelesaiannya adalah 3 < x < 7

Jawaban : E

15. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

=

+

=

+

8

3

2

17

2

3

y

x

y

x

. Nilai dari m + n = ....

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5 Pembahasan:

Karena m dan n merupakan penyelesaian dari

=

+

=

+

8

3

2

17

2

3

y

x

y

x

maka harus berlaku

17

2

3

m

+

n

=

dan

2

m

+

3

n

=

8

. Selanjutnya keduanya dijumlahkan menghasilkan 5m + 5n = 25. Perhatikan bahwa 5m + 5n = 25 ⇔ 5(m + n) = 25 ⇔m + n = 5

0 3 7

– – – – – – + + + + +

15 Jawaban: E 16. Pak Temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji

Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari , maka gaji yang diterima Pak Eko adalah ....

A. Rp450.000,00 B. Rp.650.000,00 C. Rp700.000,00 D. Rp750.000,00 E. Rp1.000.000,00 Pembahasan:

Sistem persamaan linear yang menggambarkan permasalahan di atas adalah

550000 3 2 ; 740000 2

4x+ y= x+ y= dengan x = besarnya upah lembur tiap hari dan y = besarnya upah tidak lembur tiap hari. Dengan menggunakan metode eliminasi

1100000

6

4

2220000

6

12

2

3

550000

3

2

740000

2

4

=

+

=

+

×

×

=

+

=

+

y

x

y

x

y

x

y

x

diperoleh penyelesaian x = 140000 dan y = 90000. Karena Pak Eko bekerja lembur selama 5 hari maka ia mendapat gaji 5 × 140000 = 700000.

Jawaban : C 17. Perhatikan gambar!

Nilai maksimum f(x,y)=60x+30y untuk (x,y) pada daerah yang diarsir adalah ....

A. 200

B. 180

C. 120

D. 110

E. 80

0 3 8

4 6

16 Pembahasan:

Garis selidik yang bersesuaian dengan fungsi sasaran adalah 6x + 3y = k. Dengan menggeser garis selidik ke kanan maka nilai maksimum diperoleh yaitu pada titik-titik yang memenuhi 6x + 3y = k

yang berada pada daerah yang diarsir. Perhatikan gambar di bawah

Berarti di titik (0,6) atau di perpotongan kedua garis itu yaitu titik ) 3 10 , 3 4

( akan menghasilkan nilai f(x,y)=60x+30y maksimum. Jadi nilai maksimum dari f adalah f(0,6)=60(0)+30(6) = 180 . Sama nilainya dengan

f )

3 10 , 3 4

( = )

3 10 ( 30 ) 3 4 (

60 + = 80 + 100 = 180

Jawaban : B 18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap

mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkie penuh?

A. Rp87.500,00 B. Rp116.000,00 C. Rp137.000,00 D. Rp163.000,00 E. Rp203.000,00

0 3 8

4 6

X Y

garis selidik digeser

17 Pembahasan:

Permasalahan di atas dapat dituangkan dalam sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut:

0 ; 0 ; 58 ; 600 24

6x+ y≤ x+ y≤ x≥ y≥ . Nilai maksimum yang akan dicari adalah

y x

y x

f( , )=2000 +3500 dimana x dan y berada dalam daerah peyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut:

0 ; 0 ; 58 ; 600 24

6x+ y≤ x+ y≤ x≥ y≥ disederhanakan dulu menjadi

0 ; 0 ; 58 ; 100

4 ≤ + ≤ ≥ ≥

+ y x y x y

x yang mempunyai daerah penyelesaian

Dengan mencoba semua titik pada daerah penyelesaian, diperoleh penyelesaian yang menghasilkan nilai maksimum yaitu

) 14 ( 3500 ) 44 ( 2000 ) 14 , 44 ( = +

f = 137000

Jawaban : C

19. Diketahui

−

=

y

x

x

x

P

5

5

,

=

y

y

Q

2

5

0

dan

=

1

4

1

1

R

Jika P + Q = 5R, maka nilai x.y = ...

A. 6

B. 5

C. -5 D. -6 E. -14

0 58

18 Pembahasan:

R Q

P+ =5 ⇔

−

y

x

x

x

5

5

+

y

y

2

5

0

=

5

20

5

5

⇔

+

+

+

y

x

x

y

x

5

5

5

=

5

20

5

5

Dari sini diperoleh hubungan 5x+5 = 20, x+y = 5 yang menghasilkan penyelesaian x = 3 dan y = 2. Jadi x.y = 3 . 2 = 6

Jawaban : A

20. Diketahui matriks-matriks

=

5

4

1

2

A

dan

=

1

6

2

3

B

. Nilai determinan matriks 2A – 3B adalah ....

A. 5 B. -45 C. -65 D. -75 E. -85 Pembahasan:

B

A

3

2

−

=

10

8

2

4

–

3

18

6

9

=

−

−

−

7

10

4

5

.

Jadi det(

2

A

−

3

B

) = det

−

−

−

7

10

4

5

19 21. Diketahui matriks O 6 P& !

, $Q, dan R 6 P' ,$ ;Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah S ._{6 T}

A. P& #' & ! Q B. P & '

#& !Q C. P#& ' & #!Q D. P & #'

#& ! Q E. P& '

& !Q

Penyelesaian : S 6 O # R

S 6 P& !_{, $Q # P}' ,_{$ ;Q}

S 6 P& # ' ! # ,_{, # $ $ # ;Q}

S 6 P#! #'_{#& #&Q}

Invers matriks berordo !5! jika S 6 P< =

> FQ maka S .6CUV W. P F #=_{#> < Q} FXY S 6 ZSZ 6 [< =_{> F[ 6 <F # =>}

S 6 P#! #'_{#& #&Q}

FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # ' 6 ! # '

6 # & S .₆ &

#& P#& '& #!Q S ._{6 #& P#& '}

& #!Q S ._{6 P & #'}

#& ! Q

20 22. Diketahui persamaan matriks P& !

' (Q O 6 P( '! &Q. Maka matriks A = … A. P#$ #,

, ( Q B. P#, #$

( , Q C. P& 9

9 &Q D. P9 &

& 9Q

E. \_#!. _#&#&.]

Penyelesaian :

O7 6 R maka 7 6 O . R

O 6 ._^P ( #!_{#' & Q P}( '_{! &Q}

O 6 #&_{! P#' & Q P}( #! ( '_{! &Q}

O 6 _#! &'

! #&!` P( '! &Q

O 6 # _#a % !_{$ # &} b#$ % & ! % #&! `

O 6 P#$ #,_{, ( Q}

Jawaban : A 23. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga

puluh suku pertama deret itu adalah … A. 1.650

21 Penyelesaian :

Diketahui c_^6 &; dan c_.d6 ''

Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < % # & = Sehingga diketahui

c^6 < % ,= ……….. (i) c.d6 < % b= ……….. (ii)

Dengan (i) dan (ii) diperoleh c^ 6 < % ,=

c.d6 < % b= c^# c.d6 #(=

&; # '' 6 #(= #&$ 6 #(=

= 6 ( Sehingga c^6 < % ,= < 6 c^# ,= < 6 &; # !9 < 6 #'

22 e 6 ! !< % # & =

e3d6'9_{! ! #' % '9 # & (}

e3d6 &, #$ % &$$

e3d6 &, - &&9

e3d6 & $,9

Jawaban : A

24. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan tersebut adalah …

A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 E. 54 Penyelesaian :

Misalkan terdapat suatu barisan geometri c_.8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan rasio r adalah c 6 < ..

Diketahui c₃6 $ dan c_g6 b$ cg 6 < ^

c36 <

6c_cg 3

6b$_{$ 6 &$} 6 h!

23 c36 <

$ 6 (< < 6'_!

Sehingga suku kelima deret geometri tersebut = c 6 <

c 6'_{! !} c 6 &a

Jawaban : A 25. Jumlah deret geometri tak hingga &a % $ % ! %₃% T adalah …

A. !$₃ B. !; C. 36 D. 'ag_^ E. 54 Penyelesaian : Diketahui < 6 &a c 6 <

6c_{< 6&a 6}$ &_'

Oleh karena #& i i & maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk M j maka M 9, sehingga diperoleh

ek6_{& # #}< _{& #}< 9

ek6_{& #}<

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut: ek6 &a

& # &' ek6 &a_!

24 Jawaban : B 26. Nilai )lm_EM E /E ._E 6 T

A. #( B. #& C. 0 D. 1 E. 4

Penyelesaian : )lm

EM

5 # a5 % &!

5 # ( 6 )lmEM n

5 # $ 5 # ! 5 % ! 5 # ! o

= )lm_EM 1E ^_E 2 = ^

= #p_p6 #q

Jawaban : B 27. Nilai )lm_{EMk3E ^E .}E E . 6 T

A. #& B. #.₃ C. 9 D. .₃ E. 1 Penyelesaian:

Fungsi dan limit diatas berbentuk _{I E}H E dengan G 5 r 9 Penyelesaian dapat ditentukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan 5 (karena pangkat tertingginya 2). Sehingga :

)lm EMk

5 # !5 # &

'5 % $5 # & 6 )lmEMk 5

5 #!55 #5& '5

5 %$55 #5&

6 )lm_EMk& # !5 # & 5 ' % $5 #5&

6& # !j # & j ' % $j #j& 6. d d

3 d d

= .₃

25 28. Diketahui 4 5 6 $5 # !53% '5 # 5 #3 dan 4s adalah turunan pertama dari 4 Nilai dari

4t & 6 T A. 20 B. 21 C. 23 D. 24 E. 26 Penyelesaian :

4 5 6 $5 # !53_{% '5 # 5 #3} 4s _{5 6 !(5}3_{# $5 % $5 # &} 4s _{& 6 !( &} 3_{# $ & % $ & # &} 6 !( # $ % $ # &

6 !'

Jawaban : C

29. Grafik fungsi 4 5 =53% $5 # &,5 % ' naik pada interval … A. #& i 5 i ,

B. #, i 5 i & C. 5 i &atau 5 u , D. 5 i #,atau 5 u & E. 5 i #&atau 5 u , Penyelesaian :

4 5 =53% $5 # &,5 % ' →4 v 5 6 '5 % &!5 # &,

untuk menentukan dimana 4 v 5 > 0, misalkan 4 v 5 = 0 →'5 % &!5 # &, = 0

'5 % &, 5 # & 6 9 '5 % &, 6 9 5 6 #,

5 # & 6 9 5 6 &

26

(+) (-) (+)

-5 1 uji terhadap 4 v 5

jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.

Jawaban : D

30. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …

A. Rp. 2.000.000,00 B. Rp. 4.000.000,00 C. Rp. 5.000.000,00 D. Rp. 6.000.000,00 E. Rp. 7.000.000,00 Penyelesaian :

5 6 ,9 999 % (995 # (5

Nilai 5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari s 5 6 9. s _{5 6 (99 # a5}

(99 # a5 6 9 a5 6 (99

5 6(99_{a 6 ,9}

ss _{5 6 #a}

ss _{,9 6 #ai 9 (negatif) maka 5 mempunyai nilai maksimum yaitu 5 .} Nilai maksimum 5 =

,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9

6 ,9 999 % !9 999 # &9 999 6 $9 999

fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00

27 31. Diketahui matriks O 6 P& !

, $Q, dan R 6 P' ,$ ;Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah S ._{6 T}

F. P& #' & ! Q G. P & '

#& !Q H. P#& ' & #!Q I. P & #'

#& ! Q J. P& '

& !Q

Penyelesaian : S 6 O # R

S 6 P& !_{, $Q # P}' ,_{$ ;Q}

S 6 P& # ' ! # ,_{, # $ $ # ;Q}

S 6 P#! #'_{#& #&Q}

Invers matriks berordo !5! jika S 6 P< =

> FQ maka S .6CUV W. P F #=_{#> < Q} FXY S 6 ZSZ 6 [< =_{> F[ 6 <F # =>}

S 6 P#! #'_{#& #&Q}

FXY S 6 ZSZ 6 #!5 # & # #& 5 # ' 6 ! # '

6 # & S .₆ &

#& P#& '& #!Q S ._{6 #& P#& '}

& #!Q S ._{6 P & #'}

#& ! Q

28 32. Diketahui persamaan matriks P& !

' (Q O 6 P( '! &Q. Maka matriks A = … F. P#$ #,

, ( Q G. P#, #$

( , Q H. P& 9

9 &Q I. P9 &

& 9Q

J. \_#!. _#&#&.]

Penyelesaian :

O7 6 R maka 7 6 O . R

O 6 ._^P ( #!_{#' & Q P}( '_{! &Q}

O 6 #&_{! P#' & Q P}( #! ( '_{! &Q}

O 6 _#! &'

! #&!` P( '! &Q

O 6 # _#a % !_{$ # &} b#$ % & ! % #&! `

O 6 P#$ #,_{, ( Q}

29 33. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga

puluh suku pertama deret itu adalah … F. 1.650

G. 1.710 H. 3.300 I. 4.280 J. 5.300 Penyelesaian :

Diketahui c_^6 &; dan c_.d6 ''

Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c 6 < % # & = Sehingga diketahui

c^6 < % ,= ……….. (i) c.d6 < % b= ……….. (ii)

Dengan (i) dan (ii) diperoleh c^ 6 < % ,=

c.d6 < % b= c^# c.d6 #(=

&; # '' 6 #(= #&$ 6 #(=

= 6 ( Sehingga c^6 < % ,= < 6 c^# ,= < 6 &; # !9 < 6 #'

30 e 6 ! !< % # & =

e3d6'9_{! ! #' % '9 # & (}

e3d6 &, #$ % &$$

e3d6 &, - &&9

e3d6 & $,9

Jawaban : A 34. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan

tersebut adalah … F. 18

G. 24 H. 36 I. 48 J. 54 Penyelesaian :

Misalkan terdapat suatu barisan geometri c_.8 c 8 f 8 c maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan rasio r adalah c 6 < ..

Diketahui c₃6 $ dan c_g6 b$ cg 6 < ^

c36 <

6c_cg 3

6b$_{$ 6 &$} 6 h!

deret geometri diatas = 2. c36 <

31 $ 6 (< < 6'_!

Sehingga suku kelima deret geometri tersebut = c 6 <

c 6'_{! !} c 6 &a

Jawaban : A

35. Jumlah deret geometri tak hingga &a % $ % ! %

3% T adalah … F. !$

3 G. !; H. 36 I. 'ag

^ J. 54 Penyelesaian : Diketahui < 6 &a c 6 <

6c_{< 6&a 6}$ &_'

Oleh karena #& i i & maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk M j maka M 9, sehingga diperoleh

ek6_{& # #}< _{& #}< 9

ek6_{& #}<

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut: ek6 &a

& # &' ek6 &a_!

32 Jawaban : B 36. Nilai )lm_EM E /E ._E 6 T

F. #( G. #& H. 0 I. 1 J. 4

Penyelesaian : )lm

EM

5 # a5 % &!

5 # ( 6 )lmEM n

5 # $ 5 # ! 5 % ! 5 # ! o

= )lm_EM 1E ^_E 2 = ^

= #p_p6 #q

Jawaban : B 37. Nilai )lm_{EMk3E ^E .}E E . 6 T

F. #& G. #.₃ H. 9 I. .₃ J. 1 Penyelesaian:

Fungsi dan limit diatas berbentuk _{I E}H E dengan G 5 r 9 Penyelesaian dapat ditentukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan 5 (karena pangkat tertingginya 2). Sehingga :

)lm EMk

5 # !5 # &

'5 % $5 # & 6 )lmEMk 5

5 #!55 #5& '5

5 %$55 #5&

6 )lm_EMk& # !5 # & 5 ' % $5 #5&

6& # !j # & j ' % $j #j& 6. d d

3 d d

= .₃

33 38. Diketahui 4 5 6 $5 # !53% '5 # 5 #3 dan 4s adalah turunan pertama dari 4 Nilai dari

4t & 6 T F. 20 G. 21 H. 23 I. 24 J. 26 Penyelesaian :

4 5 6 $5 # !53_{% '5 # 5 #3} 4s _{5 6 !(5}3_{# $5 % $5 # &} 4s _{& 6 !( &} 3_{# $ & % $ & # &} 6 !( # $ % $ # &

6 !'

Jawaban : C

39. Grafik fungsi 4 5 =53% $5 # &,5 % ' naik pada interval … F. #& i 5 i ,

G. #, i 5 i & H. 5 i &atau 5 u , I. 5 i #,atau 5 u & J. 5 i #&atau 5 u , Penyelesaian :

4 5 =53% $5 # &,5 % ' →4 v 5 6 '5 % &!5 # &,

untuk menentukan dimana 4 v 5 > 0, misalkan 4 v 5 = 0 →'5 % &!5 # &, = 0

'5 % &, 5 # & 6 9 '5 % &, 6 9 5 6 #,

5 # & 6 9 5 6 &

34

(+) (-) (+)

-5 1 uji terhadap 4 v 5

jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 5 naik pada interval 5 i #, dan 5 u &.

Jawaban : D 40. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam

ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah … F. Rp. 2.000.000,00

G. Rp. 4.000.000,00 H. Rp. 5.000.000,00 I. Rp. 6.000.000,00 J. Rp. 7.000.000,00 Penyelesaian :

5 6 ,9 999 % (995 # (5

Nilai 5 akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari s 5 6 9. s _{5 6 (99 # a5}

(99 # a5 6 9 a5 6 (99

5 6(99_{a 6 ,9}

ss _{5 6 #a}

ss _{,9 6 #ai 9 (negatif) maka 5 mempunyai nilai maksimum yaitu 5 .} Nilai maksimum 5 =

,9 6 ,9 999 % (99 ,9 # ( ,9

6 ,9 999 % !9 999 # &9 999 6 $9 999

fungsi 5 6 ,9 999 % (995 # (5 (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00