Latihan
Teorema Nilai Rata-rata
Kus Prihantoso Krisnawan
April 27, 2012
Teorema Latihan
Masih ingatkah anda tentang nilai rata-rata dari sekmpulan bilangan? Berapakah nilai rata-rata dari sebanyakn
Latihan
Masih ingatkah anda tentang nilai rata-rata dari sekmpulan bilangan? Berapakah nilai rata-rata dari sebanyakn
bilangany1,y2, ...,yn?
¯
y = y1+y2+· · ·+yn
Teorema Latihan
Masih ingatkah anda tentang nilai rata-rata dari sekmpulan bilangan? Berapakah nilai rata-rata dari sebanyakn
bilangany1,y2, ...,yn?
¯
y = y1+y2+· · ·+yn
n (1)
Latihan
Teorema
Latihan Misalkan selang[a,b]dipartisi olehP menjadinbagian,
yaituP :a=x1<x2<x3<· · ·<xn=b
dan△x = b−a
n maka nilai rata-rata darif(x1),f(x2), ...,f(xn)
Latihan
yaituP :a=x1<x2<x3<· · ·<xn=b
dan△x = b−a
n maka nilai rata-rata darif(x1),f(x2), ...,f(xn)
adalah
f(x1) +f(x2) +· · ·+f(xn)
n =
Pn i=1f(xi)
Teorema
Latihan Misalkan selang[a,b]dipartisi olehP menjadinbagian,
Teorema Latihan
Jika selang partisi dibuat kecil sekali (△x →0) maka nilain
menjadi sangat besar (n→ ∞) sehingga
Latihan
menjadi sangat besar (n→ ∞) sehingga
Teorema Latihan
Jika selang partisi dibuat kecil sekali (△x →0) maka nilain
menjadi sangat besar (n→ ∞) sehingga
lim
Dengan demikian, jika fungsif dapat diintegralkan pada
Latihan
f(c) = 1
b−a
Z b
a
Teorema
Latihan
ada nilaic diantaraadanbsedemikian sehingga
f(c) = 1
b−a
Z b
a
f(x)dx (3)
Teorema 2:Jikaf merupakan fungsi genap maka
Latihan
Teorema 2:Jikaf merupakan fungsi genap maka
Z a
Jikaf merupakan fungsi ganjil maka
Z a
−a
Teorema
Latihan
ada nilaic diantaraadanbsedemikian sehingga
f(c) = 1
b−a
Z b
a
f(x)dx (3)
Teorema 2:Jikaf merupakan fungsi genap maka
Z a
Jikaf merupakan fungsi ganjil maka
Z a
−a
f(x)dx =0 (5)
Teorema 3:Jikaf merupakan fungsi periodik dengan
Latihan x +16 x +16
3. f(x) =2+|x|; [−2,1]. 4. f(x) =2+|x|; [−3,2]. 5. f(x) =cosx; [0, π]. 6. f(x) =sinx; [0, π]. 7. f(x) =xcosx2; [0,√π]. 8. f(x) =sin2xcosx; [0,π2]. 9. f(y) =y(1+y2)3; [1,2]. 10. f(x) =tanxsec2x; [0,π4]. 11. f(x) = sin√√xx; [π4,π2]. 12. f(x) = √sinxcosx
1+cos2x; [0, π
Teorema
Tentukan nilaic yang memenuhi teorema nilai rata-rata untuk intrgral pada fungsi-fungsi berikut
