BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Indeks Prestasi
Indeks Prestasi (IP) adalah nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar mengajar setiap semester atau dapat diartikan juga sebagai besaran atau angka yang menyatakan prestasi keberhasilan dalam proses belajar mengajar mahasiswa pada suatu semester. Indeks Prestasi dibedakan menjadi Indeks Prestasi Semester (IPS) dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK).
1. IP semester adalah indeks prestasi yang perhitungannya berdasarkan mata kuliah yang ditempuh selama satu semester tertentu.
2. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) adalah indeks prestasi mahasiswa yang perhitungannya berdasarkan seluruh mata kuliah yang telah ditempuh.
Tabel 2.1 Ketentuan Predikat Yudisium Kelulusan
PK
Predikat
4,00 Summa Cumlaude
3,51-3,99 Cumlaude
2,76-3,50 Sangat Memuaskan 2,00-2,75 Memuaskan
Indeks prestasi kumulatif yang kurang dari batas terendah predikat yudisium Memuaskan (IPK < 2,00 untuk Prodi S1) menyebabkan mahasiswa tidak dapat diberikan ijazah kelulusan.
Berdasarkan latar belakang mahasiswa yang beragam serta banyaknya faktor-faktor lain dalam
keseharian mereka sebagai seorang mahasiswa, maka sangat mungkin indeks prestasi yang dicapai mahasiswa pada akhir semester dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik faktor internal maupun eksternal.
Menurut Anni (2004) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar terbagi menjadi 2 yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
1. Faktor internal, yang mencakup aspek fisik, misalnya kesehatan organ tubuh, aspek psikis, misalnya intelektual, emosional, motivasi, dan aspek sosial, misalnya kemampuan bersosialisasi dengan lingkungan.
2. Faktor eksternal, misalnya variasi dan derajat kesulitan materi yang dipelajari, tempat belajar, iklim, suasana lingkungan, budaya belajar masyarakat dan sebagainya.
Menurut Purwanto (2004) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah sebagai berikut:
1. Faktor dalam, yaitu fisiologis seperti kondisi fisika dan panca indra serta psikologis yang menyangkut minat, tingkat kecerdasan, bakat, motivasi, dan kemampuan kognitif.
2. Faktor luar yaitu kurikulum, guru, sarana dan fasilitas serta manajemen yang berlaku di sekolah (tempat belajar) yang bersangkutan.
Dari teori belajar tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil belajar dipengaruhi oleh faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar mahasiswa yang berasal dari dalam diri mahasiswa. Sedangkan faktor eksternal adalah faktor-faktor yang berasal dari luar diri mahasiswa.
2.2 Tingkat Pengukuran
Pada dasarnya proses pengukuran adalah merupakan rangkaian dari empat aktivitas pokok (Singarimbun dan Effendi, 1985). Rangkaian empat aktivitas pokok tersebut antara lain :
1. Menentukan dimensi variabel penelitian
2. Merumuskan ukuran untuk masing-masing dimensi
3. Menentukan tingkat ukuran yang akan digunakan dalam pengukuran 4. Menguji validitas dan reliabilitas alat ukur
Pengukuran tidak lain dari penunjukkan angka-angka pada suatu variabel. Prosedur pengukuran dan pemberian angka-angka tadi diharapkan bersifat isomorfik terhadap realita, artinya ada persamaan realita (Singarimbun dan Effendi, 1985).
2.2.1 Teknik Pengukuran dan Skala
Tingkat ukuran di dunia penelitian dikembangkan pertama kali oleh Steven pada tahun 1946, yakni tingkat ukuran nominal, ordinal, interval dan rasio.
1. Ukuran nominal
Merupakan ukuran yang paling sederhana. Dalam ukuran ini tidak ada asumsi tentang jarak maupun urutan antara kategori-kategori dalam ukuran itu. Angka hanya menunjukkan kedudukan atau berupa label.
2. Ukuran ordinal
Ukuran ordinal mengurutkan responden dari tingkatan paling rendah ke tingkatan paling tinggi menurut suatu atribut tertentu tanpa ada penunjuk yang jelas tentang berapa jumlah absolut atribut yang dimiliki oleh masing-masing responden tersebut dan berapa interval antara responden dengan responden lainnya.
3. Ukuran interval
Ukuran interval adalah ukuran yang tidak semata-mata mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut, tetapi memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Tetapi ukuran itu tidak memberikan informasi tentang jumlah absolut yang dimiliki objek.
4. Ukuran rasio
Ukuran rasio diperoleh selain informasi tentang urutan dan interval antara objek-objek, kita mempunyai informasi tambahan tentang jumlah absolut atribut objek tadi. Ukuran rasio adalah suatu bentuk interval yang jaraknya diukur dari titik nol.
Skala Pengukuran merupakan kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur, sehingga alat ukur tersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data kuantitatif. Macam-macam skala pengukuran antara lain:
1. Skala Nominal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori atau kelompok dari suatu subjek. Contoh: Jenis Kelamin.
Responden: Laki-laki = 1 ; Wanita = 2
2. Skala Ordinal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori sekaligus melakukan rangking terhadap kategori.
Contoh : kita ingin mengukur preferensi responden terhadap empat merek produk air mineral. Merek Air Mineral Rangking
Aquana 1
Aquaria 2
Aquasan 3
Aquasi 4
3. Skala Interval adalah skala pemberian angka pada klasifikasi atau kategori dari objek yang mempunyai sifat ukuran ordinal, ditambah satu sifat lain yaitu jarak atau interval yang sama dan merupakan ciri dari objek yang diukur. skala ini banyak digunakan untuk mengukur fenomena/gejala sosial, dimana pihak responden diminta melakukan rangking terhadap preferensi tertentu sekaligus memberikan nilai (rate) terhadap preferensi tersebut. Jenis skala yang dapat digunakan untuk penelitian sosial,yaitu Skala Linkert, Skala Guttman, Rating Scale, Semantic Defferential.
a. Skala Linkert adalah digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena sosial.
b. Skala Gutmann adalah suatu pengukuran untuk memperoleh jawaban responden yang tegas, yaitu : “ya-tidak”, “pernah-tidak pernah”, “positif-negatif”, “setuju-tidak setuju”.
c. Sematic Defferential adalah suatu skala pengukuran yang disusun dalam suatu garis dimana jawaban sangat positif terletak dibagian kanan garis, sedangkan jawaban sangat negatif terletak dibagian kiri garis atau sebaliknya.
d. Rating Scale adalah suatu skala pengukuran dimana responden menjawab salah satu jawaban kuantitatif yang disediakan.
4. Skala Rasio adalah skala yang menunjukan kategori, peringkat, jarak dan perbandingan construct yang diukur. Skala rasio menggunakan nilai absolut
Pada teknik penskalaan, banyak sekali jenis skala pengukuran yang telah dikembangkan, terutama dalam ilmu-ilmu sosial. Namun dalam penelitian ini skala pengukuran yang digunakan adalah skala Likert. Skala ini dikembangkan oleh Rensis Likert (1932) untuk mengukur sikap masyarakat dan skalanya terkenal dengan nama technique of summated rating atau skala Likert. Banyak faktor yang menyebabkan skala Likert banyak digunakan sebagai berikut :
1. Skala ini relatif mudah dibuat.
2. Adanya kebebasan dalam memasukkan item-item pernyataan asal masih relevan dengan masalah.
3. Jawaban atas item dapat berupa beberapa alternaitf, sehigga dapat memberikan informasi yang lebih jelas dan nyata terhadap item tersebut
4. Dengan jumlah item yang cukup besar, tingkat reliabilitas yang tinggi dapat dicapai. 5. Mudah untuk diterapkan pada berbagai situasi.
2.2.2 Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati. Instrumen yang digunakan untuk mengukur fenomena alam misalnya : panas (Calorimeter); suhu (Termometer); panjang (mistar, meteran) dan sebagainya. Instrumen-instrumen tersebut mudah didapat dan telah teruji validitas dan reliabilitasnya.
Instrumen yang digunakan untuk mengukur fenomena sosial umumnya dan bidang ekonomi dan bisnis khususnya yang sudah baku sulit ditemukan. Untuk itu peneliti harus mampu membuat instrumen yang akan digunakan dalam penelitian. Misalnya bentuk instrumen : Checklist, Pilihan Ganda, Rating Scale. Bentuk instrumen yang dipilih antara lain tergantung pada metode pengumpulan data yang akan digunakan seperti : angket (kuesioner), observasi dan wawancara (interview).
2.2.3 Uji Validitas dan Reliabilitas
1. Validitas
Secara umum adalah mengukur apa yang seharunya diukur. Validitas berasal dari kata validity yang
mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu instrumen pengukur dalam melakukan fungsi ukurnya (Azwar, 1996).
Validitas dibagi atas tiga bagian, yaitu : a. Validitas Isi
Validitas isi menunjukkan sejauh mana item-item dalam tes dapat mencakup keseluruhan kawasan isi yang akan diukur oleh tes tersebut. Untuk mengetahui validitas isi dapat dilakukan dengan melihat apakah item-item dalam tes telah ditulis sesuai dengan blue print. Artinya apakah sesuai dengan batasan domain ukur yang telah ditetapkan dan sesuai ukuran dengan indikator perilaku yang akan diungkapkan. b. Validitas Konstruk
Validitas konstruk adalah validitas yang menunjukkan sejauh mana suatu tes mengukur traid atau konstruk teoritis yang akan diukur. Pengujian validitas konstruk dapat dilakukan dengan analisis statistika seperti analisis faktor.
c. Validitas berdasarkan Kriteria
Validitas berdasar kriteria adalah validitas yang menunjukkan sejauh mana suatu tes dapat mengukur sebuah pendapat yang berasal dari dua kelompok responden yang berbeda.
Suatu item dikatakan valid apabila nilai koefisiennya (pada output SPSS, dapat dilihat pada kolom corrected Item-Total Correlation) 0,300 (Azwar, 1996). Corrected Item-Total Correlation adalah korelasi antara suatu variabel dengan total tanpa memasukkan nilai variabel tersebut.
Pada uji validitas disarankan agar responden untuk ujicoba minimal 30 orang. Dengan jumlah minimal 30 orang, distribusi skor (nilai) akan lebih mendekati kurva normal. Pada uji validitas ini peneliti menggunakan Corrected Item- Total Correlation. Mengenai jumlah subjek yang dilibatkan dalam sebuah proses uji coba, tidak pernah dibakukan secara jelas. Pendapat yang banyak digunakan adalah minimal 30 orang (Guilford & Fruchter, 1987), namun kaidah dasar yang harus dijadikan acuan adalah “semakin banyak semakin baik”.
2. Reliabilitas
Reliabilitas diterjemahkan dari kata reliability. Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi maksudnya adalah pengukuran yang dapat menghasilkan data yang reliabel. Tinggi rendahnya reliabilitas, secara empirik ditunjukkan oleh suatu angka yang disebut nilai koefisien reliabilitas. Reliabilitas yang dianggap sudah cukup memuaskan jika nilai Alpha Cronbach 0,700 (Azwar, 1996).
Nilai Alpha Cronbach diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
( ) ( ∑ ) (
2.1) Keterangan:
= nilai (koefisien) Alpha Cronbach = banyaknya variabel penelitian
∑ = jumlah varians variabel penelitian = varians total.
2.3 Teknik Sampling
Teknik sampling adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya sampel dan pemilihan calon anggota
sampel, sehingga setiap sampel yang terpilih dalam penelitian dapat mewakili populasinya (representatif)
baik dari aspek jumlah maupun dari aspek karakteristik yang dimiliki populasi. Sampling adalah proses
pemilihan sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan meneliti dan memahami karakteristik sampel
dapat digeneralisir untuk karakteristik populasi. Jarang sekali suatu penelitian dilakukan dengan cara memeriksa semua objek yang diteliti (sensus), tetapi sering digunakan sampling (Teken, 1965), alasannya adalah :
1. biaya, waktu dan tenaga untuk menyelidiki melalui sensus.
2. Populasi yang berukuran besar selain sulit untuk dikumpulkan, dicatat dan dianalisis, juga biasanya akan menghasilkan informasi yang kurang teliti. Dengan cara sampling jumlah objek yang harus diteliti menjadi lebih kecil, sehingga lebih terpusat perhatiannya.
3. Percobaan-percobaan yang berbahaya atau bersifat merusak hanya cocok dilakukan dengan sampling.
Keuntungan dengan menggunakan teknik sampling antara lain adalah mengurangi ongkos, mempercepat waktu penelitian dan dapat memperbesar ruang lingkup penelitian (Teken, 1965). Metode pengambilan sampel yang ideal memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Dapat menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya dari seluruh populasi yang diteliti.
2. Dapat menentukan ketepatan hasil penelitian dengan menentukan penyimpangan baku dari taksiran yang diperoleh.
3. Sederhana dan mudah diperoleh.
4. Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya serendah mungkin.
Dalam menentukan besarnya sampel dalam suatu penelitian, ada empat faktor yang harus dipertimbangkan yaitu :
1. Derajat keseragaman populasi
2. Ketepatan yang dikehendaki dari penelitian 3. Rencana analisis.
4. Tenaga, biaya dan waktu.
Teknik sampling dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu: 1. Probability sampling, meliputi:
a. Simple random sampling (populasi homogen) yaitu pengambilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada. Teknik ini hanya digunakan jika populasinya homogen. b. Proportionale stratifiled random sampling (populasi tidak homogen) yaitu pengambilan sampel
dilakukan secara acak dengan memperhatikan strata yang ada. Artinya setiap strata terwakili sesuai proporsinya.
c. Disproportionate stratifiled random sampling yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel dengan populasi berstrata tetapi kurang proporsional, artinya ada beberapa kelompok strata yang ukurannya kecil sekali.
d. Cluster sampling (sampling daerah) yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel jika sumber data sangat luas. Pengambilan sampel didasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan.
2. Non probability sampling, meliputi: sampling sistematis, sampling kuota, sampling incidental, purposive sampling, sampling jenuh, dan snowball sampling.
2.3.1 Metode Pengambilan Sampel
Dalam penelitian ini digunakan Proportionate Stratified Random Sampling yaitu responden terpilih secara kebetulan dengan peneliti dan dianggap cocok sebagai sumber data. Beberapa alasan menggunakan Proportionate Stratified Random Sampling adalah (Supranto J, 1992) :
1. Setiap strata homogen atau relatif homogen, sehingga sampel acak yang diambil dari setiap strata akan memberikan perkiraan yang dapat mewakili strata yang bersangkutan. Perkiraan gabungan yang diperoleh berdasarkan perkiraan dari setiap strata akan memberikan perkiraan menyeluruh yang mewakili populasi.
2. Biaya untuk pelaksanaan Proportionate Stratified Random Sampling lebih murah daripada Simple Random Sampling karena alasan administrasi.
3. Perkiraan bisa dibuat untuk setiap strata yang dapat dianggap sebagai populasi yang berdiri sendiri dan mungkin bisa dilakukan oleh seorang peneliti saja.
Alokasi proporsional dalam Proportionate Stratified Random Sampling ditentukan menggunakan rumus :
(∑
) 2.2)
Keterangan :
= banyaknya elemen sampel dari strata ke-i = banyaknya elemen strata ke-i
= banyaknya strata
= jumlah sampel penelitian
2.3.2 Penentuan Ukuran Sampel
Jumlah sampel yang dibutuhkan dalam menggunakan metode analisis faktor adalah paling sedikit empat sampai lima kali banyaknya jumlah variabel penelitian (Pudjowidodo Prabowo, 2007). Secara umum, jumlah sampel (sample size) yang ideal untuk proses analisis faktor adalah antara 50 sampai 100 sampel (Santoso, 2010), atau bisa dengan patokan rasio 10:1, dalam arti untuk 1 variabel seharusnya ada 10 sampel.
Menurut Pamela L. Alreck dan Robert B. Seetle dalam bukunya The Survey Research Handbook untuk Populasi yang besar, sampel minimum kira-kira 100 responden dan sampel maksimumnya adalah 1000 responden atau 10% dengan kisaran angka minimum dan maksimum, secara lebih rinci Jack E. Fraenkel dan Norman E. Wallen menyatakan (meskipun bukan ketentuan mutlak) bahwa minimum sampel adalah 100 untuk studi deskriptif.
Bailey (1982) mengemukakan bahwa untuk penelitian yang menggunakan analisis data dengan statistik minimal sampel berukuran 30, namun ia juga mengakui bahwa banyak peneliti yang menggunakan sampel minimal berukuran 100. Dengan memenuhi kedua syarat tersebut akan meningkatkan validitas sampel terhadap populasi. Artinya, sampel dapat mengukur apa yang seharusnya hendak diukur, dengan memiliki dua sifat, yaitu tingkat akurasi dan presisi tinggi.
2.4 Analisis Faktor
Analisis faktor dipelopori oleh Charles Spearman dalam bidang psikologi dan beliau dipercaya sebagai penemu dari metode analisis faktor. Charles Spearman menemukan fakta bahwa nilai ujian anak-anak sekolah pada mata pelajaran yang berbeda (tidak berkaitan) berhubungan secara positif. Hal itu yang membuat beliau menerima dalil bahwa kemampuan mental atau g mendasari dan mempengaruhi kinerja
kognitif manusia. Dalil tersebut kini diadopsi dalam penelitian kecerdasan (Intelligence research) yang dikenal sebagai Teori g (g theory).
Analisis faktor didasarkan pada sebuah model dimana vektor hasil pengamatan dipartisi ke dalam suatu bagian sistematik yang tak teramati dan suatu bagian error yang tak teramati. Komponen dari vektor error dianggap bebas (independent) dari komponen vektor sistematik, dimana bagian sistematik merupakan kombinasi linier dari variabel faktor yang jumlahnya relatif lebih sedikit. Analisis faktor memisahkan pengaruh faktor yang menjadi perhatian dasar dari error.
Pada analisis faktor (factor analysis) dapat dibagi dua macam yaitu analisis komponen utama (principal component analysis = PCA) dan analisis faktor (factor analysis = FA). Kedua analisis di atas bertujuan menerangkan struktur ragam-peragam melalui kombinasi linear dari variabel-variabel pembentuknya. Sehingga dapat dikatakan bahwa faktor atau komponen adalah variabel bentukan bukan variabel asli. Secara umum analisis faktor atau analisis komponen utama bertujuan untuk mereduksi data dan menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan.
Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya keeratan hubungan antardimensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai variabel baru atau faktor.
2.4.1 Prinsip-Prinsip Analisis Faktor
Analisis faktor merupakan salah satu prosedur reduksi data serta salah satu alat untuk menguji alat ukur dalam metode statistic multivariate (Dillon and Goldstein, 1984). Ada tiga fungsi utama analisis faktor, yaitu :
4. Mereduksi banyaknya variabel penelitian dengan tetap mempertahankan sebanyak mungkin informasi data awal. Banyaknya variabel awal dapat dikurangi menjadi beberapa variabel yang jumlahnya lebih sedikit dengan tetap mempertahankan sebagian besar variasi data.
5. Mencari perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data, dalam situasi dimana terdapat jumlah data yang sangat besar.
6. Data digunakan pula untuk menguji hipotesis tentang perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data penelitian.
Adapun kelebihan dari metode analisis faktor adalah :
1. Dapat mengungkapkan karakteristik dominan yang dimiliki unit data operasi.
2. Dapat menganalisis sejumlah variabel awal penelitian dan menganalisis korelasi antar variabel awal tersebut.
3. Dapat menggabungkan atau mengagresikan sejumlah variabel awal yang diteliti menjadi sejumlah variabel laten yang lebih sedikit.
Asumsi dasar dalam menggunakan analisis faktor adalah : 1. Tingginya korelasi antar variabel
Korelasi antar variabel yang kuat dapat diindikasikan oleh nilai determinan matriks korelasi yang mendekati nol. Nilai determinan dari matriks korelasi yang elemen-elemennya menyerupai matriks identitas akan memiliki nilai determinan sama dengan satu. Hal ini dapat diuji dengan Bartlett’s test of sphericity.
2. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial secara keseluruhan adalah kecil. Jika jumlah kuadrat koefisien korelasi parsial untuk seluruh pasangan variabel tidak banyak berbeda, maka ini menunjukkan perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsialnya secara keseluruhan adalah kecil. Perbandingan ini dapat diidentifikasi berdasarkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin.
3. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial untuk setiap variabel adalah kecil. Analisis faktor dapat dilanjutkan, jika nilai measure of sampling adequacy (MSA) berkisar antara 0,5 – 1,0. Apabila ada beberapa variabel memiliki nilai MSA kurang dari 0,5 maka variabel tersebut harus dikeluarkan satu persatu secara bertahap.
2.4.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
Statistik kunci yang relevan dengan analisis faktor adalah sebagai berikut :
1. Bartlett’s test of sphericity yaitu suatu uji statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi (uncorrelated) dalam populasi. Dengan perkataan lain matriks korelasi populasi merupakan matriks identitas (identity matrix). Statistik uji bartlett adalah sebagai berikut :
[ ] | | 2.3)
dengan derajat kebebasan(degree of freedom) df Keterangan :
= jumlah observasi = jumlah variabel
| | = determinan matriks korelasi
2. Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) merupakan suatu indeks yang dipergunakan untuk meneliti ketepatan analisis faktor. Analisis faktor dikatakan tepat apabila nilai KMO berkisar antara 0,5 – 1,0 dan sebaliknya jika nilai KMO kurang dari 0,5 berarti analisis faktor tidak tepat.
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
2.4)
Keterangan :
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-3. Measure of Sampling Adequacy (MSA) yaitu suatu indeks perbandingan antara koefisien korelasi parsial untuk setiap variabel. MSA digunakan untuk mengukur kecukupan sampel.
∑ ∑
∑
(2.5)
Keterangan :
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linear dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
(2.6)
Keterangan:
= variabel ke- yang dibakukan (rata-ratanya nol, standar deviasinya satu).
= koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel pada common factor ke- . = common factor ke- .
= koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke- pada faktor unik ke- . = faktor unik variabel ke-
= banyaknya common factor.
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti., dengan persamaaan :
2.7)
dimana:
= Faktor ke-i yang diestimasi = Bobot atau koefisien skore faktor = Banyaknya variabel X pada faktor ke-k
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor. Vektor hasil pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :
[
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai :
2.9)
= matriks common factor responden
= factor loading variabel ke- pada common factor ke-
= skor faktor responden ke- pada common factor = error(specific factor) hasil pengamatan responden ke-
pada variabel ke- = error(specific factor) hasil pengamatan responden
= rataan variabel
ke-Korelasi antar variabel yang dinyatakan dalam faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
Diketahui bahwa common factor tidak berkorelasi dengan specific factor, dengan kata lain :
atau [ ] [ ] .
Korelasi antar variabel dan faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
Tahapan-tahapan penentuan bobot faktor atau ekstraksi faktor adalah sebagai berikut :
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri sampel observasi (responden) dan variabel awal penelitian.
Tabel 2.2 Data Hasil Kuesioner
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data yang telah dilakukan penskalaan menjadi skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Methods Successive Interval dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Berikut ini adalah contoh penskalaan Methods Successive Interval.
Tabel 2.3 Contoh Penskalaan Variabel
No. variabel
Kategori Skor Jawaban
Ordinal
Frekuensi Proporsi Proporsi Kumulatif Z
Densitas {f(z)}
Nilai Hasil Penskalaan
1
1 10 0,064 0,064 -1,521 0,125 1,000
2 64 0,410 0,474 -0,064 0,398 2,292
3 51 0,327 0,801 0,846 0,279 3,321
4 19 0,122 0,923 1,426 0,144 4,062
5 12 0,077 1,000 0,000 4,833
Jumlah 156
Langkah-langkah Methods Successive Interval :
1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal.
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban.
3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku.
4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut ke dalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut:
√
( 2.10)
√
5. Menghitung Scale Value (SV) dengan rumus :
6. Menentukan Scale Value min sehingga | | Scale Value terkecil =
| |
| |
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus :
| |
c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi . Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.4 Korelasi antar Variabel
d. Perhitungan nilai karakteristik (eigen value) , dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik :
(2.11)
Keterangan:
= matriks korelasi = matriks identitas
= eigen value
Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor.
e. Penentuan vektor karakteristik (eigen vector) yang bersesuaian dengan nilai karakteristik (eigen value), yaitu dengan persamaan :
(2.12)
Keterangan: = eigen vector
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori (ditentukan terlebih dahulu), berdasarkan eigen value, scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan pada eigen value yang lebih besar dari satu.
g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan :
√ √ ( √ )(√ )
Andaikan √ , maka √ . Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi :
(2.13)
[
= matriks variansi khusus (matriks diagonal) = matriks eigen vector
Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor.
h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan :
2.14
Keterangan:
= communality variabel ke-i
Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya. Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel – variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut . Sedangkan pada oblique tidak perlu dilakukan sudut .
Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom 2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris 3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut (Dillon and Goldstein, 1984) :
∑ [ ∑
(∑
) ]
( 2.15) Keterangan:
= jumlah faktor = jumlah variabel = estimasi communality
j. Interpretasi faktor, dalam hal ini faktor yang terbentuk diberi label sesuai dengan nama variabel yang memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik variabel yang terkandung dalam suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus:
, dimana
Keterangan:
= matriks skor faktor
= matriks koefisien bobot faktor
= matriks variabel yang dibakukan (standardized)
l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan selanjutnya adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
dimana dan ( ) Keterangan :
= jumlah pengamatan (responden)
Pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian ini dikerjakan dengan suatu paket program komputer SPSS 16.0 (Statistical Package Social Science).
