TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

(1)

Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

PETA KENDALI ATRIBUT

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

LD, Semester II 2003/04

TOPIK 7

PEMILIHAN PETA KENDALI

n≥25 12 < n< 25 n ≤12 n=1

σ

,

X X,s X,R X,MR

VARIABEL

UKURAN SAMPEL

n

Konstan

Rata2 n

unit Tdk Konstan

n

Konstan

Proporsi,

nTdk Konstan

c u np p

ATRIBUT

UKURAN SAMPEL

(2)

LANGKAH

-

LANGKAH

PEMBUATAN PETA KENDALI

1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendali

kan

2. Tentukan tipe data yang akan digunakan

Diskrit:counts, proporsi, persentase, dll.

Kontinyu:semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.

3. Tentukan pendekatan sampling

Tentukan ukuran subgrup rasional:Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama untuk item cacat;

Tentukan frekuensi sampling(jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).

4. Tentukan peta kendali yang sesuai

Peta p:untuk memetakan proporsi/persentase item cacat;

Peta np:untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit);

Peta c:untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit);

Peta u:serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit);

Peta individual:untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu);

Peta moving average (MR):untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data kontinyu);

Peta R:untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1;

Peta :untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu);

Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average):merupakan alternatif Peta untuk mendeteksi pergeseran proses yang kecil.

X

LANGKAH

LANGKAH--LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALILANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI

i sampel mukan pada yang dite

item cacat : Jumlah

D

n ) p 1 ( p 3 p LCL / UCL n

g D p

i

p p n

1 i

i

−

− ± = ∗

=

∑

=

maka ; :

Tengah Garis

n ) p 1 ( p 3 p LCL / UCL aran

sesuai sas p

p 0 p p o o o

− ±

= =

= ;maka

: Tengah Garis

5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang ses

uai

6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal

UNTUK PETA p :

Tanpa p standar (po):

Dengan p standar (po):

7. Koreksi garis tengah & batas kendali

Untuk peta atribut:

• Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya;

• Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB).

8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses mela

lui peta

kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu

.

9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi peru

bahan proses

secara signifikan.

(3)

KONSEP DALAM SAMPLING

Suplemen

Terminologi Sampling

Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling. Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi.

Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang.

Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari populasi.

Error dalam sampling ; sumber : 9Variasi random

9Mis-spesifikasi dari populasi. Contoh: sampling opini publik 9Tidak ada respon

Tipe Sampel

Simple Random Sample

Stratified Random Sample

9 Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random pada setiap stratum;

9 Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam sampel;

9 Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dalam populasi dengan variansi yang besar;

9 Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada sampel dari strata dengan resiko tertinggi;

Populasi Sampel

N n

Setiap item dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel.

Stratum A Stratum B Stratum C Stratum D

Stratum A

Stratum B

Stratum C

Stratum D

Populasi Populasi

dengan 5 segmen

(4)

Tipe Sampel

Cluster Sample

Digunakan jika untuk mendapatkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mungkin, misalnya karena faktor geografis.

Stratum A Stratum B Stratum C Stratum D

Stratum A

Stratum C

Populasi Populasi

dengan 5 segmen

Cluster Sample

Ukuran Sampel

Untuk Data Kontinyu

Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka

Contoh:

Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata-rata diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yang harus digunakan.

2 2 2 2 /

2 / x 2 /

B

Z

n

Z

B

σ

α

α α

=

α/2 α/2

µ

B B

106

88 ,

105 )

8 ,

0 (

)

2 ,

4 (

)

96 ,

1 (

n

96 ,

1 Z

B

Z

n

2 2 2

025 , 0

2 2 2 2 /

maka

=

≅

=

(5)

Ukuran Sampel

Untuk Data Diskrit

Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial), B dirumuskan sbb.

Contoh:

Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkungkan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan dengan tekanan dengan temperatur yang tepat.

Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berapa sampel yang harus digunakan ?

.

2 2 2 α/

2 / x 2 /

B

-p)

1 p(

Z

n

-p)

1 p(

Z

B

=

_α

σ

_α Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, _{diestimasi dari nilai rata-rata p historis.}

Jika rata-rata p historis tidak diketahui, maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai p(1-p) maksimum(nilai konservatif).

423

8 ,

422 )

04 ,

0 (

)

05 )(

5 ,

0 (

645 ,

1 n

645 ,

1 Z

B

-p)

1 p(

Z

n

2 5

, 0

2 2 2 α/

≅

=

maka

CONTOH: Peta Kendali Atribut

Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.

347 Jumlah

Proporsi Cacat Item

Cacat (Di)

No Sampel (i) Proporsi

Cacat Item

Cacat (Di)

No Sampel (i)

0,44 0,24 0,34 0,12 0,1 0,2 0,28 0,18 0,32 0,14 0,08 0,2 0,16 0,3 0,24

30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

6 9 13

7 12

9 15 24 18 20 11 13 5 10

8

0,12 22

15

0,18 12

14

0,26 17

13

0,14 6

12

0,24 5

11

0,18 10

10

0,3 14

9

0,48 9

8

0,36 16

7

0,4 7

6

0,22 4

5

0,26 10

4

0,1 8

3

0,2 15

2

0,16 12

1

) p ˆ

( (pˆ)

Data hasil sampling I :

(6)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 2627 28 29 30 No Sam pel

P

ropo

rs

Peta kendali p :

0524 , 0 50

) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , BKB

4102 , 0 50

) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , BKA

2313 ,

347 ) Bawah Kendali Batas

: Atas Kendali Batas

TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1

BKA = 0,4012

BKB = 0,0524

GT = 0,2313 Material

baru Operator baru

0,0

ropor

s

i C

acat

0524 , 0 50

) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , BKB

4102 , 0 50

) 7687 , 0 )( 2313 , 0 ( 3 2313 , BKA

2313 ,

347 ) Bawah Kendali Batas

: Atas Kendali Batas

TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2,

hilangkan sampel di luar BKA

BKA’ = 2313

BKB’ = 0,0524

GT’ = 0,2313

Material baru

(7)

TAHAP

IMPLEMENTASI I :

0,0

No Sampel

P

ro

p

o

rsi

C

acat

133 Jumlah

D_i i

0,06 0,08 0,04 0,12 0,14 0,06 0,12 0,08 0,12 0,1 0,24 0,12 0,18

45

0,12 4

42

0,1 2

41

0,06 6

40

0,12 7

39

0,1 3

38

0,14 6

37

0,12 4

36

0,1 6

35

0,16 5

34

0,08 12

33

0,1 6

32

0,12 9

31

BKA’ = 2313

BKB’ = 0,0524 GT’ = 0,2313

Material baru

Operator

baru Penyesuaian _Mesin

BKA” = 0,2240

BKB” = 0

GT” = 0,1108

0 0224 , 0

50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 , 0 BKB

2440 , 0

50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 , 0 BKA

1108 ,

133 p LD, Semester II 2003/04

TAHAP

KONSTRUKSI

ULANG :

0 0224 , 0 - BKB 2440 , 0 BKA

50 ) 8892 , 0 )( 1108 , 0 ( 3 1108 ,

01108 p

s kendali. batas-bata ksi ulang

an konstru lu dilakuk

per

proses, rata-rata perubahan h terjadi

atau Tela Tolak H

Z Karena Z

10 , 7

) 1200

1 1400

1 )( 8331 , 0 )( 1669 , 0 (

1108 , 0 2150 ,

1669 , 0 1200

1400

) 1108 , 0 )( 1200 ( ) 2150 , 0 )( 1400 (

1108 , 0 p ˆ p 2150 , 645 ,

BKA/BKB

: Keputusan & p , p Estimasi a.

: Z n Perhitunga & n kepercayaa (tingkat

penerimaan kriteria

Penentuan

2.

: proses rata -rata perubahan hipotesis

(8)

Di

218 Jml

0,10 5 81

0,12 6 94 0,06 3 80 0,10 5 67

0,10 5 93 0,14 7 79 0,10 5 66

0,16 8 92 0,18 9 78 0,12 6 65

0,12 6 91 0,22 11 77 0,14 7 64

0,08 4 90 0,16 8 76 0,08 4 63

0,08 4 89 0,10 5 75 0,06 3 62

0,12 6 88 0,06 3 74 0,04 2 61

0,14 7 87 0,08 4 73 0,10 5 60

0,06 3 86 0,20 10 72 0,08 4 59

0,10 5 85 0,12 6 71 0,12 6 58

0,08 4 84 0,18 9 70 0,10 5 57

0,02 1 83 0,14 7 69 0,14 7 56

0,04 2 82 0,06 3 68 0,16 8 55

p

ˆ pˆ _pˆ

TAHAP

IMPLEMENTASI II :

Peta OC

(

Operating Characteristics Curve

):

Probabilitas terjadinya error tipe II (β);

Merepresentasikan sensitivitas peta kendali;

Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi

pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses.

Contoh 1:

UCL

p

= 0,173

LCL

p

= 0

CL

p

= 0,067

n = 50

Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT

{

} {

}

{

x

n

BKA

p

} {

P

x

n

BKB

p

}

P

β

p

BKB

p

ˆ

P

p

BKA

p

067 ,

0

50 x

P

173 ,

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

0,10

p

(9)

Pendekatan dengan distribusi Poisson:

Jika n: besar, p: kecil, np

≤

5 np = 50 x 0,10 = 5

β

= P (x

≤

8 / np = 5) – P (x

≤

0 / np = 5)

= 0,932 – 0,007 = 0,925

0,002 0.000

0,002 0,40

0,062 0.000

0,062 0,28

0,333 0.000

0,333 0,20

0,661 0,001

0,662 0,15

0,925 0,007

0,932 0,10

0,949 0,011

0,960 0,09

0,961 0,018

0,979 0,08

β

0.08 0.09 0.10 0.15 0.20 0.28 0.40

p LD, Semester II 2003/04

Contoh 2:

25 sampel masing-masing

berukuran 50 dipilih dari

mesin

plastic injection

molding

yang

menghasilkan gelas

plastik kecil. Jumlah item

cacat per sampel dapat

dilihat pada tabel berikut.

Buat peta kendali yang

dapat digunakan untuk

memonitor proses dan

buat peta OC curve

untuk peta kendali

tersebut.

90 0,08 4

0,06 3

0,08 4

0,10 5

0,04 2

0,06 3

0,08 4

Drop in pressure

0,20

10

0,08 4

0,04 2

0,06 3

0,04 2

0,10 5

0,06 3

0,08 4

0,10 5

0,04 2

0,06 3

0,02 1

0,04 2

0,06 3

0,10 5

0,04 2

0,08 4

Catatan p_i

D_i ni

Jam Tgl

(10)

Pembuatan Peta Kendali p :

Perhitungan tahap-1:

0 BKB

039 ,

0 BKB

173 ,

0 BKA

50 )

933 ,

0 )(

067 ,

0 (

3

067 ,

BKB

/

BKA

067 ,

0 1200

/

80 p

0 BKB

038 ,

0 BKB

182 ,

0 BKA

50 )

928 ,

0 )(

072 ,

0 (

3

072 ,

BKB

/

BKA

072 ,

0 1250

/

kendali.

batas

parameter

n

perhitunga

dari

18 -ke

sampel

rata

-rata

nilai

Keluarkan

r).

temperatu

(penurunan

random

non

penyebab

dengan

BKA

sampel

rata

Rata

Perhitungan tahap-2:

Pembuatan Peta OC :

( ) ( )

p.

vs

β

peta

plot

&

lain

yang

p

untuk

Hitung

:

0,08

p

untuk

:

0,10

p

untuk

:

Poisson

distribusi

pendekatan

Dengan

i

50 :

0,10

p

untuk

:

Binomial

distribusi

pendekatan

Dengan

961 ,

0

018 ,

0 -979

,

925 ,

0

007 ,

0 -932

,

9369

,

173 ,

BKB

n

BKA

n

0,002 0,000

0,002 0,40

0,042 0,000

0,042 0,30

0,062 0,000

0,062 0,28

0,333 0,000

0,333 0,20

0,661 0,001

0,662 0,15

0,925 0,007

0,932 0,10

0,949 0,011

0,96 0,09

0,961 0,018

0,979 0,08

0

rob

a

b

ilit

a

Tip

e

I

(11)

β= P (x ≤8 / np = 5) – P (x ≤0 / np = 5)

= 0,932 – 0,007 = 0,925

DATA HASIL

INSPEKSI ITEM CACAT

PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN

353 4.860

Σ

0,015 0,131

0,067 12

180 20

0,018 0,128

0,055 11

200 19

0,033 0,113

0,050 19

380 18

0,016 0,129

0,095 18

190 17

0,002 0,144

0,125 15

120 16

0,033 0,112

0,062 24

390 15

0,019 0,126

0,067 14

210 14

0,018 0,128

0,050 10

200 13

0,033 0,113

0,068 26

380 12

0,016 0,129

0,079 15

190 11

0,033 0,113

0,079 30

380 10

0,019 0,019 0,126

0,126 0,129

0,129 27

27 210 210 9 9

0,015 0,131

0,111 20

180 8

0,034 0,112

0,063 25

400 7

0,023 0,122

0,072 18

250 6

0,028 0,118

0,067 20

300 5

0,002 0,144

0,067 8

120 4

0,018 0,128

0,085 17

200 3

0,015 0,131

0,056 10

180 2

0,018 0,128

0,070 14

200 1

BKB basis n BKB basis n_i_i BKA basis n

BKA basis n_i_i p

p_i_i D D_i_i n n_i_i I I

i i

n ) 0726 , 0 1 ( 0726 , 0 0726 , 0 BKB / BKA

n ) p 1 ( p p BKB / BKA

0726 , 0 4860 / 353 p

− ±

=

− ± =

= =

: KENDALI BATAS

(12)

Peta Kendali p dengan n tidak konstan

Data hasil inspeksi

PETA np

184 6.000

Σ

7 300 20

6 300 19

10 300 18

11 300 17

4 300 16

8 300 15

7 300 14

10 300 13

19 19 300 300 12 12

6 300 11

9 300 10

8 300 9

10 300 8

13 300 7

11 300 6

6 300 5

9 300 4

8 300 3

12 300 2

10 300 1

D Di_i n

n_ii I I

241 ,

0 BKB

159 ,

18 BKA

)

300 /

2 ,

9

1 (

2 ,

9

2 ,

9 BKB

/

BKA

)

p

1 (

p

n

3 p

n

BKB

/

BKA

2 ,

9

20 /

184 p

=

−

±

=

−

±

=

:

KENDALI

BATAS

:

TENGAH

GARIS

OUT OUT

(13)

PETA c

Digunakan untuk monitoring jumlah cacat dalam sampel dengan ukuran konstan.

Untuk dimensi sampel yang variabel, peta u digunakan untuk memonitor jumlah cacat per unit dimensi sampel.

Basis: distribusi Poisson.

c

3 c

BKB

/

BKA

=

±

=

:

Kendali

Batas

c

Tengah

Garis

Tanpa standar:

o

3 c

c

BKB

/

BKA

=

±

=

:

Kendali

Batas

c

Tengah

Garis

_o

Dengan standar (c

0

):

PETA c

189

Σ

7 25

5 24

7 23

9 22

9 21

8 20

10 19

6 18

7 17

5 16

9 15

11 14

8 13

7 12

9 11

10 10

16 16 9

9 5 8

6 7

5 6

8 5

6 4

7 3

4 2

5 1

Cacat (c Cacat (c_i_i)) I

I

0 0,689

-BKB

;

15,809

BKA

7,56

3 7,56

c

3 c

BKA/BKB

:

Kendali

Batas

7,56

189/25

c

Tengah

Garis

→

=

±

=

±

=

Untuk mengendalikan kualitas rakitan PCB (printed circuit board), dilakukan inspeksi melalui sampling terhadap cacat rakitan untuk setiap 100 unit PCB. Hasil inspeksi terhadap 25 sampel yang dilakukan secara berturut adalah sebagai berikut.

OUT OUT

(14)

PETA OC PETA c & u

Basis:distribusi Poisson.

Probabilitas Error Tipe II:

Contoh (dari soal terdahulu):

Perhitungan Garis Tengah & Batas Kendali final :

Perhitungan β(distribusi Poisson):

0

846 ,

0 ; BKB

262 ,

15 BKA

208 ,

7

3

208 ,

7 c

3 c

BKA/BKB

208 ,

7

24 )/

16 -189

(

c

→

=

±

=

±

=

{

x

BKA

c

} {

P

x

BKB

c

}

P

<

_c

−

≤

_c

=

β

{

} {

}

{

} {

}

{

x

1

5 c

} {

P

x

0 c

}

P

c

0 x

P

c

262 ,

5

1 x

P

c

BKB

x

P

c

BKA

x

P

c c

≤

−

≤

=

≤

−

<

=

≤

−

<

=

β

P(X≤0|c) P(X≤15|c)

c

0,157 0,000 0,157

20

0,287 0,000 0,287

18

0,669 0,000 0,669

14

0,844 0,000 0,844

12

0,951 0,000 0,951

10

0,978 0,000 0,978

8

0,997 0,001 0,998

7

0,993 0,007 1,000

5

0,950 0,050 1,000

3

0,632 0,368 1,000

1

0,393 0,607 1,000

0,5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5 1 3 5 7 8 10 12 14 18 20 Rata-2 jumlah cacat (c)

P

ro

b

a

b

ilit

a

s

E

rr

o

r T

ip

e

I

(15)

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (2)

PETA DEMERIT PER UNIT

Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978)

Cacat Kelas A – Sangat Serius:

Merupakan cacat yang secara langsung dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi yang katastropik. Item tidak dapat atau gagal untuk digunakan.

Cacat Kelas 2 – Serius:

Merupakan cacat yang dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi secara signifikan; dapat menyebabkan kegagalan operasi yang serius, mereduksi umur produk & meningkatkan biaya perawatan.

Cacat Kelas 3 – Mayor:

Cacat yang dapat menyebabkan kegagalan fungsi produk atau masalah yang kurang serius dibandingkan kegagalan operasi produk, dapat mereduksi umur produk atau meningkatkan biaya perawatan, atau mempunyai cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

Cacat Kelas 4 – Minor:

Cacat yang terjadi tidak menyebabkan kegagalan fungsi produk; merupakan cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

U 4 2 4 3 2 3 2 2 2 1 2 1 U

4 4 3 3 2 2 1 1

U BK / BKA

n

u w u w u w u w

u u w u w u w u w U

n

c w c w c w c w n D U

c w c w c w c w D

σ σ

± =

+ + + =

+ + + = =

= +

+ + =

: Kendali Batas

cacat. kelas per unit per cacat rata jumlah : ,

: U peta Tengah Garis

Poisson. random variabel dari linier kombinasi :

U , :

unit per Demerit

(16)

114 74

18,0 180

10

10,2 102

2 0

2 12

10,3 103

3

Demerit Demerit per unit per unit Total

Total Demerit Demerit Cacat Minor

Cacat Minor

(w3 = 1)

(w3 = 1) Cacat Mayor

Cacat Mayor

(w2 = 10)

(w2 = 10) Cacat Serius

Cacat Serius

(w1 = 50)

CONTOH: Peta Demerit per Unit

0 901 , 4 BKB 941 , 17 BKA

) 807 , BKB / BKA

807 , 045 , 045 , 114 u

(17)

TYPE II ERROR

Tipe I Error:

α

Kesalahan menolak outcome dari proses yang normal; Merupakan RESIKO PRODUSEN.

Tipe II Error:

β

Kesalahan menerima outcome dari proses yang tidak normal (telah terjadi pergeseran rata-rata proses);

Merupakan RESIKO KONSUME; Untuk data diskrit (peta p) :

{

} {

}

{

x

n

BKA/p

} {

P

x

n

BKB/p

}

P

β

BKB/p

p

ˆ

P

BKA/p

p

ˆ

P

β

∗

≤

−

∗

<

=

≤

−

<

=

x

P(x) = Pr

ob. x item cacat

1 2 3 4 5 6 7

BKB BKA