6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban. 7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepa

(1)

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SMA/MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,

Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

23 (Paket Soal A)

PETUNJUK UMUM

1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman

yang terdapat pada naskah ujian.

2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang

diberikan oleh panitia.

3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.

4. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan

dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.

5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara

dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.

6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada

naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan

mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.

8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai

pengawas dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.

9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan

tidak sobek.

10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan

jawaban.

(2)

1. Ingkaran dari pertanyaan “Jika kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar” adalah....

A.Jika kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.

B. Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.

C. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar

D.Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.

E. Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.

Solusi: [Jawaban B]



p q



p ~q

~   

Jadi, ingkarannya adalah “Kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak menjadi bangsa besar.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas, maka udara di Jakarta sehat” adalah....

A.Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. B. Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. C. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. D.Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di Jakarta sehat. E. Jika semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka udara Jakarta sehat. Solusi: [Jawaban D]

q p p q q

p ~ ~ ~ 

Jadi, pernyataannya adalah “Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di Jakarta sehat.”

3. Diberikan premis-premis :

1) Jika tim Garuda Muda Juara dan semua rakyat bahagia, maka Indonesia Jaya 2) Indonesia tidak jaya

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A.Tim Garuda Muda juara atau semua rakyat tidak bahagia.

B. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia. C. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia. D.Tim Garuda Muda tidak juara dan beberapa rakyat tidak bahagia. E. Tim Garuda Muda tidak juara maka beberapa rakyat tidak bahagia. Solusi: [Jawaban B]

Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat)

Ingkaran Konjungsi:~



pq



~ p~q (Hukum De’Morgan untuk Ingkaran Konjungsi) Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia.”

4. Bentuk sederhana dari

1

2 2

4 5 2

243

3 

 

   

 

 

n m

adalah.... q

p (Premis 1)

(3)

Solusi: [Jawaban E]

5. Bentuk sederhana dari

2

Solusi: [Jawaban A]

Solusi: [Jawaban D]

(4)

7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f x( )5x27x6 dengan sumbu –X dan sumbu-Y berturut-turut adalah....

A.





,0 dan

 

0,6

Solusi: [Jawaban C]

Kurva f x( )5x27x6 memotong sumbu X, jika f x

 

0, sehingga

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah....

(5)

Solusi: [Jawaban B] Alternatif 1:







 





 









 





 

(6)

6x2x150

2 3 1

(7)

yang merupakan akar persamaan kuadrat

tersebut, sehingga

0

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x2 7x20adalah....

A.

6x2 7x20

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

(8)

16. Misalkan  dan  adalah penyelesaian dari system persamaan linear

  

  

5 5 2

8 7 3

y x

. Jika maka

nilai 3 ....

A.2 B. 5 C. 6 D.8 E. 16

2 3



x7y

 

3 2x5y

    

   2 8 3 5

6x14y6x15y 1

1 y   

1 y 

1 3 7 1 8 5

y  x       x 

   

3  3 1   5 8

17. Seorang pemuda dengan modal Rp10.000.000,00 menghasilkan produk A dan B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis tersebut menghasilkan keuntungan Rp 904.000,00 setiap bulan, maka modal produk A adalah....

A.Rp. 3.800.000,00 B. Rp.4.200.000,00 C. Rp. 4.800.000,00 D.Rp. 5.000.000,00 E. Rp. 5.200.000,00 Solusi: [Jawaban C] A B 10.000.000.... (1)

8%A10%B904.0004A5B45.200.000.... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

4A5 10.000.000



A



45.200.000 A4.800.000

18. Nilai minimum fungsi objektif f x y

 

, 6x9y, yang memenuhi sistem pertidaksamaan:

0 ; 0 ; 8 2 ; 6 2

; 8

4xy xy x y x y adalah....

A.36 B. 38 C. 42 D.48 E. 72

Solusi: [Jawaban B] 4x y 8 …. (1) 2x y 6…. (2) x2y8…. (3)

Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 2x  2 x 1

x 1 4 1

 

   y 8 y 4

(9)

19. Seorang pedagang kue ingin membuat dua jenis kue, yaitu kue A dan ue B. Kue A memerlukan 2 ons tepung beras dan kue B memerlukan 1,5 ons tepung beras. Persediaan tepung beras yang ia miliki adalah 8 kg, dan Baskom tempat ia berjualan hanya menampung paling banyak 50 kue. Jika kue A dijual dengan harga Rp5.000,00 dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah....

A.Rp180.000,00 B. Rp190.000,00 C. Rp192.000,00 D.Rp200.000,00 E. Rp320.000,00 Solusi: [Jawaban D]

(10)

Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah Rp200.000,00.

20. Diketahui matriks _



AB2AC

21. _{Diberikan matriks} _



Solusi: [Jawaban E]

(11)

Solusi: [Jawaban E] A B C

23. Diketahui jumlah suku ke-5 dan ke-11 suatu barisan aritmetika adalah 62, sedangkan suku ke-9 barisan tersebut adalah 35. Suku ke-13 barisan tersebut adalah....

A.31 B. 41 C. 51 D.61 E. 71

u₅u₁₁622a14b62…. (1)

24. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri berturut-turut adalah 3 1

daan 27

1

. Jumlah suku

ke-6 dan ke-7 barisan geometri adalah....

(12)

E. 9 1

5 3 1

1 27

1 9

3 r   

2 1

9 r 

1 3 r 

2 3

1 1 1

3 3 3

r  u  ar 

2

1 1

3 3

a_ _ 

 

3

a

Jika _a₃dan 1 3 r

5 6

6 7

1 1 1 1 4

3 3

3 3 81 243 243

u u ar ar   _{ }   _{ }   

   

Jika _a₃dan 1 3 r 

5 6

6 7

1 1 1 1 2

3 3

3 3 81 243 243

u u ar ar  _ _  _ _     

   

25. Jumlah tak hingga deret ... 3 1 1 3

9    adalah....

A. 81

4

B. 27

2

C. 54

3

D. 2 27

E. 3 54

9 27

1 ₂

1 3 S 



(13)

Rp20.000,00 dan seterusnya membentuk barisan aritmetika sampai hutangnya lunas. Besar cicilan terakhir adalah....

A.Rp120.000,00 B. Rp115.000,00 C. Rp110.000,00 D.Rp105.000,00 E. Rp100.000,00 Solusi: [Jawaban ]

23(ditolak) atau 20(diterima)

n  n

10.000 20 1 5.000 105.000

u    

(14)









29. Turunan pertama dari

1

rupiah. Jika barang semuanya terjual dengan harga Rp10.000,00 tiap unit, agar keuntungannya maksimum, maka banyak barang yang harus dibuat adalaha....

A.400 barang B. 350 barang C. 300 barang D.250 barang E. 200 barang Solusi: [Jawaban E]

(15)

E. 3x32x25xC Solusi: [Jawaban E]





2 3 2

9x 2x5dx3x   x 5x C



32. Perhatikan gambar

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah.... A.6 satuan luas

B. 8 satuan luas C. 12 satuan luas D.16 satuan luas E. 24 satuan luas Solusi: [Jawaban B] Batas-batas integral:

2

6 24 18 0

y  x  x 

2

4 3 0

x  x 



x1



x3



0 x  1 x 3









1 3

2 2

0 1

6 24 18 6 24 18

L  



x  x dx 



x  x dx

1 4

3 2 3 2

0 1

2 12 18 2 12 18

L  _ x  x  x_  _ x  x  x_

L   



2 12 18



 128 192 72    



2 12 18



L   8 8 8 8

33. Banyaknya bilangan genap terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 150 yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah....

A.75 B. 83 C. 90 D.93 E. 105

Solusi: [Jawaban B] X O

Y

 

2,6

1

2

6 24 18

y  x  x

1 2 3

(16)

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 1 2 3 1 1 2          5 5 3 6 2 7583

34. Peserta finalis kompetisi matematika ada 6 peserta. Akan memperebutkan juara I, II, III dan juara harapan. Banyaknya pemilihan yang mungkin terjadi adalah....

A.120 B. 324 C. 340 D.360 E. 720

Solusi: [Jawaban ]

35. Dari hasil seleksi olimpiade matematika, diperoleh 10 siswa yang terdiri dari 4 laki-laki dan 6 wanita. Jika diambil 5 siswa untuk mewakili kompetisi matematika, maka banyak susunan tim yang dapat dibetuk dengan sarat paling sedikit 3 laki-laki....

A.66 B. 86 C. 120 D.180 E. 186

36. Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 8 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil 3 bola secara acak, maka peluang terambil ketiganya berbeda warna adalah....

A. 17

2

B. 17

3

C. 17

4

D. 17

7

E. 17

8

37. Tiga keping uang logam dilempar undi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah....

A.144 B. 120 C. 72 D.63 E. 60

(17)

Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar RP. 8.500.000,- , maka besarnya biaya sewa ruma adalah.... A.Rp. 1.020.000,00

B. Rp. 1.225.000,00 C. Rp. 1.275.000,00 D.Rp. 1.320.000,00 E. Rp. 1.700.000,00 Solusi: [Jawaban ]

39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi adalah.... A.61,25

B. 61,50 C. 62,00 D.66,25 E. 63,00

40. Simpangan baku data : 6, 7, 7, 6, 5, 8, 8, 8, 9 adalah....

A. 3

3 2

B. 3

9 4

C. 13

9 5

D. 26

9 2

E. 29

9 2