BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan istilah-istilah dan definisi-definisi yang digunakan pada

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini diberikan istilah-istilah dan definisi-definisi yang digunakan pada penelitian ini.

2.1 Konsep Dasar Graf

2.1.1 Graf

Graf dapat merepresentasikan suatu kejadian, proses, peristiwa atau hal-hal lain yang saling berkaitan. Graf merupakan himpunan pasangan terurut (V, E) dimana V adalah himpunan vertex/titik dengan V ≠ Ø; dan E adalah himpunan edge/rusuk (Wibisono, 2010).

Contoh graf yang merepresentasikan suatu jaringan ditunjukkan pada Gambar 2.1

2.1.2 Walk

Walk adalah suatu barisan edge sedemikian rupa sehingga vertex terminal

berimpit dengan vertex awal untuk 1≤ j ≤ k. Suatu walk dikatakan sederhana jika ia tidak mencakup edge yang sama dua kali (Liu, 1995).

Contoh walk ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Walk dengan edge Ae1 Be2 Ce3 Ee4 Ge5 Fe6 Ce7

2.1.3 Path

Menurut Wibisono (2010), path adalah walk dengan semua vertex yang berlainan, artinya vertex awal berbeda dengan vertex akhir dalam walk tersebut.

Contoh path ditunjukkan pada Gambar 2.3.

2.1.4 Tree (Pohon)

Tree adalah graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit (Deo, 1989). Sirkuit

adalah suatu lintasan yang titik terminalnya berimpit dengan titik awalnya.

Contoh tree ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Contoh Tree dengan 10 vertex

2.1.5 Graf Berarah

Suatu graf berarah atau digrah, G terdiri dari.

(i) Suatu himpunan V=V(G) yang elemen-elemennya disebut titik atau garis.

(ii) Suatu E=E(G) dari pasangan-pasangan titik terurut yang disebut busur atau garis berarah atau garis.

Graf berarah G dikatakan berhingga jika himpunan V dari titik-titiknya dan himpunan E dari busurnya (garis berarah) berhingga (Lipschutz dan Lipson, 2002).

2.1.6 Rooted Tree

Rooted tree adalah suatu tree dengan ada satu titik yang indegree-nya nol (titik

sumber). Setiap titik dapat dianggap atau dijadikan akar, titik yang dianggap sebagai akar ditandai dengan lingkaran yang mengelilingi titik tersebut (Wibisono, 2010).

Contoh rooted tree dengan lima vertex terdapat pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Root tree dengan lima vertex

2.1.7 Succesor (Succ)

Setiap vertex i pada suatu tree (kecuali root = 0) merupakan initial vertex untuk tepat satu edge, sehingga dapat didefinisikan succ(i)=j adalah terminal vertex untuk edge ij dalam fungtional digraph (Amalia, 2010).

Contoh succesor terdapat pada Gambar 2.5.

2.1.8 Indegree dan Outdegree

Indegree suatu titik adalah jumlah vertex yang masuk ke suatu titik. Sedangkan Outdegree suatu titik adalah jumlah rusuk yang keluar dari suatu titik. Titik yang indegree-nya = 0 disebut sumber (Wibisono, 2010).

2.1.9 Spanning Tree

Suatu tree T dikatakan spanning tree dari graf terhubung G jika T adalah subgraf dari G dan memuat semua titik dari graf G (Deo, 1989).

2.2 Encoding dan Decoding Tree Kode Dandelion

2.2.1 Kode Dandelion

Menurut Amalia (2010), Kode Dandelion merupakan suatu tree yang memuat n

vertex dengan label (0,1,2,….,n) dan edge yang menghubungkan setiap dua vertex

memiliki bobot B_succ(Vi). Vertex 0 (nol) merupakan root dalam tree tersebut.

B_succ(Vi) menggambarkan edge dan vertex vi sebagai tail ke vertex succ(vi) sebagai head. Tree merupakan fungsional digraf, dimana setiap vertex merupakan

tail tepat satu edge vi  succ(vi).

B_succ(Vi) memudahkan dalam proses encoding dan decoding tree berarah.

B_succ(Vi) digunakan untuk mewakili setiap edge awal yang menghubungkan vi ke

succ(vi) yang kemudian digantikan dengan edge menghubungkan vi ke 1. Contoh Kode Dandelion terdapat pada Gambar 2.6.

Gambar 2.7 Kode Dandelion

2.2.2 Proses Encoding Tree dengan Kode Dandelion

Langkah-langkah proses encoding tree pada kode Dandelion sebagai berikut.

1. Pada langkah i, hapus edge i+1  succ(i+1) dan tambahkan edge

n-i+11 dengan bobot B_succ(n-i+1).(1≤ i ≤ n-1; n didefinisikan banyaknya vertex selain root 0).

2. Apabila terdapat edge 1  succ(1); edge succ(1)succ(succ(1)), … edge

succ(…(succ(1)))n-i+1 sehingga selama proses berlangsung

menyebabkan terbentuknya cycle, maka yang harus dilakukan adalah menghapus edge 1 succ(1) dan edge n-i+11, kemudian gantikan keduanya dengan edge 1succ(n-i+1) dan edge n-i+11 dengan memberi bobot B_succ(1). Lanjutkan langkah (1) pada i berikutnya.

3. Proses selesai pada langkah i=n-1

4. Kemudian kode tersebut dibaca berdasarkan Naïve code dari vertex 2,3,…,n (sebagai pengganti dari successors setiap vertex).

Diagram alir encoding kode Dandelion ditunjukkan pada Gambar 2.7.

Hapus edge (n-i+1)m; Tambahkan edge (n-i+1)k

dengan bobot Bm Selesai For 1≤i≤n-1 m=succ(n-i+1); k=succ(1) Menyebabkan cycle Hapus edge nk; Tambahkan edge (n-i+1)1;

Tambahkan edge 1m; Tambahkan edge(n-i+1)1 Dengan bobot Bk ya i=n-1 tidak tidak For 2≤j≤n ya

Wj = Bobot setiap edge j1

Tulis Kode

Dandelion=(w2,w3,…,wn)

Mulai

Contoh encoding kode Dandelion :

Diberikan tree berarah dengan tujuh vertex dan enam edge yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Tree Berarah dengan 7 Vertex dan 6 Edge

Langkah-langkah memperoleh kode Dandelion dari tree berarah di atas adalah. Langkah 1 : hapus edge 64 dimana vertex (6) sebagai initial vertex dan

vertex (4) sebagai successor dari vertex (6), kemudian

tambahkan edge 61 dengan bobot B4. Kode Dandelion sementara yaitu (B4) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10. 1 3 2 6 5 4 0 5 0 4 2 3 1 6 B4

Langkah 2 : hapus edge 56 dimana vertex (5) sebagai initial vertex dan

vertex (6) sebagai successor dari vertex (5), kemudian

tambahkan edge 51 dengan bobot B6. Kode Dandelion sementara yaitu (B6, B4) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.11.

Gambar 2.11 Kode Dandelion Sementara (B6, B4)

Langkah 3 : hapus edge 40 dimana vertex (4) sebagai initial vertex dan

vertex (0) sebagai successor dari vertex (4), kemudian

tambahkan edge 41. Penambahan edge 41 menyebabkan terbentuknya cycle dikarenakan terdapat edge 12 dan edge 24. Dengan demikian, hapus edge 12 dan digantikan dengan edge 10 serta beri bobot B2 pada edge 41. Kode Dandelion sementara yaitu (B2, B6, B4) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.12. B4 B6 5 1 2 6 3 4 0

Gambar 2.12 Kode Dandelion Sementara (B2, B6, B4)

Langkah 4 : hapus edge 32 dimana vertex (3) sebagai initial vertex dan

vertex (2) sebagai successor dari vertex (2), kemudian

tambahkan edge 31 dengan bobot B2. Kode Dandelion sementara yaitu (B2, B2 ,B6, B4) ditunjukkan pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Kode Dandelion Sementara (B2, B2 ,B6, B4) Langkah 5 : hapus edge 24 dimana vertex (2) sebagai initial vertex dan

vertex (4) sebagai successor dari vertex (2), kemudian

tambahkan edge 21 dengan bobot B4. Dengan demikian kode Dandelion yang diperoleh adalah (B4,B2, B2 ,B6,B4) = (4,2,2,6,4).

B4 B2 B6 B2 B4 B6 B2 B4 B6 2 5 0 1 4 6 1 3 3 2 4 6 5 3 6 0 1 5 4 2 0

Gambar 2.14 Kode Dandelion yang diperoleh (4,2,2,6,4)

2.2.3 Proses Decoding Tree dari Kode Dandelion

Langkah-langkah mengkontruksi tree berarah dari kode Dandelion yaitu.

1. Konstruksi kode ke dalam bentuk graf dengan setiap vertex (2, 3, …, n) menuju 1 dan bobot setiap edge (21, 31, …, n1) adalah Bsucc(2), Bsucc(3), …, Bsucc(n).

2. Pada langkah i, hapus edge i+11 dan bobot B_succ(i+1), kemudian tambahkan edge i+1succ(i+1).(1≤i≤n).

3. Apabila terdapat edge succ(i+1)succ(succ(i+1)), edge succ (succ(i+1))succ(succ(succ(i+1))), …, edge succ…(succ(i+1))(i+1)

sehingga selama proses berlangsung menyebabkan terbentuknya cycle maka yang dilakukan adalah menghapus edge 1succ(1) dan i+1succ(i+1), kemudian tambahkan edge 1succ(i+1) dan edge

i+1succ(1). Lanjutkan langkah(2) pada i berikutnya.

4. Proses akan selesai pada langkah i=n-1.(n adalah banyaknya vertex, selain

root 0 (nol). B4 B2 B2 B6 B4 5 6 3 4 2 1 0

Diagram alir decoding kode Dandelion ditunjukkan pada Gambar 2.15.

Tambahkan edge i 1 dengan bobot Bsucc(i) Selesai For 2≤i≤n k=succ(i); m=succ(1) Menyebabkan cycle

Hapus edge ik dan edge 1m, Tambahkan edge 1m; Dan edge 1k ya I=n tidak tidak

Tambahkan edge i1 Hapus edge i1

Mulai

Edge 10

For 2≤i≤n

ya

Contoh decoding kode Dandelion :

Diberikan kode Dandelion :(4,2,2,6,4) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.16.

Gambar 2.16 Tree Berarah dengan Kode Dandelion (4,2,2,6,4)

Langkah-langkah mengkontruksi tree berarah dari kode Dandelion di atas adalah. Langkah 1 : hapus edge 21 dan bobot B4. dimana vertex (4) sebagai

successor dari vertex (2), dan tambahkan edge 24, seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.17.

Gambar 2.17 Tree Berarah dengan Kode Dandelion (2,2,6,4)

B4 B2 B2 B6 B4 5 6 3 2 1 0 4 B4 B2 B6 B2 3 6 0 1 5 4 2

Langkah 2 : hapus edge 31 dan bobot B2 dimana vertex (2) sebagai

successor dari vertex (3), dan tambahkan edge 24, seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.18.

Gambar 2.18 Tree dengan Kode Dandelion (2,6,4)

Langkah 3 : hapus edge 41 bobot B2 dimana vertex (2) adalah successor dari vertex (4), dan tambahkan edge 42. Penambahan edge 42 menyebabkan terbentuknya cycle dikarenakan terdapat

edge 24. Dengan demikian, hapus edge 42 dan edge 10

kemudian gantikan keduanya dengan menambahkan edge 12 dan edge 40, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19.

B4 B6 B4 B6 B2 2 0 1 4 6 5 B4 B6 0 1 4 6 5 2 3 3 5 6 1 2 3 4 0 Gambar 2.19 Tree dengan Kode Dandelion (6,4)

Langkah 4 : hapus edge 51 dan bobot B6 dimana vertex (6) adalah

successor dari vertex (5), dan tambahkan edge 56, seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.20.

Gambar 2.20 Tree dengan Bobot Kode Dandelion (B4)

Langkah 5 : hapus edge 61 dan bobot B4 dimana vertex (4) adalah

successor dari vertex (6), dan tambahkan edge 64. seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.21.

Gambar 2.21 Diperoleh Tree Berarah 7 Vertex dan 6 Edge 5 0 4 2 3 1 6 B4 1 3 2 6 5 4 0

2.3 Metode Prototype

Prototyping adalah suatu proses untuk melakukan simulasi terhadap suatu sistem

dan dapat dibuat dengan cepat. Prototyping juga merupakan suatu teknik analisis iteratif dimana user terlibat secara aktif dalam proses desain layar dan laporan. Hal ini nantinya akan dimanfaatkan suatu sarana untuk melakukan eksplorasi serta komunikasi lebih lanjut dalam proses desain. Kunci utama dari suatu prototyping adalah untuk membuat suatu desain awal dengan cepat dan disertai perubahan yang bisa jadi radikal serta nantinya akan menghasilkan suatu umpan balik, terutama dari pengguna, secara cepat untuk melakukan desain ulang di tahap berikutnya (Rizky, 2007).

Metode Prototype adalah versi sistem informasi atau bagian dari sistem yang sudah dapat berfungsi, tetapi dimaksudkan hanya sebagai model awal saja. Setelah beroperasi, prototype lebih jauh diperhalus hingga cocok sekali dengan kebutuhan penggunanya. Ketika rancangan telah difinalisasi, prototype dapat dikonversi menjadi sistem produksi yang jauh lebih baik (Laudon, 2008).

2.3.1 Tahapan Prototype

Tahapan-tahapan prototype menurut Pressman (2001) adalah sebagai berikut. 1. Mendengarkan Pelanggan.

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan kebutuhan dari sistem dengan cara mendengar keluhan dari pelanggan. Untuk membuat suatu sistem yang sesuai kebutuhan, maka harus diketahui terlebih dahulu bagaimana sistem yang sedang berjalan untuk kemudian mengetahui masalah yang terjadi.

2. Merancang dan Membuat Prototype.

Pada tahap ini, dilakukan perancangan dan pembuatan sistem prototype.

Prototype yang dibuat disesuaikan dengan kebutuhan sistem yang

telah didefinisikan sebelumnya dari keluhan pelanggan atau pengguna. 3. Uji coba

Pada tahap ini, Prototype dari sistem diuji coba oleh pelanggan atau pengguna. Kemudian dilakukan evaluasi kekurangan-kekurangan dari kebutuhan pelanggan. Pengembangan kemudian kembali mendengarkan keluhan dari pelanggan untuk memperbaiki prototype yang ada.

Gambar 2.22 Tahapan Metode Prototype

2.4 PHP

PHP (Hypertext Preprocessor) adalah bahasa pemrograman yang berjalan dalam suatu webserver yang berfungsi sebagai pengolah data pada suatu server (Madcoms, 2011).

PHP merupakan suatu produk open source, sehingga source code PHP dapat digunakan, diubah. Keunggulan PHP selain sifatnya yang open source adalah

multi platform selain dapat dijalankan pada platform Linux, PHP juga dapat

dijalankan dengan menggunakan Apache, dengan IIS pada Window NT atau PWS pada Windows 98 (Cahyanto, Dkk, 2013).