UNIVERSITAS INDONESIA
KARAKTERISASI SINYAL AKUSTIK UNTUK MENDETEKSI
KEABNORMALAN JARINGAN TUBUH MENGGUNAKAN
ULTRASONIK
SKRIPSI
NENI WAHYUNI YATARIF 0304020523
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA
UNIVERSITAS INDONESIA
KARAKTERISASI SINYAL AKUSTIK UNTUK MENDETEKSI
KEABNORMALAN JARINGAN TUBUH MENGGUNAKAN
ULTRASONIK
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana
NENI WAHYUNI YATARIF 0304020523
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA
PEMINATAN FISIKA MEDIS DEPOK
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS
Skripsi adalah hasil karya saya sendiri,
dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.
Nama : Neni Wahyuni Yatarif NPM : 0304020523
Tanda Tangan :
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini diajukan oleh :
Nama : Neni Wahyuni Yatarif
NPM : 0304020523
Program Studi : Fisika Medis
Judul Skripsi : Karakterisasi Sinyal Akustik Untuk Mendeteksi Keabnormalan Jaringan Tubuh Menggunakan Ultrasonik
Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Science pada Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia
DEWAN PENGUJI
Pembimbing : Dr. Warsito ( )
Pembimbing : Dwi seno Kuncoro, M.Si ( )
Penguji : Prof. Dr. Djarwani S. S. ( )
Penguji : : Dr. Prawito ( )
Penguji : Dr. Eng. Supriyanto Suparno ( )
Ditetapkan di : Depok
”Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah Engkau ajarkan kepada kami ; Sesungguhnya Engkaulah yang Maha mengetahui
lagi Maha Bijaksana.” [ Al Baqoroh : 32 ]
”Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis, kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang. Adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang?”
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb
Puji syukur kehadirat Allah S.W.T yang telah memberikan segala kenikmatan dan anugrah terutama nikmat keimanan dan waktu untuk terus memperbaiki diri, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sesuai rencana. Shalawat dan salam penulis sampaikan kepada teladan sepanjang zaman Rasululah saw beserta para keluarga dan sahabatnya. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat mencapai gelar sarjana S1 di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia.
Telah banyak tenaga dan pikiran yang penulis curahkan untuk menyelesaikan skripsi ini. Banyak kesulitan teknis maupun non teknis yang ditemui selama pengerjaan, namun berkat jasa orang-orang di sekitar penulis maka skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan terimakasih yang setulus-tulusnya kepada :
1. Dr. Warsito Purwotaruno selaku dosen pembimbing I dan direktur CTECH Centre for Tomography Research (tempat dilaksanakannya penelitian ini) yang telah memberi ilmu dan bantuan dengan penuh kesabaran di kala waktunya yang begitu padat serta mengajarkan kepada penulis tentang arti ketekunan.
2. Dwi Seno Kuncoro, M.Si selaku dosen pembimbing II atas ilmu, semangat, dan arahannya kepada penulis.
3. Prof. Dr. Djarwani S. S. selaku penguji I dan ketua Peminatan Fisika Medis yang telah mengenalkan penulis kepada dunia fisika medis dan atas semangat beliau untuk menjadi mahasiswa yang berkarya. Dr. Prawito selaku penguji II dan Dr. Eng. Supriyanto Suparno selaku penguji III atas saran dan kritiknya sebelum penulis melaksanakan sidang.
4. Seluruh dosen dan staf Fisika UI yang telah memberi ilmu yang bermanfaat selama penulis menjadi mahasiswa Fisika UI.
5. Pihak Edwar Technology terutama Dr. Edi S. selaku Dirut yang telah banyak membantu dalam memperoleh data yang penulis butuhkan.
6. Kedua orang tuaku, mama dan bapak yang telah menanamkan cinta sejati dan memberi bekal abadi pada buah hati mereka.
7. Kedua adikku, Nina dan Ridwan yang sangat istimewa karena tumbuh dalam kecerdasan spiritual.
8. Kakakku Teti Suhaeti atas persaudaraan yang sangat indah selama ini. 9. Saudara-saudaraku, Ayu FT UI 2004, Retno FKM UI 2002, Nur Sejarah
UNJ 2002, Lusi FIK 2004, Habibah, Candra, dan Atikah MIPA 2004, Lia, Dian, Rahmah, dan Sri Fisika UI 2005 yang memberi ruh semangat bagi penulis.
10.Keluarga Ustadz Budi Azhari, Lc dan mba Alfi Zulhidayati yang tak pernah bosan memberi ilmu berharganya bagi perubahan hidup penulis. 11.Keluarga Ibu Iyus Rusnani yang telah memberikan tempat tinggal dan
pelajaran hidup selama penulis menyusun skripsi.
12.Sahabat seperjuanganku yang sholeh dan sholehah, Elfira Wirza, Syamsul Ma’arif, Ahmad Novian Rahman Hakim, Marlin Ramadhan Baidillah, dan Sugiharto. Mereka para pejuang di Edwar Technology yang telah memberi sejuk dalam gersang selama penulisan skripsi.
13.Teman-teman Fisika Medis 2004, Ira, Elly, Saad, Dewi, Syamsul, Vian, Maulana, Aris, Wahyu, Wamid, Iim, dan Andes yang telah memberi warna dalam kuliah-kuliah kita yang menyenangkan.
14.Seluruh rekan-rekan Fisika 2004 atas pelajaran berharga dan kebersamaannya selama di masa perkuliahan.
Penulis hanya dapat berdoa semoga semua kebaikan yang telah diberikan kepada penulis mendapat pahala berlipat dari Allah S.W.T. Dan dengan kerendahan hati, penulis mengharapkan semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat. Terimakasih.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Neni Wahyuni Yatarif
NPM : 0304020523
Program Studi : Fisika Medis Departemen : Fisika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Skripsi
demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty
Free-Free Right) atas skripsi saya yang berjudul :
Karakterisasi Sinyal Akustik Untuk Mendeteksi Keabnormalan Jaringan Tubuh Menggunakan Ultrasonik
beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagaipenulis/pencipta dan sebagai pemiliki Hak Cipta.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Dibuat di : Depok
Pada tanggal : 4 Desember 2008 Yang menyatakan
ABSTRAK
Nama : Neni Wahyuni Yatarif Program Studi : Fisika Medis
Judul : Karakterisasi Sinyal Akustik Untuk Mendeteksi Keabnormalan Jaringan Tubuh Menggunakan Ultrasonik
Munculnya keabnormalan pada tubuh manusia perlu diketahui sedini mungkin untuk mempercepat proses terapi dan mempertinggi kesempatan sembuh. Informasi penting tentang anatomik fungsional jaringan tubuh, sebagai hadirnya kanker atau jaringan abnormal pada tubuh dapat diperoleh menggunakan karakterisasi parameter fisika pancaran ultrasonik pada jaringan tubuh seperti intensitas. Karakter sinyal akustik untuk mendeteksi jaringan abnormal diukur menggunakan metode pulsa. Pada penelitian ini, karakterisasi sinyal akustik diperoleh dengan simulasi menggunakan software Comsol Multiphysics 3.4 dan eksperimen menggunakan ultrasonik. Uji kasus secara simulasi dilakukan untuk mencari parameter optimal dalam diagnosis dengan impedansi akustik dan ukuran jaringan abnormal yang berbeda. Hasilnya menunjukkan ada perbedaan echo antara jaringan normal dan jaringan abnormal. Hubungan intensitas echo berbanding lurus dengan impedansi akustik jaringan abnormal dan ukuran jaringan abnormal. Noise yang terdapat pada sinyal dapat direduksi menggunakan wavelet.
Kata kunci :
ABSTRACT
Name : Neni Wahyuni Yatarif Study Program: Medical Physics
Title : Characterization Acoustic Signal for Detection Abnormal Tissue Using Ultrasonic
The appearances of abnormality in human body need to be known as early as possible to accelerate the process of therapy and enhance the opportunity to recover from illness. Important information about anatomic functionality of tissues as indication of cancer presence or abnormal tissue can be obtained using physical parameters characterization of ultrasound propagation in tissues such as intensity. Acoustic signal character for detection of abnormalities can be measured by pulse method. In this work, acoustic signal characterization is obtained by using simulation from software Comsol Multiphysics 3.4 and by experiment of ultrasonic. Simulation had been done to find optimum parameter for diagnosis on different acoustic impedancse and sizes of abnormal tissue. The results showed the differences in echos of normal tissue from abnormal tissue. This concludes that intensity echo is proportional with acoustic impedance and size of the abnormal tissue. Noise from the signal can be reduced by wavelet.
Key word :
DAFTAR ISI
halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
KATA PENGANTAR ... v
HALAMAN PERSETUJUAN ... vii
ABSTRAK ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR GRAFIK ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ... xviii
BAB I : PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang ... 1 1.2Perumusan Masalah ... 3 1.3Tujuan Penelitian ... 3 1.4Manfaat Penelitian ... 4 1.5Batasan Penelitian ... 4 1.6Metode Penelitian... 5 1.7Sistematika Penulisan ... 5
BAB 2 : TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sejarah Teknologi Ultrasonik untuk Diagnosis ... 7
2.2 Perkembangan Penelitian Interaksi Ultrasonik dengan Jaringan Tubuh 10 BAB 3 : LANDASAN TEORI 3.1 Pendahuluan Gelombang Ultrasonik ... 13
3.1.1 Pengertian Gelombang Akustik dan Ultrasonik ... 13
3.1.2 Perambatan Gelombang Ultrasonik ... 14
3.2 Karakteristik Gelombang Ultrasonik ... 17
3.2.1 Panjang Gelombang, Frekuensi, dan Kecepatan ... 17
3.2.2 Energi dan Intensitas ... 19
3.3 Interaksi Gelombang Ultrasonik dengan Materi ... 21
3.3.1 Impedansi Akustik ... 22 3.3.2 Atenuasi ... 22 3.3.3 Refraksi... 23 3.3.4 Hamburan ... 24 3.3.5 Refleksi ... 25 3.4 Prinsip Ultrasonik ... 27 3.4.1 Transduser ... 27
3.4.2 Prinsip Kerja Ultrasonik ... 30
4.1 Simulasi Ultrasonik 2 Dimensi ... 32
4.1.1 Preprocessing ... 33
4.1.2 Processing ... 37
4.1.3 Postprocessing ... 37
4.1.4 Deskripsi Kasus ... 37
4.2 Denoising dengan Wavelet ... 38
4.3 Eksperimen ... 39
4.3.1 Deskripsi Alat dan Bahan ... 39
4.3.2 Metode Pengukuran ... 41
4.3.3 Prinsip Kerja ... 41
BAB 5 : HASIL DAN ANALISIS 5.1 Hasil dan Analisis Simulasi ... 44
5.1.1 Simulasi 1 ... 44 5.1.2 Simulasi 2 ... 45 5.1.3 Simulasi 3 ... 46 5.1.4 Simulasi 4 ... 50 5.1.5 Simulasi 5 ... 53 5.1.6 Simulasi 6 ... 57 5.1.7 Simulasi 7 ... 59
5.2 Hasil dan Analisis Eksperimen ... 63
5.2.1 Pengaruh Jaringan Abnormal ... 63
5.2.2 Perbandingan Hasil Eksperimen dengan Simulasi ... 64
BAB 6 : PENUTUP 6.1 Kesimpulan ... 66
6.2 Saran ... 66
DAFTAR REFERENSI ... 67
DAFTAR TABEL
halaman Tabel 2.1 Perkembangan teknologi ultrasonik ... 10 Tabel 3.1 Densitas dan kecepatan suara dalam berbagai medium ... 18
DAFTAR GAMBAR
halaman
Gambar 1.1. Prevalensi jenis kanker di Indonesia ... 1
Gambar 3.1. Pembagian rentang frekuensi gelombang akustik ... 13
Gambar 3.2 Gelombang longitudinal ... 14
Gambar 3.3 Gaya yang terjadi ketika gelombang suara merambat ... 15
Gambar 3.4 Pemindahan elemen selama gelombang suara merambat ... 15
Gambar 3.5 Interaksi ultrasonik dalam medium dengan impedansi akustik yang berbeda ... 22
Gambar 3.6 Interaksi dengan medium yang menyababkan atenuasi ... 23
Gambar 3.7 Refraksi ... 24
Gambar 3.8.a Hamburan pada batas dua medium... 25
Gambar 3.8.a Hamburan pada medium heterogen ... 25
Gambar 3.9 Transmisi dan refleksi ... 26
Gambar 3.10 Transduser ... 27
Gambar 3.11 Efek piezoelektrik ... 28
Gambar 3.12 Bandwidth ... 30
Gambar 3.12 Sistem pulsa echo ultrasonik ... 30
Gambar 3.13 A-mode ... 31
Gambar 4.1 Langkah simulasi menggunakan COMSOL Multiphysics... 33
Gambar 4.2 Geometri jaringan normal ... 34
Gambar 4.3 Geometri jaringan abnormal... 34
Gambar 4.4 Label nomor subdomain ... 35
Gambar 4.6 Tampilan finite element mesh ... 37
Gambar 4.7 Pulser generator ... 39
Gambar 4.8 Osiloskop ... 40
Gambar 4.9 Transduser ... 40
Gambar 4.10 Medium I : agar-agar dan hati sapi... 40
Gambar 4.11 Contact scanning ... 41
Gambar 4.12.a Perambatan gelombang ultrasonik pada medium I ... 42
Gambar 4.12.b Perambatan gelombang ultrasonik pada medium II ... 42
Gambar 5.1.a Snapshoot COMSOL jaringan normal ... 44
Gambar 5.1.b Snapshoot COMSOL jaringan abnormal ... 44
Gambar 5.2.a Sinyal jaringan normal ... 45
Gambar 5.2.b Sinyal jaringan abnormal ... 45
Gambar 5.3.a Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 1 MHz ... 47
Gambar 5.3.b Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 2 MHz ... 47
Gambar 5.3.c Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 3 MHz ... 47
Gambar 5.3.d Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 4 MHz ... 47
Gambar 5.3.e Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 5 MHz ... 47
Gambar 5.3.f Sinyal jaringan abnormal dengan frekuensi 6 MHz ... 47
Gambar 5.4.a Sinyal dengan bandwidth 1 MHz ... 49
Gambar 5.4.b Sinyal dengan bandwidth 1,4 MHz ... 49
Gambar 5.4.c Sinyal dengan bandwidth 1,8 MHz ... 49
Gambar 5.4.d Sinyal dengan bandwidth 2,2 MHz ... 49
Gambar 5.5.a Pulsa ultrasonik bandwidth 1,4 MHz ... 50
Gambar 5.5.b Pulsa ultrasonik bandwidth 1,8 MHz ... 50
Gambar 5.6.a Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 1700 m/s . 51 Gambar 5.6.b Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 1900 m/s . 51 Gambar 5.6.c Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2000 m/s . 51 Gambar 5.6.d Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2100 m/s . 52 Gambar 5.6.e Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2200 m/s . 52 Gambar 5.6.f Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2300 m/s .. 52
Gambar 5.6.g Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2400 m/s . 52 Gambar 5.6.h Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2500 m/s . 52 Gambar 5.6.i Sinyal dengan kecepatan ultrasonik jaringan abnormal 2600 m/s .. 52
Gambar 5.7.a Sinyal dengan ukuran jaringan abnormal 1 cm ... 54
Gambar 5.7.b Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 1,4 cm ... 54
Gambar 5.7.c Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 1,8 cm ... 54
Gambar 5.7.d Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 2,2 cm ... 54
Gambar 5.7.e Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 2,6 cm ... 54
Gambar 5.7.f Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 3 cm ... 54
Gambar 5.7.g Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 3,4 cm ... 55
Gambar 5.7.h Sinyal dengan panjang jaringan abnormal 3,8 cm ... 55
Gambar 5.8 Sinyal dengan sinyal jaringan abnormal dengan ukuran lebih kecil dari λ/2π ... 56
Gambar 5.9.a Spektrum jaringan normal ... 57
Gambar 5.9.b Spektrum jaringan abnormal ... 58
Gambar 5.9.c Spektrum jaringan abnormal dengan ukuran lebih kecil λ/2π ... 58
Gambar 5.10.b Sinyal jaringan normal dengan noise ... 59
Gambar 5.11.a Sinyal jaringan abnormal tanpa noise... 60
Gambar 5.11.b Sinyal jaringan abnormal dengan noise ... 60
Gambar 5.12 Proses dekomposisi tingkat 2 ... 60
Gambar 5.13.a Sinyal jaringan normal dengan noise ... 61
Gambar 5.13.b Dekomposisi sinyal jaringan normal ... 61
Gambar 5.13.c Sinyal jaringan normal hasil denoising ... 61
Gambar 5.14.a Sinyal jaringan abnormal dengan noise ... 62
Gambar 5.14.b Dekomposisi sinyal jaringan abnormal ... 62
Gambar 5.14.c Sinyal jaringan abnormal hasil denoising ... 62
Gambar 5.15 Sinyal transmisi ... 63
Gambar 5.16.a Sinyal jaringan normal ... 63
Gambar 5.16.b Sinyal jaringan abnormal ... 63
Gambar 5.17.a Sinyal jaringan normal hasil eksperimen ... 65
Gambar 5.17.b Sinyal jaringan normal hasil simulasi ... 65
Gambar 5.18.a Sinyal jaringan abnormal hasil eksperimen ... 65
DAFTAR GRAFIK
Grafik 5.1 Hubungan kecepatan ultrasonik dalam jaringan abnormal dengan intensitas relatif echo... 53 Grafik 5.2 Hubungan ukuran jaringan abnormal dengan intensitas relatif echo... 55 Grafik 5.3 Hubungan jumlah jaringan abnormal berukuran lebih kecil dari λ/2π dengan intensitas relatif echo ... 56
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A COMSOL Multiphysics 3.4 ... 71 Lampiran B Karakteristik Transduser PTS5 ... 74 Lampiran C Karakteristik osiloskop Tektronix TDS2024 ... 75
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Hati (liver) merupakan organ terbesar dalam tubuh manusia. Di dalam hati terjadi proses-proses penting bagi kehidupan, yaitu proses penyimpanan energi, pembentukan protein dan asam empedu, pengaturan metabolisme kolesterol, dan penetralan racun yang masuk dalam tubuh. Sehingga timbulnya kerusakan pada hati akan mengganggu proses penting dalam kehidupan tersebut.
Di dunia, diperkirakan 7,6 juta orang meninggal akibat kanker pada tahun 2005 (WHO, 2005) dan 84 juta orang akan meninggal hingga 10 tahun ke depan. Data WHO menunjukkan bahwa kanker hati adalah jenis kanker tersering nomor enam di dunia dan penyebab kematian urutan ketiga terbesar.
Di Indonesia, penyakit kanker juga menjadi salah satu masalah kesehatan yang cukup penting karena angka kejadian dan jumlah kematian akibat kanker terus meningkat setiap tahunnya. Kanker merupakan penyebab kematian nomor 6 di Indonesia (depkes, 2003) dan diperkirakan terdapat 100 penderita kanker baru untuk setiap 100.000 penduduk per tahunnya. Pada 2005, kanker telah membunuh lebih dari 206 ribu jiwa orang Indonesia, di mana 12,5% diantaranya pengidap kanker hati. Dilaporkan pula ada 70-120 kasus baru tiap tahun dan kebanyakan pasien datang pada stadium lanjut. Angka ''survival'' dari pasien kurang lebih 105 hari setelah diagnosis ditegakkan.
Menurut Dr. Mellissa S Luwia, MHA, ketua panitia hari kanker sedunia 2006 di Indonesia, persoalan penyakit kanker di Indonesia karena kurangnya pemahaman masyarakat bahwa sebenarnya kanker bisa disembuhkan bila diketahui sejak dini dan segera diobati. Ini terbukti dari banyaknya penderita kanker yang berhasil sembuh, karena penyakitnya terdeteksi sejak dini dan disiplin menjalani pengobatan.
Sebelum melakukan tindakan terapi, maka diperlukan data diagnosis yang mendukungnya. Diagnosis kanker dilakukan berdasarkan gejala yang dirasakan pasien, temuan pada pemeriksaan fisik, pemeriksaan laboratorium, dan pemeriksaan radiologi. Salah satu pemeriksaan radiologi menggunakan ultrasonik.
Beberapa keuntungan diagnosis menggunakan ultrasonik adalah : 1. Sensitif mendeteksi permukaan yang tidak homogen.
2. Jangkauan kedalaman yang cukup.
3. Hanya satu sisi tubuh sebagai akses yang dibutuhkan.
4. Memiliki akurasi tinggi dalam menetapkan posisi refleksi dan memperkirakan ukuran ketidakhomogenan.
5. Memberikan hasil dalam waktu singkat.
6. Tanpa menggunakan radiasi pengion sehingga aman bagi tubuh manusia. 7. Lebih murah dibandingkan dengan modalitas lain.
Saat ini pemanfaatan gelombang ultrasonik sudah sangat berkembang dan memiliki implikasi yang luas hampir di semua organ tubuh. Perkembangan penggunaan ultasonik dalam bidang kesehatan saat ini, berawal dari ditemukannya cara mengukur jarak di dalam air menggunakan gelombang suara. Pada awal tahun 1940, gelombang ultrasonik digunakan sebagai alat mendiagnosis suatu penyakit. Penggunaan ultrasonik mulai merambah bidang obstetri ginekologi. Penelitian yang dilakukan Ian Donald pada tahun 1955 terhadap kista ovarium dengan menggunakan alat Metal Flaw Detector mulai membuka peluang dilakukannya berbagai penelitian lanjutan. Pada tahun 1990-an teknologi transduser digital berkembang.
Pemanfaatan gelombang ultrasonik dalam diagnosis suatu penyakit berkaitan erat dengan kemampuannya mendeteksi sinyal. Sinyal yang
dimanfaatkan sebagai informasi adalah hasil hamburan balik gelombang ultrasonik yang berasal dari jaringan tubuh. Interaksi antara gelombang ultrasonik dengan jaringan tubuh yang berbeda jelas akan memberikan sinyal echo yang berbeda pula. Inilah yang menjadi dasar informasi untuk mengetahui keabnormalan suatu jaringan tubuh. Dengan mengetahui keabnormalan jaringan tubuh dari sinyal A-mode yang diperoleh, maka permasalahan diagnosis menggunakan ultrasonik yaitu kualitas citra yang rendah dapat diatasi.
Saat ini aplikasi ultrasonik untuk kepentingan diagnosis berhubungan erat dengan citra yang dihasilkan. Kemampuan citra dalam diagnosis terbatas pada mendeteksi jaringan abnormal dengan beberapa parameter yang harus dipenuhi seperti ukuran jaringan abnormal. Ukuran jaringan abnormal akan mempengaruhi intensitas refleksi yang menjadi informasi pada pencitraan. Untuk ukuran jaringan abnormal kecil, refleksi pada batas tidak dapat dideteksi sehingga menjadi kelemahan pada citra ultrasonik.
Perlu ada langkah identifikasi terhadap sinyal yang dihasilkan agar informasi tentang jaringan abnormal dapat diketahui lebih awal. Oleh karena itu, skripsi ini mengangkat tema tentang karakterisasi sinyal yang dihasilkan dari gelombang ultrasonik untuk mendeteksi keabnormalan pada jaringan tubuh sehingga diperoleh informasi yang bermanfaat tentang keabnormalan jaringan tubuh untuk kepentingan diagnosis.
1.2 Perumusan Masalah
Dengan kelebihan yang dimiliki ultrasonik, saat ini aplikasinya berkaitan erat dengan citra yang dihasilkan. Permasalahan ini kemudian diangkat untuk memperluas aplikasi ultrasonik dalam bidang kesehatan dalma hal mengidentifikasi jaringan abnormal. Sehingga pendeteksian keabnormalan jaringan tubuh dapat dilakukan tanpa menggunakan radiasi pengion, aman bagi tubuh manusia, nontraumatik (Wells, 1977; McDicken, 1991) dengan sistem akuisisi data yang lebih sederhana dan akurat.
Atas dasar masalah yang telah dikemukakan maka diajukan suatu penelitian yang memiliki tujuan sebagai berikut :
1. Memahami prinsip dasar karakteristik gelombang ultrasonik dan interaksinya dengan jaringan tubuh yang memiliki karakteristik berbeda. 2. Mempelajari data akuisisi yang berhubungan dengan adanya
keabnormalan pada jaringan tubuh manusia (misal : kanker hati).
3. Mendapatkan karakteristik sinyal pada jaringan tubuh yang mengalami ketidaknormalan dengan variasi impedansi akustik dan ukuran.
1.4 Manfaat Penelitian
Jika tujuan penelitian ini tercapai, maka hasil dari penelitian ini akan membawa beberapa manfaat :
1. Bermanfaat untuk mengetahui keabnormalan jaringan tubuh dengan sistem akuisisi data yang lebih sederhana.
2. Bermanfaat mengetahui hubungan intensitas echo dengan variasi impedansi akustik dan ukuran jaringan abnormal.
1.5 Batasan Penelitian
Dalam penelitian ini, masalah yang akan diteliti dibatasi sesuai judul yang diajukan, yaitu ”Karakterisasi Sinyal Akustik untuk Mendeteksi Keabnormalan Jaringan Tubuh Menggunakan Ultrasonik”. Penelitian ini difokuskan pada analisis interaksi gelombang ultrasonik dengan jaringan tubuh normal dan abnormal sehingga diperoleh karakteristik sinyal jaringan tubuh yang abnormal.
Yang dimaksud dengan karakterisasi di sini adalah proses mencari karakter sinyal jaringan abnormal dibandingkan dengan jaringan normal dan karakter sinyal jaringan abnormal dengan jenis yang berbeda. Keabnormalan jaringan tubuh dibatasi pada timbulnya jaringan lain (kumpulan sel-sel kanker) pada organ hati yang berbeda densitas dan kecepatan ultrasonik di dalamnya. Jaringan abnormal ini merupakan kanker hati primer artinya yang berasal dari hati itu sendiri, bukan sebaran dari kanker di tempat lainnya.
Metode karakterisasi yang digunakan adalah simulasi ultrasonik menggunakan perangkat lunak Comsol Multiphysics 2 dimensi (versi 3.4) dan eksperimen menggunakan ultrasonik. Karakterisasi dengan simulasi diawali dengan mencari frekuensi yang paling optimal. Jaringan abnormal yang digunakan dalam simulasi memiliki variasi ukuran 1 cm sampai 3,8 cm dan variasi kecepatan 1900 m/s sampai 2600 m/s.
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian yang akan dilakukan terdiri dari beberapa tahap antara lain :
a. Studi Kepustakaan
Studi kepustakaan digunakan penulis untuk melakukan kajian terhadap perkembangan teknologi ultrasonik dalam bidang kesehatan, interaksinya dengan jaringan tubuh serta memformulasikannya dalam bentuk tinjauan pustaka dan landasan teori.
b. Simulasi Ultrasonik
Simulasi ultrasonik menggunakan model jaringan pada software Comsol untuk memperoleh gambaran sinyal yang akan mendukung hasil eksperimen.
c. Eksperimen
Eksperimen dilakukan dengan pengukuran sinyal ultrasonik dengan menggunakan model jaringan untuk mengetahui sinyal jaringan tubuh normal dan abnormal dengan jenis berbeda.
1.7 Sistematika Penulisan
Sistematika pada penulisan ini dibagi menjadi 6 bab, yang masing-masing terdiri dari beberapa sub-bab untuk mempermudah penjelasan. Penulisan bab-bab dilakukan sebagai berikut :
BAB 1. PENDAHULUAN
Pada bab ini merupakan penjelasan secara umum yang menjelaskan latar belakang permasalahan, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, pembatasan masalah yang ingin diselesaikan, metode penelitian, serta sistematika penulisan.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini penulis menguraikan sejarah dari perkembangan teknologi ultrasonik untuk melakukan kajian terhadap perkembangan teknologi ultrasonik dalam bidang kesehatan terutama diagnosis.
BAB 3. LANDASAN TEORI
Pada bab ini penulis menguraikan teori-teori dasar yang mendukung simulasi dan analisis hasil pada skripsi ini.
BAB 4. SIMULASI DAN EKSPERIMEN
Bab ini menjelaskan proses mencari karakter sinyal akustik jaringan tubuh yang normal dan abnormal dengan perangkat lunak COMSOL Multiphysics dan sistem ultrasonik serta ha-hal yang dibutuhkan dalam proses tersebut seperti model jaringan tubuh, kondisi batas, peralatan, dan metode pengukuran yang digunakan.
BAB 5. HASIL DAN ANALISIS
Penelitian yang telah dilakukan memberikan hasil dan dijelaskan dalam bab ini, serta penjelasan mengenai hasil yang telah dicapai BAB 4.
BAB 6. KESIMPULAN DAN SARAN
Setelah merancang dan menganalisis. Maka pada bab ini penulis menarik kesimpulan terhadap penelitian yang telah dilakukan dan ditambah saran-saran
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sejarah Teknologi Ultrasonik untuk Diagnosis
Gelombang ultrasonik merupakan gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi di atas 20 kHz. Gelombang ini dapat merambat dalam medium padat, cair dan gas, hal ini disebabkan karena gelombang ultrasonik merupakan rambatan energi sebagai interaksi dengan medium yang dilaluinya (Bueche, 1986).
Karakteristik gelombang ultrasonik yang melalui medium mengakibatkan getaran partikel dengan medium amplitudo sejajar dengan arah rambat secara longitudinal sehingga menyebabkan partikel medium membentuk rapatan (strain) dan tegangan (stress). Proses kontinu yang menyebabkan terjadinya rapatan dan regangan di dalam medium disebabkan oleh getaran partikel secara periodik selama gelombang ultrasonik melaluinya (Resnick dan Halliday, 1978).
Gelombang ultrasonik ini sering dipergunakan untuk pemeriksaan kualitas produksi di dalam industri. Di bidang kedokteran, frekuensi yang tinggi dari gelombang ultrasonik ini mempunyai daya tembus jaringan yang sangat kuat, sehingga sering digunakan untuk diagnosis, penghancuran/destruktif, dan pengobatan (Cameron and Skofronick, 1978).
Perkembangan penggunaan ultrasonik dalam berbagai bidang ilmu kedokteran saat ini berawal dari ditemukannya cara mengukur jarak di dalam air menggunakan gelombang suara. Pada saat itu dikenal istilah “sonar” atau Sound Navigation and Ranging. Lazzaro Spallanzani, seorang ahli biologi Italia, sekitar tahun 1794 ia mendemonstrasikan kemampuan seekor kelelawar menentukan arah terbang dan mencari mangsa dalam gelap dengan menggunakan gelombang suara berfrekuensi tinggi (ultrasonik).
Tahun 1826, Jean Daniel Colladon, seorang ahli fisika dari Swiss berhasil menggunakan sebuah alat yang dinamakan “underwater bell” untuk mendeterminasi kecepatan suara dalam air di Danau Geneva. Penemuan ini memacu para ahli fisika lainnya untuk meneliti dasar ilmu fisika mengenai getaran, transmisi, dan refraksi gelombang suara. Tahun 1877 Lord Rayleigh asal Inggris mengemukakan the Theory of Sound.
Sistem deteksi suara dalam air kemudian dikembangkan dan dimanfaatkan untuk kepentingan navigasi kapal selam selama perang dunia pertama berlangsung yang berawal dari penemuan alat hydrophone oleh seorang ahli fisika Perancis, Paul Langevin. Alat ini digunakan terutama setelah kejadian tenggelamnya kapal Titanic pada tahun 1912.
Penemuan radar (radio detection and ranging) pada tahun 1953 oleh Robert Watson-Watt juga menerapkan sistem kerja gelombang ultrasonik. Alat ini menjadi inspirasi digunakannya ultrasonik dalam bidang obstetri ginekologi kelak. Perkembangan pemakaian ultrasonik di bidang obstetri ginekologi berikutnya juga tak lepas dari peranan penemuan alat detektor logam (Ultrasonic Metal Flaw Detector)pada tahun 1928 oleh Sergei Y. Sokolov, seorang ilmuwan Rusia. Alat ini juga digunakan untuk mengecek integritas lambung kapal laut dan lempeng baja pelindung tank.
Sekitar tahun 1920-an, prinsip kerja gelombang ultrasonik mulai diterapkan dalam bidang kedokteran. Penggunaan ultrasonik dalam bidang kedokteran ini pertama kali diaplikasikan untuk kepentingan terapi. Hasil penelitian William Fry, dari Universitas Illinois dan Russel Meyers, dari Universitas Iowa membuktikan bahwa gelombang ultrasonik dapat digunakan untuk menghancurkan sel-sel basal ganglia pada penderita penyakit Parkinsons. Kemampuan gelombang ultrasonik dalam menghancurkan sel-sel atau jaringan “berbahaya” ini kemudian secara luas diterapkan pula untuk penyembuhan penyakit-penyakit lainnya. Misalnya, terapi untuk penderita arthritis, haemorrhoids, asma, thyrotoxicosis, ulcus pepticum (tukak lambung), elephanthiasis (kaki gajah), dan bahkan terapi untuk penderita angina pectoris (nyeri dada).
Pada tahun 1929 dan 1935, Solokov mempelajari penggunaan gelombang ultrasonik untuk mendeteksi objek logam. Mulhauser, pada tahun 1931, mendapat paten menggunakan gelombang ultrasonik dengan dua transduser untuk mendeteksi kecacatan pada logam.
Baru pada awal tahun 1940, gelombang ultrasonik dinilai memungkinkan untuk digunakan sebagai alat mendiagnosis suatu penyakit. Hal tersebut
disimpulkan berkat hasil eksperimen Karl Theodore Dussik, seorang dokter ahli saraf dari Universitas Vienna, Austria. bersama dengan Freiderich, seorang ahli fisika, berhasil menemukan lokasi sebuah tumor otak dan pembuluh darah pada otak besar dengan mengukur transmisi pantulan gelombang ultrasonik melalui tulang tengkorak. Dengan menggunakan transduser (kombinasi alat pengirim dan penerima data), hasil pemindaian masih berupa gambar dua dimensi yang terdiri dari barisan titik-titik berintensitas rendah.
George Ludwig, ahli fisika Amerika, menyempurnakan alat temuan Dussik. Pemindaian terhadap lokasi batu ginjal pada suatu jaringan tubuh dapat ia lakukan. Gelombang ultrasonik yang menumbuk pada jaringan tubuh akan dipantulkan dan hasilnya kemudian dapat dilihat pada layar osiloskop. Selanjutnya diketahui bahwa gelombang ultrasonik tersebut memerlukan panjang gelombang tertentu agar suatu objek jaringan tubuh yang densitasnya beraneka ragam dapat teridentifikasi.
Tahun 1949, John Julian Wild, ahli bedah Inggris yang bekerja di Medico Technological Research Institute of Minnesota, berkolaborasi dengan John Reid, seorang teknisi dari National Cancer Institute. Mereka melakukan investigasi terhadap sel-sel kanker dengan alat ultrasonik. Beberapa jenis alat yang dibuat untuk kepentingan investigasi tersebut antara lain B-mode ultrasound, transduser/alat pemindai jenis A-mode transvaginal, dan transrectal. Prinsip alat-alat tersebut mengacu pada sistem radar. Oleh sebab itu, mereka kemudian menyebutnya sebagai Tissue Radar Machine (mesin radar untuk deteksi jaringan). Tidak kurang dari 5 tahun setelah gebrakan yang dilakukan oleh Dussik barulah dunia kedokteran dan teknik mulai menampakkan ketertarikan mereka. Wild menjadi salah satu pelopor yang memperkenalkan prospek pengukuran jaringan dengan ultrasonik di tahun 1950. Ia bersama French dan Neal, berhasil mengadakan riset dalam hal deteksi tumor-tumor otak. Di tahun yang sama Ludwig dan Struthers juga mengumumkan keberhasilan riset mereka dalam deteksi kandung kemih ultrasonik. Beberapa waktu berikutnya, tahun 1952, Howry dan Bliss mengeluarkan isu hasil penelitian mereka dalam visualisasi
ultrasonik untuk jaringan kulit dan otot. Momen-momen tersebut menguatkan perkembangan teknologi ultrasonik dalam bidang kedokteran yang sangat pesat.
Waktu Perkembangan Ultrasonik
Sebelum Perang Dunia II Mengukur jarak dengan Echo
Tahun 1940an Dussik mencitrakan otak
Tahun 1950an Ultrasonik Doppler
M-Mode
Tahun 1960an Contact B-scanner
Pengamatan mekanik real-time Echoencephalography
Tahun 1970an Pencitraan real-time
Scan-conversion Gray-scale
Linear and phased arrays
Tahun 1980an Commercial array system
Puked wave Doppler
Pencitraan aliran berwarna
Wideband and spesialized transducer
Tahun 1990an Sistem digital
Pencitraan harmonik Pencitraan 3 D
Tahun 2000an Handheld 2 D array for 3 D imaging
Tabel 2.1 Perkembangan teknologi ultrasonik (Thomas L. Szabo, 2004)
2.2 Perkembangan Penelitian Interaksi Ultrasonik dengan Jaringan Tubuh
Penelitian tentang hamburan balik gelombang ultrasonik dari hati yang normal dan abnormal sudah dimulai pada tahun 1981. Dari analisis amplitudo, diperoleh bahwa sirosis hati memiliki karakter rata-rata amplitudo dan distribusi amplitudo yang lebih besar dibandingkan hati yang normal. Finite element methode untuk simulasi ultrasonik pada jaringan tubuh diaplikasikan untuk
mengetahui interaksi ultrasonik yang difokuskan dengan jaringan tubuh pada tahun 2002. Penelitian ini dimotivasi oleh kemungkinan aplikasi medis focused ultrasound dalam perlakuan invasiv yang minimal untuk berbagai jenis penyakit. Efek mekanik dan termal disebabkan oleh penyebaran ultrasonik dalam medium yang berbeda dihitung menggunakan finite element method.
Pada tahun 2005 dikembangkan finite element method pancaran gelombang akustik pada medium berbentuk bulat untuk mencari solusi permasalahan hamburan akustik frekuensi tinggi 20 MHz – 60 MHz. Paket software FEMLAB (COMSOLAB, Stockholm) digunakan untuk mencari solusi model komputasi dan MATLAB® (Mathworks, Inc.,Natick, MA) digunakan untuk menghitung solusi analitis. Model hamburan elastis dapat digunakan untuk memprediksi hamburan gelombang akustik frekuensi tinggi dari sel. Percobaan pertama membangun model berdasarkan formulasi Faran dengan asumsi bahwa sel homogen dan bulat. Modelnya tidak terlalu akurat dalm memprediksi hamburan balik dari sel. Finite element method dapat memberikan model baru. Ketika menggunakan solusi analitis rata-rata eror ~12% (Teori Faran atau Anderson) dan ketika menggunakan finite element rata-rata eror menjadi ~5%.
Tahun 2006 dijelaskan fenomena khusus pancaran dan atenuasi gelombang suara dalam tubuh. Mekanisme pancaran gelombang suara menunjukkan bahwa energi gelombang suara mengalami pelemahan karena hilang akibat proses absorbsi, hamburan, refleksi, dan refraksi. Atenuasi gelombang suara pada tubuh meningkat dengan meningkatnya frekuensi pada komposisi torax yang heterogen. Hasilnya menunjukkan bahwa struktur torax heterogen dan frekuensi gelombang suara mempengaruhi kekuatan pancaran dan karakteristik gelombang suara. Tempat pancaran gelombang suara dipengaruhi oleh frekuensi. Perbedaan tempat memiliki pengaruh yang besar terhadap hasil kecepatan dan panjang gelombang suara.
Pada tahun yang sama, dilakukan penelitian tentang pengaplikasian COMSOL Multiphysics untuk memprediksi hamburan balik ultrasonik dari sel untuk karakterisasi dan hamburan dari microbubble. Pada penelitian ini dihasilkan peningkatan model menggunakan kondisi batas Bayliss-Gunzburger-Turkel
(BGT) tingkat dua. Ketika dibandingkan dengan model analitik hamburan gelombang dari struktur bulat elastis (oleh Faran), akurasi model meningkat dari 2 % menjadi 8 % ketika menggunakan kondisi batas tingkat 1. Aplikasi model ultrasonik dihamburkan oleh inti sel yang dikelilingi oleh sitoplasma. Sitoplasma memiliki sifat elastis dengan kekakuan lebih kecil dari inti sel.
BAB 3
LANDASAN TEORI
3.1 Pendahuluan Gelombang Ultrasonik
3.1.1 Pengertian Gelombang Akustik dan Ultrasonik
Gelombang akustik atau gelombang bunyi adalah gelombang yang dirambatkan sebagai gelombang mekanik yang dapat menjalar dalam medium padat, cair, dan gas (Sutrisno, 1988). Gelombang bunyi ini merupakan getaran molekul-molekul zat dan saling beradu satu sama lain namun demikian zat tersebut terkoordinasi menghasilkan gelombang serta mentransmisikan energi bahkan tanpa terjadi perpindahan partikel (Resnick dan Halliday, 1978). Apabila gelombang bunyi merambat mencapai batas permukaan maka gelombang bunyi tersebut akan mengalami transmisi dan refleksi.
Gelombang ultrasonik merupakan gelombang mekanik dengan frekuensi di atas 20 kHz. Gelombang ini dapat merambat dalam medium padat, cair dan gas, hal disebabkan karena gelombang ultrasonik merupakan rambatan energi sebagai interaksi dengan medium yang dilaluinya(Bueche, 1986).
Gambar 3.1 Pembagian rentang frekuensi gelombang akustik
Gelombang ultrasonik ini sering dipergunakan untuk pemeriksaan kualitas produksi di dalam industri. Di bidang kedokteran, gelombang ultrasonik frekuensi tinggi digunakan untuk diagnosis, dan pengobatan, karena mempunyai daya tembus jaringan yang sangat kuat (Cameron and Skofronick, 1978).
3.1.2 Perambatan Gelombang Ultrasonik
Ada dua jenis perambatan gelombang akustik, yaitu gelombang longitudinal dan gelombang transversal. Pada gelombang longitudinal, getaran partikel dalam medium sejajar dengan arah rambat. Pada gelombang transversal, arah getar partikel tegak lurus arah rambatnya. Perambatan gelombang ultrasonik dalam medium gas, cair, dan tubuh manusia disebabkan oleh getaran bolak-balik partikel melewati titik keseimbangan searah dengan arah rambat gelombangnya. Maka, gelombang bunyi lebih dikenal dengan gelombang longitudinal seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.2.
Gambar 3.2 Gelombang longitudinal
Karakteristik gelombang ultrasonik yang melalui medium mengakibatkan getaran partikel dengan medium amplitudo sejajar dengan arah rambat secara longitudinal sehingga menyebabkan partikel medium membentuk rapatan (strain) dan tegangan (stress). Proses kontinu yang menyebabkan terjadinya rapatan dan
regangan di dalam medium disebabkan oleh getaran partikel secara periodik selama gelombang ultrasonik melaluinya (Resnick dan Halliday, 1992).
Dalam kasus ini, masing-masing partikel medium dengan panjang dx mengalami gaya yang bekerja pada permukaannya seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.3.
dx
Fx
x x+dx
Gambar 3.3 Gaya yang terjadi ketika gelombang suara merambat
Gelombang yang merambat dalam medium mematuhi hukum Newton II,
x
F
ma
∑
=
(3.1) dimana : m = massa dan a = percepatan.x x x x x
F
F
dF
F
dx
F
dx
x
x
∂
∂
=
+
−
=
∂
∂
(3.2)Selama gelombang suara merambat, elemen akan berpindah seperti digambarkan pada gambar 3.4.
ξ ξ+dξ
x x+dx
Perubahan panjang elemen karena perambatan gelombang suara dapat dirumuskan sebagai :
(
)
dl
d
dx
x
ξ
ξ
ξ
ξ
∂
=
+
− =
∂
(3.3)dimana rapatan elemen ε adalah
dl
dx
x
ξ
ε
=
=
∂
∂
(3.4)Untuk menghubungkan rapatan dan gaya pada medium elastis, digunakan hukum Hooke sebagai berikut :
E
σ
ε
=
(3.5) dimana : E = modulus elastis dan tekanan σ dapat ditulis sebagaiF
A
σ
=
(3.6) dimana : F = gaya dan A = luas permukaan.Kombinasi persamaan (3.4), (3.5), dan (3.6) menghasilkan
F A E x
ξ
= ∂ ∂ (3.7)Persamaan (3.7) dapat ditulis
x
F
AE
x
ξ
∂
=
∂
(3.8) 2 2 xdF
AE
dx
x
ξ
∂
=
∂
(3.9)Massa dan percepatan elemen dapat ditulis
(
)
m
=
ρ
Adx
(3.10) dan2 2
a
t
ξ
∂
=
∂
(3.11)dimana : ρ = densitas medium dan t = waktu. Persamaan (3.1) menjadi 2 2 x
dF
A
t
ξ
ρ
∂
=
∂
(3.12)Menyamakan persamaan (3.9) dan (3.12) menghasilkan persamaan transmisi gelombang suara 2 2 2 2
c
2t
x
ξ
ξ
∂
=
∂
∂
∂
(3.13) Dimana E cρ
= (3.14) dengan c adalah cepat rambat gelombang suara dalam mediumPerambatan ultrasonik dalam medium sebagai gerak harmonik sederhana. Maka pemindahan partikel dalam medium adalah sebagai berikut :
( )
j t kx
Ae
ωξ
=
−(3.15) dimana :ω = frekuensi angular, k =ω/c, dan A = amplitudo.
Gelombang suara merambat dalam medium dengan panjang gelombang λ, yang dapat ditulis
/
(2
) /
c f
c
λ
=
=
π
ω
(3.16) dimana f adalah frekuensi.3.2Karakteristik Gelombang Ultrasonik
Panjang gelombang (λ) adalah jarak yang ditempuh gelombang suara dalam periode satu getaran. Frekuensi (f) adalah banyaknya gelombang yang bergetar dalam waktu satu detik yang diberi satuan Hertz. Manusia dapat mendengar gelombang suara antara 20 Hz sampai 20 kHz. Gelombang ultrasonik merupakan gelombang suara dengan frekuensi di atas 20 kHz. Frekuensi ultrasonik yang digunakan untuk diagnosis berkisar 1 sampai 10 MHz (Pauly and Schwan, 1971; Parker, 1983).
Periode adalah waktu yang dibutuhkan gelombang menempuh satu panjang gelombang dan sebanding dengan 1/f. Kecepatan ultrasonik (v) adalah jarak yang dilalui oleh gelombang per satuan waktu dan sebanding dengan panjang gelombang dibagi dengan periode. Karena periode dan frekuensi berbanding terbalik, maka hubungan antara kecepatan, panjang gelombang, dan frekuensi untuk gelombang ultrasonik adalah
c
=
λ
f
(3.17) dimana c (m/s) adalah kecepatan gelombang ultrasonik dalam medium, λ (m) adalah panjang gelombang, dan f (Hertz) adalah frekuensi.Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam jaringan tubuh manusia diberikan dalam tabel 3.1.
Medium Densitas (kg/m3) Kecepatan (m/s)
Paru-paru 300 600 Lemak 924 1450 Air 1000 1480 Jaringan lunak 1050 1540 Ginjal 1041 1565 Darah 1058 1560 Hati 1061 1555 Otot 1068 1600 Tulang 1912 4080
Pada tabel 3.1 memperlihatkan kecepatan bunyi melalui beberapa medium, dimana kecepatan bunyi bergantung kepada kerapatan medium.
3.2.2 Energi dan Intensitas
Daya adalah energi yang ditransfer dan dikespresikan dalam satuan watt. Intensitas adalah daya yang melewati suatu area tertentu. Intensitas adalah daya per unit area dan diekspresikan dalam satuan watt per meter kuadrat. Intensitas menunjukkan kuantitas energi ultrasonik yang diaplikasikan pada permukaan tertentu dalam tubuh pasien.
Jika gelombang ultrasonik merambat dalam suatu medium, maka partikel medium mengalami perpindahan energi (Giancoli, 1998). Besarnya energi gelombang ultrasonik yang dimiliki partikel medium adalah :
E = E
p+ E
k(3.18)
dimana Ep adalah energi potensial (Joule) dan Ek adalah energi kinetik (Joule).
Untuk menghitung intensitas gelombang ultrasonik perlu mengetahui energi yang dibawa oleh gelombang ultrasonik. Intensitas gelombang ultrasonik (I) adalah energi yang melewati luas permukaan medium 1 m/s atau watt/m (Cameron and Skofronick, 1978). Untuk sebuah permukaan, intensitas gelombang ultrasonik ( I ) diberikan dalam bentuk persamaan :
2 2
1 (2 ) 1 ( )
2 2
I =
ρ
VAπ
f = Z Aω
(3.19) dimana : ρ adalah massa jenis medium/jaringan (Kg/ m3 ), f adalah frekuensi (Hz),v adalah kecepatan gelombang ultrasonik (m/s ), V adalah volume (m3 ), A adalah amplitudo maksimum (m), Z adalah impedansi akustik (kg/m.s), dan ω adalah frekuensi sudut (rad/s).
Gelombang ultrasonik merambat membawa energi dari satu medium ke medium lainnya. Energi yang dipindahkan sebagai energi getaran dari partikel ke partikel pada medium tersebut. Besarnya energi yang dibawa partikel tersebut adalah :
1
2
dimana :
k = konstanta = 4 π2 m/T2 = 4 π2 m f2 T = periode (s)
A = amplitudo geraknya (m)
m = massa partikel pada medium (kg) Kemudian : 2 2 2
2
E
=
π
mf A
(3.21) jika : m = ρV = ρ S l = ρ S v t = massa (kg), V = volume = luas . tebal = S l (m3 ),S = luas permukaan penampang lintang yang dilalui gelombang (m ), l = v t = jarak yang ditempuh gelombang dalam waktu t (m),
v = laju gelombang (m/s), t = waktu (s), maka : 2 2 2
2
E
=
π
rSvtf
A
(3.22) Dari persamaan di atas diperoleh hasil bahwa energi yang dibawa oleh gelombang ultrasonik sebanding dengan kuadrat amplitudo. Besarnya daya yang dibawa gelombang ultrasonik (P) menjadi :2 2 2
2
P
=
π
rSvf A
(3.23) Intensitas gelombang ultrasonik adalah daya yang dibawa melalui luas permukaan yang tegak lurus terhadap aliran energi, maka :2 2 2
2
P
=
π
rvf A
(3.24) Persamaan di atas menyatakan hubungan secara eksplisit bahwa intensitas gelombang ultrasonik sebanding dengan kuadrat amplitudo (A) dan dengan kuadrat frekuensi (f).Gelombang ultrasonik yang keluar dari sumber transduser mengalir ke semua arah. Gelombang ultrasonik merambat keluar, energi yang dibawanya tersebar ke permukaan yang makin lama semakin luas. Karena merambat dalam
arah tiga dimensi, maka luas permukaan merupakan luasan permukaan bola dengan radius r adalah 4 π r2.
Berarti intensitas gelombang ultrasonik menjadi : P
I Daya Luas
A
= = (3.25) Jika keluaran daya P dari sumber konstan, maka intensitas berkurang sebagai
kebalikan dari kuadrat jarak dari sumber, sehingga :
2
1
I
r
=
(3.26)Jika kita ambil dua titik dengan jarak r1 dan r2 dari sumber, maka
I1 = P/4 π r12 dan I2= P/4 π r22, sehingga : 2 2 1 2 1 2
I
r
I
=
r
(3.27)Jika amplitudo gelombang ultrasonik berkurang terhadap jarak, maka amplitudo gelombang ultrasonik menjadi mengecil sebesar 1/r (Giancoli, 1998) karena intensitas sebanding dengan amplitudo maka akan sebanding dengan kebalikan dari kuadrat jarak, sehingga :
1 A
r
= (3.28)
Jika kita ambil dua jarak yang berbeda dari sumber trasduser, r1 dan r2 maka :
2 1 1 2
A
r
A
=
r
(3.29)Ketika gelombang ultrasonik dua kali lipat lebih jauh dari sumber transduser, maka amplitudo akan menjadi setengahnya (Giancoli, 1998).
Intensitas relatif digambarkan dalam satuan decibel (dB) sebagai
2 1 Re 10 logI Intensitas latif I = (3.30)
Gelombang ultrasonik mempunyai sifat memantul, diteruskan dan diserap oleh suatu medium. Interaksi gelombang ultrasonik dengan jaringan mempengaruhi sinyal yang diterima oleh receiver.
3.3.1 Impedansi akustik
Impedansi akustik suatu materi didefinisikan sebagai perkalian antara rapat jenis (ρ) dan kecepatan gelombang akustik (V)
Z
= ×
ρ
V
(3.31) dimana : Z adalah impedansi akustik (kg/ m2s), ρadalah masa jenis (kg/ m3 ) danV adalah laju gelombang (m/s).
Ketika medium yang berdekatan memiliki impedansi akustik yang hampir sama, hanya sedikit energi yang direfleksikan. Impedansi akustik memiliki peran menetapkan transmisi dan refleksi gelombang di batas antara medium yang memiliki impedansi akustik yang berbeda seperti yang pada gambar 3.5.
Gambar 3.5 Interaksi ultrasonik dalam dua medium dengan impedansi akustik yang berbeda
3.3.2 Atenuasi
Ketika gelombang suara melewati suatu medium, intensitasnya semakin berkurang dengan bertambah kedalaman. Hal yang menyebabkan pelemahan gelombang adalah proses refraksi, hamburan, dan absorbsi. Absorbsi adalah penyerapan energi suara oleh medium dan diubahnya menjadi energi bentuk lain. Hal ini menyebabkan pulsa ultrasonik yang bergerak melewati suatu zat akan mengalami kehilangan energi.
Besarnya energi yang diabsorbsi sebanding dengan koefisien pelemahan dan tebalnya medium yang dilalui. Setiap medium memiliki koefisien pelemahan yang berbeda-beda. Semakin kecil koefisien pelemahan maka semakin baik medium itu sebagai media penghantar. Penyerapan energi gelombang ultrasonik akan mengakibatkan berkurangnya amplitudo gelombang ultrasonik.
Atenuasi berguna untuk menjelaskan fenomena berkurangnya intensitas gelombang ultrasonik. Besar amplitudo setelah mengalami atenuasi adalah :
0
z
A
=
A e
−α (3.32) dimana A0 adalah amplitudo awal. Amplitudo (A) adalah amplitudo yang terrduksisetelah gelombang berjalan dengan jarak sejauh z. α adalah koefisien atenuasi. Secara umum, atenuasi sebanding dengan kuadrat frekuensi gelombang.
Gambar 3.6 Interaksi ultrasonik dengan medium yang menyebabkan atenuasi
3.3.3 Refraksi
Ketika gelombang ultrasonik melalui dua medium yang berbeda dengan sudut tertentu maka gelombang ultrasonik mengalami refraksi. Refraksi adalah perubahan arah gelombang ultrasonik yang ditransmisikan pada batas antara medium yang berbeda ketika berkas gelombang tidak datang tegak lurus terhadap batas jaringan. Refraksi terjadi pada dua medium yang memiliki perbedaan impedansi akustik.
Hukum Snell menggambarkan hubungan antara sudut (sudut datang dan sudut bias) dan kecepatan gelombang. Persamaan hukum Snell menggambarkan perbandingan antara kecepatan gelombang di medium pertama (VL1) dan
kecepatan gelombang di medium 2 (VL2) dengan sinus sudut datang (θ) dan sinus
sudut bias (θ 2).
Gambar 3.7 Refraksi
Untuk sudut yang datang dan transmisi, maka:
1 2 1 2
sin
sin
L LV
V
θ
=
θ
(3.33) Ketika VL2 > VL1, sudut transmisi lebih besar dari pada sudut datang dansebaliknya jika VL2 < VL1, tidak ada refraksi yang terjadi ketika kecepatan suara
sama dalam dua medium atau dengan gelombang datang yang tegak lurus. Ketika refraksi terjadi, dapat menyebabkan artifak.
3.3.4 Hamburan
Peristiwa hamburan yang terjadi ketika gelombang ultrasonik berinteraksi dengan batas antara dua medium. Jika batas dua medium relatif rata, maka pulsa ultrasonik dapat disebut dengan specular reflection (seperti pemantulan pada cermin) dimana semua pulsa ultrasonik akan dipantulkan ke arah yang sama. Permukaan yang tidak rata menyebabkan gelombang echo dihamburkan ke segala arah seperti pada gambar 3.8 (a). Hamburan juga terjadi dalam medium yang heterogen seperti pada gambar 3.8 (b). Hamburan ke segala arah ini menyebabkan
hanya sedikit gelombang echo yang ditangkap kembali oleh tranduser dan akan berperan dalam menampilkan citra.
(a) (b)
Gambar 3.8 Hamburan : (a) pada batas dua medium ; (b) pada medium heterogen
3.3.5 Refleksi
Apabila gelombang ultrasonik mengenai permukaan antara dua jaringan yang memiliki perbedaan impedansi akustik (Z), maka sebagian dari gelombang ultrasonik ini akan direflesikan/dipantulkan dan sebagian lagi akan ditransmisikan/diteruskan.
Pulsa yang mengenai organ akan direfleksikan dan ditangkap oleh receiver untuk diolah menjadi citra. Refleksi yang sangat kuat terjadi pada batas organ dan dapat digunakan untuk mengetahui keabnormalan pada organ. Energi ultrasonik yang direfleksikan pada perbatasan antara dua jaringan terjadi karena perbedaan dari impedansi akustik dari kedua.
Gambar 3.9 Transmisi dan refleksi (Cameron and Skofronicck, 1978) :
A0 adalah amplitudo gelombang ultrasonik mula-mula, R adalah amplitudo gelombang ultrasonik
yang dipantulkan, dan T adalah amplitudo gelombang ultrasonik yang ditransmisikan.
Proses perjalanan gelombang ultrasonik adalah sebagai berikut,mula-mula gelombang ultrasonik dengan amplitudo tertentu mengenai medium, kemudian gelombang ultrasonik tersebut akan dipantulkan permukaan jaringan. Perbandingan amplitudo pantulan (R) terhadap amplitudo datang (Ao) bergantung pada impedansi akustik (Z) dari dua medium itu. Hubungan pernyataan itu adalah : 2 1 0 1 2
Z
Z
R
A
Z
Z
−
=
+
(3.34)dengan Z1 dan Z2 adalah impedansi akustik dari kedua medium (kg/m2s).
Telah dikemukakan di atas bahwa gelombang ultrasonik sebagian akan ditransmisikan. Perbandingan antara amplitudo transmisi (T) dan amplitudo gelombang datang (Ao) adalah :
1
0 1 2
2
Z
T
A
=
Z
+
Z
(3.35)Koefisien intensitas pantulan, RI, didefinisikan sebagai perbandingan dari
intensitas pantulan dan intensitas yang datang :
2 2 1 2 1 r I i
I
Z
Z
R
I
Z
Z
−
=
=
+
(3.36)dan koefisien intensitas transmisi adalah : 1 2 2 1 2
4
(
)
I t iI
Z Z
T
I
Z
Z
=
=
+
(3.37)Pada bagian tubuh yang lunak, hanya sebagian kecil pulsa yang direfleksikan. Untuk medium yang keras seperti tulang, energi yang direfleksikan sangat besar. Amplitudo pulsa dilemahkan oleh adanya absorbsi medium dan energi yang direfleksikan. Hal ini menyebabkan gelombang echo yang dikirimkan kembali ke transduser sangat kecil dibandingkan dengan pulsa awal yang dihasilkan transduser.
3.4 Prinsip Ultrasonik 3.4.1 Transduser
Transduser adalah sebuah alat yang bila digerakan oleh suatu energi di dalam sebuah sistem transmisi, akan menyalurkan energi tersebut dalam bentuk yang sama atau dalam bentuk yang berlainan ke sistem transmisi berikutnya (William D.C, 1993). Transmisi energi ini bisa berupa listrik, mekanik, kimia, optik (radiasi), atau thermal (panas). Ultrasonik dihasilkan dan dideteksi oleh transduser.
Transduser ultrasonik bekerja berdasarkan prinsip piezoelektrik yang ditemukan pada tahun 1880. Sifat bahan piezoelektrik adalah menghasilkan muatan listrik jika diberi perlakuan mekanik. Sebaliknya, jika bahan ini diberi tegangan listrik maka akan terjadi perubahan ketebalan (mengembang dan mengkerut). Material yang biasa digunakan sebagai elemen transduser adalah zirconate titanate (PZT). Elemen piezoelektrik mengubah energi listrik menjadi energi mekanik untuk menghasilkan ultrasonik dan energi mekanik menjadi energi listrik untuk mendeteksi ultrasonik. Transduser memiliki dua fungsi yaitu : a. Menghasilkan pulsa ultrasonik
b. Menerima atau mendeteksi echo yang kembalI Elemen aktif
Elemen aktif atau dikenal dengan elemen piezoelektrik adalah komponen fungsional transduser. Piezoelektrik mengubah energi listrik menjadi energi mekanik ketika mengirim gelombang ultrasonik dan mengubah energi mekanik menjadi energi listrik ketika menerima gelombang ultrasonik. Energi ultrasonik dihasilkan melalui transduser yang melibatkan efek atau fenomena piezoelektrik. Efek piezoelektrik adalah sifat dari kristal tertentu jika diberikan tekanan akan menghasilkan muatan-muatan elektrik positif dan negatif pada kedua belah permukaan.
Ketika tekanan luar memberikan efek tegangan mekanik pada permukaan piezoelektrik, dipole-dipole akan terganggu dari posisi keseimbangannya. Hal ini mengakibatkan adanya ketidakseimbangan distribusi muatan. Kemudian akan mengakibatkan perbedaan potensial dimana satu sisi akan bermuatan positif dan yang lainnya bermuatan negatif. Elektrode yang berada di permukaan akan segera mengukur besarnya tegangan tersebut, dimana nilainya akan proporsional dengan amplitudo mekanik yang timbul.
Begitupun sebaliknya, pemberian tegangan pada permukaan piezoelektrik akan menyebabkan ekspansi dan kontraksi mekanik dari elemen transduser. Efek satu dengan yang lainnya (mutually effect) dari kristal akan terjadi jika diberikan beda potensial pada permukaan kristal maka kristal tersebut akan mengalami pengecutan atau pengembangan mekanik. Keadaan ini akan menghasilkan tekanan dalam bentuk energi ultrasonik. Andaikan beda potensial bolak-balik (alternative voltage) yang diberikan, maka kristal piezoelektrik tersebut akan mengembang dan mengecut mengikuti besarnya beda potensial yang diberikan, dan proses ini akan menghasilkan gelombang ultrasonik (Kutruff. 1991) seperti pada gambar 3.11.
Damping Block
Damping block adalah lapisan di belakang elemen piezoelektrik yang akan menyerap energi ultrasonik yang datang dan melemahkan sinyal ultrasonik yang merambat pada casing transduser. Komponen ini juga berfungsi mengurangi vibrasi transduser untuk menghasilkan pulsa ultrasonik dengan lebar pulsa yang pendek.
Wear Plate
Penggunaanwear platebertujuan untuk melindungi transduser. Bandwidth
Gambar 3.12 Bandwidth
3.4.2 Prinsip Kerja Ultrasonik
Prinsip kerja ultrasonik memanfaatkan hasil pantulan (echo) dari gelombang ultrasonik apabila ditransmisikan pada jaringan tertentu. Gelombang suara frekuensi tinggi dikirimkan ke dalam medium dan akan dipantulkan kembali ketika sampai pada batas medium yang berbeda. Echo dari gelombang tersebut kemudian dideteksi dengan transduser yang mengubah gelombang akustik ke sinyal elektronik untuk diolah dan ditampilkan. Ultrasonik bekerja dengan cara memancarkan gelombang suara frekuensi tinggi ke tubuh pasien melalui transduser. Gelombang suara ini menembus tubuh dan mengenai batas-batas antar jaringan, misal antara cairan dan otot, antara otot dan tulang. Sebagian gelombang suara ini dipantulkan kembali ke transduser, sebagian lain terus menembus bagian tubuh lainnya sampai kemudian juga dipantulkan seperti pada gambar 3.13.
Gelombang-gelombang suara pantulan ini ditangkap kembali oleh transduser dan diteruskan ke mesin ultrasonik, yang akan menghitung berapa jarak jaringan pemantul dengan probe berdasarkan kecepatan suara di dalam jaringan. Lalu mesin ultrasonik menampilkan pantulan gelombang suara itu di layar dalam bentuk sinyal.
3.4.3 A-Mode
Gambar 3.14 A-mode
A-mode display digunakan untuk menggambarkan hubungan amplitudo pulsa echo dengan kedalaman jaringan tubuh. Posisi sinyal echo di kedalaman jaringan dipengaruhi oleh interval waktu pulsa yang dikirim dan diterima. Gambar 3.14 menjelaskan proses terbentuknya A-mode, pantulan pertama terjadi sebagai pulsa yang dikirim oleh transmitter. Pulsa ultrasonik merambat ke dalam jaringan tubuh sampai pada batas A jaringan yang memiliki impedansi akustik berbeda. Hal ini menyebabkan sebagian pulsa ultrasonik dipantulkan dan diterima oleh receiver sehingga menghasilkan echo A. Sebagian pulsa ultrasonik yang telah melewati batas A akan diteruskan sampai pada batas B sehingga dihasilkan echo B. Proses yang sama berlanjut hingga dihasilkan echo C.
BAB 4
SIMULASI DAN EKSPERIMEN
4.1 Simulasi Ultrasonik 2 Dimensi
Simulasi adalah teknik penyusunan dari kondisi nyata (sistem) kemudian melakukan percobaan pada model yang dibuat dari sistem. Simulasi merupakan alat yang fleksibel dari model. Simulasi cocok diterapkan untuk menganalisa interaksi masalah yang rumit dari sistem. Simulasi bertujuan untuk memprediksikan hasil eksperimen (Avissar, et.all., 1982).
Salah satu teknik untuk memodelkan perambatan ultrasonik dalam medium adalah Finite Element Method yang ditemukan oleh Clough pada tahun 1960. Finite Element Method adalah metode numerik untuk mendapat solusi permasalahan fisika menggunakan persamaan diferensial. Metode numerik ini merupakan sistem yang mapan dalam komputasi untuk medium kompleks dan heterogen serta dapat digunakan oleh banyak kasus fisika dan salah satunya adalah akustik. Dengan metode ini, medan dari gelombang akan direpresentasikan berupa serangkaian persamaan diferensial parsial (Partial Differensial Equation).
Konsep dasar yang melandasi finite element method adalah prinsip diskritisasi. Secara umum, diskritisasi dapat diartikan sebagai upaya untuk membagi sistem dari problem yang akan diselesaikan (objek) menjadi bagian-bagian yang lebih kecil sehingga pemodelan menjadi lebih sederhana.
Penggunaan software pada simulasi memberi kemudahan dalam perubahan berbagai parameter yang akan mempengaruhi hasil sesuai dengan yang diinginkan. Software yang digunakan untuk memodelkan pancaran gelombang dalam simulasi ini adalah COMSOL (Computer Solution) Multiphysics 2 dimensi versi 3.4 untuk mencari solusi permasalahan hamburan ultrasonik dari jaringan tubuh. Model ini akan digunakan untuk memprediksi hamburan balik ultasonik dari jaringan untuk karakterisasi sinyal.
Langkah dasar yang dilakukan dalam simulasi dijelaskan pada gambar 4.1 berikut :
Gambar 4.1 Langkah simulasi menggunakan COMSOL Multiphysics
4.1.1 Preprocessing
Preprocessing adalah tahap mendefinisikan model simulasi yang akan dilakukan. Tahap ini meliputi menentukan geometri domain, parameter subdomain, parameter boundary condition atau kondisi batas, dan parameter mesh.
1. Geometri Domain
Pada sistem ini dimodelkan sebuah perambatan gelombang ultrasonik yang ditransmisikan oleh sebuah transmitter transduser linier dalam 2 dimensi. Model jaringan terdiri dari transduser, jaringan tubuh berukuran yang di dalamnya terdapat organ hati dan jaringan abnormal. Transduser yang dimodelkan tidak sesuai dengan bentuk aslinya, namun yang diutamakan adalah posisinya sehingga sesuai dengan prediksi perambatan gelombang ultrasonik di dalam medium. Dalam kasus gelombang pulsa, transduser yang digunakan terdiri dari transmitter (pengirim) dan receiver (penerima) dalam satu lokasi. Gelombang ultrasonik dikirim, ditunggu selama interval waktu tertentu, kemudian sinyal echo diterima.
Dalam simulasi ini frekuensi transduser yang digunakan adalah 1 MHz sampai 6 MHz.
Geometri jaringan tubuh normal ditunjukkan pada gambar 4.2 dan geometri jaringan tubuh abnormal ditunjukkan pada gambar 4.3. Dari gambar tersebut terlihat perbedaan antara jaringan normal dan abnormal. Pada jaringan abnormal terdapat tambahan geometri yang memiliki impedansi akustik berbeda dengan organ hati.
Gambar 4.2 Geometri jaringan normal
Gambar 4.3 Geometri jaringan abnormal transduser jaringan lunak transduser jaringan abnormal jaringan lunak hati hati
2. Parameter Subdomain
Parameter subdomain menjelaskan mengenai karakteristik fisika pada domain utama. Domain utama model dibagi ke dalam beberapa subdomain. Pada subdomain diatur nilai yang menunjukkan karakter tiap jaringan.
Persamaan subdomain pada medium adalah :
(4.1) Dengan ea adalah koefisien masa yang bernilai 1 dan f adalah source term
yang bernilai 0. Nilai c pada persamaan di atas jika dibandingkan dengan persamaan perambatan gelombang merupakan kuadrat dari kecepatan gelombang di medium.
1 2
3
Gambar 4.4 Label nomor subdomain
Subdomain medium jaringan lunak berada pada subdomain selection 1 dengan kecepatan gelombang ultrasonik 1540 m/s, subdomain medium hati berada pada subdomain selection 2 dengan kecepatan gelombang ultrasonik 1555 m/s, dan subdomain jaringan abnormal berada pada subdomain selection 3 dengan kecepatan gelombang ultrasonik bervariasi dari 1900 m/s sampai 2600 m/s.
Kondisi batas yang ditentukan saat pemodelan akan menentukan kondisi yang menghubungkan geometri model dengan sekelilingnya. Kondisi batas dimodelkan sebagai karakteristik setiap batas dalam memantulkan dan menyerap gelombang ultrasonik. Semua batas dimodelkan sebagai kondisi batas Dirichlet dan kondisi batas Neumann. Kondisi batas Dirichlet adalah kondisi yang diberikan dalam bentuk nilai fungsi di perbatasan. Jika yang diberi pada suatu batas adalah turunan fungsinya, maka kondisi batasnya Neumann.
Pemodelan transduser hanya dimodelkan sebuah boundary tambahan seperti (angka 1) yang berjenis Dirichlet. Kondisi batas lain yang berjenis Dirichlet (angka 2 dan 5) memiliki karakter memantulkan gelombang ultrasonik. Dan kondisi batas lain yang berjenis Neumann (angka 3 dan 4) merupakan potongan sebagai bentuk penyederhanaan geometri tubuh manusia.
1 2 3 4 5
Gambar 4.5 Kondisi batas
Sumber gelombang akustik dihasilkan transduser dengan persamaan sebagai berikut : 2 2 0 ( ) cos(2 ) exp( 1 4 ( ) ) u t =
