1
1
ANALISIS PERAMBATAN GELOMBANG
AIR MELALUI DASAR TAK RATA
DENGAN METODE PERTUBATION
BERBASIS BAHASA PYTHON
David Kurniawan Anggadi
Jalan Thalib IV no 9, Jakarta +628999839863
davidanggadi@gmail.com
ABSTRAK
Skripsi ini mengkaji pengaruh dasar laut sinusoidal terhadap perambatan gelombang permukaan. Perambatan gelombang tersebut ditinjau dari amplitudo kecepatan potensial air di permukaan. Pada dasarnya, ketika suatu gelombang melewati dasar tak rata, maka gelombang ini akan mengalami transmisi dan refleksi. Metode pertubasi, Fourier transform, dan analisis residu digunakan untuk memperoleh koefisien refleksi yang dapat merepresentasikan besarnya amplitudo yang direfleksikan. Solusi analitik menunjukkan bahwa koefisien refleksi terbesar akan dicapai ketika terjadi Resonansi Bragg, yaitu ketika bilangan gelombang dasar sinusoidal sebesar dua kali lipat bilangan gelombang yang datang. Solusi numerik juga menunjukkan kesesuaian dengan hasil analitik, baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Simulasi numerik juga dilakukan untuk melihat factor-faktor yang dapat
mempengaruhi perubahan koefisien refleksi.
2
ABSTRACTThis thesis examines the influence of sinusoidal seabed to surface wave propagation. The wave propagation speed is observed by the amplitude of the potential surface speed. Basically, when a wave passes uneven base, then this wave will experience transmission and reflection. Perturbation method, Fourier transform, and residual analysis is used to obtain the reflection coefficient that can represent the magnitude of the reflected amplitude. The analytic solution shows that the maximum reflection coefficient is achieved when Bragg Resonance occurs, when the basic sinusoidal wave numbers by two – fold the coming wave numbers. Numerical solutions also show compliance with the analytical results, both qualitatively and quantitatively. Numerical simulations are also performed to see the factors that can influence changes in the reflection coefficient.
3
PENDAHULUANGelombang air laut adalah pergerakan naik dan turunnya air dengan arah tegak lurus
permukaan air laut yang membentuk kurva atau grafik sinusodial. Terjadinya gelombang air laut dapat
disebabkan oleh adanya angin, gempa di dasar laut, pergerakan kapal, dan gaya tarik menarik antara
bumi, bulan, dan matahari. Angin di atas lautan mentransfer energinya ke dalam perairan,
menyebabkan alun atau bukit – bukit yang kita sebut sebagai gelombang air laut.
Gelombang air laut memberikan manfaat antara lain untuk menjaga kestabilan suhu dan
iklim dunia. Melalui permukaan ombak, gelombang air laut juga memungkinan terjadinya pertukaran
gas antara air laut dan udara sehingga memungkinkan mahkluk hidup dalam air untuk bernafas.
Gelombang air laut juga dapat membatu pembentukan pantai.
Namun perlu diperhatikan bahwa selain memberikan manfaat, gelombang permukaan air laut
juga dapat memberikan dampak negatif. Gelombang tsunami adalah salah satu contoh gelombang
permukaan air laut yang dapat meluluhlantahkan daerah di sekitar pantai. Demikian juga halnya
dengan gelombang pasang. Kedua gelombang tersebut dapat merusak pantai karena amplitudo
gelombang yang mencapai pantai sangat besar.
Oleh karena itu, rerdasarkan sifatnya, gelombang dikelompokan menjadi gelombang pembangun atau
gelombang pembentuk pantai, dan gelombang perusak pantai. Gelombang air laut dikatakan sebagai
pembangun atau pembentuk pantai jika mempunyai ketinggian (amplitudo) kecil dan kecepatan
rambatnya rendah. Sedangkan gelombang perusak pantai mempunyai ketinggian (amplitudo) dan
kecepatan yang tinggi.
Pada dasarnya, suatu gelombang yang melewati dasar dengan kedalaman berbeda akan
terpecah menjadi dua bagian yaitu gelombang transmisi dan gelombang refleksi. Banyak para ahli
yang memanfaatkan fakta alam tersebut untuk berupaya mengurangi dampak kerusakan pantai dan
sekitarnya, yaitu dengan cara membuat pemecah gelombang. Pemecah gelombang ini bertujuan untuk
mereduksi amplitudo gelombang datang sehingga amplitudo gelombang yang menabrak pantai
menjadi sekecil mungkin.
Terumbu karang buatan telah berhasil ditanamkan di Surfers Paradise, Australia’s Gold
4
gelombang juga dapat berupa sejumlah balok yang kuat dan kokoh dengan ukuran tertentu serta jarak
antar balok disesuaikan dengan kebutuhan. Ukuran balok yang optimum dapat mereduksi amplitudo
gelombang datang secara maksimal (Pudjaprasetya & Chendra, Submerged Parallel Bars as a Wave
Reflector, 2009). Kajian numerik mengenai balok terendam pun sudah diteliti (Pudjaprasetya &
Khatizah, Longshore Submerged Wave Breaker for a Reflecting Beach, 2012).
Resonansi Bragg memberikan pengaruh yang signifikan terhadap besarnya amplitudo
gelombang datang yang direduksi. Resonansi Bragg terjadi ketika suatu gelombang merambat melalui
dasar sinusoidal yang impermeable dan memiliki bilangan gelombang sebesar dua kali bilangan
gelombang yang datang (Mei, 2004). Pengaruh resonansi Bragg dan arus pada perambatan gelombang
di atas dasar berpori juga telah dikaji (C.L. Ting, M.C. Lin, C.L. Kuo, 2000). L. H. Wiryanto pada
tahun 2010 juga telah mengkaji perambatan gelombang unsteady melalui dasar yang permeable.
Fenomena Resonansi Bragg tidak mampu mereduksi amplitudo gelombang datang ketika
pantai yang berada setelah dasar sinusoidal berupa hard-wall. Hal ini justru akan memperbesar
amplitudo yang menuju pantai sehingga dapat merusak pantai. Keadaan ini bisa dihindari ketika
pantai memiliki kemampuan untuk menyerap sebagian gelombang (Noviantri & Pudjaprasetya, 2010).
Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis tertarik untuk mengkaji lebih dalam mengenai pengaruh
dasar laut tak rata trehadap perambatan gelombang permukaan. Bukan hanya mengulas mengenai
dasar laut yang berbentuk sinusoidal, tetapi juga mengulas mengenai bentuk dasar lainnya secara lebih
umum.
Pemodelan matematika untuk perambatan gelombang melalui dasar tak rata diperoleh
melalui persamaan Laplace beserta syarat awal dan batasnya. Masalah nilai awal dan batas ini
kemudian didekati melalui metode pertubasi dan transformasi Fourier. Kemudian diselesaikan dengan
teorema residu. Pada akhirnya, pemodelan matematika ini memberikan suatu koefisien transmisi dan
refleksi. Koefisien ini memberikan gambaran seberapa besar dasar tak rata tersebut mampu mereduksi
amplitudo gelombang.
Simulasi dari pemodelan matematika ini disajikan secara numerik dengan menggunakan Phyton. Hasil
numerik tersebut menunjukkan kesesuaian dengan penelitian-penelitian sebelumnya yaitu resonansi
5
METODE PENELITIANGambar 1 Metodologi Penelitian
Secara garis besar, Gambar 3.1 memberikan gambaran mengenai metodologi penelitian yang
dilakukan penulis. Penelitian dibagi ke dalam tiga proses utama yaitu:
1. Bagian yang berwarna hijau menunjukkan proses untuk menurunkan model matematika yang
merepresentasikan perambatan gelombang yang melalui dasar tak rata.
2. Bagian yang berwarna merah muda menunjukkan proses pembuatan software yang akan
digunakan untuk tahap simulasi. Pada bagian ini juga dilakukan analisa terhadap hasil
simulasi yang diperoleh.
HASIL DAN BAHASAN
Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan kecepatan potensial partikel air
di permukaan. Pertama-tama, akan dicari solusi analitik dari persamaan laplace beserta syarat batas
lainnya dengan menggunakan metode pertubation. Solusi analitik yang diperoleh melalui metode
tersebut merupakan solusi orde (ε) yang masih berupa masalah nilai batas. Kemudian masalah nilai
batas ini diselesaikan melalui transformasi fourier dan teorema residu. Pada akhirnya, akan diperoleh
suatu model yang merepresentasikan koefisien transmisi dan refleksi. Melalu koefisien inilah kita
dapat melihat apakah dasar tak rata mampu mereduksi amplitudo gelombang datang secara efektif
atau tidak.
Nilai koefisien transmisi dan koefisian refleksi yang diperoleh sebagai berikut ini :
1
2
3
(4.32)
4
(4.33)
Pada kasus dasar sinusoidal maka dapat dinyatakan sebagai berikut ini:
dimana merupakan amplitudo dasar sinusoidal, dan merupakan banyaknya gundukan (bilangan
gelombang) dasar sinusoidal.
SIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dasar tak rata pada dasar laut yang berupa dasar sinusoidal memiliki pengaruh terhadap perambatan
gelombang air laut yang menuju ke arah pantai. Gelombang air laut yang melewati dasar tak rata akan
terbagi menjadi gelombang yang direfleksikan dan gelombang yang ditransmisikan. Besarnya
gelombang transmisi dan refleksi ditinjau melalui amplitudo kecepatan potensial partikel air. Besarnya
amplitudo refleksi ini dapat dilihat melalui koefisien refleksi. Metode pertubasi dan Fourier Transform
telah berhasil diterapkan untuk memperoleh model koefisien refleksi.
Solusi analitik dan numerik juga menunjukkan kesesuaian dengan hasil analitik, baik secara kualitatif
maupun kuantitatif. Solusi pemodelan menunjukkan bahwa koefisien refleksi terbesar akan dicapai
ketika terjadi Resonansi Bragg, yaitu ketika bilangan gelombang dasar sinusoidal sebesar dua kali
lipat bilangan gelombang yang datang.
Simulasi numerik juga dilakukan untuk melihat faktor-faktor yang dapat mempengaruhi perubahan
koefisien refleksi. Berdasarkan simulasi tersebut diperoleh bahwa semakin besar jumlah gundukan,
amplitudo, dan panjang dasar sinusoidal maka refleksi yang dihasilkan akan semakin besar. Semakin
besar gelombang refleksi, maka gelombang yang ditransmisikan menuju pantai semakin kecil. Dengan
demikian, semakin kecil pula dampak negatif yang dirasakan pantai akibat terjangan gelombang air
laut pasang.
Saran
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut:
1. Untuk penelitian berikutnya, diharapkan peneliti bisa memaparkan faktor lainnya yang dapat
mempengaruhi nilai koefisien refleksi gelombang air laut.
2. Untuk penelitian berikutnya, diharapkan peneliti bisa menggunakan dasar tak rata dengan bentuk
yang berbeda dari dasar sinusoidal.
3. Untuk penelitian berikutnya, diharapkan aplikasi bisa menyimpan gambar yang telah ditampilkan
pada program.
4. Untuk penelitian berikutnya, diharapkan aplikasi bisa menyimpan data penelitian ke dalam basis
REFERENSI
C.L. Ting, M.C. Lin, C.L. Ku. (2000). Bragg Scattering of Surface Waves Over Permeable
Rippled Beds with Current. Physics of Fluid Volume 12, Number 6. American Institute of Physics.
Holmes, M.H. (1995). Introduction to Perturbation Methods. Springer-Verlag. New York.
Jackson CP Eng. L.A.(2003). An Artificial Reef to Protect Surfers Paradise Beach
Developing & Implementing the Science.
Brown, James W, Ruel V. Churchill. (2008). Complex Variable and Applications. MGHE.
New York.
Kiusalaas, Jaan. (2010). Numerical Methods In Engineering with Python. Cambridge
University Press, UK.
Djojodihardjo, H. (2000). Metode Numerik. Jakarta: Gramedia.
Martha, S. C., Bora, S. N., & Chakrabarti, A. (2009). Interaction of Surface Water Waves
With Small Bottom Undulation On a Sea Bed. J. Appl. Math. & Informatics , 27, 1017-1031.
Mei, C. C. (2004). Multiple Scattering By An Extended Region of Inhomogeneities.
Noviantri, V., & Pudjaprasetya, S. (2010). The Relevance of Wavy Beds as Shoreline
Protection. 17-21.
Pressman, R. S. (2011). Software Engineering: a practitioner's approach. McGraww-Hill
Higher Education.
Pudjaprasetya, S. R., & Chendra, H. (2009). Submerged Parallel Bars as a Wave Reflector.
Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. Second Series , 32, 55-62.
Pudjaprasetya, S. R., & Khatizah, E. (2012). Longshore Submerged Wave Breaker for a
Reflecting Beach. East Asian Journal on Applied Mathematics , 2, 47-58.
Shneiderman, B., & Plaisant, C. (2010). Designing the User Interface: Strategies for
Effective Human-Computer Interaction. New York: Addison-Wesley.
Whitten, J. L., & Bentley, L. D. (2007). Systems Analysis & Design Methods (7th ed.). New
York: McGraw-Hill.
RIWAYAT PENULIS
David Kurniawan Anggadi lahir di kota Jakarta pada 9 April 1990. Penulis menamatkan pendidikan
S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang ilmu Teknik Informatika dan Matematika pada tahun
