ANALISI
ANALISI DATA
DATA PENGUKURAN
PENGUKURAN
EksperimenEksperimen adalahadalah kegiatankegiatan yangyang taktak terpisahkanterpisahkan dengandengan istilahistilah penelitianpenelitian didi bidang
bidang eksakta.eksakta. KegiatanKegiatan iniini meliputimeliputi tigatiga halhal sekaligussekaligus yakniyakni :: pengukuran,pengukuran, pengolahanpengolahan dan
dan analisaanalisa data.data. KetigaKetiga halhal iniini terkaitterkait satusatu dengandengan lainnyalainnya demikiandemikian eraterat sehinggasehingga pembahasannya
pembahasannya punpun tidaktidak dapatdapat dipisahkandipisahkan secarasecara tegas.tegas. SifatSifat kemanunggalannyakemanunggalannya dapat
dapat dipahamidipahami melaluimelalui uraianuraian‐‐uraianuraian dalamdalam tulisantulisan ini.ini. Mengapa
Mengapa eksperimeneksperimen pentingpenting ?? EksperimenEksperimen adalahadalah kegiatankegiatan yangyang mengarahmengarah pada
pada pengujianpengujian suatusuatu hipotesahipotesa teoritis.teoritis. eksperimeneksperimen adalahadalah caracara bertanyabertanya seorangseorang ilmuwan
ilmuwan kepadakepada alam.alam. HasilHasil eksperimeneksperimen merupakanmerupakan jawabanjawaban yangyang diberikandiberikan oleholeh alamalam yang
yang harusharus ditafsirkanditafsirkan oleholeh ilmuwanilmuwan sebagaisebagai dukungandukungan atauatau tolakantolakan terhadapterhadap hipotesahipotesa yang
yang diajukannya.diajukannya. OlehOleh sebabsebab ituitu agaragar seorangseorang ilmuwanilmuwan mendapatkanmendapatkan jawabanjawaban yangyang baik
baik (mudah(mudah ditafsirkan)ditafsirkan) tentunyatentunya iaia perluperlu bagaimanabagaimana caracara bertanyabertanya dandan caracara menafsirkan
menafsirkan jawabanjawaban yangyang baikbaik dandan benar.benar. Pengukuran
Pengukuran adalahadalah kegiatankegiatan pengumpulanpengumpulan data,data, sedangkansedangkan datadata sendirisendiri adalahadalah kumpulan
kumpulan jawabanjawaban yangyang diberikanalam.diberikanalam. KumpulanKumpulan jawabanjawaban iniini harusharus diolahdiolah duludulu supayasupaya dapat
dapat tampiltampil secarasecara terintegrasiterintegrasi dandan ilmiah.ilmiah. TampilanTampilan hasilhasil pengolahanpengolahan inilahinilah yangyang kemudian
kemudian perluperlu diinterprestasikandiinterprestasikan melaluimelalui suatusuatu analisa.analisa.
PENGUKURAN PENGUKURAN
Kegiatan
Kegiatan pengukuranpengukuran memerlukanmemerlukan duadua perangkatperangkat pentingpenting yaituyaitu instrumeninstrumen (peralatan)
(peralatan) sebagaisebagai perangkatperangkat kerasnyakerasnya dandan metodametoda pengukuranpengukuran sebagaisebagai perangkatperangkat lunaknya.
lunaknya. KeduanyaKeduanya digunakandigunakan secarasecara serempakserempak untukuntuk mendapatkanmendapatkan datadata yangyang sebaiksebaik‐‐ baiknya.
baiknya.
Sebelum
Sebelum pembahasanpembahasan tentangtentang pengukuranpengukuran dilanjutkan,dilanjutkan, adaada baiknyabaiknya kitakita mengetahui
mengetahui duludulu watakwatak‐‐watakwatak hasilhasil pengulkuranpengulkuran (data)(data) yangyang akanakan diperoleh.diperoleh. DataData hasilhasil pengukuran
pengukuran terhadapterhadap suatusuatu besaranbesaran fisisfisis tidaktidak akanakan memberikanmemberikan suatusuatu nilainilai yangyang tepat.tepat. Hal
Hal iniini disebabkandisebabkan oleholeh banyakbanyak faktorfaktor antaraantara lainlain keterbatasanketerbatasan jangkauanjangkauan ukurukur alatalat yangyang digunakan,
digunakan, kelemahankelemahan metodametoda pengukurannya,pengukurannya, karakteristikkarakteristik alamiahalamiah besaranbesaran ituitu sendiri,
sendiri, dandan lainlain‐‐lain. Jadilain. Jadi datadata yangyang dapatdapat disajikandisajikan nantinyanantinya hanyalahhanyalah merupakanmerupakan perkiraan
perkiraan terbaikterbaik tentangtentang nilainilai besaranbesaran yangyang diukur.diukur. HasilHasil ukurukur biasanyabiasanya ditampilkanditampilkan dalam
(x ± s )
dimana x adalah nilai perkiraan terbaiknya dan s adalah galat (error) ukurnya. Nilai ukur yang dapat diterima dengan demikian adalah antara ( x ‐ s ) sampai dengan (x + s). Hasil pengukuran dikatakan sah hanya jika diserati dengan ketelitiannya (ditampilkan oleh galat s). Pengukuran dapat dibagi menjadi tiga jenis menurut cara kita melakukannya, yaitu :
1. Pengukuran langsung
Pengukuran ini dilakukan dengan cara membandingkan langsung sesuatu yang akan diukur dengan sebuah standar yang dipakai sebagai alat ukurnya.
Misalnya seseorang mengukur panjang seutas tali, ia akan membandingkan panjang tali itu dengan mistar yang dimilikinya.
2. Pengukuran tidak langsung
Pengukuran ini terpaksa dilakukan karena berbagai macam sebab, antara lain keterbatasan panca indera manusia sebagai sensor terhadap gejala alam yang akan diukur. Untuk melihat benda‐benda mikroskop manusia perlu alat bantu yaitu mikroskop. Untuk mengukur arus listrik manusia perlu mengubah dulu gejala listrik menjadi gejala mekanik jarum amperemeter.
3. Pengukuran dengan perhitungan
Pengukuran ini dilakukan berdasarkan pada hasil‐hasil pengukuran yang dilakukan sebelumnya. Hasil ukurnya didapat melalui suatu perhitungan data pengukuran langsung maupun tak langsung.
Volume tabung dapat diukur langsung dengan gelas ukur, dan dapat juga dihitung dari hasil ukur diameter dan tingginya. Contoh lain adalah massa jenis suatu zat cair dapat diukur dengan densimeter, dan dapat juga dihitung dengan mengukur lebih dulu massa dan volumenya.
Mengingat data yang dihasilkan pengukuran ini selalu mengandung ketidakpastian sebesar s, maka semua rancangan instrumen dan metoda pengukuran dimaksudkan untuk mendapatkan nilai galat s yang sekecil‐kecilnya. Seorang
eksperimen yang menggunakan alat ukur dan metoda pengukuran yang tidak dirancangnya sendiri ttap mutlak harus mengetahui batasan‐batasan apa saja yang dimilikinya terhadap hasil ukurnya nanti.
Perangkat keras pengukuran yang berupa peralatan ukur memiliki watak‐watak yang mutlak diketahui seorang eksperimenter. Watak tersebut adalah :
• resolusi : tingkat kemampuan alat itu untuk membedakan ukuran terkecil. Misal mistar 30 cm‐an memiliki resolusi orde mm, sedangkan sebuah mikrometer dapat memiliki resolusi yang lebih tinggi, yaitu orde 1/1000 mm.
• akurasi : tingkat kemampuan alat itu untuk memberikan hasil ukur yang mendekati nilai yang sebenarnya. Jika panjang 10,0 cm diukur oleh sebuah mistar sebagai 9,9 cm, akurasi mistar hanyalah 1 %.
• presesi : tingkat kemampuan alat itu untuk memberikan hasil ukur yang sama pada saat pengulangan pengukuran dilakukan.
Alat yang beresolusi dan berpresisi tinggi belum tentu memiliki akurasi yang tinggi pula. Idealnya di dalam sebuah eksperimen semua instrumen yang dipakai memiliki resolusi dan akurasi yang tinggi.
Tingkat resolusi dan akurasi sebuah alat ukur biasanya dapat dipelajari dalam buku manualnya. Kadang‐kadang tampilan alat itu sendiri sudah menunjukkan resolusinya, misalnya dilihat dari pembagian skala pada alat tersebut. Akurasinya biasanya dinyatakan dalam prosen. Jika akurasinya bersifat linier bebas, akurasi alat dinyatakan dalam % f.s. (full‐scale). Jika akurasinya bersifat linier proporsional, akurasi alat cukup dinyatakan dalam % saja (berarti terhadap hasil ukurnya).
Metoda pengukuran ikut berperan dalam menentukan keberhasilan suatu pengukuran. Metoda ini berkaitan dengan dua komponen yang saling menunjang, yakni sistem yang diukur (sebagai obyek) dan si pengukur sendiri (sebagai subyek). Pada umumnya pengukuran dilakukan dengan cara mengganggu sistem yang diukur, akibatnya hasil ukurnya tentu meleset dari nilai yang sebenarnya akan diukur. Contoh : pengukuran suhu suatu benda mau tidak mau harus dilakukan dengan cara mengambil sedikit panas darinya untuk masukan termometer yang digunakan. Atau pengukuran arus listrik menggunakan amperemeter, mau tak mau sebagian arus yang akan diukur
harus ditarik masuk ke dalam tahanan shunt‐nya. Sifat obtek pengukuran bahwa ia harus diganggu ini tidak sulit untuk dikoreksi.
Kesalahan yang berasal dari subyek pengukuran tentu sama sekali tidak dikehendaki dan dapat dihindari yaitu dengan melakukan pengukuran itu secara hati‐ hati. Contoh : kesalahan paralaks, yaitu pembacaan skala alat ukur tidak secara tegak lurus, akan memberikan data yang meleset. Atau eksperimen lupa melakukan zero‐ offset tentu membuat semua hasil ukur terlau besar atau terlalu kecil.
Semua galat ukur yang timbul dari perangkat keras maupun perangkat lunak pengukuran dikategorikan pada satu jenis galat ukur yaitu : galat sistematis. Watak galat ini yang terpenting adalah ia dapat dihilangkan (dilkoreksi) jika penyebabnya sudah diketahui, tetapi sayangnya kehadirannya justru seringkali sulit dideteksi. Ia pandai bersembunyi. Hanya eksperimen berpengalamanlah yang seringkali dapat mencium adanya galat sistematis ini. Kadang‐kadang galat sistematis suatu eksperimen baru terdeteksi setelah ada hasil eksperimen lain yang pndekatannya berbeda.
Beberapa watak alat yang dapat menyebabkan timbulnya galat sistematis, dengan sendirinya mempengaruhi akurasinya, antara lain adalah :
• histeresis : respons alat terhadap input yang meningkat berbeda dengan
responsnya ketika inputnya menurun. Contoh: histeresis magnetik pada bahan bahan feromagnetik.
• damping : misalnya akibat efek gesekan zat alir. Di sini kecepatan alir ikut menetukan respons alat itu.
• drifting : disebabkan perubahan sifat‐sifat bahan dalam alat itu terhadap waktu (umurnya). Contoh : pegas akan mengalami deformasi tetap jika sudah sering dipakai.
Untuk minimisasi galat sistematik ini eksperimenter biasanya melakukan kalibrasi ulang terhadap semua alat ukur yang digunakannya. Apabila kalibrasi ini tidak mungkin dilaksanakan, diambil suatu kebijakan dengan menganggap galat ukurnya sekitar separo satuan terkecil yang terdapat pada alat ukur (batas resolusinya). Walaupun langkah ini riskan tetapi masih lebih baik daripada tidak mendapatkan galat ukur.
PENGOLAHAN DATA
Dalam kegiatan pengolahan data hasil pengukuran konsentrasi terletak pada perhitungan galat ukur s yang harus menyertai hasil ukur x. Galat ukur ternyata tidak hanya ditimbulkan oleh perangkat pengukuran sebagai galat sistematis, tetapi juga oleh dinamika besaran maupun proses pengukurannya. Kata dinamika di sini dimaksudkan untuk suatu keadaan yang tidak konstan. Galat yang timbul akibat gejala ini dikategorikan dalam jenis galat rambang.
Ada dua hal penyebab dinamika besaran yang diukur : 1. Fluktuasi nilai besaran terhadap waktu
Terdapat banyak sekali besaran yang berubah‐ubah terhadap waktu, sehingga pengukurannya tidak mungkin menghasilkan nilai tunggal. Contoh : tekanan dan suhu udara yang selalu berubah besarnya setiap saat. Bila tekanan udara merupakan salah satu besaran yang menentukan dalam eksperimen, pengukurannya harus dilakukan berulangulang, dari awal sampai akhir percobaan. Contoh lain adalah pengukuran tegngan listrik dari PLN, setiap saat besarnya berfluktuasi.
2. Formula ideal dalam perhitungan
Ada besaran misalnya luasan penampang suatu benda, tidak memiliki cara pengukuran secara langsung maupun tak langsung. Luasan harus diukur melalui suatu perhitungan. Katakanlah penampang yang akan diukur adalah penampang seutas kawat yang berbentuk lingkaran, luasnya (L) dapat dihitung dengan mengukur diameter (D) kawat kemudian memasukkannya ke dalam formula : L = ¼πD2.
Permasalahannya terletak pada asumsi kita yang menganggap bentuk penampang itu sebagai lingkaran sempurna (ideal), padahal kenyataannya tentu tidak demikian karena bentuk geometri sempurna tidak pernah ada. Asumsi tetap dapat diterapkan asalkan “diameter” kawat diukur secara berulang‐ulang pada arah diametral yang berbeda. Rataratanya nanti kita pakai sebagai pendekatan terbaik “diameter” yang dapat digunakan dalam formula luasan lingkaran diatas.
Jadi dinamika suatu besaran yang akan diukur menghendaki pengukuran yang berulang‐ulang, agar nilai yang diharapkan sekaligus dengan galat ukurnya dapat didekati semaksimal mungkin. Perhitungan rata‐rata yang disinggung di atas dan juga
nanti perhitungan galat ukurnya memerlukan suatu metoda untuk menghitungnya. Untuk tujuan perhitungan semacam ini perangkat metodanya sudah tersedia yaitu metoda statistika, sehingga galat yang timbul dari dinamika besaran disebut juga galat statistik. Perhitungan nilai rata‐rata dari data pengukuran amat jelas, yaitu :
1
Penjumlahan dilakukan dari data pertama (i = 1) sampai data terakhir (i = N), dengan N adalah cacah seluruh data. Untuk selanjutnya tanda sumasi menunjukkan penjumlahan dengan i = 1 sampai dengan N.
Berbeda dengan perhitungan nilai rata‐rata, perhitungan galat rambang suatu pengukuran ternyata tidak sederhana. Pertama, kita harus tahu dulu watak besaran yang diukur. Kemudian kita asumsikan tidak ada lagi galat sistematis, artinya semua galat sistematis diasumsikan sudah terkoreksi. Asumsi ini tentu saja tidak selalu benar, tetapi dengan metoda ujian statistik nantinya asumsi ini dapat kita uji kebenarannya.
Ada dua jenis besaran yang perhitungan ralat rambangnya berbeda perlakuan statistiknya. Kesamaan hanya terletak pada watak dinamikanya yang bersifat acak. kedua jenis itu adalah :
a. besaran yang diukur dengan pencacahan
Contoh : deteksi radioaktivitas dilakukan dengan cara mencacah peluruhan yang terjadi, misalnya dengan pencacah Geiger‐Muller. Contoh lain adalah pencacahan cacah molekul gas, cacah bintang dalam galaksi, dan lain‐lain. Galat rambang yang timbul dari proses pencacahan ini kebolehjadiannya mengikuti
distribusiPoisson, sehingga galat ukurnya adalah : dan hasil ukurnya menjadi : N + .Ňadalah rata‐rata pencacahan dalam beberapa selang waktu.
b. besaran yang diukur nilainya
Semua besaran yang tidak diukur melalui pencacahan termasuk golongan ini. Galat rambang yang timbul dari pengukurannya memiliki kebolehjadian yang mengikuti distribusi Gauss (normal). Jadi nilai terbaik pengukuran adalah rata‐rata semua data yang diambil x, sedangkan galat ukur nilai terbaiknya adalah :
2
Dari persamaan (2) ini tampak bahwa semakin banyak data pengukuran berarti semakin kecil galatnya. Tetapi ini tidak berarti kita dapat menghilangkannya sama sekali. Kadang‐kadang pengukuran suatu besaran hanya dilakukan sekali saja, hal ini disebabkan antara lain oleh terbatasnya resolusi alat ukurnya. Contohnya adalah pengukuran panjang seutas kawat logam, pengukuran dengan menggunakan mistar biasa menghambat eksperimen mengetahui batas potongan pada ujung kawat ini secara mikroskopik tentu tidak rata, tetapi mistar biasa tidak dapat “melihat”nya. Akibatnya, pengulangan pengukurannya akan sia‐sia saja, sehingga pengukuran cukup dilakukan sekali. Tentu saja galat ukurnya tidak dapat dihitung dari persamaan (2), galat ukurnya diasumsikan didominasi oleh galat sistematis, misalnya untuk mistar biasa dapat diambil 0,5 mm, yaitu separo satuan terkecilnya.
Khusus untuk pengukuran dengan perhitungan, galat yang timbul erupakan perpaduan dari galat‐galat ukur besaran‐besaran lain yang dipakai untuk menghitungnya. Contoh : pengukuran keliling dan luas sebuah meja berbentuk empat persegi panjang dilakukan dengan mengukur panjang dan lebar meja lebih dulu, misalnya :
( p –s
P)dan( l – sl)
Galat s
p dan slakan berperanan dalam menentukan galat yang dimiliki keliling
meja atau luas meja. Proses galat ukur mempengaruhi galat hitung disebut perambatan galat.
Sekarang akan dihitung berapa hasil hitung untuk keliling dan luas meja itu. Keliling meja mewakili operasi penjumlahan dua besaran, sedangkan luas meja mewakili operasi perkalian dua besaran. Keliling meja : K = 2 (p + l ) – 2 ( s
Tampak bahwa operasi penjumlahan akan menyebabkan galat semua suku penjumlahannya saling bergabung membentuk galat hasil julahnya. Secara umum, jika Y = Zi, Y dan Z adalah besaran‐besaran berdimensi sama, maka galat‐galatnya memiliki
hubungan : 3 sY= sZi Luas meja : L = ( pl.) – ( ps. l+ ls.p+ sp+ sp.sl) Hasil kali s
p.sl tentu merupakan bilangan yang sangat kecil sehingga dapat
diabaikan terhadap dua suku di depannya. s L= ps.l+ ls.p s L/( pl.) = sl/ l + sp/ p S L= Sl+ Sp
Agar tampak lebih kompak, untuk operasi perkalian galat s dapat digantikan oleh galat fraksional S, yaitu galat s dibagi dengan nilai ukurnya sendiri. Secara umum, jika Y = Zimaka galat fraksionalnya akan memiliki hubungan :
sY= SZi(4)
Persamaan (3) dan (4) sebenarnya mengandung asumsi bahwa galat setiap komponen pengukurannya saling menunjang satu sama lain. Artinya jika sebuah komponen memiliki galat positif (hasil ukur terlalu besar), maka galat komponen yang lain juga positif. Peristiwa semacam ini sangant tak terbolehjadi, kecuali semua galat tersebut memiliki dependensi satu sama lain melalui suatu fenomena lain. Jadi persamaan (3) dan
(4) tetap boleh dipakai apabila galat‐galatnya salinggayut.Kegayutan galat disebabkan antara lain oleh penggunaan alat ukur yang sama, contohnya pada pengukuran panjang dan lebar meja di atas,
s
p dans
1 saling gayut jika pengukurannya dilakukan denganmistar yang sama.
Bagaimana sekarang jika galat komponennya tidak saling gayut, katakanlah karena menggunakanalat ukur yang berbeda. Untuk memahami kebolehjadian nilai
galat dapat dipakai pengertian vektor. Vektor galat dapat digambarkan sebagai panah ke kanan +s dan panah ke kiri ‐s. Timbulnya galat ukur bersifat acak, sehingga kebolehjadian untuk bernilai
+ s dan ‐s sama besar. Maka jika ada dua galat s1 dan s2 saling menjumlah, orientasi s2
terhadap s1 yang paling baik untuk menggambarkan sifat acaknya itu adalah saling tegak
lurus, yaitu arah netral sehingga tidak mendukung maupun menentang galat yang lain.
Gambar 1. Orientasi galat saling bebas
Dari gambar 1 di atas jelaslah bahwa nilai s dapat dihitung melalui persamaan Pytagoras : s2= (s1 2 + s2 2 )
Penggunaan cara di atas dapat diperluas jika galat komponennya lebih dari dua buah. Demikian pula jika operasi antar komponen besarannya merupakan perkalian, semua S digantikan oleh S. Persamaan (3) dan (4) digantikan oleh dua persamaan berikut jika galat‐galatnya salingbebasyaitu :
Persamaan (7) dan (8) adalah persamaan umum untuk galat, yaitu yang dapat diturunkan menjadi persamaan (3), (4), (5) dan (6). Hanya karena jarang dipakai, empat persamaan yang pertama lebih dominan untuk diingat.
Contoh kasus :
Seorang eksperimenter akan mengukur volume sehelai kertas. Alat yang akan digunakan adalah jangka sorong untuk mengukur panjang (p) dan lebarnya (l), dan mikrometer untuk mengukur tebalnya (t). Volume kertas : V = p.l.t.
Galat ukurnya : SV 2 = (Sp+ S1) 2 + St 2
Perhatikan bahwa galat Sp dan S1 saling gayut karena pengukurannya menggunakan
mistar yang sama. Sedangkan galat St berdiri bebas karena pengukurannya
menggunakan mikrometer.
Pengukuran panjang, lebar dan tebal kertas dilakukan berulangkali di berbagai tempat pada kertas, hal ini disebabkan oleh pemakaian formula V = p.l.t, yakni volume balok sempurna. Padahal ukuran kertas bagaimanapun tentu tidak ideal.
Seringkali eksperimen dilakukan dengan variasi salah satu besaran yang lain terhadap variasi tersebut. Besaran yang divariasi disebut sebagai variabel bebas, sedangkan besaran yang merupakan respons disebut variabel respons. Ini penting untuk memeriksa watak kesebandingan dua besaran tersebut. Untuk maksud ini pengukuran harus dilakukan pada berbagai kondisi, dan menghasilkan beberapa set hasil ukur. Setiap set data berasal dari satu kondisi eksperimen (satu harga variabel bebas).
Ambil contoh pengukuran tebal kertas yang begitu tipisnya sehingga berada di luar jangkauan alat ukur yang ada. Bila terdapat banyak lembaran kertas sejenis itu, metoda pengukurannya dapat diatur cara tak langsung , yaitu pengukuran dilakukan terhadap tebal 20, 50, atau 100 lembar kertas. pengukuran tebal 20 lembar kertas memberikan satu set data, demikian juga pengukuran terhadap 50 atau 100 lembar. Setiap set memberikan nilai terbaik untuk tebal kertas sehelainya : (t
i– sti). Lalu dari tiga
set data di atas berapa
hasil pengukuran terhadap tebal kertas tiap lembarnya ?
tidak boleh merata‐rata tiga nilai rata‐rata itu begitu saja. Dalam teori statistik dikatakan ketiga set data itu berasal dari populasi parental yang berbeda. Cara menghitung nilai terbaik beserta galatnya dari ketiga set data itu dengan pembobotan pada setiap nilai rataratanya. Bobotnya dapat diambil dari kebalikan kuadrat galat rambang rata‐rata setiap set data :
Persamaan (9) dan (10) sah digunakan bila (t
i± Sti) saling kompatibel, artinya
tidak saling menyangkal satu sama lain. Bila penyangkalan terjadi di antara ketiga set data itu pastilah terdapat galat sistematis, bukan galat rambang lagi. Misalnya saja ada kesalahan perhitungan cacah kertas pada salah satu set pengukuran, atau ada kertas‐ kertas tak sejenis yang ikut diukur.
Cara lain untuk memperlakukan beberapa set data seperti ini akan dibahas dalam analisa data di bawah, karena menyangkut pengkajian tentang hubungan kesebandingan antara variabel bebas dan variabel responsnya.
Sebagai catatan tambahan, pengukuran yang memiliki galat sistematis kecil dikatakan sebagai pengukuran yang teliti (akurat ), sedangkan pengukuran dengan galat rambang kecil dikatakan sebagai pengukuran yang tepat (presisi tinggi). Jadi pengukuran yang tepat (dilakukan dengan baik) belum tentu teliti (dekat dengan nilai sebenarnya).
ANALISA DATA
Terdapat dua tugas pokok dalam analisa data pengukuran, yaitu mencari ketergantungan (korelasi ) antara dua besaran fisis yang terkait dengan hipotesanya, dan mengevaluasi normalitas distribusi kebolehjadian data yang diambil.
1. Korelasi dan regresi linier
Kita mulai dari pencarian ketergantungan (fungsi) antar besaran pengukuran. Analisa yang paling berguna adalah regresi linier, karena linieritas merupakan hubungan yang paling sederhana antara dua besaran dan dapat dengan mudah dilihat dari grafiknya. Fungsi‐fungsi yang tidak linier dapat pula didekati dengan fungsi linier. Tiap
set pengukuran akan menghasilkan satu data (x,y) yang digambarkan sebagai sebuah titik pada grafiknya, sumbu y dimiliki oleh variabel respons dan sumbu x adalah variabel bebasnya.
Gambar 2. Regresi linier
Garis lurus terbaik yang dapat ditarik Berbentuk : y = A + Bx
Untuk menghitung A dan B digunakan azas kuadrat terkecil, yaitu simpangan hasil pengukuran yi terhadap nilai prediksi garis tersebut harus sekecil‐kecilnya. Asumsi
yang diberlakukan di sini sementara adalah variabel x bebas dari galat ukur dan variabel respons y adalah besaran yang diukur langsung/tak langsung, bukan hasil perhitungan. Hasilnya adalah :
Masing‐masing memiliki galat sebesar :
14
Bagaimana kita dapat yakin bahwa hubungan linier ini betul‐betul ada ? Untuk meyakinkan adanya linier ini dihitunglahkoefisien korelasi antar x dan y :
Nilai rxy ada di antara 0 dan 1, nilai 0 berarti mutlak tidak ada ketergantungan antara x
dan y, sedangkan nilai 1 berarti terdapat linieritas sempurna antara x dan y. Tingkat keyakinannya dapat dilihat pada tabel koefisien korelasi misalnya yang ada dalam Young
(2).
Seandainya baik x maupun y tidak ada yang bebas galat, azas kuadrat terkecil harus diberlakukan di kedua sumbu, artinya selain persamaan y = A + Bx harus ditinjau pula persamaan x = A' + B'y (dengan asumsi y yang bebas galat). Jadi terdapat dua buah garis lurus yang menjadi pendekatan terbaiknya, yang kemudian harus diwakili oleh sebuah garis saja dengan menarik sebuah garis yang bebeda di antara kedua garis tersebut. Garis terbaik itu dapat saja berada di tengah‐tengah y = A + Bx dan x = A'+ B'y, jika memang galat fraksional di x dan y setingkat (memiliki orde yang sama). Jika tidak, maka harus dilakukan pembobotan terlebih dahulu sesuai dengan tingkatan galat masing‐masing.
Seringkali dalam merumuskan suatu persamaan fisis kita memberlakukan berbagai asumsi sehingga sah saja melakukan pengabaian‐pengabaian. Hal ini nanti akan tampak pada grafik yang dihasilkan. Linieritas hukum Ohm misalnya akan terbukti meleset jika jangkauan beda potensial listriknya amat besar. Kalau hal ini terjadi maka analisa datanya masih dapat dilakukan brdasarkan pembatasan jangkauan yang memungkinkan diberlakukannya watak linieritas. Atau jika ingin lebih lengkap dan eksak untuk seluruh jangkauan eksperimen, dapat digunakan regresi dengan orde yang lebih
tinggi.
Jika hubungan antara x dan y tidak linier, data pengukurannya masih dapat dianalisa dengan regresi linier setelah bentuk persamaannya dimodifikasi sekaligus dengan redefinisi variabel respons dan atau variabel bebasnya. Analisa ini dengan sendirinya mengatakan bahwa variabel responsnya diperoleh melalui perhitungan, sehingga untuk keperluan ini persamaan‐persamaan (11) sampai dengan (14) perlu dimodifikasi juga. Modifikasi dilakukan dengan menyisipkan pembobotan (wi) pada data
KESIMPULAN
Pengukuran, pengolahan serta analisa data dengan demikian merupakan serangkaian kegiatan yang utuh. Data yang disodorkan tanpa pengetahuan tentang
"sejarah" data itu, misalnya bagaimana alat ukurnya bekerja, tidak akan mampu
berbicara banyak. Seperti yang dijelaskan di depan, cara perlakuan terhadap data pengukuran tergantung juga pada"sejarah"data itu. Oleh sebab itu seorang eksperimen harus dapat melakukan serangkaian kegiatan itu sendiri, kecuali sejak awal dia sudah bekerja sama dengan orang‐orang yang nantinya hanya bertugas mengolah datanya berdasarkan"sejarah"data tersebut.
