Bahasa Formal Bahasa Bebas Context

(1)

Bahasa Formal

Bahasa Bebas Context

Sri Handayaningsih, S.T., M.T.

Email : [email protected]

(2)

TIU dan TIK

1. Memahami tata bahasa bebas konteks,

parsing serta penyederhanaan tata

bahasa bebas konteks

2. Mampu mengerjakan soal parsing dan

penyederhanaan tata bahasa bebas

konteks

(3)

}

0 :

{

a

n

b

n



{

ww

R

}

Bahasa Regular

}

0 :

{

a

b

n



{

ww

}

*

b

a

(

a



b

)

*

(4)

}

{

a

n

b

n

{

ww

R

}

Bahasa Bebas Context

Bahasa Regular

}

(5)

Bahasas Bebas Konteks

Pushdown

Automata

Gramer bebas konteks

Automata

stack

automaton

(6)

(7)

Gramer

Bahasa pengekspresian Gramer

Contoh:

bahasa Inggris

predicate

phrase

noun

sentence



_

noun

article

phrase

noun

predicate

phrase

noun

sentence



_

(8)

cat

noun

the

article

a

article



walks

verb

runs

verb

dog

noun



(9)

Derivasi dari “

the dog walks

”:

verb

noun

article

verb

phrase

noun

predicate

phrase

noun

sentence



_

walks

dog

the

verb

dog

the

verb

noun

the

verb

noun

article



(10)

Derivasi dari “

a cat runs

”:

verb

noun

article

verb

phrase

noun

predicate

phrase

noun

sentence



_

runs

cat

a

verb

cat

a

verb

noun

a

verb

noun

article



(11)

Bahasa dari gramer:

L = { “

a cat runs

”,

“

a cat walks

”,

“

the cat runs

”,

“

the cat walks

”,

“

the cat walks

”,

“

a dog runs

”,

“

a dog walks

”,

“

the dog runs

”,

“

the dog walks

” }

(12)

Notasi

cat

noun



Aturan Produksi

dog

noun



Variaber

Terminal

(13)

Contoh

Gramer:





S

aSb

S

ab

Derivasi dari kalimat :

:

ab

aSb

S



ab

aSb

S



S





(14)

Apakah Gramer Berikut

merupakan Bahasa





S

aSb

S

Gramer:

aabb

aaSbb

aSb

S



aSb

S



S





aabb

(15)

Derivasi Lain :

aaabbb

aaaSbbb

aaSbb

aSb

S



aaaabbbb

aaaaSbbbb

aaaSbbb

aaSbb

aSb

S



(16)

Bahasa pada gramer





S

aSb

S

}

0 :

{





a

b

n

L

n

(17)

Notasi Lain

Gramer





P

S

T

V

G



,

:

V

Himpunan variabel

:

T

:

S

:

P

Himpunan simbol terminal

Variabel awal

(18)

Contoh

Gramer

:





S

aSb

S

G



V

T

S

P



G





V

,

T

,

S

,

P



G



,

}

{

S

V



T



{

a

,

b

}

,

{







S

aSb

S

P

(19)

Notasi Lain

Form Sentensial:

sebuah kalimat tersiri dari

variabel dan terminal

Example:

aaabbb

aaaSbbb

aaSbb

aSb

S



(20)

Penulisan:

S

aaabbb

*



Instead of:

aaabbb

aaaSbbb

aaSbb

aSb

S



(21)

Secara umum dapat ditulis :

w

_n

*

1 

(22)

Dengan akhir :

w

*

(23)

Contoh





S

aSb

S

ab

S

*





Gramer

_Derivasi

aaabbb

S

aabb

S

ab

S

*



(24)

aaSbb

S









S

aSb

S

Gramer

Contoh

Derivasi

b

aaaaaSbbbb

aaSbb





(25)

Contoh 1

Gramer :





A

aAb

A

Ab

S

G

(26)

Derivasi

aaaabbbbb

aaaaAbbbbb

aaaAbbbb

aaAbbb

aAbb

Ab

S







b

a

S

bbb

aaaaaabbbb

S

aaaabbbbb

S

n





(27)

Bahasa pada Gramer

Untuk sebuah gramer

Dimulai dengan variabel:

G

S

}

:

{

)

(

G

w

S

w

L







(28)

Contoh

Untuk gramer

:





A

aAb

A

Ab

S

G

}

0 :

{

)

(

G



a

b

n



L

n

Selama :

S

a

n

b

n

b





(29)

Notasi yang tepat





A

aAb

A



|

aAb

A



the

article

a

article



the

a

article



|

(30)

Contoh

Gramer Bebas contek :





S

aSb

S

G

aabb

aaSbb

aSb

S



derivasi:

(31)

Gramer Bebas Konteks:





S

aSb

S

G

aaabbb

aaaSbbb

aaSbb

aSb

S



Derivasi lain :

(32)





S

aSb

S



)

(

G

L

(((( ))))

}

0 :

{

a

n

b

n



Describes parentheses:

(33)





S

bSb

S

aSa

S

Gramer Bebas Konteks :

G

Contoh

abba

abSba

aSa

S



Derivasi :

(34)





S

bSb

S

aSa

S

Gramer Bahasa Konteks :

G

abaaba

abaSaba

abSba

aSa

S



Derivasi Lain :

(35)





S

bSb

S

aSa

S



)

(

G

L

_{

_ww

R

_:

_w



_{

_a

_,

_b

_}*}

(36)





S

SS

S

aSb

S

Gramer Bahasa Konteks :

G

Contoh

ab

abS

aSbS

SS

S



Derivasi :

(37)





S

SS

S

aSb

S

Gramer Bebas Konteks :

G

abab

abaSb

abS

aSbS

SS

S



Derivasi :

(38)





S

SS

S

aSb

S

),

(

)

(

:

{

w

n

_a

w



n

_b

w



)

(

G

L

}

lain

prefix

)

(

)

(

v

pada

v

n

v

n

dan

_a



_b

(39)





S

SS

S

aSb

S



)

(

G

L

{

w

:

n

_a

(

w

)



n

_b

(

w

),

() ((( ))) (( ))

Diskripsi sesuai

Dengan tanda

Kurung :

}

lain

prefix

)

(

)

(

v

pada

v

n

v

n

dan

_a



_b

(40)

Definisi:

Grammer Bebas Kontek

Grammar

_G



₍

_V

_,

_T

_,

_S

_,

_P

₎

Variable

Simbol

Terminal

variabel

awal

Produksi dari form :

x

A



String dari variabel

dan terminal

Terminal awal

(41)

)

,

(

V

T

S

P

G



*}

,

:

{

)

(

*

T

w

S

w

G

L







(42)

Definisi

bahasa Bebas Konteks

Sebuah

Bahasa

adalah bebas konteks

Jika dan hanya jika

L

G

Jika dan hanya jika

Gramer bebas konteks

dengan

G

)

(

G

L



(43)

Derivasi Order

AB

S



.

1 



A

aaA

A

.

3 .

2 



B

Bb

B

.

5 .

4

5

4

3

2

1 Derivasi dari kiri :

aab

aaBb

aaB

aaAB

AB

S

5

4

3

2

1 



aab

aaAb

Ab

ABb

AB

S

3

2

5

4

1 



(44)



|

A

B

bBb

A

aAB

S



Derivasi dari kiri :

abbBbbB

abAbB

abBbB

aAB

S



Derivasi Order

abbbb

abbbbB

abbBbbB

abAbB

abBbB

aAB

S



Derivasi dari kanan :

abAb

abBb

aA

aAB

S



(45)

(46)

AB

S



AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



S

B

A

B

A

(47)

AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



aaAB

AB

S



S

B

A

a

_A

B

A

(48)

AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



aaABb

aaAB

AB

S



S

B

A

B

A

a

_A

_B

_b

(49)

AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



aaBb

aaABb

aaAB

AB

S



S

B

A

B

A

a

_A

_B

_b

(50)

AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



aab

aaBb

aaABb

aaAB

AB

S



S

B

A

Pohon Derivasi

B

A

a

_A

_B

_b

(51)

aab

aaBb

aaABb

aaAB

AB

S



S

B

A

Pohon Derivasi

AB

S



A



aaA

|



B



Bb

|



yield

aab

b

aa





B

A

a

_A

_B

_b

(52)

Parsial Pohon Derivasi

AB

S



AB

S



A



aaA

|



_B



_Bb

_|



S

B

A

(53)

aaAB

AB

S



S

Parsial pohon derivasi

B

A

(54)

aaAB

AB

S



S

Parsial pohon derivasi

form

sentensial

B

A

a

_A

yield

aaAB

(55)

aab

aaBb

aaB

aaAB

AB

S



aab

aaAb

Ab

ABb

AB

S



Tidak masalah derivasi yang akan di pakai

Kiri :

kanan:

S

B

A

a

A

B

b

Pohon derivasi

(56)

(57)

a

E





|



|

(

)

|

a





E

a

E

a

E

a

E

a

E

*

























E



a



Derivasi kiri

(58)

a

E





|



|

(

)

|

a





E

a

E

a

E

a

E





























E





E

a

Derivasi kiri

(59)

a

E





|



|

(

)

|

a





E

Dua pohon derivasi

E





E

a

E



a



(60)

Gramer

_E



_E



_E

_|

_E



_E

_|

₍

_E

₎

_|

_a

Adalah

ambigius:

E

string

a



a



a

Mempunyai dua pohon derivasi

E



a



E

a

E



a



(61)

string

a



a



a

Mempunyai dua pohon derivasi

E

a

E

a

E















Gramer

_E



_E



_E

_|

_E



_E

_|

₍

_E

₎

_|

_a

Adalah

ambigius

:

E

a

E

















a

E

a

E

a

E

a

E

*

























(62)

Definisi:

Gramer bebas konteks

adalah

ambigius

Jika beberapa string

mempunyai :

G

)

(

G

L

w



(63)

Dengan kalimat yg lain:

Gramer bebas kontek

adalah

ambigius

Jika beberapa string

mempunyai:

G

)

(

G

L

w



dua atau lebih derivasi kiri

(atau kanan)

(64)

Bagaimana mengetahui ttg ambiguiti?

E

a





Berikan

a



2 E

E





E

a

E



a



(65)

E

2

2 



E





E





2

(66)

E

6

2

2 





2 

2 

2 

8

4

2

6

2

4

8 E

E





E





2

(67)

E

6

2

2 





4

2

6 Hasi yg benar:

E





2

(68)

(69)

Membetukan

ambigius

gramer:

a

E





|



|

(

)

|

Gramer

non-ambiguous

baru :

T

E

T

E







E

F

T

F

T

E







)

(

(70)

F

T

E

T

E









a

F

a

F

a

F

T

a

T

a

T

F

T

E









































E



T

a





a

F

E

F

T

F

T







)

(

T



F

a

T

F

a

(71)

E



T

a





Pohon derivasi yg unik

T



F

a

T

F

a

(72)

Gramer :

E

F

T

F

T

E

T

E











)

(

G

a

F

E

F



(

)

non-ambiguous :

Untuk setiap string

mempunyai

Pohon derivasi yg unik

)

(

G

L

(73)

Pustaka

1. Tedy Setiadi, Diktat Teori Bahasa dan Otomata,

Teknik Informatika UAD, 2005

2. Hopcroft John E., Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman,

Introduction to Automata Theory, Languages, and

Computation,

2rd, Addison-Wesley,2000

3. Martin C. John,

Introduction to Languages and Theory of

Computation,

McGraw-Hill Internatioanal edition,1991

3. Martin C. John,

Introduction to Languages and Theory of

Computation,

McGraw-Hill Internatioanal edition,1991

4. Linz Peter,

Introduction to Formal Languages & Automata,

DC Heath and Company, 1990

5. Dulimarta Hans, Sudiana,

Catatan Kuliah Matematika

Informatika, Magister Teknik Informatika ITB, 1998

6. Hinrich Schütze, IMS, Uni Stuttgart, WS 2006/07,

Slides based on RPI CSCI 2400