Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi

(1)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Visualisasi Informasi

dan Relasi Fungsi

(2)

Lingkup Subpokok Bahasan Lingkup Subpokok Bahasan Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi antar Dua Peubah

(3)

DAFTAR ISI

1. Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik:

• • • •

Jenis peubah pada data

Grafik peubah kategori dan grafik peubah kuantitatif Interpretasi grafik

Membentuk grafik dengan Excel

2. Relasi dan Fungsi:

• •

Peubah bebas dan terikat Relasi dan fungsi

(4)

Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berhadapan dengan data.

Misalnya di media cetak terdapat data hasil

pemilihan daerah suatu propinsi atau data hasil ekspor komoditi pertanian Indonesia pada tahun tertentu.

_{Dengan menggunakan data tersebut dapat diperoleh}

berbagai informasi yang diperlukan.

Sebagai contoh, dengan menggunakan data hasil pemilihan daerah dapat diperoleh informasi jumlah pemilih masing-masing calon kepala daerah.

(5)

Latar Belakang

Data mentah dalam bentuk deretan angka atau tabel sulit untuk diperkirakan dan dipelajari polanya.

Untuk memudahkan kita dalam memahami

informasi apa saja yang dapat diperoleh dari data, seringkali data divisualisasikan dalam bentuk grafik atau tabel.

_{Visualisasi data dalam bentuk grafik dan bagan}

(chart) memudahkan kita ‘merasakan’,

memperkirakan dan mempelajari pola, dan

mengetahui kecenderungan yang sebelumnya tidak terlihat jelas pada data.

(6)

Latar Belakang

Informasi-informasi yang diperoleh dari data menggambarkan karakteristik suatu objek atau seseorang.

Setiap objek atau seseorang dapat mempunyai karakteristik yang berbeda dengan objek atau

seseorang lainnya. Karakterisitik ini dikenal sebagai

(7)

Latar Belakang

Sebelum mempelajari grafik dan bagan, akan dibahas mengenai peubah.

Agar kita dapat membentuk grafik atau bagan yang tepat, kita harus mengetahui jenis peubah pada

data.

Peubah adalah sebuah karakteristik dari sebuah objek atau seseorang yang dapat berbeda dari satu objek/seseorang

(8)

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000 2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000 3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000 4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000 5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000 6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000 7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000 8 Carlos Teves Manchester City 666.000 9 John Terry Chelsea FC 625.000 10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000

Latar Belakang

Untuk mengenali peubah pada data, berikut ini adalah data pemain sepak bola terkaya tahun 2010:

(9)

Latar Belakang

Setiap pemain sepak bola memiliki 3 karakteristik dari peringkat, klub, dan gaji per bulan.

Setiap baris dari tabel mewakili masing-masing pemain bola;

Setiap kolom mewakili peubah yang berbeda;

Peubah peringkat dan peubah gaji per bulan merupakan peubah-peubah kuantitatif;

(10)

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000 2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000 3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000 4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000 5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000 6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000 7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000 8 Carlos Teves Manchester City 666.000 9 John Terry Chelsea FC 625.000 10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000

Latar Belakang

Peubah Kategori Peubah Kuantitatif Peubah Kuantitatif

(11)

Latar Belakang

Materi yang akan dibahas pada lingkup subpokok

bahasan visualisasi informasi dengan gambar dan grafik terdiri dari:

Grafik

Interpretasi Grafik

(12)

(13)

GRAFIK Grafik Grafik Peubah Kuantitatif

Peubah kuantitatif: peubah dengan karakteristik

ukuran angka dan urutan, biasanya terdapat satuan

yang pasti. Seperti penghasilan (juta/ tahun).

Grafik Peubah Kategori

Peubah kategori: peubah dengan karakteristik menggunakan ukuran skala angka atau urutan yang dapat dikategorikan. Misalnya

penghasilan ‘rendah’, ‘sedang’,dan ‘tinggi’.

Sumber: Widi, Restu Kartiko. 2010. Asas Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Graha Ilmu.

(14)

GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk

memvisualisasikan data yang memiliki peubah kategori adalah:

Grafik Garis Grafik Batang

Bagan Lingkaran

(15)

GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Bagan lingkaran dan grafik batang dapat juga digunakan untuk

merepresentasikan peubah

kuantitatif dimana angka-angka peubah kuantitatif dapat dibedakan hanya dalam beberapa kategori.

(16)

BAGAN LINGKARAN

Bagan lingkaran adalah bagan yang

merepresentasikan informasi sebagai bagian- bagian dalam lingkaran yang disebut sektor.

• Setiap sektor menunjukkan satu kategori, dan besar sektor sesuai dengan persentase kategori. Dengan kata lain bagan lingkaran digunakan untuk menjelaskan proporsi tiap kategori.

Bagan lingkaran tidak sesuai untuk semua data, hanya data yang dapat dikelompokkan menjadi sejumlah kategori.

(17)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia BAGAN LINGKARAN Total persentase kategori harus 100% Sektor

Setiap sektor mewakili satu kategori

Data harus dapat dikelompokan menjadi beberapa kategori.

(18)

Kelompok Pelanggan Mwatt Persen listrik Sosial 3,082,428 2% Rumah Tangga 50,184,18`7 39% Bisnis 22,926,282 18% Industri 47,968,859 37% Publik 4,857,099 4% BAGAN LINGKARAN

 Berikut adalah data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008:

(19)

BAGAN LINGKARAN

Tabel data listrik di atas memiliki peubah kategori, yaitu kelompok pelanggan, sehingga data dapat dikategorikan menurut kelompok pelanggan.

Peubah Mwat dan peubah persen listrik merupakan peubah-peubah kuantitatif yang nilainya dapat

dibedakan pada beberapa kategori sehingga bagan lingkaran dapat digunakan untuk mengorganisasikan data.

Tiap sektor pada bagan lingkaran mewakili persentase dari total pelanggan. Misalnya sektor 2% mewakili

kelompok pelanggan sosial dengan distribusi listrik sebesar 3,082,428 Mwat.

(20)

GRAFIK BATANG

Grafik batang menggambarkan

setiap kategori dengan sebuah

batang vertikal atau horisontal.

• Panjang batang adalah persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau nilai kategori;

• Jika data dapat direpresentasikan dengan bagan lingkaran, maka data dapat juga direpresentasikan dengan grafik batang.

(21)

GRAFIK BATANG

Batang

Setiap batang mewakili satu kategori

Tinggi batang adalah

persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau

(22)

Kelompok Pelanggan Mwatt Persentase listrik Sosial 3,082,428 2% Rumah Tangga 50,184,18`7 39% Bisnis 22,926,282 18% Industri 47,968,859 37% Publik 4,857,099 4% P er se n tase L istr ik GRAFIK BATANG

 Data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008 juga dapat dinyatakan dalam grafik batang.

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id

0% 50% 40% 30% 20% 10%

Data Kelompok Pelanggan Listrik Tahun 2008

(23)

Bulan Jumlah Karet (Kg) Januari 177.240.990 Febuari 197.100.497 Maret 186.582.234 April 197.047.862 190000000 185000000 180000000 175000000 170000000 165000000 200000000 195000000

Januari Febuari Maret April

GRAFIK BATANG

 Berikut contoh menarik dari data ekspor karet periode Januari-April 2006: Ekspor Karet Periode Januari-April 2006 Jumlah Karet (Kg) 12.3% 9,8% 14,3% 10,4% Bulan Sumber: http://database.deptan.go.id/eksim/hasileksporSubsek.asp

(24)

GRAFIK BATANG

Batang Februari memiliki label 197.100.497 dan

9,8%. Batang Maret memiliki label 186.582.234 dan 14,3%. Persentase menyatakan persentase jumlah karet yang diekspor dibanding jumlah ekspor

komoditas pada tahun 2006.

Walaupun jumlah ekspor karet pada bulan Maret menurun dibanding dengan jumlah ekspor karet bulan Februari, namun persentase jumlah ekspor karet bulan Maret lebih tinggi dari bulan Februari jika dihitung dari jumlah ekspor komoditas pada tahun 2006.

(25)

GRAFIK GARIS

Ketika nilai pengamatan

berubah, misalnya terhadap

perubahan waktu, maka grafik

yang tepat untuk

memvisualisasikan data adalah

grafik garis

.

• Grafik garis baik juga untuk

membandingkan perubahan beberapa kelompok data secara langsung.

(26)

GRAFIK GARIS

Grafik garis

digunakan untuk menyajikan data

yang berbentuk tren, sehingga dapat

diperoleh gambaran mengenai

perkembangan suatu objek tertentu.

(27)

Tahun Mangga Jeruk 1995 0.89 0.14 1996 0.78 0.09 1997 1.09 0.70 1998 1999 0.60 0.83 0.49 0.45 2000 2001 0.88 0.92 0.64 0.69 2002 1.40 0.97 2003 2004 1.53 1.44 1.53 2.07 2005 1.41 2.21 2006 1.62 2.57 2007 1.82 2.63 2008 2.01 2.31 2009 2.24 2.13

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id

GRAFIK GARIS

 Berikut adalah data produksi buah-buahan di Indonesia (juta ton): 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 Mangga Jeruk

(28)

GRAFIK GARIS

Data di atas terdiri dari data kelompok mangga dan data kelompok jeruk.

_{Tahun merupakan peubah kategori. Produksi}

mangga dan jeruk adalah peubah-peubah kuantitatif dalam juta ton.

Kecenderungan produksi dari 2 kelompok buah dapat dilihat dengan jelas dengan menggunakan grafik garis.

(29)

ba ny a k pro pin si

GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk

memvisualisasikan data yang memiliki peubah kuantitatif adalah:

Grafik tangkai & daun Poligon Histogram 15 10 5 0 3 9 15 21

titik tengah angkatan kerja (juta)

(30)

HISTOGRAM

Histogram menunjukkan bagaimana

data terdistribusi dan disebut

sebagai grafik distribusi frekuensi.

• Data biasanya dibagi atas kelas-kelas dan data dimasukkan ke dalam tiap kelas. Satu data hanya berada di satu kelas;

• Histogram adalah grafik yang menggunakan batang untuk menggambarkan peubah

kuantitatif, dan tidak ada jarak antara setiap batang.

(31)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia HISTOGRAM Histogram merupakan grafik distribusi frekuensi Histogram digunakan untuk data yang dapat dibedakan menjadi kelas-kelas

Panjang kelas

(32)

No Provinsi Angkatan Kerja (juta) 1 Aceh 1,93 2 Sumut 6,4 3 Sumbar 2,27 4 Riau 2,35 5 Jambi 1,35 6 Sumsel 3,62 7 Bengkulu 0,88 8 Lampung 3,75 9 Babel 0,55 10 Kepri 0,7 11 DKI Jakarta 4,75 12 Jabar 19,21 13 Jateng 17,13 14 DIY 2,07 15 Jatim 20,62 16 Banten 4,44 J um la h P ro pin si 0-6 6-12 12-18 18 - 24

Angkatan Kerja (juta)

HISTOGRAM

 Data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Februari 2010:

Angkatan Kerja di Pulau

Jawa dan Sumatra Feb 2010

14 12 10 8 6 4 2 0

(33)

HISTOGRAM

Pada histogram dapat dilihat penyebaran data. Histogram di atas menunjukkan ada 12 propinsi dengan jumlah angkatan kerja hingga 6 juta, ada 1 propinsi dengan angkatan kerja diatas 6 hingga 12 juta, dan seterusnya.

_{Dengan lebar kelas yang sama maka luas tiap batang}

ditentukan oleh tinggi batang, dengan metode ini semua data dapat diwakili dalam histogram.

(34)

POLIGON

Poligon menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas. Dua segmen garis lain kerap kali ditambah dengan menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan

terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya

bernilai nol.

• Poligon dapat dibentuk dengan terlebih dahulu membentuk tabel kategori dari tabel data.

(35)

Angkatan Kerja (juta) Nilai Tengah Kelas Banyak Propinsi 0-6 3 12 6-12 9 1 12-18 15 1 18-24 21 2

POLIGON

Berikut adalah tabel kategori dari data angkatan kerja di Jawa dan Sumatra Feb 2010:

(36)

B a ny a k P ro pin si 3 9 15 21

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)

POLIGON

 Poligon data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Feb 2010:

Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan

Sumatra Feb 2010 14 12 10 8 6 4 2 0

(37)

B a ny a k P ro pin si 12 10 8 6 4 2 0 POLIGON 14 3 9 15 21

Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas

Titik tengah kelas

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)

Poligon merupakan grafik distribusi

frekuensi

(38)

GRAFIK TANGKAI DAN DAUN

Dalam grafik tangkai dan daun,

setiap data pengamatan

dipresentasikan oleh tangkai

dan daun. Data tangkai dan

daun disusun dari kecil ke besar

dalam satu kolom.

• Grafik ini tidak hanya menjelaskan

distribusi data tapi juga menampilkan semua nilai data.

(39)

Grafik tangkai dan daun merupakan grafik distribusi dan semua data

(40)

Berikut adalah langkah-langkah membentuk grafik tangkai dan daun:

Bagi data menjadi dua bagian, batang berisi seluruh digit kecuali digit terkanan dan daun berisi digit terkanan.

Tulis batang dari kecil ke besar secara teratur pada kolom vertikal. Gambar garis vertikal di kanan kolom batang.

Tulis masing-masing daun pada baris di kanan masing-masing batangnya, secara meningkat dari kiri ke kanan. Konsisten pada jarak dan ukuran dari angka yang

(41)

7.6, 8.1, 9.2, 6.8, 5.9, 6.2, 6.1, 5 .8, 7.3, 8.1, 8.8, 7.4, 7.7, 8.2

Sumber: http://www.purplemath.com/modules/stemleaf2.htm

GRAFIK TANGKAI DAN D

AUN

 Berikut ini adalah data waktu lama menyelesaikan tugas

tertentu pada suatu pelajaran psikologi, dengan menggunakan perangkat lunak SPSS diperoleh grafik tangkai dan daun:

Grafik tangkai dan daun

5. 6. 7. 8. 9. 89 128 3467 1128 2

(42)

(43)

INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Bumi terbentuk terutama dari batuan. Batuan ini terdiri dari unsur-unsur kimia. Dari 112 unsur kimia yang ada hanya delapan unsur kimia yang

membentuk 98% dari massa bumi.

_{Ke delapan unsur kimia penyusun massa bumi}

(44)

33.3 29.8 13.9 0.2 1.5 1.8 1.9 2.0

INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Prosentase Unsur Kimia pada Bumi

Besi Oksigen Silikon Magnesium Nikel Lainnya Kalsium Aluminium Sodium 15.6

Grafik lingkaran ini menunjukkan bahwa 33.3% atau 1/3 dari massa bumi terdiri dari Besi, 29.8% Oksigen

(45)

INTERPRETASI GRAFIK BATANG



_{Air laut mengandung sekitar 35 g dissolved}

salts untuk setiap 1000 g larutan.



Sodium Choride (NaCl) dan 4 garam lainnya

membentuk lebih dari 99% garam di laut.



Detail komposisi dapat dilihat dari grafik

(46)

4.98 3.92 1.1 _0.66 B erat /10 00 g

INTERPRETASI GRAFIK BATANG VERTIKAL

23.48 25 20 15 10 5 0

NaCl MgCl Na2SO4 CaCl2 NaF

Garam di air laut

Grafik batang vertikal ini menunjukkan 23,48 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl, atau dengan

estimasi ke puluhan terdekat, 20 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl.

(47)

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL



_{Richter Scale (RS) adalah besaran kekuatan}

goncangan gempa bumi.



Bertambahnya 1 nilai RS berarti kemampuan

gempa menggoyang daratan bertambah 10

kali.



Berikut adalah contoh teknik estimasi pada

informasi dalam bentuk grafik batang

horisontal:

(48)

0 2 4 6 8 10

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL

Perbandingan Richter Scale Aceh 2004

Himalayas 1950

bom atom Hiroshima

Alaska 1964

San Francisco 1906

rata-rata tornado

Skala Richter Scale

Grafik batang horisontal ini menunjukkan bahwa

(49)

INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300

Celcius untuk setiap kilometer kedalaman dari permukaan.

Pertambahan temperatur sesuai dengan kedalaman permukaan dikenal sebagai Gradien Geothermal.



Berdasarkan grafik garis berikut ini, berapa kira-

(50)

T em peratu r(C elc iu s)

INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam Bumi

1000 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 Kedalaman(km)

Dari grafik garis ini dapat diperkirakan temperatur di 40 km kedalaman bumi adalah 800° Celcius.

(51)

MEMBENTUK GRAFIK

DENGAN EXCEL

(52)

MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL

Berikut ini adalah langkah-langkah umum untuk membuat grafik dengan Excel:

Membuka microsoft office excel Masukkan data pada tabel di worksheet

Block data Klik fitur

‘insert’

Klik fitur ‘chart’

(53)

Umur (Tahun) Perkiraan Jumlah Diagnosa Infeksi HIV 2008 ≥ 13 182 13-14 31 15-19 1870 20-24 5427 25-29 5646 30-34 5096 35-39 5418 40-44 5788 45-49 5023 50-54 3254 55-59 1883 60-64 935 65≤ 716

GRAFIK LINGKARAN

sumber: http://cdc.gov/hiv/topics/surveillance/basic.htm#hivaidsage

 Berikut ini diberikan jumlah perkiraan diagnosa infeksi HIV pada

(54)

GRAFIK LINGKARAN Langkah 1: Buka Microsoft Office Excel Langkah 2: Masukkan data yang akan diolah dalam table di excel

(55)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 3:

Block data yang

akan dibuat menjadi grafik

(56)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 4:

insert > chart > pie

Informasi mengenai ikon chart dan

subchart akan

muncul jika kursor diarahkan pada ikon.

(57)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 5:

(58)

GRAFIK LINGKARAN

Grafik yang diinginkan akan muncul.

(59)

MEMINDAHKAN GRAFIK

Arahkan kursor ke grafik

klik ‘Ctrl’+’C’

Buka file tujuan (misal: Ms.Word)

Klik ‘Ctrl’+’V’

(60)

Wilayah Jumlah Penduduk (orang) Jakarta Pusat 920.967 Jakarta Utara 1.422.368 Jakarta Barat 1.634.874 Jakarta Selatan 1.894.090 Jakarta Timur 2.630.836 Kepulauan seribu 21.974 GRAFIK BATANG

Jumlah Penduduk DKI Jakarta Juli 2010 Jakarta Pusat Jakarta Utara Jakarta Barat Jakarta Selatan Jakarta Timur Kepulauan seribu

 Berikut ini data jumlah penduduk Provinsi DKI

(61)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia GRAFIK BATANG Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran Langkah 4 : insert > chart > column > 3-D

(62)

GRAFIK BATANG

(63)

Propinsi 2000 2005 DKI Jakarta 8361 8699,6 Jawa Barat 35724 39066,7 Bali 3150 3378,5 La ju Pe rt u m b u h a n Pe n d u d u k M en u ru t Pr o p in si 2 0 0 -2 0 0 5 GRAFIK GARIS

 Berikut data laju pertumbuhan penduduk propinsi DKI

Jakarta, Jawa Barat, dan Bali tahun 2000-2025:

2000 2005 DKI Jakarta Jawa Barat Bali 8361 35724 3150 8699.6 39066.7 3378.5 Sumber: http://www.datastatistik-indonesia.com/proyeksi/index.php?option=com_content &task=view&id=919&Itemid=934

(64)

GRAFIK GARIS Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran Langkah 4: insert > chart > Line > 2-D

(65)

GRAFIK GARIS

Akan muncul sebuah grafik

(66)

Langkah 5:

Klik kanan pada grafik, lalu pilih select data untuk mengatur data yang akan

Langkah 6:

Klik edit untuk mengatur kelompok data yang

GRAFIK GARIS

Apabila grafik yang diperoleh tidak sesuai dengan yang diinginkan, maka harus dilakukan pengaturan sebagai berikut:

(67)

Langkah 7:

Isi kolom series name, dengan cara klik kolom kelompok

Langkah 8:

Isi kolom series value, dengan cara

block kolom nilai kelompok, lalu klik

OK

(68)

Langkah 9:

Klik edit untuk mengatur sumbu x

Langkah 10:

Masukkan nilai dari sumbu x, lalu klik ‘OK’

(69)

GRAFIK GARIS

(70)

RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH

_{Telah dibahas lingkup subpokok bahasan visualisasi}

Informasi dengan gambar dan grafik.

Berikut akan dibahas lingkup subpokok bahasan

relasi dan fungsi antar 2 peubah, yang terdiri dari: 1.

2.

Peubah Bebas dan Terikat Relasi dan Fungsi

(71)

PEUBAH BEBAS DAN TERIKAT

Misalkan upah seorang pekerja adalah Rp 6000 per jam. Berapa upah pekerja dalam 8 jam?

_{Contoh diatas menjelaskan adanya hubungan/relasi}

antara besar upah dengan jumlah jam untuk menentukan berapa upah yang diterima.

Besar upah dan jumlah jam merupakan peubah kuantitatif.

(72)

Peubah bebas Peubah terikat

mempengaruhi

Karena besar upah tergantung dari jumlah jam, maka peubah upah disebut sebagai peubah tak

bebas/terikat.

Sedangkan jumlah jam akan menentukan besar

upah, sehingga peubah jumlah jam disebut sebagai peubah bebas.

(73)

Pada contoh interpretasi grafik garis sebelumnya telah dijelaskan bahwa temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300 C untuk setiap km kedalaman

bumi.

_{Temperatur bumi dalam Celcius dan kedalaman}

permukaan bumi dalam km merupakan peubah- peubah kuantitatif.

Kedalaman permukaan bumi adalah peubah bebas, temperatur bumi peubah terikat.

(74)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara kedalaman permukaan bumi (x) dengan temperatur bumi (T) dapat dijelaskan sebagai berikut:

• Untuk kedalaman x = 1 km, temperatur bumi adalah T = 30 = 30.1

• Untuk kedalaman x = 2 km, temperatur bumi adalah T = 60 = 30.2

• dan seterusnya.

Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam tabel dan grafik batang berikut:

(75)

x T 1 30 2 60 3 90 4 120 5 150

RELASI DAN FUNGSI

Tabel yang menyatakan

relasi x dengan T 200

1 2 3 4 5

Grafik batang yang menyatakan relasi x dengan T Temperatur 150 100 50 0

(76)

100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Temperatur Bumi (T)

Kedalaman Permukaan Bumi (x)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi x dengan T dapat juga dinyatakan dengan scatterplot berikut:

Scatterplot Relasi x dengan T

160 140 120

(77)

RELASI DAN FUNGSI

Berdasarkan contoh mengenai upah pekerja dan temperatur bumi, ke duanya memiliki kesamaan dalam hal:

Terdapat dua peubah, yaitu peubah bebas dan terikat;

Terdapat relasi antara ke duanya.

Pada contoh temperatur, relasi dapat dinyatakan dalam bentuk tabel dan grafik.

(78)

RELASI DAN FUNGSI

Jadi untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel dibutuhkan penentuan peubah bebas, peubah terikat dan relasi antar peubah.

Peubah Bebas dan Peubah Terikat

(79)

RELASI DAN FUNGSI

_{Sebuah relasi dapat digambarkan dalam bentuk}

diagram sebagai berikut:

Himpunan Peubah Bebas

Himpunan Peubah Terikat

(80)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara temperatur dengan kedalaman bumi dalam bentuk tabel dan grafik batang di atas

merupakan representasi dari sebuah relasi fungsional atau fungsi.

_{Relasi fungsional atau fungsi juga dapat dinyatakan}

menggunakan simbol-simbol. Dengan T adalah temperatur dan x kedalaman bumi, maka

temperatur kedalaman bumi x dapat dinyatakan sebagai fungsi T = 30 x.

(81)

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi adalah sebuah relasi dimana setiap nilai peubah bebas dipasangkan dengan tepat satu nilai

(82)

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah

rumus berbentuk y = f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x.

Pada contoh temperatur bumi sebelumnya,

diperoleh rumus T=f(x)=30 x, pada contoh upah pegawai, diperoleh rumus U=f(w)=6000 w.

X 30x

T=f(x)

w

U=f(w)

(83)

RELASI DAN FUNGSI

Pada rumus T=f(x)=30 x, peubah terikat T adalah sama dengan sebuah konstanta dikali dengan peubah bebas. Kondisi ini menunjukkan peubah

terikat berbanding langsung dengan peubah bebas.

_Kata_berbanding_{berarti rasio antara pasangan}

peubah terikat dan peubah bebas adalah konstan, yaitu 30.

Rumus f(x)=30 x adalah adalah sebuah fungsi yang berbanding lurus.

(84)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi berikut bukan fungsi karena terdapat peubah bebas yang tidak dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.

(85)

Pegawai Masa Kerja (tahun) Lama Lembur (jam) Honor Lembur (ribu rupiah) A ≤ 1 4 40 B >1 4 60

RELASI DAN FUNGSI

Contoh relasi bukan fungsi: Peraturan honor lembur perusahaan A.

Pegawai dengan masa kerja tidak lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 10.000/jam.

Pegawai dengan masa kerja lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 15.000/jam.

(86)

RELASI DAN FUNGSI

Peubah lama lembur dan honor lembur merupakan peubah kuantitatif. Terdapat relasi antar dua peubah dimana peubah lama lembur sebagai peubah bebas dan peubah honor lembur sebagai peubah terikat.

_{Namun relasi tersebut bukanlah relasi fungsional}

atau fungsi, karena lama lembur yang sama (4 jam) memiliki relasi dengan honor lembur yang berbeda.

(87)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi tersebut dapat digambarkan sebagai:

44

40

60

Relasi di atas jelas bukan sebuah fungsi.

(88)

RELASI DAN FUNGSI

Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan sebuah fungsi?

Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat membantu kita dalam

menginterpretasikan suatu informasi.

_{Pembahasan lebih lanjut mengenai fungsi akan}

(89)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia KESIMPULAN Apa yang sudah kita pelajari? Grafik Interpretasi Grafik Membentuk Grafik dengan Excel Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi antar dua peubah Jenis Peubah pada

(90)

SARAN

Gunakan data yang tepat dan akurat.

Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan

membantu kita dalam menentukan grafik atau bagan yang tepat.

Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu masalah.

(91)

DAFTAR PUSTAKA

 Angel, A.R., Abbot, C.D., Runde, D.C., A Survey of

Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley,

8Ed, 2009.